Transporte de Calor por ConducciónTransporte de Calor por Conducción

• Considérese el arreglo mostrado en la Fig.Considérese el arreglo mostrado en la Fig.• Un extremo de una larga barra metálica se mantiene sobre una Un extremo de una larga barra metálica se mantiene sobre una

llama de gas.llama de gas.• Energía térmica (o calor) es transferido desde la llama a la barra Energía térmica (o calor) es transferido desde la llama a la barra

metálica por metálica por convecciónconvección. .

• Calor es transportado a lo largo de la barra metálica por Calor es transportado a lo largo de la barra metálica por

conducciónconducción..

Transferencia de calor desde una Transferencia de calor desde una llama a un extremo de una barra llama a un extremo de una barra metálica por convección metálica por convección

• Combustible combustionado, Combustible combustionado, H combustión H combustión aparece como calor sensible en los productos aparece como calor sensible en los productos gaseosos de combustión, a nivel molecular, se gaseosos de combustión, a nivel molecular, se presenta como Epresenta como Ekk (y energía de vibración y (y energía de vibración y rotación) en las moléculas individuales.rotación) en las moléculas individuales.

• vv promedio de las moléculas en un gas es promedio de las moléculas en un gas es proporcional a la raíz cuadrada de Tproporcional a la raíz cuadrada de Tgasgas

un aumento de Eun aumento de Ekk, causa un aumento de T, causa un aumento de T• EEkk del gas es proporcional (v promedio) del gas es proporcional (v promedio)22 de las de las

moléculas moléculas T gas es proporcional a ET gas es proporcional a Ekk

Transferencia de Calor en la Transferencia de Calor en la barra por Conducciónbarra por Conducción

• Un metal se puede considerar como un arreglo periódico de iones Un metal se puede considerar como un arreglo periódico de iones cargados positivamente (Mcargados positivamente (M+n+n) ensamblados en una nube de ) ensamblados en una nube de electrones libres que se mueven aleatoriamente.electrones libres que se mueven aleatoriamente.

• EETT (Q) y T° del metal están determinados por las frecuencias de (Q) y T° del metal están determinados por las frecuencias de vibración de los Mvibración de los M+n+n alrededor de sus puntos de red en el cristal + alrededor de sus puntos de red en el cristal + vv de los ede los e-- libres. libres.

• Cuando las moléculas energéticas de gas colisionan con la sup. del Cuando las moléculas energéticas de gas colisionan con la sup. del metal, transfieren E que causa un aumento en la frecuencia de metal, transfieren E que causa un aumento en la frecuencia de vibración de los Mvibración de los M+n+n y de las y de las vv de los e de los e-- en el punto de impacto. en el punto de impacto.

• MM+n+n interactúa individualmente con los M interactúa individualmente con los M+n+n vecinos en la red, y a vecinos en la red, y a través de esta interacción, un aumento en la frecuencia de vibración través de esta interacción, un aumento en la frecuencia de vibración de un Mde un M+n+n causa un aumento en la frecuencia de vibración de sus causa un aumento en la frecuencia de vibración de sus vecinos, los cuales, a su vez, causa un aumento en las frecuencias vecinos, los cuales, a su vez, causa un aumento en las frecuencias de vibración de sus vecinos, y así sucesivamente.de vibración de sus vecinos, y así sucesivamente.

• Similarmente, la E es transferida por colisiones de los eSimilarmente, la E es transferida por colisiones de los e-- con ellos con ellos mismos y con los Mmismos y con los M+n+n en la red en la red

• Además Q es transportado por el movimiento vibratorio global de la Además Q es transportado por el movimiento vibratorio global de la red cristalina y cada vibración puede describirse como una onda red cristalina y cada vibración puede describirse como una onda viajera que lleva energía.viajera que lleva energía.

Transporte de calor Transporte de calor “macroscópico” en la barra“macroscópico” en la barra

• Desde el punto de vista macroscópico el Desde el punto de vista macroscópico el transporte de calor desde la llama al extremo de transporte de calor desde la llama al extremo de la barra metálica:la barra metálica:

• Se establece un gradiente de temperatura en la Se establece un gradiente de temperatura en la barrabarra

• Calor fluye en el gradiente descendenteCalor fluye en el gradiente descendente• Ahora, la pregunta de interés es: Ahora, la pregunta de interés es: 1.1. ¿que determina el flujo al cual el calor es ¿que determina el flujo al cual el calor es

transferido desde el gas caliente ascendente a la transferido desde el gas caliente ascendente a la barra metálica por convección?barra metálica por convección?

2.2. ¿que determina la velocidad a la cual el calor es ¿que determina la velocidad a la cual el calor es transportado por conducción a lo largo de la transportado por conducción a lo largo de la barra?barra?

Ley de Fourier de la Conducción Ley de Fourier de la Conducción y Ley de Newton de Enfriamientoy Ley de Newton de Enfriamiento

• La conducción se describe por la ley de Fourier.La conducción se describe por la ley de Fourier.• Flujo de calor transportado a través de un medio por Flujo de calor transportado a través de un medio por

conducción es proporcional al gradiente de conducción es proporcional al gradiente de temperatura en la dirección del flujo y al área de temperatura en la dirección del flujo y al área de sección transversal A a través del cual pasa Q.sección transversal A a través del cual pasa Q.

