Transito Laguna Chapala

Universidad Autnoma Metropolitana Unidad Iztapalapa

Divisin de Ciencias Bsicas e Ingeniera

Departamento de Ingeniera de Procesos e Hidrulica

Ingeniera Hidrolgica

Proyecto Terminal

Simulacin del trnsito de avenidas en el lago de Chapala

Realizado por: Susana Gutirrez Daz

Asesores:

Marco Antonio Jacobo Villa Horst Blasig Schlotfeldt

Mxico, D. F. Abril de 2006

Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz

Contenido 1 Introduccin 12 Trnsito de avenidas en vasos 6 2.1 Conceptos bsicos 6 2.2 Ecuacin de continuidad y estimacin de variables 11 2.3 Mtodos de solucin 14 2.3.1 Integracin directa 14 2.3.2 Aproximacin de integrales 15 2.3.3 Integracin numrica: Mtodo de Runge-Kutta 153 Trnsito de avenidas en cauces 18 3.1 Conceptos bsicos 18 3.2 Ecuaciones generales 19 3.3 Mtodos de solucin 21 3.3.1 Mtodos de solucin hidrolgicos 22 3.3.2 Mtodos de solucin hidrulicos 28 3.4 Otras metodologas 364 Simulacin del funcionamiento del vaso del lago de Chapala 375 Simulacin del funcionamiento de los tramos de entrada del lago de Chapala 44Conclusiones y comentarios 48Referencias 50Anexo 52


1. Introduccin La regin hidrolgica 12, denominada Lerma-Santiago, es un sistema hidrolgico que

se puede considerar formado por tres componentes: la cuenca del ro Lerma, que se

origina en la Faja Volcnica Transmexicana, con altitudes en el parteaguas de alrededor

de 4000 msnm, mientras que en la parte baja del valle de Toluca es del orden de 2600

msnm; desciende hasta una altitud de poco ms de 1500 msnm, en la regin lacustre

de Jalisco y Michoacn, donde se ubica el Bajo y el lago de Chapala, que se considera

el segundo componente. El tercer componente corresponde a la cuenca del ro

Santiago, cuyo nacimiento coincide con la descarga del lago de Chapala y desciende

hasta el ocano Pacfico a travs de los lmites entre la Sierra Madre Occidental y la

Faja Volcnica Transmexicana. En la figura 1.1 se muestra un esquema de los lmites

hidrolgicos y estatales

La importancia de la regin queda de manifiesto al considerar las cifras siguientes:

Se genera alrededor del 16% del Producto Interno Bruto Nacional (CNA, 2001) Los lmites hidrolgicos abarcan de manera parcial a 9 estados: Mxico, Quertaro,

Michoacn (Alto Lerma), Guanajuato (Medio Lerma), Jalisco (Bajo Lerma),

Aguascalientes, Zacatecas (Alto Santiago), Durango y Nayarit (Bajo Santiago)

Las actividades productivas de la regin se concentran en la zona conocida como el Bajo, con produccin agrcola y giros industriales que se desarrollan

primordialmente en las ciudades de Toluca, Quertaro, Aguascalientes y

Guadalajara (CNA, 2001)

Se extraen 14,500 hm3/ao para usos consuntivos, de los cuales 51% proviene de fuentes superficiales y 49% de subterrneas (CNA, 2001)

La capacidad de regulacin es de cerca de 15,000 hm3/ao, mediante presas como Aguamilpa con 7,000 hm3, Sols con 800 hm3 y el lago de Chapala con 4,500 hm3

(CNA, 2001)

En 1995 la Comisin Nacional del Agua present un balance en el cual se estim un escurrimiento de 5,732 hm3/ao y una demanda de los usuarios del orden de 6,832

1


hm3/ao, incluyendo la evapotranspiracin anual del lago Chapala, resultando un

dficit de 1100 hm3/ao. (Medina de Wit, 2004)

Se estima que en la subcuenca Lerma-Chapala se presenta una precipitacin anual de 42,176 hm3/ao y un escurrimiento superficial bruto de 9,926 hm3/ao, con una

infiltracin del orden de 3,817 hm3/ao. (Medina de Wit, 2004)

La demanda en esta cuenca, que es para abastecer a los usos pblico urbano, industrial, agrcola, pecuario y pesca; es de alrededor de 8,210 hm3/ao, de los

cuales el 81% corresponde al uso agrcola para regar 264,134 ha en distritos de

riego y 510,000 ha en unidades de riego; el uso pblico urbano utiliza el 14%, el

industrial 3% y el pecuario 2%. (Medina de Wit, 2004)

El Bajo Lerma descarga sus excedentes en Chapala, el lago natural ms importante del pas y principal fuente de abastecimiento de la Zona Metropolitana de

Guadalajara (ZMG), con ms de 5 millones de habitantes. (Del Conde, 2004)

La distribucin espacial del aprovechamiento es como sigue: en el Alto Lerma, correspondiente al territorio de los estados de Mxico y Quertaro, se utiliza el 21%

de la disponibilidad de la cuenca; en el medio Lerma, es decir, Guanajuato y

Michoacn, se utiliza el 60%; y en el bajo Lerma, donde comparten el recurso

Michoacn y Jalisco, el aprovechamiento es de 19%. (Medina de Wit, 2004)

De acuerdo con la informacin publicada por el gobierno federal, la problemtica de la

regin es la siguiente (CNA, 2001):

1. Tendencia del Lago de Chapala a desecarse por la disminucin de excedentes

2. Oferta insuficiente para satisfacer las demandas en las regiones Alto, Medio y Bajo

Lerma, y Alto Santiago.

