TRANSISTOR EN GRAN SEÑAL

Ing. Saul Linares Vertiz 1

IC

IEViVBE

+-

TRANSISTOR EN GRAN SEÑAL

Se denomina que un transistor se encuentra en gran señal cuando la tensión en corrientealterna que cae en la juntura Base-Emisor permite una variación fuerte en la curva deCorriente de Emisor.Discutamos el siguiente Circuito

Como “y” es una Función Periódica, entonces también lo es y con el mismoperiodo T

Por lo tanto la corriente de emisor será

beBEACDCI

BEI

V

V

SV

V

SEC

vVVVVAsumiremos

VV

eIeIII T

I

T

BE

)1()1(

TO

V

tCosA

V

V

SE

OACbeV

v

V

V

SV

vV

SE

TbeBEV

vV

SE

V

AxytCosxySea

eeII

tCosAVvSieeIeII

VvVSieII

T

O

T

BE

T

be

T

BE

T

beBE

T

beBE

)(

)(

)1(

))(

()(

)()()(

)!

1(1

)()(

)(

n

nV

V

SyV

V

SE n

yeIeeII T

BE

T

BE

)( ye

)()()( )( kTththethSea y


Como Sabemos es una Función Par, Por lo tanto cumple con.

También se cumple que.

Por ser función Par y según Serie de Fourier, esta no tiene términos Senoidales bn=0

Calculando an

2

2

)(

2

2

)(

122

2

2

)(

10

)(

)(2

)(2

)()()(

1

)]([

T

T OtCosx

n

T

T OtCosx

n

n

nnnnn

T

TtCosx

O

nnno

V

V

SE

dttnCoseT

a

dttnSineT

b

a

bTanbaC

dteT

a

Donde

tnCosCaeII

O

O

O

T

BE

)()( tCosV

Atf O

T

)()( tftf

)()()()(

)( tgtgeetgtCos

V

A

tf OT

)()(1

)](1[

)]([

2

2

)(

10

)(

10

)(

0 xIxadteT

aComo

tnCosa

aaeII

Arreglando

tnCosaaeII

oo

T

TtXCos

o

n o

no

V

V

SE

nno

V

V

SE

T

BE

T

BE


Por ser Función Par

Entonces la corriente de Emisor quedara así.

Lo anterior indica que la Corriente de emisor no solo depende del Tiempo sino tambiénde la tensión alterna que se aplica en la juntura Base-Emisor ( x )

2

0 0)(

2

0 0)(

2

2

0)(

)(2

)(

)(2)(2

2

)()(2

0

0

0

TtXCos

n

n

TtXCos

n

n

T

TtXCos

n

dttnCoseT

xI

xIdttnCoseT

a

xadttnCoseT

a

)()(

)(2)()(

))(

1()]()(

)(21)[(

21

)2())(

1()1(

)(

)1()]()(

)(21)[(

10

)(

10

)(

10

)(

n o

nEEo

V

V

SE

E

EE

n o

no

V

V

SE

E

EE

E

EEE

EEEEE

n o

no

V

V

SE

tnCosxI

xIItIxIeII

I

tIItnCos

xI

xIxIeII

yAsociando

I

tII

I

III

tIIIII

tnCosxI

xIxIeII

DC

T

BE

DC

DC

DC

T

BE

DC

DC

DC

AC

DC

DCACDC

T

BE

)]()(

)(21[),(

)]()(

)(21)[(),(

10

10

)(

n o

nDCE

n o

no

V

V

SEE

tnCosxI

xIIxtI

tnCosxI

xIxIeIxtII T

BE


Conclusiones

• La Corriente continua IDC no depende solo de la componente continua sino también de la amplitud de la señal de entrada (AC)

• La señal de salida tiene frecuencias múltiplos de la señal de entrada

• Al Termino de la señal de salida que tiene la misma frecuencia que la señalde entrada se le denomina fundamental

• A las señales de salida que poseen frecuencias superiores a la señal deentrada se les denomina Armónicos

