TRANSFERENCIA DE COORDENADAS

El enlace de la red exterior con el interior de la mina, para transferir a esta los datos

topogrficos obtenidos en la superficie, son problemas de sumo inters ya que al comenzar

nuevas labores subterrneas inferiores se tendr que levantar topogrficamente para lo cual es

necesario bajar puntos topogrficos de apoyo tanto para el control horizontal como para el

control vertical ubicados en las galeras generalmente en el techo o en las paredes inmediatos

al pozo (pique) sealados estos puntos, los trabajos de enlace o transferencia constan de tres

operaciones:

1 Obtener las coordenadas de estos puntos de apoyo enlazados desde la superficie.

2 Medir su profundidad para obtener su cota.

3 Transferir las coordenadas al interior de las labores mineras.

Un punto cuya posicin horizontal es conocida en la superficie puede proyectarse hacia la

mina por medio de un pique o chimenea valindose de unas plomadas de gran peso, 15 20

Kg. pendientes de un hilo de acero, mejor si es de invar de 1 2 mm de dimetro y cientos de

metros de longitud.

El conocer las coordenadas, que estn relacionadas con levantamientos topogrficos

superficiales es de mucha importancia, por que si el laboreo pasa por debajo de ciudades, de

un rio, un lago, etc.; pueden provocar averas y accidentes, el agua puede penetrar en la mina

e inundar las labores, por eso debajo de las instalaciones terrestres, de los ros y lagos se dejan

con frecuencia pilares o puentes de mineral para evitar el hundimiento de la superficie

terrestre. Por lo que es necesario saber con exactitud debajo de cuales lugares de la superficie

terrestre se esta realizando los trabajos de minado, para poder tomar las precauciones

correspondientes.

A veces el terreno superficial de una mina est en vecindad con el de otra mina; para que los

trabajos de explotacin no avancen ms all de su lmite, es necesario que los planos de

laboreo minero se elaboren sobre la base de un mismo sistema, es decir, correlacionados con

el levantamiento superficial.

La transferencia de coordenadas puede efectuarse:

1 Por un socavn o galera.

2 Por bajada de plomadas.

1.- Por un socavn o galera: consiste en enlazar los puntos interior mina a partir de un punto

ubicado en las proximidades de la bocamina, la misma que debe estar enlazada a una red de

triangulacin o poligonacion

2.- Por bajada de plomadas: El objetivo principal es llevar las coordenadas de un punto

topogrfico superficial al interior de la mina la cual es necesario seguir con las operaciones

del laboreo minero.

Establecido el punto de apoyo en la pared o techo de la galera, indicaremos en el pique,

frente a ella; la vertical que pase por un punto exterior de coordenadas conocidas por

levantamiento superficial, todos los puntos de esta vertical tendrn las mismas coordenadas y

de ellas se transmitirn al punto de apoyo por azimut y distancia.

Medida de profundidad del Pique: Cuando la mina es accesible por medio de

un pique vertical, la distancia vertical o cota puede transferirse a los niveles

inferiores, utilizando mtodos gravimetricos (plomadas), mtodos pticos o

con rayos lser. La coordenada Z es necesaria para determinar la posicin

de un punto en el espacio.

1.- Mtodo Gravimetrico: Para esta operacin se usan plomadas de gran peso,

10. 15, 20, 75, 300 Kg; de 20 30 Kg para pozos de 100m y de 300 Kg para

pozos de 500 a ms, suspendidas de un alambre de acero o invar hasta de

centenares de metros de longitud, el alambre va enrollado en una tambora del

cual pende la plomada, el hilo o alambre ha de pasar por una polea fija

ubicada en la superficie a la entrada del pozo, que seala el origen de la

vertical que ha de quedar lo mas prximo posible a la pared pero sin tocar

esta en toda su longitud.

En la Fig. un alambre preferentemente de invar es enrollado en un tambor T,

el hilo se hace pasar por una polea P situada en el brocal del pozo entre el

tambor y la polea se coloca una regla de 5 m, sobre la superficie plana

susceptible de deslizarse longitudinalmente y medir el desplazamiento.

Deslizando la plomada al nivel del punto A de cota conocida, se aprisionara

el hilo en su enrase con el origen O de la regla por medio de una pinza, se

accionara despus el torno hasta la pinza enrase con el extremo E de la regla;

la plomada en tal caso habr descendido 5 m. si la regla es de esta longitud.

