transferencia de calor y masa, tercera edición [yunus a cengel].pdf

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Factores de conversinDIMENSiNAce leracin . rea Densidad

MTRICA1 m/s2 = 100 cm/s2 1 m2 = 104 cm 2 = 10 6 mm 2 = 10- 6 km 2 1 g/cm 3 = 1 kg/L = 1 000 kg/m 3

MTRICA/INGLESA1 m/s 2 = 3.2808 ftls 2 1 ftls 2 = 0.3048 * m/s 2 1 m2 = 1550 in 2 = 10.764 ft2 1 ft2 = 144 in 2 = 0.09290304* m 2 1 g/cm 3 = 62.428 Ibm/ft 3 = 0.036 127 Ibm/in 3 1 Ibm/in 3 = 1 728 Ibm/ft 3 1 kg/m 3 = 0.062428 Ibm/fP 1 kJ = 0.94782 Btu 1 Btu = l. 055056 kJ = 5.40395 psia . ft3 = 778.169 Ibf . ft 1 Btu/lbm = 25037 ft2/S2 = 2.326* kJ/kg 1 kJ/kg = 0.430 Btu/ lbm 1 kWh = 3412.14 Btu 1 therm = 10 5 Btu = l.055 x 10 5 kJ (gas natural ) 11bf = 32.174Ibm ft/s2 = 4 .44822 N 1 N = 0.22481 Ibf 1 W/m 2 = 0.3171 Btu/h . ft2 1 W/m3 = 0.09665 Btu/h . ft3 1 W/m2 . oC 1 1 1 1=

Energa, calor, trabajo, energa interna, enta lpa

1 kJ = 1000 J = 1 000 Nm = 1 kPa . m31 kJ/kg = 1 000 m2/s2 1 kWh = 3 600 kJ 1 cal t = 4 .184 J 1 IT cal t = 4.1868 J 1 Cal t = 4.1868 kJ

Fuerza Flujo de calor Rapidez de generacin de ca lor Coeficiente de transferenc ia de calor Longitud

1 N = 1 kg m/s2 = 10 5 dina 1 kgf = 9.80665 N 1 W/cm 2 = 104 W/m 2 1 W/cm 3 = 106 W/m3 1 W/m2 . oC = 1 W/m 2 . K 1 m = 100 cm = 1 000 mm 1 km = 1000 m

0 .17612 Btu/h . ft2 . F

m = 39.370 in = 3 .2808 ft = l.0926 yd ft = 12 in = 0.3048 * m milla = 5280 ft = l. 6093 km in = 2.54* cm

Masa

1 kg = 1000 g 1 tonelada mtrica

=

1 000 kg

1 kg = 2 .204622 6 Ibm 1 Ibm = 0.45359237 *. kg l anza = 28.3495 g 1 slug = 32.174 Ibm = 14.5939 kg 1 tonelada corta = 2000 Ibm = 907 .1 847 kg 1 kW= =

Potencia, rapidez de transferencia de ca lor

1 W = 1 J/s 1 kW = 1000 W 1 hp+ = 745 .7 W

=

l.341 hp

3412.14 Btu/h 737.56 Ibf . ftls

1 hp = 550 Ibf . ft/s = 0.7068 Btu/s = 42.41 Btu/min = 2544 .5 Btu/h = 0.74570 kW 1 hp de caldera = 33475 Btu/h 1 Btu/h = l.055056 kJ/h 1 tonelada de refrigeracin = 200 Btu/min

Presin

1 Pa

=

1 N/m 2

1 kPa 1 atm

1Ol.325 kPa = l.01 325 bars = 760 mm Hg a OC = l.03323 kgf/cm 2

= =

10 3 Pa

=

10- 3 MPa

1 Pa = l. 4504 x 10- 4 psia = 0 .020886 Ibflft2 1 psia = 144 Ibf/ft 2 = 6.894757 kPa 1 atm = 14.696 psia = 29.92 in Hg a 30F 1 inHg = 3.387 kPa 1 Btu /lbm . F = 4.1 868 kJ/kg . oC 1 Btu/lbmol . R = 4.1868 kJ/kmol . K 1 kJ/kg . oC = 0 .23885 Btu/lbm . F = 0.23885 Btu/ lbm . R

1 mmHg = 0 .1333 kPa Calor espec fic o 1 k.J/kg . oC = 1 kJ/kg . K = 1 J/g . oC

* Factor de conversin exacto entre un idades mtr icas e inglesas.t Originalmente, la ca lora se def ine como la ca nt idad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua en 1C, pero vara con la presin . La calora de la tabla internacional de vapor de agua (lT) (preferida en general por los ingen ieros) es, por definicin, exactamente 4.1868 J Y corresponde al ca lor especfico del agua a 15C. La calora termodi nm ica (genera lmente preferda por los fsicos) es, por def inicin, exacta mente igual a 4.184 J Y corresponde al calor especfico del agua a la temperatu ra ambiente . La diferencia entre las dos es alrededor del 0.06%, lo cual es desprec iable. La Calora, con letra in ic ial mayscula, que usan los especialistas en nutric in en realidad es una kiloca lora (1 000 ca loras IT).1 Cal:>allo de potencia mecnico . El caballo de potenc ia elctrico se toma exactamente como 746

W.


DIMENSiNVolumen especfico Temperatura

MTRICA1

MTRICA/INGLESA1 m3/kg = 16.02 ft 3/1bm 1 ft 3/ 1bm = 0.062428 m3/kg T\R) = WF) + 459 .67 = 1.8 T\K) WF) = 1.8 WC) + 32 6. WF) = 6. T\R) = 1.8* 6. T\K) 1 W/m . oC = 0 .57782 Btu/h . ft . F 1 K/W= 0.52750F/h . Btu 1 mis = 3 .2808 ftls = 2.237 mi/h 1 mi/h = 1.46667 ftls 1 mi/h = 1.609 km/h

m3/kg= =

= 1 000 Ukg = 1000 cm 3/gWC) + 273.15 6. WC)

T\K)

6. T\K)Conductividad trmica Resistencia trmica Velocidad

1 W/m . oC = 1 W/m . K

l C/W

=

1 K/W

1 mis = 3.60 km/h

Viscosidad dinmica

1 kg/m . s

=

1 N . s/m 2

=

1 Pa . s

=

10 poise

1 kgim . s

= 2 419.1Ibf/ft

= =Viscosidad ci nemtica Volumen 1 m2/s = 104 cm 2/s 1 stoke = 1 cm 2/s = 10- 4 m2/s 1 m3 = 1 000 L = 106 cm 3 (ce)

h 0.020886 Ibf . s/ft 2 5 .8016 X 10- 6 Ibf . h!ft2

1 m2/s = 10.764 ft2/s = 3.875 x 104 ft 2/h 1 m2/s = 10.764 ft2/s 1 m3 = 6.1024 x 104 in 3 = 35.315 ft3 = 264.17 gal (E .U.) 1 galn E.U. = 231' in 3 = 3.7854 L 1 onza fluida = 29 .5735 cm 3 = 0.0295735 L 1 galn LU . = 128 onzas fluidas

Algunas constantes fsicasConstante universal de los gases

R" = 8.31447 kJ/kmol . K

= 8 .31447 kPa . m3/kmol . K

0.0831447 bar m3/kmol . K 82.05 L . atm/kmol . K = 1.9858 Btu/lbmol . R = 1 545.35 ft . Ibf/lbmol . R = 10.73 psia . ft 3/1bmol . R

= =

Aceleracin estndar de la gravedad Presin atmosfrica estndar

g

= =

9.80665 m/s2 32 . 174 ft/s 2

1 atm = 101.325 kPa = 1.01325 bar = 14.696 psia = 760 mmHg (OC) = 29.9213 inHg (32F) = 10.3323 mH 20 WC)(T

Constante de Stefan-Boltzmann Constante de Boltzmann Velocidad de la luz en vaco Velocidad del sonido en aire seco a OC y 1 atm Calor de fusin del agua a 1 atm Calor de vaporizaci9n del agua a 1 atm

=k

= 5.6704 X 10- 8 W/m 2 . K4 0 .1714 X 10- 8 Btu/h . ft2 . R4

=

1.380650 X 10- 23 J/K

e = 2.9979 x 108 mis = 9.836 x 108 ft/s

e=

331.36 mis

= 1089 ft/s

hif = 333.7 kJ/kg = 143:5 Bt/lbmhg = 2257.1 kJ/kg

=

970 .4 Btu/l bm



TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASAUN ENFOQUE PRAcTICO



TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASAUN ENFOQUE PRCTICO

YUNUS A. CENGELUniversity of Nevada, Reno

Revisor tcnico Sofa FaddeevaInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Estado de Mxico

MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA MADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO AUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHI SAN FRANCISCO SINGAPUR SAN LUIS SIDNEY TORONTO


Director Higher Education: Miguel ngel Toledo Castellanos Director Editorial: Ricardo del Bosque Alayn Editor sponsor: Pablo Eduardo Roig V zquez Editora de desarrollo: Ana Laura Delgado Rodrguez Supervisor de produccin: Zeferino Garca Garca Traduccin: Jos Hernn Prez Castellanos Javier Enrquez Brito

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA. Un enfoque prctico

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.

_ _

McGraw-Hill Inleramericana

DERECHOS RESERVADOS 2007, respecto a la tercera edicin en espaol por McGRAW-HILLIINTERAMERICANAEDITORES, S.A. DE c.v. A Subsidiary ofThe McGraw-Hill Companies, Inc. Edificio Punta Santa Fe Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegacin lvaro Obregn C.P. 01376, Mxico, D .F. Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736

ISBN-13: 978-970-10-6173-2 ISBN-lO: 970-10-6173-X

Traducido de la tercera edicin de: Reat and Mass Transfer. A Practical Approach Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. AH rights reserved. ISBN-13: 978-0-07-312930-3 ISBN-lO: 0-07-312930-5

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Printed in Mexico Printed by Litogrfica Ingramex

The McGraw-HiII Componies

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Yunus A. Cengel es profesor de Ingeniera Mecnica en la Universidad de Nevada en Reno. Recibi su grado de doctor en Ingeniera Mecnica en la Universidad Estatal de Carolina del Norte en 1984. Sus reas de investigacin son la energa renovable, la desalinizacin, el anlisis de la energa, el mejoramiento de la transferencia de calor, la transferencia de calor por radiacin y la conservacin de la energa. Ha fungido como director del Industrial Assessment Center (IAC) en la Universidad de Nevada en Reno, de 1996 a 2000. Ha conducido equipos de estudiantes de ingeniera a numerosas instalaciones industriales en el norte de Nevada y California para efectuar evaluaciones industriales y ha preparado informes sobre conservacin de la energa, minimizacin de los desechos y mejoramiento de la productividad para ellas. El doctor \=engel es el coautor de libros de texto ampliamente aceptados. Termodinmica: una aproximacin a la ingeniera (2002), ahora en su cuarta edicin, y Fundamentos de ciencias de termofluidos (2001), los dos publicados por McGraw-Hill. Tambin es autor del libro de texto Introduction to Thermodynamics and Reat Transfer (1997) publicado por McGraw-Hill. Algunos de sus libros de texto han sido traducidos al chino, japons, coreano, espaol, turco, italiano y griego. El doctor \=engel ha recibido varios premios sobresalientes en el ,mbito de la enseanza. Recibi el premio ASEE Meriam/Wiley como autor distinguido en 1992 y, una vez ms, en 2000. El doctor \=engel es ingeniero profesional registrado en el estado de Nevada y es miembro de la Sociedad Estadounidense de Ingenieros Mecnicos (AS ME, por sus siglas en ingls) y la Sociedad Estadounidense para la Educacin en Ingeniera (ASEE, por sus siglas en ingls).


CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO APNDICE APNDICE

UNO DOS61 131 217 285

INTRODUCCiN Y CONCEPTOS BSICOS ECUACiN DE LA CONDUCCiN DE CALOR

TRES CUATRO CINCO SEIS355

CONDUCCiN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO CONDUCCiN DE CALOR EN RGIMEN TRANSITORIO MTODOS NUMRICOS EN LA CONDUCCiN DE CALOR

FUNDAMENTOS DE LA CONVECCiN

SIETE395 451

CONVECCiN EXTERNA FORZADA

OCHO NUEVE503 561 609 663 709

CONVECCiN INTERNA FORZADA CONVECCiN NATURAL

DIE Z ONCE DOCE TRECE CATORCE773 841

EBULLICiN y CONDENSACiN INTERCAMBIADORES DE CALOR

FUNDAMENTOS DE LA RADIACiN TRMICA TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACiN TRANSFERENCIA DE MASA

1 2869

TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES (SISTEMA INTERNACIONAL) TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES (SISTEMA INGLS)

viii


Prefacio

xv

Transferencia de ca lor multidimensional Generacin de calor 66

64

2-2

CAPTULO1-1

UNO123

Ecuacin unidimensional de la conduccin de calor 68Ecuacin de la conducc in de ca lor en una pared plana gra nde 68 Ecuacin de la conduccin de calor en un cilindro largo Ecuacin de la conduccin de calor en una esfera 71 Ecuacin unidimensiona l combinada de la conduccin de calor 72

INTRODUCCiN Y CONCEPTOS BSICOSTermodinmica y transferencia de calorAreas de aplicacin de la transferencia de ca lor Fundamentos histricos 3

70

1-21-3

2-345

Ecuacin general de conduccin de calorCoordenadas rectangulares 74 Coordenadas cilndricas 75 Coordenadas esfricas 76

74

Transferencia de calor en la ingeniera Calor y otras formas de energa 67

Elaboracin de modelos en la transferenc ia de calor

Calores especficos de gases, lquid os y slidos Transferencia de la energa 9

2-4

Condiciones de frontera e iniciales1 2 3 4 5 6

77

1-4

Primera ley de la termodinmicaBalance de energa para sistemas cerrados (masa fija) 12 Balance de energa para sistemas de flujo estacionario 12 Balance de energa en la superficie 13

11

Condicin de frontera de temperatura especfica 78 Condicin de frontera de flujo especfico de calor 79 Cond icin de conveccin de frontera 8 1 Condicin de radiacin de frontera 82 Condiciones de frontera en la interfase 83 Condiciones de frontera genera lizadas 84

2-517

Resolucin de problemas unidimensionales de conduccin de calor en estado estable 86 Generacin de calor en un slido 97104107

1-5 1-6

Mecanismos de transferencia de calor Conduccin 17Conductividad trmica 19 Difusividad trm ica 23

2-62-7

Conductividad trmica variable, k(DTema de inters especial: Un breve repaso de las ecuaciones diferenciales Resumen 111 Bibliografa y lecturas sugeridas Problemas 113

1-7 1-8 1-9

Conveccin Radiacin

25 27112

Mecanismos simultneos de transferencia de calor 30 35Software para ingeniera 37 Solucionador de ecuacin de ingeniera o Engineering Equation Solver (EES) 38 Una observacin sobre las cifras significativas 39 Tema de inters especial: Comodidad trm ica Resumen 46 Bibliografa y lecturas sugeridas Problemas 47 40

1-10 Tcnica de resolucin de problemas

CAPTULO

TRES

CONDUCCiN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO 1313-1 Conduccin de calor en estado estable en paredesplanas 132El concepto de resistencia trmica 133 Red de resistencias trm icas 135 Paredes planas de capas m ltip les 137

47

3-2

Resistencia trmica por contacto

142

CAPTULO2-1Introduccin 62

DOS61

3-33-4

ECUACiN DE LA CONDUCCiN DE CALORTransferencia de calor estable en comparacin con la transferencia transitoria 63

Redes generalizadas de resistencias trmicas 147 Conduccin de calor en cilindros y esferasCi lindros y esferas con capas mltiples 152

150

3-5

Radio crtico de aislamiento

156ix


x CONTENIDO

3-6

Transferencia de calor desde superficies con aletas 159Ecuacin de la aleta 160 Eficiencia de la aleta 164 Efectividad de la aleta 166 Longitud apropiada de una aleta

5-3

Conduccin unidimensional de calor en estado estacionario 292Cond iciones de frontera 294

5-4169

Conduccin bidimensional de calor en estado estacionario 302Nodos frontera 303 Fronteras irregulares 307

3-7

Transferencia de calor en configuraciones comunes 174Tema de inters especial: Transferencia de calor a travs de paredes y techos

5-5179

Conduccin de calor en rgimen transitorio 311Conduccin de calor en rgimen transitorio en una pared plana 313 Conduccin bidimensional de calor en rgimen transitori o 324Tema de inters especial: Control del error numrico

Resumen 189 Bibliografa y lecturas sugeridas Problemas 19 1

191

CAPTULO

CUATRO

329

CONDUCCiN DE CALOR EN RGIMEN TRANSITORIO 2174-1 Anlisis de sistemas concentrados218

Resu men 333 Bibliografa y lecturas sugeridas Problemas 334

334

Criterios para el anl isis de sistemas concentrados 219 Algunas observaciones sobre la transferencia de calor en sistemas concentrados 22 1

CAPTULO6-1 6-2

SEIS355356359

4-2

Conduccin de calor en rgimen transitorio en paredes planas grandes, cilindros largos y esferas con efectos espaciales 224Problema de conduccin transitoria unidimensiona l, en forma adimensional 225

FUNDAMENTOS DE LA CONVECCiNMecanismo fsico de la conveccinNmero de Nusselt 358

Clasificacin de los flujos de fluidos

4-3

Conduccin de calor en rgimen transitorio en slidos semiinfinitos 240Contacto de dos slidos semi infinitos 245

4-4

Conduccin de calor en rgimen transitorio en sistemas multidimensionales 248Tema de inters especial: Refrigeracin y congelacin de alimentos

256

Resumen 267 Bibliografa y lectu ras sugeridas Problemas 269

Regin viscosa en compa racin con la no viscosa 359 Flujo interno en comparacin con el externo 359 Flujo compresible en comparacin con el incompresible 360 Fl ujo laminar en comparacin con el turbulento 360 Flujo natural (o no forzado) en comparacin con el forzado 360 Flujo estacionario en comparacin co n el no estaciona rio 361 Flujos unidimensional , bidimensional y tridimensional 361

269

6-3 6-4 6-5 6-6 6-7

Capa lmite de la velocidadEsfuerzo cortante superficial 363

362

CAPTULO

CINCO

Capa lmite trmicaNmero de Prandtl 365

364 365

MTODOS NUMRICOS EN LA CONDUCCiN DE CALOR 2855 -1 Por qu los mtodos numricos?1 2 3 4 5 limitaciones 287 Una mejor elaboracin de modelos Flexibilidad 288 Complicaciones 288 Naturaleza humana 288 287

Flujos laminar y turbulentoNmero de Reynolds 366

286

Transferencia de calor y de cantidad de movimiento en el flujo turbulento

367

Deduccin de las ecuaciones diferenciales de la conveccin 369Ecuacin de la conservacin de la masa 370 Las ecuaciones de la cantidad de movimiento 370 Ecuacin de la conservacin de la energa 372

5-2

Formulacin en diferencias finitas de ecuaciones diferenciales 289


6-8

Soluciones de las ecuaciones de conveccin para una placa plana 376La ecuacin de la energa 378

8-38-4

La regin de entradaLongitudes de entrada 457

455 458

Anlisis trmico general

6-9

Ecuaciones adimensionales de la conveccin y semejanza 380

6-10 Formas funcionales de los coeficientes de friccin y de conveccin 381 6-11

Flujo constante de calor en la superficie (1s = constante) 459 Temperatura superficial constante (Ts = constante) 460

Analogas entre la cantidad de movimiento y la transferencia de calor 382Tema de inters especial: Transferencia de ca lor a microescala

8-5

Flujo laminar en tubos

463467

385

Resumen 388 Bibliografa y lecturas sugeridas Problemas 390

389

Cada de presin 465 Perfil de temperatura y el nmero de Nusselt Flujo de calor en la superficie 467 Temperatura superficial constante 468 Flujo laminar en tubos no circulares 469 Desarrollo del flujo laminar en la regin de entrada 470

8-6

Flujo turbulento en tubos

473

CAPTULO7-1

SIETE395

CONVECCiN EXTERNA FORZADA

Fuerza de resistencia al movimiento y transferencia de calor en el flujo externo 396Resistencia al movimiento debida a la friccin y la presin 396 Transferencia de calor 398

Superficies speras 475 Desarrollo del flujo turbulento en la regin de entrada 476 Flujo turbulento en tubos no circulares 476 Flujo por la seccin anular entre tubos concntricos 477 Mejoramiento de la transferencia de calor 477Tema de inters especial: Flujo de transicin en tu bos

482


491

7 -2

Flujo paralelo sobre placas planasCoeficiente de friccin 400 Coeficiente de transferencia de calor 401 Placa plana con tramo inicial no calentado Flujo uniforme de calor 403

399

403

CAPTULO9-1

NUEVE503

CONVECCiN NATURAL408

7 -3

Flujo a travs de cilindros y esferasEfecto de la aspereza de la superficie 410 Coeficiente de transferencia de calor 412

7 -4

Flujo a travs de bancos de tubosCada de presin 420

417

9-2

Mecanismo fsico de la conveccin natural 504 Ecuacin del movimiento y el nmero de Grashof 507El nmero de Grashof 509

Tema de inters especial: Reduccin de la transferencia de calor a travs de su perficies: aislam iento trm ico 423

9-3

Conveccin natural sobre superficiesPlacas verticales (Ts = constante) 512 Placas verticales (1s = constante) 512 Cilindros verticales 512 Placas inclinadas 512 Placas horizontales 513 Cilindros horizontales y esferas 513

510


435

9-4

Conveccin natural desde superficies con aletas y PCB 517Enfriamiento por conveccin natural de superficies con aletas (Ts = constante) 517 Enfriamiento por conveccin natural de PCB verticales (1s = constante) 518 Gasto de masa por el espacio entre placas 519

CAPTULO8-1

OCHO451

CONVECCiN INTERNA FORZADAIntroduccin 452

8-2

Velocidad y temperatura promediosFlujos laminar y turbulento en tubos 454

453

9-5

Conveccin natural dentro de recintos cerrados 521


Conductividad trmica efectiva 522 Recintos cerrados rectangulares horizontales 523 Recintos cerrados rectangulares inclinados 523 Recintos cerrados rectangulares verticales 524 Cilindros concntricos 524 Esferas concntricas 525 Conveccin natural y radiacin combinadas 525

11 -4

Mtodo de la diferencia de temperatura media logartmica 622Intercambiadores de calor a contraflujo 624 Intercambiadores de calor de pasos mltiples y de flujo cruzado: Uso de un factor de correccin 625

11 -5

Mtodo de la efectividad-NTURazn de transferencia del calor Costo 642 Potencia para el bombeo 643 Tamao y peso 643 Tipo 643 Materiales 643 Otras consideraciones 644 Resumen 645 Bibliografa y lecturas sugeridas Problemas 647 642

