Trabajo y energia

Contenido

• Energía: definición, unidades

• Trabajo:

• Potencia

• Teorema del trabajo y la energía cinética

• Tipos de energía: cinética y potencialFormas de energía: térmica, nuclear, magnética, química, etc.

• Fuerzas conservativas y no conservativas

• Ley de conservación de la energía

Energía

• Definición. Energía (del griego en, dentro y ergon, trabajo): es la capacidad de efectuar un trabajo. Es una propiedad de la materia asociada a un cambio en un sistema.

• La energía es una magnitud escalar.

• “La energía no es una entidad en y por sí misma, no existe tal cosa como energía pura” (Hecht, p.175 y ss)

Energía

• Tiene distintas formas:

– Eléctrica, potencial gravitatoria, nuclear, química, térmica, …

• La energía se transfiere de una forma a otra forma, de un sistema a otro sistema

• Se mide el cambio de energía de un sistema

• La energía es una variable de proceso: se determina entre dos puntos del sistema.

Trabajo• Definición. Es el cambio en la energía de un sistema que resulta

de la aplicación de una fuerza que actúa a lo largo de un desplazamiento

cosrFW

θ

F

θ

F

Δr

Sean F una fuerza que actúa sobre un objeto y forma un ángulo θ

con la Horizontal en la dirección del movimiento, y se desplaza una

distancia d El trabajo realizado se define por:

Trabajo por una fuerza constante

entodesplazami fuerza Trabajo

En la ecuación:

cosrFW

cosF

La componente de la fuerza en la dirección del movimiento es la

única componente que efectúa trabajo

Recuerde

• Cos 0º =1

• Cos 90º =0

• Si la fuerza aplicada está en la misma dirección y sentido que el desplazamiento el trabajo es máximo.

• Si la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento el trabajo es nulo.

Trabajo por una fuerza variable

• En un gráfico Fuerza = f(desplazamiento) el trabajo es el área debajo de la curva

Fuerza

desplazamiento

El trabajo se mide en Joules en el SI

Otras unidades y conversión:Caloría

1 kcal = 4.186 JErgioKilowatthora

1 kilowatthora = 3.600 MJBTU (unidad térmica británica)

1 BTU = 1055 J1 J= 0.7376 pie·libraElectronvolt (eV)

1 eV=1.602x10-19 J

Unidad de medida del trabajo en SI:

Joule (J) = Newton x metro

1J= Nm

Ángulo ϴ Cos ϴ Trabajo Conclusión

Entre 0° y 90° Mayor que 0 Positivo La fuerza tiene una componente en la dirección del desplazamiento

Entre 90° y 180° Menor que 0 Negativo La fuerza tiene una componente opuesta al desplazamiento

90° 0 Nulo La fuerza tiene una componenteperpendicular al desplazamiento

En el movimiento circular, el trabajo

realizado por la fuerza centrípeta es

cero, ¿por qué?

11

No se realiza trabajo en la para

moverla horizontalmente (¿por

qué?)

Se realiza trabajo al levantar la

caja (¿por qué?)

12

Trabajo negativo y trabajo total

Trabajo total (o neto) realizado por varias fuerzas:

a. Método 1. El trabajo total realizado por las fuerzas sobre el

cuerpo es la suma algebraica de los trabajos realizados por las

fuerzas individuales:

b. Método 2. Buscar la fuerza neta y aplicar la definición

321 WWWWW itotal

sFW

sFW

)cos(

Trabajo neto y movimientos

• Movimiento rectilineo uniforme: trabajo neto es cero, ya que no hay aceleración y la fuerza neta es cero.

• Movimiento rectilíneo uniformemente variado: la aceleración es constante, la fuerza neta es constante, el trabajo neto es no nulo.

• Movimiento circular uniforme: la fuerza neta es perpendicular al desplazamiento lineal, entonces, cos90º=0 y el trabajo neto es nulo.

“El trabajo realizado sobre un

objeto de masa m es igual a la

variación de la energía cinética “

(Nota: sólo se aplica a cuerpos

rígidos)

Teorema trabajo-energía cinética

• Consideremos una fuerza constante F:

d

F F

i

if

if

if

if

Ec

mv

mvmvvv

m

xma

xFW

dosustituyen

vvadxavv

maF

f

2

21

2

212

21

22

22

22

EcEcW

comoanterior ec. laescribir podemos ,EcK Llamemos

2

22

Δ𝑥

Energía cinética

• La energía cinética siempre es no negativa.

• La energía cinética es una magnitud escalar.

• En el SI, se mide en Joule.

• La energía cinética es directamente proporcional al cuadrado de la magnitud de la velocidad. Si la velocidad de duplica, la energía cinética se cuadruplica.

• Ejercicio: exprese la energía cinética en términos de la cantidad de movimiento lineal

𝐸𝑐 =1

2𝑚𝑣2

Energía potencial Ep• Definición: “es la energía que se almacena en

un sistema de objetos que interactúan, debido a la configuración o posición en relación con una fuerza.