As continuaremos hasta que plomada la enrase con el punto a inferior y la

profundidad medida que ser de tantas veces la longitud de la regla como

tramos medimos la suma algebraica de las coordenadas obtenidas, ms el

ltimo tramos parcial medio con una regla de mano.

Debido a la ventilacin que existe en la mina, las oscilaciones pendulares de

la plomada son continuas por lo que estas deben tener una construccin

especial (aletas) y deben ser introducidas en un cilindro de aceite de grado

alto (90) o alquitrn que acta como amortiguador a fin de que esta alcance

su posicin de equilibrio.

2.- Mtodo ptico: Se evitan los inconvenientes de los mtodos

gravimetricos utilizando plomadas pticas de precisin (con anteojos cenit-

nadir)

El teodolito puede emplearse siempre y cuando puede darse visuales cenit-

nadir.

El inconveniente es que las seales luminosas que han de utilizarse no se

perciben ntidas a ms de 100 metros.

a.-Anteojo WILD CENIT-NADIR

1 Ocular

2 Tor. Enfoque

3 Niv. Tubular

4 Botn inversor

5 Niv. Esfrico

Alcance en metros de 2 a 100.

b.- PLOMADA OPTICA KERN OL

1 Mando para el ajuste del foco del anteojo nadiral.

2 Mando para el ajuste de foco del anteojo cenital.

3 Objetivo del anteojo cenital.

4 Nivel tubular.

5 Tornillo de coincidencia para el ajuste azimutal.

6 Tornillo de presin para ajuste azimutal.

7 Tornillo para la puesta del instrumento en

posicin horizontal.

8 Placa de pie.

Alcance en metros de 0.8 40metros para lectura de los

milmetros.

3.- Mtodo Rayos Lser.- La casa Kern (Suiza) ha adaptado a su teodolito de segundos

y nivelacin automtico DKM-2 un Lser de Gas cuya fuente puede ir montada sobre

una de las patas del trpode o colocarse aparte. El rayo lser llega al anteojo conducido

por un cable flexible conductor de la luz y sigue a la salida la direccin del eje de

colimacin.

Sealando en los limbos azimutal y cenital la direccin requerida es recibido el rayo

lser en una pantalla donde haya de situarse la seal (punto donde incide) con error de

segundos y se manifiesta por un punto luminoso de color rojo atravesado por una cruz

filar iluminada con la luz del lser con cuyo centro se har coincidir y marcara la seal

con precisin milimtrica.

El Rayo Lser es muy empleado en replanteos para dar ejes de direccin en los tneles,

galera, de ejes largos, en el momento de la excavacin, hasta una longitud de 500 m

en el que no dificulta la visibilidad en condiciones favorables en el caso contrario o

que la atmsfera sea poco transparente la longitud de estacin a estacin ser un

promedio de 500 metros.

DETERMINACION DE AZIMUT EN EL INTERIOR DE LA MINA

El azimut puede determinarse por los siguientes procedimientos:

1.- Mtodo de un solo Pique: consiste en utilizar dos plomadas suspendidas en un pique

o chimenea vertical, que sealen un plano vertical cuyo azimut se determina por

levantamiento superficial y trasladarle al interior del tnel, galera, etc.; mediante

observacin de los hilos de la plomada por medio del teodolito. Para estar seguro de

que los alambres no toquen a ninguna parte del pique debe pasarse una luz a lo largo

de cada alambre de extremo a extremo. En la Fig. en la superficie o nivel superior se

fijan dos puntos A y B enlazados a levantamientos superficiales (triangulacin y

poligonacion), tal como D y C, de los puntos A y B se determinan sus coordenadas y

se bajan plomadas de estos puntos hasta el fondo del pozo; en el subsuelo se obtiene

las proyecciones A y B de los puntos A y B la lnea AB es la proyeccin de la lnea

AB. El azimut de la lnea AB y las coordenadas de A y B son iguales al azimut de

AB y coordenadas de A y B respectivamente.

En el nivel inferior se ubica convenientemente dos puntos tales como C y D, que es

una alineacin de enlace hacia las labores.

En la superficie se tiene el triangulo de enlace ABC, estos mismos puntos (A y B

plomadas) en el subsuelo forman con el punto C el triangulo de enlace ABC (A y

B plomadas)

En los tringulos ABC (superficie) e ABC (subsuelo) puede leerse en el Angulo C

y C respectivamente y determinarse los lados de las mismas y por trigonometra

resolverse los tringulos ABC y ABC

Una vez resuelto el triangulo ABC y conocido el azimut de AB se determina el

azimut de la alineacin de enlace subterrneo CD, de la misma manera se determina

la cota de C y D.

