TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS N DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS 3ºESO 6 3....

3ºESO

José Garrigós

Dark

3ºESO

TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS

TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS 3ºESO

2

ÍNDICE:

1. INTRODUCCIÓN 2. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN LINEAL.

2.1. LA PALANCA 2.2. MOMENTO DE UNA FUERZA. 2.3. LEY DE LA PALANCA. 2.4. CLASES DE PALANCAS

2.4.1. PALANCAS DE PRIMER GÉNERO O CLASE 1 2.4.2. PALANCAS DE SEGUNDO GÉNERO O CLASE 2 2.4.3. PALANCAS DE TERCER GÉNERO O CLASE 3

3. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN CIRCULAR. 3.1.POLEAS

3.1.1. TIPOS DE POLEAS. 3.1.2. ASOCIACIÓN DE POLEAS

3.1.2.1. TRÓCOLAS 3.1.2.2. CUADERNALES

3.1.3. TRANSMISIÓN DE POLEAS MEDIANTE CORREA. 3.1.3.1. ACOPLAMIENTO SIMPLE. 3.1.3.2. TRENES DE POLEAS

3.2. RUEDAS DE FRICCIÓN 3.3. CONCEPTOS DE POTENCIA Y PAR 3.4. TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO POR ENGRANAJES RECTOS.

3.4.1. ACOPLAMIENTO SIMPLE DE ENGRANAJES. 3.4.2. ENGRANAJE LOCO 3.4.3. TREN DE ENGRANAJES RECTOS. 3.4.4. ACOPLAMIENTO TORNILLO SIN FIN-CORONA

4. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR EN RECTILINEO.

4.1. ACOPLAMIENTO MECÁNICO PIÑON-CREMALLERA 4.2. ACOPLAMIENTO BIELA-MANIVELA 4.3. LEVAS 4.4. CIGÜEÑAL


3

1. INTRODUCCIÓN. Todas las máquinas están compuestas por mecanismos más o menos complejos, que podemos definir como: “Dispositivo que transforma un movimiento y una fuerza de entrada en un movimiento y fuerza de salida” Un tornillo de banco, utiliza el mecanismo de un tornillo para transformar un movimiento circular en un movimiento de desplazamiento lineal, simultáneamente se transforma la fuerza aplicada a la palanca en una fuerza mucho mayor en las mordazas del tornillo.

2. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN LINEAL. 2.1. LA PALANCA

Una palanca simple es un cuerpo rígido capaz de girar alrededor de un punto fijo denominado apoyo .

Punto de apoyo

o Fulcro

F

CARGA O

RESISTENCIA


4

En una palanca se pueden distinguir:

La fuerza aplicada, denominada potencia o esfuerzo. Al punto de la palanca en el cual se aplica la fuerza se denomina punto de aplicación de la potencia o del esfuerzo.

El punto alrededor del cual gira la palanca se denomina punto de apoyo o fulcro.

La fuerza que hay que vencer debida a la carga, al aplicar la potencia, se denomina resistencia o carga.

Brazo de la potencia (dF).- Es la distancia del punto de aplicación de la fuerza al fulcro

Brazo de la resistencia (dR).- Es la distancia del punto de aplicación de la resistencia al fulcro.

F

Q

2.2. MOMENTO DE UNA FUERZA. Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo (barra) que puede girar alrededor de un punto de apoyo, se produce un movimiento de giro del cuerpo. A este movimiento de rotación producido por la aplicación de una fuerza se le denomina Momento de una fuerza. En Física se denomina Momento de una fuerza, respecto a un punto, a la magnitud cuyo valor es el producto de la fuerza aplicada por la distancia perpendicular de la fuerza al punto de giro. M=F*d Donde: M= Momento de la fuerza en N*m F = Fuerza aplicada. La fuerza en el sistema Internacional de medida se da en Newton (N).

1 kg = 9 ,8 N. d = Distancia de la fuerza al punto de giro en metros (m) Signo del momento de una fuerza Por convenio se adopta que:

Un momento es positivo cuando da lugar a un giro en sentido contrario al giro de las agujas de un reloj

Un momento es negativo cuando da lugar a un giro en el sentido de las agujas del reloj.