631 642

9-6

Conveccin'natural y forzada combinadas 530Tema de inters especial: Transferencia de ca lor a travs de ve ntanas

11 -6 Seleccin de los intercambiadores de calor

533


544

646

CAPTULO

DI EZ561562

EBULLICiN Y CONDENSACiN

10- 1 Transferencia de calor en la ebullicin 10-2 Ebullicin en estanque 564

CAP TULO

DOCE

Regmenes de ebullicin y la curva de ebullicin 564 Correlaciones de la transferencia de calor en la ebullicin en estanque 568 Mejoramiento de la transferencia de calor en la ebullicin en estanque 572

FUNDAMENTOS DE LA RADIACiN TRMICA 66312-1 Introduccin 664 665 667

12-2 Radiacin trmica

10-3 Ebullicin en flujo

576 578 578

12-3 Radiacin de cuerpo negro 12-4 Intensidad de radiacin

10-4 Transferencia de calor en la condensacin 10-5 Condensacin en pelculaRegmenes de flujo 580 Correlaciones de la transferencia de calor para la condensacin en pelcula 581

673675

10-6 Condensacin en pelcula dentro de tubos horizontales 591 10-7 Condensacin por gotasTema de inters especial: Tubos de ca lor 592

Angulo slido 674 Intensidad de la radiacin emitida Radiacin incidente 676 Radiosidad 677 Cantidades espectrales 677

12-5

Propiedades de radiacin

679684

591

Emisividad 680 Absortividad, reflectividad y transmisividad Ley de Kirchhoff 686 El efecto de invernadero 687


12-6599

Radiacin atmosfrica y solar

688692

Tema de in ters especial: Ga nancia de ca lor solar a travs de las ve ntanas

C A P T U LO

O NCE609610


701

INTERCAMBIADORES DE CALOR

11 -1 Tipos de intercambiadores de calor 11-2 El coeficiente de transferencia de calor total 612Factor de incrustacin 615

CA P TULO

TRECE

TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACiN 709620 13- 1 El factor de visin 7 10

11-3 Anlisis de los intercambiadores de calor


~:_,',

-. _: ."

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xiii '

-

CONTENIDO

13-2 Relaciones del factor de visin

713

Ley de Fick de difusin: Medio en reposo que consta de dos especies 779

1 La relacin de reciprocidad 714 2 La regla de la suma 717 3 La regla de superposicin 719 4 La regla de simetra 720 Factores de visin entre superficies infinitamente largas: el mtodo de las cuerdas cruzadas 722

14-4 Condiciones de frontera

783

14-5 Difusin estacionaria de masa a travs

de una pared en los edificios

788 792 796 799

14-6 Migracin del vapor de agua 14-7 Difusin transitoria de masa

13-3 Transferencia de calor por radiacin:

superficies negras

724 727

13-4 Transferencia de calor por radiacin:

14-8 Difusin en un medio en movimiento

superficies grises y difusas

Radiosidad 727 Transferencia neta de calor por rad iacin hacia una superficie o desde una superficie 727 Transferencia neta de calor por rad iacin entre dos superficies cua lesquiera 729 Mtodos de resolucin de problemas sobre radiacin 730 Transferencia de calor por radiacin en recintos cerrados de dos superficies 731 Transferencia de ca lor por radiacin en recintos cerrados de tres su perficies 733

Caso especial: Mezclas de gases a presin y temperatura constantes 803 Difusin del vapor a travs de un gas estaciona rio: Fluj o de Stefan 804 Contrad ifusin equimolar 806

14-9 Conveccin de masa

810

Analoga entre los coeficientes de friccin, la transferencia de calor y de transferencia de masa 814 Limitacin sobre la analoga de la conveccin ca lor-masa 816 Relaciones de conveccin de masa 8 16

13-5 Blindajes contra la radiacin y el efecto

14-10 Transferencia de calor y de masaResumen 825 Bibliografa y lecturas sugeridas Problemas 828 827

819

de la radiacin

739

Efecto dela radiacin sobre las mediciones de temperatura 741

13-6 Intercambio de radiacin con gases emisoresy absorbentes

743

APNDICE

1

Propiedades relativas a la radiacin de un medio participante 744 Emisividad y absortividad de gases y mezclas de ellos 746Tema de inters especial: Tra nsferencia de ca lor desde el cuerpo huma no 753

TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES (SISTEMA INTERNACIONAL) 841Tabla A-lMasa molar, gas constante y calores especficos de ciertas sustancias 842 Propiedades en los puntos de ebullicin y de congelacin 843 Propiedades de metales slidos 844-846 Propiedades de no metales slidos 847 Propiedades de materiales de construccin 848-849 Propiedades de materiales aislantes 850 Propiedades de alimentos comunes 851-852 Propiedades de diversos materiales 853 Propiedades del agua saturada 854 Propiedades del refrigerante 134a saturado 855


Tabla A-2759

Tabla A-3 Tabla A-4 Tabla A-5 Tabla A-6 Tabla A-7

CAPTULO14-1

CATORCE773

TRANSFERENCIA DE MASAIntroduccin 774

14-2 Analoga entre la transferencia de masa y la de calor 775Temperatura 776 Conduccin 776 Generacin de calor Conveccin 777

776

Tabla A-8 Tabla A-9 Tabla A-lO779

14-3 Difusin de masa

777

1 Base msica 778 2 Base molar 778 Caso especial: Mezclas de gases idea les


Tabla A-ll Tabla A-12 Tabla A-13 Tabla A-14 Tabla A-15 Tabla A-16 Tab1a A-17 Tabla A-la Tabla A-19

Propiedades del amoniaco saturado 856 Propiedades del propano saturado 857 Propiedades de lquidos 858 859 Propiedades de metales lquidos Propiedades del air a la presin de 1 atm 860 Propiedades de gases a la presin de 1 atm 861 -862 Propiedades de la atmsfera a gran altitud 863 Emisividades de las superficies 864-865 Propiedades relativas a la radiacin solar de los materiales 866 Diagrama de Moody del factor de friccin para flujo completamente desarrollado en tubos circulares 867

Tabla A-31 Tabla A-41 Tabla A-51 Tabla A-61 Tabla A-71 Tabla A-al Tabla A-91 Tabla A- l01 Tabla A-lll Tabla A-121 Tabla A-131 Tabla A-141 Tabla A-151 Tabla A-161 Tabla A-171

Propiedades de metales slidos 872-873 Propiedades de no metales slidos 874 Propiedades de materiales de construccin 875-876 Propiedades de materiales aislantes 877 Propiedades de alimentos comunes 878-879 Propiedades de diversos materiales 880 Propiedades del agua saturada 881 Propiedades del refrigerante 134a saturado 882 Propiedades del amoniaco saturado 883 Propiedades del propano saturado 884 Propiedades de lquidos 885 886 Propiedades de metales lquidos Propiedades del aire a la presin de 1 atm 887 Propiedades de gases a la presin de 1 atm 888-889 Propiedades de la atmsfera a gran altitud 890

Figura A-20

APNDICE

2

TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES (SISTEMA INGLS) 869Tabla A-llMasa molar, gas constante y calores especficos de ciertas sustancias 870 Propiedades en los puntos de ebullicin y de congelacin 871

Tabla A-21

NDICE

891


FUNDAMENTOSa transferencia de calor y de masa es una ciencia bsica que trata de la rapidez de transferencia de energa trmica. Tiene una amplia rea de aplicaCin que va desde los sistemas biolgicos hasta los aparatos domsticos comunes, pasando por los edificios residenciales y comerciales, los procesos industriales, los aparatos electrnicos y el procesamiento de alimentos. Para este curso, se parte de la idea que los estudiantes tienen bases adecuadas en clculo y fsica. Igualmente, resulta conveniente completar los primeros cursos en termodinmica, mecnica de fluidos y ecuaciones diferenciales antes de abordar el estudio de la transferencia de calor. Sin embargo, los conceptos pertinentes que pertenecen a estos temas son presentados y revisados segn se va necesitando.

L

OBJETIVOSEste libro est dirigido a los estudiantes de ingeniera de licenciatura, en su segundo o tercer ao, y a ingenieros en ejercicio de su profesin, como libro de consulta. Los objetivos de este texto son: Cubrir los principios bsicos de la transferencia de calor. Presentar una gran cantidad de ejemplos de ingeniera del mundo real para dar a los estudiantes un sentido acerca de cmo se aplica la transferencia de calor en la prctica de la ingeniera. Desarrollar una comprensin intuitiva de la transferencia de calor, al resaltar la fsica y los argumentos fsicos. Esperamos que este libro, a travs de sus cuidadosas explicaciones de los conceptos y del uso de numerosos ejemplos prcticos y figuras , ayude a los estudiantes a desarrollar las habilidades necesarias para tender un puente entre la brecha del conocimiento y la confianza para su apropiada aplicacin. En la prctica de la ingeniera, cada vez est cobrando ms importancia contar con cierta comprensin de los mecanismos de la transferencia de calor, ya que sta desempea un papel crtico en el diseo de vehculos, plantas generadoras de energa elctrica, refrigeradores, aparatos electrnicos, edificios y puentes, entre otras cosas. Incluso un chef necesita tener una comprensin intuitiva del mecanismo de la transferencia de calor para cocinar los alimentos "de manera correcta", ajustando la rapidez con que se da esa transferencia. Puede ser que no estemos conscientes de ello, pero aplicamos los principios de la transferencia de calor cuando buscamos la comodidad trmica. Aislamos nuestros cuerpos al cubrirlos con gruesos abrigos en invierno y minimizamos la ganancia de calor por radiacin al permanecer en lugares sombreados durante el verano. Aceleramos el enfriamiento de los alimentos calientes al soplar sobre ellos y nos mantenemos calientes en el tiempo fro al abrazarnos y, de este modo, minimizar el rea superficial expuesta. Es decir, aplicamos cotidianamente la transferencia de calor, nos demos o no cuenta de ello.

ENFOQUE GENERALEste trabajo es el resultado de un intento por tener un libro de texto para un . curso sobre transferencia' de calor con orientacin prctica, dirigido a los estudiantes de ingeniera. En el texto se cubren los temas estndar de la transhttp://gratislibrospdf.com/xv

ferencia de calor, resaltando las aplicaciones de la fsica y del mundo real. Este enfoque est ms alineado con la intuicin de los estudiantes y hace que se disfrute ms el aprendizaje de la materia. La filosofa que contribuy a la sorprendente popularidad de las ediciones anteriores de este libro ha permanecido inalterada en esta edicin. A saber, nuestra meta ha sido ofrecer un libro de texto para ingeniera que: Se comunique directamente con las mentes de los ingenieros del maana de una manera sencilla y, no obstante, precisa. Conduzca a los estudiantes hacia una comprensin clara y una captacin firme de los principios bsicos de la transferencia de calor. Aliente el pensamiento creativo y desarrolle una comprensin ms profunda y una sensacin intuitiva de la transferencia de calor. Sea ledo por los estudiantes con inters y entusiasmo, en lugar de que se use como una ayuda para resolver problemas. Se ha hecho un esfuerzo especial a fin de recurrir a la curiosidad natural de los estudiantes y para ayudarles a examinar las diversas facetas de la excitante rea de contenido de la transferencia de calor. La entusiasta respuesta que recibimos de los usuarios de las ediciones anteriores -desde las pequeas hasta las grandes universidades en todo el mundo-- indica que nuestros objetivos se han alcanzado en gran medida. Nuestra filosofa se basa en que fa mejor manera de aprender es a travs de la prctica. Por lo tanto, a lo largo de todo el libro se ha realizado un esfuerzo especial para reforzar el material que se present con anterioridad. Los ingenieros de ayer consumieron gran parte de su tiempo sustituyendo valores en las frmulas y obteniendo los resultados numricos. Sin embargo, en la actualidad, las manipulaciones de las frmulas y la trituracin de los nmeros se estn dejando a las computadoras. El ingeniero de maana tendr que contar con una clara comprensin y una firme captacin de los principios bsicos, de modo que pueda entender incluso los problemas ms complejos, formularlos e interpretar los resultados. Se hace un esfuerzo consciente para resaltar estos principios bsicos, dando al mismo tiempo a los estudiantes una perspectiva acerca de cmo usar las herramientas en la prctica de la ingeniera.

lO NUEVO EN ESTA EDICiNSe conservaron todas las caractersticas bsicas de la edicin anterior al mismo tiempo que se agregan nuevas. El cuerpo principal del texto permanece en gran parte inalterado, excepto que se ampli la cobertura de la conveccin forzada a tres captulos y la cobertura de la radiacin, a dos. Los tres captulos de aplicaciones se eliminaron para mantener el libro en un tamao razonable. A continuacin, se resaltan los cambios ms significativos en esta edicin.

