Transf. Calor - 2013 - II - Sesion N_ 1 - III Unidad

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA MECANICA

TRANSFERENCIA DE CALOR – 2013 – II Ing° CESAR A. FALCONI COSSIO1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

FACULTAD DE INGENIERIA

E. A. P. INGENIERIA EN ENERGIA

TRANSFERENCIA DECALOR

2013 – II



III UNIDADSESION N° 1

TRANSFERENCIA DE CALOR PORRADIACION

1.- GENERALIDADES.-

Radiación es la forma de transferencia de calor entre un cuerpo y otrosin que sea necesaria una materia intermedia. Esto es debido a que laradiación electromagnética se emite por el simple hecho de contar, uncuerpo cualquiera, con una temperatura determinada en su superficie.

La importancia relativa de cada uno de los mecanismos detransferencia de calor de un cuerpo a otro depende mucho de latemperatura.

Los fenómenos de conducción y convección son afectadosprincipalmente por la diferencia de temperaturas y muy poco por elnivel térmico.

En tanto que los intercambios de calor por radiación crecenrápidamente con el aumento del nivel térmico.

En consecuencia, a temperaturas muy bajas, la conducción yconvección son las que contribuyen en mayor proporción al calor totaltransferido.

A temperaturas muy altas, la radiación es el factor que controla latransmisión térmica.



La temperatura para la cual la radiación contribuyeaproximadamente con la mitad del calor total transferido, depende defactores tales como la emisividad de la superficie o la magnitud delcoeficiente de convección.

2.- LA NATURALEZA DE LA RADIACION TERMICA.

a.- Cuando se calienta un cuerpo, emite energía radiante a unacierta velocidad, dependiendo principalmente sus característicasde la temperatura del cuerpo.

b.- Ciertos materiales cuando se excitan convenientemente, por unadescarga eléctrica, por bombardeo de electrones, por exposicióna una radiación de longitud de onda conveniente o por unareacción química; emiten una radiación característica deespectro discontinuo con la energía concentrada en ciertaslongitudes de onda típicas de la sustancia que emite la radiación,ejemplo: los espectros de líneas de los elementos químicos de laslámparas de Hg, Ne, Na, etc.



Oro ( Au )



Uranio ( U )

c.- Algunos sólidos y líquidos, al ser iluminados con luz de longitudde onda adecuada sin aumentar apreciablemente sutemperatura, emiten una radiación característica llamadafluorescencia; esta fluorescencia cesa al cesar la iluminación.

d.- Si la emisión continua durante cierto tiempo una vez que lailuminación ha terminado, el fenómeno se llama fosforescencia.



e.- La expresión de la radiación térmica se refiere a la energíaradiante emitida como consecuencia de la temperatura de uncuerpo y más específicamente a la calidad y cantidad deradiación que exclusivamente depende de la temperatura y no dela naturaleza del cuerpo emisor.

f.- De aquí en adelante, el término de radiación se refiere a laenergía radiante que procede directamente de la excitacióntérmica.

3.- ESPECTRO ELECTROMAGNETICO.-

Es la distribución en longitudes de onda del espectro de radiaciónelectromagnética, en otras palabras, la radiación electromagnética secaracteriza por su longitud de onda.

La radiación térmica está asociada a la agitación térmica demoléculas, es decir, a transiciones atómicas o moleculares y sulongitud de onda se encuentra en el intervalo de 0.1 µm a 100 µm.

Toda materia emite constantemente radiación electromagnética. Laradiación puede presentar propiedades ondulatorias (efectos deinterferencia) o propiedades corpusculares (efecto fotoeléctrico).

La longitud de onda λ de la radiación se relaciona con la frecuencia υy de la velocidad de propagación c mediante:

……. (1)



4.- CUERPO NEGRO.-

Es un emisor ideal de radiación térmica, absorbe toda la radiación queincide sobre él, también emite toda la radiación que absorbe; serepresenta mediante una cavidad vacía a una temperatura uniforme.Donde Iλ = intensidad espectral incidente.



5.- LEY DE STEFAN – BOLTZMANN.

Esta ley define la potencia emisiva total de un cuerpo negro mediante:

….. (2)

Permite calcular la cantidad de radiacion emitida en todas lasdirecciones y sobre todas las longitudes de onda

LEY DE DISTRIBUCION DE PLANCK.-

Define a la energia emitida por unidad de area y de tiempo; serepresenta mediante:



…. (3)

Donde:

C1 = 3.742 x 108 W. µm4 / m2.

C2 = 1.4388 x 104 µm . K

Gráficamente:



a).- la radiación emitida varia en forma contínua con la longitud deonda.

b).- para cualquier longitud de onda la magnitud de la radiaciónemitida aumenta con la temperatura.

c).- Se concentra más radiación para longitudes de onda más pequeñasa medida que aumenta la temperatura.

d).- A 5800 K la radiación emitida por el sol se puede aproximar comoa un cuerpo negro.



LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN.-

Determina la curva que une los puntos máximos de la potenciaemisiva para una cierta longitud de onda a una determinadatemperatura.

…. (4)

λmáx T = 2897.8 µm. K

La energía radiante que emite una superficie a todas las longitudes deonda es su potencia emisiva total, Eb. Para una superficie negradepende de la temperatura, de acuerdo con la ley de Stefan –Boltzmann; la potencia emisiva total y la potencia emisivamonocromática se relacionan mediante:

….. (5)

Donde:

La ley de Stefan – Boltzmann muestra que los efectos de la radiaciónson despreciables a bajas temperaturas debido al pequeño valor de σ.

A temperatura ambiente la potencia emisiva de cualquier cuerpoopaco es de aproximadamente 460 W/m2.



POTENCIA EMISIVA DENTRO DE UN ANCHO DE BANDAS.-

Con frecuencia se desea conocer la fracción de la emisión total de uncuerpo negro que está en un intervalo de longitudes de onda o anchode banda, de λ1 a λ2.

La emisión en una banda es el área sombreada y para hallar su valor:

Primero debe calcularse:

, la potencia emisiva del cuerpo negro en el intervalo de0 a λ1, es decir:

Esta expresión se puede escribir en función de λT como:

Integrando esta ecuación en los límites establecidos, se tiene:



… (6)

La fracción emisiva se representa mediante:

…. (7)

Problema.- Determinar cuál es la longitud de onda para que lapotencia emisiva sea máxima si la temperatura del cuerpo emisor es10000 °R.

λMáx.T = 5216.4 µm. °R

á = . . °° =á = 0.5216 µm.

Problema.- Un instrumento de radiación solo detecta emisión entre0.65 y 4.5 µm. ¿ Que fracción se detectan si se exponen cuerpos negrosa las temperaturas de 1000 K ; 5000 K ; y 10000 K ?.

Ojo ¡¡¡¡ se emplean tablas de funciones de radiación de un cuerponegro:

λ T Vs,

a).- Para T = 1000 K

λ1 T = 0.650 µm x 1000 K = 650 µm.K



Fo - λ1 T ≈ 0

λ2 T = 4.5 µm x 1000 K = 4500 µm.K

Fo - λ2T = 0.564038

( → ) = ( → ) − ( → )( → ) = . − = 0.564038

b.- Para T = 5000 K

λ1T = 0.650 µm x 5000 K = 3250 µm. K

Fo - λ1 T = 0.329010

λ2 T = 4.5 µm x 5000 K = 22500 µm.K

Fo - λ2T = 0.988905

( → ) = ( → ) − ( → )( → ) = . − . = 0.659895

c.- Para T = 10000 K

λ1T = 0.650 µm x 10000 K = 6500 µm. K

Fo - λ1 T = 0.776212

λ2 T = 4.5 µm x 10000 K = 45000 µm.K

Fo - λ2T = 0.99846

( → ) = ( → ) − ( → )( → ) = . − . = 0.22224



PROPIEDADES DE RADIACION.-

Cuando la radiación incide sobre una superficie con una velocidad G,ocurre que:

Gλ = irradiación espectral, es la rapidez a la que la radiación delongitud de onda λ incide sobre una superficie por unidad de área ypor intervalo de longitud de onda unitario dλ.

G = irradiación total ( W/m2 )

Reflectancia o reflectividad ( ρ ) es la fracción de irradiación reflejadapor la superficie.

Transmitancia o transmisividad ( τ ) es la fracción de la radiaciónincidente transmitida.

Absortancia o absorsividad ( α ) es la fracción de irradiación totalincidente absorbida por el cuerpo.



El balance de energía da:

…. (8)

…… (9)

Otra propiedad de la radiación total de las superficies reales es laemitancia o emisividad ε , definido como el calor radiante liberadopor un cuerpo real con respecto al calor radiante liberado por uncuerpo negro.

…… (10)

=Como un cuerpo negro emite la radiación máxima posible a unatemperatura dada, la emisividad de un cuerpo siempre estará entre 0y 1, pero cuando la superficie es opaca:

La reflexión puede ser de tres tipos:



Reflexión actual o irregular

LEY DE KICHHOFF.-

En el equilibrio termodinámico, para una cierta longitud de onda λ, laabsorsividad es igual a la emisividad, teniendo en cuenta que laemisividad no tiene valores constantes. Para la emisividad se consideralas funciones de radiación.

Reflexión especular: el ángulode incidencia es igual alángulo de reflexión

Reflexión difusa: el haz incidente sedistribuye en todas las direccionesdespués de la reflexión.



Es la emitancia hemisférica monocromática de la superficie. ( ελ es lafracción de la radiación del cuerpo negro emitida por la superficie conuna longitud de onda λ ).