2.3. LEY DE LA PALANCA. Esta ley se enuncia como: “ El producto de la fuerza o potencia aplicada por su brazo es igual al producto de la resistencia por el suyo”

F*dF=Q*dQ Si consideramos que el producto de la fuerza por la distancia al eje de giro es igual al momento de una fuerza podemos deducir que: “Una palanca permanece en equilibrio si el momento de la fuerza es igual al momento de la resistencia” Si la palanca está en equilibrio, entonces: MF=MQ


5

2.4. CLASES DE PALANCAS Atendiendo a la posición que ocupa el fulcro en relación a la fuerza de aplicación y la resistencia se distinguen tres tipos de palancas: Palancas de primer genero o clase1, de segundo genero o clase 2 y tercer género o clase 3.

2.4.1. PALANCAS DE PRIMER GÉNERO O CLASE 1 Es la palanca que tiene el punto de apoyo o fulcro entre la fuerza aplicada y la resistencia que se pretende vencer. Ejemplos de este tipo de palanca es el balancín, o las tijeras

2.4.2. PALANCAS DE SEGUNDO GÉNERO O CLASE 2 Es la palanca que tiene la carga o resistencia a vencer entre el punto de apoyo y la fuerza aplicada. Ejemplos de este tipo de palanca es el balancín, la carretilla o el cascanueces

Razona por qué en una palanca de 2º genero, la potencia a aplicar es siempre menor que la resistencia a vencer.

2.4.3. PALANCAS DE TERCER GÉNERO O CLASE 3 Es aquella palanca en la que la potencia se sitúa entre el punto de apoyo y la resistencia a vencer. Ejemplos de este tipo de palanca son las pinzas


6

3. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN CIRCULAR. 3.1.POLEAS

Una polea es una rueda que tiene una hendidura en su llanta.

Se puede considerar que una sola polea es una palanca de primer género, donde el punto de apoyo es el centro de la polea y el radio de la polea es el brazo de la potencia y de la resistencia respectivamente. Con una sola polea no se multiplica la fuerza, y únicamente se cambia la dirección en la que dicha fuerza actúa. Por lo general la fuerza se ejerce hacia abajo y no hacia arriba, con lo que se aprovecha el peso del propio cuerpo para elevar la carga.

3.1.1. TIPOS DE POLEAS. Una polea puede ser fija o móvil:

Polea fija.- Es aquella que no tiene más que un movimiento de rotación alrededor de su eje. En este tipo de poleas se cumple que F UERZA = CARGA

Polea móvil.- Es aquella que además del movimiento de rotación alrededor de su eje, tiene un movimiento vertical de subida y bajada respecto a un plano horizontal de comparación.

En la polea móvil, un extremo de la cuerda se sujeta a un bastidor fijo, y en el otro extremo de la cuerda se aplica la potencia o fuerza. La resistencia se aplica en el gancho de la polea.

BA r r

F

Q

equilibriodeSituaciónMM

rQdQM

rFdFM

QF

QQ

FF

**

**


7

Al aplicar la fuerza la polea tiende a girar alrededor del punto A, debido a la acción del momento de la fuerza MF, cuyo valor es: MF= F * dF = F * 2r Por otro lado, la resistencia está aplicada a una distancia r del punto de giro A, por lo que el momento resistente tendrá un valor: MQ=R * dQ = Q *r

Cuando la polea está en equilibrio se cumple que: MF=MQ

F * 2r = Q * r simplificando la ecuación tenemos:

2

QF

Lo que nos indica que: “En una polea móvil la potencia necesaria, es igual a la mitad de la resistencia aplicada”

3.1.2. ASOCIACIÓN DE POLEAS Las poleas fijas y móviles se pueden asociar entre sí, formando mecanismos que permiten levantar grandes pesos, aplicando fuerzas relativamente pequeñas. Estas asociaciones de poleas reciben el nombre general de polipastos.

3.1.2.1. TRÓCOLAS Las trócolas están formadas por la asociación de una polea fija y un número determinado n, de poleas móviles. Teniendo en cuenta que cada una de las poleas móviles necesita una potencia igual a la mitad de la carga que soporta, la potencia necesaria viene dada por la expresión:

n

QF

2

Donde: F = Fuerza aplicada para levantar la carga. Q = Valor de la carga. N = Número de poleas móviles.

