Triangulacion Y Poligonacion

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TRIANGULACIÓN Y POLIGONACIÓN

SISTEMA DE COORDENADAS• COORDENADAS ABSOLUTAS• COORDENADAS RELATIVAS• OBTENCIÓN DE COORDENADAS DE UN PUNTO

MÉTODOS PARA DEFINIR PUNTOS DE CONTROL• TRIANGULACIÓN • POLIGONACIÓN

Pontificia Universidad Católica del PerúTOPOGRAFÍA PROFESOR: J. DEXTRE

SISTEMA DE COORDENADAS

En topografía se usa el sistema de coordenadas cartesianas para definir la posición de un punto en el plano

Los ejes se pueden definir mediante:• El norte verdadero y el este, en este caso las

coordenadas de los puntos son absolutas• El norte magnético y el este, en este caso las

coordenadas de los puntos son relativas• Dos ejes perpendiculares cualesquiera, en cuyo

caso los puntos tienen coordenadas relativas y el plano no tiene ninguna orientación


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COORDENADAS ABSOLUTAS


P1

P2

Dx

Dy

• Se compran dos puntos de control absoluto: P1 y P2 ó se optienen mediante un GPS

• Se calcula el ángulo

• Se coloca la estación total en el P1 con el cero en el P2

• Se mide el ángulo hacia la izquierda, encontrando en esa dirección el norte verdadero

• Se mide a partir del norte verdadero un ángulo de 90°a la derecha, encontrando de esta manera el Este

• El sistema de coordenadas absoluto queda definido por el punto de control absoluto P1 y el norte verdadero

Norte verdadero

Este

COORDENADAS ABSOLUTAS


P1

NM

• Se compra un punto de control absoluto: P1

• Se compra la declinación magnética del lugar:

• Se encuentra el norte magnético con la brújula y se coloca una estaca en el alineamiento

• Se coloca la estación total en el P1 con el cero en el norte magnético y se mide la declinación magnética, encontrando el norte verdadero

• Se mide a partir del norte verdadero un ángulo de 90°a la derecha, encontrando de esta manera el Este

• El sistema de coordenadas absoluto queda definido por el punto de control absoluto P1 y el norte verdadero

Norte verdadero

Este

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COORDENADAS RELATIVAS


P1

• Se coloca un punto de control arbitrario: P1

• Se le da coordenadas relativas al punto de control, por ejemplo: Este= 1000.000 m. y Norte= 1000.000 m.

• Se encuentra el norte magnético con la brújula y se coloca una estaca en el alineamiento

• Se coloca la estación total en el P1 con el cero en el norte magnético y se mide un ángulo de 90° a la derecha, encontrando de esta manera el Este

• El sistema de coordenadas relativo queda definido por el punto de control relativo P1 y el norte magnético

Norte magnético

Este

COORDENADAS DE UN PUNTO


• Un punto queda definido en el plano por sus coordenadas cartesianas

• Si el sistema de referencia es absoluto, las coordenadas del punto serán absolutas, caso contrario serán coordenadas relativas

• Las coordenadas cartesianas de un punto se obtienen en el campo midiendo un ángulo y una distancia (coordenadas polares)

• Si el cero del instrumento está en el norte, entonces el ángulo medido es directamente el azimut

• XP = d sin (Az)

• YP = d cos (Az)

Origen

Norte

Este

P

YP

XP

Az

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MÉTODOS PARA DEFINIR PUNTOS DE CONTROL


TRIANGULACIÓN• Método desarrollado debido a la dificultad de medir

distancias horizontales en terrenos con muchos desniveles

• Se basa en medir con bastante precisión una línea base y luego formar triángulos a partir de este lado

• La línea base se ubica en una zona plana, de tal manera que sea fácil su medición

• Cada vértice de la triangulación será un punto de control

• Las coordenadas de los vértices se encuentran conociendo un lado del triángulo y los ángulos internos

• El método dejó de utilizarse cuando se hizo común la medición electrónica de distancias

TRIANGULACIÓN


Línea baseA

B

a b

c

D

EF

C

A

B

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MÉTODOS PARA DEFINIR PUNTOS DE CONTROL


POLIGONACIÓN• Método desarrollado para terrenos mas o menos planos, donde

sea relativamente fácil medir las distancias de cada lado de la poligonal

• La poligonal puede empezar y terminar en un mismo punto, teniendo en este caso una poligonal cerrada

• También se considera una poligonal cerrada si esta se inicia y se termina en puntos de coordenadas conocidas

• Las poligonales cerradas tienen la ventaja de permitir evaluar la precisión del trabajo, debido a que se puede calcular el error de cierre

POLIGONAL


FORMA Y UBICACIÓN DE VÉRTICES DE UNA POLIGONAL

• El número de lados de la poligonal dependerá de la ubicación y cantidad de detalles de campo necesarios para el trabajo

A B

CD

C

A B

DE

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POLIGONAL


FORMA Y UBICACIÓN DE VÉRTICES DE UNA POLIGONAL

UBICACIÓN DE LOS VÉRTICES


• Si se utiliza equipo mecánico, los vértices deben estar cerca de los detalles de campo

• Si se utiliza una estación total, los vértices pueden estar lejos de los detalles, teniendo en cuenta que las distancias se pueden obtener fácilmente con el distanciómetro

• Desde cada vértice debe poderse ver el anterior y el siguiente, esto permitirá medir los ángulos entre lados consecutivos

• Es importante tener la visibilidad necesaria para enfocar exactamente la parte superior de la estaca

• Primero es necesario recorrer todo el perímetro para determinar la mejor ubicación de los vértice

• Las distancias se miden enfocando al prisma, pero los ángulos deben medirse enfocando exactamente el centro de la estaca

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DATOS DE UNA POLIGONAL


• Longitud de cada lado

• AB, BC, CD y DA

• Ángulos internos

• a, b, c y d

• Coordenadas de uno de los vértices

• A (1000.000, 1000.000) m.

