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MÁQUINAS Y ACCIONAMIENTOS ELÉCTRICOS (3M4)

DEPARTAMENTO

DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ÁREA MÁQUINAS ELÉCTRICAS

Trabajo Práctico N° 4: Medición de potencia en sistemas trifásicos

Objetivos

Realizar diferentes mediciones de potencia trifásica activa en sistemas trifilares y tetrafilares equilibrados

y desequilibrados mediante voltímetros, amperímetros y wattímetros. Se implementará la conexión Aron a

partir de la medición de potencia con dos wattímetros. <

Introducción

La potencia total en un sistema trifásico es igual a la suma de las potencias parciales por fase:

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3

Si el sistema es equilibrado las potencias por fases serán iguales, es decir 𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃3 , por lo tanto la

potencia total será el triple de la potencia por fase:

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3 𝑃𝑓𝑎𝑠𝑒 = 3 𝑉𝑓𝑎𝑠𝑒 𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒 cos𝜑𝑓𝑎𝑠𝑒

En la Figura 1 se ha dibujado la disposición de los instrumentos para determinar las características de los

receptores en un sistema trifásico equilibrado, en conexión estrella. La bobina amperométrica del

wattímetro deberá estar circulada por la corriente de fase (que en un sistema estrella es igual a la de línea)

y la bobina voltimétrica por la tensión de fase. Es decir, que el wattímetro medirá la potencia activa de la

fase 1. Multiplicando dicha lectura por tres, se obtiene la potencia activa total:

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3 𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎

Figura 1: Conexionado de un wattímetro en un sistema trifásico perfecto

Trabajo Práctico N° 4 Máquinas y Accionamientos Eléctricos


Si el sistema es desequilibrado, las tres potencias activas 𝑃1 , 𝑃2 y 𝑃3 serán distintas, por lo tanto será

necesaria la conexión de tres wattímetros y la potencia activa total será la suma de las lecturas de los tres

instrumentos. (Figura 2)

Figura 2: Medición de potencia activa con tres wattímetros en un sistema trifásico desequilibrado

Para el sistema de la Figura 2, se tendrán tres potencias reactivas distintas y tres potencias aparentes

distintas. Para la obtención del factor de potencia de un sistema trifásico desequilibrado, se utilizará la

siguiente expresión:

cos𝜑𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

√(𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)2 + (𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)

2

Gráficamente, el factor de potencia se puede determinar dibujando tres triángulos de potencias (fases 1, 2 y

3). Por convención si la potencia reactiva es inductiva el vector representativo está orientado hacia abajo, si

es capacitiva hacia arriba. El ángulo 𝜑 formado entre la potencia activa total y la reactiva total es el ángulo

φ del sistema y su coseno, el factor de potencia medido del sistema.

Figura 3: Diagrama de potencias en un sistema trifásico desequilibrado

Del diagrama se comprueba que la suma algebraica de las potencias activas y reactivas coincide con las

respectivas sumas algebraicas. En cambio, la potencia aparente total es la suma vectorial de las potencias

aparentes por fase.



Medición de potencias en sistemas desequilibrados, sin neutro

Para la medición de la potencia activa total en un sistema trifásico desequilibrado sigue siendo válida la

expresión:

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3

Por lo tanto, también deberán conectarse tres vatímetros, uno por fase, mientras que las bobinas

voltimétricas van conectadas; uno de los bornes a la fase correspondiente y el restante a un punto común

O´. Si los tres wattímetros son iguales, cada lectura representa la potencia activa por fase, puesto que el

punto O´ coincide con el neutro del generador (si los tres vatímetros son iguales, forman una conexión

estrella equilibrada con la red trifásica, y la tensión de la bobina voltimétrica será la tensión de fase del

generador). En cambio si los tres wattímetros son distintos, se demuestra que la indicación de cada

instrumento representa tan solo un número, pero la suma de las tres lecturas sigue siendo igual a la

potencia activa total del sistema. (Figura 4)

Figura 4: Conexionado de wattímetros para la medición de la potencia activa de un sistema desequilibrado sin neutro.



Medición de potencia en sistemas trifásicos: método de los 2 wattímetros (conexión Aron)

Este método es usado en sistemas trifásicos sin neutro, y consiste en medir las lecturas de dos wattímetros

conectados según la Figura 5, demostrando que la potencia activa total será:

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ±𝑃12 ± 𝑃32 (1)

Figura 5: Medición de potencia activa del sistema con dos wattímetros: Conexión Aron

Demostración:

Para arribar a esta conclusión haremos coincidir el punto homólogo O´ (unión de las bobinas voltimétricas

de los tres wattímetros de la Figura 5) con una cualquiera de las fases. Para la demostración supondremos

conectado O´ con la fase 2.