UN TTULO NUEVOEl ttulo del libro se cambia a Transferencia de calor y masa: Un enfoque prctico con el fin de atraer la atencin hacia la cobertura del tema de la transferencia de masa. Todo lo relacionado con esta ltima, incluida la conveccin de masa y la migracin del vapor a travs de los materiales de construccin, se introduce en un captulo completo (captulo 14).

COBERTURA AMPLIADA DE lA CONDUCCiN TRANSITORIAEn esta ocasin, la cobertura del captulo 14, Conduccin transitoria del calor, se ampla para incluir 1) la deduccin de los nmeros adimensionales de Biot http://gratislibrospdf.com/

"

.

xviiPREFACIO

..

y de Fourier, al presentar en forma no dimensional la ecuacin de conduccin del calor as como las condiciones en la frontera e inicial, 2) la deduccin de las soluciones analticas de una ecuacin de conduccin transitoria unidimensional, aplicando el mtodo de separacin de variables, 3) la deduccin de la solucin de una ecuacin de conduccin transitoria en el medio semiinfinito, aplicando una variable de semejanza y 4) las soluciones de la conduccin transitoria del calor en medios serniinfinitos, para diferentes condiciones en la frontera, como flujo especificado de calor y pulso de energa en la superficie.

PROBLEMAS DE EXAMEN DE FUNDAMENTOS DE INGENIERA (FI)Para preparar a los estudiantes para el Fundamentals of Engineering Exam (Examen de Fundamentos de Ingeniera), que se est volviendo ms importante para los criterios ABET 2000 basados en los resultados, y a fin de facilitar las pruebas de seleccin mltiple, al trmino de los conjuntos de problemas de cada captulo, se incluye alrededor de 250 problemas de seleccin mltiple. Para reconocerlos con facilidad, estn colocados bajo el ttulo de "Problemas de examen de fundamentos de ingeniera (PI)". Estos problemas estn pensados para comprobar la comprensin de los fundamentos y para ayudar a los lectores a evitar las equivocaciones comunes.

TRANSFERENCIA DE CALOR A MICROESCALALas invenciones recientes de sistemas a microescala y nanoescala, as como el desarrollo de aparatos a microescala y nanoescala continan planteando nuevos retos; asimismo, la comprensin del flujo de fluidos y de la transferencia de calor a esas escalas se est volviendo ms importante cada da. En el captulo 6 se presenta la transferencia de calor a microescala como un tema de inters especial.

CAMBIOS EN EL CONTENIDO Y REORGANIZACiN DEL MISMOCon excepcin de los cambios ya mencionados, se hacen pequeas modificaciones en el cuerpo principal del texto, se agregan casi 400 problemas nuevos y se revisan muchos de los existentes. Enseguida se resumen los cambios que vale la pena hacer notar: El ttulo del captulo 1 se cambia a "Introduccin y conceptos bsicos". Algunas ilustraciones se reemplazan por fotografas y se eliminan varios problemas de repaso sobre la primera ley de la termodinmica. El captulo 4, "Conduccin transitoria del calor", se revisa en gran parte, como se explic con anterioridad, para incluir los fundamentos tericos y los detalles matemticos de las soluciones analticas. En el captulo 6 ahora se tiene el tema "Transferencia de calor a microescala", contribucin del Dr. Subrata Roy, de la Kettering University. En el captulo 8 ahora se tiene el tema "Flujo de transicin en tubos", contribucin del Dr. Afshin Ghajar, de la Oklahoma State University . El captulo 13, "Intercambiadores de calor", se convierte en el captulo 11.

COMPLEMENTOSEsta obra cuenta con interesantes complementos que fortalecen los procesos de enseanza-aprendizaje, as como la evaluacin de los mismos, los cuales se otorgan a profesores que adoptan este texto para sus cursos. Para obtener ms informacin y conocer la poltica de entrega de estos materiales, contacte a su representante McGraw-Hill.http://gratislibrospdf.com/

xviiiPREFACIO

RECONOCIMIENTOSMe gustara manifestar mi reconocimiento, con aprecio, a los numerosos y valiosos comentarios, sugerencias, crtica constructiva y elogios de los evaluadores y revisores siguientes: Suresh Advani,Unive rsity of Delaware

Milivoje Kostic,Northern Illinois University

Mark Barker,Louisiana Teeh University

Wayne Krause,South Dakota Sehool of Mines and Teehnology

John R. Biddle,California State Polyteehnie University, Pomona

Feng C. Lai,University ofOklahoma

Sanjeev Chandra,University ofToronto

Charles Y. Lee,University of North Carolina, Charlotte

Shaochen Chen,University ofTexas, Austin

Alistair Macpherson,Lehigh University

Fan-Bill Cheung,Pennsylvania State University

Saeed Manafzadeh,University of Illinois

Vic A. Cundy,Montana State University

A.K. Mehrotra,University of Calgary

Radu Danescu,North Dakota State University

Abhijit Mukherjee,Roehester lnstitute ofTeehnology

Prashanta Dutta,Washington State University

Yoav Peles,Rensselaer Polyteehnie lnstitute

Richard A. Gardner,Washington University

Ahmad Pourmovahed,Kettering University

Afshin J. Ghajar,Oklahoma State Un iversity

Paul Ricketts,New Mexico State Unive rsity

S. M. Ghiaasiaan,Georgia lnstitute of Teehnology

Subrata Roy,Kettering University

Alain Kassab,University of Central Florida

Brian Sangeorzan,Oakland University

Roy W. Knight,Auburn University

Michael Thompson,MeMas ter University

Sus sugerencias han ayudado mucho a mejorar la calidad de este texto. Merecen un agradecimiento especial Afshin J. Ghajar, de la Oklahoma State University, y Subrata Roy, de la Kettering University, por colaborar con secciones y problemas nuevos, as como las siguientes personas, por hacerlo con problemas para esta edicin: Edward Anderson, Texas Tech University Radu Danescu, General Electric (GE) Energy


xixPREFACIO

Ibrahim Dincer, University of Ontario Institute ofTechnology, Canad Mehmet Kanoglu, Universidad de Gaziantep, Turqua Wayne Krause, South Dakota School of Mines Anil Mehrotra, University of Calgary, Canad Tambin me gustara dar las gracias a mis estudiantes y profesores de todas partes del mundo, quienes suministraron una gran cantidad de retroalimentacin desde las perspectivas de estudiantes y usuarios. Por ltimo, me gustara manifestar mi aprecio a mi esposa y mis hijos por su paciencia, comprensin y apoyo continuos durante toda la preparacin de este texto.Yunus A. Cengel

Agradecemos en especial la valiosa contribucin de los siguientes asesores tcnicos para la presente edici.n en espaol: Juan Manuel Velzquez, Instituto Politcnico Nacional-ESIME, Unidad Culhuacn Pedro Rochn Angulo, Instituto Tecnolgico de Culiacn Juan Cruz Olivares, Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Toluca Armando Sanson Ortega, Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Toluca lvaro Ochoa Lpez, Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Occidente Rodolfo Gmez Aguilar, Instituto Tecnolgico de los Mochis Hidelberto Hernndez Fras, Instituto Tecnolgico de los Mochis Fortunato Ramos Valenzuela, Instituto Tecnolgico de los Mochis Cesario Najar, Instituto Tecnolgico de Mazatln Antonio Vizcarra, Instituto Tecnolgico de Mazatln Jos Antonio Vaca Garca, Universidad de Guadalajara Luis Ros, Universidad de las Amricas, Puebla Blent Kozanoglu, Universidad de las Amricas, Puebla Daniel Moreno Hawren, Universidad Autnoma del Estado de Mxico Patricia Snchez !turbe, Universidad Autnoma del Estado de Mxico Elizabeth Salinas Barrios, Universidad Autnoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa Jorge Salcedo Gonzlez, Universidad La Salle Jos Enrique Larios Canales, Universidad Nacional Autnoma de Mxico Mara R. Salazar Ibez, UNITEC, Campus Sur Jess Daniel Soriano, Instituto Politcnico Nacional-ESIME, Unidad Culhuacn Ricardo Ganem, Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Estado de Mxico


Aire

FIGURA 9-1 Enfriamiento de un huevo cocido en un medio ambi ente ms fro por conveccin natural.

La temperatura del aire adyacente al huevo es ms elevada y, por consiguiente, su densidad es ms baja, puesto que a presin constante la densidad de un gas es inversamente proporcional a su temperatura. Por tanto, tenemos una situacin en la que algo de gas de baja densidad o "ligero" est rodeado por un gas de alta den sidad o "pesado" y las leyes naturales dictan que el gas ligero suba. Esto no es diferente a que el aceite en un aderezo para ensalada hecho de vinagre y aceite suba hacia la patte superior (puesto que Pacei < P vin agre) ' Este fenmeno se caracteriza de manera incorrecta mediante la frase "el calor sube", la cual debe entenderse como: el aire calentado sube. El espacio que deja el aire ms caliente en la vecindad del huevo es vuelto a llenar por el aire ms fro cercano y la presencia de ste en el espacio inmediato al huevo acelera el proceso de enfriamiento. La subida del aire ms caliente y el flujo del ms fro para ocupar su lugar continan hasta que el huevo se enfra hasta la temperatura del aire circundante.

NFASIS SOBRE LA FSICAEl autor cree que el nfasis de la educacin en el nivel licenciatura debe mantenerse en el desarrollo de un sentido de los mecanismos fsicos subyacentes y en un do minio de la resolucin de problemas prcticos que es probable que el ingeniero encare en el mundo real.

USO EFICAZ DE LA ASOCIACiNUna mente observadora no debe tener dificultad en entender las ciencias de iflgeniera. Despus de todo, los principios de stas se basan en nuestras experiencias cotidianas y en observaciones experimentales. Por ejemplo, el proceso de cocinar sirve como un vehculo excelente para demostrar los principios bsicos de la transferencia de calor.

EJEMPLO 4-3

Cocimiento de huevos

Un huevo comn se puede considerar como una esfera de 5 cm de dimetro (figura 4-21). Inicialmente el huevo est a una temperatura uniforme de 5e y se deja caer en agua hirviendo a 95e . Tomando el coeficiente de transferencia de calor por convecc in como h = 1200 W/m 2 e , determ ine cunto ti empo transcurrir para que el centro del huevo llegue a los 70 o e. SOLUCiN Se cuece un huevo en agua hirviendo. Se debe determinar el tiempo de cocimiento del huevo.

Suposiciones 1 El huevo tiene forma esfrica con un radio de ro = 2.5 cm. 2 La conduccin de calor en el huevo es unidimensional debido a la simetra trmica con respecto al punto medio. 3 Las propiedades trmicas del huevo y el coeficiente de transferencia de calor son constantes. 4 El nmero de Fourier es T > 0.2, de modo que se pueden aplicar las so luciones aproximadas de un trm ino.

AUTODIDCTICOEfectividad de la aletaLas aletas se usan para mejorar la transferencia de calor y no se puede recomendar su uso a menos que el mejoramiento de la transferencia justifique el costo adicional y la complejidad asociada con ellas. De hecho, no se tiene la seguridad de que la adicin de aletas sobre una superficie mejorar la transferencia de calor. El desempeo de las aletas se juzga sobre la base del mejoramiento en la transferencia de calor comparado con el caso en el que no se usan aletas. El desempeo de las aletas, expresado en trminos de la efectividad de la aleta CalOla se define como (figura 3-44)

El material del texto se introduce en un nivel que un estudiante promedio puede seguir de manera cmoda. Habla a los estudiantes, no por encima de los estudiantes. De hecho, es autodidctico. El orden de la cobertura es desde lo simple hacia lo general.

FIGURA 3-44EfeC li vidad de una aleta.


~

xxiHERRAMIENTAS

USO EXTENSO DE ILUSTRACIONESLa ilustracin es una importante herramienta de aprendizaje que ayuda a los estudiantes a "obtener la imagen". La tercera edicin de Transferencia de calor y de masa: Un enfoque prctico contiene ms figuras e ilustraciones que cualquier otro libro de esta categora.

a)

Bola de cobre

FIGURA 4-1Una bola 'pequea de cobre se puede visualizar como un sistema concentrado, pero no es posible con un rosbif.

INTRODUCCiN Y CONCEPTOS BSICOSa termodinmica trata de la cantidad de transferencia de calor a medida que un sistema pasa por un proceso de un estado de equilibrio a otro y no hace referencia a cunto durar ese proceso. Pero en la ingeniera a menudo estamos interesados en la rapidez o razn de esa transferenc ia. la cual consti tuye el tema de la ciencia de la transferencia de ca/O/: Se inicia este captulo con un repaso de los conceptos fundamentales de la termodinmica. mismos que forman el armazn para entender la transferencia de calor. En primer lugar. se presenta la relacin entre el calor y otras formas de energa y se repasa el balance de energa. A continuacin, se presentan los tres mecani smos bsicos de la transferencia de calor: la conduccin, la conveccin y la radiacin, y se discute la conductividad trmica. La conduccin es la transferencia de energa de las partculas ms energticas de una sustancia hacia las adyacentes, menos energticas, como resultado de la interaccin entre ellas. La conveccin es el modo de transferencia de calor entre una superficie slida y el lquido o gas adyacentes que estn en movimiento, y comprende los efectos combinados de la conduccin y del movimiento del fluido. La radiacin es la energa emitida por la materia en forma de ondas electromagnticas (o fotones), como resultado de los cambios en las configuraciones electrnicas de los tomos o molculas. Se cierra este captulo con una di scusin acerca de la transferencia simultnea de calor.

L

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Y RESMENESCada captulo empieza con un Panorama general del material que se va a cubrir y con los O~jetivos de aprendizaje especficos del captulo. Se incluye un Resumen al final de cada captulo, que proporciona un repaso rpido de los conceptos bsicos y de las relaciones importantes, y se seala la pertinencia del material.

OBJETIVOS

Cuando el lector termine de estudiar este captulo, debe ser capaz de: Entender cmo estn relacionadas entre s la termodinmica y la transferencia de calor Distinguir la energa trmica de la s otras formas de energa, as como la transferencia de calor de las otras formas de transferencia de energa Realizar balances generales de energa y ba lances de energ a superficial Comprender los mecanismos bsicos de transferencia de ca lor: la conduccin, la co nveccin y la radiacin , as como la ley de Fourier de la transferencia de ca lor por conduccin, la ley de Newton del enfriamiento y la ley de Stefan-Boltzman de la radiacin Identificar los mecanismos de transferencia de calor Que en la prctica ocurren de manera simultnea Darse cuenta del costo asociado a las prdidas de ca lor, y Resolver diversos problemas de transferencia de ca lor Que se encuentran en la prctica.


_ . _.

. _

xxii HERRAMIENTAS

._

EJEMPLO 1-9

Efecto de la radiacin sobre la comodidad trmica

Es una experiencia comn sentir "escalofro" en invierno y "bochorno" en el ve rano en nuestras casas, incluso cuando el aj uste del termostato se mantiene igual. Esto se debe al llamado "efecto de radiacin", resultante del intercambio de calor por radiacin entre nuestros cuerpos y las superficies circundantes de las paredes y el techo. Considere una persona que est parada en un cuarto mantenido a 22' C en todo momento. Se observa que las superficies interiores de las paredes, pisos y el techo de la casa se encuentran a una tem peratura promedio de 10'C, en invierno, y de 25' C, en verano. Determine la razn de transferencia de calor por radiac in entre esta persona y las superficies circundantes, si el rea superficial expuesta y la temperatura promedio de la superfic ie exterior de ella son de 1.4 m2 y 30' C, respectivamente (figura 1-38). SOLUCiN Se van a determinar las razones de transferencia de calor por ra diacin entre una persona y las superficies circundantes que estn a tempera turas especificas en verano y en invierno. Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operacin. 2 No se con sidera la transferencia de calor por conveccin. 3 La persona est por comple to rodeada por las superficies interiores del cuarto. 4 Las superficies circundantes estn a una temperatura uniforme. Propiedades La emisividad de una persona es. = 0.95 (tabla 1-6). Anlisis Las razones netas de transferencia de calor por radiacin del cuerpo hacia las paredes, techo y piso, en invierno y en verano, son

NUMEROSOS PROBLEMAS RESUELTOS CON UN PROCEDIMIENTO SISTEMTICO DE RESOLUCiNFIGURA 1-38Esquema para el ejemplo 1-9.

Qrad. invierno = euAs (T: - Tn1rcd. inVierno)

Cada captulo contiene varios ejemplos resueltos que aclaran el material e ilustran el uso de los principios bsicos. En la resolucin de los problemas de ejemplo, se aplica un procedimiento intuitivo y sistemtico, manteniendo al mismo tiempo un estilo de conversacin informal. En primer lugar, se enuncia el problema y se identifican los objetivos. Enseguida se plantean las hiptesis, junto con su justificacin. Si resulta apropiado, se da una lista por separado de las propiedades necesarias para resolver el problema. Este procedimiento tambin se aplica de manera uniforme en las soluciones presentadas en el manual de soluciones del profesor.

GRAN CANTIDAD DE PROBLEMAS DEL MUNDO REAL Al FINAL DEL CAPTULOLos problemas que aparecen al final del captulo estn agrupados en temas especficos con el fin de facilitar la eleccin de los mismos, tanto para los profesores como para los estudiantes. Dentro de cada grupo de problemas se encuentran: De Preguntas de concepto, identificados con una "C", para comprobar el nivel de comprensin de los conceptos bsicos por parte del estudiante. Los Problemas de repaso son de naturaleza ms completa y no estn ligados de manera directa con alguna seccin especfica de un captulo; en algunos casos se requiere repasar el material aprendido en captulos anteriores.1-94C A menudo encendemos el ventilador en verano para que ayude a enfriamos. Explique de qu manera un ventil ador hace sentimos ms fros en el verano. A simismo, expli que por qu al gunas personas usan ventiladores en el techo tambin enel invierno.


xxiiiHERRAMIENTAS

Los problemas de Examen de fundamentos de ingeniera estn marcados con claridad y pensados para comprobar la comprensin de los fundamentos, ayudar a los estudiantes a evitar las equivocaciones comunes y a preparar a stos para el FE Exam, que se est volviendo ms importante para los criterios ABET 2000 basados en resultados. Estos problemas se resuelven con el uso del EES y, en el ~ CD-ROM adjunto, se incluyen soluciones completas junto con estudios paramtricos. Estos problemas son de naturaleza completa y se pretende que se resuelvan con computadora, de preferencia con el uso del programa de cmputo de EES que acompaa a este texto. Se pretende que los problemas de Diseo y ensayo alienten a los estudiantes a hacer juicios de ingeniera para promover el anlisis independiente de temas de inters y comunicar sus hallazgos de una manera profesional. A lo largo de todo el libro, se incorporan varios problemas de aspectos econmicos relacionados con la seguridad a fin de mejorar la conciencia del costo y de la seguridad entre los estudiantes de ingeniera. Para conveniencia de los estudiantes, se da una lista de las respuestas a problemas seleccionados, inmediatamente despus del problema.~ EO .

1-152 Un alambre elctrico mide 30 cm de largo y 0.5 cm de dimetro, y se utiliza para determinar en forma experimental el coeficiente de transferencia de calor por conveccin en el aire a 25C. La temperatura superficial del alambre se mide y es de 230C cuando el consumo de energa elctrica es de 180 W. Si la prdida de calor por radiacin desde el alambre se calcula y resulta ser de 60 W, el coeficiente de transferencia de calor por conveccin es dea) 186 W/m 2 . oC e) 124 W/m 2 . 'C e)190W/m2 'Cb) 158 W/m 2 . oC ti) 248 W/m 2 . 'C

3-33

liIiil software EES (o cualquier otro semejante), investigue el efecto de la conductividad trmica sobre el espesor requerido de aislamiento. Trace la grfica del espesor del aislamiento en funcin de la conductividad tnnica en el rango de 0.02 W1m . oC hasta 0.08 W1m . oC y discuta los resultados.3-77 Considere una bebida fra enlatada en aluminio que est inicialmente a una temperatura uniforme de 4C. La lata tiene 12.5 cm de alto y un dimetro de 6 cm. Si el coeficiente combinado de transferencia de calor por conveccin/radiacin entre la lata y el aire circundante a 25 oC es de 10 W/m 2 oC, determine cunto tiempo pasar para que la temperatura promedio de la bebida se eleve hasta 15C. En un esfuerzo por hacer ms lento el calentamiento de la bebida fra, una persona pone la lata en un aislamiento cilndrico de caucho (k = 0.13 W/m oC) de 1 cm de espesor y que ajusta perfectamente. Ahora cunto tiempo pasar para que la temperatura de la bebida se eleve hasta 15C? Suponga que la parte superior de la lata no est cubierta.