3. Sobreexplotacin de acuferos, sobre todo en el valle de Toluca, Atlacomulco-

Ixtlahuaca, Quertaro, Celaya, Len, Turbio, Pnjamo-Abasolo, Aguascalientes y

todos los del Alto Santiago

4. Baja eficiencia en el aprovechamiento del agua y la infraestructura en el sector

agrcola: eficiencia de riego del 39% en distritos de riego y 56% en unidades de

riego

2


5. Baja eficiencia en el uso pblico urbano y bajas coberturas de servicios en el medio

rural: del 36% en ncleos urbanos; coberturas de 43% en agua potable y 30% en

alcantarillado

6. Degradacin de la calidad del agua: prcticamente toda la regin hidrolgica

7. Daos por inundaciones, sobre todo en el medio Lerma y en el alto Santiago

8. Hay ms tierra con derechos de riego que agua disponible

9. Afectaciones por sequas, en especial el medio Lerma y el alto Santiago, donde se

lleva a cabo la mayor actividad en el sector agropecuario

10. Deficiencias en la red de medicin y monitoreo

Figura 1.1. Lmites hidrolgicos y estatales relacionados con la regin Lerma Santiago

(Informacin tomada de las pginas www.cna.gob.mx y www.inegi.gob.mx).

3


Como se puede apreciar, el lago de Chapala permanece como punto nodal en la regin,

siendo el punto de convergencia de intereses sociales, econmicos, polticos y

ambientales. Se trata del cuerpo de agua continental natural ms grande del pas. Est

situado a 1,524 msnm, y posee una superficie aproximada de 1,149 km2 y un volumen

medio almacenado de 4,700 hm3. Se ubica entre las coordenadas geogrficas 20 4 y

20 20 de latitud norte, y 102 35 y 103 26 longitud oeste. La distancia mxima en el

sentido este - oeste es de 86 km, y la parte ms ancha de 25 km, con una profundidad

mxima de hasta 10 m. Lo alimentan principalmente los ros Lerma, Duero y Zula,

adems de los aportes de cuenca propia. En Ocotln se encuentra la descarga que da

origen al ro Santiago. Se estima que al lago llegan 1,500 hm3/ao, mientras que las

prdidas y extracciones son de alrededor de 1,800 hm3/ao, lo que da un dficit del

orden de 300 hm3/ao.

La alteracin de su funcionamiento hidrolgico ha tenido lugar desde el inicio del siglo

XX; as por ejemplo, en 1906 se otorga a Manuel Cuesta Gallardo la concesin para

desecar la parte oriental del lago, para lo cual se construy un bordo de 80 km de

longitud, formando as la denominada cinega de Chapala, la cual tiene una superficie

de 46,171 ha. Para regar esta zona se aprovechan los volmenes de agua del arroyo

Liebres, as como de los ros Jaripo, Tarecuato, Duero y Lerma, adems de la

extraccin directa del lago, que es la ms importante y que es del orden de los 118.8

hm3/ao. Entre 1947 y 1956 se present una sequa que provoc una disminucin en

los aportes del ro Lerma, los cuales se perdan en la desembocadura al lago, y en

consecuencia los niveles descendieron de modo que el ro Santiago dej de alimentar a

las plantas hidroelctricas Colimilla, El Salto, Puente Grande y Las Juntas, que para

esos aos eran las nicas que abastecan de energa elctrica a Jalisco. Para mitigar

este problema se construy la presa Maltaraa, con la finalidad de desviar las aguas del

ro Lerma hacia el canal Ballesteros, paralelo al margen oriental del lago, de modo de

conducirlas sin que entraran a ste, hasta el cauce del Santiago. En 1954 los niveles en

el lago haban disminuido hasta 7 m, quedando al descubierto grandes extensiones del

antiguo lecho, las cuales fueron utilizadas para siembra de temporal. Para 1956 se

4


presentan aos lluviosos y se inicia la recuperacin parcial del almacenamiento perdido.

En esos aos se llevan a cabo los trabajos para interconectar los sistemas elctricos del

occidente, dejando de depender de los escurrimientos del ro Santiago para generacin

de electricidad. Sin embargo, en 1953 se inicia el proyecto de captacin y conduccin

del agua desde Chapala hasta Guadalajara, con la finalidad de abastecer el uso pblico

urbano e industrial. La derivacin se hizo en la presa Corona, sobre el cauce del ro

Santiago; se renov un viejo canal hasta la presa de La Calera, se excav una segunda

conduccin hasta Las Pintas, y de ah se elev el agua a 54 m hasta el canal de El

Cuatro, donde se conduce a una planta de tratamiento. (Enciclopedia de Mxico. 1993).

Los objetivos del trabajo fueron estimar la extraccin en el lago de Chapala por medio

de la simulacin de su funcionamiento hidrolgico, y analizar el funcionamiento

hidrulico del tramo del ro Lerma cercano a la descarga al lago, considerando

diferentes opciones en cuanto a las modificaciones geomtricas e hidrulicas que

favoreceran el incremento de los volmenes de escurrimiento en los aos de avenidas

intensas. Como primer paso se llev a cabo la recopilacin de la informacin bsica

relacionada con el trnsito de avenidas en vasos y cauces. Posteriormente se desarrollo

un programa de computadora, basado en el algoritmo de trnsito de avenidas en vasos

por aproximacin de integrales. Con la informacin histrica de las variables

hidrolgicas, as como de las relaciones elevaciones capacidades y elevaciones

reas del cuerpo de agua, se analizaron diferentes condiciones de funcionamiento del

vaso. Finalmente se utiliz el programa HEC para el anlisis del trnsito de avenidas en

el cauce de inters

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2. Trnsito de avenidas en vasos 2.1 Conceptos bsicos Un almacenamiento de agua superficial puede ser natural o construido por el ser

