Trabajo realizado por una variable
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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Facultad de Ingeniería Química
Cálculo II
Trabajo realizado por una fuerza variable
Mirna Cuautle Aguilar
Armando Ramos Juárez
Gilberto Daniel Galán Trujillo
Omar Cruz Yañez
¿Qué es fuerza?
La fuerza es una magnitud vectorial medible que se define como el fenómeno físico capaz de cambiar el estado de reposo de un cuerpo, al estado de movimiento o deformarlo.
Es representada como:
F = m•aF = Fuerza = Nm = masa = kga = aceleración = m/s²
N= (kg•m)/s²
¿Qué es el trabajo?
Se llama trabajo al resultado o efecto producido luego de aplicar una fuerza para hacer que algo se desplace en la dirección de esa fuerza. Es la fuerza aplicada por unidad de distancia
Se representa como:
W = F•dW = Trabajo = JF = Fuerza = Nd = distancia = m
J = N • m
Ley de Hooke
La ley de Hooke establece que el alargamiento de un resorte es directamente proporcional a la fuerza que se le aplique, siempre y cuando no se deforme permanentemente dicho resorte.
Se representa como :
F=k⋅(x−x0)F = Es el modulo de la fuerza = N K = Constante de alargamiento = JX0 = Es la longitud del resorte sin aplicar la fuerzaX = Es la longitud del resorte con la fuerza aplicada.
Aplicación de integrales en el trabajo
Consideremos que una partícula se mueve de un punto (a,0), a un punto (b,0), por medio de una fuerza.
Cuando la partícula se mueve de (a,0) a (b,0), el trabajo realizado es aproximadamente igual al producto F(K)· (b-a).
abkFi
)(
1
Nos daría la expresión aproximada del trabajo de la fuerza F en todo el segmento [a, b]
Se tiene entonces que:
b
adxxFW )(
1.- Se requiere una fuerza de 10 lb para mantener estirado un resorte de 4 in mas de su longitud natural. ¿Cuánto trabajo se realiza al estirar el resorte desde su longitud natural hasta 6 in más de su longitud natural?
F=k⋅(x−x0) (Ley de Hooke)
4 in = 0.1016 m6 in = 0.1524 m10 lbf = 44.4822 N
= (0.1016)k
De modo que:
k= (44.4822)/0.101
6k= 437.8169
N/m
1524.0
0)8169.437( dxxw
1524.00
2
2)8169.437(x
22 )0()1524.0(28169.437
J0843.5
ftlb.7501.3
1 lb = 4.44822 N10 lb = 44.48 N
1 Joule = 0.7376 lbft
2.- Un resorte tiene una longitud natural de 20 cm. Si se requiere una fuerza de 25 N para mantenerlo estirado a una longitud de 30 cm. ¿Cuánto trabajo se requiere para estirarlo desde 20 hasta 25 cm?
F=k⋅(x−x0) (Ley de Hooke)
Longitud natural: 20cm Fuerza requerida para
estirarlo de 20 a 30 cm: 25 N
Trabajo para estirar desde 20 a 25 cm:?
𝟐𝟓=𝒌 (𝟎 .𝟏)
De modo que:
k= (25)/0.1k= 250 N/m
05.0
0)250( dxxw
05.00
2
2)250(x
22 )0()05.0(2250
Joule3125.0
Gracias...