1('01 Vuelva a considerar el problema 3-31. Usando el

3-27 Considere una persona parada en un cuarto a 20'C con un rea superficial expuesta de 1.7 m 2 La temperatura en la profundidad del organismo del cuerpo humano es 37'C y la conductividad trmica de los tejidos cercanos a la piel es alrededor de 0.3 W/m . 'C . El cuerpo est perdiendo calor a razn de 150 W, por conveccin natural y radiacin hacia los alrededores. Si se toma como 37' C la temperatura del cuerpo a 0.5 cm por debajo de la piel, detennine la temperatura de la epidermis de la persona. Respuesta , 35 .5' C 3-29] Se construye una pared de dos capas de tablaroca

(k = 0.10 Btu/h . ft . ' F) de 0.5 in de espesor, la cual es un

tablero hecho con dos capas de papel grueso separadas por una capa de yeso, colocadas con 7 in de separacin entre ellas. El espacio entre los tableros de tablaroca est lleno con aislamiento de fibra de vidrio (k = 0.020 Btu/h . ft . 'F). Determine a) la resistencia trmica de la pared y b) el valor R del aislamiento en unidades inglesas.Aislamiento de fibra de vidrio Tablaroca

SELECCiN DE UNIDADES SLO DEL SI O SI/INGLESASComo reconocimiento al hecho de que, en algunas industrias, todava se usan con amplitud las unidades inglesas, en este texto se usan tanto las unidades del SI como las inglesas. Este texto se puede usar mediante unidades SI/inglesas combinadas o slo con las del SI, en funcin de la preferencia del profesor. En los apndices, las tablas y grficas de propiedades, se presentan ambos tipos de unidades, excepto en el caso de las que comprenden unidades adimensionales. Para reconocerlos con facilidad, los problemas, las tablas y las grficas en unidades inglesas se identifican con una "1" despus del nmero y los usuarios del SI pueden ignorarlos.

~.---~

FIGURA P3-291


-',

-.'

~ -

"'-~l7':'-~q

TEMA DE INTERS'ESPECIAL * ~ -

,--',

,

., rer' Por tanto, en realidad, aislar el tubo puede aumentar la razn de la transferencia de calor del tubo en lugar de disminuirla cuando r2 < rer' La pregunta importante a la que debe responderse en este punto es si es necesario preocuparse por el radio crtico de aislamiento para los tubos de agua caliente o incluso los tanques de agua caliente. Siempre se debe comprobar y asegurar que el radio exterior del aislamiento sea suficientemente mayor que el radio crtico antes de que se instale? Probablemente no, como se explica enseguida. El valor del radio crtico rer alcanzar un mximo cuando k sea grande y h sea pequeo. Dado que el valor ms bajo de h que se encuentra en la prctica es de alrededor de 5 W/m2 . oC, para el caso de conveccin natural de los gases y que la conductividad trmica de los materiales aislantes comunes es alrededor de 0.05 W/m . oC, el valor ms grande del radio crtico que probablemente se encuentra esrer. mx =kmx , aislamiento = hmn

Qctesnucto' - -

FIGURA 3-31

2 0 .05 W 1m . oC 5 W /m . oC

= O 01.

= 1

m

cm

Este valor incluso sera ms pequeo si se consideraran los efectos de la radiacin. Los radios crticos seran mucho menores en la conveccin forzada, con frecuencia menores a 1 mm, debido a los valores mucho ms grandes de h asociados con la conveccin forzada. Por lo tanto, se puede aislar los tubos de agua caliente o de vapor con libertad, sin preocuparnos por la posibilidad de aumentar la transferencia de calor por el aislamiento de los tubos. El radio de los alambres elctricos puede ser menor que el radio crtico. Por lo tanto, el aislamiento elctrico de plstico en realidad puede acrecentar la transferencia de calor de los alambres elctricos y, de este modo, mantener sushttp://gratislibrospdf.com/

,'. 158 . ' TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

temperaturas de operacin estacionarias en niveles ms bajos y, como consecuencia, ms seguros. Se puede repetir la discusin antes presentada para una esfera y, de manera semejante, se puede demostrar que el radio crtico del aislamiento para una capa esfrica es 'rer, esfera =

h

2k

(351)

donde k es la conductividad trmica del aislamiento y h es el coeficiente de transferencia de calor por conveccin sobre la superficie exterior.

EJEMPLO 3-9

Prdida de calor de un alambre elctrico aislado

Un alambre elctrico de 3 mm de dimetro y 5 m de largo est firmemente envuelto con una cub ierta gruesa de plstico de 2 mm cuya conductiv idad trmica es k = 0.15 W/m Las mediciones elctricas indican que por el alambre pasa una corriente de 10 A Y se tiene una cada de voltaje de 8 V a lo largo de ste. Si el alambre ais lado se expone a un medio que est a T = 30C, con un oo coeficiente de transferencia de calor de h = 12 W/m 2 . oC, determine la temperatura en la interfase del alambre y la cubierta de plstico en operac in estacionaria . Asimismo, determine si la duplicacin del espesor de la cubierta de plstico aumentar o disminuir esta temperatura en la interfase.

oc.

Un alambre elctrico est firmemente envuelto con una cubi'erta de plstico. Se van a determinar la temperatura en la interfase y el efecto de la dup li cacin del espesor de la cubierta de plsti co sobre esta temperatura, Suposiciones 1 La transferencia de ca lor es estacionaria ya que no hay indicacin de algn cambio con el tiempo. 2 La transferencia de ca lor es unidimensional dado que se tiene simetra trmica con respecto a la lnea central y no hay variacin en la direccin axial. 3 Las conductividades trmicas son constantes. 4 La resistencia trmica por contacto en la interfase es despreciab le, 5 En el coeficiente de transferencia de calor se incorporan los efectos de la radiacin, si los hay. Propiedades Se da que la conductividad trmica de l plstico es k = 0,15 W/m . oC.

SOLUCiN

Anlisis En el alambre se genera calor y su temperatura se eleva como resu ltado del calentamiento por resistencia, Se supone que el calor se genera de manera uniforme en todo el alambre y ~ transfi ere hacia el medio circundante en la direccin radial. En la operacin estacionaria, la razn de la transferencia de ca lor se vuelve igual al calor generado dentro del alambre, el cual se determina que es

Q = w. = VI = (8 V)(10 A) = 80 WLa red de resistencias trmicas para este problema comprende una resistencia a la conduccin, para la cubierta de plstico, y una resistenc ia a la conveccin, para la superf icie exterior, en serie, como se muestra en la figura 3-32 , Se determina que los valores de estas dos resistencias son

R eon v

= hA

1

2

R plstieo

FIGURA 3-32Esquema para el ejemplo 3-9.

In (3.5/1.5) 21T(0.15 W/m ' C)(5 m) = 0.18C/W


,

.

159CAPTULO 3

y, por lo tanto,Rtotal = Rplstieo

+ Rconv =

0.76

+ 0. 1.8 =

0.94C/W

Entonces se puede determinar la temperatura en la interfase a partir de

Q =-::-Rtotal

.

TI -

T oo

TI = T oo

+ QR total

'

Note que no se involucra directamente el alambre en la red de resistencias trmicas, ya que el alambre comprende la generacin de calor. Para responder a la segunda parte de la pregunta se necesita conocer el radio crtico de aislamiento de la cubierta de plstico. ste se determina a partir de la ecuacin 3-50 como

r el' =

Ji =

k

0.15 W/m . oC 12 W/m2 . . oC = 0.0125 m = 12.5 mm

el cual es ms grande que el radio de la cubierta de plstico. Por lo tanto, al aumentar el espesor de la cubierta de plstico se acrecentar la transferencia de calor hasta que el radio exterior de esa cubierta' llegue a 12.5 mm . Como resultado, se aumentar la razn de la trasferencia de calor, Q, cuando la temperatura de la interfase, TI, se mantenga constante o bien TI disminuir cuando Q' se mantenga constante, el cual es el caso en este problema.

Discusin Se puede demostrar, al repetir los clculos anteriores para una cubierta de plstico de 4 mm de espesor, que la temperatura en la interfase cae hasta 90.6C cuando se duplica el espesor de esa cubierta. Tambin se puede demostrar de manera semejante que la interfase alcanza una temperatura mnima de 83C cuando el radio exterior de la cubierta de plstico es igual al radio crtico.

3-6 TRANSFERENCIA DE CALOR DESDE SUPERFICIES CON ALETASLa razn de la transferencia de calor desde una superficie que est a una temperatura Ts hacia el medio circundante que est a Too se expresa por la ley de Newton del enfriamiento como

donde As es el rea superficial de transferencia de calor y h es el coeficiente de transferencia de calor por conveccin. Cuando las temperaturas T, y Too se fijan por consideraciones de diseo, como con frecuencia es el caso, existen dos maneras de incrementar la razn de la transferencia de calor: aumentar el coeficiente de transferencia de calor por conveccin, h, o aumentar el rea superficial As' El aumento de h puede requerir la instalacin de una bomba o ventilador, o reemplazar el existente con uno ms grande, pero este procedimiento puede no ser prctico o adecuado. La alternativa es aumentar el rea superficial al agregar unas superficies extendidas llamadas aletas, hechas de materiales intensamente conductores como el aluminio. Las superficies con aletas se fabrican al extruir, soldar o envolver una delgada lmina metlica sobre una superficie. Las aletas mejoran la transferencia de calor desde una superficie al exponer un rea ms grande a la conveccin y la radiacin. Las superficies con aletas son de uso comn en la prctica para mejorar la transferencia de calor y a menudo incrementan la razn de esa transferenciahttp://gratislibrospdf.com/

160TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

FIGURA 3-33Las aletas de placa delgada del radiador de un automvil aumentan mucho la razn de la transferencia de calor hacia el aire (fotografa tomada por Yunus 1 indica que las aletas estn mejorando la transferencia de calor desde la superficie, como debe ser. Sin embargo, no se puede justificar el uso de aletas a menos que Baleta sea suficientemente mayor que 1. Las superficies con aletas se disean sobre la base de maximizar la efectividad para un costo especfico o minimizar el costo para una efectividad deseada. Note que tanto la eficiencia de la aleta como su efectividad estn relacionadas con el desempeo de la misma, pero son cantidades diferentes. Sin embargo, estn relacionadas entre s porTialeta hA alet

ealeta

Q = - . aleta = --

Q aleta

Q sin aleta

hAb (Tb - Too)

=

(Tb-

-

Too)

hAb (Tb

Too)

Aaleta = - - YJaleta

(3-7 3)

A"

Por lo tanto, se puede determinar con facilidad la efectividad de la aleta cuando se conoce su eficiencia, o viceversa. La razn de la transferencia de calor desde una aleta suficientemente larga de seccin transversal uniforme, en condiciones estacionarias, se expresa por la ecuacin 3-61. Al sustituir esta relacin en la ecuacin 3-72, se determina que la efectividad de esa aleta larga es_ Q aleta ealeta larga - - . -Q sin aleta

=

VhpkA (Tb - Too) = hAb (Tb - Too)

(3-74)

dado que, en este caso, Ac

= Ab' Se pueden sacar varias conclusiones importantes con base en la relacin antes dada de la efectividad para que sean consideradas en el diseo y la seleccin de las aletas: La conductividad trmica k del material de la aleta debe ser tan alta como sea posible. Por ello, no es coincidencia que las aletas estn hechas de metales, siendo los ms comunes el cobre, el aluminio y el hierro. Quiz las aletas que se usan con mayor amplitud estn hechas de aluminio debido a su costo y peso bajos y a su resistencia a la corrosin. La razn entre el permetro y el rea de la seccin transversal de la aleta, p/A c debe ser tan alta como sea posible. Este criterio lo satisfacen las aletas de placa delgada y las de espiga esbeltas. El uso de aletas es ms efectivo en aplicaciones que comprenden un bajo coeficiente de transferencia de calor por conveccin. Por tanto, el uso de las aletas se justifica con ms facilidad cuando el medio es un gas en lugar de un lquido y la transferencia de calor es por conveccin natural en lugar de por conveccin forzada. Por lo tanto, no es coincidencia que en los intercambiadores de calor de lquido a gas, como el radiador de un automvil, las aletas se coloquen en el lado del gas. Al determinar la razn de la transferencia de calor desde una superficie con aletas, se debe considerar la parte libre de aletas de esa superficie as como lashttp://gratislibrospdf.com/

aletas. Por lo tanto, la velocidad de la transferencia de calor para una superficie que contiene n aletas se puede expresar como

QtOlal, aleta = Qlibre de aletas + Qaleta= hAli bre de aletas (Tb= h(Alibre de aletas- Too) + 7)aleta hA aleta (Tb + 7) aleta A aleta)(Tb - Too) -

Too)(3-75)

Tambin se define una efectividad total para una superficie con aletas como la razn entre transferencia de calor total desde la superficie con aletas y la transferencia de calor desde la misma superficie si no hubieran aletas,

e aleta. lolal

=

Qtotal, sin aletas

.