Procedimiento:

1 Debe examinarse debidamente la condicin del pique para lograr el

mximo intervalo entre las plomadas (alambres).

2 Se suspenden dos plomadas (A y B) en el pique, de modo de que el

azimut de la lnea que une las plomadas quede determinado por enlace

del levantamiento superficial.

3 Se miden todos los lados de los tringulos (incluyendo la distancia

entre los alambres) y el ngulo entre los mismos pudiendo efectuarse la

triangulacin por triangulo simple o cuadriltero, en el que es

imprescindible tomar la medida de los lados por lo menos seis veces

cada uno, con una cinta graduada al milmetro y uno o dos ngulos

posibles.

Los lados deben medirse a una misma altura e inclusive tomar las medidas necesarias

para efectuar las correcciones pertinentes.

La ejecucin de estos trabajos deben programarse para un domingo o un feriado a fin

de no interrumpir el laboreo.

Los instrumentos requeridos son:

Triangulo de Wissback:

Doce personas, por lo menos.-

Un teodolito con aproximacin al dcimo de segundo

Una wincha, metalica graduado al milmetro.

Un nivel de anteojos

Dos plomadas de aspas o aletas.

Una tambera, para enrollar el alambre.

Dos cilindros, llenados de aceite grado 90 o ms.

Unos 24 tablones de 10 x 8 x 2.

El personal debe distribuirse as:

Dos topgrafos que nivelan los alambres en cada lectura que efectan sobre ellas.

Tres personas que estn encargadas de medir distancias que conforman los lados del

triangulo.

Dos personas que estn a cargo de las tamboras de alambre uno por cada nivel.

Cuadriltero de Weiss:

Personal que se requiere por lo menos 16, distribuidos as:

Tres personas para medir los lados.

Dos personas que se encargan de la nivelacin.

Una persona chequeara la inmovilidad del alambre de la plomada por medio del teodolito

Una persona que ilumine el alambre para ser visado por el teodolito.

Dos personas encargadas de las tamboras.

Instrumentos:

Dos teodolitos de aproximacin al dcimo de segundo.

Un tensometro.

Un termmetro

Dos niveles de anteojo

Dos winchas metlicas de graduacin al milmetro

Dos tamboras

Dos plomadas

Dos cilindros, llenados de aceite

Otros tablones, pintura, alcayata, etc.

2 Mtodo de dos Piques: Cuando la mina tiene dos piques o chimeneas que comunican

la superficie con las labores subterrneas, un mtodo bastante satisfactorio es el de los

dos piques que consiste en:

1 Se suspende una plomada en cada pique.

2 En la superficie se levanta una poligonal entre los dos piques (poligonal

A-1-2-3-4-B), referido a una alineacin de azimut conocido (enlazado a

una triangulacin o plogonacion superficial).

3 Tambin en el interior mina se levanta una poligonal de una a la otra

plomada a travs de la galera (poligonal A-a-b-c-d-B).

Para un trabajo ms exacto se debe hacer la poligonal de ida y vuelta,

usando estaciones distintas.

4 En la poligonal superficial se calcula la distancia y el azimut de la recta

de una unin de los piques (recta AB)

5 Para la poligonal subterrnea se toma un rumbo provisional, tal como el

magntico, que a partir del cual se calcula las coordenadas de las

estaciones y puntos de las plomadas para el que se toma la verdadera

coordenada del punto A B (puntos de la superficie o nivel

superior), con el que calcularemos la distancia y el azimut de AB, que

es la proyeccin de los puntos A y B superficiales.

6 Las distancias calculadas tanto para la superficie y el subsuelo deben

estar dentro del error permisible, y el promedio de ambas ser la

distancia AB, si la discrepancia es pequea, en caso contrario calcular

las correcciones para la poligonal subterrnea.

7 Como los azimut y distancia de AB superficial y subterrnea no van a

coincidir efectuar las correcciones pertinentes:

a) Azimut: Se halla la diferencia de azimutes considerando que el azimut de

superficie es correcto, sumar o restar la diferencia segn se requiere, con el que

se corrige el azimut de la poligonal subterrnea.

b) Distancia: de igual manera la distancia calculada para la superficie se considera

correcta y la correccin se hace dividiendo la discrepancia entre la longitud de

AB para el subsuelo y multiplicando esta por la longitud del tramo.

