Trabajo y energa cintica

La nocin de energa es uno de los conceptos mas bsicos en fsica y en efecto en todas las ciencias. La energa puede tomar muchas formas pero la forma particular que nos interesa en este artculo es la energa contenida en un cuerpo debido a su movimiento, laenerga cintica. El trabajo (como concepto fsico) hecho sobre un cuerpo implica que unafuerza acte en l durante un desplazamiento. Veremos como la energa cintica de un cuerpo cambia cuando sobre l se realiza un trabajo lo que se conoce comoteorema trabajo-energa, y como estos resultados nos pueden permitir entender diversos aspectos del movimiento y resolver problemas que pueden ser dificultosos de resolver utilizando lasegunda ley de Newtondirectamente. Una vez que hayamos aprendido a calcular el trabajo, tendremos una poderosa herramienta para la comprensin del movimiento.

La energa cintica y las fuerzas constantes

La solucin de las ecuaciones de movimiento partiendo de la segunda ley de Newton, F =ma, dan la posicin delvectordesplazamiento como funcin del tiempo, sin embargo tales soluciones pueden ser difciles. Existe una va para encontrar las soluciones a las ecuaciones de movimiento donde se puede esquivar el problema de cmo la posicin del cuerpo vara con el tiempo. Con este nuevo enfoque podemos relacionar el desplazamiento de un cuerpo sometido a una fuerza con su rapidez*.*La rapidez es una magnitud escalar, equivalente a la magnitud del vector velocidad.Con el objetivo de ver cual es esta nueva relacin, consideremos un problema uni-dimensional en el cual una fuerza neta constante de magnitud Fnetacta sobre un cuerpo de masamen direccin al lado positivo del eje coordenadox(digamos que horizontalmente).En el artculo sobremovimiento rectilneollegamos a las expresiones de clculo del desplazamiento y la velocidad de un cuerpo que se mueve bajo la accin de una fuerza constante, las que pueden exponerse como:

(ecuacin 1)

(ecuacin 2)

El desplazamiento x esx - x0, donde la posicinxvara con el tiempo yx0es la posicin al tiempot= 0. Para eliminar el tiempo, lo despejamos en la ecuacin 2 y los sustituimos en la ecuacin 1. Cancelando los trminos iguales y reorganizando podemos llegar a que:

Fnetx = mv2- mv02 (ecuacin 3)

Esta expresin es todo lo que necesitamos para saber cuan rpido se mueve un cuerpo en el que acta una fuerza neta constante despus de haber viajado una distancia.La cantidad de la izquierda de la ecuacin 3 es eltrabajo neto,wnet, hecho por la fuerza neta sobre el cuerpo, de forma quepara una fuerza constante en una dimensin:

wnet=Fnetx (ecuacin 4)

De esta forma podemos definir con palabras el concepto de trabajo:

Como el producto de la magnitud de la fuerza neta aplicada a un cuerpo por el desplazamiento que realiza el cuerpo.

Por su parte el trmino de la derecha de la ecuacin 3 representa el cambio de la energa cintica contenida en el cuerpo debido al trabajo aplicado, ya que como sabemos del artculoenerga mecnica:

Ec=mv2 (ecuacin 5)

La energa cintica es un escalar no negativo y depende solamente de la magnitud de la velocidad, es decir de la rapidez.El trabajo es un concepto tan importante que se ha reservado un nombre especial para su unidad, eljouleen honor a James Joule que desarroll importantes trabajos en este campo.Un joule (J), es el trabajo realizado por una fuerza de 1N cuando ha movido un cuerpo una distancia de 1m. La ecuacin 3 nos indica que dada la igualdad, la energa cintica (al igual que cualquier otra forma de la energa) tambin se pueden medir en joules. Si se fija, por definicin el trabajo nos queda en Nm, mientras la energa cintica est en kgm2/s2.No es difcil demostrar que 1Nm =1kgm2/s2.En el lenguaje coloquial la palabra trabajo tiene diferentes significados, no se puede confundir la connotacin coloquial con la definicin precisa dada por la ecuacin 4. Muchas veces en la vida diaria la palabra trabajo se usa en concordancia con la definicin cientfica, estamos de acuerdo que para arrastrar una caja por el piso tenemos que hacer un trabajo. En este caso hay plena concordancia, se hace una fuerza y se produce un desplazamiento. Pero tambin acostumbramos a llamar trabajo al que hacemos cuando sostenemos estacionario un objeto en los brazos tal como una bolsa de mercado, aqu no hay trabajo ya que no hay desplazamiento.