Figura 6: El punto O’ se lleva a la fase 2, conviertiéndose el esquema de medición en la conexión Aron

Para esta nueva conexión, se deduce que la tensión que soporta el watímetro de la fase 2 será cero, y por lo

tanto nula la indicación de la lectura. Retirando este instrumento del circuito, nos queda el esquema

dibujado en la Figura 5.



Para demostrar la expresión (1), se utilizará el producto escalar:

𝑃12 = 𝑉12 𝐼1 cos(𝜙𝑉12− 𝜙𝐼1) = �⃗� 12 ∙ 𝐼 1

𝑃32 = 𝑉32 𝐼3 cos(𝜙𝑉32− 𝜙𝐼3) = �⃗� 32 ∙ 𝐼 3

La suma de las dos lecturas será:

𝑃12 + 𝑃32 = �⃗� 12 ∙ 𝐼 1 + �⃗� 32 ∙ 𝐼 3 (2)

Del diagrama vectorial de tensiones de una red trifásica se deduce:

�⃗� 12 = �⃗� 10 − �⃗� 20 (3)

𝑉32 = �⃗� 30 − �⃗� 20 (4)

Reemplazando las expresiones (3) y (4) en la (2) y desarrollando los paréntesis:

𝑃12 + 𝑃32 = �⃗� 10 ∙ 𝐼 1 + 𝑉30 ∙ 𝐼 3 + �⃗� 20 ∙ (−𝐼 1 − 𝐼 3) (5)

Como el sistema es trifilar, se cumple por primera ley de Kirchhoff:

𝐼 1 + 𝐼 2 + 𝐼 3 = 0 → 𝐼 2 = −𝐼 1 − 𝐼 3 (6)

Reemplazando (6) en (5) resulta:

𝑃12 + 𝑃32 = �⃗� 10 ∙ 𝐼 1 + �⃗� 20 ∙ 𝐼 2 + �⃗� 30 ∙ 𝐼 3 = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (7)

Cada uno de los sumandos del segundo miembro de la expresión (7) representa la potencia activa por fase,

y la suma de las tres la potencia activa total de un sistema trifásico trifilar, válido para cualquier sistema

estrella o triángulo, equilibrado o desequilibrado.

Debe señalarse que el signo menos que aparece en la expresión (1). El wattímetro conectado entre 1 y 2 de

la Figura 4 estará sometido a la tensión de línea 𝑉12 (desfasada 30º respecto de la tensión de fase 𝑉10). Si la

corriente de la fase 1 fuera inductiva con un ángulo 𝜑 > 60°, la lectura del watímetro sería negativa, aún

habiendo respetado correctamente la polaridad de la conexión del instrumento. Ello se debe a que el

ángulo que "ve" el wattímetro entre la tensión de línea y corriente 𝐼1 es mayor de 90º y por lo tanto el

coseno negativo, lectura negativa. En estos casos se invierte la conexión de la bobina amperométrica o

voltimétrica, y dicha lectura se toma con signo negativo. Por supuesto que la lectura del otro instrumento

será mayor, puesto que como puede intuirse, la suma de ambas lecturas siempre debe dar un valor

positivo. (Figura 7)



Figura 7: Diagrama fasorial genérico

Debe tenerse en cuenta por lo dicho que, para la medición de la potencia en sistemas trifásicos por el método

de los dos wattímetros, la indicación de cada instrumento no representa potencia activa alguna, es tan solo un

número que sumados sí representa una potencia: la activa total del sistema (como se demostró en la expresión

(7)).

Medición de potencia activa en sistemas trifásicos equilibrados, sin neutro.

Se ha señalado que para la medición de potencia en sistemas trifásicos desequilibrados era necesario la

conexión de 3 wattímetros (aunque luego demostraremos que con dos es suficiente). También

establecimos que si dichos wattímetros eran iguales, creaban un neutro O´ coincidente con el neutro O de la

fuente.