Qtotal. alela

h(A libre de aletas

+ llaleta A aleta)(Tb -

T".)

hA sin aletas (Tb

(3-76)

Too)

donde A sin aletas es el rea de la superficie cuando no hay aletas, Aaleta es el rea superficial total de todas las aletas sobre la superficie y Alibre de aletas es el rea de la parte sin aletas de esa superficie (figura 3-45). Note que la efectividad total con aletas depende de la densidad de stas (nmero de aletas por unidad de longitud) as como de la efectividad de cada una ellas. La efectividad total es una medida mejor del desempeo de una superficie con aletas que la efectividad de cada una.

Asi n aletas = W X H AJi bredeaJelas = W X H - 3 X (t X w) AaJeta = 2 X L X w + t X w (una aleta)~2xLxw

FIGURA 3-45Diversas reas superficiales asociadas con una superficie rectangular con tres aletas.

Longitud apropiada de una aletaUn paso importante en el diseo de una aleta es la determinacin de su longitud apropiada, una vez que se especifican el material y la seccin transversal de la misma. El lector puede sentirse tentado a pensar que entre ms larga es la aleta, mayor es el rea superficial y, como consecuencia, ms alta es la velocidad de la transferencia de calor. Por lo tanto, para tener la mxima transferencia de calor, la aleta debe ser infinitamente larga. Sin embargo, la temperatura cae exponencialmente a lo largo de ella y alcanza la temperatura ambiente a cierta longitud. La parte de la aleta ms all de esta longitud no contribuye con la transferencia de calor, ya que se encuentra a la temperatura ambiente, como se muestra en la figura 3-46. Por consiguiente, disear una aleta "extra larga" de ese tipo est fuera de contexto ya que representa un desperdicio de material, peso excesivo y mayor tamao y, por tanto, un costo mayor sin obtener beneficio a cambio (de hecho, una aleta as de larga tendr un comportamiento daino, ya que suprimir el movimiento del fluido y, por consiguiente, reducir el coeficiente de transferencia de calor por conveccin). Las aletas tan largas, en las que la temperatura tiende a ser la del medio no son recomendables, dado que el poco incremento en la transferencia de calor en la regin de la punta no puede justificar el desproporcionado aumento en el peso y el costo. Con el fin de obtener cierto sentido de la longitud apropiada de una aleta, se compara la transferencia de calor de una de longitud finita con la transferencia de calor de una infinitamente larga, en las mismas condiciones. La razn entre estas dos transferencias de calor esRazn de las trans- --,---- = yhpkA c (Tb - T oo)tanh mL - tan h m L Qaleta ferencias de calor Qaleta larga yhpkA c (Tb - Too)(3-77)

T Tb T(x):~T= bajo:~T=O

Too

__ L____Alta

~T

1 1 1 ___

1 1 1 1 1 1

:Lx

O

Baja transfe-

1

!

No hay

FIGURA 3-46Debido a la cada gradual de la temperatura a lo largo de la aleta, la regin cercana a la punta de sta contribuye poco o nada a la transferencia de calor.

Con una calculadora de mano se evaluaron los valores de tanh mL para algunas magnitudes de mL y los resultados se dan en la tabla 3-5. En ella se observa que la transferencia de calor desde una aleta aumenta con mL casi linealmente al principio, pero la curva forma una meseta ms adelante y alcanza un vahttp://gratislibrospdf.com/

TABLA 3-5La variacin de la transferencia de calor desde una aleta comparada con una aleta infinitamente largamLOaleta

= tanh mL

O larga aleta0.100 0.197 0.462 0 .762 0.905 0 .964 0.987 0.995 0.999 1.000

0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4 .0 5.0

lor para la aleta infinitamente larga en alrededor de mL = 5. Por lo tanto, se puede considerar que una aleta es infinitamente larga cuando su longitud es L = Tambin se observa que reducir la longitud de la aleta a la mitad (desde mL = 5 hasta mL = 2.5) causa una cada de slo 1% en la transferencia de calor. Por supuesto no se duda en sacrificar ese 1% en el rendimiento con respecto a la transferencia de calor, a cambio de una reduccin de 50% en el tamao y posiblemente en el costo de la aleta. En la prctica, una longitud de aleta que corresponde a alrededor de mL = 1 transferir 76.2% del calor que puede transferir una aleta infinitamente larga y, por tanto, debe ofrecer un buen trmino medio entre el rendimiento respecto a la transferencia de calor y el tamao de la aleta.

im.

TABLA 3-6Resistencia trmica de conveccin natural y radiacin combinadas de diversos sumideros de calor usados en el enfriamiento de dispositivos electrnicos entre el propio sumidero y los alrededores. Todas las aletas estn hechas de aluminio 6063T-5, anodizadas en negro y tienen 76 mm (3 in) de largo.HS 5 030

R = 0 .9C/W (vertical) R = 1.2C/W (horizonta l)Dimensiones: 76 mm x 105 mm x 44 mm rea superfic ia l: 677 cm 2

H5 6065

Dimen siones: 76 mm x 38 mm x 24 mm rea superfic ial : 387 cm 2

R = l.4C/W (vertical) R = 1.8C/W (horizonta l)Dimensiones: 76 mm x 92 mm x 26 mm rea superficial : 968 cm 2

H S 6 105

R = 1.8C/W (vertical) R = 2 .1C/W (horizontal)Dimensiones: 76 mm x 127 mm x 91 mm rea superf ic ia l: 677 cm 2

R = 1.1C/W (vert ica l) R = 1.3C/W (horizontal)Dimen siones: 76 mm x 102 mm x 25 mm rea superficial: 929 cm 2H57030

R = 2 .9C/W (vertica l) R = 3 .1C/W (horizontal)Dimensiones: 76 mm x 97 mm x 19 mm rea superficial: 290 cm 2


.~I

,,'

:.

171CAPTULO 3

'

Una aproximacin comn usada en el anlisis de las aletas es suponer que la temperatura de la aleta vara slo en una direccin (a lo largo de su longitud) y la variacin de la temperatura a lo largo de las otras direcciones es despreciable. Quiz el lector se pregunte si esta aproximacin unidimensional resulta razonable. Desde luego, ste es el caso para las aletas hechas con hojas metlicas delgadas, como las del radiador de un automvil, pero no se estara tan seguro para aquellas hechas con materiales gruesos. Los estudios han demostrado que el error que se comete en el anlisis unidimensional es despreciable (menos de 1%) cuandoh8 < 02 k .

donde o es el espesor caracterstico de la aleta, el cual se toma como el espesor t de la placa para las aletas rectangulares, y el dimetro D para las cilndricas. Superficies con aletas especialmente diseadas, llamadas sumideros de calor, que son de uso comn en el enfriamiento de equi'po electrnico, estn relacionadas con configuraciones geomtricas complejas nicas en su clase, como se muestra en la tabla 3-6. El rendimiento con respecto a la transferencia de calor de estos sumideros suele expresarse en trminos de sus resistencias trmicas R, en C/W, las cuales se definen como(3-78)

Un valor pequeo de resistencia trmica indica una cada pequea de la temperatura a travs del sumidero de calor y, por consiguiente, una alta eficiencia de la aleta.

EJEMPLO 3-10

Disipacin mxima de potencia de un transistor

Los transistores de potencia que son de uso comn en los aparatos electrnicos consumen grandes cantidades de energa elctrica. El ndice de falla de los componentes electrnicos aumenta casi exponencialmente con la temperatura de operacin . Como regla emprica, el ndice de fa lla de los componentes electrnicos se reduce a la mitad por cada disminucin de 10C en la temperatura de operacin en la unin. Por lo tanto, la temperatura de operacin de los componentes electrnicos se mantiene por debajo de un nivel seguro para minimizar el riesgo de falla. La sensible circuitera electrnica de un transistor de potencia est protegida por su caja, que es una cubierta metlica rgida. Las caractersticas relacionadas con la transferencia de calor de un transistor de potencia suelen especificarse por el fabricante en trminos de la resistencia trmica de la caja con respecto al medio, en la cual se toman en cuenta tanto la transferencia de calor por conveccin natural como por radiacin. Se dice que la resistencia trmica de la caja con respecto al ambiente de un transistor de potencia que tiene una potencia nominal mxima de 10 W es de 20C/W. Si la temperatura de la caja del transistor no debe ser mayor a 85C, determine la potencia a la cual se puede operar este transistor con seguridad en un medio a 25C.

SOLUCiN Se debe determinar la potencia nominal mxima de un transistor cuya temperatura de la caja no debe sobrepasar 85C. Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operacin. 2 La caja del transistor es isotrmica a 85C. Propiedades Se dice que la resistencia trmica de la caja al ambiente es de 20C/W.http://gratislibrospdf.com/

, .. >:',' :172 : ' TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASAAnlisis En la figura 3-47, se muestran el transistor de potencia y la red de resistE~ncias trmicas asoc iada con l. Al observar la red de resistencias trmicas se advierte que existe una sola resistencia de 20C/W entre la caja que est a Te = 85C Y el ambiente a Too = 25C y, por tanto, la rapidez de la transferencia de calor esQ= -

-QFIGURA 3-47Esquema para el ejemplo 3-10.

, (IlT)Rcaja-ambiente

---='---- =Rcaja-ambiente

Te - Too

(85 - 25)O C20 CI W

= 3W

Por lo tanto, este transistor de potencia no debe operarse a niveles de potencia por arriba de 3 W si la temperatura de su caja no debe ser mayor a 85C . Discusin Este transistor se puede usar a niveles ms altos de potencia conectndolo a un sumidero de calor (el cual baja la resistencia trmica al incrementar el rea superficial de transferencia de calor, como se discute en el ejemp lo que sigue), o bien, usando un ventilador (que baja la resistencia trmica al incrementar el coeficiente de transferencia de calor por conveccin).

EJEMPLO 3-11

Seleccin de un sumidero de calor para un transistor

Se va a enfriar un transistor de potencia de 60 W acoplndolo a uno de los sumideros de calor que se encuentran en el comercio, mostrados en la tabla 3-6. Seleccione un sumidero de calor que perm ita que la temperatura del transistor no sea mayor que 90C en el aire ambiente a 30C.

SOLUCiN Se debe seleccionar, de la tabla 3-6, uno de los sumideros de calorque se encuentran en el comercio para mantener la temperatura de la caja de un transistor por debajo de 90C. Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operacin. 2 La caja del transistor es isotrm ica a 90C. 3 La resistencia por contacto entre el transistor y el sumidero de calor es despreciable. Anlisis La razn de la transferencia de calor desde un transistor de 60 W a plena potencia es Q = 60 W. Se determina que la res istenc ia trmica entre el transistor sujeto al sumidero de calor y el aire ambiente , para la diferencia especificada de temperatura es

Por lo tanto, la resistencia trmica del sumidero de calor debe estar por debajo de 1.0C/W. Un examen de la tabla 3.6 reve la que el HS 5030, cuya resistencia trmica es 0 .9C/W en la posicin vertical , es el nico que sat isfacer esta necesidad.

