Transformador IdealMquinas Elctricas I

El TransformadorModelo Ideal

Un transformador ideal es un dispositivo sin prdidas, con undevanado de entrada y uno de salida.

Consideraciones: Los devanados primario y secundario tienen resistencias hmicas

despreciables, lo que significa que no hay prdidas por efecto Joule y noexisten cadas de tensiones resistivas en el transformador.

No existen flujos de dispersin, lo que significa que todo el flujo magnticoest confinado al ncleo y enlaza ambos devanados primario y secundario.

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El TransformadorModelo Ideal

Al aplicar una tensin alterna 1 al primario, circular por l unacorriente alterna, que producir a su vez un flujo alterno en el ncleocuyo sentido vendr determinado por la ley de Amper aplicada aeste devanado.

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1 = 1

2 = 2

El TransformadorModelo Ideal

Aplicando la 2da. Ley de Kirchhoff a los circuitos primario y secundario:

1 = 1 = 1

; 2 = 2 = 2

; = sin

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1 = 1 = 1 sin

1 = 1 = 1 cos

2 = 2 = 2 cos

Valores eficaces

rms

1 = 1 =1

2=21

2= 4.441

1 = 1 = 4.441

2 = 2 = 4.442

El TransformadorModelo Ideal: Relacin de Transformacin Dividiendo entre s ambas ecuaciones, tenemos:

En un transformador ideal la relacin de tensiones coincide con la relacin deespiras.

La relacin entre las corrientes que fluyen en el lado primario y secundario deltransformador es:

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12

=12

=12

=

Recuerde que! = 2

1=

11 = 22 12

=21

El TransformadorModelo Ideal: Potencia

Potencia del primario: = cos , es el ngulo entre el voltaje y la corriente del primario.

Potencia del secundario: = cos , es el ngulo entre el voltaje y la corriente del secundario.

Los devanados primarios y secundarios tienen el mismo factor de potencia.

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= = =

El TransformadorModelo Ideal: Potencia

En conclusin:

= cos = cos =

= sen = sen =

= = =

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El TransformadorModelo Ideal: Transformacin de Impedancia

Impedancia: Relacin entre el fasor de voltaje y el fasor de corriente.

=

Impedancia del secundario (impedancia de carga): =

Impedancia aparente del primario: =

= =

=

=

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Ejemplo 1:

Un sistema monofsico de potencia consta de un generador de480V, 60Hz que alimenta una carga = + a travs deuna lnea de transmisin de impedancia = . + . .

a) Si el sistema de potencia es exactamente como se muestra en lafigura 1a, cul ser el voltaje en la carga? cules sern lasprdidas en la lnea de transmisin?.

b) Suponga que un transformador elevador de 10:1 se coloca en elextremo del generador de la lnea de transmisin, y untransformador reductor de 1:10 se coloca en el extremo de la cargade la lnea (figura 1b) Cul ser el voltaje en la carga? Culessern las prdidas de transmisin en la lnea?

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Ejemplo 1:

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Figura 1a

Figura 1b

Ejemplo 1 (solucin):

Parte a:

=

=4800

(4.18 + 3.24)=

4800

5.2837.78= 90,9 37.78

=

= 90,9 37.78 4 + 3 = 90,9 37.78 536.87 = 454.5 0,91

= 2

= 90,92 0,18 = 1487,3

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Ejemplo 1 (solucin):

Parte b: el objetivo es tener un circuito similar al de la figura 1a.

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= 2

2 =10

1

2

4 + 3 = 400 + 300

= + = 0,18 + 0,24 + 400 + 300

= 400,18 + 300,24 = 500,336,88

= 1

2 =1

10

2

500,336,88 = 5,00336,88

= =

4800

5,00336,88= 95,94 36,88

Transferir las impedancias de carga y de lnea al lado primario de T1!!!

Ejemplo 1 (solucin):

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12 1

=

=12 1

=1

1095,94 36,88

12 2

=

=12 2

=10

1

1

1095,94 36,88

= 95,94 36,88 = 479,7 0,01

= 2 = 9,594

2 0,18 = 16,57 = 16,57

Elevando el voltaje de transmisindel SEP se reducen las prdidas detransmisin en un factor cercano a90. Tambin, el voltaje en la cargapresenta una cada mucho menor enel sistema de transformadores queen el sistema sin transformadores.

Este ejemplo muestra la ventaja deutilizar voltajes ms altos en laslneas de transmisin, as como laextrema importancia de lostransformadores en los SEP.

CONCLUSIN

Ejercicio prctico

Resolver el ejemplo de aplicacin 3.1 del libro de Jess Fraile Mora. pp. 177.

Escribir una breve conclusin del anlisis realizado.

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Bibliografa:

Chapman. S. (2012). Mquinas Elctricas. Quinta edicin. Editorial McGrawHill.

Fraile. M. (2003). Mquinas Elctricas. Quinta edicin. Madrid, Espaa: Editorial McGrawHill.

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