El teorema trabajo-energa

Miremos de nuevo a la ecuacin 3. Suponga que un cuerpo se mueve bajo la influencia de una fuerza neta constante, desde una posicin inicialxia una posicin finalxf, es decir, tiene un desplazamientox =xf-xi. Como cambia su rapidez lo hace tambin su energa cintica. El cambio de la energa cintica,Ec, est dado por:

Ec=Ecf-Eci (ecuacin 6)

Observe que el trmino de la derecha de la ecuacin 6 corresponde plenamente con el de la ecuacin 3, por lo que:

Wnet=Ec(ecuacin 7)

La ecuacin 7 se conoce como el teorema trabajo-energa, que se poda enunciar como:

Cuando sobre un cuerpo se realiza trabajo, se produce un cambio de igual magnitud en su energa cintica.

Como sabemos, el trabajo es el producto de dos magnitudes vectoriales, fuerza y desplazamiento, de esto se desprende que el trabajo tambin ser vectorial, pero como estamos trabajando en un sistema uni-direccional, tanto la fuerza neta como el desplazamiento quedan completamente definidos asignndoles un signo, de esta forma, el trabajo se considera positivo cuando la fuerza neta est en la misma direccin que el desplazamiento y de signo negativo cuando la fuerza neta est en la direccin contraria al desplazamiento. Lo que significa, en trminos de la energa cintica, quecuando el trabajo es positivo, aumenta la energa cintica del cuerpo y cuando es negativo la reduce.Supongamos que lanzamos una piedra hacia arriba. Mientras la piedra sube, el signo del desplazamiento es contrario a la fuerza de lagravedadque est actuando en ella (el desplazamiento es hacia arriba y la gravedad es hacia abajo), se esta realizando trabajo negativo sobre la piedra, y de acuerdo al teorema trabajo-energa, la energa cintica de la piedra est bajando. Una vez que alcanza la altura mxima la piedra se detiene, ha perdido toda su energa cintica (v= 0), comienza entonces el descenso, ahora el trabajo es positivo (la gravedad y el desplazamiento son en la misma direccin) y la energa cintica vuelve a subir gradualmente hasta llegar a ser del valor inicial, cuando la piedra llegue al punto de partida (estamos considerando que no hay prdidas de energa por rozamiento con el aire).Pero, sorpresivamente al llegar al punto de partida el trabajo neto es cero, no se ha hecho trabajo neto sobre la piedra, ya que el desplazamiento final es tambin cero. No es difcil darse cuenta que los signos positivo y negativo de trabajos iguales de ida y de vuelta hacen que se anulen mutuamente.

Clculo del trabajo

El teorema trabajo-energa es til en realidad si podemos calcular el trabajo. En la mayora de los casos reales sobre el cuerpo actan ms de una fuerza, por ejemplo, si bajamos un cubo al fondo de un pozo a travs de una cuerda que gira en una polea, para coger con l agua, sobre el cubo actan dos fuerzas, la tensin en la cuerda y la fuerza de la gravedad. Si el descenso del cubo es lento y a velocidad constante es porque estamos haciendo en la cuerda una fuerza que anula la gravedad, en este casola fuerza neta es ceroy por tantoel trabajo es tambin cero. No obstante, podemos decir que la cuerda est haciendo trabajo negativo sobre el cubo en la misma magnitud, pero de direccin contraria al que hace la gravedad que es positivo, y, de hecho, el trabajo neto en cualquier punto del recorrido es cero porque sus signos se anulan mutuamente.

Trabajo en sistemas de dos y tres dimensiones.

Ya sabemos que la energa cintica tiene una dependencia cuadrtica de la velocidad del cuerpo portador de la energa, y como el cuerpo puede moverse en una sola direccin, la energa cintica tiene una referencia uni-direccional, esto significa que es dependiente solamente de la magnitud de la velocidad, es decir de la rapidez. Ahora trataremos de extender los conceptos de energa cintica, trabajo y el teorema trabajo-energa a dos y tres dimensiones. Continuemos asumiendo que la fuerza neta es constante, pero ahora debe utilizarse su naturaleza plena de vector, al igual que con el desplazamiento, la velocidad y la aceleracin (dejaremos de utilizar el sub-ndice "net" de la fuerza para reducir la complejidad de la escritura de las expresiones).La aplicacin de la energa y el trabajo en dos y tres dimensiones se simplifica, porque las fuerzas y sus efectos sobre el movimientose pueden aplicar de forma independiente en las diferentes direcciones cartesianas.