COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERUConsejo Departamental Cusco

BENEMERITA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE PUEBLA

Facultad de Ingeniería

TRANSITO DE AVENIDAS( Avenida máxima regularizada)

M. I. Joaquín Valle Cuéllar, PhD C

Cusco, Perú Julio del 2000

Benemérita Universidad Autónoma de PueblaInvestigador y catedrático de tiempo

completoFacultad de Ingeniería

Universidad Autónoma "Juan Misael Saracho"Tarija, Bolivia

Docente Honorario

Universidad de Abertay DundeeDundee, Escocia

InvestigadorCentro de Tecnología de Aguas Urbanas

INDICE GENERAL•Generalidades•Vertedor de excedencias•Congresos internacionales de grandes presas•Teoría general del almacenamiento•Avenida máxima probable•Hidrograma típico•Topografía del vaso•Ecuación de la topografía del vaso•Ecuación diferencial resultante•Solución por Runge-Kutta-Simpson

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GENERALIDADES

La ocurrencia de una creciente en un cauce natural provoca alarma entre las personas que habitan las riberas de los ríos, dado que existe la posibilidad de que estos se desborden y provoquen daños de gran consideración tanto en las poblaciones que se localizan a la orilla de sus márgenes, como a los campos de cultivo que suelen aprovechar sus aguas.

Como ejemplo de lo anteriormente dicho se tienen, las terribles inundaciones que provocadas por los cambios climáticos que a nivel mundial se presentan, han producido serias inundaciones al sureste de EEUU, donde el nivel del agua del río Mississippi se elevó poco más de 6.00 m. sobre su nivel máximo promedio anual.

En algunas ocasiones y con el objeto dereducir las posibilidades de inundación,se construyen obras para el control delas avenidas, pudiendo ser éstas, presas de almacenamiento o el encauzamientode los ríos mediente bordos de protección. Toda presa de almacenamiento puede, en un momento dado y en base a la topografía de su vaso, operar como una obra para el control de avenidas.

VERTEDORES DE EXCEDENCIAS

La función principal de los vertedores deexcedencias en las presas utilizadas parael almacenamiento de agua, es la de dejarescapar el agua excedente producto de lasavenidas y se salen del espacio que estádestinado para el almacenamiento.

Los volúmenes de agua que en exceso ingresan a una presa, deben ser conducidos de nuevo a el río, mediante una estructura segura y eficaz, que ofrezca en

todo momento la capacidad de permitir el paso del agua, sin perjuicio

en la estabilidad de la propia presa.

La importancia que tiene un vertedorde excedencias seguro en una presa dealmacenamiento, no se puede de ningunamanera menospreciar. Muchas de lasfallas que se han presentado en laspresas de almacenamiento se han debido,a vertedores mal proyectados y que porlo general, no han tenido la capacidadsuficiente para dar paso a la avenidamáxima probable de proyecto.

La capacidad de vertido de las obras deexcedencias es de vital importancia enlas presas de almacenamiento en las quela cortina sea de tierra, enrocamiento ode materiales graduados ( muchas de laspresas de almacenamiento de este tipose ubican en cuencas pequeñas, donde la presentación del escurrimiento es prácticamente inmediato a la precipitación ).

Además de tener la capacidad de vertidoadecuada, los vertedores de excedenciasdeben ser, hidráulica y estructuralmenteseguros, debiendo estar perfectamentelocalizados, de manera que sus descargasno erosionen ni socaven el cauce aguasabajo de la presa. Sus canales dedescarga deber ser resistentes a las altasvelocidades, ya que por lo general ladescarga se hace en caída libre.

La frecuencia en el uso del vertedorde excedencias lo determinan, las características del escurrimiento de lacuenca y la naturaleza propia delalmacenamiento. Por lo general, losvolúmenes de las avenidas se debenalmacenar en el vaso, para su posterioraprovechamiento; los vertedores sólodeben funcionar, cuando los volúmenesingresados rebasen la capacidad totaldel almacenamiento.

Cuando la capacidad del vaso de almacenamiento es muy grande, o

cuando los vertedores de excedencias tienen gran capacidad de vertido, o

cuando las avenidas máximas han sido sobreestimadas ocurre, que

prácticamente los vertedores nunca son utilizados.

Cuando la capacidad del almacenamiento

es pequeña, o cuando la capacidad de

vertido es reducida, o cuando los valores

de las avenidas máximas han sido

subestimados entonces, los vertedores

trabajan constantemente y probablemente

resulten insuficientes para dar paso a las

avenidas que transiten dentro del vaso.

Cuando ocurre una avenida en el cauce de una corriente libre se obstáculosse considera, que está presentándose unfenómeno natural del que ningunapersona es realmente responsable. En caso contrario, será responsabilidad de los ingenieros proyectistas y constructores, que no se incremente considerablemente el riesgo depérdida de la vida y propiedades de los posibles afectados.

Si solamente las estructuras construídas sobre el cauce corrieran peligro, los

responsables de las mismas preferiríanapoyarse en la improbabilidad de unevento extremo, en lugar de incurrir en los

elevados costos asociados a una completaseguridad. Dado que por lo general siempre habrá personas afectadas, se hace necesario asumir actitudes mucho más

conservadoras.