F3

Q

2F3=

4=

8

Q

Q

4=

2Q

F2=2

2Q

F1=

Q


8

3.1.2.2. CUADERNALES

Los cuadernales son polipastos cuyo número de poleas fijas es igual al número de poleas móviles. Llamando n, al número de poleas móviles, la potencia necesaria para elevar una determinada resistencia es igual a :

n

QF

*2

Puesto que la carga Q, está repartida en un total de 2n ramales . Por el contrario, la longitud de la cuerda que debe moverse en el extremo de aplicación de la fuerza ha de ser 2n veces el recorrido que hace la carga.

3.1.3. TRANSMISIÓN DE POLEAS MEDIANTE CORREA. 3.1.3.1. ACOPLAMIENTO SIMPLE.

Este acoplamiento mecánico permite transmitir el movimiento circular entre ejes separados. Es un acoplamiento sencillo, barato y silencioso, pero no es muy preciso, puesto que cuanto se eleva el valor de la carga aplicada se provoca el fenómeno de deslizamiento o resbalamiento de la correo en la garganta de la polea. Relación de transmisión. Sabiendo el radio o diámetro de las poleas motriz y conducida, definimos relación de transmisión, como el cociente entre la longitud de la circunferencia de la polea conducida dividido entre la longitud de la circunferencia de la polea motriz. Esta relación nos permite saber la velocidad de giro de la polea conducida en función de la polea motriz, o el número de vueltas de la polea motriz en función del número de vueltas de la polea conducida.


9

rCrM

MotrizConducida

M

C

c

M

C

M

C

M

C

M

r

r

d

d

r

r

r

ri

i

*2

*2

**2

**2

conducida nciacircunfere la de Longitud

motriz nciacircunfere la de Longitud

donde: i = Relación de transmisión dC = Diámetro de la rueda conducida en m dM = Diámetro de la rueda motriz. m

C = Velocidad angular de la rueda conducida en rd/s

M = Velocidad angular de la rueda motriz en rd/s

Una expresión muy habitual es la que deduce seguidamente:

CCMMM

C

C

Mdd

d

di **

La relación de transmisión, por definición, no tiene dimensiones, y según su valor el

sistema será reductor o multiplicador de velocidad.

i > 1 Sistema reductor de velocidad

i < 1 Sistema multiplicador de velocidad. Ejemplo de interpretación de la relación de transmisión: Supongamos una relación de transmisión:

4

1i

de ella podemos concluir:

La longitud de la circunferencia de la polea motriz es 4 veces más grande que la longitud de la polea motriz.

Mientras la polea conducida da una vuelta, la motriz dará 4 .

La velocidad angular (Vueltas/segundo, r.p.m o rd/s) de la polea motriz es 4 veces más alta, pues habrá de dar 4 vueltas mientras que la conducida da una en un mismo tiempo.

RECUERDA:

1. Un radian (rd) es un ángulo, cuyo arco es igual al radio.

La circunferencia tiene 2* radianes

2. La relación entre las velocidades lineal y angular es:

RV *

donde:

V= Velocidad lineal en m/s , = Velocidad angular en rd/s , R = Radio de la circunferencia en m.


10

El radio y el diámetro de la polea conducida es 4 veces más grande que el radio y el diámetro respectivamente, de la polea motriz.

Transmisión por correa cruzada. Cuando en el eje conducido nos interesa obtener un movimiento en sentido contrario de giro al que disponemos en el eje motriz, utilizamos una correa cruzada, tal como se puede apreciar en la siguiente figura:

MotrizConducida

rM rC

La relación de transmisión de este montaje es el mismo que para las poleas con correa no cruzada.

3.1.3.2. TRENES DE POLEAS Este es el caso en que el acoplamiento se realiza entre más de dos ejes, de modo que, los ejes centrales contienen 2 o más poleas que giran solidariamente.

rC2

rM2

Conducida

Motriz 2

Eje 4

rC3

rM

Conducida 3

Motriz

rC

Eje 1 Eje 2 Eje 3

rM3

Conducida 2

Motriz 3

A efectos de denominación seguiremos denominado rM, dM, rC, dC a los radios y diámetros, respectivamente, de las poleas motriz inicial y conducida final, en tanto que, a las poleas de los ejes intermedios las designaremos como conducida o motriz, acompañada del subíndice del eje a que pertenecen. Relación de transmisión de un tren de poleas. Antes de comenzar con la demostración, hemos de tener presente que la relación de transmisión de un tren de poleas sería aquella que nos diera la relación entre la velocidad angular de la polea motriz inicial, y la velocidad angular de la polea conducida final, es decir:

M

Ci

Por otro lado, hay que considerar que la velocidad angular de las poleas de un mismo eje (que suponemos solidarias) es la misma, pues dan el mismo número de vueltas en un

mismo tiempo, sean cuales sean sus medidas. Por ejemplo: M2= C2


11

Supongamos el siguiente tren de poleas:

Motriz 2

Conducida 2

rM2

Eje 3Eje 2Eje 1

rC

Motriz

Conducida

rM

rC2

En él se distinguen dos acoplamientos distintos:

El de la polea motriz con la polea conducida del eje 2. Cuya relación de transmisión sería:

M

Ci

21

El de la polea que actúa como motriz del eje dos, en relación a la polea conducida del eje tres. Siendo su relación de transmisión:

2

2M

Ci

Considerando la relación de transmisión del sistema y las expresiones anteriores llegamos a la siguiente conclusión:

ente.solidariam giran poleas ambas porque1que puesto****

*;

:tenemos i, en dosustituyen y i e i de Despejando

i :toacoplamien segundo del ntransmisió de Relación

i :toacoplamienprimer del ntransmisió de Relación

i :sistema del ntransmisíó de Relación

2

221

2

221

1

2

22

M

C

221

2M

21

M2

C2

M

C21

M

C

C

M

C

M

C

M

MCC

iiii

i

ii

ii

En definitiva, en un tren de poleas la relación de transmisión del tres viene dada por la expresión:

niiii *.......** 21

Siendo ii (i=1,2,….n) las relaciones de transmisión de cada uno de los acoplamientos simples.

3.2. RUEDAS DE FRICCIÓN

En este tipo de acoplamiento mecánico, el movimiento de giro se transmite entre ejes paralelos o que se cortan formando un ángulo arbitrario, entre 0º y 180º. Como en el caso de los engranajes, hay ruedas de fricción rectas y troncocónicas. El mecanismo está formado por dos ruedas en contacto directo, a una cierta presión. El contorno de las ruedas está revestido de un material especial, de forma que la transmisión de movimiento se produce por


12

rozamiento entre las dos ruedas. Los reproductores de audio y video utilizan ruedas de fricción para facilitar el avance de la cinta.

Si las ruedas son exteriores, giran en sentidos opuestos, en tanto que, si el contacto es interno en una de ellas y externo en la otra, giran en el mismo sentido. No es aconsejable utilizar este mecanismo cuando hay que transmitir potencias elevadas, ya que podrían producirse pérdidas si las ruedas deslizan. Además, el material que produce el rozamiento se desgasta con el uso. Relación de transmisión o de velocidades La relación de transmisión o de velocidades es aquella que nos permite conocer la velocidad de giro de la polea conducida en función de la velocidad de la polea motriz o viceversa.

La relación de transmisión, del acoplamiento de dos ruedas de fricción, depende del diámetro de las ruedas y viene dada por las siguientes expresiones:

M

C

c

M

C

M

C

M

C

M

r

r

d

d

r

r

r

ri

i

*2

*2

**2

**2

conducida nciacircunfere la de Longitud

motriz nciacircunfere la de Longitud

donde: i = Relación de transmisión dC = Diámetro de la rueda conducida en m dM = Diámetro de la rueda motriz. m

C = Velocidad angular de la rueda conducida en rd/s

M = Velocidad angular de la rueda motriz en rd/s

La relación de transmisión, por definición, no tiene dimensiones. Cuando la relación de

transmisión es mayor que 1, la rueda conducida gira más rápido que la motriz, y se dice que el sistema es reductor. El “par” resultante, sin embargo, es mayor. Cuando pasa lo contrario, el sistema se llama multiplicador o amplificador.

Representación de una rueda


13

d

Para que la transmisión se produzca en buenas condiciones, es necesario que las dos ruedas estén en contacto, y sometidas a presión. La fuerza tangencial que puede ejercer la rueda motriz sobre la conducida depende de la fuerza radial de presión en el punto de contacto entre ambas ruedas.

