Transformaciones de Lorentz-2
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Universidad de La Laguna Facultad de Física Relatividad General Jordi Cepa Departamento de Astrofísica 1 de 2 TEMA 1: TEORIA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD Transformación de Lorentz Consecuencias Las consecuencias de las ecuaciones de Lorentz son sobradamente conocidas: 1. Límite de velocidades La primera conclusión y la más llamativa es que no pueden existir velocidades iguales o superiores a la velocidad de la luz, puesto que las ecuaciones de transformación darían valores singulares o imaginarios, respectivamente. 2. Contracción de las longitudes Como resultado de las ecuación de transformación de coordenadas espaciales, resulta que cuando un cuerpo se mueve a una velocidad v con respecto a un observador, su longitud en la dirección del movimiento se contrae en un factor 1/γ, mientras que las dimensiones en las direcciones perpendiculares al movimiento no se alteran. En efecto, basta con diferenciar la primera expresión de (15) teniendo en cuenta que la medida debe efectuarse en el mismo instante de tiempo en S, por lo que dt = 0. La ecuación obtenida proporciona la longitud en la dirección del movimiento de un objeto en reposo en S’ observado desde S. 3. Dilatación de los tiempos La segunda consecuencia, resultado de la ecuación de transformación de tiempos, es que cuando un reloj se mueve a una velocidad v con respecto a un observador, la duración del intervalo de tiempo aumenta en un factor γ con respecto dicho observador. Análogamente, se demuestra diferenciando la última expresión de (19), teniendo en cuenta que el reloj en S’ permanece en reposo con respecto a S’. 4. Desfase de los relojes en movimiento Aunque todos los relojes sincronizados en un sistema en movimiento caminen con la misma lentitud con respecto un observador, difieren uno del otro dependiendo de la posición, por lo que parece que no estén sincronizados. Esta afirmación es evidente por la misma cuarta ecuación de (19). Todas estas consecuencias derivan de la relatividad de la simultaneidad, y no se observan habitualmente (en la mecánica clásica) al ser la velocidad de la luz tan elevada y por tanto el factor β tan reducido.
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Enumera las principales implicaciones de las transformaciones de Lorentz de la Relatividad Especial. Material didáctico elaborado para la asignatura "Relatividad General" de la Maestría en Astrofísica y de la Licenciatura en Física de la universidad de La Laguna.
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Universidad de La Laguna Facultad de Física Relatividad General
Jordi Cepa Departamento de Astrofísica 1 de 2
TEMA 1: TEORIA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
Transformación de Lorentz
Consecuencias
Las consecuencias de las ecuaciones de Lorentz son sobradamente conocidas: 1. Límite de velocidades La primera conclusión y la más llamativa es que no pueden existir velocidades iguales o superiores a la velocidad de la luz, puesto que las ecuaciones de transformación darían valores singulares o imaginarios, respectivamente. 2. Contracción de las longitudes Como resultado de las ecuación de transformación de coordenadas espaciales, resulta que cuando un cuerpo se mueve a una velocidad v con respecto a un observador, su longitud en
la dirección del movimiento se contrae en un factor 1/γ, mientras que las dimensiones en las direcciones perpendiculares al movimiento no se alteran. En efecto, basta con diferenciar la primera expresión de (15) teniendo en cuenta que la medida debe efectuarse en el mismo instante de tiempo en S, por lo que dt = 0. La ecuación obtenida proporciona la longitud en la dirección del movimiento de un objeto en reposo en S’ observado desde S. 3. Dilatación de los tiempos La segunda consecuencia, resultado de la ecuación de transformación de tiempos, es que cuando un reloj se mueve a una velocidad v con respecto a un observador, la duración del
intervalo de tiempo aumenta en un factor γ con respecto dicho observador. Análogamente, se demuestra diferenciando la última expresión de (19), teniendo en cuenta que el reloj en S’ permanece en reposo con respecto a S’. 4. Desfase de los relojes en movimiento Aunque todos los relojes sincronizados en un sistema en movimiento caminen con la misma lentitud con respecto un observador, difieren uno del otro dependiendo de la posición, por lo que parece que no estén sincronizados. Esta afirmación es evidente por la misma cuarta ecuación de (19). Todas estas consecuencias derivan de la relatividad de la simultaneidad, y no se observan habitualmente (en la mecánica clásica) al ser la velocidad de la luz tan elevada y por tanto el
factor β tan reducido.
Universidad de La Laguna Facultad de Física Relatividad General
Jordi Cepa Departamento de Astrofísica 2 de 2
Para concluir con este apartado, es preciso señalar que todos estos fenómenos son debidos a la relatividad de la simultaneidad.