humano, como son las presas y bordos. Su caracterstica bsica es que puede

transformar una entrada de agua intensa y de corta duracin, en un volumen de

almacenamiento. Esto puede ser utilizado para beneficiar a la sociedad en dos aspectos

centrales que se incluyen en la poltica de operacin de un cuerpo de agua superficial:

i. El incremento de la disponibilidad del agua superficial, que puede durar desde

unas semanas, con la finalidad de cubrir las necesidades de los usuarios en el

estiaje siguiente, o si las condiciones topogrficas, geolgicas e hidrolgicas lo

permiten, hasta de varios aos, para cubrir los requerimientos durante periodos

de baja precipitacin o incluso de sequa

ii. Proteccin contra inundaciones, donde se aprovecha el almacenamiento para

atenuar aquella parte del hidrograma de una avenida que supera durante un

intervalo temporal dado la capacidad hidrulica del cauce, protegiendo de esta

manera las zonas ribereas aledaas, as como las de aguas abajo

En general, los almacenamientos superficiales estn constituidos por los elementos

siguientes:

Las corrientes de alimentacin El vaso donde se almacena el agua vertida La zona de contraccin u obstruccin donde se provoca el remanso El cauce o canal de salida.

Cada uno de estos elementos se caracteriza como se indica a continuacin:

Los cauces de entrada se caracterizan a travs de un hidrograma, el cual se obtiene por medio de tcnicas hidrolgicas en las que se definen el gasto pico, as como los

tiempos de pico y de descarga. De manera implcita se incluyen las caractersticas

hidrulicas y geomtricas del cauce

La capacidad del vaso depende de la topografa que forma su fondo, por lo tanto su

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caracterizacin se obtiene a partir de una curva de capacidades o volmenes

reas del espejo de agua elevaciones. Generalmente se obtiene de mapas

topogrficos o mapas trazados a partir de la informacin generada por trabajos de

batimetra: se estima el rea por cada curva de nivel y la capacidad o volumen se

calcula a partir de las reas adyacentes.

La zona de contraccin o de obstruccin es la que define en parte la capacidad de almacenamiento. En los almacenamientos naturales depende de las caractersticas

topogrficas e hidrulicas del canal o cauce de descarga del vaso; para las presas y

bordos, la zona de obstruccin corresponde a la cortina.

Los cauces o canales de salida se caracterizan a travs de hidrogramas, con la diferencia que son el resultado de la interrelacin de los diferentes elementos, as

como de variables tales como volmenes de extraccin para diferentes usos,

evaporacin, lluvia sobre el rea del espejo del agua, infiltracin, etc.

En las figuras 2.1 y 2.2 se muestran los esquemas representativos de los

almacenamientos naturales y de presas o bordos, respectivamente. En la figura 2.3 se

muestra el esquema representativo de un hidrograma de entrada y el correspondiente

hidrograma de salida, una vez que ha sido afectado por el almacenamiento y las otras

variables. En la figura 2.4 se muestra un esquema de una curva de elevaciones

capacidades reas.

7


Figura 2.1.Elementos bsicos de un almacenamiento natural.

Figura 2.2. Elementos bsicos de una presa o bordo.

8


Figura 2.3. Esquema representativo de los hidrogramas de entrada y salida asociados a

un vaso.

Figura 2.4. Esquema representativo de las curvas elevacin capacidad rea.

El anlisis para obtener el resultado de interrelacionar los elementos de un

almacenamiento con los factores externos mencionados con anterioridad se denomina

trnsito de avenidas en vasos. Se trata de un procedimiento para determinar la

variacin temporal del nivel del agua en un vaso conforme ocurren de manera

9


simultnea las diferentes variables involucradas. En este punto es necesario definir

algunas de las cotas de mayor inters en el funcionamiento de un almacenamiento; en

la figura 2.5 se representan de manera esquemtica.

Nivel de Agua Mnimo de operacin, NAMin, es el lmite inferior del volumen de agua al que debe quedar el vaso para continuar llevando a cabo las actividades

relacionadas con su aprovechamiento

Nivel de Agua Mximo de Operacin, NAMO, es el nivel donde se alcanza la capacidad mxima del vaso

Nivel de Aguas Mximo Extraordinario, NAME, corresponde al superalmacenamiento y est asociado a los niveles del agua donde los vertedores

de excedencias estn operando

El volumen muerto corresponde al espacio dedicado a la captacin de los sedimentos que sern arrastrados por las corrientes y que finalmente se depositarn

en el lecho; conforme se incrementa este volumen, la vida til del vaso disminuye

Figura 2.5. Representacin de los niveles del agua en un almacenamiento superficial.

Las aplicaciones del trnsito de avenidas en vasos son variadas, destacndose las

siguientes:

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Se utiliza como herramienta para definir la poltica de operacin del vaso, procurando cumplir con los requerimientos de los diferentes usos que pudiera tener

tales como abasto de agua, riego, recreacin, generacin de energa, control de

avenidas, etc.

Es un medio por el cual es posible obtener las dimensiones del vertedor de excedencias, as como de otros elementos hidrulicos de una presa o bordo

Se aplica para definir el Nivel de Aguas Mximo Extraordinario Es empleado en la determinacin de los lmites de la zona federal asociada a los

cuerpos de agua superficial

2.2 Ecuacin de continuidad y estimacin de variables

La ecuacin bsica para determinar la variacin temporal del almacenamiento de un

vaso, que depende tanto de las entradas como de las salidas, es la de continuidad, la

cual se muestra a continuacin:

dtdVSE = (2.1)

donde E corresponde al conjunto de variables asociadas a las entradas al vaso, S, las

variables asociadas a las salida del vaso, y dtdV , la variacin del volumen almacenado

en el intervalo de tiempo. Las variables de entrada y salida que se consideran en el

trnsito de avenidas en vasos se muestran en la tabla 2.1.

