Trigonometría: Gráficas de las Funciones Seno y Cosenoprecalculo.carimobits.com/PrecalcII/Material...
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Contenido
Trigonometrıa: Graficas de las FuncionesSeno y Coseno
Carlos A. Rivera-Morales
Precalculo 2
Rivera-Morales, Carlos A. Trigonometrıa: Graficas
ContenidoObjetivosGraficas de las Funciones Seno y Coseno
Tabla de Contenido
ObjetivosGraficas de las Funciones Seno y Coseno
Graficas y = sen(x), y = cos(x)Graficas y = A sen(x), y = A cos(x)Graficas y = A sen(x) + D, y = A cos(x) + DGraficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx)Graficas y = A sen(Bx− C), y = A cos(Bx− C);B > 0
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ContenidoObjetivosGraficas de las Funciones Seno y Coseno
Objetivos:
Discutiremos:
graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).
graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)
graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D
graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0
graficas y = A sen(Bx− C), y = A cos(Bx− C);B > 0
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Objetivos:
Discutiremos:
graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).
graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)
graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D
graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0
graficas y = A sen(Bx− C), y = A cos(Bx− C);B > 0
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Objetivos:
Discutiremos:
graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).
graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)
graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D
graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0
graficas y = A sen(Bx− C), y = A cos(Bx− C);B > 0
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Objetivos:
Discutiremos:
graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).
graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)
graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D
graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0
graficas y = A sen(Bx− C), y = A cos(Bx− C);B > 0
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ContenidoObjetivosGraficas de las Funciones Seno y Coseno
Objetivos:
Discutiremos:
graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).
graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)
graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D
graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0
graficas y = A sen(Bx− C), y = A cos(Bx− C);B > 0
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Graficas de las Funciones Seno y Coseno
Funcion: f(x) = sen(x)Dominio = < = {numeros reales}Rango = [−1, 1]Periodo = 2πSimetrıa = Funcion impar; la grafica es simetrica con respectoal origenValor mınimo = −1Valor maximo = 1
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Graficas de las Funciones Seno y Coseno
Figura: Un ciclo de la grafica de la funcion seno
Figura: Grafica de la funcion seno
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Funcion: f(x) = cos(x)Dominio = < = {numeros reales}Rango = [−1, 1]Periodo = 2πSimetrıa = Funcion par; la grafica es simetrica con respecto aleje-YValor mınimo = −1Valor maximo = 1
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Figura: Un ciclo de la grafica de la funcion coseno
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Caso 1: Graficas de y = A sen(x); y = A cos(x)
Figura: Estiramiento vertical de la grafica de y = sen(x)
Amplitud = 12(M −m) = |A|
M: valor maximo de f ; m: valor mınimo de f
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Caso 1: Graficas de y = A sen(x); y = A cos(x)
Figura: Encogimiento vertical y reflexion con respecto al eje-X de lagrafica de y = cos(x)
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Caso 2: Graficas de y = A sen(x) +D; y = A cos(x) +D
Figura: Grafica de la funcion y = 2 sen(x) trasladada una unidadhacia arriba.
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Caso 3: Graficas de y = A sen(Bx); y = A cos(Bx);B > 0
Consideremos la grafica de y = sen(Bx), para B > 0. Lafuncion y = sen(x) genera un ciclo de la funcion seno cuando0 ≤ x < 2π. De forma similar, la funcion y = sen(Bx) genera unciclo de la grafica de la funcion seno cuando 0 ≤ Bx < 2π. Estoes, cuando 0 ≤ x < 2π
B .
Algo similar ocurre con la funcion coseno.
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Caso 3: Graficas de y = A sen(Bx); y = A cos(Bx);B > 0
Figura: Comparacion de las graficas de y = sen(x) y y = sen(2x).
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Caso 3: Graficas de y = A sen(Bx); y = A cos(Bx);B > 0
Figura: Comparacion de las graficas de y = cos(x) y y = cos(4x).
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Caso 3: Graficas de y = A sen(Bx); y = A cos(Bx);B > 0
Figura: Comparacion de las graficas de y = sen(x) y y = − sen( 12x).
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Periodo de las funciones seno y coseno
Si B > 0, entonces los periodos de las funciones y = A sen(Bx)y y = cos(Bx) estan dados por
Periodo = 2πB
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Caso 4: Graficas dey = A sen(Bx− C); y = A cos(Bx− C);B > 0
Figura: Comparacion de las graficas de y = cos(x) y y = cos(x− π2 ).
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Caso 4: Graficas dey = A sen(Bx− C); y = A cos(Bx− C);B > 0
Figura: Comparacion de las graficas de y = sen(x) y y = sen(x+ π2 ).
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Caso 4: Graficas dey = A sen(Bx− C); y = A cos(Bx− C);B > 0
Figura: Grafica de y = 3 sen(2x) y y = 3 sen(2x− π3 ).
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Caso 4: Graficas dey = A sen(Bx− C); y = A cos(Bx− C);B > 0
Figura: Grafica de y = 2 cos(πx) y y = 2 cos(πx+ π).
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Graficas de las funciones seno y coseno
Sea B > 0. Las graficas de y = A sen(Bx− C) yy = A cos(Bx− C) tienen las propiedades siguientes:
Amplitud = |A|, Periodo = 2πB
Un intervalo adecuado para graficar un periodo completo es[CB ,
2π−CB ).
Desplazamiento de fase o desfase = CB .
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Graficas de las funciones seno y coseno
Sea B > 0. Las graficas de y = A sen(Bx− C) yy = A cos(Bx− C) tienen las propiedades siguientes:
Amplitud = |A|, Periodo = 2πB
Un intervalo adecuado para graficar un periodo completo es[CB ,
2π−CB ).
Desplazamiento de fase o desfase = CB .
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Graficas de las Funciones Seno y Coseno
Ejercicios: Determine la amplitud, periodo y desplazamientode fase y grafique un periodo completo de la funcion dada.
1 y = 2 sen(x+ π3 )
2 y = −5 cos(3x− π4 )
3 y = 1 + cos(3x+ π2 )
4 y = sen[12(x+ π4 )]
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