TRABAJO ENCARGADO DE MATEMATICA FINANCIERA II

1) Una persona obtiene hoy el préstamo de S/. 5378.56.si los pagos de la deuda han de efectuarse al

final de cada año, durante 5 años y una tasa de 25% anual. ¿Cuánto pagara a fin de cada año? .

DATOS: SOLUCION

A¿ R1−(1+i)−n

i

R=Ai

1−(1+i)−n

R= 5378.56×0.25

1−(1+0.25)−5

R= 2000

2) Una persona alquila su casa por $2000 anuales durante 3 años, teniendo que pagar la renta al final

de cada año. Si el valor actual del alquiler es $3579.88. ¿Cuál es la tasa de interés que se utilizo?.

DATOS:

A=R1− (1+i )−n

i

AR

=1−(1+i )−n

i

3579.882000

=1−(1+i )−n

i

1.78994=1−(1+i )−n

i

0.47−i1.82−1.79

= i−0.491.79−1.76

0.47−i0.03

= i−0.490.03

A=5378.56N= SI= 25%R=?

i= Xn= 5A= 3579.88R=2000

1−¿(1+i)−n

i0.49 = 1.76292I =1.789940.47= 1.81769

(0.47 – i)(0.03) = (i – 0.49)(0.03) 0.0141-0.03i = 0.03i – 0.01470.0141 + 0.0147 = 0.03i – 0.0147 0.0288 = 0.06 i

0.0288

0.06=i

0.48 = i i=48 %

3) El Sr. Armando Paredes ha depositado S/.200 al final de cada mes, durante 5 años en una cuenta de

ahorros que paga el 30% capitalizable semestralmente. ¿Cuánto tenia en la cuenta de ahorros al final de dicho periodo?.

DATOS SOLUCIÓN

S = R[ (1+i)n−1i ]

i=(1+ℑ )p=(1+ jm )

m

ℑ=(1+ jm

)mp−1

ℑ=¿

ℑ=0.02356707312

S = R[ (1+ℑ)n . p−1ℑ ]

S = 200 [(1+0.02356707312)5×12−10.02356707312 ]

S = 6388.704

4) Una persona desea saber ¿Cuánto dinero puede solicitar prestado en un banco hoy, si el pretende

pagar $200 al fina de cada mes, durante 5 años y a una tasa de interés del 60% capitalizable trimestralmente.

DATOS: SOLUCION:

R =200n = 5i = 30 añosm = 2

A ¿ R[1+1−(1+ j

m )−(n .m )+1

jm

]A ¿200[1+

1−(1+ 0.604 )

−(5× 4 )+1

0.604

]A ¿ 1439.65

5) Que monto se acumulara en una cuenta de ahorros, si a fin de mes y durante 4 meses consecutivos

se deposita S/.100 por los cuales percibe una tasa del 24% capitalizable mensualmente.

DATOS: SOLUCION:

i=0.24

1 2 3 4 5

S ¿ R[ (1+ i )n−1i ]

S ¿100[ (1+0.24 ) 4−10.24 ]

S = 568.42

6) ¿Cuántos depósitos de fin de mes de S/.500 seran necesarios ahorrar, para acumular un monto de

S/.5474.86 en un banco que paga una tasa de 24% con capitalización mensual.

DATOS SOLUCION

A =?R = 200n = 5 años i = 60%m = 4

S =?R = 100n = 4 i = 24%

n = log. ⌊

SiR

+1 ⌋

log.(1+i)12

n = log. ⌊5474.86×

0.2412

+1 ⌋

log.(1+ 0.2412

)❑

n= 9.999994172Redondeandon = 10 años

7) Al cumplir su hijo 10 años, el padre decide consignar semestralmente en una cuenta de ahorros, que

paga el 9% nominal, la cantidad de $ 2000. Si hace estas consignaciones durante 5 años consecutivos, calcular la cantidad que tendrá en su cuenta el hijo, al cumplir 21 años.