Variables de entrada Variables de salida Lluvia en el vaso Evaporacin en el vaso

Descarga de agua subterrnea Extraccin por la obra de toma

Descarga de corrientes superficiales Extraccin en las mrgenes del vaso

Descarga por vertedores de excedencia

Filtracin a travs de la cortina

Infiltracin al medio hidrogeolgico

Tabla 2.1. Variables de entrada y salida asociadas al trnsito de avenidas en vasos.

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La estimacin de cada una de las variables se describe a continuacin:

Lluvia en el vaso. Primero se recopila la informacin pluviomtrica o pluviogrfica de las estaciones climatolgicas aledaas al cuerpo de agua. Dependiendo del

tamao del cuerpo de agua as como del inters del anlisis, el intervalo de tiempo

puede ser horario o mensual. Una vez definido el intervalo de tiempo, se procede a

transformar los valores de lmina en volumen, para lo cual se multiplica la lmina de

lluvia en el tiempo de inters por el valor de rea en el vaso, el cual se obtiene de las

curvas elevaciones capacidades reas:

vasoLlLl ALV = (2.2)

Descarga de agua subterrnea. A partir de informacin hidrogeolgica tal como descarga de manantiales y ubicacin de norias, pozos o piezmetros en los

alrededores del vaso, es posible determinar el volumen que ingresa al vaso por

medio de la construccin de una red de flujo a partir de los valores de elevacin del

nivel esttico y la estimacin o determinacin en campo de los valores puntuales de

conductividad hidrulica o permeabilidad. Una vez definida esta red, se construyen

celdas de flujo y se aplica la ecuacin de Darcy para calcular el gasto:

KiLbQcelda = (2.3)

Descargas de corrientes superficiales. En este caso se utilizan los datos de aforos en cauces, ya sea en intervalos horarios, diarios o mensuales. En caso de no

contar con estos datos, entonces se procede a aplicar algn modelo lluvia

escurrimiento para definir el o los hidrogramas de anlisis.

Evaporacin en el vaso. Al igual que en la precipitacin, se seleccionan las estaciones climatolgicas aledaas al vaso y se determina el valor de lmina de

evaporacin por mtodos empricos o semiempricos. La transformacin a valores

volumtricos se lleva a cabo multiplicando la lmina de evaporacin por el rea del

espejo del agua en el vaso, obtenida a partir de las curvas elevaciones

capacidades reas:

12


vasoevapevap ALV = (2.4)

Extraccin por la obra de toma. Generalmente se encuentra una estructura de aforo aguas abajo de la obra de toma, de modo que es posible conocer el volumen

que est siendo extrado de la presa o bordo. En caso de no existir aforos, es

posible determinar el gasto de extraccin a travs del nivel del agua en el vaso, las

caractersticas hidrulicas y geomtricas de la conduccin, y el uso conjunto de las

ecuaciones de continuidad y de energa.

Extraccin en las mrgenes del vaso. Esta variable es difcil de determinar, ya que se tendra que contar con un censo de aprovechamientos continuamente

actualizado, lo cual resulta oneroso y poco prctico. En general se trata como una

variable a conocer, la cual puede ser acotada a travs de indicadores

complementarios basados en aspectos socioeconmicos (nmero de habitantes

alrededor del lago, produccin agrcola, etc.).

Descarga por vertedores de excedencia. La cuantificacin en esta variable depende del tipo de descarga:

Flujo sin control y a superficie libre. Es muy comn en vertedores laterales y de abanico, los cuales por lo general poseen perfiles de tipo cimacio. La ecuacin es

de la forma

( ) 2/30EECLQv = , (2.5) donde Qv es el gasto del vertedor con descarga libre; C, el coeficiente de

descarga; L, la longitud de la cresta; E, la elevacin de la superficie del agua en

el vaso, y E0, la elevacin de la cresta

Flujo sin control y condicin mixta. Se trata de tneles, los cuales en la parte inicial poseen un cimacio, mientras que en la rpida o canal de salida el conducto

puede funcionar a presin. En este caso de construyen curvas de funcionamiento

hidrulico a partir de la simulacin matemtica del sistema hidrulico,

considerando diferentes condiciones de operacin

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Flujo controlado por medio de compuertas. En general se trata de compuertas radiales que descansan sobre la cresta vertedora.

= 2302

3

232 EELCgQ compv , (2.6)

Filtracin a travs de la cortina. Al igual que en el caso de la obra de toma, se puede contar con una estructura de aforo, en el tramo aguas abajo de la cortina. Si

no se cuenta con registros, entonces se pueden llevar a cabo mediciones a travs

de aforadores de pared gruesa o por mtodos tales como el de la seccin pendiente,

para lo cual se utilizan las ecuaciones de continuidad y Manning.

Infiltracin al medio hidrogeolgico. En caso de no existir evidencias de perturbacin en los alrededores por la operacin de la obra, como son la aparicin

de zonas de rezume o incrementos en las descargas de manantiales y arroyos,

entonces la nica forma de estimar esta variable es a travs del anlisis del

funcionamiento del vaso: a ciertas elevaciones es posible detectar prdidas, sobre

todo cuado las entradas al vaso son frecuentes y los niveles se mantienen o se

incrementan ligeramente.

2.3 Mtodos de solucin

2.3.1 Integracin directa

La solucin de la ecuacin de continuidad se puede obtener al integrar cada una de sus

variables, esto si es posible asignar una relacin funcional para los componentes de E y

S, as como para el cambio del almacenamiento del cuerpo de agua en estudio. As que

la integracin de la ecuacin 2.1 es de la forma (Chow et al, 1988):

( )[ ] ( )[ ] dSdEdV tttt

tt

tt

V

V

t

t

+

+

=

+ 111

, (2.7)

donde t y t+1 son los tiempos inicial y final para un intervalo definido t, que puede ser

variable o constante.

