TRIGONOMETRIA 5

I.E.P. SAN AGUSTIN

Trigonometra 3

R.T. DE UN NGULO EN POSICIN NORMALPara calcular las razones trigonomtricas de un ngulo cannico, se necesita un punto perteneciente a su lado final.Sen ( =

Cos ( =

Tg ( =

Ctg ( =

Sec ( =

Csc ( =

SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMTRICAS

NGULOS CUADRANTALES

Son ngulos en posicin normal, cuyo lado final es uno de los semi ejes.

Forma general

R.T. DE NGULOS CUADRANTALESngulo

Cuad.090180270360

R.T.2K((4K+1)(/2(2K+1) ((4K+3) (/2(2K+2) (

Sen010-10

Os10-101

Tg0N.D0N.D0

CtgN.D0N.D0N.D

Sec1N.D-1N.D1

CscN.D1N.D-1N.D

Ejemplos:

1. Determinar el signos en:

Sen 80 ( como 80 ( I C entonces Sen 80 es positivo.

Csc 200 ( como 200 ( III C entonces Csc 200 es negativo.2. ngulos coterminales a 30 son:

390 porqu 390-30 = 360

-330 porque -330-30 = -360

750 porque 750-30 = 7203. Sea P(-2, -3) un punto del lado final de un ngulo ( en posicin normal. Hallar todas las razones trigonomtricas del ngulo (.Resolucin:

(Sean ( =

Cos ( =

Tan ( =

Ctg ( =

Sec( =

Csc ( =

1. Reducir :

2. Calcular C+S

C=Sen90+Sec+180+Cos0

S=Sec360+Cos270-Tan0

3. Determine a que cuadrante pertenece ( si Sen ( 04. Si Senx=

Calcular: E= Secx+Cscx

5. Calcular x si:

6. Si ( es un ngulo en posicin normal que pasa por (-2-1) determinar:

7. Calcular:

1. Si: ( ( II C y Cos ( =-0,8.

Hallar D = Sec ( + Tan (a) -3 b) 1 c) -2

d) 4 e) 2

2. Si: Sen( = ; tg( Sen 170

II. Cos100 > Cos 140

III. Sen210 > cos 210

Resolucin:Cada caso lo representaremos en una C.T.

I) Sen100 > Sen 170

II)

Por ser ms negativo cos140

Cos 100 > Cos 140

III)

Observamos que sen 210 y Cos 210 son negativos pero Cos210 es ms negativo:

( Sen210 > Cos 210

Despus de analizar cada caso se tiene:

I) V II) V III) F3. En la C.T. mostrada expresar en trminos de (.

a) La longitud del segmento OM

Resolucin:

En el grfico se puede reconocer:

( AOM ( ( AHP

Donde:

(sen((=sen((cos((=-cos(( h=

1. En la C.T. ubicar los arcos indicados.a) 2(/3

b) 7(/2

c) -2(/3

2. Representar aproximadamente los siguientes nmeros reales en la C.T.

a) 1,5

b)

3. Indicar (V) o (F) en las siguientes expresiones y verificar la respuesta en la C.T.

Sen 45 < sen 170 .( )

Cos < cos 110 .( )

Cos > cos 73 .( )

Tan > tan ..( )

Csc (-3210) < Csc (-10)4. En que cuadrante(s) el seno decrece y es negativo.

5. Calcular el rea sombreada (ABCD) es cuadrado:

6. Del grfico hallar el rea del tringulo sombreado.

7. Indicar el orden creciente de los siguientes valores.

Tan 1, Tan 2 Tan 3

1. En la C.T. ubicar los arcos indicados:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2. Representar aproximadamente los siguientes nmeros reales en la C.T.

a) 1,3b) 2c) 4

d)

e) -1,1f) 0,5

3. Indicar V o F segn la expresin. Verifica tu respuesta en la C.T.

Sen 30 > sen 120 ..( )

Tan 30 > tan 120 ( )

Sen 125 < sen ..

( )4. Determinar el mayor valor:

a) Cos 50b) Cos 580 c) Sen 310

d) Sen 590 e) Cos 9805. Indicar el signo de comparacin que debe ir en el crculo:

Sen 1(Tan 1

a) >b) b) b) b) b) b) b)