Trigo 2

7/25/2019 Trigo 2

1/14

2

2015

Aptitud Acadmica

Matemtica

Ciencias Naturales

Cultura General

Preguntas propuestas

7/25/2019 Trigo 2

2/14

Trigonometra

2

Introduccin a la geometra analtica I

NIVEL BSICO

1. Calcule las coordenadas del puntoMsi OA=5,

OB=15 yAM=MB.

37

M

A

B

O X

Y

A)5

2

15

2;

B)

3

2

7

2;

C)

1

2

15

2;

D)1

2

7

2;

E) (1; 3)

2. De acuerdo con el grfico se cumple que

5tanq 2=0. Determine las coordenadas del

puntoFsiAM=MB.

A(1; 0)

B(11; 8)

F

M

X

Y

A) (10; 0) B) (11; 0) C) (12; 0)

D) (15; 0) E) (16; 0)

3. En el grfico, OABCes un cuadrado yB(3; 5).

Calcule las coordenadas del puntoA.

A

B

O X

Y

C

A) ( 1; 4) B) ( 2; 3) C) ( 1; 3)

D) ( 2; 1) E) ( 3; 2)

4. Calcule 13 sen cos ( )siABCDes un cua-drado, tal queAM=MD.

B(1;7)

C(5;4)A

D X

Y

53

A) 3/2 B) 1/2 C) 1

D) 2/3 E) 3/2

5. Los vrtices de un paralelogramo ABCD son

A(a; a 6);B(c; c 4); C(d; d 4) yD(b; b 6).

Calcule el valor dea d

b

+

.

A) 2 B) 1 C) 1

D) 2 E) 3

6. Tres de los vrtices de un paralelogramoABCD

sonA(3; 1),B(4; 2) y C(5; 0). Calcule el rea de

la regin paralelogrmica.

A) 1 u2 B) 3/2 u2 C) 2 u2

D) 2,5 u2 E) 3 u2

7. Del grfico, calcule a+b.

A) 7/2

5353

2

M(4;0)

P(a;b)

X

Y

B) 3/2

C) 3/2

D) 2

E) 5/2

7/25/2019 Trigo 2

3/14

Trigonometra

3

NIVEL INTERMEDIO

8. SiABCDes un cuadrado, determine la abscisa

del puntoHsi OD=4.

30

B

C

D

A O

X

Y

H

A) ( )4 3 B) +( )2 4 3 C) +( )4 3D) +( )8 3 E) +( )4 4 3

9. En el grfico, se conoce las coordenadas de los

puntosB( 6; 4) y C( 2; 3).

Calcule cota

Y

X

C

A

B

O

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

10. SiPes un punto que pertenece a la mediatriz

del segmento de extremosA( 3, 1) y B(2; 3),

calcule la ordenada dePsi su abscisa es 3.

A) 33/8 B) 11/8 C) 4/11

D) 7/8 E) 7/5

11. SiABCes un tringulo equiltero yAO=OB.

Halle las coordenadas del puntoB.

3 ;3)C(

A

O

B

X

Y

A) 3 1;( ) B) 1 3;( ) C)3

2

1

2;

D)1

2

3

2;

E) 3 2;( )

12. La base de un tringulo issceles tiene porextremos los punto A(2, 1) y B(1; 2). Los

lados iguales miden cada uno 17 . Calcule las

coordenadas del vrtice opuesto a la base.

A) (1; 1) y (3; 3)

B) ( 2; 2) y (1; 1)

C) ( 2; 2) y (3; 3)

D) ( 1; 1) y (2; 2)

E) ( 3; 3) y (2; 2)

13. SiABCDes un trapecio, calcule las coordenadas

del baricentro del tringulo ACD si AB = 18,

CD = 10 yBC=4.

A(1;0) D(9;0)

Y

X

B C

A)13

31;

B) (6; 1) C) (5; 2)

D)13

62;

E)

13

61;

7/25/2019 Trigo 2

4/14

Trigonometra

4

NIVEL AVANZADO

14. SiAB=CO=1 yBC=2, calcule la ordenada del

puntoP.

P

A B C O

Y

X

A) 3

B) 2

C) 5

D) 6

E) 2 2

15. Del grfico mostrado, calcule tanq+cotq si el

rea de la regin sombreada es 4 u2. Considere

13 el radio vector del puntoA.

B(5;0)

C(3;2)

A

X

Y

A) 2

B) 10/3

C) 13/6

D) 5/2

E) 4

7/25/2019 Trigo 2

5/14

Trigonometra

5

Introduccin a la geometra analtica II

NIVEL BSICO

1. Calcule el rea de la regin triangular formado

por las rectas

L1:x 4=0 L2:x+y=10 y el ejex.