Si la fuerza de rozamiento no es la suficiente, se puede producir deslizamiento entre las ruedas. De esta manera, la velocidad real de rotación de la rueda conducida es menor que la que debería tener, atendiendo a la relación de transmisión teórica.

La potencia que puede desarrollar la rueda conductora se transmite a la rueda conducida con un cierto rendimiento, que suele ser bastante bajo en presencia de deslizamiento.

3.3. CONCEPTOS DE POTENCIA Y PAR Los mecanismos son capaces de producir trabajo mecánico. Normalmente, la pieza que lo produce gira solidariamente con el eje conducido. El trabajo se realiza contra fuerzas resistentes, que provienen de cargas que se añaden al mecanismo. Cuando la recta de acción de la fuerza que ejerce la carga no pasa por el eje de giro genera un par resistente, que no es otra cosa, que el momento que ejerce la fuerza resistente, el cual, depende de la magnitud de la fuerza y de la distancia de la recta de acción al eje, según la expresión: M=F*d donde: M = Par resistente en N*m F = Fuerza resistente en N d = Distancia perpendicular desde la recta de acción de la fuerza al eje en m

La potencia mecánica desarrollada es igual al trabajo producido por unidad de tiempo. La potencia depende del par resistente y de la velocidad de giro del eje de la pieza, según

60

***2*

nMMP

= Velocidad angular de giro en el eje (rd/s) n = Velocidad de giro en el eje (r.p.m)


14

3.4. TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO POR ENGRANAJES RECTOS.

3.4.1. ACOPLAMIENTO SIMPLE DE ENGRANAJES. La transmisión por engranajes rectos, consiste en la conexión mecánica de dos ruedas

dentadas cilíndricas rectas. Es un mecanismo de transmisión robusto, pero que sólo transmite movimiento entre ejes próximos y, en general, paralelos. En algunos casos puede ser un sistema ruidoso, pero que es útil para transmitir potencias elevadas. Requiere lubricación para minimizar el rozamiento. En este tipo de acoplamiento mecánico, los ejes de cada uno de los engranajes giran en sentidos opuestos.

Cada rueda dentada se caracteriza por el número de dientes y por el diámetro de la circunferencia “primitiva”. Estos dos valores determinan el paso, que debe ser el mismo en ambas ruedas. A la rueda más pequeña en algunas publicaciones le llaman piñón.

Relación de transmisión de un acoplamiento de engranajes simples

El significado de la relación de transmisión de un acoplamiento mecánico de engranajes es el mismo que tiene en un acoplamiento de poleas, siendo ésta, la relación que permite saber la velocidad de uno de los engranajes en función de la que tiene el otro.

La relación de transmisión de este tipo de acoplamiento viene dada por la expresión:

A

M

Z

Zi

arrastrado engranaje del dientes de Número

motriz engranaje del dientes de Número

Se denomina paso, a la distancia que existe entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos.

Si en un engranaje sabemos el paso, podemos saber, la longitud de la circunferencia a la que está referida el paso. Habida cuenta que el engranaje es circular, no será lo mismo medir la distancia entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivo en la parte exterior que en la interior, es por ello, que el paso siempre está referido a la circunferencia imaginaria


15

que se origina de los puntos de contacto centrales de los dos engranajes acoplados, a esta circunferencia se le denomina primitiva.

Otra forma de expresar la relación de transmisión en este tipo de acoplamientos es mediante la expresión:

M

Ci

3.4.2. ENGRANAJE LOCO Como se ha indicado cuando dos engranajes se endentan o acoplan mecánicamente, el engranaje motriz gira en sentido contrario al engranaje arrastrado. Para conseguir que el engranaje motriz gire en el mismo sentido que el arrastrado, se puede utilizar un engranaje adicional, denominado engranaje o piñón loco. Es importante notar que el engranaje loco, no altera la relación de transmisión o de velocidades, sea cual sea el tamaño que tenga. Es fácil comprobar que el mismo número dientes que se mueve el motriz se mueve el arrastrado, limitándose la función del loco a la transmisión de los dientes engranados.

3.4.3. TREN DE ENGRANAJES RECTOS.

El mecanismo está formado por más de dos ruedas dentadas compuestas, que engranan. Las ruedas compuestas constan, a su vez, de dos o más ruedas dentadas simples solidarias a un mismo eje. En el caso más sencillo, se usan varias ruedas dentadas dobles idénticas, de forma que la rueda pequeña de una rueda doble engrana con la rueda grande de la rueda doble siguiente. Así se consiguen relaciones de transmisión, multiplicadoras o reductoras, muy grandes.


