Triangulos
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7/21/2019 Triangulos http://slidepdf.com/reader/full/triangulos-56de7335800f0 1/5 MATEMÁTICAS 10 Triángulo y Teorema de Pitágoras JUAN CARLOS MURILLO RIVAS LIC. MATEMÁTICAS Y FÍSICA TL. EN ADMÓN. DE REDES DE COMPUTADORES TRIÁNGULOS Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos no colíneales. Ejemplo: Clasificación de triángulos Según la longitud de sus lados: Según la medida de sus ángulos Propiedades De Los Triángulos a. La suma de las medidas de los ángulos interiores es 180° b. Todo triángulo equilátero es equiángulo, la medida de cada uno de sus ángulos internos es 60° c. Si dos lados de un triángulo tienen igual medida, entonces los ángulos opuestos a estos lados también son de igual medida y viceversa. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Teniendo dos triángulos de medidas diferentes, guardan una cierta proporcionalidad entre ellos. Dicha proporcionalidad entre triángulos se da cuando todas las partes (lados y ángulos) de esas figuras son proporcionales entre sí. Criterios de semejanza: 1. Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales. = ` y = `
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MATEMÁTICAS 10
Triángulo y Teorema de Pitágoras
JUAN CARLOS MURILLO RIVAS LIC. MATEMÁTICAS Y FÍSICA
TL. EN ADMÓN. DE REDES DE COMPUTADORES
TRIÁNGULOSUn triángulo, en geometría, es un polígonodeterminado por tres segmentos que se cortandos a dos en tres puntos no colíneales.
Ejemplo:
Clasificación de triángulos
Según la longitud de sus lados:
Según la medida de sus ángulos
Propiedades De Los Triángulos
a. La suma de las medidas de los ángulosinteriores es 180°
b. Todo triángulo equilátero es equiángulo, lamedida de cada uno de sus ángulos internoses 60°
c. Si dos lados de un triángulo tienen igualmedida, entonces los ángulos opuestos aestos lados también son de igual medida yviceversa.
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Teniendo dos triángulos de medidasdiferentes, guardan una ciertaproporcionalidad entre ellos. Dichaproporcionalidad entre triángulos se da cuandotodas las partes (lados y ángulos) de esasfiguras son proporcionales entre sí.
Criterios de semejanza:
1. Dos triángulos son semejantes si tienen dosángulos iguales.
= ` y = `
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2. Dos triángulos son semejantes si tienen loslados proporcionales.
` =
` =
`
3. Dos triángulos son semejantes si tienen doslados proporcionales y el ángulo comprendidoentre ellos igual.
= ` y
` =
`
TEOREMA DE PITÁGORAS
Permite determinar los lados que conforman untriángulo rectángulo.
En la figura anterior sea ACB un triángulo conángulo recto en C. los lados AC y CB sedenominan catetos y el lado AB se denominahipotenusa.
El teorema de Pitágoras establece que paratodo triangulo rectángulo, la suma de loscuadrados de los catetos es igual al cuadradode la hipotenusa.
En la figura anterior a y b son los catetos c lahipotenusa por tanto el teorema queda así
= +
Ejemplo:
Determina el valor del lado que hace falta en elsiguiente triangulo.
Ya que en el triángulo conocemos los catetosvamos a encontrar el valor de la hipotenusaasí:
= +
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= +
Remplazamos losdatos en la formula
= +
Se realizan lasoperaciones depotencias
=
Se realiza laoperación indicada
= √
= , Luego el lado que falta tiene una medida de8,06 cm.
Un edificio proyecta una sombra de 5 m y ladistancia entre la terraza del edificio al final dela sombra es de 16 m. encontrar la altura deledificio.
El problema se puede plantear por medio de untriángulo rectángulo.
La altura del edificio corresponde a un cateto
del triángulo por tanto usamos el teorema paracalcular la altura.
ℎ + 5 = 16
Se aplica el teoremade Pitágoras
ℎ = 256 − 25
Se resuelven laspotencias
ℎ = 231 Se resuelven lasoperacionesindicadas
ℎ = √ 231 Se despeja la altura
ℎ = √ 231 = 15,19
Por tanto, la altura del edificio es deaproximadamente de 15,19
ACTIVIDADES
1. Calcular las medidas desconocidas de lasiguiente figura utilizando teorema dePitágoras.
2. Una escalera de 65 cm se apoya es unapared vertical de modo que el pie de laescalera está a 25 cm de la pared ¿Qué alturaalcanza la escalera?
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3. Una letra “N” se ha construido con tres
listones de madera; los listones son de 20 cmy están separados 15 cm. ¿Cuánto mide ellistón diagonal?
4. Una escalera de bomberos de 15 metros delongitud se apoya en la fachada de un edificio,poniendo el pie de la escalera a 10 metros deledificio ¿Qué altura, alcanza la escalera?
5. La cara frontal de una tienda de campaña esun triángulo isósceles cuya base mide 1,6metros y cada uno de los lados iguales mide170 centímetros. ¿Calcula la altura encentímetros de esa tienda de campaña?
6. Un faro de 16 metros de altura manda su luza una distancia horizontal sobre el mar de 63metros. ¿Cuál es la longitud, en metros, delhaz de luz?
7. Desde un balcón de un castillo es la playa seve un barco a 85 metros, cuando realmente seencuentra a 84 metros del castillo. ¿A quéaltura se encuentra ese balcón?
8. Un guardacostas observa un barco desdeuna altura de 28 metros. El barco está a unadistancia de horizontal del punto deobservación de 45 metros. ¿Cuál es la longitudde la visual del guardacostas al barco?
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9. La altura de una portería de futbolreglamentaria es de 2,4 metros y la distanciadesde el punto de penalti hasta la raya de goles de 10,8 metros. ¿Qué distancia recorre unbalón que se lanza desde el punto penalti y seestrella en el punto central del larguero?
10. La torre de pisa esta inclinada de modo quesu pared lateral forma un triángulo rectángulode cateto 5 metros y 60 metros. ¿Cuánto midela pared lateral?
11. Un compás de bigotera tiene separadas laspuntas de sus patas 100 milímetros, mientrasque la vertical desde el eje hasta el papelalcanza una altura de 120 milímetros. ¿Cuál esla medida de cada una de sus patas?