A) 18 u2 B) 24 u2 C) 32 u2

D) 36 u2 E) 48 u2

2. Determine la naturaleza del tringulo cuyas

coordenadas de los vrtices son A(3; 8),

B(11; 3) y C( 8; 2).

A) rectngulo issceles

B) rectngulo

C) issceles

D) equiltero

E) escaleno

3. Si los puntos A( 2; 3); B=(1; 6) y C(4; n) son

colineales. Calcule el valor den.

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 12

NIVEL INTERMEDIO

4. En el grfico, calcule OPsiP(1;n), Q(1; 2) y

R(4; 4).

Q

R

P Y

XO

A) 2 3 B) 15 C) 2 5

D) 26 E) 22

5. Del grfico, calcule CM si A( 2; 1), B(4; 7) y

C(6; 2).

M

B

C

X

Y

A

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

6. Calcule el valor de la tangente del menor ngu-

lo formado por las rectas

L1:x 2y+3=0 L2: 3x+y1=0

A) 7 B) 1/7 C) 2/7

D) 1/3 E) 1

7. Se tiene una recta cuya ecuacin es (3k+n 2)

x+(5k 2n+1)y+(3k 4n+2)=0 y pasa por los

puntos ( 2; 1) y (2; 0). Calcule el valor de 68(k+n).

A) 97 B) 47 C) 99

D) 100 E) 37

8. Para qu valor de C, la recta L : 4x+5y+c=0

forma, con los ejes coordenados, una regin

triangular de 2,5 u2de rea?

A) 5 B) 10 C) 15

D) 20 E) 25

9. Dada la ecuacin de una recta 2x+3y+4=0,halle la ecuacin de la recta que pasa por el

puntoM(2; 1) y forma un ngulo de 45 con la

recta dada.

A)x 3y+2=0; 3y+2x1=0

B)x+2y 2=0; 3x+2y 3=0

C)x 5y+3=0; 5x+y11=0

D) 3x 5y+8=0; 2x+y11=0

E) x+y=0;xy+1=0

7/25/2019 Trigo 2

6/14

Trigonometra

6

10. Dados los vrtices A( 2; 4) y B(6; 2) de un

tringulo ABC, y el punto H(1;3), interseccin

de sus alturas, halle el vrtice C.

A) ( 4; 10)

B) (2; 13)C) (13; 19)

D) (10; 20)

E) (7; 13)

11. Dadas las rectas paralelas

L1: 10x+15y 3=0 L2: 2x+3y+5=0 L3: 2x+3y 9=0 determine la razn en que se divide la distancia

entre ellas.

A) 2/3 B) 1/3 C) 4/3

D) 3/5 E) 8/9

12. Seale el punto Q, simtrico del punto P(1; 5),

respecto de la recta que pasa por A(2; 1) e in-

tercepta al eje Yen un punto cuya ordenada es

igual al triple de su pendiente.

A) 1114

35

14;

B)11

14

45

14;

C)11

17

55

17;

D)1

3

5

3;

E)11

7

55

7

;

NIVEL AVANZADO

13. El rea de la regin triangularABCes 8 u2. Dos

de sus vrtices son los puntosA(1; 2) yB(2; 3);

y el tercer vrtice C, se encuentra en la rectade ecuacin 2x+y 2=0. Calcule la suma de

coordenadas del punto C.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 7

14. SiAB=2BC, obtenga la pendiente de la recta L.

L1C

A(6;0)

B(2;2)

A) 2/3 B) 2/3 C) 1/6

D) 2/9 E) 2/9

15. Determine las coordenadas del punto Q, sim-

trico al punto P( 5; 13) relativo a la recta de

ecuacin 2x 3y 3=0

A) (1; 1)

B) (11;)

C) (11; 11)

D) (3; 11)

E) (11; 1)

7/25/2019 Trigo 2

7/14

Trigonometra

7

ngulos en posicin normal I

NIVEL BSICO

1. Del grfico, calcule secqcsca+1 siAC=AB.

B(2;1)C A

Y

X

A) 5 B) 4 C) 5/2

D) 2 E) 3/2

2. Calcule el valor de

cos sec

cos

240 2 240

120

+

A) 7 B) 9 C) 7D) 9 E) 11

3. Del grfico mostrado, calculermsi sec = 5

4.

P(4;m)

r

X

Y

A) 12

B) 15

C) 18

D) 20

E) 24

4. De acuerdo con el grfico, calcule

tanq+cotq.

Q(3;a)

P(a;1)

X

Y

A) 4 B) 2 C) 3

3

D)2 3

3 E)

4 3

3

5. En el grfico mostrado, calcule el valor detanatanb.

X

Y

A) 2 B) 1 C) 1/2

D) 1/3 E) 1/5

NIVEL INTERMEDIO

6. El puntoOes el centro de la semicircunferencia.

Calcule cotq. Considere Tcomo de tangencia.

