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TEMA: SÍNTESIS HISTÓRICA DE LA TRIGONOMETRÍA

A diferencia de la Aritmética, el álgebra y la Geometría, que como se sabe alcanzaron gran

desarrollo desde la época de los babilonios, los egipcios y los griegos.

La Trigonometría solo logra su madurez en los últimos siglos de nuestra era, y esto es muy

explicable, pues para desenvolverse plenamente necesita de una geometría ya razonada, y

sobre todo un álgebra sistematizada, para darle toda la flexibilidad y desarrollo.

ORIGEN

Desde el punto de vista etimológico la trigonometría trató de la “Resolución de

Triángulos”, lo cual quiere decir que dados ciertos elementos convenientes de un triángulo se

deben hallar sus elementos restantes.

En realidad nadie pudo sospechar antiguamente que de tan modesto origen pudiese surgir

en el devenir del tiempo una ciencia de tanta importancia como la trigonometría (y que hoy en

día es una herramienta fundamental del análisis matemático) que en un comienzo fue solo un

simple capítulo de la Astronomía.

Pero gracias a su aplicación a las distintas ramas de la matemática y de la física, y sobre

todo al empleo invalorable que de ella hacen la Astronomía y la Geodesia, es que su progreso

fue rápido y que pudo llegar tan lejos.

UBICACIÓN HISTÓRICA DE SU ORIGEN

La época que al nacimiento de la trigonometría se quiera atribuir depende en realidad de la

aceptación que a dicho término se le dé, vale decir, de la amplitud que a su significado se le

quiere encontrar.

Así, tomada en su estricto significado etimológico de “medida de los triángulos”, la

encontramos ya en las lejanas épocas de los babilonios, los egipcios y los hindúes, allá por los

tres y dos mil años antes de nuestra era.

Si la consideramos a la trigonometría como ese capítulo de la Astronomía, donde ciertas

funciones del ángulo eran ya conocidas y empleadas, la encontramos a partir de los trabajos de

Hiparco allá por el año 140 a.C.

Pero la trigonometría como disciplina autónoma y sistemática, como esa ciencia analítica

que es ahora, solo surgió y se desarrolló en el siglo XVII, después que el gran matemático

Vieta perfeccionara admirablemente el simbolismo algebraico, sin el cual jamás hubiera podido

consolidar esta ciencia.

Históricamente fueron los geómetras y astrónomos griegos quienes, entre los años 180 y

125 a.J.C. encontraron los principales fundamentos de la trigonometría plana y esférica,

deducidos de la geometría y los aplicaron a los problemas astronómicos.

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Según Theon, de Alejandría, entre los citados astrónomos griegos, es a Hiparco,

especialmente, a quien se le puede considerar como el verdadero creador de la trigonometría

(Padre de la Trigonometría), pues sobre los fundamentos debidos a éste, Ptolomeo publicó en el

primer libro de su almagesto, una tabla de valores de las razones trigonométricas, para ser

usados en los cálculos astronómicos.

Para resolver los triángulos rectángulos, los griegos procedían así: calculaban los lados

aplicando el Teorema de Pitágoras, y los ángulos mediante un Teorema de Ptolomeo; la

resolución de triángulos cualesquiera la hacían descomponiendo en triángulos rectángulos

(trazando altura).

Es a Regiomontano (1436 – 1476), al que se debe el renacimiento de la trigonometría,

pues fue él quien, valiéndose de traducciones del griego, escribió un notable tratado de

trigonometría rectilínea y esférica, que puede considerarse como el primer tratado de

trigonometría europea.

Copérnico (1473 – 1543), fue el primero que demostró en forma sencilla las fórmulas

trigonométricas de la trigonometría esférica.

Viete (1540 – 1603), no era matemático de profesión, sino jurisconsulto que se ocupaba

como abogado de asuntos de estado, pero su amor por la ciencia matemática fue tan grande

que dedicaba la mayor parte del tiempo necesario para su descanso al estudio y a la

investigación matemática. De posición económica desahogado, su espíritu noble y generoso lo

llevó a proteger económicamente aun a sus contrarios científicos.

Como contribución a la trigonometría, en 1579 estableció las fórmulas que determinan las

funciones trigonométricas de múltiplos de un ángulo, cuando se conocen las funciones

trigonométricas del mismo, y por primera vez en occidente expone los métodos que permiten

resolver triángulos planos o esféricas aplicando las 6 funciones trigonométricas, pues

Regiomontano solo utilizaba el seno.

Neper (1550 – 1617), con la creación de los logaritmos, abrevió notablemente los cálculos

trigonométricos, aunque en realidad su nombre en la historia de la trigonometría se destaca

por las analogías que llevan su nombre, así como por la conocida regla del pentágono de Neper,

de tanta aplicación en la Resolución de Triángulos Esféricos.

Es sólo en el siglo XVII que la trigonometría comienza a formar su carácter analítico, y es

Euler (1707 – 1783) el primero que en realidad hace progresar dicha ama de la matemática en

este nuevo aspecto analítico, hasta darle forma que conserva actualmente.

¿SABÍAS QUÉ...

NICOLÁS COPÉRNICO (1473 – 1543)

Nicolás Copérnico fue un médico y astrónomo que cambió la idea del lugar que ocupaba la

Tierra en el Universo. En su famosa obra De Revolutionibus Orbium Coelestium (“De las

revoluciones de las esferas celestes”), proponía que la Tierra giraba diariamente sobre su

propio eje y que, a la vez da una vuelta completa alrededor del Sol, en una órbita que tardaba

un año en recorrer. Esto se oponía a la antigua idea de que el Universo giraba alrededor de la

Tierra. También fijó métodos para calcular el tamaño del Sistema Solar y los movimientos de

los planetas. De todas maneras, los científicos todavía tardaron un siglo en probar sus ideas y

aceptarlas plenamente.

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La palabra TRIGONOMETRÍA está compuesta de dos griegas trigonon significa

triángulo y metron medir. Podemos decir que trigonometría significa medidas de los

triángulos. Relaciona los lados con sus ángulos.

Aunque hay noticias de su existencia antes del siglo II (antes de Cristo), es en este siglo y

en Egipto donde adquiere relevancia.

Y todo esto que estoy comenzando a estudiar ¿para qué sirve?

Observa el dibujo que tienes a continuación:

Desde un faro se ve un barco que necesita ayuda y es imprescindible saber a qué distancia

de la costa se encuentra. Comprobarás que fácilmente construimos un triángulo rectángulo

a partir del cual podemos, sirviéndonos de la trigonometría, realizar los cálculos que

necesitemos conocer.

Existen aparatos que nos permiten conocer medidas de ángulos y otras herramientas

encaminadas a facilitarnos los cálculos.

Otro ejemplo sería el que tienes en la figura siguiente, calcular la altura de la montaña

desde el lugar donde hacemos la medición.

Todo lo que podamos incluirlo en un triángulo, es decir,

trigonon>triángulo metron>medida lo resuelve la trigonometría, su nombre lo dice.

Otro ejemplo práctico es la señal de tráfico que tienes a continuación:

Se trata de calcular el tanto por ciento de la pendiente de una carretera:

Otra aplicación tienes en la figura siguiente, se trata de calcular la distancia, de un lugar a

otro, éste supuestamente inaccesible:

Como ves, el conocimiento de la trigonometría soluciona muchos problemas.

Todo triángulo tiene 3 ángulos y tres lados, es decir, un total de 6 elementos y todos los

problemas que se presenten, la trigonometría puede resolverlos conociendo tres de esos

elementos, 2 ángulos y un lado o viceversa.