Ahora bien, si el sistema es equilibrado las lecturas de los tres instrumentos serán iguales y la potencia

activa total será la suma de los tres, o bien el triple de una medición individual. Dado que las tres lecturas

serán iguales, podemos reemplazar los instrumentos por dos resistencias cuyos valores sean iguales a las

resistencias internas de las bobinas voltimétricas de los wattímetros, de forma tal de crear nuevamente un

punto O´ que volverá a coincidir con O (centro de la estrella del generador, punto neutro). (Figura 8).



Figura 8: Medición de potencia en sistemas trifilares equilibrados sin neutro con un solo watímetro.



DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

SISTEMAS EQUILIBRADOS

Ensayo N°1: Medición de Potencia Activa en un Sistema Trifásico Tetrafilar Equilibrado Simétrico mediante el Uso de un Solo Wattímetro

Con este ensayo se medirá la potencia absorbida por un sistema tetrafilar equilibrado simétrico

mediante el uso de un solo wattímetro. Se medirán las tensiones de fase y corriente de línea del generador.

Se instalará un amperímetro adicional para comprobar que el sistema es equilibrado, verificando que la

corriente de neutro es nula. Mediante las ecuaciones correspondientes se calculará la potencia total (activa,

reactiva y aparente) y las impedancias por fase.

Se construirán los diagramas de potencia, impedancia y tensión-corriente por fase. El circuito es el

de la figura, donde la impedancia de carga se conecta en estrella con el neutro.

Valores medidos:

A1 A2 A3 A0 U10 U20 U30 P10

Valores a calcular:

PT S10 Cos φ10 Q10 ST Z10 R10 X310 QT



Ecuaciones a utilizar:

𝑃𝑇 = 3 𝑃10

𝑄𝑇 = 3 𝑄10

𝑆𝑇 = 3 𝑆10

cos𝜑10 =𝑃10

𝑆10

𝑄10 = 𝑆10 sin𝜑10

𝑆10 = 𝐼1 𝑈10

𝑍10 =𝑉10

𝐼1

𝑅10 = 𝑍10 cos𝜑10

𝑋10 = 𝑍10 sin𝜑10

Diagramas a construir:



Ensayo N°2: Medición de Potencia Activa en un Sistema Trifásico Trifilar Equilibrado y

Simétrico, sin Acceso al Neutro

En este caso se quiere medir la potencia consumida por un sistema trifásico que se sabe es

equilibrado y simétrico, pero en el cual no se tiene acceso al neutro. Tal es el caso que se presenta en la

medición de potencia en motores asincrónicos trifásicos cuyos bobinados están conectados en estrella

(sistema trifilar).

Para dar solución al problema, se crea un neutro artificial por medio de una caja de resistencias

calibradas dispuestas como se indica en el circuito. Las componentes son cinco resistencias iguales entre sí

e iguales a la que conforma la resistencia interna de la bobina voltimétrica del vatímetro. De esta forma, la

tensión que está aplicada en los bornes es la mitad de la de red. Por lo tanto, la potencia indicada en el

instrumento será la mitad de la consumida por la carga en esa fase. Se afectará por el “factor 2” para

determinar la potencia total de esa fase. El wattímetro fabricado para tal efecto va acompañado de su caja

de resistencias calibradas.

Valores medidos:

A1 A2 A3 U10 U20 U30 PM

Valores a calcular:

PT S10 ST Cos φ10 Q10 QT Z10 R10 X310



Ecuaciones a utilizar:

𝑃𝑓 = 2 𝑃10

𝑃𝑇 = 3 𝑃𝑓 = 6 𝑃10

Diagramas a construir:



SISTEMAS DESEQUILIBRADOS <<

Ensayo N°3: Medición de Potencia Activa en un Sistema Trifásico Tetrafilar Desequilibrado

Simétrico

En este ensayo se medirá la potencia consumida por una carga desequilibrada, alimentada por un

sistema tetrafilar, con el neutro del generador conectado al neutro de la carga. Al estar los dos neutros

conectados y por ser el sistema desequilibrado se originará una corriente de circulación dando lugar a que:

𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 ≠ 0

A tal efecto se medirá en el amperímetro colocado en la línea de neutro la corriente de

desequilibrio.

Se medirá la, potencia por fase con los wattímetros dispuestos como se muestra en el circuito,

obteniendo así la potencia total consumida por las cargas como suma de las tres lecturas wattimétricas. Se

determinarán las potencias 𝑆, 𝑄 y cos𝜑 mediante cálculo con ayuda de las lecturas de los voltímetros y

amperímetros. Se construirán los diagramas.