16

Relación de transmisión de un tren de engranajes De igual forma que ocurre en un tren de poleas, la relación de transmisión o velocidades de un tren

de engranajes es aquella que nos permite conocer la velocidad angular del engranaje arrastrado del eje final en función de la velocidad angular del engranaje motriz del eje inicial, es decir:

M

Ai

Por otro lado, hay que considerar que la velocidad angular de los engranajes de un mismo eje (que suponemos solidarios) es la misma, pues dan el mismo número de vueltas en

un mismo tiempo, sean cuales sean sus medidas. Por ejemplo: M2= A2 Supongamos el siguiente tren de engranajes:

En él se distinguen tres acoplamientos distintos:

El del engranaje motriz con el arrastrado eje 2. Cuya relación de transmisión sería:

M

Ai

21

El que se conecta engranaje motriz dos con el arrastrado del eje 3, cuya relación de transmisión:

2

32

M

Ai

Por último, el que engrana el motriz del eje 3, con el arrastrado, siendo su relación de transmisión:

33

M

Ai

Considerando la relación de transmisión del sistema y las expresiones anteriores llegamos a la siguiente conclusión:


17

entesolidariam giran porque1que puesto*******

;*;;

:tenemos i, en dosustituyen y i e i ,i de Despejando

i :toacoplamientercer del ntransmisió de Relación

i :toacoplamien segundo del ntransmisió de Relación

i :toacoplamienprimer del ntransmisió de Relación

i :sistema del ntransmisíó de Relación

3

3321

2

3

331

2

331

1

2

33

M

A

22332

32

1

2M

321

M3

A2

M2

A32

M

A21

M

A

M

A

M

M

M

A

M

MAMAA

MA

A

iii

i

iiii

i

ii

iii

En definitiva, en un tren de engranajes la relación de transmisión o de velocidades del tres viene dada por la expresión:

niiii *.......** 21

Siendo ii (i=1,2,….n) las relaciones de transmisión de cada uno de los acoplamientos simples. Puesto que las relaciones de transmisión, también pueden darse referidas al número de dientes, podemos expresar la relación anterior como:

A

nM

A

M

A

M

Z

Z

Z

Z

Z

Zi

)1(

3

2

2

*.........**

3.4.4. ACOPLAMIENTO TORNILLO SIN FIN-CORONA

Este tipo de acoplamiento permite transmitir el movimiento entre dos ejes perpendiculares que se cruzan. El eje del motor coincide siempre con el del tornillo sin fin, que comunica el movimiento de giro a la corona que engrana con él. En ningún caso pude usarse la corona como elemento motriz. La relación de transmisión o de velocidades es:

C

T

Z

Zi

donde: ZT = Número de entradas del tornillo (En el presente curso siempre lo consideraremos 1) ZC= Número de dientes de la corona. El mecanismo siempre es reductor, resultando por tanto i<1

4. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR EN RECTILINEO.

4.1. ACOPLAMIENTO MECÁNICO PIÑON-CREMALLERA El sistema piñón-cremallera es un engranaje particular que transforma un movimiento


18

circular en otro rectilíneo. Se compone de un piñón tallado y colocado sobre un eje, y una barra dentada, denominada cremallera.

Son numerosas sus aplicaciones. Algunas de ellas son: Taladradora de columna y caja de direcciones de un automóvil.

La expresión matemática que relaciona este acoplamiento viene dada por:

Nx Zx P L donde: L = longitud de avance de la cremallera P = paso Z = número de dientes N = número de vueltas del piñón

4.2. ACOPLAMIENTO BIELA-MANIVELA

El mecanismo de biela y manivela, tiene por objeto transformar un movimiento de rotación continuo en otro alternativo o viceversa. Este movimiento puede ser lineal, si la biela va acoplada a un émbolo, o rotatorio si va acoplada a una palanca o manivela de radio mayor (biela balancín). Un ejemplo claro lo tenemos en las máquinas de vapor y motores de combustión interna. A nivel matemático las ecuaciones que definen este acoplamiento se escapan del nivel de este curso, por ello, únicamente se tendrá en cuenta la expresión:

Nx 2 L


19

donde: L = Longitud máxima de avance N = Longitud de la manivela


20

4.3. LEVAS Una leva es una pieza que gira solidariamente con un eje, con el que está unido directamente o por medio de una rueda.

