Calculo y Anlisis de transferencia de calor en el foco fro En el motor Stirling tipo Alfa, el calor se disipa a travs del foco fro gracias a la transferencia de calor por conveccin y radiacin hacia el medio. Para poder realizar el calculo se asumen algunas hiptesis: y El flujo de calor que sale del foco fro se da gracias a los fenmenos de conveccin y radiacin. y La relacin existente entre el fluido, las paredes del foco fro y el medio ambiente se pueden considerar como resistencias. y El coeficiente de conveccin es uniforme sobre las superficie externa (con o sin aletas). Para poder realizar las resistencias correspondientes del sistema cilindroenfriamiento, se recurre a la figura (), donde se observa que existe una transferencia de calor por conveccin entre el fluido dentro del cilindro y las paredes internas, que se consideran como Rconv1, una transferencia entre directa sobre el espesor del aluminio tomada como Rcilindro, y una transferencia por conveccin y radiacin entre las paredes externas del cilindro y el medio, Rrad-conv.

Una ves identificadas las resistencias se traza la resistencia total, que quedara como se muestra en la siguiente expresin.

RT !

1 1 1 (2T rL) h1 no hc Aaletas (2TrL) h2

( ec resiste)

Donde: L- longitud de intercambio de calor, no -eficiencia global de la superficie. hcoeficiente de conveccin. Aaletas rea total de arreglo de aletas. h2- es la suma del coeficiente de conveccin y el coeficiente de radiacin.

La mayora de los datos para calcular las resistencias se encuentran en la tabla .. .ferd. ; sin embargo valores como el coeficiente de transferencia de calor por radiacin y conveccin se deben calcular.

Calculo del coeficiente de transferencia de calor por radiacin para determinar el coeficiente de transferencia de calor por conveccin se utiliza la farmula:2 hrad ! I W (T12 Tamb )(T1 Tamb )11

Donde: I Emisividad del material, 0.041-2 , W : Constante de StefanBolzmann. W =5.6x10-8 [W/m2K4] 1-3, T1 : temperatura de la superficie, Tamb : temperatura ambiental. Tabla parmetros de transferencia de calor ( .ferd) Paramatro

I WT1 Tamb

Valor 0.04 5.6x10-8 420.62 2930.1450

Unidades [W/m2K4] K K [W/m2K]

hrad

Calculo del coeficiente de transferencia de calor por conveccin Para obtener el valor de la coeficiente de transferencia de calor por conveccin se recurre a relaciones que tienen que ver con el numero de Nusselt y las caractersticas del fluido del entorno del pistn de enfriamiento (aire). la siguiente ecuacin muestra esa relacin.

NuL !1-biblio

hc D ! 0.56 (GrL Pr cos(U ))1/4 k fluido

(.)

Donde: D dimetro externo del cilindro, kfluido : Conductividad trmica del fluido a temperatura ambiente. Pr : Nmero de Prandtl del fluido externo a temperatura ambiente. GrL : Nmero de Grashofbibliografia

1_1

bibliografa

CENGEL, Y transferencia de calor, capitulo 3, pg 130 INCROPERA, F; fundamentos de transferencia de calor, Tabla 6.2, Pg. 3201 biblio

INCROPERA, F; fundamentos de transferencia de calor, Apndice A, Tabla A-4, Pg 839.

para conocer el valor de hc se hace necesario calcular los valores de GrL,, ello se logra a travs de la siguiente relacin.

g F (Ts Tamb ) L3 GrL ! v2Donde: g : gravedad, F : Relacin inversa de la temperatura, Ts: Temperatura dentro del cilindro, L : longitud del cilindro y v : Viscosidad cinemtica del fluido. Al realizar las operaciones pertinentes para los clculos anteriores se obtiene un valor de 35.372 [W/m2K]= hc.

Antes de continuar el calculo de transferencia de calor del foco frio se debe dimensionar colocando aletas y en este caso considerando que las mismas son circulares y con perfil rectangular, de modo que la eficiencia del arreglo de aletas est dada por [bibliografa INCROPERA-CENGEL Y]:

L0 ! 1

N Af At

(1 L f )

( ..)

Donde: N: Nmero de aletas que tiene el arreglo. L N! s Af :rea superficial de una aleta.

Af ! 2T (r22 r12 )

r2 c ! r2

At : rea total del arreglo de aleta At ! N Af 2T r1 (L N t ) La mayora de estos clculos requieren de mas de una variable que se puede obtener de las tablas de CENGEL Y, F, de donde se toma la figura () La eficiencia se obtiene de la grafica siguiente a travs de la ecuacin

t 2

\ ! (L

1 t) ( h / kt ) 2

( )

Donde: L: Altura de la aleta. t: Espesor de Aleta. k: Conductividad trmica del aluminio, k = 237 [W/mK]. h : coeficiente de transferencia de calor por conveccin. Una ves ubicados los valores para cada literal la eficiencia se aproxima como se muestra a continuacin. \ ! (0.0150 1 0.002) ( 35.372 / 273 0.002 ) ! 0.128 2

Entrando en la grafica y ubicando el valor de 0.128 se obtiene una eficiencia del 97% para las aletas.

figura ..1

Despus de calcular las dimensiones de aletas para cilindro de enfriamiento se continuara con el calculo de la transferencia de calor resolviendo las ecuaciones involucradas. Para el calculo de transferencia de calor en el cilindro de enfriamiento con aletas se utiliza la siguiente expresin:

N Af qt ! h At 1 (1 L f ) (Ts Tamb ) At

(ec)

Sin las aletas, la transferencia de calor por conveccin seda por la siguiente igualdad, los resultados para la transferencia de calor se establecen en la tabla (..transf)

qwo ! h 2T r1 L (Ts Tamb )Tabla trans .

()

Transferencia de calor qt con aletas qwo sin aletas

resultado116.178 77.873

unidades W W

La tasa de transferencia de calor ser entonces el resultado de la divisin de la diferencia de temperatura y la resistencia trmica equivalente, quedando la siguiente igualdad para interpretarlo.

Qsale !

(Ts Tamb ) ! 61.477[W] R equivalente

( .)

El valor rechazado es la suma del calor entregado por el ciclo ms el calor que se transfiere por conduccin desde el foco de calentamiento.