14


Esta ecuacin diferencial se puede resolver por mtodos analticos o numricos,

dependiendo del nmero de variables consideradas, as como de la forma y tipo de las

relaciones funcionales con las que se representan. A continuacin se presenta un

resumen con los mtodos de solucin ms comunes, as como algunas metodologas

recientes obtenidas en la bibliografa especializada.

2.3.2 Solucin por aproximacin de integrales

En la ecuacin 2.6 las integrales correspondientes a las entradas y salidas se

aproximan por medio de los valores medios en cada intervalo temporal, de modo que la

ecuacin se simplifica de la manera siguiente:

tVVSSEE tttttt

=++ +++ 111

22 (2.8)

Las variables a calcular son las correspondientes al tiempo t+1, ya que se parte de una

condicin inicial asociada al tiempo t. Reacomodando el trmino se llega a

11

122

++

+ +=++ tt

tt

tt StV

StV

EE (2.9)

La variable Et+1 (que puede incluir a la lluvia sobre el vaso, al escurrimiento superficial

por cauces y al aporte de agua subterrnea) es la nica que se conoce en el tiempo

t+1, por ello queda del lado izquierdo. En este punto se inicia un proceso iterativo con

los dos trminos del lado derecho de la ecuacin, hasta que se alcanza la tolerancia

definida. Estos valores no son arbitrarios en realidad, ya que estn restringidos a las

curvas elevacin capacidad rea, as como a las ecuaciones de los vertedores que

correspondan al caso de estudio.

2.3.3 Integracin numrica: mtodo de Runge - Kutta El mtodo de RungeKutta es un mtodo numrico para resolver la ecuacin diferencial ordinaria 2.1. Pueden adoptarse varios esquemas de diferente orden, dependiendo del

esquema de integracin seleccionado. En este trabajo se describe el esquema de tercer

15


orden; se divide cada intervalo de tiempo en tres incrementos y calcula valores

sucesivos de la elevacin de la superficie del agua y el caudal de salida del embalse

para cada incremento. (Chow et al, 1988).

Como primer paso se plantea el cambio del volumen como una funcin de la elevacin

del vaso o carga hidrulica

( )dHHAdV = (2.10) donde es el rea de la superficie del agua correspondiente a la elevacin o carga

hidrulica

( )HAH .

La ecuacin de continuidad entonces puede rescribirse como:

( ) ( )( )HA

HStEdtdH = (2.11)

Para un esquema de tercer orden, existen tres incrementos en cada intervalo de tiempo

y se hacen tres aproximaciones sucesivas para el cambio en la carga hidrulica o

elevacin , las cuales se muestran a continuacin:

tdH

( ) ( )( ) tHA HStEH j jj = 1 (2.12)

tHHA

HHSttEH

j

jj

+

+

+=

3

331

1

2 (2.13)

tHHA

HHSttEH

j

jj

+

+

+=

32

32

32

2

2

3 (2.14)

El valor de esta dado por: 1+jH

HHH jj +=+1 (2.15)

16


con

43

431 HHH

+= (2.16)

17


4. Simulacin del funcionamiento del vaso del lago de Chapala

El anlisis del funcionamiento del vaso del lago de Chapala se lleva a cabo por medio

del programa desarrollado, cuyo archivo fuente se muestra en el anexo. La seleccin de

las condiciones de simulacin se llev a cabo a partir de la serie de tiempo del

almacenamiento. Los almacenamientos mnimos se toman como valores iniciales y se

estiman los cambios por el efecto simultneo de entradas y salidas netas. Los

resultados obtenidos se comparan con los valores registrados y se obtiene una

estimacin de la extraccin para los diferentes usos.

La informacin histrica hidrolgica del vaso del lago de Chapala, consistente en

volmenes diarios, se obtuvo de la base de datos BANDAS, editado por el IMTA-CNA

en 1998, as como de la actualizacin obtenida en la Comisin Nacional del Agua. Los

valores de almacenamiento medio mensual se representan en la figura 4.1. Los valores

medio de entrada l vaso se representan en la figura 4.2. Los valores de la relacin

elevacin-rea-capacidad se muestran en la tabla 4.1.

Figura 4.1. Almacenamiento medio mensual en el lago de Chapala: 1935-2004.

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Figura 4.2. Entradas totales medias mensuales al lago de Chapala: 1935-2004.

Elevacin, msnm rea, 104 m2 Capacidad, 106 m3

1514.3 0.00 0 1514.5 5735.34 14.34 1515.0 17441.49 72.28 1515.5 31489.79 194.61 1516.0 43595.42 382.32 1516.5 55534.60 630.15 1517.0 65113.04 931.77 1517.5 75862.84 1284.21 1518.0 85197.58 1686.86 1518.5 91678.34 2129.05 1519.0 97319.76 2601.54 1519.5 100791.52 3096.82 1520.0 104888.53 3611.02 1520.5 107192.90 4141.22 1521.0 109372.88 4682.64 1521.5 110964.08 5233.48 1522.0 112588.97 5792.36 1522.5 113716.27 6358.13 1523.0 114476.43 6928.61 1523.5 115054.64 7502.44 1524.0 115620.11 8079.33 1524.5 115975.91 8658.32 1525.0 116397.45 9239.26

Tabla 4.1. Curva elevacin-rea-capacidad del lago de Chapala.

