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Trabajo-Energa-PotenciaUniversidad Nacional de Ingeniera

Facultad de Ingeniera Civil

MSc.: Fredy Miguel Loayza Cordero

Diremos que se realiza un trabajo mecnico si al aplicar una fuerza a un cuerpo ste se mueve recorriendo una distancia, el trabajo efectuado ser mayor cuanto mayor sea la fuerza aplicada y el camino recorrido.Si al aplicar una fuerza no hay movimiento, no se realiza trabajo. En adelante y para simplificar, al hablar de trabajo mecnico, denominaremos simplemente trabajo.Trabajo, Potencia y Energa.

EL TRABAJO DE UNA FUERZA. En la figura muestra una partcula de masa m que se mueve a lo largo de una trayectoria curva C bajo la accin de la fuerza .

En mecnica, el trabajo dW, efectuado por la fuerza , durante el desplazamiento , es definido como el producto escalar de la fuerza y el desplazamiento, es decir

El trabajo puede der positivo, negativo y nulo segn el ngulo que hacen el vector fuerza y el vector desplazamiento , |W|=Joule (N-m)EL TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE. En la figura, se muestra a una fuerza que acta sobre la partcula de masa m es variable y produce un desplazamiento finito a lo largo de la trayectoria desde la posicin s1 hasta la posicin s2 .

Definiremos el trabajo que realiza esta fuerza variable de 1 hasta 2 como

Trabajo de varias fuerzas. Definiremos el trabajo infinitesimal total que realiza esta varias fuerzas de A hasta B como

Trabajo de la fuerza gravitacional (peso).

Trabajo de una fuerza elstica.

EL PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGIA CINETICA

Es el trabajo que realiza las fuerzas resultante sobre un cuerpo de masa m y es igual a la variacin de la energa cintica .

POTENCIA Y EFECIENCA. La Potencia Mecnica, que se define como la cantidad de trabajo efectuada por unidad de tiempo. De acuerdo con esta definicin, la Potencia media (Pm) de una mquina o motor que efecta una cantidad de trabajo W en in intervalo de tiempo t, viene expresada como

Si el intervalo de tiempo t, es cada vez ms pequeo (t0), se obtiene la Potencia instantnea (P), expresada por la ecuacin POTENCIA .[P]=J/s=wattDefinimos el rendimiento mecnico () como el cociente del trabajo (energa, potencia ) de salida entre el trabajo (energa, potencia) de entrada. Esto es EFECIENCA.

Dividiendo el numerador y el denominador entre el tiempo, el rendimiento mecnico puede expresarse en funcin de las potencias mecnicas de entrada y salida en la forma ENERGIA POTENCIAL Energa potencial gravitacional (g constante)

Al calcular el trabajo realizado por el peso y del desplazamiento vertical, se obtiene restando el valor de la funcin mgy correspondiente a la segunda posicin del cuerpo de su valor correspondiente a la primera posicin. A la funcin mgy que se le denomina energa potencial gravitacional del cuerpo respecto a la fuerza de gravedad W = mg Es decir Energa potencial elstica

Al calcular el trabajo realizado por la fuerza elstica (kx) y del desplazamiento (dx) , se obtiene restando el valor de la funcin kx2 correspondiente a la segunda posicin y a la primera posicin. A la funcin kx2 que se le denomina energa potencial elstica es decir

Energa mecnica Si una partcula de masa m se est moviendo con una determinada velocidad v bajo la accin de fuerzas elsticas y gravitacionales y fuerzas que no desarrollan trabajo, entonces la energa mecnica se define como la suma de las energa cintica ms potencial. Es decir

FUERZAS CONSERVATIVAS Al calcular el trabajo de una fuerza gravitacional o el trabajo de una fuerza elstica, se demostr que dicho trabajo es independiente de la trayectoria seguida. Las fuerzas de dichas caractersticas estn asociadas a campos de fuerzas conservativos las que poseen una propiedad matemtica de gran importancia.