X

Y

53/2

T

O

A) 3/4 B) 4/3 C) 2/3

D) 3/2 E) 2

7/25/2019 Trigo 2

8/14

Trigonometra

8

7. SiAB=BC, calcule 12tanq1.

37

A

B

C Y

X

A) 40 B) 42 C) 44

D) 46 E) 48

8. En el grfico,ABCDes un cuadrado. Calcule elvalor de tanatanb.

D(0;12)

A(5;0)

B

X

Y C

A) 5/13 B) 5/12 C) 7/12

D) 3/7 E) 5/9

9. En el grfico,AB=BC.

Calcule sec(180 w) cosw.

B(2;8)

A Y

X

C(1;4)

A) 41/39 B) 60/13 C) 45/32

D) 50/13 E) 194/65

10. De acuerdo con el grfico, calcule

13 2 3sen sec . +( )

A(3a;2a)

X

Y

A) 13 B) 15 C) 17

D) 19 E) 21

11. Si OP=OQyAM=MQ, calcule tanq.

3A(6;2 )

60P

O

M Q

X

Y

A) +( )3 2 B) +

3 2

2 C)

+

3 2

3

D) +

3 2

4 E)

+

3 2

5

12. Si las coordenadas del punto M son ( 6; 8),

calcule 5(sena+cosq) 6cscq.

M

Y

X

A) 9 B) 3 C) 3

D) 9 E) 17

7/25/2019 Trigo 2

9/14

Trigonometra

9

13. Los puntosA(a+b;b) yB(b; ab) pertenecen al

lado terminal del ngulo en posicin normal a.

Calcule csc2a+tan2asib> 0.

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

NIVEL AVANZADO

14. Del grfico mostrado (b > a), determine la

tanaen trminos de ayb.

45

(a; b)

X

Y

A)a b

a b

+

B)a b

a b

+

C)a b

b a

+

D)b a

a b

+

E)a b

a b

+

2

2

15. Del grfico mostrado, calcule tana.

L: 40x9y=0

Y

X

A) 0,4

B) 0,5

C) 0,6

D) 0,7

E) 0,8

7/25/2019 Trigo 2

10/14

Trigonometra

10

ngulos en posicin normal II

NIVEL BSICO

1. Halle el valor de secq tanqsi

15cscq+17=0 y qIIIC.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

2. Si9

8120 70 1

csc

sen cos

x

= + ,

adems cotx < 0, calcule el valor de

2 3 3cos cot .x x+

A) 6 B) 1 C) 1D) 3 E) 6

3. Si qes un ngulo en posicin normal,

cos = 5

13. Los puntosPy Qtienen por coor-

denadas ( 15; a) y (b; 24) respectivamente,

pertenecen a su lado final. Calcule la distancia

entre dichos puntos.

A) 8 B) 10 C) 12D) 13 E) 25


sen cos tan

cos cot sec

270 90 0

450 270 180

+

+ +

A) 2 B) 1 C) 1/2

D) 1 E) 2

NIVEL INTERMEDIO

5. Si aes un ngulo en posicin normal que sa-

tisface la ecuacin 5 5 2 02cos cos + = y,

adems cota> 0 y sena< 0, calcule el valor

de (csca+2seca)2.

A) 16 B) 18 C) 19

D) 20 E) 21

6. Si 2 2 2 2tan ... = + + + yaes un ngulo en

posicin normal del tercer cuadrante, calcule

+( )2 4sen sec .

A) 9 B) 10 C) 12

D) 14 E) 16

7. Si se cumple que 15sen2a14sena 8=0 don-

de aes un ngulo en posicin normal del ter-

cer cuadrante, calcule el valor de cotacosa.

A) 2,4 B) 2,5 C) 2,3

D) 2,1 E) 2,2

8. Si se cumple que

sen cot sen = y tan2qcosa< 0,

encuentre los cuadrantes respectivos para los

ngulos ay q.

A) aIC y qIIIC

B) aIIC y qIVC

C) aIIC y qIIIC

D) aIIIC y qIIC

E) aIVC y qIIIC

9. Si se tiene que senq> cosqy qIIIC, halle elsigno de las siguientes expresiones.

M=sen2q cos2q

N=senq cosq

R =

tan

sen cos

A) +, +, +

B) , +,

C) , +, +

D) , , +

E) , ,

10. Si se cumple que ay qson positivos y menores

a una vuelta que cumplen

1 1

3

2 + + =sen sen csc sen

calcule cos2q+tan6a.

A) 2 B) 1 C) 0

D) 1 E) 2

7/25/2019 Trigo 2

11/14

Trigonometra

11

11. Si a y b son ngulos cuadrantales, de modo

que 0 < a < b < 2p, adems senacos2b=1,

calculesen sen

cos cos

+

+.

