HERRAMIENTAS INFORMTICAS PARA MATEMTICAS (Trabajos propuestos por el equipo docente para el curso 2012-13)

Trabajos prcticos PRESENTACIN A continuacin se enuncian los dos trabajos prcticos de la asignatura. Le recordamos que los dos trabajos son obligatorios y con ellos podr conseguir hasta el 50% de la calificacin final. Tambin le recordamos que los trabajos no finalizan con el planteamiento y la resolucin del problema en el correspondiente entorno Scilab y/o Maxima sino que necesita documentarlos para que el equipo docente y los tutores los puedan evaluar. Aspectos a tener en cuenta: 1) Los trabajos constituyen una actividad individual dentro de la asignatura, no se

admitirn trabajos en grupo y por tanto se penalizar cualquier uso compartido de las resoluciones propuestas y de los cdigos programados.

2) Los trabajos se entregarn a travs del curso virtual en los siguientes plazos improrrogables: primer trabajo antes del 14 de diciembre de 2012, segundo trabajo antes del 28 de enero de 2013.

3) La entrega se har en un acto nico para cada trabajo, con independencia del orden, pero no se admitirn cambios sobre la entrega original. Cada entrega incluir un documento en formato pdf y los correspondientes cdigos ejecutables, en Scilab y Maxima, comprimidos en formato zip o rar. Se recomienda emplear el nombre Tx_Apellidosynombredelestudiante, donde x representa el nmero (1 2) del trabajo, y donde los apellidos y nombre del estudiante deben aparecer en ese orden sin acentos y sin caracteres especiales. Por ejemplo, el estudiante ngel Muoz Gmez debera entregar el archivo T1_munozgomezangel.zip o T1_munozgomezangel.rar para el primer trabajo.

4) El documento pdf de cada trabajo debe tener informacin suficiente para que el tutor y el equipo docente puedan evaluar todos y cada unos de los apartados del trabajo.

5) Todos los archivos de Scilab y de Maxima que se entreguen deben estar debidamente identificados en el documento pdf y tienen que poder ser ejecutados por el tutor o el equipo docente en el correspondiente entorno. Para facilitar esta tarea se recomienda utilizar nombres cortos en los archivos y representativos del apartado concreto del trabajo que resuelven.

6) El estudiante aportar soluciones a los trabajos en el entorno, Scilab o Maxima, que se le solicite, y cuando no lo haga justificar el por qu no ha sido posible. Se valorar positivamente, cuando sea posible, la entrega de soluciones en ambos entornos.

Trabajos propuestos por el equipo docente de Herramientas Informticas para Matemticas, curso 2012-13

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Trabajo 1 Recientemente una persona ha batido el record de velocidad en cada libre. Este record lo ha obtenido saltando desde la estratosfera, a unos 40 km de altitud, donde la atmsfera es menos densa que en la superficie. 1.1) Una masa en cada libre, considerando que la densidad del aire es constante y el fluido no es turbulento muestra la siente trayectoria,

00 2( ) ( 1)

wk tw m

w w

mg k vmgty t y m ek k

Calcular el valor de la velocidad ( /v dy dt ) y obtener su grfica para t entre 0 y 300 s, teniendo en cuenta los siguientes valores: 0 04; 60; 9.81; 40000; 0wk m g y v . Realice este apartado empleando Maxima. 1.2) Calcular la velocidad lmite con parmetros genricos. La velocidad lmite se puede calcular en Maxima a partir de la expresin simblica de la velocidad calculada en el apartado anterior cuando el tiempo tiende a infinito. 1.3) Consideremos ahora que la densidad del aire en la atmsfera no es constante. Calcular la densidad , en funcin de la altura y a partir de la siguiente ecuacin diferencial,

d RT dygM

Donde 8.3145; 9.81; 0.02896; 300R g M T , y con las siguientes condiciones de contorno, 0 1.225 e 0 0y .Calcular de nuevo la densidad, pero considerando que la temperatura no es constante en la atmsfera, y que tiene la siguiente expresin, 0 tT T c y , donde 0 300; 0.008tT c . Compare los dos resultados de la densidad atmosfrica de manera grfica, con y entre 0 y 37000 m. Emplee en este apartado Maxima. 1.4) Una expresin ms realista de la velocidad de un objeto en cada libre es la siguiente,

2 0.1( ) tanh0.1 2

mg gv t tm

La densidad corresponde a la expresin calculada en el apartado anterior cuando la temperatura no depende de la altitud. Calcular la expresin ( )y t de la trayectoria mediante integracin numrica en Scilab con la funcin ode (consulte el apartado 4.4 del Tema 4). Calcular la velocidad mediante diferenciacin numrica, donde la velocidad en cada instante de tiempo se calcula mediante la siguiente expresin,

( ) ( )( ) y t t y tv tt

Representar grficamente la velocidad con la densidad variable y cuando la densidad es constante ( 0 1.225 ). Calcular el valor absoluto mximo de la velocidad en cada caso.

Trabajos propuestos por el equipo docente de Herramientas Informticas para Matemticas, curso 2012-13

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Trabajo 2 En el curso virtual dispone del archivo datostrabajo2.txt que contiene un conjunto de datos numricos dispuestos matricialmente, en cuatro filas y veinte columnas. En la primera fila estn los datos candidatos para formar una matriz, en la segunda fila hay datos estadsticos y en la tercera fila se han registrado unas medidas experimentales. 2.1) Incorpore, tanto en Maxima como en Scilab, todos los datos del archivo en una matriz 320. Acceda a los datos de la primera fila y componga una matriz 54, ordenados de mayor a menor y colocados en el orden natural de la matriz: desde el elemento (1,1) al elemento (5,4) barriendo por filas completas. En este apartado puede reutilizar el algoritmo que se le peda programar en el ejercicio 4.8 del Tema 4, pero tambin puede emplear las funciones sort de Maxima y gsort de Scilab. 2.2) Se sabe que los datos de la segunda fila de la matriz 320 son las frecuencias absolutas en las notas de una asignatura, para 20 intervalos de 0.5 puntos en el rango de 0 a 10 puntos. Determine en Maxima y en Scilab las caractersticas (media y desviacin estndar) de la muestra. 2.3) Se desea comprobar visualmente si las notas de la asignatura siguen una distribucin normal, para ello se le solicita que trace en Scilab el diagrama de barras con el rea normalizada a la unidad junto con el polgono de frecuencias relativas y le superponga la grfica de la siguiente funcin de densidad:

2121( )

2

x

f x e

Donde y representan respectivamente la nota media y la desviacin estndar calculadas en el apartado (2.2). 2.4) Suponiendo que las medidas experimentales de la tercera fila de la matriz 320 corresponden al perfil de alturas h(x) de una bveda parablica, se pide determinar en Maxima y en Scilab los coeficientes del siguiente polinomio de segundo orden que mejor ajustan los 20 puntos de este perfil.

2( )h x ax bx c Para ello debera considerar que la primera medida se tom a un metro de la pared y que el resto de las medidas se tomaron equidistantes, desplazndose 1 metro en la horizontal. En cualquier caso, no olvide adjuntar la correspondiente grfica para justificar el ajuste realizado. En el caso de Scilab puede hacer uso de la funcin ajustadatos descrita en el apartado 5.3.1 del Tema 5.