Por tanto decimos que una fuerza es conservativa si su trabajo desarrollado es independiente de la trayectoria seguida (a) o si el trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada es nulo o cero (b). Por otra parte expresemos el trabajo en forma diferencial como

Si un campo vectorial es conservativo cumple adems estas condiciones:

CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA Cuando una partcula se encuentra sometida a la accin de un sistema de fuerzas conservativas. La energa mecnica permanece constante

FUERZAS NO CONSERVATIVAS Si sobre una partcula actan fuerzas conservativas como el peso (mg) y fuerzas elsticas (kx); fuerzas que no desarrollan trabajo como la fuerza normal (N) y fuerzas no conservativas como el rozamiento u otras fuerzas En este caso la energa mecnica no permanece constante o no se conserva, ello se debe a que por ejemplo la friccin es una fuerza disipativa, es decir durante el movimiento la energa producto del rozamiento se disipa hacia el medio ambiente.

F

Tarea Una masa de 0,5 kg se desliza por una varilla exenta de rozamiento y situado en un plano vertical, segn indica en la figura. La longitud natural del resorte es Lo=0,250 m la constante de resorte es k=600N/m y la distancia d=0,800 m. Si se suelta dicha masa partiendo del reposo cuando b=0,3 m, determinar la velocidad en los puntos A y B Tarea

Un aro de 0,540 kg puede deslizar por una gua semicircular lisa BCD. El resorte tiene una constante de 320 N/m y su longitud natural es 0,200 m. Sabiendo que el cursor se suelta en reposo en B, halle: (a) su velocidad al pasar por C y (b) la fuerza que en C le ejerce la gua.

Tarea

En la posicin A, correspondiente al estado no deformado de los dos resortes horizontales, la esfera de 1,5 kg recibe una velocidad inicial vA = 2,5 m/s en el plano vertical. La esfera describe la trayectoria sealada con trazo discontinuo y pasa por el punto B, a 125 mm directamente por debajo de A, Calcular la velocidad vB cuando pasa por B. La rigidez de cada resorte es 1800 N/m. TareaLa esfera de 100 g de masa parte de la posicin A con una velocidad de 3 m/s y oscila en un plano vertical. En la posicin ms baja, el cordn choca con una barra fija en B y la esfera contina oscilando siguiendo el arco punteado. Determine: (a) la velocidad de la esfera cuando llega a la posicin ms baja, (b) la tensin en la cuerda cuando esta est es posicin vertical y (c) la velocidad de la esfera cuando pasa por la pocin C.

TareaUn motor sube una carga que tiene una masa de 60 kg hasta la altura h = 5 m en 2 s. Si la potencia indicada del motor es de 3200 W, determine la eficiencia del motor. a) La carga es subido con una rapidez constante, b)Tenga una velocidad instantnea de 2m/s hacia arriba y una la aceleracin de 1m/s2. Tarea

A la caja de 220 N se le imprime una rapidez de 3m/s, en t = 4 s partiendo del reposo. Si la aceleracin es constante, determine la potencia que debe ser suministrada al motor cuando t = 2 s. El motor tiene una eficiencia de e = 0,76. Desprecie la masa de la polea y el cable.TareaTarea

TareaSi el coeficiente de rozamiento cintico entre la caja de 100 kg y el plano inclinado es k = 0,25. Determine la rapidez de la caja en el instante en que la compresin del resorte es x = 1,5 m. Inicialmente el resorte est sin deformar y la caja est en reposo. Tarea

Un automvil que tiene una masa total de m = 2 Mg viaja hacia arriba de una pendiente con una rapidez constante de v = 100 km/h. Si se van a despreciar la friccin y la resistencia del viento, determine la potencia desarrollada por el motor si el automvil tiene una eficiencia mecnica = 0,65.

TareaTareaEl bloque A tiene un peso de 267 N y el bloque B tiene un peso de 45 N.Si el coeficiente de friccin cintica entre el plano inclinado y el bloque A es k=0,25, determine la rapidez de A despus que se ha movido 1,5 m hacia abajo por el plano inclinado, partiendo del reposo. Desprecie la masa del cable y las poleas.TareaAB345