DATOS SOLUCION

S = R[ (1+i)n−1i ]

S = 2000[ (1+ 0.092

)5×2

−1

0.092

]S = 24576.42

8) ¿Cual es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $1400 de cuota inicial,

$1600 mensuales durante 2 años 6 meses con un ultimo pago de $2500, si se carga el 12% con capitalización mensual?.

DATOS SOLUCION

A=R1−¿¿¿

A=16001−¿¿¿

A=41292.33315

R =500S = 5474.86n = ? i = 24%m = 12

R =2000n = 5 i = 9%S = ¿?

R =1600n = 2.5 m = R i = 12%

9) Un señor puso al nacer su hija, en cada uno de sus sucesivos cumpleaños S/.1500 en una cuenta

que abona el 8% .Al cumplir su hija 12 años, aumento sus consignaciones a S/.3000.Calcular la suma que tendrá a su disposición la hija, al cumplir 18 años.

DATOS SOLUCION

S= (1+ i) R[ (1+i)n−1i ]

S= (1+0.08 ) 1500[ (1+0.08)12−10.08 ]

S=34822.88

10) Una compañía de seguros ofrece, por un pago inmediato de S/.90000 una renta de S/.5000

pagadera durante 30 años, al comprador o a sus herederos. ¿Qué tasa de interés abona la compañía de seguros?

DATOS: SOLUCION

VP = R[1−(1+i)−n

i ]90000 = 5000[ 1−(1+i)−30

i ] 500 [ 1−(1+i)−30

i ] = 90000

1−(1+i)−30

i=90000

5000

Dando valores

2% calculando el lado derecho

111982.28 >= 90000

Aumentando con 3%

98002.21 > 90000

El valor de la derecha es mayor a la izquierda

I = 4%

R =1500i = 8%n = 12S= ¿?

R =1500i = 8%n = 12S= ¿?

86460.17 < 90000

Realizando las operaciones se puede concluir que se encuentra entre el 3% y 4%

98002.21 3% X = 8002.21×1 %

11542.04=0.67

90000 X86460.17 4%

Sumando el 3% = 3.67%

90000 ≤90032

11) Un comerciante vende televisores en S/.6500, precio de contado. Para promover sus ventas, idea el

siguiente plan de ventas a plazo, con cargo del 1% mensual de intereses. Cuaota inicial de S/.1200 y el saldo en 18 abonos mensuales.¿Cual es el valor de las mensualidades?

DATOS SOLUCION

S = R[ (1+i)n−1i ]

6500 = x[ (1+0.01)1812−1

0.01 ]+Ci6500 – 1200 = R

5300 – 0.01 = R

(1+0.01)1812−1=R

3524.54 = R

12) Una persona compra una poliza que le asegura una renta de $20000 cada final de año, durante los

próximos 15 años.Desea cambiar su poliza por otra que le asegure una renta de $30000¿Durante cuanto tiempo recibirá la nueva renta, si la tasa de interés es 8%?

S = 6500R =i = 1%

13) ¿Cuánto debe depositarse al final de cada trimestre e un fondo de inversiones que abona el 10%,

convertible trimestralmente, para acumular $50000 al cabo de 5 años?

DATOS SOLUCION

R= Si

(i+i)n . m−1

R= 50000×

0.104

(i+ 0.104

)5× 4

−1

R= 1957.36

14) Un televisor cuyo valor de contado es de $4800 puede adquirir con un pago inicial de $800 y 12

pagos mensuales de $400 cada uno. Hallar la tasa convertible mensualmente que se carga.

15) Una persona necesita reunir $10000 en 8 años y con este fin hace depósitos iguales cada fin de año

en un banco que abona el 6% de intereses. Transcurridos 4 años, el banco eleva la tasa al 8%. Hallar el valor de los depósitos anuales, antes y después de que el banco elevara la tasa de interés.

S =50000n = 5m = 4P = 10%