transferncia de calor
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Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor 1 Unidad 1 Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor La transferencia de calor Se define calor como la forma de energía que se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia de temperatura. Un análisis termodinámico se interesa en la cantidad de transferencia de calor conforme un sistema pasa por un proceso, de un estado de equilibrio a otro. La ciencia que trata la determinación de las velocidades de esas transferencias de energía es la transferencia de calor. La transferencia de energía como calor siempre se produce del medio que tiene la temperatura más elevada hacia el de temperatura más baja, y la transferencia de calor se detiene cuando los dos medios alcanzan la misma temperatura. Figura 1.1: Sentido de la transferencia de calor El calor puede transferirse en tres modos diferentes: Conducción, Convección, y Radiación. Todos los mecanismos de transferencia de calor requieren la existencia de una diferencia de temperatura y todos ellos ocurren del medio que posee la temperatura más elevada hacia uno de temperatura más baja. 1.1 Conducción La conducción es la transferencia de energía de las partículas más energéticas de una sustancia hacia las adyacentes menos energéticas, como resultado de iteraciones entre esas partículas. La conducción puede tener lugar en los sólidos, líquidos o gases. En los líquidos y gases la conducción se debe a las colisiones y a la difusión de las moléculas durante su movimiento aleatorio. En los sólidos se debe a la combinación de las vibraciones de las moléculas en una retícula y al transporte de energía por parte de los electrones libres. La velocidad de la conducción de calor a través de un medio depende de: La configuración geométrica Espesor del material Tipo de material Diferencia de temperatura T 1 T 2 q T 1 > T 2 T 1 T 2 q T 1 > T 2
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Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
1
Unidad 1 Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
La transferencia de calor
Se define calor como la forma de energía que se puede transferir de un sistema a otro como
resultado de la diferencia de temperatura. Un análisis termodinámico se interesa en la cantidad de
transferencia de calor conforme un sistema pasa por un proceso, de un estado de equilibrio a otro.
La ciencia que trata la determinación de las velocidades de esas transferencias de energía es la
transferencia de calor. La transferencia de energía como calor siempre se produce del medio
que tiene la temperatura más elevada hacia el de temperatura más baja, y la transferencia de calor
se detiene cuando los dos medios alcanzan la misma temperatura.
Figura 1.1: Sentido de la transferencia de calor
El calor puede transferirse en tres modos diferentes:
Conducción,
Convección, y
Radiación.
Todos los mecanismos de transferencia de calor requieren la existencia de una diferencia de
temperatura y todos ellos ocurren del medio que posee la temperatura más elevada hacia uno de
temperatura más baja.
1.1 Conducción
La conducción es la transferencia de energía de las partículas más energéticas de una sustancia
hacia las adyacentes menos energéticas, como resultado de iteraciones entre esas partículas. La
conducción puede tener lugar en los sólidos, líquidos o gases. En los líquidos y gases la
conducción se debe a las colisiones y a la difusión de las moléculas durante su movimiento
aleatorio. En los sólidos se debe a la combinación de las vibraciones de las moléculas en una
retícula y al transporte de energía por parte de los electrones libres.
La velocidad de la conducción de calor a través de un medio depende de:
La configuración geométrica
Espesor del material
Tipo de material
Diferencia de temperatura
T1 T2q
T1 > T2
T1 T2q
T1 > T2
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
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Considere una conducción de estado estacionario de calor a través de una pared plana grande de
espesor Lx y área A, como se muestra en la figura 1.2 La diferencia de temperatura de uno a
otro lado de la pared es 12 TTT .
Figura 1.2: Conducción de calor a través de una pared plana grande de espesor x y área A
La velocidad de la conducción de calor a través de una capa plana es proporcional a la diferencia
de temperatura a través de esta y el área de transferencia de calor, pero es inversamente
proporcional al espesor de esa capa.
Espesor
ra temperatude DiferenciaAreacalor de ncia transferede Velocidad
W 21
x
TkA
x
TTKAQcond
(1-1)
En donde la constante de proporcionalidad k es la conductividad térmica del material.
