DualidadTransformadores y giradores en un modelo grfico de ligaduras pueden reducirse y dar lugar a un modelo conciso con menor nmero de elementos. Tal reduccin menudo oculta los aspectos fsicos en que se basa el grfico original de la fianza. Sin embargo, tales reducciones pueden a veces revelar la fsica del sistema de una manera alternativa y proporcionar una visin ms profunda al problema. Aqu se presentan algunos estudios interesantes sobre dicha combinacin de elementos de dos puertos y equivalencias. La cuestin que aqu se presenta son extractos de la de "Apuntes sobre el modelado de sistemas", por el Prof. A. Mukherjee y el Prof. R.Karmakar del Instituto Indio de Tecnologa, Kharagpur.

Para empezar, vamos a considerar todas las posibles combinaciones de elementos giradores y transformadores.Combinaciones Gyrator y transformadoresConsideremos un segmento de un modelo grfico de ligaduras como se muestra en la siguiente figura. J1, J2 y J3 representan uniones (es decir, 1 o 0). La unin J2 sirve para el propsito de separar dos giradores consecutivos. Los giradores tienen orientaciones causales como se muestra en la figura.

Veamos ahora obtenemos las relaciones entre las variables de potencia en nmero de bonos 1 y 4.

e2 =1*f1 and e3 = e2 =1*f1,f4 = 1/2 *e3 and f4=1/2 * f1

Como sabemos

f3 = 1/2 *e4, f2 = f3 = 1/2 *e4

ye1=1 * f_2, asi e1 =1/2 * e4.

Los dos giradores son, pues, equivalente a un nico transformador con mdulo y orientacin causal como se muestra en la siguiente figura.

Del mismo modo, otras combinaciones de transformadores y giradores en varias posturas causales pueden reducirse a formas simplificadas que se muestran en la siguiente tabla.CombinationReduced form

Combinacin de giradores y fuentesUn girador convierte el flujo de esfuerzo y esfuerzo a fluir. As, un tipo de fuente y combinacin girador podrn ser sustituidos por una fuente dual con factor de escala adecuado, como se muestra en la tabla siguiente.CombinationReduced form

La combinacin de un giradores y transformadores con almacenamiento y elementos resiststiveConsideremos una combinacin de un girador y un elemento inercial como se muestra en la siguiente figura. Puede haber un modelo de sistema entero anexa a la combinacin. El trmino J en el modelo representa cualquier unin (1 o 0).

El modelo parte de arriba tiene un estado, es decir, P4. Las ecuaciones de entrada y salida pueden ahora escribirse de la siguiente manera.DP4 = e4 = e3=*f2 =*f1,e1 = e2 =*f3 =*f4 =*P4/m4 =2/m4f1 dt.

Consideremos ahora otro modelo de la pieza con una misma entrada, como se muestra a continuacin.

El nuevo modelo tiene una Q4 Estado y sus ecuaciones son

DQ4 = f1e1 = K*Q4 = Kf4 dt = Kf1 dt.

Ahora, si relacionamos K =2/m4, y Q4= P4/, con los nuevos valores de estado y de parmetros, el modelo inicial es equivalente a la forma simplificada ms tarde.

Del mismo modo otras combinaciones tambin se pueden derivar, como se muestra en la siguiente tabla. Si se especifica cualquier mdulo de transformador en la orientacin inversa en comparacin con el elemento de la tabla, a continuacin, en el parmetro equivalente aparecera su recproco. Hay que recordar que estas equivalencias son vlidas slo cuando modulii de dos puertos son constantes.CombinationReduced form

Combinacin de giradores y elementos de uninGiradores convierten esfuerzo a fluir y fluir variable en variable esfuerzo. As, pueden usarse para alterar los tipos de unin. Algunas de estas equivalencias, que son independientes de las orientaciones de potencia y causales, se muestran en la siguiente tabla. Todos los giradores mostrados en la tabla son normalmente unitaria, es decir, el mdulo =1.JunctionEquivalent form

Un ejemplo de equivalencia giradorConsideremos ahora el modelo grfico de ligaduras de un circuito elctrico con un transformador se muestra en la siguiente figura. Este modelo considera la conversin de energa en el dominio elctrico al dominio magntico y luego de vuelta al dominio elctrico en el transformador. Las prdidas en el ncleo del transformador se incluyen en el dominio magntico. Variables A, y L representan el rea de la seccin transversal, la permeabilidad magntica y la longitud del ncleo significan.

