TRABAJO SEMESTRAL DE FISICA II

1. TITULOHidráulica del Canal Trapezoidal

2. IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMAEl comportamiento y características del fluido en un canal trapezoidal

3. OBJETIVOEstudiar y analizar el comportamiento del fluido en un canal trapezoidal desde un punto de vista físico y de la mecánica de fluidos. Para incrementar el conocimiento en el campo de la ingeniería.

4. FUNDAMENTO TEÓRICO

Flujo en Canales Abiertos

El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., si bien en general, con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial, creadas por el hombre, tiene lugar en los canales, acequias, y canales de desagüe. E n la mayoría de los casos. Los canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. También tienen lugar el flujo de canales abiertos en el caso de conductos cerrados, como tuberías de sección recta circular cuando el flujo no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno, y su diseño se realiza como canal abierto.

En ingeniería se denomina canal a una construcción destinada al transporte de fluidos generalmente utilizada para agua y que, a diferencia de las tuberías, es abierta a la atmósfera. También se utilizan como vías artificiales de navegación. La descripción del comportamiento hidráulico de los canales es una parte fundamental de la hidráulica y su diseño pertenece al campo de la ingeniería hidráulica, una de las especialidades de la ingeniería civil.

Dinámica de fluidos

Los principios físicos más útiles en las aplicaciones de la mecánica de fluidos son la ecuación de continuidad, las ecuaciones de cantidad de movimiento y energía mecánica. Pueden escribirse de forma diferencial, mostrando las condiciones en un punto del

interior de un elemento de volumen, o bien de forma integrada, aplicable a un volumen o masa finitos de fluido.

La hidrodinámica es la parte de la física que estudia el movimiento de los fluidos. Este movimiento está definido por un campo vectorial de velocidades correspondientes a las partículas del fluido y de un campo escalar de presiones, correspondientes a los distintos puntos del mismo. Existen diversos tipos de fluidos:

Flujo de fluidos a régimen permanente o intermitente: aquí se tiene en cuenta la velocidad de las partículas del fluido, ya sea esta cte. o no con respecto al tiempo

Flujo de fluidos compresible o incompresible: se tiene en cuenta a la densidad, de forma que los gases son fácilmente compresibles, al contrario que los líquidos cuya densidad es prácticamente cte. en el tiempo.

Flujo de fluidos viscoso o no viscoso: el viscoso es aquel que no fluye con facilidad teniendo una gran viscosidad. En este caso se disipa energía.

Viscosidad cero significa que el fluido fluye con total facilidad sin que haya disipación de energía. Los fluidos no viscosos incompresibles se denominan fluidos ideales.

Flujo de fluidos rotaciones o irrotacional: es rotaciones cuando la partícula o parte del fluido presenta movimientos de rotación y traslación. Irrotacional es cuando el fluido no cumple las características anteriores.

Otro concepto de importancia en el tema son las líneas de corriente que sirven para representar la trayectoria de las partículas del fluido. Esta se define como una línea trazada en el fluido, de modo que una tangente a la línea de corriente en cualquier punto sea paralela a la velocidad del fluido en tal punto. Dentro de las líneas de corriente se puede determinar una región tubular del fluido cuyas paredes son líneas de corriente. A esta región se le denomina tubo de flujo.

Secciones transversales más frecuentes

La sección trasversal de un canal natural es generalmente de forma muy irregular y varia de un lugar a otro. Los canales artificiales usualmente se diseñan con formas geométricas regulares (prismáticos), las más comunes son las siguientes:

Secciones abiertas

Sección trapezoidal. Se usa siempre en canales y en canales revestidos. Sección rectangular. Se emplea para acueductos de madera, para canales

excavados en roca y `para canales revestidos. Secciones triangular. Se usa para cunetas revestidas en las carreteras, también

en canales de tierra pequeños, fundamentalmente por facilidad de trazo. También se emplean revestidas, como alcantarilla de las carreteras.

Sección parabólica. Se emplean en algunas ocasiones para canales revestidos y es la forma que toman aproximadamente muchos canales naturales y canales viejos de tierra.

5. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE FENÓMENO PLANTEADO

Elementos geométricos de una sección transversal de un canal trapezoidal

Nomenclatura

Los elementos del canal se muestran en la figura:

Donde.

Y= tirante de agua. Es la profundidad máxima de agua en el canal

b = ancho de solera, ancho de platilla, o plantilla, es el ancho de la base de un canal

T= espejo de agua, es el ancho de la superficie libre del agua

C=ancho de corona

H= profundidad total del canal

H-Y=borde libre

ϴ = ángulo de inclinación de las paredes laterales con la horizontal

Z= talud, es la relación de la proyección horizontal a la vertical de la pared lateral (se llama también talud de las paredes laterales del cabal). Es decir z es el valor de la proyección horizontal cuando la vertical es 1.

Aplicando las relaciones geométricas se tiene: Z=ctg(ϴ)

A= Área hidráulica, es la superficie ocupada por el agua en una sección transversal normal cualquiera, expresada en m2.

P= Perímetro mojado, es la longitud de la línea de contorno del área mojada entre el agua y las paredes del canal, expresado en m.

R= Radio hidráulico, es el cociente del área hidráulica y el perímetro mojado. R=A/P, en m.

R=A / P

Y= profundidad media es la relación entre el área hidráulica, y el espejo de agua, es decir:

Y=A /T

Relaciones geométrica de las secciones transversales más frecuentes

A continuación se determinan las relaciones geométricas correspondientes al área hidráulica (A), Perímetro mojado (P), espejo de agua (T) y radio hidráulico (R), de la sección transversal más frecuente.

TIPOS DE FLUJO EN CANALES

La clasificación de flujo en un canal depende de la variable de referencia que se tome, así tenemos:

Flujo permanente no permanente

Esta clasificación obedece a la utilización del tiempo como variable. El flujo es permanente si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc), no cambian con respecto al tiempo, es decir, en un a sección del canal en todos los tiempos los elementos del flujo permanecen constantes, matemáticamente se puede presentar:

Si los parámetros cambian con respecto al tiempo el flujo se llama no permanente, es decir:

Flujo uniforme y variado

Esta clasificación obedece a la utilización del espacio como variable. El flujo es uniforme si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.), no cambian con respecto al espacio, es decir, en cualquier sección del canal los elementos del flujo permanecen constantes. Matemáticamente se puede presentar:

Si los parámetros varían de una sección a otra, el flujo se llama no uniforme o variado, es decir.

El flujo variable se puede a su vez clasificar en gradual y rápidamente variado.

El flujo gradualmente variado es aquel en el cual los parámetros cambian en forma gradual a lo largo del el canal, como es el caso de una curva de remanso producida por la intersección de una presa en el cauce principal elevándose el nivel del Agua por encima de la presa, con efecto hasta varios kilómetros aguas arriba de la estructura.

El flujo rápidamente variado es aquel en el cual los parámetros varían instantáneamente en una distancia muy pequeña, como es el caso del resalto hidráulico.

Flujo laminar y turbulento

En comportamiento en un canal está en gobernador principalmente por efectos de las fuerzas viscosas y de gravedad en relación con las fuerzas de inercia internas del flujo.

En relación con efecto de la viscosidad, el flujo puede ser laminar, de transición o turbulento. En forma semejante al flujo en conductos forzados, la importancia de la fuerza viscosa se mide a través del número de Reynolds (Re), que relaciona fuerzas de inercia de velocidad con fuerzas viscosas, definidas en este caso como:

ℜ=VRv

Dónde:

R= Radio hidráulico, es el cociente del área hidráulica y el perímetro mojado. R=A/P, en m.

V= velocidad media en (m/s)

ʋ= viscosidad cinemática del agua, (m2/S)

en los canales se han comprobado resultados semejantes a flujos en tuberías, por lo que respecta a este criterio de clasificación. Para propósitos prácticos, en el caso de un canal, se tiene:

Flujo laminar para Re<580, en este estado las fuerzas viscosas son relativamente más grandes que las fuerzas de inercia.