En el caso límite de 0x la ecuación (1-1) se reduce a la forma diferencial:
W dx
dTKAQcond (1-2)
La ecuación (1-2) es llamada ley de Fourier de la conducción de calor, en honor de J. Fourier,
quien la expresó por primera vez en su texto sobre transferencia de calor en 1822.
Importante
dx
dT es el gradiente de temperatura,
El calor es conducido en la dirección de la temperatura decreciente, y
El área A de transferencia de calor es perpendicular a las líneas de flujo de calor.
T1
T2
x
A A
Q
x
T1
T2
x
A A
Q
x
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
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Conductividad térmica
La conductividad térmica k es una medida de la capacidad de un material para conducir calor. Por
ejemplo, k =0.608 CmW º / , para el agua y k =80.2 CmW º / , para el hierro a la temperatura
ambiente. Esto indica que el hierro conduce el calor 100 veces más rápido que el agua.
La conductividad térmica de un material se puede definir como la velocidad de transferencia de
calor a través de un espesor unitario del material por unidad de área por unidad de diferencia de
temperatura.
Un valor elevado para la conductividad térmica indica que el material es un buen conductor y un
valor bajo indica que es un mal conductor o que es un aislante. En la tabla 1-1 se dan las
conductividades térmicas de algunos materiales comunes a la temperatura ambiente.
Material k, W/(m ºC)
Diamante 2300
Plata 429
Cobre 401
Oro 317
Aluminio 237
Hierro 80.2
Mercurio 8.54
Vidrio 0.78
Ladrillo 0.72
Material k, W/(m ºC)
Agua 0.613
Piel humana 0.370
Madera (roble) 0.170
Helio 0.152
Caucho suave 0.130
Fibra de vidrio 0.043
Aire 0.026
Uretano, espuma rígida 0.026
Tabla 1.1: Conductividad térmica de algunos materiales a la temperatura ambiente
La conductividad térmica es determinada a partir de un aparato experimental sencillo:
Se puede calentar una capa de material de espesor y área conocidos desde uno de sus lados
por medio de una resistencia eléctrica de potencia conocida.
Si las superficies exteriores del calentador están bien aisladas, todo el calor generado por la
resistencia se transferirá a través del material cuya conductividad se va a determinar.
Entonces, midiendo las dos temperaturas de las superficies del material cuando se llega al
estado estacionario de la transferencia y sustituyéndolas en la ecuación (1-2)
Figura 1.3: Aparato experimental para determinar la conductividad térmica de un material
L
eWQ
T1
T2
k
AeW
Aislamiento
Aislamiento
Calentador eléctrico
Material de muestra
L
eWQ
T1
T2
k
AeW
Aislamiento
Aislamiento
Calentador eléctrico
Material de muestra
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
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Las conductividades térmicas de los materiales varían sobre un amplio intervalo como se muestra
en la figura 1-4.
Figura 1.4: Rango de la conductividad térmica de diversos materiales a temperatura ambiente
Notas importantes
A diferencia de los metales, los cuales son buenos conductores de la electricidad y el
calor, los sólidos cristalinos, como el diamante y los semiconductores como el silicio, son
buenos conductores del calor pero malos conductores eléctricos. Estos materiales
encuentran un uso muy amplio en la electrónica.
Se esperaría que una aleación hecha de dos metales de conductividades térmicas k1 y k2
tenga una conductividad k entre k1 y k2. Pero este resulta no ser el caso. La conductividad
térmica de una aleación de dos metales suele ser mucho más baja que la de cualquiera de
los dos metales.
La difusividad térmica es la relación que existe entre el calor conducido a través del
material y el calor almacenado por unidad de volumen.
/smC
k
p
2 almacenadoCalor
conducidoCalor
(1-3)
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
5
La dependencia con respecto a la temperatura de la conductividad térmica causa
complejidad considerable en el análisis de la conducción. Por lo tanto, es práctica común
evaluar la conductividad térmica k a la temperatura promedio y tratarla como constante en
los cálculos.