Vamos a cambiar el 1-cruce de flujo magntico a una unin 0 incorporando giradores de np mdulo en todos los lados, como se muestra en la siguiente figura.

El modelo se muestra arriba puede ahora reducirse al modelo que figura en la siguiente figura.

El modelo de los grficos de ligaduras reducido corresponde a un sistema elctrico se muestra a continuacin.

El sistema resultante es la primaria conocida que se refiere circuito equivalente de un transformador. El inductor y la resistencia en paralelo son elementos parsitos que aparecen en el circuito debido a la resistencia y prdidas por corrientes parsitas en el ncleo magntico. Si es muy alta y la resistencia del ncleo es muy baja, la impedancia total de elementos parsitos sera muy alto. Tal alta impedancia en paralelo puede ser descuidado y dej caer desde el modelo de circuito. Bajo tales condiciones, el transformador prctica tiende a comportarse como un transformador ideal.Modelos dualesSi un modelo grfico de ligaduras representa un sistema, su doble modelo tambin representa un sistema admisible. Esta regla se puede aplicar en gran medida para derivar nuevas dimensiones de la dinmica del sistema. Por ejemplo, consideremos un modelo grfico de ligaduras se muestra a continuacin. El modelo dual obtenida usando giradores unitarios en cada cruce (slo una en este caso) y la reduccin se muestra a la derecha.

Los sistemas correspondientes, que pueden estar representados por la anterior, se muestran a continuacin.

El parmetro de la masa del primer modelo se asigna a la rigidez de la segunda y viceversa. Del mismo modo, los estados se asignan a la inversa, es decir, el impulso de la primera se asigna al desplazamiento en la segunda y viceversa. As, dos sistemas realizados son claramente diferentes.La utilidad de dualizacin se sinti significativamente en el dominio de control, donde los modelos de observacin o de control para la planta principal pueden ser muy difciles de sintetizar, mientras que el modelo totalmente o parcialmente dual se puede construir fcilmente. Los parmetros del sistema y variables observadas pueden entonces ser escaladas a determinar los estados del sistema original. Sin embargo, todo lo que es posible que los sistemas lineales solamente.Dualizacin se puede utilizar para crear un grupo concisa de elementos bsicos grficos de ligaduras. Por ejemplo, slo uno de los elementos de almacenamiento (I o C) se puede utilizar en el modelo y el otro elemento de almacenamiento se pueden sintetizar utilizando un girador unitaria simplectic. Del mismo modo, slo se necesita una unin (1 o 0) y una fuente (SE o SF) tipo. Los transformadores pueden equivalentemente representados por dos giradores en tndem. As, el conjunto nominal de los elementos y uniones requeridas son 5 (1: SE o SF, 2: I o C, 3: R, 4: 1 o 0 y 5: GY) en comparacin con 9 en notacin normal.

Grficos de ligaduras mltiples y vectorialesCuando similitudes en diversos componentes del subsistema en el modelo de la morfologa se pueden establecer, pueden ser representados en forma de expresin concisa llamado vector o grficos de ligaduras mltiples. Bonos Multi se dibujan como dos lneas paralelas aumentadas con las direcciones de poder. La dimensin de la multi-bond (nmero de enlaces escalares, que se compone de) se indica entre estas lneas paralelas. As grficos Multibond son representacin compacta de grandes sistemas con subsistemas idnticos. Desde un Multibond slo puede aceptar una direccin de la potencia y la orientacin causal, todos los subsistemas representados por ese Multibond deben tener el mismo poder y la estructura causal. Aunque los grficos Multibond son tiles cuando se estn formulando ideas iniciales, pueden oscurecer muchos aspectos fsicos del sistema. Una representacin de bonos mltiples se muestra en la siguiente figura.La notacin grfica Multibond para los elementos de puerto nico (SE, SF, I, C y R) se muestra a continuacin. En la figura, m representa el nmero de bonos y n indica la dimensin Multibond. Los equivalentes de ligaduras escalares se muestran a la derecha.

Arrays Junction en grficos Multibond y su equivalente escalar se muestran a continuacin.

Los dos elementos de puerto (TF y GY) que aparecen en un grfico Multibond son en forma de matrices de transformacin. Tienen dos puertos que pueden tener las mismas o diferentes dimensiones. En un transformador Multibond, el distribuidor es 1-unin y el verano es de 0 cruce. Un transformador Multibond 3x2 y su equivalente escalar con los distribuidores y los veranos se muestra en la siguiente figura.

