Principio de conservación de la energía.

“La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma”.

Con esto queremos decir que la suma de la energía cinética y de la energía potencial de una partícula permanece constante.

Luego, la energía cinética de un cuerpo de masa m y que se mueve a una velocidad v, es igual a: Ec = 1/2 m . v2

La energía potencial de un cuerpo de altura h y de masa m es:

Ep = P . h; como P = m.g => Ep = m.g.h

Ejemplo

Un bloque de 200 g permanece en reposo en A cuando el resorte de constante 500 N/m está comprimido 7.5 cm. Se suelta el dispositivo de sujeción y el bloque recorre el camino ABCD. Calcular:

La velocidad del bloque cuando pasa por B, C y D.

La reacción del riel cuando pasa por el punto más alto, C.

Energías en A y en B

Las energías cinética Ec, potencial gravitatoria Ep, y elástica Ee son respectivamente

Ec: 0 (Esta en reposo, no tiene velocidad)

A Ep: 0 (No tiene altura)

Ee: 1/2 k*h2 = 0.5*(500)*(7.5 x 10-2)2 = 1.41 N (Actúa el resorte)

Nota: Se multiplica el 7.5 por 10-2 para llevarlo de centímetros a metros.

Ec: = 1/2 *m * vB2 = 0.5*(200 x 10-3)*VB

2 = 0.1 VB2

B Ep: m*g*h = (200 x 10-3)*(9,8)*(30 x 10-2) = 0.588 N

Ee: 0

Como se observa la figura, el resorte está en el punto A, por lo tanto será el único punto con energía elástica.

Por conservación de la energía EA = EB.

1.41 = 0.1 VB2 + 0.588 VB = 2.867 m/s.

Energías en B y C

Ec: = 1/2 *m * vB2 = 0.5*(200 x 10-3)*VB

2 = 0.1 VB2

B Ep: m*g*h = (200 x 10-3)*(9,8)*(30 x 10-2) = 0.588 N

Ec: = 1/2 *m * vc2 = 0.5*(200 x 10-3)*Vc2 = 0.1 Vc2

C Ep: m*g*h = (200 x 10-3)*(9, 8)*(45 x 10-2) = 0.882 N

EB = EC

0.1*(2.867)2 + 0.588 = 0.1 Vc2 + 0.882

Vc = 2.298 m/s

Energías en C y D

Ec: = 1/2 *m * vc2 = 0.5*(200 x 10-3)*Vc2 = 0.1 Vc2

C Ep: m*g*h = (200 x 10-3)*(9, 8)*(45 x 10-2) = 0.882 N

Ec: = 1/2 *m * vD2 = 0.5*(200 x 10-3)*VD

2 = 0.1 Vd2

D Ep: m*g*h = (200 x 10-3)*(9, 8)*(30 x 10-2) = 0.588 N

EC = ED

0.1*(2.298)2 + 0.882 = 0.1 VD2 + 0.588

VD= 2.867 m/s

Como EB=ED y están a la misma altura vB=vD

Reacción en C.

Dinámica del movimiento circular uniforme

N+mg=mv 2 N+(0.2) (⋅ 9.8)=(0.2)vC2

R 0.15

N = 5.03 N.

Fuerzas conservativas y no conservativas.

Fuerzas ConservativasLas fuerzas conservativas son aquellas en las que el trabajo a lo largo de un camino cerrado es nulo. El trabajo depende de los puntos inicial y final y no de la trayectoria.

Δ EM = 0

Δ EM = Δ Ec + Δ Ep.

Donde: •Δ EM: Variación de la energía mecánica.

•Δ EC: Variación de la energía cinética.

•Δ EP: Variación de la energía potencial.

Fuerzas no conservativasPara un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es distinto de 0.

Δ EM ≠ 0

L = Δ EM + Fdr

L = Δ Ec + Δ Ep + Fdr.

Donde: •L: Trabajo realizado por la fuerza.

•Fdr: Trabajo de la fuerza de rozamiento.

Ejemplo:

El cuerpo A de la figura tiene una masa de 2 kg. Partiendo del reposo resbala d= 4 sobre un plano inclinado θ= 30º con la horizontal hasta que choca con un muelle cuyo extremo esta fijo al final del plano. Si la cte. del muelle es k= 100 N/m calcular la máxima deformación y la posición a la que volvería el cuerpo A al estirarse de nuevo el muelle si no hubiese rozamiento. ¿Cuál hubiese sido el resultado si el coeficiente de rozamiento cinético μcin = 0.25?

En este primer caso como las únicas fuerzas que actúan sobre el bloque o son conservativas, como el peso y la fuerza elástica, o no realizan trabajo, como la normal, podemos aplicar el principio de conservación de la energía. Llamemos x a la máxima deformación que sufre el muelle al caer el bloque. Tomando como origen de energías Potencia les gravitatorias la posición en la que se encuentra el bloque cuando el muelle es contraído dicha distancia x, tendremos:

Eprincipio = Efinal mg(d+x) sen θ = ½ kx2 x = 0.989 m

Como la energía se conserva cuando el muelle empuje al bloque hacia arriba la energía elástica acumulada en el muelle se transformará de nuevo en energía potencial gravitatoria recuperando el bloque su posición original: d = 4m

Si hubiese existido rozamiento la energía del bloque no se conservaría pero su variación sería igual al trabajo (negativo) realizado por el rozamiento:

Efinal – Eprincipio = Wroz ½ kx2 – mg(d+x) sen θ = - μcinmgcos θ (d+x)

Froz = μcinN = μcinmgcos θ X = 0.725

Cabe destacar que trabajo (Wroz) es fuerza por distancia (Froz *d).

Cuando el muelle empuje el bloque hacia arriba el rozamiento sigue actuando, se sigue perdiendo energía. Si finalmente el bloque se separa una distancia d’ del muelle tendremos que:

Efinal – Eprincipio = Wroz mg(x+d’) sen θ -½ kx2 = - μcinmgcos θ (d’+x)

d’ = 1.14 m.

Impulso

Cuando una fuerza actúa durante un intervalo de tiempo sobre un cuerpo, le suministra un impulso que se define de la siguiente forma: I = FT

Donde: • I: Impulso (medido en N.s)

• F: Fuerza aplicada (N)

• T: Intervalo de tiempo (s)

Algo que sucede cuando se le aplica un impulso a un cuerpo, es que en la mayoría de los casos cambia también su cantidad de movimiento, el cual se expresa de la siguiente manera:

P = m.v

Donde: •P: Cantidad de movimiento (kg.m/s)

•m: masa

•v: velocidad.

La relación entre impulso y cantidad de movimiento en un choque de partículas es la siguiente: I = P

Ejemplo: Una pelota de beisbol de 0.15kg de masa se está moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en contacto 5 ms?

Solución.

Δp = I

Δp = pf – pi m*vf-m*vi m (vf-vi) m (vf-vi) = F*t

I = F*t

0.15(-60-40) = F*(5x10-3)

F = -3000N.