Las conductividades térmicas de los materiales varían con la temperatura. Esta variación
sobre ciertos rangos de temperatura es despreciable para algunos materiales, pero
significativa para otros, como se muestra en la figura 1-5.
Figura 1.5: Variación de la conductividad térmica de diversos materiales
1.2 Convección
La convección es el modo de transferencia de energía entre una superficie sólida y el líquido o
gas adyacentes que están en movimiento y comprenden los efectos combinados de la conducción
y el movimiento de fluidos. Entre más rápido es el movimiento del fluido mayor es la
transferencia de calor por convección.
En ausencia de cualquier movimiento masivo del fluido, la transferencia de calor entre una
superficie sólida y el fluido adyacente es por conducción pura.
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
6
Considere el enfriamiento de un bloque caliente al soplar aire frío sobre su superficie superior. La
energía se transfiere primero a la capa de aire adyacente al bloque, por conducción. En seguida
esta energía es acarreada alejándola de la superficie, por convección; es decir, por los efectos
combinados de la conducción dentro del aire, que se debe al movimiento aleatorio de moléculas
de éste, y del movimiento masivo o macroscópico de ese aire que remueve el aire calentado
cercano a la superficie y lo remplaza por otro más frío.
Existen dos fenómenos de transferencia de calor por convección:
a) Recibe el nombre de convección forzada si el fluido es forzado a fluir sobre la superficie
mediante medios externos como un ventilador, una bomba o el viento (figura 1-6).
b) Se dice que es convección natural (o libre) si el movimiento del fluido es causado por las
fuerzas de empuje que son inducidas por las diferencias de densidad debido a la variación
de la temperatura en ese fluido (figura 1-7).
Figura 1.6: Transferencia de calor por
convección
Figura 1.7: Transferencia de calor de una
superficie caliente hacia el aire por convección
La rapidez de la transferencia de calor por convección es proporcional a la diferencia de
temperatura y se expresa en forma conveniente por la ley de Newton del enfriamiento como
TTAhQ ssconv (1-4)
En donde h es el coeficiente de transferencia de calor por convección, en CmW .º/ 2 o
FfthBTU .º./ 2 , As es el área superficial a través de la cual tiene lugar la transferencia de calor
por convección, Ts es la temperatura de la superficie y T es la temperatura del fluido.
El coeficiente de transferencia de calor por convección h se determina en forma experimental
considerando:
la configuración geométrica de la superficie,
la naturaleza del movimiento del fluido, y
las propiedades y la velocidad del fluido.
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
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Tipo de convección h, W/(m2 ºC)
Convección libre de gases 2-25
Convección libre de líquidos 10-1000
Convección forzada de gases 25-250
Convección forzada de líquidos 50-20000
Ebullición y condensación 2500-100000
Tabla 1.2: Valores típicos del coeficiente de transferencia de calor por convección
“Algunos no consideran a la convección como un mecanismo fundamental de
transferencia de calor ya que, en esencia, es conducción de calor en presencia de un
movimiento de fluido. Pero todavía se necesita dar un nombre a este fenómeno
combinado, a menos de que se desee seguir refiriéndose a el como conducción con
movimiento de fluido. Resulta práctico reconocer a la convección como un mecanismo
separado de transferencia del calor, a pesar de los argumentos válidos en su contra”.
1.3 Radiación
La radiación es la energía emitida por la materia en la forma de ondas electromagnéticas (o
fotones), como resultado de los cambios en las configuraciones de los átomos o moléculas. A
diferencia de la conducción y la convección, la transferencia de energía por radiación no requiere
la presencia de un medio interpuesto. De hecho, la transferencia de energía por radiación es la
más rápida (a la velocidad de la luz) y no sufre atenuación en el vacío. De esta manera llega a la
tierra la energía del sol.
Todos los cuerpos a una temperatura arriba del cero absoluto emiten radiación térmica.
La velocidad máxima de radiación que puede ser emitida desde una superficie a una temperatura
Ts (en K o R) se expresa por la ley de Stefan-Boltzman como:
4
max, ssemitida TAQ (1-5)
Donde 81067.5 X W/(m2 . K
4), o bien 0.1714x10
-8 BTU/(h.ft
2.R
4) es la constante de Stefan-
Boltzman.