En un girador tanto el distribuidor y el verano son 1 uniones. Un girador Multibond 3x2 y su equivalente escalar con los distribuidores y los veranos se muestra en la siguiente figura.

En los dos ejemplos anteriores, la matriz de transformacin del transformador o girador era denso (es decir, contena todos los elementos distintos de cero). Si estas matrices son escasos (es decir, contienen algunos elementos que son cero), entonces la rama correspondiente puede ser dado de baja del modelo escalar. La nica restriccin para una matriz dispersa es que ninguno de los veranos o los distribuidores debe estar completamente desvinculada (es decir, cualquier fila o columna de la matriz de transformacin no debe tener todos los elementos iguales a cero). En un caso sin restricciones, todo el grfico de ligaduras colapsa como la parte de la estructura de unin se traducira en un grfico discontinua.

Los elementos de campo Multibond (FI, FC, FR) son multipuertas. Cada puerto puede o no puede tener diferentes dimensiones, como se muestra en la figura siguiente (tres enlaces mltiples conectados con dimensiones L, M y N). La matriz de campo es por lo tanto (l + m + n) x (l + m + n).

La suma directa de Multicdulas es un mtodo general para representar la composicin de Multicdulas, anloga a la suma directa de vector-espacios. Se representa por una lnea perpendicular a los Multicdulas que toman parte en la suma. Potencia y causales orientaciones se mantienen, mientras que la composicin (de los bonos escalares) y el orden de los Multicdulas se pueden cambiar. Uno de tales suma directa se muestra en la figura aqu.

La misma notacin lnea transversal tambin se utiliza para descomponer enlaces mltiples a los bonos escalares. Un esquema de composicin y descomposicin se ilustra en la siguiente figura.Un sistema amortiguador de masa-resorte espacialmente anclado y su modelo grfico Multibond se muestran en la siguiente figura.

Consideremos ahora un sistema y su modelo grfico de ligaduras se muestra en la siguiente figura.

La ecuacin para la variable esfuerzo en nmero de bonos 1 se puede escribir como

e1 = e3 = K*Q3 = Kf3 dt = K(f2-f1) dt = Kf2 dt - Kf1 dt.

si f1 dt y f2 dt representan dos estados Q1 y Q2 en otro modelo, a continuacin,e1 = e2 = -K*Q1 + K*Q2.

Ahora podemos sacar un modelo grfico de ligaduras usando un campo C, como se muestra a continuacin. Los coeficientes de la primera fila de la matriz C-campo se derivan de la expresin anterior y la segunda fila se derivan de expresin para -e2 (la participacin de e2 en 1-unin en el grfico enlace anterior fue negativa en virtud de su direccin de la potencia ). Las expresiones para el campo de R en el modelo se pueden derivar de manera similar.

El nuevo modelo de campo ahora se puede representar en forma de un grfico Multibond como se muestra a la derecha.

La mayor ventaja de los grficos Multibond se siente en sistemas en cascada. Consideremos un sistema que se muestra en la figura de la derecha. Un modelo grfico de ligaduras usando C y R-campos se pueden extraer de ella. Los elementos de dos de campo C y dos R de campo entre tres uniones 1 seran de dimensin 2x2. Entonces se puede extender fcilmente a la mayor dimensin de 3x3 aadiendo una fila y una columna de ceros. La suma de estas matrices dara lugar a campos Multibond como se muestra en el siguiente modelo. En este modelo, no se han aadido enlaces adicionales en comparacin con el modelo anterior, slo las dimensiones Multibond se han incrementado. De esta manera, el modelo se puede ampliar para representar cualquier gran sistema en cascada.

Sistemas en cascada son ocurrencia comn en el modelado de los miembros estructurales tales como vigas y placas. Los sistemas que requieren reticulacin espacial donde se repiten los componentes y sistemas robticos idealmente encajan en este esquema de modelado.Suggested readings (Online)The Bond Graph Digest : An Electronic Journal for Bond Graph Research and Applications.

Introduction to Bond Graphsin "Bondgraph Modeling and Model Evaluation of Human Locomotion using Experimental Data".

Seminar presentations by Peter Gawthrop.

Bond Graph Modeling and Simulation of Electrical Machinesby Sergio Junco.

Design and Implementation of a Bond Graph Observer for Robot Control.