)()(

XIeII oV

V

SDCT

BE

)]()(

)(2[

10

n o

nDCAC tnCos

XI

XIIi

)()(

)(2 1 tCosXI

XII o

oDC

• El armónico superior es menor que el anterior

• El primer Coeficiente de Bessel se satura en 2

• Los coeficientes se encuentran tabulados en Tabla por Bessel

• La corriente de Emisor no solo es función del tiempo si no también de laamplitud de la señal de entrada

• Cuanto mayor sea la amplitud de la señal de entrada mayor cantidad dearmónicos tendrá la salida

• En gran señal la salida no es lineal, por lo tanto no se aplica el Teorema desuperposición

)(

)(2

)(

)(2 1

XI

XI

XI

XI

o

n

o

n

2)(

)(2 1 XI

XILim

ox

)(

)(2

XI

XI

o

n

2)()(

)(2 ntnCos

XI

XII o

o

nDC


Caso Particular. Pequeña Señal

La ecuación anterior nos indica que la señal en IAC es proporcional a la señal de entrada,por ende la corriente alterna de emisor tiene respuesta lineal con respecto a la tensiónde entrada si x<<1

Ejemplo. Para el siguiente circuito determinar V0(t) si x<<1

T

oDCAC

obeT

beDCAC

DC

ACDC

T

beDC

V

V

SxLimxV

V

SC

T

beTbe

V

v

V

V

SV

V

SEC

TbeBEBEBEBEV

V

SEC

V

tSinAII

tSinAvsiV

vII

I

II

V

vIxeIeeII

V

vxVvSieeIeIII

VvVVVVSieIII

T

BE

T

BE

T

be

T

BE

T

BE

ACDC

T

BE

)(

)(

)1()1()1(

1

)1(

0

Vcc

Rc

Re

R2

R1

C→∞_

C→∞_

VI(t)

Vo(t)

)(

)(

)1(

1// 21

21

2

tSinV

VRIRIVV

tSinVvSi

V

vRIRIVV

RIVVyV

vII

RRR

VRR

RV

I

OT

ICDCCDCCCO

OIbe

T

beCDCCDCCCO

CCCCOT

beDCC

E

CC

DC

)(

)(

tSinVRhie

V

hieV

I

I

VhieComo

tSinV

VRIV

OICOAC

T

DC

DC

T

OT

ICDCOAC


Discusión si la señal de entrada en corriente alterna es una señal senoidal

Asumamos que:

La ecuación anterior indica que cuando la entrada de señal es Senoidal los armónicospares son Cosenoidales y los impares Senoidales

nO

o

nDC

nO

n o

nDCDCC

nOn

nO

nno

OOn

no

On

no

tCosxtSinx

OOOn

notCosx

tSinxV

V

SV

tSinA

V

V

SE

OACbe

tnSinxI

xIItnCos

xI

xIIII

tnSinxItnCosxIxI

nSintnSinnCostnCosxIxI

tnCosxIxIee

tCostSinPerotnCosxIxIe

Como

eeIeeII

tSinAVv

OO

O

OT

BE

T

O

T

BE

)1(])12[()(

)(2)1()2(

)(

)(2

)1(])12[()(2)1()2()(2)(

)]2

()()2

()([)(2)(

)]2

([)(2)(

)2

()()()(2)(

)(

12

1

2

121

2

1

1

)2

()(

1

)(

)()()

)(()(

VI(t)

T

MAXI

nO

o

nDC

nO

n o

nDCDCC

OMAXIBEI

V

Vx

tnSinxI

xIItnCos

xI

xIIII

tSinVVtVDC

)1(])12[(

)(

)(2)1()2(

)(

)(2

)()(

12

1

2


Discusión si la señal de entrada es por Emisor

Para el siguiente circuito excitado por emisor tendremos:

La ecuación anterior indica que cuando la excitación es por emisor los armónicos soncon polaridad intercalada, los impares son negativos y los pares positivos, así pues parael primer armónico se tiene que este es negativo.

