TRIGONOMETRÍASeminario de  conceptos básicos

23  de  Octubre de  2016Curso académico 2016-­2017

Cristina  SogueroRuizcristina.soguero@urjc.es

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Conceptos  sobre  ángulos• Definición de ángulo. Un ángulo es la porción del planodelimitado por dos semirrectasque tiene un origen común.

• Sistemas de medidas de ángulos1. Sistema sexageximal• La unidad de medida es el grado sexagesimal (º)• Definición de grado sexagesimal. Es la amplitud de cada uno de los ángulos quedividen una circunferenciaen360 partes iguales o 1/360 del ángulo completo.

• La circunferencia completamide360º.• Tipos de ángulos:• Recto: α =90º• Llano: α =180º• Agudo: 0º< α < 90º• Obtuso: 90º< α < 180º

Cada º  se  divide  en  60  min  sexagesimales  (60’),  y  cada  minuto  en  60  segundos  (60’’)

En  el  sistema  sexagesimal  el  número  de  ‘’  y  ‘  no  puede  pasar  de  59.

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Conceptos  sobre  ángulos• Sistemas de medidas de ángulos

2. Radianes• La unidad de medida es el radian.• Definición de radian. Un radian es la medida del ángulo central de una circunferenciaque abarca un arcode longitud igual que el radio de la circunferencia.

Longitudde  arco

Ejemplo 1

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Conceptos sobre triángulos

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Funciones trigonométricas

Ejemplo 2Ejemplo 3.  Desde 2  puntos distantes 100  m  se  observaun  globo bajo ángulos de  72º  y30º.  ¿Cuál es la  alturade  ese punto?

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Signo de  las funciones trigonométricas

Ejemplo 4

6

Identidades pitagóricas

Ejemplo 4

7

Funciones complementarias

Ejemplo 5

8

Razones trigonométricas de  30º  y  60º

Ejemplo 6

9

Ángulos representativos

10

Identidades del  ángulo doble y  mitad

Ejemplo 7Ejemplo 8

11

Identidades de  suma y  resta

Ejemplo 9

12

Identidadesde  producto a  la  suma y  de  sumaa  producto

Ejemplo 10

13

Teorema del  seno

14

Ejemplo 11

Teorema del  coseno

15

Ejemplo 12

Ejercicios

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Gráficas de  funciones trigonométricas

17

Gráficas de  funciones trigonométricas

18

Gráficas de  funciones trigonométricas

19

Función seno con  distintas frecuencias

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Desfase y  escalado

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