• Q denotando la cantidad de calor (J)Q denotando la cantidad de calor (J)• q denotando flujo de transporte de calor (J s-1)q denotando flujo de transporte de calor (J s-1)• Ley de Fourier para flujo uni-D de Q en la dir. x es Ley de Fourier para flujo uni-D de Q en la dir. x es •

• constante de proporcionalidad, k, se denomina constante de proporcionalidad, k, se denomina conductividad térmica del medio. conductividad térmica del medio.

dx

dTA-αq xx dx

dTkAq xx

SignoSigno

• El signo negativo en la ley de Fourier El signo negativo en la ley de Fourier surge del hecho de que surge del hecho de que para el flujo de para el flujo de calor en la dirección +calor en la dirección +xx, el gradiente de , el gradiente de temperatura en la dirección temperatura en la dirección xx debe ser debe ser negativonegativo. .

Transporte de calor por Transporte de calor por conducción a través de una conducción a través de una

pared plana pared plana

dx

TTkAq 12

xx

Unidades de la Conductividad Unidades de la Conductividad Térmica Térmica • Unidades de la conductividad térmica son:Unidades de la conductividad térmica son:• J ∙ s-1∙ mJ ∙ s-1∙ m-1-1 ∙ K ∙ K-1-1..• W ∙ mW ∙ m-1-1 ∙ K ∙ K-1-1..• Las conductividades térmicas de los materiales Las conductividades térmicas de los materiales

varia sobre cinco ordenes de magnitudvaria sobre cinco ordenes de magnitud• Desde valores de la T° ambiente de 3000 W ∙ m-1 Desde valores de la T° ambiente de 3000 W ∙ m-1

∙ K-1 para diamante isotópicamente puro (n° de ∙ K-1 para diamante isotópicamente puro (n° de neutrones es neutrones es ) a 4000 W ∙ m) a 4000 W ∙ m-1-1 ∙ K ∙ K-1-1 para el cobre, para el cobre, que es un buen conductor térmico metálico, a que es un buen conductor térmico metálico, a 0.038 W ∙ m0.038 W ∙ m-1-1 ∙ K ∙ K-1-1 para fibra de vidrio (buen para fibra de vidrio (buen aislante térmico).aislante térmico).

Ley de Newton de EnfriamientoLey de Newton de Enfriamiento

• Flujo de calor transferido desde la superficie de un Flujo de calor transferido desde la superficie de un sólido a un fluido con el cual el sólido esta en sólido a un fluido con el cual el sólido esta en contacto es proporcional a la diferencia entre la contacto es proporcional a la diferencia entre la temperatura del sólido y la temperatura del fluido y temperatura del sólido y la temperatura del fluido y el área a través de la cual ocurre el flujoel área a través de la cual ocurre el flujo

TTAαq ssx

TThAq ssx

Coeficiente de TransferenciaCoeficiente de Transferenciade Calorde Calor• k es una propiedad físicak es una propiedad física

• h es dependiente de varios factores, h es dependiente de varios factores, tales como la geometría de la tales como la geometría de la superficie, la naturaleza de cualquier superficie, la naturaleza de cualquier flujo en el fluido, y varias propiedades flujo en el fluido, y varias propiedades físicas del fluido.físicas del fluido.

Convección Forzada y Convección Forzada y Convección NaturalConvección Natural• Un cucharón de sopa caliente es enfriado más Un cucharón de sopa caliente es enfriado más

rápido cuando se sopla que cuando se deja enfriar rápido cuando se sopla que cuando se deja enfriar al aire quieto. al aire quieto.

• El soplado causa transferencia de calor por El soplado causa transferencia de calor por convección forzada.convección forzada.

• Transferencia de calor bajo aire calmo ocurre por Transferencia de calor bajo aire calmo ocurre por convección natural.convección natural.

• h por convección forzada es mayor que h de h por convección forzada es mayor que h de convección natural. convección natural.

• Unidades de h [=] W ∙ mUnidades de h [=] W ∙ m-2-2 ∙ K ∙ K-1-1..

Conducción Conducción

• k de los sólidos k de los sólidos puede variar puede variar significativamente significativamente con T° con T°

Variación de k con T°Variación de k con T°

• Si la placa sólida (Fig.) es de un Si la placa sólida (Fig.) es de un material que tiene una k que material que tiene una k que aumenta con el aumento de T° aumenta con el aumento de T° perfil de T° a través de la placa perfil de T° a través de la placa se muestra en la curva a se muestra en la curva a

• Como qComo qxx y A y Axx son ctes a través son ctes a través de la placa, entonces, el de la placa, entonces, el producto k(dT/dx) es cte.producto k(dT/dx) es cte.

• entonces si k disminuye con la entonces si k disminuye con la disminución de la temperatura, disminución de la temperatura, dT/dx debe aumentar con la dT/dx debe aumentar con la disminución de la temperatura.disminución de la temperatura.

• Si k disminuye con el aumento Si k disminuye con el aumento de T° el perfil de T° es como se de T° el perfil de T° es como se muestra por la curva bmuestra por la curva b

Variación del Área de sección Variación del Área de sección transversal, Atransversal, Axx

• Integrando desde T = TIntegrando desde T = T22 en x = xen x = x22 a T = T a T = T11 en x = x en x = x11

valor medio de la valor medio de la conductividad térmica, km,conductividad térmica, km,en el rango de Ten el rango de T11 – T – T22::

xd

dTATkq xx

x

x A

dqdTTk

x

1

1

2

1 xx

T

A

dqdTTk

x

xT

x

dTTkTTk2

1

T

12m T

1

1 xx12m A

dqTTk

x

x

x

Analogía Eléctrica Analogía Eléctrica

RI

ΔV Flujo al aResistenci

Flujo

Motriz Fuerza

1

1

x

x xmk

x

21

A

dx

k

1R

q

TT

hx

s Rq

TT

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1R

q

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x

s