Flojo de transición para 580≤Re≤750, edstado mixto entre laminar y turbulento. Flujo turbulento para Re > 750, en este estado las fuerzas viscosas son débiles comparadas

con las fuerzas de inercia. En la mayoría de los canales, el flujo laminar ocurre muy raramente, debido a las

dimensiones relativamente grandes de los mismos y a la baja viscosidad cinemátia del agua.

Flujo crítico, subcrítico y supercrítico

En relación con el efecto de la gravedad, el flujo puede ser crítico, subcrítico y supercrítico; la importancia de la fuerza de gravedad se mide a través del número de Froude (F), que relaciona fuerzas de inercia de velocidad, con fuerzas gravitatorias, definidas en este caso como:

En canales, la longitud característica viene dada por la magnitud de la profundidad media y tirante medio Y=A/T, con el cual se tiene.

El flujo es supercrítico si F> 1, en este estado las fuerzas de inercia son más pronunciadas, por lo que el flujo tiene una gran velocidad, siendo rápido o torrentoso. En este tipo de flujo, toda singularidad, tiene influencia hacia abajo.

Se muestra e resumen de los diferentes tipos de flujos que se presentan en canales abiertos.

ECUACION DE CONTINUIDAD

El caudal Q, o el volumen del fluido que circula por una sección en la unidad de tiempo, está dado por:

Q=V.A

Donde V es la velocidad media de la sección normal al flujo, de área transversal A, como se muestra:

Cuando el canal es constante en un tramo, la ecuación que gobierna el flujo, desde el punto de vista de la conservación de la masa se llama ecuación de continuidad. Esta ecuación aplicada a las secciones 1, 2, 3,… n se puede escribir:

ECUACION DE LA ENERGIA O ECUACION DE BERNOULLI

En cualquier línea de corriente que atraviesa una sección de un canal se defíneme como la energía total a la masa de las energías de posición, más la de presión y más la de velocidad, es decir:

Energia total=energia de posicion +energia de presion + energia de velocidad

Si la energia total se expresa por unidad de peso, se obtiene la forma mas conocida de la ecuacion de Bernulli, la cual se representa como:

Donde:

E=Energía total en la sección

Z= energía posición o elevación

Y= tirante en la sección

α= coeficiente de coriolis para sección

Estos parámetros se muestran en la figura:

Como la energía por unidad de peso (m-kl/kg) se expresa en unidades de longitud, entonces los elementos de:

Se expresa de la siguiente forma:

E= altura total de energía

Z= altura de posición

Y=altura de presión

α V 2

2 g=alturade velocidad

Siendo:

P=Z+y la altura piezométrica

En el caso del fluido real hay una pérdida de energía entre 1 y 2. En realidad no es energía perdida, sino transformada a calor debido a la fricción:

O bien:

E1=E2 + hf1-2

Dónde: hf1-2 es la disipación de energía entre las secciones 1 y 2

El coeficiente de coriolis α que aparece en la expresión de la energía cinética

α V 2

2g, representa la relacio que existe, para una seccion dada, entre la energía

real y la que se obtendría considerando una distribución uniforme de velocidades. Su valor se calcula con la siguiente ecuación

Dónde:

Vh = componente vertical a una profundidad h

dA= diferencial de área correspondiente a la velocidad Vh

V= velocidad media

A= área total

Los ensayo s experimentales muestran que α varía entre 1.03 y 1.36 para los canales prismáticos (canales con sección trasversal y pendiente del fondo constante).

El uso del coeficiente de coriolis α, depende de la exactitud con que se estén haciendo los cálculos, en muchos casos se justifica considerar: α=1, en este caso, la ecuación de la energía, se expresa de la siguiente forma:

ECUACION DE LA VELOCIDAD DE MOVIMIENTO MOMENTUM

En una sección de un canal, en la cual pasa un caudal Q con una velocidad v, la cantidad de movimiento en la unidad de tiempo, se expresa por:

Cantidad de movimiento = β δ Q V

Dónde:

Coeficiente de la cantidad de movimiento o coeficiente de boussinesq que permite el uso de la velocidad media. Su valor se determina mediante la siguiente ecuación:

β=∫V 2 dA

V 2 A

Siendo:

Vh = componente vertical a una velocidad a una profundidad h

dA = diferencial de área correspondiente a la velocidad Vh

V = velocidad media

A = área total

δ = densidad del fluido

Q = caudal

Para canales prismáticos se tiene usualmente:

Consideramos un tramo de un canal de sección transversal cualquiera, por ejemplo, donde se produce el resalto hidráulico y el volumen de control limitado por las secciones 1 y2 (antes y después del salto), por el piso del el canal y por la superficie libre, como se muestra en la figura:

Volumen de control para definir la ecuación de la cantidad de movimiento.

La variación de la cantidad de movimiento entre las secciones 1 y 2 será:

Variación de cantidad de movimiento = δ Q (β2v2 - β1v1)

De acuerdo con la segunda ley de newton: “la suma de las fuerzas exteriores es igual al cambio de la cantidad de movimiento”, aplicando este principio a las secciones 1 y 2 del canal, se tiene.

∑ F ex teriores=δ Q(β 2 v 2−β 1v1)

Siendo:

∑ F ex teriores=Fp 1−fp2+Wsenα−Ff

Donde:

Fp1, Fp2 = fuerza de presión actuando en las dos secciones.

W= peso del fluido (W senα, peso del fluido en el sentido del movimiento.

Luego:

Esta ecuación es conocida como la ecuación de la cantidad de movimiento o momentum

PROBLEMA APLICATIVO

En un canal rectangular, de cierto tramo de su perfil longitudinal y en la dirección de flujo, se produce una elevación del fondo, de tal manera que el ancho de la solera se reduce de 2 a 1m y el fondo se levanta 0.18.

Considerando que

Aguas arriba de la contracción e la corriente el tirante es de 1.20m En zona contraída la superficie libre desciende 0.12m Las pérdidas son despreciables

Calcular el caudal en el canal.

FLUJO UNIFORME

EL flujo es uniforme si los parámetros hidráulicos (tirante, velocidad, área, etc.) no cambia respecto al espacio es decir que las características profundidad área transversal velocidad y caudal en cada sección del canal son constantes.

Una de las condiciones para que se desarrolle un flujo uniforme en un canal es que la pendiente sea pequeña por lo que los tirantes normales se toman iguales a los verticales. cos&=1

El flujo uniforme para cualquier propósito practico también es permanente ya que el flujo impermanente y uniforme no existe en la naturaleza.

Formula de chezy

La fórmula se originó en 1768 por el ingeniero francés Antoine Chezy.v=C√ RS

v = velocidad media en un canal. En m/s.

C = coeficiente de chezy, que depende de las características del escurrimiento y de la naturaleza de las paredes.

R = radio hidráulico.

S = pendiente de la línea de la energía.

Formula de Bazin

Henry Bazin en 1897 presento la siguiente expresión para C:

C= 87

1+ γ√ R

Luego v= 87

1+ γ√ R

× √ RS

Dónde:

v = velocidad media.

R = radio hidráulico.

S = pendiente de la línea de energía

γ= coeficiente que depende de las rugosidad de las paredes.

H = altura

SECCIÓN DE MÍNIMA INFILTRACIÓN

Si un canal esta trazado sobre un canal bastante permeable se hace necesario diseñar una sección que permita obtener menor perdida.

La infiltración depende del terreno pero es una función del tirante, se supone que la intensidad de infiltración i en un punto del perímetro mojado de la sección del canal es proporcional a la raíz cuadrada de la profundidad y, en el fondo la infiltración será: i=k

√ y y en esas condiciones se tendrá un diagrama de filtración como se observa en la figura.

K= constante de proporcionalidad,

En los lados de las paredes es una semiparabola y en la parte baja es recta.

CAUDAL

Para el diseño de un canal a nivel parcelario el caudal tiene que ser un dato de partida que se puede calcular con base en el módulo de riego (l/s/ha) la superficie que se va a regar(ha) y el caudal que resulte de las perdidas por infiltración durante la conducción.

