Transformada de Fourier Tarea 1
2
Universidad Politécnica de Pachuca ACO ACOSTA ELIAS ALEJANDRO Foto Fecha de entrega 27/09/2012 Tarea (práctica): 1 Procesamiento Digital de Señales Sep.-Dic. 2012 TRANSFORMADA RAPIDA DE FOURIER James W. Cooley Y John W.Tukey Estos científicos matemáticos revolucionaron el mundo de las matemáticas al hacer modificaciones a la transformada de Fourier, puesto que postulo lo siguiente W = exp (2πi / N) y k = 0,1, ..., N- 1. Y Esto es una representación discreta de una serie de Fourier o una integral de Fourier, en los puntos igualmente espaciados. Demostró que si N es un producto, por ejemplo N-ab, se puede expresar la serie como una serie de puntos o de puntos subserie. Lo que ahorraba cálculos y hacia más eficiente los programas matemáticos al resolver algoritmos. También añadió que: “esto puede repetirse por más factores de N y que si N es una potencia de dos, se puede obtener un algoritmo de operaciones de toma Nlog2N”. (Si los datos son complejos, esto es en realidad .5 Nlog2Ncomplex multiplicaciones y adiciones Nlog2N complejos.) Dick la persona que estuvo detrás de la publicación de el nuevo algoritmo creado se dio cuenta de que esto era muy importante, y dio una importante difusión del algoritmo dentro de las mas prestigiosas universidades. Se dirigió a Bill Dorn, director del centro de cómputo en el IBM TJ Watson Research Center, con sus notas de su conversación con John. Bill trajo a Jim Dick Cooley y le pidió que trabajara en él. Dick dijo que necesitaba la transformada rápida de Fourier (FFT) para calcular una imagen tridimensional de transformada de Fourier de las orientaciones de spin de He3. Demostrando de esta forma que el algoritmo era de suma importancia para cálculos muy avanzados Una de las mejores conclusiones de esta investigación y la invención o reinvención de un nuevo algoritmo fue: “Debido a que el algoritmo de Cooley-Tukey rompe la DFT en pequeños DFT, puede combinarse arbitrariamente con cualquier otro algoritmo de la DFT. Por ejemplo, Rader o de Bluestein algoritmo se puede utilizar para manejar grandes factores primos que no pueden ser 1 Cooley-Tukey
-
Upload
alejandro-acosta-elias -
Category
Documents
-
view
27 -
download
3
Transcript of Transformada de Fourier Tarea 1
Universidad Politécnica de Pachuca
ACO
ACOSTA ELIAS ALEJANDRO
Foto
Fecha de entrega27/09/2012
Tarea (práctica):1
Procesamiento Digital de Señales
Sep.-Dic. 2012
TRANSFORMADA RAPIDA DE FOURIER
James W. Cooley Y John W.Tukey
Estos científicos matemáticos revolucionaron el mundo de las matemáticas al hacer modificaciones a la transformada de Fourier, puesto que postulo lo siguiente W = exp (2πi / N) y k = 0,1, ..., N-1.Y Esto es una representación discreta de una serie de Fourier o una integral de Fourier, en los puntos igualmente espaciados. Demostró que si N es un producto, por ejemplo N-ab, se puede expresar la serie como una serie de puntos o de puntos subserie.Lo que ahorraba cálculos y hacia más eficiente los programas matemáticos al resolver algoritmos.También añadió que: “esto puede repetirse por más factores de N y que si N es una potencia de dos, se puede obtener un algoritmo de operaciones de toma Nlog2N”. (Si los datos son complejos, esto es en realidad .5 Nlog2Ncomplex multiplicaciones y adiciones Nlog2N complejos.)
Dick la persona que estuvo detrás de la publicación de el nuevo algoritmo creado se dio cuenta de que esto era muy importante, y dio una importante difusión del algoritmo dentro de las mas prestigiosas universidades. Se dirigió a Bill Dorn, director del centro de cómputo en el IBM TJ Watson Research Center, con sus notas de su conversación con John. Bill trajo a Jim Dick Cooley y le pidió que trabajara en él. Dick dijo que necesitaba la transformada rápida de Fourier (FFT) para calcular una imagen tridimensional de transformada de Fourier de las orientaciones de spin de He3. Demostrando de esta forma que el algoritmo era de suma importancia para cálculos muy avanzados
Una de las mejores conclusiones de esta investigación y la invención o reinvención de un nuevo algoritmo fue:
“Debido a que el algoritmo de Cooley-Tukey rompe la DFT en pequeños DFT, puede combinarse arbitrariamente con cualquier otro algoritmo de la DFT. Por ejemplo, Rader o de
Bluestein algoritmo se puede utilizar para manejar grandes factores primos que no pueden ser descompuestos por Cooley-Tukey, o el algoritmo de primer factor puede ser explotado por una
mayor eficiencia en la separación de primos entre factores.”
1 Cooley-Tukey