EJEMPLO 3- 12

Efecto de las aletas sobre la transferencia de calor de los tubos de vapor de agua

1FIGURA 3-48

1

t = 2mm

S=3mm

Esquema para el ejemplo 3-12.

En un sistema de calefaccin, el vapor de agua fluye por tubos cuyo dimetro exterior es 01 = 3 cm y cuyas paredes se mantienen a una temperatura de 120C. Se sujetan al tubo aletas circulares de aluminio (k = 180 W/m . O con C) dimetro exterior O2 = 6 cm y espesor constante t = 2 mm, como se muestra en la figura 3.48. El espacio entre las alteas es de 3 mm y, de este modo, se tienen 200 aletas por metro de longitud del tubo. El calor se transfiere al aire circundante que est a T8 = 25C, con un coeficiente combinado de transferencia de calor de h = 60 W/m 2 C. Determine el incremento en la transferen-


cia de calor del tubo por metro de longitud, como resultado de la adicin de las aletas.

SOLUCiN Se van a sujetar aletas circulares de aluminio a los tubos de un sistema de calefaccin. Debe determinarse el incremento en la transferencia de calor de los tubos por unidad de longitud como resultado de la adicin de las aletas. Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operacin. 2 El coeficiente de transferencia de calor es uniforme en toda la superficie de las aletas. 3 La conductividad trmica es constante . 4 La transferencia de calor por radiacin es despreciable. Propiedades Se dice que la conductividad trmica de las aletas es k = 180 W/m . oC. Anlisis En el caso de que no se tengan aletas, a partir de la ley de Newton del enfriam iento se determina que la transferencia de calor del tubo por cada metro de longitud es

A sin aleta = 'ITD I L = 7T(0.03 m)(l m) = 0.0942 m 2Q sin aleta

= hA sin alew.(Tb = (60 W /m = 537W2 .

-

Too)

C)(0.0942 m2)(l20 - 25t C

En la figura 3-43 se tiene la grfica de la eficiencia de las aletas circulares sujetas a un tubo circular. Dado que, en este caso , L = ! (O2 - D) = ! (O.06 0.03) = 0.015 m se tiener Ze = r 2 + tl2 = 0.03 + 0 .002/2 = 0.031 m Le = L + tl2 = 0.015 0.002/2 = 0.016 m Ap = Let = (0.016 m)(0.002 m) = 3.20 X 10- 5 m2

+

r 2c

= 0.031 m = 2.070.015 m

rl

60 W /m 2 . oC ( 180 W /m C)(3 .20 X 10- 5 m2)=

}=

0.207

17aJeta

0.96= 27T(dc -

Aaleta

rD =

27T[(0.031 m? - (0.015 m? ]

.Q aleta

= 0.004624 m 2

. = 17aJetaQ aJeta, mx = 17aletahAaJeta (TbW/m2 . C)(0.004624= 25.3 W

-

Too)

= 0.96(60

m 2)(120

- 25t C

La transferencia de calor desde la parte libre de aletas del tubo esAlibre dealetas Qlibre dealetas

= 7TD 1S = 7T(0.03 m)(0.003 m) = 0.000283 m2= hA libre de aletasCTb= (60 W/m = 1.6W2 -

Too)

C)(0.000283 m 2)(120 - 25tC

Puesto que se tienen 200 aletas y, por tanto , 200 espaciamientos entre ellas por metro de longitud del tubo , la transferencia total de ca lor desde el tubo con aletas queda


~-_'~

__ ~ ____ ~_.~ ___ ____ ~ 17c4~:._ __~ '.'.,. ' ' ' TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

.Q ,otal. ale,a

= n(Qaleta

.. + Qlibredealeta).

= 200(25.3

+ 1.6) W

= 5 380 W

Por lo t anto, el incremento en la transferenc ia de ca lor de l tubo por metro de longitud, como resu ltado de la adicin de las aletas, es

.Qincremento

.Q sin aleta

= Q total, aleta -

= 5 380 - 537 = 4 843 W

(por m de longitud del tubo)

Discusin La efectiv idad t otal del tubo con aletas esQ total, aleta e aleta, total _

=

Qtotal, si.n aleta

.

-

5 380 W 537 W = 10.0

Es dec ir, la razn de la transferencia de calor del tu bo de vapor se in crementa en un factor de 10 como resu ltado de la ad icin de aletas. Esto explica el amplio uso de las superfic ies con aletas.

3.7 TRANSFERENCIA DE CALOR EN CONFIGURACIONES COMUNESHasta ahora se ha considerado la transferencia de calor en configuraciones geomtricas simples, como paredes planas grandes, cilindros largos y esferas. Esto se debe a que, en las configuraciones geomtricas de este tipo la transferencia de calor se puede considerar unidimensional y as obtener con facilidad soluciones analticas sencillas. Pero muchos problemas que se encuentran en la prctica son bidimensionales o tridimensionales y estn relacionados con configuraciones geomtricas un tanto complicadas para las cuales no se cuenta con soluciones sencillas. Una importante clase de problemas de transferencia de calor para los cuales se obtienen soluciones sencillas abarca aquellos relacionados con dos superficies que se mantienen a las temperaturas constantes Ti y T2 La razn de transferencia de calor estacionaria entre estas dos superficies se expresa comoQ = Sk(T - T2 )(3-79)

donde S es el factor de forma en la conduccin, el cual tiene la dimensin de longitud, y k es la conductividad trmica del medio entre las superficies. El factor de forma en la conduccin slo depende de la configuracin geomtrica del sistema. Se han determinado los factores de forma para varias configuraciones que se encuentran en la prctica y se dan en la tabla 3-5 para algunos casos comunes. En la literatura, se encuentran tablas ms completas. Una vez que se conoce el valor del factor de forma para una configuracin geomtrica especfica, se puede determinar la razn total de transferencia de calor en estado estacionario a partir de la ecuacin 3.7a usando las temperaturas constantes especficas de las dos superficies y la conductividad trmica del medio entre ellas. Note que los factores de forma en la conduccin slo son aplicables cuando la transferencia de calor entre las dos superficies es por conduccin . Por lo tanto, no se pueden usar cuando el medio entre las superficies es un lquido o un gas, lo cual comprende corrientes naturales o forzadas de conveccin. Una comparacin de las ecuaciones 3-4 y 3-79 revela que el factor de forma en la conduccin, S, est relacionado con la resistencia trmica R por R = l /kS o S = lIkR. Por tanto, estas dos cantidades son la inversa una de la otra cuando la conductividad trmica del medio es la unidad. El uso de los factores de forma en la conduccin se ilustra con los ejemplos 3-13 y 3-14.http://gratislibrospdf.com/

TABLA 3-7Factores de forma en la conduccin, S, para varias configuraciones con el fin de usarse en Q = kS(T - T2 ) para determinar la razn estacionaria de transferencia de calor a travs de un medio de conductividad trmica k entre las superficies a las temperaturas T y T2

1) Cilindro isotrmico de longitud L enterrado en un medio semiinfinito (L D y z > 1.5D).. :

2) Cilindro isotrmico vertical de longitud L

enterrado en un medio semiinfinito(LD)

",

... .''. '

,'.'

'

..S = In (4 LID).., ".

..... ..

S=~

In (4zlD)

~) . 1/' l .. L . . ......... ..

2nL

'

3) Dos cilindros isotrmicos paralelos colocados en un medio semiinfinito (LDJ> D 2 , z)

4) Una fila de cilindros isotrmicos paralelos igualmente

espaciados, enterrados en un medio semiinfinito (LD, z, y w > 1.5D)

f~.."'. . .CT2' .'."'." . ......... . TI ..L s =__--=2:.:.:nc::'---__

In ( 2w senhnD

ID)w

(por cilindro)

1~,0~~?

>

'I:j:jz:t

5) Cilindro isotrmico circular de longitud L en el plano medio de una pared infinita (z > 0.5D)

6) Cilindro isotrmico circular de longitud L

en el centro de una barra slida cuadrada de la misma longitud

s=

2nL

In (8z/nD)

o> .......... I

L "'-'"--'--~ .

ID

s=. z ..

2nL

In (1.08 wlD)

7) Cilindro isotrmico circular excntrico de longitud L en un cilindro de la misma lonitud (L> D 2 )

8) Pared plana grande

S=TA

A

(contina)


___

'

:.

176 -"f.).~t:)1..;-:)~~~~~~~

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

TABLA 3-7 (Contina)9) Una capa cilndrica larga 10) Un paso cuadrado para flujoa) Para a/b > 1.4,

S=

0.93 In (0 .948a/b)

2nL

b)Paraa/b < 1.41,

S=

2nL 0.785 In (a/b)

11) Una capa esfrica

12) Disco enterrado paralelo a la superficie en un medio semi infinito (z D)

S=4D(S = 2D cuando z = O)

13) Borde de dos paredes adj untas de igual espesor

14) Esqui na de tres paredes de igual espesor/ /

/ /

///

//

S =0.54w

S =0.15L

- - - - --- - LI

;;r'.:~//1///

///////T2 (fuera)

-- -- -J.l...-... /:TI : L (dentro) II

L/

1_- /

15) Esfera isotrmica enterrada en un medio semiinfinito

16) Esfera isotrmica enterrada en un medio semiinfinito que est a 12 y cuya superficie est aislada

Aislada

S=

2nD 1 - 0.25D/z

..~.:

.'

.

S=

2nD 1 + 0.25D/z


EJEMPLO 3-13

Prdida De calor en tubos enterrados de vapor de agua

........ : . > ............'z -05m .. .. . :. ................~ :................ : ... . " ,: . . . .......... :.'_ d

. 'r '. '. .'

..

',

.'

.....

Un tubo de agua caliente de 30 m de largo y 10 cm de dimetro de un sistema municipal de calefaccin est enterrado en el suelo 50 cm por debajo de la superficie del piso, como se muestra en la figura 3-49. La temperatura de la superficie exterior del tubo es 80C. Si la temperatura superficial de la tierra es 10C y la conductividad trmica del suelo en ese lugar es 0.9W/m . oC, determine la razn de la prdida de calor del tubo.

........... . .../t =80C D= 10cm J . . .'

l

~L=30~ ~ . .

FIGURA 3-49Esquema para el ejemplo 3-13.

SOLUCiN El tubo de agua caliente de un sistema municipal de calefaccin est enterrado en el suelo. Se debe determinar la razn de la prdida de calor del tubo. Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operacin. 2 La transferencia de calor es bidimensional (no hay cambio en la direccin axial). 3 La conductividad trmica del suelo es constante. Propiedades Se dice que la conductividad trmica del suelo es k = 0.9 W/m . oC. Anlisis En la tabla 3-7 se proporciona el factor de forma para esta configuracin

s=

271L ln(4zlD)

dado que z > 1.50, donde z es la distancia a la que se encuentra el tubo abajo de la superficie del piso y O es el dimetro de este tubo. Al sustituir,

21T x (30 m) S = In(4 X 0.5/0.1) = 62.9 mEntonces la razn de transferencia de calor estacionaria del tubo queda

Q=

Sk(T - T2) = (62.9 m)(0.9 W/m . C)(80 - 10tC = 3963 W

Discusin Note que este calor es conducido de la superficie del tubo a la superficie de la tierra a travs del suelo y, a continuacin, es transferido haci

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