38


En la figura 4.1 se puede apreciar la variabilidad temporal del almacenamiento. Los

valores mayores, comprendidos entre 6000 y 8000 hm3 ocurrieron en los aos de 1935,

1936, 1941, 1959, 1960, 1965 a 1969, y 1971 a 1978. Los valores menores,

representados por la marca de clase 0 a 2000 hm3, ocurrieron entre 1950 y 1958, 1987,

1988, y entre 2000 y 2003. Los valores de entradas medias totales mensuales mayores

a 1000 hm3 se registraron en 1935, 1959, 1965, 1967, 1971, 1973, 1976, 1991 y 2003.

La metodologa se describe a continuacin: Se construyen los hidrogramas de entrada

al vaso para cada ao, suponiendo que la mayor aportacin proviene de los ros. La

salidas se consideran despreciables, de modo que todas las entradas al vaso son

almacenadas; al restar esta condicin hipottica del volumen de almacenamiento

registrado se obtiene la estimacin de las salidas, incluidas, de manera mayoritaria la

extraccin, y en menor importancia los derrames, que ocurrieron en 1993, 1994, 2000,

2001, 2002, 2003 y cuyos valores registrados estn comprendidos entre los 17 mil y 58

mil m3/da, as como la evaporacin, la cual vara entre 6 y 12 mil m3/da. El inicio de la

simulacin corresponde al primero de enero de cada ao. Los dos periodos

seleccionados para la simulacin son los comprendidos entre 1951-1961 y 1977-1990.

El primer periodo inicia con valores bajos de almacenamiento y termina con valores

mximos; en el segundo se inicia con una condicin de mximo almacenamiento y

termina con valores mnimos.

Los resultados de restar los valores simulados con los registrados se muestran en las

figuras 4.3, 4.4, 4.5 y 4.6. En la figura 4.3 se presentan los volmenes estimados

diarios de extraccin para los aos entre 1951 y 1961; las extracciones mayores,

comprendidas entre 1500 y 3000 millones de m3/da, corresponden a los aos 1957,

1959, 1960 y 1961, siendo notorio el aumento continuo de la extraccin, incluso en el

tercer tercio del ao; las extracciones menores corresponden a 1951 y 1955, en los

cuales el volumen mximo se encuentra por debajo de los 1000 millones de m3/da. En

los dems aos no se identifica un mximo. La extraccin acumulada en cada uno de

39


los aos considerados se representa en la figura 4.4; el promedio anual para el periodo

es de 1852.95 millones de m3/ao.

Figura 4.3. Extraccin diaria estimada para 1951-1961.

40


Figura 4.4. Extraccin acumulada para 1951-1961.

En el periodo 1977-1990 las extracciones mayores tambin coinciden con los aos en

los que el almacenamiento es mayor; as, se tiene que los valores ms altos, de

alrededor de 2500 millones de m3/da, corresponden a 1977, 1978 y 1979. Las curvas

respectivas son prcticamente crecientes en todo el ao. A partir de 1983, a las curvas

se les identifica un mximo de alrededor de 1000 millones de m3, el cual generalmente

ocurre entre mayo y junio. Los valores mnimos, de alrededor de 500 millones de m3, en

la condicin de almacenamiento menor, se encuentran en agosto y septiembre. Ver la

figura 4.5. La representacin de los volmenes de extraccin acumulados anualmente

se muestra en la figura 4.6. El valor promedio del periodo es de 1761.84 millones de m3.

El valor promedio del periodo 1951-1961 es ligeramente mayor que el de 1977-1991.

Las curvas de extraccin asociadas al mayor almacenamiento son crecientes durante

todo el ao, lo que puede significar un incremento tanto en el nmero de usuarios como

en los consumos de agua, esto debido a la disponibilidad del agua cuando los lmites

del vaso se extienden considerablemente; en la condicin de almacenamiento bajo, se

41


identifica un comportamiento estacional, con una extraccin mxima entre mayo y junio,

asociada a la parte final del estiaje, mientras que en agosto y septiembre se identifica

un mnimo debido a la mayor disponibilidad del agua superficial y atmosfrica de la

poca de lluvias. Los volmenes de extraccin son reducidos por la obvia disminucin

de la disponibilidad en el almacenamiento del vaso. Es importante sealar que el

diferencial volumtrico entre las dos condiciones de almacenamiento, alto y bajo, es del

orden de 1500 millones de m3 y se concentra en el tercer trimestre.

Figura 4.5. Extraccin diaria estimada para 1977-1990.

42


Figura 4.6. Extraccin acumulada para 1977-1990.

43


5. Simulacin del funcionamiento del tramo de entrada al lago de Chapala

En este captulo se lleva a cabo el anlisis de las avenidas mximas registradas entre

1934 y 2004, a travs de un tramo de longitud 1000 m del ro Lerma en la descarga al

lago de Chapala. El objetivo del trnsito es obtener el diseo de una seccin hidrulica

tal que permita incorporar estos volmenes al vaso.

Para tal efecto se analizaron las entradas totales diarias registradas entre 1934 y 2004;

como en el caso de la simulacin de trnsito en vasos, esta serie de tiempo se

consider como avenida que se conduce a travs del cauce, en particular del tramo

correspondiente a la descarga al lago. Las avenidas seleccionadas corresponden al ao

1991, en el que ocurre un gasto pico mximo en todo el periodo considerado de 1422

m3/s el 19 de julio. Utilizando el programa de computadora HEC-RAS 3.1.3 se llevan a

cabo diferentes pruebas con geometras de la seccin hidrulica variadas, hasta que

finalmente se decidi por una seccin trapecial compuesta.

El hidrograma de los gastos diarios se muestra en la figura 5.1. Se trata de una

sucesin de avenidas con gastos pico crecientes a partir del 31 de mayo de 1991 y que

culmina el 19 de julio. La pendiente media del tramo se considera de 0.005. La seccin

tipo para el tramo de 1000 m de longitud se muestra en la figura 5.2; como se puede

apreciar, se tiene un ancho de plantilla de 30 m en la seccin principal con taludes de

1:2 para un tirante mximo de 5 m, mientras que la seccin de avenidas posee un

tirante mximo de 2.5 m, un talud de 1:2 y un ancho del espejo del agua de 108 m, con

un bordo libre de 0.5 m.

