Instituto Tecnolgico de Lzaro Crdenas Michoacn

Alumno: Kevin Daniel Romn Martnez

No.Control:13560381

Asignatura: Ecuaciones Diferenciales

Carrera: Ingeniera en Sistemas Computacionales

Tema: Transformacin de la integral

Grupo: 41T

Lzaro Crdenas Michoacn, 29/Abril/2015.

Transformacin en la integral

Una transformacin en la integral se define como la operacin matemtica que asocia a cada funcin f (t) en el espacio directo (o real), otra funcin F () en el espacio recproco mediante la siguiente identidad.

F () =

Donde K (h, t) recibe el nombre de kernel dela transformacin, y los lmites a y b estn dados por la transformada correspondiente.Ejemplos de transformadas integrales son: la de Fourier, la de Laplace, la Z, la de Hilbert, etc., cada una con su correspondiente kernel y lmites a y b.La importancia de las transformadas integrales reside en que un problema que es difcil de resolver en sus "coordenadas" originales (espacio real o directo), a menudo es ms sencillo de resolver al transformarlo al espacio recproco, despus de ello, la transformada inversa nos devuelve la solucin en el espacio original.

EjercicioDetermine:L

Sol:Para usar el teorema de la transformada de la integral debemos ver si se cumple que: reconocemos: =

Existe, para ello utilicemos la regla de L'Hopital: = = = 2

Por tanto podemos aplicar el teorema y nos queda el desarrollo: L =

Desarrollando esta integral: =

Recordemos que esto se calcula mediante lmites: = Como: La integral finalmente queda: = L =