En la poligonal de subsuelo lo que hay que hacer es pues un recalculo de

coordenadas, efectuada las coordenadas de azimut y distancia.

PROBLEMAS:

PROBLEMA 3.

Se ha efectuado la transferencia de coordenadas por el mtodo de un solo pique (tringulo de

Weissback), en el que se tiene los datos siguientes:

Puntos NORTE ESTE

B

C

32465.365

32460.182

28246.328

28244.163

Determinar las coordenadas de los puntos A, D, E.

S O L U C I O N.

1) Calculo de la longitud y azimut del lado BC.

N E

C 32460.182- 28244.163-

B 32465.365 28246.328

-5.183 -2.165

2) Clculo de ngulos del triangulo.

321.4

617.5

919.4

CA

BC

AB

Aplicando la ley de cosenos tenemos.

mDH

Z

WSRb

BC

BC

BC

617.5

12.1540202

12.154022

C A

B

mAC

mAB

mDE

mAD

EDA

DAB

321.4

919.4

896.32

356.28

1758179

2236157

0000180

48.443457.....................................

)321.4)(617.5(2

)919.4()617.5()321.4(

07.375147.....................................)321.4)(919.4(2

)321.4()617.5()919.4(

45.383374.....................................)617.5)(919.4(2

)617.5()321.4()919.4(

222

222

222

CCosC

BCosB

ACosA

3) Calculo del azimut de los lados.

ZCB 224015,12 + ZBA 2503152,19 + ZCA 3250530,64 +

475137,07 1573622,00 830243,55

703152,19 + 4080814,19 - 4080814,19 -

180 180 180

ZBA 2503152,19 + ZAD 2880814,19 + ZAD 2280814,19 +

743338,45 1798817,00 1795817,00

3250530,45 - 4080631,19 - 4080631,19 -

180 180 180

ZAC 1450530,64 + ZDE 2280631,19 ZDE 2280631,19

573444,48

2024015,12 -

180

ZCB 224015,12

4) Calculo de coordenadas:

LADO AZIMUT D.H. Y X NORTE ESTE

B

BA

AD

DE

2503152.19

2280814.19

2280631.19

4.919

28.356

32.896

-1640

-18.923

-21.965

-4.638

-21.118

-24.488

32465.365

32463.725

32444.802

32422.837

28246.328

28241.690

28220.572

28196.084

PROBLEMA 4.

Se ha transferido las coordenadas por el mtodo del tringulo de Weissback, en el que se

tienen los datos siguientes:

Pto. NORTE ESTE

B

C

8690.509

8686.362

1909.805

1913.813

a= 5.767

b = 8.323

C = 1241948

Calcular las coordenadas del punto A.

S O L U C I O N.

1) Calculo de los ngulos del tringulo.

Aplicando la ley de las tangentes tenemos:

2

2BA

Tag

BATag

ba

ba

Teniendo presente un teorema de las proporciones, suponemos que a designa el mayor de

los lados )( ba , que calculando el lado desconocido por la ley de senos, el valor ser

positivo. Luego el problema admite siempre una sola y nica solucin.

a = 5.767

b = 8.323

C = 1241948

De la condicin geomtrica tenemos:

1795960 -

1241948

554012 = A+B

065027)(2

1 BA .. (I)

Luego tenemos:

22

ABTag

ab

abABTag

Reemplazando valores:

51.462705065027090.14

552.2

2

Tag

ABTag .. (II)

Sumando (I) y (II).

065027)(2

1 BA

51.462705)(2

1 AB

1331752.5 B

Restando (I) y (II)

A = 222219.49

Sumando los ngulos de los tringulos tenemos:

A = 222219.49

B = 331752.51

C = 1241948

1800000

2) Clculo del lado AB:

Aplicando la ley de senos tenemos:

49.192222

767.5

4819124 SenSen

AB

AB = 12.512m.

51.521833

323.8

4819124 SenSen

AB

AB = 12.520m.

El promedio del lado calculado ser.

AB = 12.516m.

3) Clculo del azimut.

De las coordenadas dato del problema tenemos:

RbBC = S440124.61E

ZBC = 1355835.39

ZCB 3155835.39 +

331752.51

3491627.90 -

180 .