La leva, al girar, comunica su movimiento a otro mecanismo, el seguidor, al que hace subir o bajar. Se emplea, por tanto, para transformar un movimiento de giro en un movimiento alternativo.

La leva puede tener distintas formas. La forma de la leva es, precisamente, la que va a determinar el movimiento del seguidor que está en contacto con ella. Dando la forma adecuada a la leva se pueden llegar a conseguir movimientos periódicos muy complejos.

4.4. CIGÜEÑAL

El cigüeñal es un elemento que junto a una biela transforman el movimiento circular en lineal alternativo o viceversa

MECANISMOS DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

I.E.S.O. CAMINO ROMANO

3500 r.p.m.630 r.p.m.

MOTRIZ

CONDUCIDA

PROBLEMAS 1º) Las máquinas de coser antiguas son un ejemplo de sistema por poleas. Podrías decir si es un sistema reductor o multiplicador de velocidad. 2º)¿Puede funcionar el siguiente mecanismo?. Razona la respuesta.

3ª) En la siguiente figura, las r.p.m. de la polea conducida son 630 y la polea conductora gira a 3500 r.p.m. Calcular la relación de transmisión. ¿Cuánto es mayor el diámetro de la polea conducida que el diámetro de la motriz?.

. 4º) Dado el acoplamiento de poleas de la figura, en el que el radio de la polea conducida es 15 cm, la longitud de la circunferencia de la polea motriz es de 31,4 cm, y l a velocidad de giro de la polea motriz es de 30 r.p.m. Calcular:

a) Relación de transmisión del acoplamiento b) ¿Cuántas vueltas dará la motriz por cada vuelta que de la conducida? c) ¿Cuántas vueltas dará la polea conducida se la motriz da 60 vueltas? d) ¿Cuántos metros de correa se desplazan en 60 segundos? e) ¿A qué velocidad gira la polea conducida?

Nota: Tomar =3,14

r

MotrizConducida

R



Ø250

Ø350

Ø50

Ø150

100 r.p.m

Ø50

Ø150

Ø250

Ø350

5º) Calcula las velocidades de salida que proporciona el siguiente mecanismo de cono escalonado de poleas. 6º) Calcula la velocidad de salida que proporciona el siguiente mecanismo, cuando la polea motriz gira a 50 r.p.m.

d1=15 mm

d2=20 mm

d3=10 mm

d4=12 mm

d5=20 mm

d6=25 mm

6

5

4

3

2

1

MOTRIZ

7º) El compresor de aire es accionado por medio de un sistema de poleas desde un motor funcionando a 300 r.p.m., como se ve en la figura. ¿Cuál es la relación de velocidades del sistema de poleas?.¿A qué velocidad gira el eje del

compresor?



8º) En la siguiente figura se puede ver un sistema de poleas escalonadas igual que el utilizado en algunas taladradoras. Al cambiar la posición de la correa V, se pueden obtener tres velocidades del eje diferentes. ¿En qué posición debe estar accionada la correa para suministrar la máxima velocidad de la taladradora?. Si el motor de accionamiento funciona a 1400 r.p.m., ¿cuál es la velocidad más lenta a la que funciona la taladradora?. : 9º) Un motor se encuentra sobre una estructura en voladizo de dos metros de longitud. Unido a la estructura hay un motor que gira a 100 r.p.m., el cual, tiene unida una polea de 20 cm de radio sobre la cual se enrolla una cuerda unida a la carga. Se pide:

a) Velocidad del motor en rd/s b) Velocidad lineal del bloque. c) Tiempo que tardará el bloque en subir 10 metros. d) Si despreciamos el peso del motor, de la estructura, de la cuerda y de la polea, y el

bloque pesa 50 kg, ¿qué momento se ejerce sobre el pilar vertical de a estructura?. Expresa las unidades en el Sistema Internacional.