αλ es la fracción de la irradiación total con longitud de onda λabsorbida por la superficie; realizando un balance de energía en basea la ecuación (9) (balance monocromático )

La radiación monocromática por unidad de tiempo o por unidad deárea que incide sobre el cuerpo es:

Entonces la condicion de equilibrio se puede expresar como:

Y como la radiacion incidente depende solo de la temperatura, y paraun absorbedor perfecto, α = 1, entonces se puede afirmar:

Generalizando:



….. (11)

SUPERFICIE GRIS.-

Se denomina sperficie gris a aquella cuya emitancia y absortanciamonocromática tiene valores independientes de la longitud de onda.

Para un cuerpo completamente gris se tiene:

….. (12)

La potencia emisiva se define por:

….. (13)

SUPERFICIE REAL.-La radiacion que emana de una superficie real es diferente a la que seemite desde una superficie gris o negra a la misma temperatura.



Las superficies grises irradian una fraccion constante de lapotencia emisora monocromática de una superficie opaca con lamisma temperatura T a lo largo del espectro completo.

Las superficies reales irradian una fraccion a cualquier longitud deonda pero esta fraccion no es constante y varia con la longitud deonda.

Potencia emisora de un cuerpo real se calcula con:

….. (14)

FACTOR DE FORMA PARA LA RADIACION.-

El factor de forma o factor de angulo o factor de configuracion ofactor de vista, se designa como: F m n y se interpreta como la fraccionde energia que parte de la superficie “m” y se dirige a la superficie“n”.



F1→2 o mejor F1-2 representa la fraccion de energia que proviene de lasuperficie 1 y que incidirá sobre la superficie 2.

El factor de forma depende unicamente de la orientacion relativa y delos tamaños relativos de las dos superficies.

a.- la energia radiante que parte de la superficie 1 va en todas lasdirecciones.

b.- hay una fraccion de energia radiante que parte de la superficie 1 yse dirige a la superficie 2

c.- hay una fraccion de energia radiante que parte de la superficie 1 yse dirige a la superficie “n”, luego:

I.- para una superficie plana:

F1→1 + F1→2 + F1→3 + F1→4 + … + F1→n = 1

∑ F1→i = 1 …… (15)



II.- para una superficie convexa:

F2→2 + F2→3 + F2→4 + F2→5 + … + F2→n = 1

∑ F2→i = 1 …… (16)

III.- para una superficie cóncava:

F3→3 + F3→4 + F3→5 + F3→6 + … + F3→n = 1

∑ → = …… (17)

IV.- Para dos superficies negras aisladas.-

Eb1 = energia emitida por la superficie 1 por unidad de tiempo

Eb2 = energía emitida por la superficie 2 por unidad de tiempo

Eb1 A1 = energia emitida por la superficie 1 por unidad de tiempo yárea 1



Eb2 A2 = energía emitida por la superficie 2 por unidad de tiempo yárea 2

Eb1 A1 F1→2 = energia emitida por la superficie 1 por unidad de tiempoy área 1 y que incide en la superficie 2

Eb2 A2 F2→1 = energía emitida por la superficie 2 por unidad de tiempoy área 2 y que incide en la superficie 1

Entonces el intercambio de calor es:

Si: F1 = F2 ; Eb1 = Eb2 ; Q1→2 = 0

…… (18)

En forma general:

Am Fm→n = An Fn→m ….. (19)

m n = relacion de reciprocidad.

Si : Eb1 = σ T14 y Eb2 = σ T2

4

Q1→2 = ( Eb1 - Eb2 ) A1F1→2

Q1→2 = σ A1F1→2 ( T14 - T2

4 )…..(20)

Q2→1 = σ A2F2→1 ( T24 – T1

4 )

FACTOR DE FORMA INTEGRAL.-

La transferencia de calor entre A1 y A2 se evalua mediante:



…….. (21)

INTENSIDAD RADIATIVA.-

Es la energia calorifica por unidad de area para un cuerpo negro.= ….. (22)

T1

T2



dq = calor diferencial que se radia desde eldiferencial de A1 en ladirección θ1.

Como: dq = Ib dA1 cos θ1; entonces el calor del dA1 que incide enun diferencial An (dAn) es:

dq = ….. (23)

En coordenadas esféricas:



…… (A)

La energía radiante que sale de dA1 sería:= = …… (a)= ==

dq = Eb dA1 …..(b)

para el caso particular de las dA1 y dA2 :

dq =



……. (c)

Reemplazando (b) y (c) en (a), reordenando se tiene:

El flujo de calor total entre las áreas 1 y 2 será:

Donde:

= Factor de forma x A1.

Finalmente:

Q1→2 = ( Eb1 – Eb2 ) F1→2 A1

Q2→1 = ( Eb2 – Eb1 ) F2→1 A2 …..(24)

Problema.- Determinar el calor neto entre las dos superficiesindicadas.

Transf. Calor - 2013 - II - Sesion N_ 1 - III Unidad

Documents

Transcript of Transf. Calor - 2013 - II - Sesion N_ 1 - III Unidad