La superficie idealizada que emite radiación a esta velocidad máxima se llama cuerpo negro y la
radiación emitida por éste es la radiación del cuerpo negro (figura 1-8).
Figura 1.8: Cuerpo negro
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
8
La radiación emitida por todas las superficies reales es menor que la emitida por un cuerpo negro
a la misma temperatura y se expresa como:
W 4
ssemitida TAQ (1-6)
En donde es la emisividad de la superficie. La emisividad cuyo valor está en el intervalo
0 1, es una medida de cuan próxima está una superficie de ser cuerpo negro, para el cual
=1. En la tabla 1-3 se dan las emisividades de algunas superficies.
Material Emisividad
Hoja de aluminio 0.07
Aluminio anodizado 0.82
Cobre pulido 0.03
Oro pulido 0.03
Plata pulida 0.02
Acero inoxidable 0.17
Pintura negra 0.98
Pintura blanca 0.90
Papel blanco 0.92-0.97
Pavimento de asfalto 0.85-0.93
Ladrillo rojo 0.93-0.96
Piel humana 0.95
Madera 0.82-0.92
Suelo 0.93-0.96
Agua 0.96
Tabla 1.3: Emisividad de algunos materiales
Absortividad
Es la fracción de la energía de radiación incidente sobre una superficie que es absorbida por ésta.
Como la emisividad, su valor está en el intervalo 0 1. Un cuerpo negro absorbe toda le
radiación incidente sobre él. Es decir, un cuerpo negro es absorbente perfecto ( =1) del mismo
modo que es un emisor perfecto.
La ley de Kirchhoff
La emisividad y la absortividad de una superficie a una temperatura y longitud de onda dadas son
iguales. La velocidad a la cual una superficie absorbe la radiación se determina a partir de la
siguiente ecuación:
incidenteabsorbida QQ (1-7)
Donde incidenteQ es la velocidad a la cual la radiación incide sobre la superficie y es la
absortividad de la superficie.
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
9
Figura 1.9: Absortividad de la radiación incidente sobre una superficie
La determinación de la velocidad neta de la transferencia de calor por radiación entre dos
superficies es un asunto complicado, ya que depende de las propiedades de las superficies, de la
orientación de una con respecto a la otra y de la interacción del medio que existe entre ellas con
la radiación.
Se considera una superficie de emisividad y área superficial As que se encuentra a una
temperatura absoluta Ts está completamente encerrada por una superficie mucho mayor (o negra)
que se encuentra a la temperatura absoluta Talred y separada por un gas (como el aire) que no
interviene con la radiación.
Figura 1.10: Transferencia de calor por radiación entre un cuerpo y los alrededores
La rapidez neta de transferencia de calor por radiación entre estas dos superficies se expresa por:
W 44
alredssrad TTAQ (1-8)
En este caso especial la emisividad y el área de la superficie circundante no tienen efecto sobre la
transferencia neta de calor por radiación.
La radiación suele ser significativa con relación a la conducción o a la convección natural, pero
despreciable con relación a la convección forzada. Por tanto, en las aplicaciones de convección
forzada se suele descartar la radiación, en especial cuando las superficies que intervienen tienen
emisividades bajas y temperaturas de bajas a moderadas.
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
10
1.4 Analogía eléctrica
Considere la siguiente figura:
Por analogía con la ley de Ohm, la intensidad es igual al voltaje entre la resistencia eléctrica:
R
VI (1-9)
Entonces:
q es la intensidad de calor (similar a I en los sistemas eléctricos)
T es el potencial térmico (similar a V en la ley de ohm)
El denominador sería Rt, la resistencia térmica.
Entonces, el sistema podemos expresarlo como:
1.5 Transferencia simultanea de calor
Aun cuando se han discutido por separado los tres mecanismos de transferencia de calor, en la
mayoría de las aplicaciones de interés para los ingenieros, estos ocurren en forma simultanea. Sin
embargo, en estas aplicaciones también puede suceder que uno o más de ellos sean prácticamente
insignificantes con respecto los demás. A continuación se describirán varias situaciones distintas
como medio de ilustración.