En el caso de que el canal sirva para evacuar excedentes de las aguas pluviales el caudal de diseño se calcula tomando en cuenta las consideraciones hidrológicas.

Velocidad media de un canal

La velocidad media se puede determinar por medio de la fórmula de Manning.

v=1n

R2 /3 S1/2

la velocidad en los canales varia en un ámbito cuyos límites son. La velocidad mínima que no produzca depósito de materiales sólidos en suspensión (sedimentación) y al máxima que no produzcan erosión en las paredes y en el fondo del canal las velocidades superiores a las velocidades máximas permisibles modifican las rasantes y crean dificultades en el funcionamiento de las estructuras del canal a la inversa la sedimentación debido a las velocidades muy bajas provoca problemas por embancamiento y disminución de la capacidad de conducción y origina mayores gastos de conservación.

DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN CANAL.

Para el análisis de las fuerzas del fluido, se tomó una sección del canal

Se tiene la geometría respectiva del canal

Luego procedemos a dibujar la presión atmosférica y luego la presión del fluido.

Analizamos las secciones, para determinar la fuerza horizontal y verticalo Análisis de la parte 1.

o Análisis de la parte 2

o Análisis de la parte 3

6. CONCLUSIONESEn el presente trabajo enfatizamos la importancia de los aspectos físicos para el enfoque hacia la hidráulica de canales, con modelos a utilizarse.Estos modelos hidráulicas consistirán en el estudio del comportamiento de una canal trapezoidal ante los efectos de un fluido en él. El modelo matemático hará que la solución óptima dependa del objetivo que se persiga.Nuestra filosofía para la aplicación de la Investigación al diseño de canales, se puede describir como una que enfatiza la importancia de los aspectos físicos para el enfoque hacia los modelos a utilizarse.

7. APRESIACIÓN CRÍTICA El aspecto del estudio y el análisis de un canal trapezoidal, dentro de la

ingeniería civil, viene dado por parámetros ya establecidos, cuya demostración y explicación se da con la aplicación de la física. Estos parámetros implica que un ingeniero se base en estos ya establecidos con respecto a el canal, lo que conlleva muchas veces dejar de lado el sentido físico, y se adquiere el conocimiento técnico.

En el campo de la ingeniería civil el conocimiento de la hidráulica de canales, es esencial para el diseño de estas estructuras, ya que ella proporciona los principios básicos.

8. IMPACTO AMIBIENTAL

Evaluación ambientalPara el revestimiento en concreto del canal, se llevaran a cabo actividades que puedenimpactar el medio ambiente. Para evaluarlas se muestra continuación un resumen de lasactividades más importantes. Desvío de aguas (ataguías)Esta actividad ocasionara impactos negativos al suelo debido amovimientos de las capas que lo componen, sedimentos en el agua, ruido por maquinaria.Excavación y/o rellenoSe realizaran dos tipos de excavaciones, la propia del canal y la de las zanjas que seutilizaran para drenar el agua extraída con equipos de bombeo, en esta etapa delproyecto los impactos mas relevantes que se originarán serán el ruido de las maquinas,el material particulado producto de los movimientos de tierra, el cambio de las capas quecomponen el suelo y las alteraciones al paisaje ; en especial la contaminación visual porpresencia de material de excavación, que permanecerá en el sitio durante la ejecución deesta actividad. Vaciado de concreto.Esta acción implicará generación de ruido y residuos sólidos pequeñas cantidades deconcreto que pudieran caer fuera del canal durante el momento de la fundición, pero engeneral no ocasionara fuertes impactos al medio ambiente

9. BIBLIOGRAFIA “MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA” Ranald Giles, Cheng Liu.

Serie Shaum.

“DISEÑO DE CANALES” Informe de la Universidad de Navarra, España.

“HIDRÁULICA DE LOS CANALES ABIERTOS”. VEN TE CHOW.

EDITORIAL DIANA. MÉXICO. (33-37 Pp.)

“HIDRÁULICA”. E. RUSSELL, GEORGE. EDITORIAL CECSA. MÉXICO.

(325-328 Pp.)

“WIKIPEDIA” La enciclopedia libre.