Valores medidos

A1 A2 A3 A0 U10 U20 U30 P10 P20 P30



Valores a calcular

PT ST QT S10 S20 S30 Cos φsistema

Q10 Q20 Q30 Cos φ10 Cos φ20 Cos φ30

R10 R20 R30 X10 X20 X30 Z10 Z20 Z30

Algunas ecuaciones para la obtención de los valores a calcular

𝑆𝑡𝑜𝑡 = √(𝑃𝑡𝑜𝑡)2 + (𝑄𝑡𝑜𝑡)

2

𝑐𝑜𝑠𝜑𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =𝑃𝑡𝑜𝑡

𝑆𝑡𝑜𝑡

Diagramas a construir



Ensayo N°4: Medición de potencia activa en un Sistema Trifásico Trifilar Desequilibrado,

mediante 3 wattímetros <

En este ensayo se medirá la potencia consumida en un sistema trifásico trifilar desequilibrado

mediante 3 wattímetros. Dicha medición se puede llevar a cabo de tres maneras diferentes en lo referente a

la conexión de los wattímetros:

a. Conectando los bornes no homólogos de la bobina voltimétrica de los wattímetros entre sí

formando un neutro artificial 𝑂𝑉 que estará al mismo potencial que el neutro del generador

(siempre que las bobinas voltimétricas forman una carga equilibrada, es decir, utilizar wattímetros

de iguales características).

b. Conectando el punto 𝑂𝑉 al centro de estrella de la carga, de esta forma cada instrumento acusa la

potencia consumida por fase de carga, es decir, de cada una de las impedancias colocadas en

estrella.

c. Conectando el punto común 𝑂𝑉 a una de las fases, se anulará así la indicación de uno de los

wattímetros dado que la bobina voltimétrica estará afectada a una diferencia de potencial nula. De

esta forma, la suma de las otras dos nos dará la potencia total consumida por el sistema (ver

demostración del método Aarón en la teoría). Recuerde que en caso que uno de los wattímetros

deflecte en sentido opuesto se invierte la conexión de una de las bobinas (amperométrica o

voltimétrica) y la nueva lectura se restará de la otra medición.

También se dispondrá de un voltímetro adicional para medir la caída de tensión en cada una de las

cargas y con esta última medición se construirá en forma gráfica el diagrama de tensiones de la carga y se

ubicará en él el punto 𝑂′, verificando la diferencia de potencial entre el neutro de generación y de carga.



Nota: La potencia activa total será la misma en las todas conexiones del 𝑂𝑉, excepto en el caso en el que se

conecte dicho punto a 𝑁, ya que en este caso el circuito de carga visto desde generación es distinto por la

existencia de la unión entre centro de estrellas.

Valores medidos

a. Valores medidos con el punto OV unido al punto N

A1 A2 A3 V10 V20 V30 P10 P20 P30

b. Valores medidos uniendo el neutro artificial OV con el centro de estrella de carga O´

P10´ P20´ P30´ V10’ V20’ V30’ V00’

c. Valores medidos uniendo el neutro artificial OV con la fase 2 (Conexión Aron)

P12 P32

Valores a calcular

PT ST QT S10’ S20’ S30’ Cos φsistema

Q10’ Q20’ Q30’ Cos φ10’ Cos φ20’ Cos φ30’

R10’ R20’ R30’ X10’ X20’ X30’ Z10’ Z20’ Z30’



Diagramas a construir



Informe a cargo del alumno

Cada comisión debe presentar 1 (un) informe que contenga la siguiente información general como

mínimo, además de las tareas particulares del presente trabajo práctico:

Especificaciones principales de los instrumentos utilizados: tipo, exactitud, etc.

Esquemas de los circuitos reales utilizados de acuerdo al equipamiento disponible, especificando

todas sus características.

Mediciones efectuadas con cada instrumento.

Ecuaciones utilizadas y desarrollo de cálculos.

Procedimiento y precauciones efectuadas en el laboratorio, y cualquier circunstancia no prevista.

Tablas con valores medidos y calculados, con las ecuaciones correspondientes.

Diagramas fasoriales correspondientes a cada caso.

Triángulos de potencias P-Q-S y triángulos de impedancias R-X-Z para cada caso.

Posibles fuentes de error en las mediciones y en los resultados finales.

Conclusiones.

Nota: Todos los diagramas anteriores deben estar confeccionados en escalas adecuadas y fácilmente identificadas para

su verificación.

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