T1
T2
k
x
T1
T2
k
x
Según la ley de Fourier:
Δx
ΔTkAq
Reacomodando estos términos:
kA
Δx
ΔTq
q
T1 T2
kA
ΔxRt
q
T1 T2
kA
ΔxRt
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
11
Ejemplo I
Considérese por ejemplo un tubo de intercambiador de calor como se muestra esquemáticamente
en la figura 1-11. En este caso el calor se transfiere por convección del fluido caliente al tubo,
pasa luego por conducción a través de la pared de éste y finalmente se transfiere por convección
de la pared del tubo al fluido frío.
Fluido caliente
Fluido frío
q
Fluido caliente
Fluido frío
q
Figura 1.11: Tubo de intercambiador de calor
Ejemplo II
En el cilindro de un motor de combustión interna, como el mostrado esquemáticamente en la
figura 1-12, el calor se transfiere simultáneamente por radiación y convección de los gases de
combustión al cilindro, atraviesa las paredes de éste por conducción y llega finalmente al agua de
enfriamiento por convección.
Agua
Gases de combustión
Agua
Gases de combustión
Figura 1.12: Cilindro de un motor de CI
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
12
ANEXO
Transferencia de calor por
radiación
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
13
Mecanismo físico
Existen muchos tipos de radiación electromagnética; la radiación térmica es solo uno de ellos.
Independientemente del tipo de radiación, se dice que esta se propaga a la velocidad de la luz
3x108 m/s. Esta velocidad es igual al producto de la longitud de onda por la frecuencia de la
radiación:
vc (1)
Donde c = velocidad de la luz (m/s)
= longitud de onda (cm, angstroms: 1 Å =10-8
cm, micras: 1 m =10-6
m)
v = frecuencia
Figura 1: Espectro electromagnético
La radiación térmica se encuentra en el intervalo que va desde 0.1 m aproximadamente, hasta
100 m, mientras que la porción de luz visible del espectro es muy estrecha, extendiéndose desde
0.35 m aproximadamente, hasta 0.75 m.
La propagación de la radiación térmica tiene lugar en forma de cuantos discretos, teniendo cada
cuanto una energía de
hvE (2)
Donde h es la constante de Planck y tiene un valor de 6.625x10-34
J.s
Se puede tener una imagen física muy grosera de la propagación de la radiación, considerando a
cada cuanto como una partícula que tiene energía, masa y cantidad de movimiento, justo como se
considera a las partículas de gas. Así, en cierto sentido, se podría pensar en la radiación como un
“gas de fotones” que puede fluir de un lugar a otro. Utilizando la relación relativista entre masa y
energía, se podrían obtener así las expresiones para la masa y la cantidad de movimiento de las
“partículas”; es decir
hvmcE 2
3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12
Ondas
de radio
Infrarrojo Ultra
violeta
Visible
Rayos
log , m1 m 1Å
Rayos XRadiación
térmica
3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12
Ondas
de radio
Infrarrojo Ultra
violeta
Visible
Rayos
log , m1 m 1Å
Rayos XRadiación
térmica
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
14
2c
hvm (3)
c
hv
c
hvc
2movimiento de Cantidad (4)
Considerando la radiación como un gas, se pueden aplicar los principios de la termodinámica
estadística-cuántica para obtener una expresión de la densidad de la energía de radiación por
unidad de volumen y por unidad de longitud de onda como
1
8/
5
kThce
hcu
(5)
Donde k es la constante de Boltzmann, 1.38066x10-23
J/moléculas·K.
