Trazado de Rayos

Trazado de Rayos

Ernesto Coto

Laboratorio de Computación GraficaUniversidad Central de Venezuela

Ernesto Coto - Trazado de Rayos 2

Contenido

• Introducción

• Reflexión y refracción

• El algoritmo básico

• Iluminación

• Consideraciones de eficiencia


Conocimientos Previos

• Objetos 3D

• Iluminación y Sombreado

• Modelos de iluminación local

• Geometría básica

• Subdivisión espacial

Introducción


Introducción

• Los métodos de sombreado de Flat, Gouraud y Phong utilizan modelos de iluminación local

Rayo reflejado Rayo incidente

Ojo Luz

Superficie


Introducción

• Un modelo de iluminación global considera la luz que es reflejada desde otras superficies hacia la superficie con la que se trabaja

Rayo

reflejado

Rayo incidente

Ojo Luz

Superficie


Introducción

• El Trazado de Rayos (Ray Tracing) es un método de despliegue de escenas que esta basado en Iluminación global

• Original de Turner Whitted (1980)


Introducción

• El Trazado de Rayos maneja de manera apropiada:• Reflecciones y Refracciones• Transparencia• Sombras


Introducción

• Ampliamente usado en:• Entretenimiento (Cine, Comerciales, etc.)• Preproducción de juegos• Simulación

Reflexión y Refracción



• La luz incidente a una superficie en general es parcialmente reflejada y parcialmente transmitida como un rayo refractado

Rayo reflejadoRayo incidente

Superficie

Rayo refractado


Reflexión

• De acuerdo a la “Ley de reflexión” el ángulo del rayo de incidencia es igual al ángulo del rayo reflejado

Rayo reflejadoRayo incidente

Superficie

i r

N

=


Refracción

• Refracción es el desvío del rayo de luz cuando entra a un medio donde la velocidad del rayo es diferente

Rayo incidente

Superficie

Rayo refractado

N

t

i


Refracción

• La cantidad de desvío depende del índice de refracción de los dos materiales y es descrita por la ley de Snell

2

1

)sin(

)sin(

t

i

N

t

iMedio1

1

Medio22 Ley de Snell



RreflexRin

i r

N

Rrefrac

t

= 2N(N · Rin) - Rin

= ((N · Rin) – 1 -2(1- (N · Rin)2))N - Rin

Donde =1 /2

El algoritmo básico


Plano Imagen


• Simular rayos de luz desde la fuente de luz hacia el ojo

OjoLuz

Objeto

Rayos de Luz


Trazado hacia adelante

• Trazar los rayos desde la luz

Ojo

Luz

Plano Imagen

Objeto

Rayos de Luz


Trazado hacia atrás

• Trazar los rayos desde el ojo hasta la escena

Ojo

Luz

PlanoImagen

Objeto


• Trazar un rayo por cada píxel en el plano imagen


calcularImagen(){ para cada píxel i, j en la imagen

rayo.inicializar(); imagen[i][j] = trazarRayo(rayo);

}


• Trazar un rayo por cada píxel en el plano imagen


m

n

Ojo

PlanoImagen


• Trazar el rayo


trazarRayo(rayo) { golpearObjeto(rayo, triángulos, p, n); si(objeto es luz) retornar(color de la luz); sino retornar(iluminación(p, n));}

Iluminación


iluminación(punto) { para cada luz

color += phong(punto) + c1_obj*trazarRayo(reflejado) + c2_obj*trazarRayo(refractado)

retornar(color);}

Iluminación

• Color de la superficie


Iluminación

• Prueba de Sombra• Trazar un rayo desde el objeto hacia la luz en busca

de objetos oclusores

Ojo

Objetooclusor


Iluminación

• Color de la superficie

iluminación(punto) { para cada luz

color += phong(punto) si(golpearObjeto(rayo de sombra)) color *= atenuación color += c1_obj*trazarRayo(reflejado)

+ c2_obj*trazarRayo(refractado)

retornar(color);}


Iluminación

• Terminación• Un rayo se termina si no hubo intersección• De lo contrario se termina solo al alcanzar la

luz, pero:

• MUY COSTOSO

• PODRIA NUNCA TERMINAR !!!!!

Consideraciones de Eficiencia



• Criterios posibles de terminación• La contribución del rayo reflejado y/o

refractado es muy pequeña• Se alcanza un nivel de profundidad máximo



• Trazado de rayos optimizado• Reducir el número de rayos trazados• Reducir el número de cálculos de

intersecciones entre los rayos y los objetos• Cajas Delimitadoras• Jerarquías de Objetos


Resumen

• Concepto de Modelo de Iluminación Global

• Reflexión y Refracción

• Trazado de Rayos

• Esbozo de la implementación de un Trazador de Rayos

• Consideraciones de Eficiencia en el Trazado de Rayos


Bibliografía

• Kay, D.S. Transparency, Refraction and Ray Tracing for Computer Synthesized Images. M.S. Thesis, Program of Computer Graphics, Cornell University, Ithaca, NY. Enero, 1979.

• Levoy, M.. Efficient ray tracing of volume data. ACM Transactions on Graphics, vol. 9, num. 3, pp. 245-261. Julio,1990.

• Watt, Alan ; Watt, Mark. Advanced Animation and Rendering Techniques: Theory and Practice. ACM Press. Addison-Wesley Publishing Company. New York, 1992.

• Watt, Alan. 3D Computer Graphics. 3era edición. Addison-Wesley, 2000.


Preguntas


Iluminación

• Se utiliza el modelo de iluminación Phong

Para cada luz local = IambientalKambiental +

IdifusaKdifusa(L.N)+ IespecularKespecular(R.V)n

Ojo

V

RN

I

Superficie

Luz


• Cálculo de intersecciones


golpearObjeto() { para cada triángulo en la escena ¿el rayo interseca el triángulo? si (intersecado y más cercano) salvar la intersección si (intersecado) retornar punto de intersección y normal}


• El rayo se expresa de forma paramétrica


<x, y, z> = <xo, yo, zo> + t * <xd, yd, zd>

<x, y, z> = ro + trd

ro = <xo, yo, zo>

rd = <xd, yd, zd>

t = 0.0

t = 1.0

t = 2.0

t = 2.5


Intersección

Normal al plano n = <A, B, C>Normal al plano n = <A, B, C>

p

rd

ro

p = -(n. ro + D) / (n. rd )p = -(n. ro + D) / (n. rd )

( Ax + By + Cz + D = 0 )


• El algoritmo principal


principal() { triángulos = leerTriángulos(); iniciaOjo(); iniciaLuces(); imagen = calcularImagen(triángulos); escribirImagen(imagen);}


Reflexión

RI

i

N

NCosi

NCosi - I

R=2NCosi – I

R=2N(N·I) – I

R-I=2NCosi – 2I


Refracción

i ninint ))(1(1)( 22

cos i n - i

i

n

-n

i

t t = ?

m

itt 222 sin1sin1cos

cos i n

• Ley de Snell i sin i = t sin t

• Sea =i /t = sin t / sin i

• Sea m = (cos i n - i) / sin i

• Entonces…

• t = sin t m - cos t n

= (sin t / sin i) (cos i n - i) - cos t n

= ( cos i - cos t )n - i icomo

i


Cajas Delimitadoras

Ojo


Jerarquías de Objetos

Raíz


Octrees

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