A) 0 B) 1 C) 1D) 1/2 E) 2

NIVEL AVANZADO

12. Si se verifica que

sen cos , =

1

3

calcule tan2b+seca.

A) 7 o 9 B) 9 o 12 C) 7 o 10

D) 7 o 8 E) 6 o 7

13. Si se cumple que

sec tan >0 y sen cos tan 0

III. fIIIC y qIVC

IV. cotfcosq< 0

A) FVVV B) FFFV C) VFVV

D) VFFF E) VFFV


senx+secy=0; 0

7/25/2019 Trigo 2

12/14

Trigonometra

12

Identidades trigonomtricas fundamentales I

NIVEL BSICO

1. Obtenga el equivalente de

(cosa senacosa)(seca+tana)+sen2a

A) 1 B) 1/2 C) sen2a

D) cos2a E) sen2a

2. Simplifique

1

1

1

1

2

2

2

2

+ +

+

tan

cot

sec

cos

A) 1 B) 1 C) sen2q

D) sen2q E) cos2q

3. Si sen cos + = 2, calcule sen3q+cos3q.

A) 2

2 B) 1 C)

2

2

D) 2 E) 1

4. Si se cumple que

k =

+

+

csc cot

sec tan

calcule cot cos

sen

1

1

++

.

A)k B)k/2 C) 2/k

D) 1/k E) 2k

5. Simplifique

tan sen cot cos

sen cos

2 2 2 2

2 2

x x x x

x x

( )

( )

A) 1 B) sen2x C) cos2x

D) tan2x E) cot2x


2+2sec2qtan2q sec4q tan4q

A) 2 B) 1 C) 0

D) 1 E) 2

7. Reduzca la siguiente expresin.

cos cos

sen sen

+

3

3

2

1

A) sen2q B) tan2q C) cot2q

D) sec2q E) csc2q

8. De la siguiente igualdad

tan sec

sen

4 41

1x x

A

xB

=

calculeA+B.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

NIVEL INTERMEDIO

9. Simplifique la siguiente expresin.

1 2

+ +( )

+( ) +( )

sen cos

sen tan cos cot

x x

x x x x

A) senx B) cosx C) tanx

D) 1 E) 2

10. Simplifique la expresin (cscx+cotx+1)1+(cscx cotx+1)1

A) 1 B) senx C) tanx

D) secx E) cscx


13

=

sen

cos,

A

A

calcule1+ cos

sen

A

A

.

A) 1 B) 1/2 C) 2

D) 1 E) 2

12. Obtenga el equivalente deA, si se cumple que

A = +( ) =

+

+

1

1 1tan

sec

sec tan

sec

sec tan

A) 2secq B) 2secq C) 3secq

D) 3secq E) 4secq

7/25/2019 Trigo 2

13/14

Trigonometra

13

13. De la condicin secx+cosx= 2, calcule el va-

lor desec sen sec

sec sen

2 2

2 2

2

2

x x x

x x

+

.

A) 1 B) 1 C) 0

D) 2 E) 4

NIVEL AVANZADO

14. A partir de la condicin

tan

sen

tan

tantan tan

a

x

b

xa b

=

2

2 2

halle cosx.

A)tan

tan

a

b

+

1

1

B)2tan

tan

a

b

C)tan

tan

b

a

D) tantan

a

b

E) tana+tanb

15. Si sec cscx x = 5; 0 < tanx< cotx, calcule

tan cot

tan cot

4 4

4 4

x x

x x

+

A) 57

B) 2 57

C) 3 57

D)5 5

7 E)

3 5

7

16. Si seca+sena+tana=m, calcule el valor de

sec sen tan cos + +

A) 2m

B) 2(m+1)

C) 2 1m+( )

D) m+1

E) 2 1m+

17. Si senx+sen2x+sen3x=1, halle el valor de

sen3x+cscx.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

18. Si tanx=1 senx, calcule senxcosx.

A)2

21+ B) 2 1 C)

2 2

3

D)3

31 E)

2 1

2


senx(1+senx)=1 calcule sen2x+sec2x.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 3/2 E) 4

20. Calcule tanx+tan2q, si

tan

sec sen cos

sen cos

22 2 2

1

=

x x

x x

considere tanx0.

A) 2 B) 1 C) 0

D) 1 E) 2

7/25/2019 Trigo 2

14/14

Anual UNI

INTRODUCCINALAGEOMETRAANALTICAI

INTRODUCCINALAGEOMETRAANALTICAII

NGULOSENPOSICINNORMALI

NGULOSENPOSICINNORMALII

IDENTIDADESTRIGONOMTRICASFUNDAMENTALESI

Trigo 2

Documents

Transcript of Trigo 2