Cuando se integra la densidad de energía para todas las longitudes de onda, la energía total
emitida es proporcional a la temperatura absoluta elevada a la cuarta potencia
4 TEb (6)
La ecuación (6) recibe el nombre de ley de Stefan-Boltzmann, Eb es la energía radiada por unidad
de tiempo y por unidad de área por el radiador ideal, y es la constante de Stefan-Boltzmann
cuyo valor es de 5.669x10-8
W/m2·K
4 [0.1714 Btu/h·ft
2·R
4]
Donde Eb está en vatios por metro cuadrado y T en kelvin. En el análisis termodinámico, la
densidad de energía está relacionada con la energía radiada desde una superficie por unidad de
tiempo y por unidad de área. Así, la superficie interior caliente de una cavidad, origina una
determinada densidad de radiación térmica en la cavidad. Aquí interesa el intercambio de
radiación entre superficies – de ahí le razón de la expresión de la radiación desde una superficie
en función de su temperatura. El subíndice b en la ecuación (6) denota que la radiación de un
cuerpo negro.
Se le llama radiación del cuerpo negro porque los materiales que obedecen esta ley parecen
negros a la vista; parecen negros porque no reflejan ninguna radiación. Así, también se considera
cuerpo negro aquel que absorbe toda la radiación que incide sobre él. A Eb se le llama poder
emisor de un cuerpo negro.
Una superficie recubierta con humo negro aparece negra a la vista y resulta que es negra en el
espectro de la radiación térmica. Por otra parte, la nieve y el hielo se muestran bastante brillantes
a la vista, pero son prácticamente “negros” para la radiación térmica a grandes longitudes de
onda. Muchas pinturas blancas son también prácticamente negras para la radiación a longitudes
de onda grandes.
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
15
Propiedades de la radiación
Cuando la energía radiante incide sobre la superficie de un material, parte de la radiación se
refleja, parte se absorbe y parte se transmite, como se muestra en la figura (2)
Figura 2: Esquema de los efectos de la radiación
Se define la reflectancia como la fracción reflejada, la absortancia como la fracción
absorbida y la transmitancia como la fracción transmitida. Así
1 (7)
La mayoría de los sólidos no transmiten la radiación térmica, por lo que en muchas aplicaciones
se puede tomar la transmitancia igual a cero. Entonces
1 (8)
Cuando la radiación incide sobre una superficie, se pueden observar dos tipos de fenómenos de
reflexión. Si el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, se la llama especular. Por
otra parte, cuando un rayo incidente se distribuye uniformemente en todas las direcciones
después de la reflexión, a la reflexión se le llama difusa. Estos dos tipos de reflexión están
expresados en la figura (3).
Figura 3: (a) reflexión especular (1 =2 ) y (b) difusa
Radiación incidente Reflejada
Transmitida
Absorbida
Radiación incidente Reflejada
Transmitida
Absorbida
Fuente
1
Imagen reflejada
de la fuente
Fuente
2Rayos
reflejados
(a) (b)
Fuente
1
Imagen reflejada
de la fuente
Fuente
2Rayos
reflejados
(a) (b)
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
16
Nótese que una reflexión especular ofrece al observador una imagen especular de la fuente.
Ninguna superficie real es ni especular ni difusa. Un espejo corriente es bastante especular frente
a la luz visible, pero no tendría que serlo necesariamente a lo largo de todo el intervalo de
longitudes de onda de la radiación térmica. Generalmente, una superficie rugosa presenta un
comportamiento difuso mayor que una superficie muy pulida. Análogamente, una superficie
pulida es más especular que una superficie rugosa. La influencia de la rugosidad de la superficie
sobre las propiedades de radiación térmica de los materiales, es un tema de bastante importancia
y continúa siendo objeto de constante investigación.
El poder emisor E de un grupo se define como la energía emitida por el cuerpo por unidad de área
y por unidad de tiempo. Se puede desarrollar un cuidadoso experimento para establecer una
relación entre el poder emisor de un cuerpo y las propiedades del material, definidas
anteriormente. Supóngase que se dispone de una cavidad perfectamente negra, esto es, que
absorbe toda la radiación incidente que le llega, como se muestra en la figura (4). Esta cavidad
también emitirá radiación de acuerdo con la ley T4. Sea qi W/m
2 el flujo radiante que llega a un
área determinada de la cavidad y que se le permite alcanzar el equilibrio en temperatura con esta.
