Triángulos

1. Clasificación de los triángulos

2. Construcción de triángulos

3. Igualdad de triángulos

4. Rectas y puntos notables de un triángulo

5. Teorema de Pitágoras

6. Perímetro y área de un triángulo

UNIDAD 10

1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS

Tres ángulos: que suman 180º.

1. Clasificación de los triángulos

TRIÁNGULOS

1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS

Un triángulo es un polígono que tiene:

CBA ˆyˆ,ˆ

Tres lados: a, b y c

Tres vértices: A, B y C

TRIÁNGULOS

1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS

Según la medida de sus lados

Equilátero Isósceles Escaleno

Según la medida de sus ángulos

Rectángulo Obtusángulo Acutángulo

Tiene un ángulo recto. Tiene un ángulo obtuso. Tiene los tres ángulos agudos.

TRIÁNGULOS

1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS

Podemos construir un triángulo, si conocemos:

2. Construcción de triángulos

a) Los tres lados.

TRIÁNGULOS

1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS

Podemos construir un triángulo, si conocemos:

2. Construcción de triángulos

b) Un lado y los dos ángulos adyacentes.

TRIÁNGULOS

1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS

Podemos construir un triángulo, si conocemos:

2. Construcción de triángulos

c) Dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

TRIÁNGULOS

1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS

A. Dos triángulos son iguales si tienen, respectivamente, los tres lados iguales.

3. Igualdad de triángulos

B. Dos triángulos son iguales si tienen iguales, respectivamente, un lado y sus dos ángulos adyacentes.

C. Dos triángulos son iguales si tienen iguales, respectivamente, dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

TRIÁNGULOS

1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS

Mediatriz: recta perpendicular al segmento que pasa por el punto medio.

4. Rectas y puntos notables de un triángulo: mediatriz-circuncentro

Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro, que está a la misma distancia de todos los vértices del triángulo.

TRIÁNGULOS

1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS

Altura: recta que pasa por un vértice del triángulo y corta perpendicularmente al lado opuesto o a su prolongación.

4. Rectas y puntos notables de un triángulo: altura-ortocentro

Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto denominado ortocentro.

TRIÁNGULOS

1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS

Mediana: recta que pasa por un vértice del triángulo y el punto medio del lado opuesto.

4. Rectas y puntos notables de un triángulo: mediana-baricentro

Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro CENTRO DE GRAVEDAD

TRIÁNGULOS

1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS

Bisectriz: recta que divide un ángulo en dos ángulos iguales.

4. Rectas y puntos notables de un triángulo: bisectriz-incentro

Las tres bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo se cortan en un punto denominado incentro,

que está a la misma distancia de los tres lados CIRCUNFERENCIA

INSCRITA

TRIÁNGULOS

1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS

4. Rectas y puntos notables de un triángulo: RESUMEN

RECTA PUNTO NOTABLE

Mediatriz

Altura

Mediana

Bisectriz

Circuncentro

Ortocentro

Baricentro

Incentro

TRIÁNGULOS

1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS

En todo triángulo rectángulo se cumple que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

5. Teorema de Pitágoras

a2 = b2 + c2

52 = 32 + 42

CATETO =

= CATETO

= HIPOTENUSA

a2 < b2 + c2

a2 > b2 + c2

ACUTÁNGULO

OBTUSÁNGULO

TRIÁNGULOS

1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS

El perímetro de un triángulo es la suma de las medidas de todos sus ángulos.

6. Perímetro y área de un triángulo

2

h·b

El área de un triángulo se calcula multiplicando la base por la altura del triángulo y dividiendo este producto entre dos:

P = a + b + c

A =