El funcionamiento hidrulico para el gasto mximo se representa en la figura 5.3. La

primera avenida de importancia ocurre el 14 de junio de 1991 y es contenida dentro del

canal principal, como se muestra en la figura 5.3a. La siguiente avenida de importancia,

que es mayor a la anterior, corresponde a la del 13 de julio y como se puede observar

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en la 5.3b, la descarga ya tiene lugar en la seccin compuesta del tramo. Finalmente, la

avenida del 19 de julio de 1991, que es en la que ocurre el gasto mximo, se muestra

en la figura 5.3c y queda contenida dentro de la seccin compuesta, incluso por abajo

del bordo libre.

Figura 5.1. Hidrograma de entrada al tramo de descarga al lago de Chapala.

45


Figura 5.2. Seccin hidrulica tipo propuesta para el tramo de descarga al lago.

46


a) Gasto pico del 14 de junio de 1991

b) Gasto pico del 13 de julio de 1991

c) Gasto pico del 19 de julio de 1991

Figura 5.3. Funcionamiento hidrulico del tramo de descarga al lago.

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Conclusiones y comentarios

En el registro histrico de los almacenamientos del lago de Chapala, comprendido entre

1935 y 2004, se identifican claramente los periodos secos y hmedos. Los periodos

secos de mayor relevancia, cuando los volmenes de almacenamiento son menores,

corresponden a los aos 1950-1958, 1989-1991 y 2000-2003. Los aos hmedos se

identifican en 1935-1936, 1959-1960, 1965-1969 y 1971-1979.

La estimacin de las extracciones por medio de la simulacin de las entradas totales al

vaso dio como resultado un promedio de 1852.95 millones de m3/ao para 1951-1961, y

de 1761.84 millones de m3 para 1977-1991.

La extraccin es variable temporalmente y depende de la extensin del espejo del

agua; a mayor capacidad y por lo tanto mayor extensin del espejo, el nmero de

usuarios se incrementa y el consumo es intenso, llegando a ser de entre 2500 y 3000

millones de m3, mantenindose durante todo el ao. Por el contrario, cuando la

capacidad es baja y la extensin del espejo del agua reducido, entonces la extraccin

muestra estacionalidad, con un mximo al final del estiaje, que es del orden de los 1000

millones de m3, y un mnimo en la poca de lluvias, que es del orden de los 500

millones de m3. En esta condicin es probable que el principal usuario sea el agrcola.

Finalmente se llev a cabo el diseo hidrulico por medio del trnsito de avenidas en un

cauce rectificado, correspondiente al tramo de descarga del ro Lerma al lago de

Chapala. La longitud del tramo fue de 1000 m, con una seccin trapecial compuesta con

una seccin principal con ancho de plantilla de 30 m, taludes de 1:2, tirante mximo de

5 m, mientras que la seccin de avenidas posee un tirante mximo de 2.5 m, un talud

de 1:2 y un ancho del espejo del agua de 108 m, con un bordo libre de 0.5 m. La

pendiente del tramo se considera de 0.005. Esta seccin mostr una capacidad

suficiente para conducir la avenida mxima registrada, correspondiente al 19 de julio de

1991, con 1422 m3/s.

48


Una etapa posterior del estudio sera llevar a cabo un recorrido en campo para obtener

las secciones topogrficas a lo largo del Bajo Lerma, identificando las zonas con menor

capacidad hidrulica y aplicando ah mismo el trnsito de avenidas en cauces. Tambin

se considera necesario construir secciones de control que puedan ser utilizadas en los

aforos correspondientes, esto con la finalidad de contar con elementos para una buena

calibracin de los modelos matemticos.

Es importante sealar que estas medidas podran contribuir al incremento en la

captacin de las avenidas que ocurren en los periodos de escurrimientos extremos;

asimismo se mejorara la conduccin hidrulica cuando se lleven a cabo los trasvases

desde la presa Sols.

49


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Szymkiewicz, R. 1996. Numerical stability of implicit four-point scheme applied to

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51


Anexo Listado del programa de computadora del trnsito de avenidas en un vaso

52

Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz // transito.cpp // Programa por medio del cual se lleva a cabo el transito de // avenidas en un vaso // Desarrollado por Marco Antonio Jacobo Villa // Mexico DF, Diciembre de 2005 #include #include #include #include #include #include #include "varhid.h" #include "ceac.h" #include "transito.h" // Constructor Transito::Transito() { // Declarar con memoria dinamica los vectores E = new double [50]; // Elevacion del espejo de agua A = new double [50]; // Area del espejo de agua C = new double [50]; // Capacidad del vaso LEv = new double [1000]; // Lamina de evaporacion LLl = new double [1000]; // Lamina de lluvia Q = new double [1000]; // Hidrograma de entrada Dfg = new double [1000]; // Desfogue OT = new double [1000]; // Obra de toma Ext = new double [1000]; // Extracciones } // Destructor Transito::~Transito() { } // transito de avenidas en un vaso int Transito::Calculo(int nd,double emn,double emx,double einic,double delta_t,double ece,double ec,double lv) { cout > salida; ofstream arch_sal (salida); t=0; arch_sal

Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz error=fabs((Tmed-T0)/Tmed); if(Tmed>T0) elevsup=emd; else elevinf=emd; iter++; }while((error>=tol)&&(iter

Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz k=0; valor=-1; do { if((e>=E[k])&&(e valor; LEv[i]=valor; } lectura.close(); return 1; } // Lectura lamina lluvia int Transito::Lect_Lluv(int num_dat) { cout > lectlluv; ifstream lectura (lectlluv); for(i=0;i> valor; LLl[i]=valor; } lectura.close(); return 1; } // Lectura hidrograma entrada int Transito::Lect_HE(int num_dat) { cout > lecthe; ifstream lectura (lecthe); for(i=0;i> valor; Q[i]=valor; } lectura.close(); return 1; }

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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz // Lectura gastos de desfogue int Transito::Lect_Desf(int num_dat) { cout > lectdesf; ifstream lectura (lectdesf); for(i=0;i> valor; Dfg[i]=valor; } lectura.close(); return 1; } // Lectura de gastos por obra de toma int Transito::Lect_OT(int num_dat) { cout > lectot; ifstream lectura (lectot); for(i=0;i> valor; OT[i]=valor; } lectura.close(); return 1; } // Lectura de extracciones int Transito::Lect_Ext(int num_dat) { cout > lectext; ifstream lectura (lectext); for(i=0;i> valor; Ext[i]=valor; } lectura.close(); return 1; } // Calculo del volumen de evaporacion double Transito::Evap(int t, double a) { return (LEv[t+1]+LEv[t])/2.0*a; } // Calculo del volumen de lluvia double Transito::Lluvia(int t, double a) { return (LLl[t+1]+LLl[t])/2.0*a; }

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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz // Calculo del volumen de escurrimiento superficial de entrada double Transito::Qent(int t,double delta_t) { if (Q[t] < Q[t+1]) resultado=Q[t]*delta_t+(Q[t+1]-Q[t])/2.0*delta_t; if (Q[t+1] < Q[t]) resultado=Q[t+1]*delta_t+(Q[t]-Q[t+1])/2.0*delta_t; if (Q[t] == Q[t+1]) resultado=Q[t]*delta_t; return resultado; } // Calculo del volumen de descarga por un vertedor de cresta libre double Transito::Qvert(double ecl, double ect, double e, double lv,double delta_t) { if(e>ect) resultado=(3.27+0.4*(e-ect)/(ect-ecl))*lv*pow((e-ect),1.5)*delta_t; else resultado=0.0; return resultado; } // Calculo del volumen de desfogue double Transito::Qdesf(int t, double delta_t) { if (Dfg[t] < Dfg[t+1]) resultado=Dfg[t]*delta_t+(Dfg[t+1]-Dfg[t])/2.0*delta_t; if (Dfg[t+1] < Dfg[t]) resultado=Dfg[t+1]*delta_t+(Dfg[t]-Dfg[t+1])/2.0*delta_t; if (Dfg[t] == Dfg[t+1]) resultado=Dfg[t]*delta_t; return resultado; } // Calculo del volumen por obra de toma double Transito::QOT(int t, double delta_t) { if (OT[t] < OT[t+1]) resultado=OT[t]*delta_t+(OT[t+1]-OT[t])/2.0*delta_t; if (OT[t+1] < OT[t]) resultado=OT[t+1]*delta_t+(OT[t]-OT[t+1])/2.0*delta_t; if (OT[t] == OT[t+1]) resultado=OT[t]*delta_t; return resultado; } // Calculo del volumen de extracciones double Transito::QExt(int t, double delta_t) { if (Ext[t] < Ext[t+1]) resultado=Ext[t]*delta_t+(Ext[t+1]-Ext[t])/2.0*delta_t; if (Ext[t+1] < Ext[t]) resultado=Ext[t+1]*delta_t+(Ext[t]-Ext[t+1])/2.0*delta_t; if (Ext[t] == Ext[t+1]) resultado=Ext[t]*delta_t; return resultado; }

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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz int Transito::Programa() { do { cout

Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz condicion=Lect_Evap(ndatos); if(condicion == 1) { cout

Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz case 4: { cout

Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz // clase transito.h // declaracion de la clase con la que se estiman los valores // de elevacion y gasto de salida por el vertedor de un vaso // Desarrollado por Marco Antonio Jacobo Villa // Mexico DF, Diciembre de 2005 #ifndef TRANSITO_H #define TRANSITO_H class Transito { public: Transito(); ~Transito(); int LecturaEAC(); int Lect_Evap(int); int Lect_Lluv(int); int Lect_HE(int); int Lect_Desf(int); int Lect_OT(int); int Lect_Ext(int); int Calculo(int,double,double,double,double,double,double,double); int Programa(); double Evap(int t,double); double Lluvia(int,double); double Qent(int,double); double Qvert(double,double,double,double,double); double Qdesf(int,double); double QOT(int,double); double QExt(int,double); double Area(double); double Capacidad(double); private: int i; int j; int k; int nt; int t; int iter; int ndatos; int opcion; int condicion; double dt; double T0; double Tinf; double Tsup; double Tmed; double emd; double emin; double ecanal; double ecresta; double emax; double e0; double lvertedor; double error; double tol; double resultado; double elev; double area; double cap; double valor; double int_tiempo; double elevsup; double elevinf; double elevref; double *LEv; double *LLl; double *Q; double *Dfg; double *OT;

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Simulacin de trnsito de avenidas en el lago de Chapala Susana Gutirrez Daz double *Ext; double *E; double *A; double *C; char CurvasEAC[50]; char lectevap[50]; char lectlluv[50]; char lecthe[50]; char lectdesf[50]; char lectot[50]; char lectext[50]; char salida[50]; }; #endif // Programa principal para el transito de avenidas en un vaso // Desarrollado por Marco Antonio Jacobo Villa // Mexico DF, Diciembre de 2005 #include #include #include #include #include "transito.h" void main() { int seleccion; Transito tv; cout

Transito Laguna Chapala

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