Captulo 10Trigonometra

OBJETIVOS: Calcular las identidades trigonomtricas de arcos compuestos como suma o diferencia de dos ngulos. Reconocer las frmulas cuando estas se presentan desarrolladas en ciertas expresiones, as como aplicar las identidades a determinadas situaciones geomtricas.

1. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE DOS ANGULOS Seno de la suma y diferencia de dos ngulos.Sen (x + y) = senx. Cosy +seny. CosxSen (x - y) = senx. cosy - seny. Cosx Coseno de la suma y diferencia de dos ngulos.Cos (x + y) = cosx. Cosy senx. senyCos (x - y) = cosx. Cosy + senx. Seny Tangente de la suma y diferencia de dos ngulos.

2. IDENTIDADES AUXILIARES. Sen (x + y). sen(x - y) = sen2x sen2y cos (x + y). cos(x - y) = cos2x sen2y

Tg(x + y) = tgx + tgy + tgx. tgy. tg(x + y)

Tg(x - y) = tgx - tgy - tgx. tgy. tg(x - y)

Si: x + y + z = K; K Z se cumple:

Tgx + tgy + tgz = tgx. tgy. tgz

Ctgx. ctgy + ctgx. ctgz + ctgy. ctgz = 1 Si x + y + z = ; K Z se cumple:Ctgx + ctgy + ctgz = ctgxctgy. ctgztgx. tgy + tgx. tgz + tgy. tgz = 1PRACTIQUEMOS01. Calcular:I. Sen 97II. Cos 105III. Tg 802. Si se cumple que: Sec = 2SecHallar:

a) 1/3 b) 2c)0d) 1/2 e) 3/4

03. Reducir: a) 3/2 b) 3/4 c) 6/2 d) 6/4 e) 6/604. Si: Tg (45 + X) = 3 Calcular: Tg Xa) 2b) 1 c) 1,5d) 0,5e) 3/205. Sabiendo que:Sen(2x+y)Cos(x-y) + Sen(x-y)Cos(2x+y) = 1/2Calcular:C=Cos(4x+ y)Cos(2x-y)Sen(4x+ y)Sen(2x-y)a) b) 3/2c) 1d) 1/3e) 006. Si - = 60Calcular:E = (Cos+Cos)2 + (Sen+Sen)2a) 1 b) 2c) 3d) 4e) 507. Reducir: R = (Sen 6 - Cos 6)(Sen 3 - Cos 3)+Sen9a) 3 b) Cos 3 c) 1d) Sen 6e) Sen 308. Siendo: sen(x +y) = 3 sen(x-y)Calcular: Tgx.ctgya) 2 b) 0,5 c) 3 d) 1/3 e) 4/309. Seala el valor de W = (tgx - tgy).cosx.cosy;Si: x-y = 30a) 1 b) 0,5 c) 2 d) -0,5 e) 3/210. Si: 3 senx +cosx = n; Calcular: Sen (30+x)a) 2n b) n c) n/2 d) 4n e) n/4

11. Si sen + Cos = 2/8 Calcular:E = 16 Sen( + 45)a) 0 b) 1c) 2d) 3e) -112. Reducir: E = Cos 50 + 2Sen 40 Sen 10a) 3/2 b) 2/3c) 3 d) 3/2 e) 113. Si se cumple que: Tgx + Ctgx = Sec2XCalcule el valor de: A = Tgx + Tg 5xa) -1 b) 1c) 2 d) -2 e) 014. En la figura mostrada se cumple:

Calcular: Tgx.

a) 22 b) 22/7c) 7d) 7/22e) 72

15. De la figura adjunta, calcular el valor de m.

a) 63 b) 3c) 3d) 6e) 3/3

16. Simplificar la expresin numrica:

a) Tg16b) Tg 29c) 1d) Ctg16e) Ctg 29

17. Calcular: a) 1 b) 2 c) 0,5 d) 4 e) 0,25

18. Del grfico calcular: Tg x

a) 7/3 b) 14/3 c) 21/3 d) 5/3 e) 31/7

19. En la siguiente expresin:

A = 6cos(+60) + 3 sen cosAl comparar:Columna A Columna BAmx + AminAmx - Amin

a) A es mayor que Bb) A es menor que Bc) A es igual a Bd) No utilice esta opcin e) No se puede comparar.

20. Si: Tgx tg2x + tg2x tg3x+ + tg5x tg6x = 14

Calcular: a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26

EXAMEN TIPO ADMISION1. Calcular el valor de:K = (3 + tg20)(3 + tg10)a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 52. Si se cumple:Sen(x + ) = 2sen(x - )

Determinar:a) 1/2 b) 2 c) 1/3 d) 1/4 e) 33. Para calcular Tgx en la figuraSe tiene los siguientes datos:

I. x es agudoII.

a) El dato I es suficiente b) El dato II es suficiente c) Es necesario ambos datos d) Cada uno de los datos por separado es suficientee) No es necesario ninguno de los datos.

4. En el grfico mostrado:

Al comparar:Columna A Columna BTgTg a) A es mayor que Bb) A es menor que Bc) A es igual a Bd) No utilice esta opcin e) No se puede comparar.

5. Siendo: Senx + Cos x = 2/2;Calcular: Sen (45+x)a) 1 b) 2 c) 0,5 d) 0,25 e) 0,125

6. Calcular: a) 1 b) 2 c) 1/2 d) 4 e) 0,25

FAST TEST1. En la figura hallar Tg

a) 2b) 6c) 12d) 18e) 10/32. Siendo: senX + 3cosX = Calcular: sen(x + 60)a) 0,5 b) 1 c) 0,25 d) 0,125 e) 0,23. Si: Tg (45 + X) = 3 Calcular: Tg Xa) 2b) 1 c) 1,5d) 1/2e) 3/2