Las presas de almacenamiento poseedoras de grandes vasos y construídas en ríos en los que se

presentan grandes escurrimientos son consideradas como muy

peligrosas, siendo necesario un criterio muy conservador para estimar

las avenidas de proyecto. Las presas pequeñas,

comunmente sobre algún tributario, aisladas y en zonas de poca población,

pueden ser consideradas de bajo riesgo y se estiman sus avenidas con

criterios menos conservadores.

CONGRESOS INTERNACIONALESDE GRANDES PRESAS ( Acuerdos )

• Si la falla de una presa pone en peligro la vidahumana, el vertedor debe permitir el paso de laavenida máxima regularizada.• Si sólo se pone en peligro las propiedades delas personas es posible aceptar riesgos razonables.• Las avenidas se estimarán mediante loscriterios hidrológicos establecidos, asi como susrespectivos hidrogramas, el tránsito de la avenidamáxima probable dará como resultado, el valor dela avenida máxima regularizada.

TEORIA GENERAL DEL ALMACENAMIENTO

Rigurosamente hablando, en toda presa de almacenamiento, la variación del volumen de agua con respecto a el tiempo, es igual a la diferencia existente entre los volúmenes de agua que ingresan y egresan del vaso.

Para la determinación de la avenida máxima regularizada se deberá considerarque: a) el ingreso de agua al vaso dependeexclusivamente del escurrimiento de laavenida máxima probable ( asociada adeterminada probabilidad ), b) la presa seencuentra inicialmente llena y c) los egresos correspondan exclusivamente al gasto de vertido.

No obstante lo anterior, la teoríageneral del almacenamiento puede seraplicada para cualquier combinación deingresos, estado inicial y egresos delvaso ( incluyéndose por ejemplo lavariación de los gastos de extracciónpor la obra de toma ).

Lamentablemente todas y cada una de las combinaciones posibles quedan fuera del alcance de esta presentación.

AVENIDA MAXIMA PROBABLE

Uno de los criterios adoptados parael cálculo de la avenida máxima probableconsiste en la aplicación de la teoría devalores extremos.

Para el cálculo de la avenida máximaprobable se requiere tener el registro, lomás extenso posible, de los gastos máximos anuales que se hayan presentado en el sitio ( Qi ).

Calculados el valor medio de losgastos máximos anuales, así como su desviación estandar, habrá de obtenersela constante KVE propia de la distribuciónde valores extremos.

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De esta manera se obtiene el valorde la avenida máxima instantáneaprobable, asociada a determinadoperíodo de retorno ( éste dependerá ,entre otras cosas del riesgo de falla dela estructura, del tipo de cortina, etc. )

HIDROGRAMA TIPICO

Como una respuesta característicade la cuenca ( pendiente, forma, tipo ydensidad de la cobertura vegetal, etc. ),se tendrá un hidrograma típico para todas y cada una de las avenidas que se presenten.

El tiempo de concentración es el tiemporequerido por una gota de agua para fluirdesde el punto más remoto de la cuencahasta el eje de la cortina ( o sitio deinterés según sea el caso ), pudiendo serdesde unas cuantas horas hasta días ysemanas. Se puede estimar mediante la fórmula de Kirpich o cualquier otra, lo que quedafuera del alcance de esta presentación.

Comunmente se acepta, queel tiempo de receso corresponde a 1.5 veces el tiempo de concentración.

Tr = 1.5 Tc

Por lo que el tiempo total del hidrograma será:

Tt = 2.5 Tc

El gasto base a considerar depende en mucho del período de retorno y de la magnitud e importancia del almacenamiento. Para cauces intermitentes y períodos de retorno de unos cuantos años puede incluso considerarse nulo.

En general se suele considerar comoun porcentaje del gasto máximo probable,digamos hasta un 30 %

Ramas del hidrograma típico:

De acuerdo a lo ya indicado, losegresos del vaso corresponderánexclusivamente a los gastos quehayan sido vertidos por la obra deexcedencias.

En la anterior:

Cd: coeficiente de descarga libre( aproximadamente 2 .0 para el sistemamétrico )Lv: longitud de la cresta vertedora ( m. )Hv: carga de vertido ( m. )Kv: constante del vertedorHw: nivel del agua almacenada ( m. )Hc: altura de la cresta vertedora ( m. )

El nivel del agua no permanece constante en el tiempo.

Topografía del vaso:

Substituyendo ( 2 ) en ( 1 ):

Derivando ( 3 ) con respecto al tiempo:

Igualando a estas últimas:

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Con esta ecuación diferencial esposible, calcular la variación del nivel del agua en función : del ingreso, de las características del vertedor, de la topografía del vaso y de la condiciones iniciales existentes.

Habrá de utilizarse un métodonumérico adecuado.

SOLUCION POR RUNGE-KUTTA-SIMPSON

JOAQUIN VALLE CUELLAR, PhD C

Coordinador de Hidráulica y SanitariaColegio de Ingeniería Civil

Facultad de Ingeniería

FAX. ( 2 ) - 2454866

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

joaquin_valle_dundee@yahoo.co.ukJValle_PhD@altavista.com

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