ZBA 1691627.90 +

222219.49

1913847.39 -

1800000.00

ZAC 113847.39 +

1241948.00

1355835.39 +

1800000.00

ZCB 3155835.39

4) Clculo de coordenadas:

LADO AZIMUT D.H. Y X NORTE ESTE

B

BA

AC

CB

1691627.90

113847.39

3155835.39

12.516

8.323

5.767

-12.297

8.152

4.147

2.329

1.680

-4.008

8690.509

8678.242

8686.364

8690.511

1909.805

1912.134

1913.814

1909.806

PROBLEMA 5.

Se ha transferido coordenadas por dos piques, teniendo la figura que representa las

poligonales de superficie y subsuelo, donde la poligonal de subsuelo esta representado por

letras, las plomadas por A y B, con la libreta de campo siguiente hallar las coordenadas de la poligonal de subsuelo.

Libreta de campo.

DATOS SUPERFICIE

Estacin Ang. Hor. Azimut Ang. Vrt. D.H. NORTE ESTE

4

4-A

4-A-6

A-6-7

6-7-B

15000

17830

14430

30700

100.00

45.00

90.00

60.00

DATOS DE SUBSUELO

A a A a b a b c b c d c d B

14630

26145

19100

19715

24800 62.50

70.50

42.00

39.50

33.70

SOLUCION.

De la figura 4 A 6 7 B, poligonal superficial. A a b c d B, poligonal subsuelo. Calculando coordenadas de las poligonales tenemos:

SUPERFICIE. Estacin Ang.

Hor.

Azimut D.H. Y X NORTE ESTE PTO

4 9101.00 10926.0 4

4-A

4-A-6

A-6-7

6-7-B

15000

17830

14430

30700

27700

27530

24000

100.00

45.00

90.00

60.00

60.18

5.48

8.63

-30.0

-79.86

-44.66

-89.59

-51.96

9161.18

9166.66

9175.29

9145.29

10846.14

10801.48

10711.89

10659.93

A

6

7

B

SUBSUELO

A

A a Aa b ab c bc d cd B

14630

26145

19100

19715

24800

21430

29615

30715

32430

62.50

70.50

42.00

39.50

33.70

-23.41

-58.10

18.58

23.91

27.44

-57.95

-39.93

-37.67

-31.44

-19.57

9161.18

9137.77

9079.67

9098.25

9122.16

9149.60

10846.14

10788.19

10748.26

10710.59

10679.15

10659.58

A

a

b

c

d

B

Calculo de distancia y orientacin de AB.

En superficie:

Pto. N E

B 9145.29- 10659.93-

A 9161.18 10926.00

-15.89 -186.21

22 )21.186()89.15( ABDH

= 186.89 pies.

RbAB = S 850721.19 W

ZAB = N 2650721.19 E

En el subsuelo:

Pto. N E

B 9149.60- 10659.93-

A 9161.18 10846.14

-11.58 -186.56

22 )56.186()58.11( ABDH

= 186.92 pies.

ZAB = N 2662653.30 E

Debe tenerse en cuenta que la distancia calculada de AB en superficie y subsuelo deben tener

valores prximos, caso contrario hacer nuevas mediciones en el subsuelo.

Calculo de correcciones.

Correccin de azimut.

AzimutAB subsuelo: N 2662653.30 E

AzimutAB superficie. N 2650721.19 E

011932.11 valor que debera restarse al azimut

del subsuelo, diferenciando el valor

supuesto se tiene.

2480000 -

011932.11

2464027.89 Azimut de subsuelo corregido.

Correccin de distancias.

DHAB superficie (fijo) 186.89 pies.

DHAB subsuelo 186.92 pies

0.03 pies

tramolongitudcorreccion .92.186

030.0

Efectuada las correcciones de azimut y distancia se tiene el cuadro del recalculo de la

poligonal de subsuelo, y es como sigue:

Recalculo Poligonal Subsuelo. Estacin Ang.

Hor.

Azimut D.H.

Corr.

Y X NORTE ESTE

A

A a Aa b ab c bc d cd B

14630

26145

19100

19715

2464027.89

2131027.89

2945527.89

3055527.89

3231027.89

62.50

70.49

41.99

39.49

33.69

-24.74

-59.00

17.70

23.17

26.97

-57.38

-38.57

-38.08

-31.98

-20.19

9161.18

9136.44

9077.44

9095.14

9118.31

9145.28

10846.14

10788.79

10750.19

10712.11

10680.13

10659.94

A

a

b

c

d

B