VI(t)

VCC

)()(

)(2)1(

)]()()()([)(

)(2

))(()(

)(2

)()(

1

1

1

)()(

)(

tnCosxI

xIIII

nSintnSinnCostnCosxI

xIIII

tnCosxI

xIIII

eeIeeIeeII

tCosVVtV

On o

nnDCDCC

OOn o

nDCDCC

On o

nDCDCC

tCosxV

V

StCosxV

V

SV

tCosV

V

V

SC

OMAXIBEI

OT

DCBE

OT

DCBE

T

OMAXI

T

DCBE

DC


CARACTERÍSTICA DIFERENCIAL

Sea el siguiente Circuito

2121

2211

2

1

2

1

21

2222

1111

0

21

1

1

21

2

1

22

11

BEBE

BEBE

V

VS

VS

E

E

SSS

TBEV

SV

SE

TBEV

SV

SE

VVVV

VVVV

anteriorcircuitoDel

e

eI

eI

I

I

IIIQQsiEntonces

VVeIeII

VVeIeII

T

BEVBEV

T

BEV

T

BEV

T

BEV

T

BEV

T

BEV

T

BEV

+V1-

Q2

+V2-

Q1+

VBE1-

+VBE2-

IE1 IE2

IDC


iiiii

IIIademasIiiIIII

IiIiIII

menterespectivaACesscomponentelassoniiDonde

iIIiIISi

IIIqueSabemos

eI

I

VZconee

I

I

eeee

DCDCDCDCeeDCDCEE

DCeDCeDCEE

ee

eDCEeDCE

DCEE

Z

E

E

T

VVVV

E

E T

VV

T

BEVBEV

2121

21212121

221121

21

222111

21

2

1

2

1

0

21

2121

Como los transistores son iguales y en DC las junturas Base-Emisor Tienen el mismopotencial

Despejando IE2

Pero

Reemplazando y despejando

Despejando IE1

221DC

DCDC

III

iI

IiI

I DCE

DCE

22 21

1112

21

2

1

2

1

Z

E

EEZ

E

EZ

E

E eI

IIe

I

Ie

I

I

DCEE III 21

11 2

2

ZDC

EZ

E

DC

e

IIe

I

I

1111

21

1

2

Z

E

DCZ

E

EEZ

E

E eI

Ie

I

IIe

I

I

111

Z

Z

DCZDC

E e

eI

e

II


Calculamos i usando cualquiera de las ecuaciones de IE1 o IE2

Pero

Por lo tanto

Entonces es una función Periódica de Periodo

Además sabemos que la tangente hiperbólica es una función impar

Por ser función impar la serie de Fourier no tiene términos Cosenoidales, ni terminoindependiente

Además

11

2121

2

12122

Z

ZDC

Z

ZDC

ZDCDC

ZDCDC

E

e

eI

e

eIi

e

IIi

e

Ii

II

)2(2

)2(21

12

11

)2(11

)( 2

2

ZTanhI

i

ZTanhI

e

eIi

e

eyTanhe

eyTanh

DC

DCZ

ZDC

y

y

y

y

)2(22

)2(22 21

ZTanhII

IZTanhII

I DCDCE

DCDCE

)(

22

021

21

tSinAVV

xV

VVZ

T

TV

VVTanh

221

0

2

)()( xfxf

1012 )12()(

2)(

nnDCDC tnSinxaI

xTanhIi

DCDCDC

xLimE

DCDC

xLimE

DCDC

xLimE

DCDCDC

xLimE

xLimxLim

IxTanh

II

I

xTanhI

II

xTanhI

II

IxTanh

II

I

xTanhxTanh

2)(

2

02

)(2

02

)(2

2)(

2

1)(1)(

2

1

2

1


Si graficamos las corrientes de emisor en función de x tendremos:

Donde:

La grafica nos dice que las corrientes de emisor son complementarias con respecto a x