• Ejemplo: Fuerza Energía

potencial

Gravitatoria Ep gravitatoria

Elástica en un

resorte

Ep elástica

Electromagnética

(enlaces

químicos)

Ep química

Nota: El nivel cero

de referencia es

arbitrario para la

energía potencial

Energía potencial

De manera análoga, el “cambio en la energía potencial de un cuerpo debido al movimiento de un punto a otro es igual al trabajo efectuado para contrarrestar la interacción que almacena la energía

Energía potencial gravitacional

• Para elevar un objeto (por ejemplo, un

ladrillo) de masa m , desde una

posición y1 a posición y2 se aplica una

fuerza externa ascendente Fext que se

opone a la fuerza gravitatoria Fg. El

trabajo realizado por la fuerza externa

es:

𝑊𝑒𝑥𝑡 = 𝐹𝑒𝑥𝑡Δ𝑦𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 𝑚𝑔ℎ= 𝑚𝑔 𝑦2 − 𝑦1

El trabajo realizado por la fuerza

gravitaría es:𝑊𝑔 = 𝐹𝑔Δ𝑦 cos 𝜃 = 𝑚𝑔ℎ 𝑐𝑜𝑠180º = −𝑚𝑔ℎ

= −𝑚𝑔 𝑦2 − 𝑦1

Elevar el objeto a una altura y del nivel

de referencia (como el suelo): 𝐸𝑝𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝑚𝑔𝑦

Nivel de referencia

Energía potencial gravitacional• A mayor altura mayor energía potencial

• El nivel de referencia es arbitrario, respecto al cual se mide la altura. Lo que interesa es el cambio en la energía potencial.

• El cambio de energía potencial se puede expresar por:

– En términos de la fuerza externa:

𝑊𝑒𝑥𝑡 = 𝑚𝑔 𝑦2 − 𝑦1 = 𝐸𝑝2 − 𝐸𝑝1 = ΔEp

– En términos de la fuerza gravitacional:

𝑊𝑔 = −𝑚𝑔 𝑦2 − 𝑦1 = − 𝐸𝑝2 − 𝐸𝑝1 = −Δ𝐸𝑝

“El trabajo realizado por la gravedad conforme al objeto de masa m se mueve desde el punto 1 al punto 2 es igual al negativo de la diferencia en la energía potencial entre las posiciones 1 y 2”.

Energía potencial

• La energía potencial pertenece a un sistema (objeto más la Tierra) y no a un solo objeto en particular

• La energía potencial está asociada a una fuerza (conservativa).

• Una fuerza sobre un objeto siempre la ejerce algún otro objeto

Energía potencial elástica

• Energía potencial elástica

Para un resorte lineal, se cumple la Ley de Hooke:

kxF K es constante elástica, x deformación

x

F

2

21

21

2

1

2

221

121221

1221

1221e

)(

))(())((2

1

))((2

1Ep

curva la de debajo a

kxEp

EpEpEp

xxkEp

xxxxkxxkxkx

xxFF

áreEp

elas

elaselaselas

e

e

x1 x2

Energía potencial elástica

x

F

x

Ep elas

Parábola

Fuerzas conservativas• El trabajo es independiente de la trayectoria.

• El trabajo en una trayectoria cerrada se nulo

• El trabajo sólo depende del punto inicial y punto final

• Siempre que hay una fuerza conservativa existe una energía potencial asociada

• Ejemplos: fuerza gravitatoria,

fuerza elástica 1

2W= 𝐸𝑝1 − 𝐸𝑝2W= −Δ𝐸𝑝

a

b

c

𝑊𝑎 = 𝑊𝑏 = 𝑊𝑐

Fuerza no conservativa

• Fuerza no conservativa o fuerza disipativa:

Es aquella que realizan un trabajo que depende de la trayectoria recorrida por la partícula.

Ejemplo: fuerza de fricción, resistencia del aire, tensión sobre una cuerda.

1

2a

b

c

𝑊𝑎 ≠ 𝑊𝑏 ≠ 𝑊𝑐

Energía mecánica y su conservación

• La energía mecánica de un sistema es la suma de la energía cinética y la suma de la energía potencial gravitacional.

• Em=Ec+Ep

• En todo momento del movimiento, la energía mecánica total es constante (se conserva), si sólo actúan fuerzas conservativas.

𝑬𝒎𝟏= 𝑬𝒎𝟐

= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆

Trabajo realizado por fuerzas no conservativas

• El trabajo total (neto) es la suma de los trabajos realizados por las fuerzas conservativas (C) y por las fuerzas no conservativas (NC).

• Por el principio trabajo-energía: 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = Δ𝐸𝑐

• Por tanto, 𝑊𝑁𝐶 = Δ𝐸𝑐 −𝑊𝐶

• Como el trabajo realizado por una fuerza conservativa se puede expresar en términos de la energía potencial,

𝑊𝐶 = −Δ𝐸𝑝

• Resulta:𝑊𝑁𝐶 = Δ𝐸𝑐 + Δ𝐸𝑝

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝐶 +𝑊𝑁𝐶

Ley de conservación de la energía

• “La energía total de cualquier sistema aislado del resto del Universo permanece constante, aunque la energía puede ser transformada de una forma a otra dentro del sistema”.

Δ𝐸𝑐 + Δ𝐸𝑝 = 𝑊𝐶

Potencia• Definición. La potencia, P, es la rapidez con la

que se efectúa un trabajo. “rapidez, ritmo o tasa a la cual se está realizando un trabajo o se está transfiriendo energía.”

cero] a igual es ángulo el [si

cos

cos

media] potencia [ P

media] potencia [

tiempode intervalo

efectuado trabajoPotencia

FvP

FvP

Fvt

rFP

t

W

t

WPmedia

Unidades de potencia

La unidad SI de potencia es el watt (W).

Otras unidades de potencia:

Unidad de energía expresada en unidades de potencia:

Wattsegundo

Joule1

1

1

1 3.6kWh MJ

El kWh= kilowatt-hora, es una unidad de energia

1 ℎ𝑝 = 746𝑊