• Azimut de uno de los lados

• Azimut (AB) = 130°

A

B

C

D

a

b

cd

RELACIÓN ENTREÁNGULOS Y DISTANCIAS


• Es importante conocer cual es la relación entre las precisiones angulares y la precisión en distancias

d/L precisión

1’ 2.9 x 10-4 1/3,440

30” 1.45 x 10-4 1/6,880

20” 9.6 x 10-5 1/10,320

10” 4.8 x 10-5 1/20,630

6” 2.9 x 10-5 1/34,330

1” 4.8 x 10-6 1/206,000

L

d

d/L = tan

Precisión =11

Tan

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AJUSTE DE UNA POLIGONAL


Error de cierre angular.- La suma de los ángulos internos debe ser igual a 180 x (n-2), donde n es el número de lados de la poligonal. Se permite una tolerancia de 20” nSi el error de cierre es menor que la tolerancia, se procede a realizar el ajuste de los ángulos de la siguiente manera:

• El error se divide entre el número de vértices y se toma la parte entera, por ejemplo: 26”/4 = 6.5”, se toma 6”

• Si se corrigen los 4 ángulos sumando o restando a cada uno 6” (en total se corrigen 24”), quedan por corregir 2” adicionales, entonces se le suma o resta a dos de los ángulos 1” mas

• En resumen se tendrian dos ángulos corregidos con 6” y dos ángulos corregidos con 7” (en total dan 26” de corrección)



Error de cierre lineal.- Si consideramos que la poligonal es la suma de una serie de vectores, entonces su suma debe ser cero

Este (+)

Norte (+)

Longitud

LatitudAz

Latitud = d cos Az

Longitud = d sin Az

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A

A’

Elongitud

Elatitud

ET = E2latitud + E2

longitud

Precisión =1

perímetro

ET

Para trabajos ordinarios de construcción se espera precisión de por lo menos de 1/5,000

Si se logra la precisión, se procederá a realizar el ajuste de la poligonal



Método de la brújula:

Correc. latitudij = (-Elatitud) x Lij

Perímetro

Correc. longitudij = (-Elongitud) x Lij

Perímetro

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LADO DISTANCIA ANGULO MEDIDO

ANGULO CORREGIDO

AB 293.272 75°31’35” 75°31’36”

BC 720.835 153°05’15” 153°05’16”

CD 497.123 90°13’10” 90°13’11”

DE 523.345 113°08’35” 113°08’36”

EA 761.834 108°01’20” 108°01’21”

2796.409 539°59’55” 540°

EJEMPLO DE AJUSTE DE UNA POLIGONAL


Error angular = 5” Tolerancia = 20” 5 = 45”

Corrección = 5”/5 = 1” (se le suma a todos los ángulos 1”)

A

B C

D

E

45°10’



LADO DISTANCIA ANGULO CORREGIDO

AZIMUT NORTEPARCIAL

ESTE PARCIAL

AB 293.272 75°31’36” 45°10’00” 206.771 207.977

BC 720.835 153°05’16” 72°04’44” 221.806 685.861

CD 497.123 90°13’11” 161°51’33” -472.413 154.781

DE 523.345 113°08’36” 228°42’57” -345.300 -393.266

EA 761.834 108°01’21” 300°41’36” 388.873 -655.110

2796.409 540° -0.263 0.243

Norte Parcial = d cos Az; Este Parcial = d sin Az

ET = (0.263)2 + (0.243)2 = 0.358

Precisión = 1/(2796.409/0.358) = 1/7,811

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LADO NORTEPARCIAL

ESTE PARCIAL

CORREC. NORTE

CORREC. ESTE

NORTE CORREGIDO

ESTE CORREGIDO

AB 206.771 207.977 0.028 -0.025 206.799 207.952

BC 221.806 685.861 0.068 -0.063 221.874 685.798

CD -472.413 154.781 0.047 -0.043 -472.366 154.738

DE -345.300 -393.266 0.049 -0.045 -345.251 -393.311

EA 388.873 -655.110 0.072 -0.066 388.945 -655.176

-0.263 0.243 0.263 -0.243


Norte Corregido = Norte Parcial + Corrección en Norte

Este Corregido = Este Parcial + Corrección en Este



LADO NORTEPARCIAL

ESTE PARCIAL

CORREC NORTE

CORREC ESTE

NORTE CORREGIDO

ESTE CORREGIDO

COORD. NORTE

COORD.ESTE

AB 206.771 207.977 0.028 -0.025 206.799 207.952 10,000.000 10,000.000

BC 221.806 685.861 0.068 -0.063 221.874 685.798 10,206.799 10,207.952

CD -472.413 154.781 0.047 -0.043 -472.366 154.738 10,428.673 10,893.750

DE -345.300 -393.266 0.049 -0.045 -345.251 -393.311 9,956.307 11,048.488

EA 388.873 -655.110 0.072 -0.066 388.945 -655.176 9,611.056 10,655.177


Norte Corregido = Norte Parcial + Corrección en Norte

Este Corregido = Este Parcial + Corrección en Este

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