Ejemplo. Determinar V0(t) en el siguiente Circuito si

x

IDC

2DCI

∞-∞

10122

10121

)12()(2

)12()(2

nnDC

DCE

nnDC

DCE

tnSinxaII

I

tnSinxaII

I

V1V2

IDC

R1R2

VCC

Q1 Q2

)( 021 tSinVVV MAX


Sabemos que

Si R1=R2

101222

101211

)12()(2

)12()(2

nnDC

DCCE

nnDC

DCCE

tnSinxaII

II

tnSinxaII

II

221102RIRIV

V

Vx CC

T

MAX

101221210

101222

1012110

)12()(2

)12()(2

)12()(2

nnDC

DC

nnDC

DC

nnDC

DC

tnSinxaRRIRRI

V

tnSinxaRIRI

tnSinxaRIRI

V

1012210 )12()(

nnDC tnSinxaRRIV

10120 )12()(2

nnDC tnSinxaIRV


LeyCuadrada

Vi 221 kVik

)(

12

tCosVVV

VVi

V

VII

iMAXDCi

GS

PO

GSDSSDS

2)(

1

PO

iMAXDCDSSDS V

tCosVVII

CARACTERISTICA CUADRATICA

La característica cuadrática es aquella que poseen los Transistores de Efecto de Campo(FET, Mosfet, Válvulas al Vació, etc), en ellos la corriente obedece a una ley cuadrática

En este caso discutiremos al FET.

Sabemos que:

Sea

Entonces

RD

Vi

+VCC

IDS

+VGS

-


)2(22

)(2

)2(22

)(

)()(2

)(

222

2

2222

222

2

2

2

tCosVV

tCosVVVVVV

II

tCosVV

tCosV

tCosVtCosVVVVVV

II

tCosVVVV

II

iMAXMAX

iMAXDCPODCPO

PO

DSSDS

iMAXMAX

iMAX

iMAXiMAXDCPODCPO

PO

DSSDS

iMAXDCPO

PO

DSSDS

)2(2

)(2

2

2

22

2

22

2

tCosV

V

II

tCosVVVV

II

VVV

V

II

iMAX

PO

DSSDS

iMAXDCPO

PO

DSSDS

MAXDCPO

PO

DSSDCDS

1004

%

1002

2%

2

2

2

xVV

VTHD

xVVV

V

I

V

V

I

THD

DCPO

MAX

MAXDCPO

PO

DSS

MAX

PO

DSS

MAXDCDCDS VVfI ,

De esta ecuación se observa que la señal solo tiene dos Armónicos (si es que la entradase encuentra en el Dominio de la ley cuadrada)

La Corriente Continua no solo depende de la tensión continua, si no también de la señalde entrada

Por lo tanto su distorsión Armónica es mínima

Si la señal cayera fuera de este dominio entonces tendría infinitos Armónicos.


IDSS

VPO

Dominio de Zona CuadráticaSolo dos Harmónicos

Infinitos Harmónicos


7,0

100

V

Silicio

)10(25)( 5tCosmVtVi

7,0

100

V

Silicio

)10(25)( 5tCosmVtVi

Ejercicios

1. Para el siguiente circuito Determinar V0(t) si Re=100Ω , 8Ω

2. En el siguiente circuito Determinar V0(t) si RB=125k , 12,5k

3k

+12v

-12v

2,3k

100k

10uF

47uF

Re

V0(t)

4k

-12,7v

+12v

RB

6k47uF

V0(t)


)10(200)( 5tCosmVtVi 7,010054321 Vy

)(0 tV

Vp

T

T/2

-Vp

…∞

3. En el siguiente circuito Determinar V0(t) si:

4. Si al circuito de la figura 1 se le aplica una Señal cuadrada como se muestra enla figura, Determine V0(t)

-12,7v

+12v

3k3k

100k 150k4,7uF

4,7uF

6k

470nF

TRANSISTOR EN GRAN SEÑAL

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