10º) Si acoplamos las poleas de la figura mediante una correa, sabiendo que el radio de

la motriz son 2 cm y la longitud de la polea conducida es de 62,8 cm (Tomar =3,14 para los cálculos). Se pide. a) ¿Qué relación de transmisión tiene el

acoplamiento?. b) ¿Cuántas vueltas da la polea conducida

por cada 10 vueltas que da la motriz?. r

MotrizConducida

R



c) ¿Cuántos radianes deberá girar la polea motriz para que la conducida de 5 vueltas?. d) ¿Cuál es la velocidad de la polea conducida si la motriz gira a 25 r.p.m?. Expresa el

resultado en rd/s y revoluciones por minuto e) ¿Qué radio debería tener la polea conducida para que gire 20 vueltas por cada una

que de la motriz?.

12º) Sea un correa que enlaza dos poleas de 5 cm (acoplada al eje del motor) y de 40 cm de radio (acoplada al eje de una bomba). Se pide:

a) Relación de transmisión. b) Si el motor gira a 100 r.p.m., ¿a qué velocidad gira el eje de la bomba?. c) ¿Qué longitud debería tener la correa, que acopla las poleas, se la separación entre

ejes fuese de 40 cm?

14º) En el sistema de engranajes de la figura, calcular:

a) ¿En qué sentido gira el engranaje arrastrado si el motriz gira en el sentido de las agujas del reloj?.

b) Relación de transmisión. c) Si el motriz da 15 vueltas,

¿cuántas vueltas da el ararastrado?.

d) Si el arrastrado da 10 vueltas, ¿cuántas da el motriz?.

e) Si el engranaje motriz da 300 vueltas en tres minutos, ¿a cuántas r.p.m. gira el arrastrado?.

15º) Calcular en el sistema de engranajes de la figura:

a) Relación de velocidades. b) Vueltas que da el arrastrado, si el motriz da 30. c) Vueltas que da el motriz si el arrastrado da 5 vueltas. d) Vueltas que da el engranaje loco si el arrastrado da 3 vueltas.

40 cm

r

A

B

C

R -

r

R



e) ¿A qué velocidad debe girar el motor para que el arrastrado de 40 vueltas en 2 minutos?

16º) En el dibujo podemos ver un tren de engranajes simple. El engranaje motriz A tienen 20 dientes. Cuando el eje A gira 20 veces, el B gira 5 veces. Se pide:

a) ¿Cuántos dientes tiene el engranaje B? b) ¿Cuál es la relación de transmisión del sistema?. c) Si el eja A gira a 60 r.p.m., ¿a qué velocidad gira el eje B?. d) Si el eje A gira en sentido contrario al de las agujas del reloj, ¿en que sentido gira el

eje B?

16º) Contestar las siguientes cuestiones:

a) ¿Cómo se llama el sistema de transmisión del dibujo? b) ¿Cuál es la relación de transmisión del sistema?. c) Si el eje C gira a 36 r.p.m., ¿a qué velocidad gira el eje D?.



17º) Calcula la relación de transmisión de la batidora de la figura:

18º) Calcula la velocidad de salida de la siguiente transmisión compuesta mediante engranajes:

Eje Motriz

Eje 2 Eje 3 ARRASTRADO



19º) Calcula el número de dientes de la rueda 3 del siguiente sistema de engranajes, en el que la rueda motriz (1) gira a 90 r.p.m. y la salida, a 60 r.p.m.

20º) Si el piñón de la figura tiene 30 dientes y la cremallera tiene un paso de 10 milímetros, girando el eje del piñón a 20 r.p.m.. La cremallera está unida a la puerta y tiene que desplazarse 20 centímetros par abrirse o cerrarse completamente. Calcular:

a) ¿Qué radio tiene el piñón?. b) ¿Cuánto tiempo tardará en abrirse o cerrarse la puerta?. c) ¿A que velocidad lineal se desplaza la cremallera?. d) ¿Qué velocidad angular tiene el piñón en rd/s?.

21º) El piñón de la figura tiene 26 dientes y gira a 10 r.p.m., considerando ue la cremallera tiene 6 dientes por cm, se pide: a)¿Qué radio tiene el piñón?. b)¿ Cuánto tiempo tardará la cremallera en desplazarse 2 metros?. c)¿A qué velocidad lineal se desplaza la cremallera?. d)¿Qué velocidad lineal tiene el piñón en rd/s?.

TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS N DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS 3ºESO 6 3....

Documents

Transcript of TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS N DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS 3ºESO 6 3....