En el equilibrio, la energía absorbida por el cuerpo debe ser igual a la energía emitida; de otro
modo habría un flujote energía hacia dentro o hacia fuera del cuerpo que elevaría o disminuiría la
temperatura En el equilibrio se puede escribir
AqEA i (9)
Figura 4: Esquema que muestra el modelo empleado para obtener la ley de Kirchhoff
Si ahora se sustituye el cuerpo de la cavidad por un cuerpo negro de la misma forma y tamaño y
se le permite alcanzar el equilibrio con la cavidad a la misma temperatura
1AqAE ib (10)
Puesto que la absortancia de un cuerpo negro es la unidad. Si se divide la ecuación (9) entre la
ecuación (10)
bE
E (11)
Y se encuentra que el cociente entre el poder emisor de un cuerpo y el poder emisor de un cuerpo
negro a la misma temperatura, es igual a la absortancia del cuerpo.
Muestra
Cavidad
negra
qi A
EA
Muestra
Cavidad
negra
qi A
EA
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
17
Este cociente se define como emisividad del cuerpo.
bE
E (12)
Así que
(13)
La ecuación (13) recibe el nombre de identidad de kirchhoff. En ese punto se hace notar que las
emisividades y absortancias que se han discutido, son las propiedades totales del material en
cuestión; esto es, representan el comportamiento del material integrado sobre todas las longitudes
de onda. Las sustancias reales emiten menos radiación que las superficies negras ideales, como
indica la emisividad del material. En realidad, la emisividad de un material varía con la
temperatura y la longitud de onda de la radiación.
El cuerpo gris
Un cuerpo gris se define como aquel que tiene una emisividad monocromática independiente
de la longitud de onda. La emisividad monocromática se define como el cociente entre el poder
emisor monocromático de cuerpo negro a la misma longitud de onda y temperatura. Así
bE
E (14)
La emisividad total del cuerpo se puede relacionar con la emisividad monocromática dándose
cuenta de que
4
00y TdEEdEE bbb
De manera que
4
0
T
dE
E
E b
b
(15)
Donde Eb es el poder emisor de un cuerpo negro por unidad de longitud de onda. Si se impone la
condición del cuerpo gris, esto es, =constante, la ecuación (15) se reduce a
(16)
Las emisividades de varias sustancias varían ampliamente con la longitud de onda, la temperatura
y las condiciones de la superficie.
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
18
La relación funcional de Eb fue obtenida por Planck introduciendo el concepto de cuanto para la
energía electromagnética. Ahora, por lo general, la obtención se lleva a cabo utilizando los
métodos de la termodinámica estadística, y se demuestra que Eb está relacionada con la densidad
de la energía de la ecuación (5)
4
euEb
(17)
ó 1
/
5
1
2
TCbe
CE
(18)
Donde = longitud de onda, m
T= temperatura, K
C1=3.743x108 W·m
4/m
2 [1.187x 10
8 Btu·m
4/h·ft
2]
C2=1.4387x104 m·K [2.5896x10
4 m·R]
Figura 5: (a) Poder emisor del cuerpo negro, (b) comparación del poder emisor de cuerpo negro y cuerpo gris
Unidad I: Mecanismos y leyes fundamentales de la transferencia de calor
19
En la figura (5a) se ofrece una representación gráfica de Eb en función de la temperatura y la
longitud de onda. Adviértase que el máximo de la curva está desplazado hacia longitudes de onda
más cortas para temperaturas más altas. Estos máximos de las curvas de radiación están
relacionadas por la ley de desplazamiento de Wien
]· 6.5215[ · 6.2897max RmKmT (19)
La figura (5a) indica los espectros de radiación relativos de un cuerpo negro a 1.922 ºC y a un
cuerpo gris correspondiente con una emisividad igual a 0.6. También se muestra una curva que
indica un comportamiento aproximado de una superficie real, que puede diferir
considerablemente tanto del comportamiento de un cuerpo negro ideal, como del correspondiente
de un cuerpo gris ideal. Con fines de análisis, las superficies se consideran generalmente cuerpos
grises, con valores de emisividad tomados como el promedio integrado.
