transformada de fourier- análisis de señales
4
2016 EJERCICIOS DE TRANSFORMADA DE FOURIER Judith Montilla C.I.: 18.263.657 Análisis de Señales Prof: Francisco Olivares Saia A
-
Upload
veronica-montilla -
Category
Education
-
view
61 -
download
2
Transcript of transformada de fourier- análisis de señales
2016
EJERCICIOS DE
TRANSFORMADA
DE FOURIER
Judith Montilla
C.I.: 18.263.657
Análisis de Señales
Prof: Francisco Olivares
Saia A
EJERCICIOS DE TRANSFORMADA DE FOURIER
1
Autor: Judith Montilla
1. Dada la siguiente función 𝑓(𝑡) = 𝑒−at. U(t)calcule la transformada de fourier y grafique su
módulo y su fase.
Solución:
Por definición tenemos que:
𝐹(𝑤) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑒−𝑗𝑤𝑡𝑑𝑡+∞
−∞
𝐹(𝑤) = ∫ 𝑒−at. U(t)𝑒−𝑗𝑤𝑡𝑑𝑡+∞
−∞
𝑈(𝑡) = {1 𝑠𝑖 𝑡 ≥ 00 𝑠𝑖 𝑡 < 0
𝐹(𝑤) = ∫ 0. 𝑒−at. 𝑒−𝑗𝑤𝑡𝑑𝑡0
−∞
+ ∫ 1. 𝑒−at. 𝑒−𝑗𝑤𝑡𝑑𝑡∞
0
𝐹(𝑤) = lim𝑏→∞
∫ 𝑒−𝑡(𝑎+𝑗𝑤)𝑑𝑡𝑏
0
𝐹(𝑤) = lim𝑏→∞
[𝑒−𝑡(𝑎+𝑗𝑤)
−(𝑎 + 𝑗𝑤)]
0
𝑏
𝐹(𝑤) = lim𝑏→∞
[𝑒−𝑏(𝑎+𝑗𝑤)
−(𝑎 + 𝑗𝑤)+
𝑒0
𝑎 + 𝑗𝑤]
𝐹(𝑤) =1
𝑎 + 𝑗𝑤
Quedando así:
|𝐹(𝑤)| = |1
𝑎 + 𝑗𝑤|
|𝐹(𝑤)| =|1|
√𝑎² + 𝑤²
|𝐹(𝑤)| =1
√𝑎² + 𝑤²
|𝑎 + 𝑏𝑗| = √𝑎2 + 𝑏2 (1)
𝜑 = tan−1 (𝑏
𝑎) (2)
EJERCICIOS DE TRANSFORMADA DE FOURIER
2
Autor: Judith Montilla
Tendremos que su fase es:
𝜑(𝑗𝑤) = ⌊1 − ⌊𝑎 + 𝑗𝑤
𝜑(𝑗𝑤) = 00 − tan−1 (𝑤
𝑎)
𝜑(𝑗𝑤) = − tan−1 (𝑤
𝑎)
w = 0
|𝐹(0)| =1
√𝑎²=
1
𝑎
w ± ∞
|𝐹(±∞)| =1
∞= 0
F=0 asíntota horizontal
lim𝑤→∞
𝑓(𝑤) = 0
lim𝑤→−∞
𝑓(𝑤) = 0
tan−1(0) = 0
lim𝑤→∞
tan−1 (𝑤
𝑎) =
𝜋
2
lim𝑤→−∞
tan−1 (𝑤
𝑎) = −
𝜋
2
Módulo:
EJERCICIOS DE TRANSFORMADA DE FOURIER
3
Autor: Judith Montilla
Fase:
