TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 - Bioestadistica I y II · PDF fileLas evaluaciones 2 y 3...

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CORDOBAFACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FISICAS Y NATURALES

ESCUELA DE BIOLOGIADEPARTAMENTO DE MATEMATICA

DISEÑO EXPERIMENTAL

GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS

2012

Analía GonzálezArnaldo Mangeaud

María Gabriela Molina

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012 Pág.

PROGRAMA ANALITICO vigente (Resolución 65-HCD-2007)

Unidad 1. Conceptos básicosLa ciencia, construcción de teorías y modelos. Objetivos e hipótesis en la investigación biológica. Datos experimentales y observacionales. Preguntas biológicas. Conversión de Hipótesis en Hipótesis Estadísticas. Hipótesis Nula y Alternativa. Predicciones. Supuestos estadísticos y biológicos. El diseño de experimentos. Principios: aleatorización, repetición, y control local. Principio de parsimonia en la ciencia y en la Estadística. Unidad experimental u observacional. Factores y niveles del factor. Variable respuesta y variables independientes.

Unidad 2. Introducción y exploración de datosEstimación por intervalos para diferentes parámetros. Pruebas de Hipótesis. Errores. Pruebas para la media y la varianza poblacional. Pruebas para la diferencia de medias y el cociente de varianzas. Valor p. Gráficos univariados: de puntos, cajas (box-plot), tortas y barras. Gráficos bivariados: Diagramas de dispersión.

Unidad 3. Diseño completamente aleatorizado a un factorEl modelo del Análisis de la varianza (Anova) a efectos fijos. Hipótesis. Supuestos. Suma de cuadrados, Cuadrados Medios, Esperanza y valor p. Contrastes, Comparaciones múltiples. Conclusiones. Verificación del modelo: Supuestos. Transformaciones. Análisis de la Varianza No Paramétrico: Test de Kruskal-Wallis.

Unidad 4. Diseño completamente aleatorizado a un factor con bloquesLas restricciones a la aleatorización. El efecto bloque como representante de un gradiente. Modelo, hipótesis, supuestos. Comparaciones múltiples. Conclusiones. Análisis de la Varianza No Paramétrico con Bloques: Test de Friedman.

Unidad 5. Diseños factorialesDiseño a dos factores sin interacción. Hipótesis. Modelo, supuestos. Suma de cuadrados, Cuadrados Medios y Esperanza. Comparaciones múltiples. Conclusiones. Diseño a dos factores con interacción. Modelo, hipótesis, supuestos. Suma de cuadrados, Cuadrados Medios y Esperanza. Comparaciones múltiples. Conclusiones. Modelos anidados.

Unidad 6. Diseño a efectos aleatorios y mixtosModelo. Hipótesis. Suma de cuadrados, Cuadrados Medios, Esperanza. Diseños que incluyen seudorréplicas.

Unidad 7. RegresiónModelo de la regresión lineal simple. Método de los mínimos cuadrados. Hipótesis Supuestos. Verificación de los supuestos. Ajuste. R2. Regresiones múltiples. Conceptos. Método de stepwise. Variables categóricas. Transformaciones. Introducción a Regresiones no lineales.

Unidad 8. Análisis de la Covarianza (AnCova)Hipótesis. Modelo. Supuestos. Comparaciones de pendientes de regresión.

Unidad 9. Análisis Multivariado de la Varianza (MANOVA)Modelo de MANOVA. Supuestos. Hipótesis. Lambda de Wilks. T2 de Hotelling. Conceptos de Análisis multivariado de la Covarianza (MANCOVA).

Unidad 10. Alcances y limitaciones de la estadística en la Investigación Biológica.El método científico: la estadística al servicio de los objetivos del trabajo.La relación entre estadística y biología. Validez del uso: ¿subestimando o sobrestimando los resultados? Experimentos de pulso o de presión: conclusiones de cada uno de ellos.El control experimental: Laboratorio versus campo. Inferencia fuerte e Inferencia débil.

2


REGLAMENTO INTERNO

El alumno que curse la Asignatura podrá optar por las siguientes condiciones:

REGULAR

Para obtener la Regularidad en Diseño Experimental deberá tener Regularizada Estadística y Biometría, asistir al 80 % de las clases (Teórico prácticos) y obtener en cada una de las 4 evaluaciones parciales una nota mayor o igual a 40 % (4).

PROMOCIONADO

Para obtener la Promoción en Diseño Experimental deberá tener Regularizada Estadística y Biometría, pero aprobada antes de la fecha de Examen, asistir al 80 % de las clases (Teórico prácticos). Obtener en cada una de las 4 evaluaciones una nota mayor o igual a 40 % (4) y como promedio una nota igual o mayor a 70 % (nota 7).

Evaluaciones.

La primera evaluación consiste en un examen de los conocimientos necesarios de Estadística Básica para el cursado de la Asignatura.Las evaluaciones 2 y 3 consistirán de un examen teórico-práctico La cuarta evaluación es una exposición oral sobre un trabajo en grupo que será guiado por los Profesores.Existirá un recuperatorio exclusivamente para la evaluación 1 y un recuperatorio para el parcial 2 ó 3.

Casos Particulares.

Para el análisis de casos particulares dirigirse a los horarios de consulta de la Asignatura ó bien al correo electrónico: [email protected]

3


TRABAJO PRÁCTICO Nº 1MÉTODO CIENTÍFICO - CONCEPTOS BÁSICOS DE DISEÑO

En un grupo de 2 a 4 integrantes, diagramar un problema de índole biológica, en el cual se deberá especificar correctamente:

a) problema, objetivos, hipótesis biológicas y estadísticas,b) población,c) unidad estadística,d) muestra y forma de obtenerla,e) variable/s de respuesta,f) variable/s independiente/sg) forma de medir y analizar dichas variables,h) factores controlados y no controlados;i) supuestos biológicos y estadísticos.

TRABAJO PRÁCTICO Nº 2DISEÑO AL AZAR SIMPLE A UN FACTOR

A. Comparaciones múltiples

Ejercicio Nº 2.1: Elegir cuidadosamente sólo una de las cuatro opciones (A, B, C ó D), Buscar los datos en Anexos.

Ejercicio Nº 2.1A: En un estudio se desea investigar sobre la capacidad colonizadora de una especie vegetal introducida. Para ello se decide, a campo, contar el número de semillas en parcelas de un m2. Además se tomaron otras variables: Porcentaje de cobertura, Altura promedio de las plantas, Desmalezado el año anterior (No desmalezado, 50% ó 100%), Especie de árbol dominante (5 categorías), Exposición al sol (Ladera oriental, occidental o llano), Efecto riego (sin riego, una vez a la semana, dos veces a la semana). ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable desmalezado?

Ejercicio Nº 2.1B: En un estudio se desea investigar sobre la capacidad de un insecto homóptero para transformarse en una especie plaga debido a su abundancia. La capacidad que poseen las hembras de colocar huevos es una variable interesante para medir, por eso es que en un campo se colectaron hembras y se contabilizó el número de huevos viables colocados por cada una de ellas en 24 horas. Además se tomaron otras variables: Peso de la hembra, Longitud, Lugar donde fue colectada (Hoja, Pecíolo o Tallo principal), Zona del campo donde se realizó la colecta (N, S, E, W, Centro), Época de la colecta (Fecha 1, 2 ó 3), Tamaño de la planta donde se hallaba la hembra (<40 cm, 50 a 60 cm ó >80 cm). ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Lugar de la colecta?

Ejercicio Nº 2.1C: En un estudio se desea investigar la capacidad de una promisoria especie vegetal de producir aceites esenciales. Se sembraron semillas en bandejas y se las cultivó en cámaras de cultivo. Se obtuvo la concentración de aceites por bandeja. Además se tomaron otras variables: Biomasa por bandeja, Número de semillas

4


germinadas, Fotoperíodo (12L/12O, 10L/14O ó 8L/16O), Concentración de salinidad (Control, 1, 2, 3 y 4), Posición en la cámara (Superior, Media o Inferior) y Condiciones de Riego (1, 2 y 3).¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Fotoperíodo?

Ejercicio Nº 2.1D: El comportamiento de freezing en ratas es una de las maneras de evaluar el estrés. Para esto se colocan a ratas en cajas especiales y se controla durante 10 minutos el tiempo que éstas permanecen quietas (freezadas) en un ambiente desconocido para ellas. En estudios previos se demostró que en ratas sometidas a pequeñas dosis de alcohol y luego con una abstinencia de alcohol antes del experimento, se presentaba un mayor tiempo de freezing. Ahora se está queriendo probar si distintas concentraciones de una droga consiguen disminuir el estrés del período de abstinencia alcohólico. Se tomó el tiempo de freezing de cada rata. Además se tomó el peso de cada rata, la edad (en días), Alcohol en la dieta materna (No, Concentración A ó Concentración B), Concentración de alcohol inyectado en las ratas (0, 1, 2, 3 ó 4), Hora del día en que fue realizada la experiencia (Mañana, Siesta, Tarde) y Concentración de la droga antiestrés (A, B ó Control)¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Alcohol en la dieta materna?

Ejercicio Nº 2.2: Supongamos que un investigador desea determinar la temperatura óptima de almacenamiento para la conservación de manzanas. La variable de respuesta es el número de manzanas podridas en cada cajón, para lo cual decide tomar 5 lotes como repeticiones y de cada uno seleccionar 180 manzanas que las divide en 6 grupos:

0°C 5°C 10°C 15°C 20°C 30°C 2 3 3 9 7 163 7 3 8 9 86 7 10 12 5 109 4 6 10 8 147 6 5 13 6 8

¿A qué temperatura es aconsejable el almacenamiento? (α = 0,05)

Ejercicio Nº 2.3: Un productor agropecuario desea saber qué técnica de cultivo conviene aplicar, para ello dispone de 3 de ellas y la variable elegida para evaluarlas es el rendimiento en qq/ha. Al lote lo divide en 15 parcelas, asignando los tratamientos al azar en cada una de ellas:

Técnica 1 Técnica 2 Técnica 3 23 30 2820 32 3622 29 3120 35 3221 33 34

¿Qué técnica le recomendaría al productor? Justifique su respuesta trabajando con un α = 0,05.

5


Ejercicio Nº 2.4: Los siguientes datos muestran los resultados de un experimento sobre los efectos de aplicaciones de azufre (en 4 concentraciones diferentes) para reducir el ataque de un cierto virus:

Conc. A Conc. B Conc. C Conc. D 10 11 15 1411 12 14 166 13 13 1512 7 12 14

Si la variable de respuesta es el número de manchas virósicas, ¿qué concentración recomendaría, con un nivel del significación del 5%?

Ejercicio Nº 2.5: Un experimento diseñado para comparar 3 métodos preventivos contra cierta enfermedad contagiosa arrojó los siguientes valores de fórmula leucocitaria:

Método A: 77 54 67 74 71 66 Método B: 60 41 59 65 62 64 52 Método C: 49 52 69 47 56

¿Son indiferentes los tres métodos para diagnosticar la enfermedad?

Ejercicio Nº 2.6: Las pruebas de Franklin se aplicaron para determinar las propiedades de ciertos compuestos químicos en 5 atmósferas diferentes. Se sometió a un compuesto a dichas pruebas, con los siguientes resultados:

Atmósfera I: 0.58 0.61 0.69 0.79 0.61 0.59Atmósfera II: 0.37 0.37 0.58 0.4 0.28 0.44 0.35Atmósfera III: 0.29 0.19 0.34 0.17 0.29 0.16Atmósfera IV: 0.81 0.69 0.75 0.72 0.68 0.85 0.57 0.77Atmósfera V: 0.26 0.34 0.29 0.47 0.3 0.42

¿Pueden suponerse diferencias entre las atmósferas?

Ejercicio Nº 2.7: Para mejorar una raza (raza Californiana) de conejos para carne, de una camada suficientemente grande se seleccionaron 30 gazapos (crías) y se los sometió aleatoriamente a 3 dietas distintas para determinar y eran igualmente eficaces para aumentar la producción de carne.De los 30 individuos, 10 fueron asignados a la dieta A, 10 a la B y 10 a la dieta C. Antes de iniciar los tratamientos se pesaron los conejos y se registraron estos datos en una planilla. Al cabo de 15 días de iniciado el experimento, se los volvió a pesar y se obtuvieron los promedios de aumento de peso, para cada una de las dietas consideradas:

Dieta A: 0.32 Kg. Dieta B: 1.32 Kg. Dieta C: 3.20 Kg.Al efectuar el ANOVA, la tabla mostró los siguientes resultados:

F.V. SC GL CM Fo FtEntre 64.31DentroTotal 402.33

6


¿A qué conclusiones se llega?

TRABAJO PRÁCTICO Nº 3DISEÑO AL AZAR SIMPLE A UN FACTOR:

B: Test a priori

Ejercicio Nº 3.1A: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Especie de árbol dominante?¿ Hay diferencias entre los árboles autóctonos vs. introducidos?

Ejercicio Nº 3.1B: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Zona del Campo donde se realizó la colecta? ¿Hay diferencias entre el centro y borde?

Ejercicio Nº 3.1C: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Salinidad? ¿Hay diferencias significativas entre las concentraciones 1 y 2 de salinidad vs. el resto?

Ejercicio Nº 3.1D: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Alcohol inyectado? ¿Hay diferencias entre las concentraciones 0 y 1 vs. el resto?

Ejercicio Nº 3.2: A 50 terneros se les administran diferentes dietas para engorde. Se divide el potrero en 5 parcelas y a cada una se asigna en forma aleatoria 10 terneros y la dieta correspondiente. Si se mide la diferencia en peso al mes (en Kg.) y los resultados son:

A B C D ETestigo Mineral Proteínas Energía Mezcla 28 31 52 27 5531 30 50 35 4525 26 38 30 3823 34 43 36 3317 24 45 39 4425 28 36 43 4022 31 40 45 5230 35 48 38 4218 38 55 39 3721 40 45 42 35

¿Qué dieta recomienda, si interesa saber si éstas son mejores, y si es preferible puras o mixtas?

Ejercicio Nº 3.3: Se desea estudiar el comportamiento de un fertilizante de acuerdo al momento y tipo de aplicación. Se seleccionaron 30 parcelas homogéneas a las que se les adjudicó al azar un tratamiento:

7


T.Mañ., Mét. I T.Tarde. Mét. I T.Mañ. Mét. II T.Tarde Mét.II3,6 1,1 3 1,67,1 4,5 0,5 0,14,1 0,5 0,8 1,64,6 2,7 0,7 2,35,4 0,7 0,7 1,96,1 0,3 2,1 3,1

Los datos corresponden a rendimiento en Kg/Ha; y se desea saber si existen diferencias entre el tiempo y el método empleado.

Ejercicio Nº 3.4: Se está estudiando las ganancias en peso de ratas machos bajo 6 condiciones de alimentación. Los factores a analizar son:

A: nivel de proteínas a 2 niveles: alto y bajo;B: fuente de la proteína a 3 niveles: carne vacuna, cereal y carne de cerdo.

Para cada combinación de tratamientos se asignaron 10 ratas aleatoriamente y los resultados en las ganancias de peso fueron:

Proteína Alta Proteína BajaCarne

VacunaCereal Carne de

CerdoCarne

VacunaCereal Carne de

Cerdo73 98 94 90 107 49102 74 79 76 95 82118 56 96 90 97 73104 111 98 64 80 8681 95 102 86 98 81107 88 102 51 74 97100 82 108 72 74 10687 77 91 90 67 70117 86 120 95 89 61111 92 105 78 58 82

Se desea saber a. si existen diferencias significativas en los promedios de aumentos de peso,

según el nivel de proteínas.b. si existen diferencias significativas en los promedios de aumentos de peso,

según el origen de las proteínas (animal o vegetal).

TRABAJO PRÁCTICO Nº 4DISEÑO AL AZAR A UN FACTOR CON BLOQUES

Ejercicio Nº 4.1A: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Efecto riego, bloqueando por Exposición al sol?

8


Ejercicio Nº 4.1B: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Tamaño de la planta, bloqueando por Época de la colecta?

Ejercicio Nº 4.1C: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Riego, bloqueando por la Posición en la Cámara?

Ejercicio Nº 4.1D: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Droga, bloqueando por la Hora de la Experiencia?

Ejercicio Nº 4.2 : Para experimentar el efecto de una droga que genera resistencia a una enfermedad que aumenta el tiempo de coagulación sanguínea, se utilizaron 18 ratas. La experiencia consistió en asignar aleatoriamente ratas a tres tratamientos: Testigo, Tratamiento A (Dosis fuerte de la droga) ó Tratamiento B (Dosis débil de la droga). Es de destacar que la edad de las ratas produce mucha variabilidad en la variable respuesta, por lo que no se la debe ignorar.Los resultados fueron:

TratamientoEdad

I II III IV V VTestigo 100 84 68 99 85 92 A 82 48 32 75 50 80 B 94 67 45 70 50 82

Cree que hay diferencias significativas entre los tratamientos?

Ejercicio Nº 4.3: Se estudió el rendimiento de 7 variedades de caña de azúcar. Para ello se disponía de 4 campos diferentes. En cada uno de los campos se sembraron todas las variedades, los resultados fueron:

Variedades Campos

I II III IV1 9 11 9 102 12 15 13 113 11 12 15 144 12 14 16 145 14 13 16 116 11 16 12 107 14 15 15 12

TRABAJO PRÁCTICO Nº 5

DISEÑO A DOS FACTORES

9


Ejercicio Nº 5.1A: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a las Variables Efecto riego y Desmalezado?

Ejercicio Nº 5.1B: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Tamaño de la planta y Lugar de la Colecta?

Ejercicio Nº 5.1C: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Riego y Fotoperíodo?

Ejercicio Nº 5.1D: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Droga y Alcohol en dieta materna?

Ejercicio Nº 5.2: Para un estudio sobre el arrastre de glucoproteínas en una cromatografía a distintos tiempos de centrifugado y con distintas cantidades de emoliente, se llevó a cabo una experiencia que arrojó los siguientes resultados:

Tiempo de centrifugado previo

Cant. de Emoliente 1 2 31 39 42 582 44 46 483 34 47 454 47 45 57

¿Pueden las diferencias entre corridas de glucoproteínas deberse a diferencias en las concentraciones de emoliente o tiempos de centrifugado, o se deben al azar?

Ejercicio Nº 5.3: Se han tomado muestras de agua de canilla de 5 zonas diferentes y se analizaron según 3 organismos potabilizadores, buscando detectar la presencia de contaminantes. Los resultados (en ppm) fueron:

Lugar de MuestreoA B C D E

Organismo

1 23.8 7.6 15.4 10.6 4.22 19.2 6.8 13.2 22.5 3.93 20.9 5.9 14 27.1 3

¿Existe alguna razón para creer que los organismos no son en sus mediciones, consistentes entre sí? ¿Difiere el agua de una zona a otra?

Ejercicio Nº 5.4: Los siguientes datos corresponden a medias de peso seco (en mg.) de tres genotipos de coleópteros Trilobium castaneum, criados a una densidad de 20 coleópteros por gramo de harina. La experiencia se repitió en 4 series de tiempo, dado que no se disponía de lugar suficiente para hacerlo en una sola tanda:

Genotipos

10


++ +b bb

Series

1 0.958 0.986 0.9252 0.971 1.051 0.9523 0.927 0.891 0.8294 0.971 1.01 0.955

¿Existe alguna relación entre el genotipo de los coleópteros y el peso de los mismos?

Ejercicio Nº 5.5: Un microbiólogo desea determinar la precisión de 4 tipos distintos de máquinas de conteo de colonias bacteriales. Para ello anota el número de colonias detectadas cada día de la semana (ya que es imposible más de una por día) en 20 cápsulas de Petri seleccionadas al azar:

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Máquina I 6 4 5 5 4 II 10 8 7 7 9

III 7 5 6 5 9 IV 8 4 6 5 5

¿Existen diferencias importantes entre cada una de las máquinas?

Ejercicio Nº 5.6: Se ha medido la producción de ácido láctico en 6 estadios evolutivos de embriones de rana. Los embriones procedían de 4 nidadas diferentes. ¿Demuestra la medida de la variable (producción de ácido láctico) que es diferente en alguno de los 6 estadios? Nidada 1 2 3 4 Estadio 0 minutos 21.4 ... 7 9.5

360 min . 14.3 13.5 5.4 6.6720 min. 13.4 14.1 5.9 7.11200 min. 29.1 8.2 4.2 3.21600 min. 26.6 13.5 4.9 62000 min. 21.7 5.2 6.6 5.9

Ejercicio Nº 5.7: Se estudian dos razas distintas de ovejas y se quiere saber si ambas toman la misma cantidad de agua en lugares con diferentes concentraciones de sal:

Concentración15% 10% 5%

Razas: Corredian 8.2 12.4 14.457.6 10.9 13.56.8 11.3 12.657.8 9.6 13.4

Merino 11.15 10.45 8.59.5 13.2 12.312.3 10.2 11.158.8 9.5 12.7

11


Ejercicio Nº 5.8: Supongamos que se desea estudiar el mérito genético de una muestra de toros Aberdeen Angus. Para ello se mide el peso al nacer de sus hijas considerando además la cabaña o el establecimiento donde viven las madres. En cada establecimiento se registraron los pesos al nacer de tres hijas de cada toro. El objetivo de la experiencia consistió en determinar si las características genéticas de los toros introducen alguna variabilidad en el peso de nacimiento de sus hijas, si la alimentación o la atención general diferenciada entre establecimientos modifica el peso, o si por el contrario, ambos factores combinan sus efectos provocando cambios de importancia sobre el peso de nacimiento de las vacas:

Toro: 1 2 3 4 5 Establ. 1: 36.5 45.3 41.9 36.6 42.6

33.4 48.6 38.6 40.4 41.339.2 51.3 37.5 41.4 44.6

2: 39.2 49.5 37.6 42.3 44.642.4 46.3 38.3 41.6 43.646.3 45.8 40.5 43.9 45.5

3: 49.6 50.4 44.6 52.2 51.250.3 53.5 48.3 53.5 52.653.4 51.2 41.5 55 54.5

Ejercicio Nº 5.9: Se lleva a cabo una siembra de prueba aplicando dos niveles diferentes de fertilizantes nitrogenados y realizando la labranza a dos profundidades distintas:

FertilizanteS/Nitrógeno C/Nitrógeno

Profundidad 18 cm. 450 532465 546452 523

28 cm. 476 551480 572481 568

Interesa saber si hay “algo” que ejerza efectos conjuntos sobre el rendimiento del cultivo (en Kg./parcela).


DISEÑO A MAS DE DOS FACTORES: ARREGLO FACTORIAL

Ejercicio Nº 6.1A: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a las Variables Efecto riego, Desmalezado y Especie del Árbol Dominante?

Ejercicio Nº 6.1B: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Tamaño de la planta, Lugar de la Colecta y Zona de la Colecta?

Ejercicio Nº 6.1C: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Riego, Fotoperíodo y Salinidad?

12


Ejercicio Nº 6.1D: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Droga, Alcohol en dieta materna y Alcohol inyectada a las ratas?

Ejercicio Nº 6.2: En un experimento sobre tiempos de intoxicación con cianuro debido a exceso de alimento en el estanque de cría de un foxino para comercialización, se han utilizado dos concentraciones diferentes de cianuro, dos de oxígeno y dos temperaturas diferentes. La variable de respuesta es el tiempo (en minutos) hasta la muerte por intoxicación del pez. Seleccione el tratamiento más conveniente. Justifique su respuesta a un nivel de significación del 5%.

Concentración de Cianuro[CN]1 [CN]2

Temperatura I [O2]1 2.3 2.182.39 2.21

[O2]2 2.43 2.232.9 2.02

Temperatura II [O2]1 2.20 2.04

1.9 2.07

[O2]2 2.11 1.802.15 1.73

Ejercicio Nº 6.3: En un estudio de los efectos de diferentes dietas y terapia de grupo para auxiliar a las personas excesivamente pesadas a perder peso, un investigador trabajó con un grupo de 40 mujeres con exceso de peso, quienes fueron cuidadosamente agrupadas en relación con otras variables pertinentes como edad, peso inicial y condición física. Los sujetos fueron asignados aleatoriamente a 4 grupos de 10 cada uno y a cada grupo de 10 se le asignó una dieta diferente. Cada grupo de 10 además fue dividió al azar en dos grupos. Uno de estos participó en una sesión de terapia de grupo dos veces por semana mientras que el otro grupo no lo hizo. Al final del período experimental se registró la pérdida de peso por persona, según los siguientes datos:

Terapia de grupo

Dieta I Dieta II Dieta III Dieta IV

Si

1512181613

2519212219

1924181621

2222181915

No

991379

1315121512

1313151815

3330312728


13


REGRESIÓN SIMPLE

Ejercicio Nº 7.1A : ¿Cree Ud que la variable respuesta presenta una dependencia con la Variable Porcentaje de Cobertura?

Ejercicio Nº 7.1B: ¿Cree Ud que la variable respuesta presenta una dependencia con la con la Variable peso?

Ejercicio Nº 7.1C: ¿Cree Ud que la variable respuesta presenta una dependencia con la con la Variable Biomasa por bandeja?

Ejercicio Nº 7.1D: ¿Cree Ud que la variable respuesta presenta una dependencia con la con la Variable Peso?

Ejercicio Nº 7.2: Se condujo un experimento con el fin de estudiar el efecto de cierto medicamento en bajar la rapidez de los latidos del corazón en los adultos. Se obtuvieron los siguientes datos:

Dosis (mg) 0.5 0.75 1 1.251.5 1.75 2 2.25

2.5

2.75 3 3.25

3.5

Reducción de latidos (lat./min.) 10 8 12 12 14 12 16 18 17 20 18 20 21

Obtener la ecuación de regresión y probar las hipótesis correspondientes.

Eje rcicio Nº 7.3: Se sabe que la cantidad de bacterias (medidas por densidad óptica registrada por un espectofotómetro) de una disolución se relaciona con la concentración del ATB tetraciclina. A partir de los siguientes datos:

Disolución Dens. Ópt. [ ATB] 1 0.245 0.122 0.235 0.163 0.215 0.244 0.185 0.325 0.170 0.40

Estimar la concentración de ATB que correspondería a una densidad óptica de 0,225. Realizar los cálculos a través del método de los mínimos cuadrados.

Ejercicio Nº 7.4: Un botánico desea estudiar la forma de las hojas de una determinada especie y para ello utiliza las medidas de longitud y ancho (ambas en mm.) de una muestra de 16 plantas. Los resultados fueron:

Hoja Ancho Longitud Hoja Ancho Longitud

14


1 2.1 4.1 9 5.9 7.22 2.4 6 10 6.6 13.13 3.6 5.5 11 7.4 11.34 3.7 8.2 12 8.2 15.65 4.3 7.5 13 8.8 13.46 5.1 12.6 14 9 197 5.5 8.1 15 9.1 15.88 5.8 10.8 16 9.8 14.6

¿Cuál es el valor de la longitud esperada para hojas que miden 5 mm de ancho? ¿Cuál es el ancho esperado para hojas que miden 10 mm de longitud?

Ejercicio Nº 7.5: En el estudio de una población de Ceratium se estudia el comportamiento de las variables y = sen α y x = log X´; siendo α el ángulo formado por los ejes I y II y X´ la distancia entre el vértice y el surco. Determinar la recta de regresión.

Individuo Y X Individuo Y X 1 0.83 0.23 26 0.8 0.252 0.5 0.88 27 0.66 0.653 0.35 0.97 28 0.74 0.374 0.65 0.49 29 0.82 0.145 0.65 0.46 30 0.76 0.466 0.65 0.6 31 0.67 0.417 0.72 0.49 32 0.57 0.68 0.67 0.47 33 0.61 0.519 0.54 0.71 34 0.55 0.710 0.64 0.53 35 0.65 0.4911 0.7 0.44 36 0.64 0.612 0.78 0.27 37 0.52 0.8113 0.5 0.72 38 0.7 0.5414 0.37 0.99 39 0.7 0.5115 0.88 0.32 40 0.73 0.1716 0.58 0.68 41 0.66 0.617 0.73 0.55 42 0.5 0.818 0.68 0.57 43 1.76 0.619 0.72 0.51 44 0.64 0.5720 0.68 0.53 45 0.43 0.7521 0.69 0.64 46 0.84 0.2522 0.69 0.67 47 0.95 0.0723 0.66 0.49 48 0.73 0.524 0.43 0.85 49 0.82 0.3925 0.69 0.49

Ejercicio Nº 7.6: Los siguientes datos corresponden al tiempo de secado de cierto esmalte y la cantidad de aditivo con que se intenta reducir el tiempo de secado:

Cantidad de aditivos (gr) Tiempo de secado (horas)

15


0 121 10.52 103 84 75 86 7.57 8.58 9

Ajuste una función polinómica de segundo grado que le permita predecir el tiempo de secado del esmalte cuando se han utilizado 6.5 gr de aditivo.

Ejercicio Nº 7.7: En un estudio sobre el comportamiento de un picaflor, se registró el tiempo transcurrido en un vuelo y la altura máxima que logra durante el mismo; para esto se filmó diferentes aves durante su vuelo y de la filmación se logró determinar el tiempo de vuelo y la altura (en cm.) desde el suelo, según se detalla a continuación:

Tiempo Altura Tiempo Altura 0 0 6 3911 140 7 3252 265 8 2503 350 9 1514 383 10 55 412

Describir la relación entre las variables.

Ejercicio Nº 7.8: En un experimento con el fin de estudiar el efecto de un cierto medicamento en bajar la rapidez de los latidos cardíacos en adultos. La variable independiente es la dosis (en mg) del medicamento y la variable dependiente es la diferencia entre la rapidez mas baja siguiente a la administración del medicamento y un control antes del mismo. Los datos son:

Dosis (mg) Reducción en rapidez cardíaca (lat/min) 0.5 100.75 8

1.0 121.25 121.5 141.75 122 162.25 182.5 172.75 203 183.25 203.5 21


16


REGRESIÓN MULTIPLE

Ejercicio Nº 8.1 : Se quiere predecir la Biomasa total de una producción en función de variables ambientales del suelo. Entonces se miden en 45 diferentes parcelas: Biomasa, pH, Zinc, Potasio y Salinidad.Los datos son los siguientes:

# Biomasa pH Salinidad Zinc Potasio # Biomasa pH Salinidad Zinc Potasio1 765,28 5 33 16,45 1441,67 10 664,6 3 31 23 552,392 954,02 4,7 35 13,99 1299,19 11 502,47 3 31 25 661,323 827,69 4,2 32 15,33 1154,27 12 496,8 3 35 23 672,124 755,07 4,4 30 17,31 1045,15 13 2270,29 7 29 0,4 525,655 896,18 5,55 33 22,33 521,62 14 2332,22 7 35 0,3 563,136 1422,84 5,5 33 12,28 1273,02 15 2162,53 7 35 0,3 497,967 821,07 4,25 36 17,82 1346,35 16 2222,59 7 30 0,3 458,388 1008,8 4,45 30 14,35 1253,88 17 2337,33 7 30 0,2 498,259 1306,49 4,75 38 13,68 1242,65 18 1349,19 5 26 19 936,26

19 1039,64 4,6 30 11,76 1282,95 32 1058,98 5 29 21 894,7920 1193,22 4,1 30 9,88 553,69 33 1408,21 5 25 24 941,3621 777,47 3,45 37 16,68 494,74 34 1491,28 5 26 20 1038,822 818,13 3,45 33 12,37 526,97 35 1254,87 5 26 21 898,0523 1203,57 4,1 36 9,41 571,14 36 1152,34 5 25 24 989,8724 977,51 3,5 30 14,93 408,64 37 568,46 4 26 31 951,2825 369,82 3,25 30 31,29 646,65 38 612,45 4 26 27 929,8326 509,87 3,25 27 30,17 514,03 39 654,83 4 27 28 925,4227 448,31 3,2 29 28,59 350,73 40 991,83 4 27 22 954,1128 615,09 3,35 34 17,88 496,29 41 1895,94 6 24 20 720,7229 545,54 3,3 36 18,51 580,92 42 1346,88 5 27 20 782,0930 436,55 3,25 30 22,13 535,82 43 1482,79 6 26 20 773,331 465,91 3,25 28 28,61 490,34 44 1145,64 6 28 20 829,26

45 1137,19 5 28 19 856,96

Ejercicio Nº 8.2 : Los datos siguientes corresponden a medidas llevadas a cabo en 11 personas del sexo masculino de edades entre los 14 y 24 años. El investigador desea saber la naturaleza y la intensidad de la relación entre las variables:

Colesterol en suero (mg/100cc) Peso (Kg) Presión sanguínea 162.2 51 108158 52.9 111157 56 115155 56.5 116156 58 117154.1 60.1 120169.1 58 124181 61 127174.9 59.4 122180.2 56.1 121174 61.2 125


17


ANALISIS DE LA COVARIANZA

Ejercicio Nº 9.1A: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Especie de árbol dominante, descontado el efecto de la Altura promedio de las plantas?

Ejercicio Nº 9.1B: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Zona del Campo donde se realizó la colecta, descontando el efecto de la Longitud del insecto?

Ejercicio Nº 9.1C: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Salinidad, descontando el efecto del número de semillas germinadas?

Ejercicio Nº 9.1D: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Alcohol inyectado, descontando el efecto de la edad de las ratas?

Ejercicio Nº 9.2: Con el fin de comparar el incremento del diámetro a la altura del pecho (DAP) en un período de 5 años para tres especies de algarrobo, se realizó un estudio observacional sobre un total de 39 árboles, seleccionados al azar de un monte en el que estaban representadas las especies P. nigra, P. flexuosa y P. chilensis. Además se contó el número de individuos de algarrobos (sin distinción de especie) que crecían en un radio de 15 metros (vecinos). Los resultados fueron:

P. flexuosa P. chilensis P. nigraincremento vecinos incremento vecinos incremento vecinos

14,53 3 14,11 3 32,65 025,03 1 3,51 5 17,08 314,88 3 19,52 2 11,43 4

5,96 5 4,92 5 16,57 320,38 2 14,97 3 12,98 414,76 3 20,88 2 24,07 223,72 1 6,01 5 26,91 114,66 3 10,32 4 16,74 3

10,72 4 11,97 4 14,86 3 7,71 5 19,36 2 23,72 2 14,85 3 7,88 5

Considera que el incremento del tamaño de las tres especies difiere significativamente?

Ejercicio Nº 9.3: Se quiere establecer si existen diferencias significativas en el volumen del alimento entre machos y hembras de la especie G. chilensis, pero es necesario tener en cuenta el tamaño de cada individuo. Se capturaron 17 individuos de ambos sexos, se les obligó a regurgitar su contenido estomacal, se los sexó y midió. Los resultados fueron:

Machos HembrasContenido longitud Contenido longitud

18


2 12 8 156 14 9 177 15 12 18

19 15 14 1622 22 26 2033 21 38 2344 25 69 2766 24 77 2878 29

TRABAJO PRÁCTICO Nº 10.

ANALISIS DE LA VARIANZA CON MEDIDAS REPETIDAS

Ejercicio Nº 10.1 : En el siguiente ejemplo se intenta saber si 4 concentraciones de un insecticida son efectivas y si hay diferencias entre ellas. Para ello se colocan 20 individuos de una especie de coleóptero en cajas de Petri, lo que constituye la unidad experimental. Se cuentan con 3 cajas por cada uno de los 4 tratamientos (incluída el control-Trat 1). Se mide a lo largo del tiempo si hay diferencias además en la forma que cada concentración causa mortalidad.

Trat Tiempo 1 Tiempo 2 Tiempo 3 Tiempo 4 Tiempo 5 Tiempo 61 0 1 1 1 1 21 0 0 1 1 2 31 0 1 1 1 1 22 0 0 1 2 3 52 0 1 3 4 5 72 1 3 3 5 6 83 1 2 4 8 12 193 2 4 6 9 11 183 3 4 6 10 12 174 3 4 7 14 19 204 3 6 8 15 20 204 4 6 10 15 19 20

TRABAJO PRÁCTICO Nº 11.

ANALISIS MULTIVARIADO DE LA VARIANZA (MANOVA)

Ejercicio Nº 11.1: El siguiente ejercicio plantea encontrar diferencias entre dos tratamientos a los que son sometidas ratas. La idea es saber si difieren los tratamientos en función del número de veces que se repiten 4 comportamientos (4 variables).

Tratamiento Comport 1 Comport 2 Comport 3 Comport 41 23 11 78 11 36 12 76 71 54 24 65 9

19


1 65 35 56 112 43 30 65 82 48 33 56 92 59 46 54 122 70 76 43 14

TRABAJO FINAL

En grupos de 2 a 4 integrantes, deberá confeccionar un PROYECTO DE INVESTIGACIÓN de tema a su elección, el que deberá constar (como mínimo) de:

• Título• Planteo del problema• Objetivos• Hipótesis• Población• Muestra (definición, tamaño, forma de obtenerla, etc.)• Unidad estadística• Variable de Respuesta (definición, medición)• Factor / es - Niveles del Factor• Tabla de datos brutos• Repeticiones (si existiera)• Análisis de datos correspondientes (razones, supuestos, etc.)• Cronograma• Presupuesto• Resultados esperados• Bibliografía

Dicho Proyecto deberá ser entregado por escrito y expuesto por el grupo. Tanto de la exposición como de la presentación por escrito se evaluarán los siguientes ítems (en forma grupal e individual):

a) Exposición oral (tiempo, claridad, coordinación, medios, oratoria)b) Originalidad del trabajoc) Puntualidad (en entrega y en exposición)d) Coherencia interna (título / planteo del problema / objetivos / hipótesis /

verificación / resultados / conclusiones)e) Presentación general de la exposición oral y del escrito.

20


Ejercicios Varios

En cada uno de los siguientes enunciados referentes a estudios experimentales indicar: la unidad experimental, la variable de respuesta, las fuentes de variabilidad, los tratamientos y sus niveles.

1). Un investigador desea estudiar los efectos de los medicamentos A y B sobre el recuento de linfocitos en ratones (expresados en miles por ml de sangre) comparando A, B y el placebo P. Al diseñar el experimento se piensa que los ratones de una misma camada darán respuestas mas homogéneas que ratones de camadas diferentes. Por tal motivo se utilizan en el experimento 7 camadas de 3 ratones cada una.

2). Se pretende estudiar si el azufre produce una disminución del número de cierto tipo de parásitos de la papa. Para ello se divide el campo en 24 parcelas de igual tamaño. Interesa comparar 3 cantidades distintas de azufre en 2 estaciones del año (primavera y otoño). En cada estación del año y con cada cantidad de azufre se repite el experimento en 4 parcelas que son asignadas al azar entre las 24 parcelas preparadas para el experimento. En cada parcela se mide el número de parásitos de la papa.

3). Un investigador realizó un estudio sobre las técnicas de dosificación del _acido ribonucleico. En una determinada etapa el proceso comprende una extracción por una solución de ácido tricloroacético, donde se efectúa una medición del total de ácido ribonucleico extraído. El investigador estaba interesado en saber si el reemplazo del _acido tricloroacético por ácido perclórico asegura una extracción mas completa y decidió ensayar el _acido perclórico a dos concentraciones diferentes, 5% y 10%, con respecto al procedimiento que se realizaba anteriormente. A tal n se trataron 15 partes alícuotas de un mismo homogenato de páncreas (5 con cada tratamiento).

4) Los siguientes datos son los resultados de un experimento realizado para determinar si cinco fuentes de nitrógeno difirieron en sus efectos sobre la producción de arroz. Se aplicaron los tratamientos al azar a 20 parcelas en un diseño completamente aleatorizado. La tasa de N era constante y los tratamientos eran: T1=Ca (NO3)2, T2=Na NO3 , T3= NH4NO3, T4=(NH2)2CO, T5=(NH4)2SO4.Formule las hipótesis correspondientes y exponga las conclusiones del problema. Use α=.05.

Rep.1 Rep.2 Rep.3 Rep.4Trat.1 57.2 51.1 48.5 54.9Trat. 2 40.6 43.0 52.2 32.3Trat 3 36.9 29.0 33.7 37.0Trat. 4 23.3 23.2 24.4 17.0Trat. 5 36.8 38.7 31.7 43.6

Trat.1 Trat. 2 Trat 3 Trat. 4 Trat. 5

Tratamiento

15,1

25,5

36,0

46,4

56,8

Ob

serv

aci

on

21


SUPUESTOS:Análisis de la varianza

Variable N R² R² Aj CV RABS_Observacion 20 0,14 0,00 86,24

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 23,23 4 5,81 0,62 0,6571 Tratamiento 23,23 4 5,81 0,62 0,6571 Error 141,19 15 9,41 Total 164,42 19

Shapiro-Wilks (modificado)

Variable n Media D.E. W* p (una cola) RDUO_Observacion 20 0,00 4,69 0,97 0,8787

ANALISISAnálisis de la varianza

Variable N R² R² Aj CV Observacion 20 0,80 0,75 14,23

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 1665,85 4 416,46 14,96 <0,0001 Tratamiento 1665,85 4 416,46 14,96 <0,0001 Error 417,53 15 27,84 Total 2083,38 19 Test: Tukey Alfa=0,05 DMS=11,52001Error: 27,8355 gl: 15Tratamiento Medias n Trat. 4 21,98 4 A Trat 3 34,15 4 B Trat. 5 37,70 4 B Trat. 2 42,03 4 B C Trat.1 49,53 4 C Letras distintas indican diferencias significativas (p<= 0,05)

5) Se condujo un experimento para comparar los efectos de tres diferentes insecticidas en arvejas. Se usaron cuatro bloques, cada uno con 3 hileras (= unidades experimentales) a una distancia adecuada. Cada hilera se plantó con 100 semillas y se mantuvo bajo uno de los tratamientos con insecticida. Los insecticidas se asignaron aleatoriamente a las hileras de forma tal que cada insecticida se aplicó a una hilera de cada bloque. La respuesta de interés fue el número de plántulas emergidas en cada hilera.

Insecticida Bloque1 Bloque2 Bloque3 Bloque4A 56 49 65 60B 84 78 94 93C 80 72 83 85

a) Prepare una tabla de ANOVA.b) Formule y pruebe las hipótesis de interés. Indique sus conclusiones en términos de este problema.c) Calcule un intervalo de confianza del 95% para la media del insecticida A.d) Calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre la media del insecticida A y el C.e) ¿Cómo se hubiese realizado la asignación de los tratamientos a las unidades experimentales si el diseño hubiese sido completamente aleatorizado? Describa brevemente.


22


Variable n Media D.E. W* p (una cola) RDUO_DATOS 12 0,00 1,46 0,90 0,2626

Análisis de la varianza

Variable N R² R² Aj CV RABS_DATOS 12 0,46 0,01 68,88

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 3,29 5 0,66 1,02 0,4809 BLOQUE 2,94 3 0,98 1,52 0,3027 TRAT 0,35 2 0,17 0,27 0,7730 Error 3,88 6 0,65 Total 7,17 11


Variable N R² R² Aj CV DATOS 12 0,99 0,98 2,64

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 2311,42 5 462,28 118,03 <0,0001 TRAT 1925,17 2 962,58 245,77 <0,0001 BLOQUE 386,25 3 128,75 32,87 0,0004 Error 23,50 6 3,92 Total 2334,92 11

Test:Tukey Alfa=0,05 DMS=4,29356Error: 3,9167 gl: 6TRAT Medias n A 57,50 4 A C 80,00 4 B B 87,25 4 C Letras distintas indican diferencias significativas (p<= 0,05)

DATOS-Bloque1 DATOS-Bloque2


A B C

TRAT

47,55

59,52

71,50

83,47

95,45

DA

TO

S-B

loq

ue

4



23


6) Se desea saber si cierto fertilizante produce aumentos en el rendimiento de plantas frutales y además determinar cuál es la dosis adecuada. Para lograr este objetivo se decide aplicar diferentes concentraciones del fertilizante (expresadas en mg de producto activo por litro de solución) y ver el rendimiento alcanzado por la planta (expresado en kgs). También se decide no aplicar fertilizante a algunas plantas para que actúen como testigo. Por otro lado se cree que el nivel de irrigación puede incidir sobre la producción del árbol, razón por la cuál se bloquea en función de este factor para separar la posible variabilidad ocasionada por el riego diferencial (se descarta la posibilidad de que el nivel de riego modifique la respuesta del fertilizante, es decir, se supone que no existe interacción riego fertilizante).Los resultados de la experiencia se expresan en la siguiente tabla:

BLOQUE I BLOQUEII

BLOQUEIII

TOTAL

TESTIGO 24.3 25.1 24.7 74.1DOSIS25 28.0 28.2 27.9 84.1DOSIS50 28.1 29.3 28.6 86.0DOSIS75 29.0 29.0 28.8 86.8DOSIS100 28.0 27.7 26.6 82.3TOTAL 137.4 139.3 136.6 413.3

NOTA: el bloque I corresponde a nivel bajo de riego, el II al medio y el III al alto.

a) Establecer el modelo de análisis asociado, confeccionar la tabla de análisis de la variancia, plantear hipótesis y sacar conclusiones.b) Probar el contraste {d0} vs {d25 d50 d75 d100}.c) Recurrir a contrastes ortogonales para verificar si existe tendencias de los rendimientos respecto a las dosis de fertilizantes.d) Aplicar el test de Tukey para realizar todas las comparaciones entre medias correspondientes a dosis y sacar conclusiones.e) Hallar un intervalo de confianza del 95% para el rendimiento correspondiente a la dosis recomendada.f) Fue adecuado bloquear en función del gradiente de riego? Mida la eficiencia de este diseño respecto a uno completamente aleatorizado.


Variable n Media D.E. W* p (una cola) RDUO_OBS 15 0,00 0,32 0,96 0,8596

Análisis de la varianzaVariable N R² R² Aj CV RABS_OBS 15 0,52 0,16 73,10

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 0,28 6 0,05 1,44 0,3094 TRATAM 0,21 4 0,05 1,66 0,2518 BLOQ 0,06 2 0,03 1,00 0,4101 Error 0,26 8 0,03 Total 0,53 14 Análisis de la varianza

24


Variable N R² R² Aj CV OBS 15 0,96 0,93 1,54

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 35,36 6 5,89 32,80 <0,0001 TRATAM 34,59 4 8,65 48,13 <0,0001 BLOQ 0,77 2 0,38 2,14 0,1800 Error 1,44 8 0,18 Total 36,80 14

Test:Tukey Alfa:=0,05 DMS:=1,19571Error: 0,1797 gl: 8 Trat Medias n TESTIGO 24,70 3 A DOSIS100 27,43 3 B DOSIS25 28,03 3 B C DOSIS50 28,67 3 C DOSIS75 28,93 3 C Letras distintas indican diferencias significativas (p<= 0,05)

TESTIGO DOSIS25 DOSIS50 DOSIS75 DOSIS100

TRATAM

24,07

25,43

26,79

28,15

29,51

OB

S-B

LO

QU

E II

I

7) Se compararon cuatro conservadores diferentes para fresas congeladas. La cosecha de un área dada se dividió en cuatro partes iguales, y cada parte se asignó aleatoriamente a uno de los cuatro conservadores. Dentro de cada grupo las fresas se trataron con el conservador elegido, y se empacaron en ocho bolsas plásticas pequeñas para ser congeladas a 0°C. Las bolsas del grupo I sirvieron como control, mientras las otras se trataron con conservadores nuevos. Los grupos II y III usaron un conservador derivado del ácido cítrico (a 10 ppm en el grupo II y a 20 ppm el grupo III). El grupo IV usó un conservador derivado de fructosa. Luego de seis meses de almacenamiento a 0°C, el contenido de cada bolsa se descongeló y se le asignó un valor de decoloración (escala de 1 a 10 puntos, con valores bajos indicando poca decoloración). Los promedios de cada grupo fueron grupo I, 8.31; grupo II, 6.44; grupo III, 4.00; grupo IV, 2.50. El cuadrado medio del error fue 0.9531.

a). Algunos contrastes de interés son probar el control vs. los otros; cítrico10ppm vs. cítrico 20ppm; cítrico 20ppm vs. fructosa; promedio de ac. cítrico vs. fructosa; control vs. promedio de ácido cítrico. Escriba los coeficientes correspondientes a cada uno de estos cinco contrastes.

25


b). Escriba un conjunto ortogonal de contrastes, calculando la suma de cuadradosy la Fobs para cada uno. Indique sus conclusiones.c). Realice un contraste entre el promedio de los dos grupos con mayor decoloración versus el promedio de los dos grupos con menor decoloración. Pruebe la hipótesis que el contraste es 0 usando α=.05. ¿Porqué es éste un contraste a posteriori?

8) Considere los datos presentados y analizados en el bloque anterior (ejercicio 1), que representan los resultados de un experimento realizado para determinar si cinco fuentes de nitrógeno difirieron en sus efectos sobre la producción de arroz. Se aplicaron los tratamientos al azar a 20 parcelas en un diseño completamente aleatorizado. La tasa de N era constante y los tratamientos eran: T1=Ca(NO3)2, T2=Na NO3 , T3= NH4NO3, T4=(NH2)2 CO, T5=(NH4)2SO4. a). Dada la naturaleza de los tratamientos, interesa realizar las siguientes comparaciones:i. Tratamientos 1, 2 y 3 versus 4 y 5 (nitratos vs. no-nitratos).ii. Tratamientos 1 y 2 versus 3.iii. Tratamiento 1 versus 2.iv. Tratamiento 4 versus 5.Defina los coeficientes necesarios y realice estos contrastes usando Infostat.b) ¿Son ortogonales estos contrastes? Si lo son, verifique que la suma de sus sumas de cuadrados es igual a la suma de cuadrados de tratamiento.

9) Dos tipos de moluscos A y B fueron sometidos a tres concentraciones distintas de agua de mar (100%, 75% y 50%) y se observó el consumo de oxígeno midiendo la proporción de O2 por unidad de peso seco del molusco.

Hacer un análisis completo que permita conocer como es el consumo de oxígeno en las distintas concentraciones de agua de mar, y si estas conclusiones son las mismas para cada tipo de molusco.

10) Los siguientes pesos de cuerpo y cresta de pollitos machos Leghorn blanco fueron estudiados por Snedecor y Breneman (1970). Se pretende conocer como depende el tamaño de la cresta del animal del peso del cuerpo. Realícese el estudio estadístico oportuno. (El peso corporal está medido en gramos y el peso de la cresta en mg.)

Pollito 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Peso del

cuerpo 83 72 69 90 90 95 95 91 75 70

Peso de

la cresta48 56 42 18 84 56 107 90 68 31

26


11) La tabla proporciona los pesos iniciales y el aumento de peso (en gramos) de doce ratas hembras a dieta alta en proteínas, desde los 28 a los 84 días de edad. ¿Qué dependencia existe entre el aumento del peso del animal y el peso inicial de los animales?

Rata 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Peso

inicial50 64 76 64 74 60 69 68 56 48 57 59

Aumento 128 159 158 119 133 112 96 126 132 118 107 106

Rta:

12) En la tabla se presentan para 5 frotis el número de eosinófilos por mm3 y el diámetro medio en µm de 30 eosinófilos aleatoriamente medidos en cada frotis. a) Estudiar la relación entre ambas variables. b) Justifíquese la distribución esperable de la variable diámetro en base al modo en que ha sido obtenida. c) Si en un frotis se encuentran 250 eosinófilos por mm3, qué diámetro medio para 30 eosinófilos cabe esperar que se observarán en el frotis y con una confianza del 95% entre qué límites estaría la media de 30 eosinófilos para un frotis concreto.

Nº celulas 47.50 224.35 237.84 375.98 439.62

Diámetro de 30 14.15 13.28 13.06 11.96 11.06

Rpta:

13) Un botánico observa la anchura y la longitud en cm. de una muestra de 16 hojas de una determinada especie. Suponiendo la normalidad bivariante, se pregunta: a) ¿Son independientes la anchura y la longitud de estas hojas en la población? b) ¿Qué porcentaje de la variabilidad de la anchura viene determinado por la variabilidad existente en la longitud? c) ¿Qué porcentaje de la variabilidad de la longitud viene determinado por la variabilidad existente en la anchura?

Hoja 1 2 3 4 5 6 7 8

Anchura 2.1 2.4 3.6 3.7 4.3 5.1 5.5 5.8

Longitud 4.1 6.0 5.5 8.2 7.5 12.6 8.1 10.8Hoja 9 10 11 12 13 14 15 16

Anchura 5.9 6.6 7.4 8.2 8.8 9.0 9.1 9.8

Longitud 7.2 13.1 11.3 15.6 13.4 19.0 15.8 14.6

Rta.:

14) En la elaboración de un antibiótico la producción es función del tiempo. La siguiente tabla muestra las libras de antibiótico producidas por un proceso en los períodos de tiempo dados:

Días: 1 2 3 4 5 6

27


Producción 23 31 40 46 52 63

Si se necesita programar la producción usando un ciclo de 4 días, estime la cantidad media de antibiótico producida en cada periodo de cuatro días.

Rta:

15) Dentro de unos determinados límites el consumo de agua de un conjunto de animales en cautividad parece estar linealmente relacionado con la temperatura media del día. Los datos recogen el agua consumidad durante cinco días en función de la temperatura ambiente. a) Comprobar que es cierta esta relación. b) ¿Cuál habrá de ser la reserva de agua para el próximo mes, si la temperatura media se estima en 20º, con una certeza del 95% de que no se agotará?

Rta:

16) Para cada uno de los experimentos responda las siguientes preguntas:1. Explicite cuales son los tratamientos, cuales y cuantas las unidades experimentales y cuantas repeticiones hay por tratamiento.2. Escriba el modelo estadístico correspondiente al diseño utilizado en cada experimento y describa, en términos estadísticos y prácticos, cada componente en él, así como los supuestos3. Cual es la hipótesis nula y cuál la alternativa términos estadísticos y prácticos.4. Estime los parámetros del modelo utilizado.

Experimento ALos siguientes datos corresponden a un experimento en el que se quería evaluar la respuesta de un cereal al agregado de 3 dosis de nitrógeno. El experimento se realizó en un terreno bastante homogéneo y se midió la respuesta en kilogramos de cereal por parcela.

Dosis N1

Dosis N2

Dosis N3

20 25 3625 29 3723 31 2927 30 4019 27 33

Experimento BA continuación se muestran los resultados de un experimento en el que se probó el efecto de dos dosis de azufre (en Kg/ha) para reducir la roña de la papa, que se midió a través de un Índice de roña. Se trabajó Como el terreno era bastante homogéneo se utilizó un diseño experimental completamente aleatorizado con 4 repeticiones.

Dosis 300 kg/ha Dosis 600 kg/ha

28


9 107 44 44 5

Experimento CCon el fin de evaluar la capacidad nutritiva de 4 variedades de avena se realizó un experimento con diseño de bloques completos al azar. Los resultados (porcentaje de proteína en base a materia seca) fueron:

Experimento DA.Bing en un trabajo realizado en 1953 comparó el efecto de varios herbicidas sobre el peso de las flores de gladiolos. El peso promedio por inflouorescencia en onzas se da a continuaciónn para los cuatro tratamientos.

Experimento ESe tomaron datos para estudiar el efecto de varias variables ambientales sobre el tiempo en el que una especie de ganso migratorio deja su nido a la mañana para ir a buscar alimento. Estos datos se tomaron durante varios días en un refugio de vida silvestre cerca de la costa de Texas en el invierno de 1987/88. La variable TIEMPO se indica como minutos antes (-) o después (+) del amanecer. La variable TEMP es la temperatura del aire en °C, HUM es la humedad relativa ambiente, LUZ es la intensidad lumínica y NUBES es el porcentaje del cielo cubierto por nubes.

Fecha Tiempo Temp Hum Luz Nubes10-Nov-87 11 11 78 12,6 10013-Nov-87 2 11 88 10,8 8014-Nov-87 -1 11 100 9,7 3015-Nov-87 -10 20 83 12,2 5017-Nov-87 -4 8 100 14,2 0………

Experimento FSe realizó un experimento para comparar el rendimiento de papa proveniente de parcelas tratadas con tres insecticidas diferentes. El experimento estuvo arreglado en un DCA con 10 repeticiones. Como en cada una de las 30 parcelas había una densidad inicial de insectos diferente, y esto podría afectar los resultados, antes de aplicar los tratamientos se determinó el número promedio de insectos por planta en cada parcela. Al finalizar el experimento se registró el rendimiento de tubérculos (en lb/acre).

29


Trat Rend Insecto/planta1 47,93 2,91 55,68 6,01 52,97 4,21 47,92 4,81 62,99 7,6………….BIBLIOGRAFÍA:

Armitage, P. y G. Berry. 1997. Estadística para la Investigación Biomédica. Harcourt Brace. 593 pp.

Crawley, Michael. 1993. GLIM for Ecologists. Ed. Blackwell Sci. Pub. Oxford. 379 pp.

Di Rienzo, J; Casanoves, F. González, L.; Tablada, E; Díaz, M.; Robledo, C. y Balzarini, M. 2001. Estadística para las Ciencias Agropecuarias. 4ta. Ed. Triunfar. Córdoba. Argentina.

Johnson, Richard & Dean Wichern. 1998. Applied multivariate statistical analysis. Prentice-Hall. New Jersey. 816 pp.

Kuehl, Robert. 2001. Diseño de Experimentos. Principios estadísticos para el diseño y análisis de investigaciones. Ed. Thomson Learning. Mexico. 666 pp.

Macchi, R. 2001. Introducción a la Estadística en Ciencias de la Salud. Ed. 128 pp

Mason, Robert, Richard Gunst & James Hess. 1989. Statistical design and Analysis of Experiments. With applications to engineering and Science. Ed. John Wiley & Sons. New York. 692 pp.

Mead, R., R. Curnow & A. Hasted. 1993. Statistical Methods in Agriculture and Experimental Biology. Ed. Chapman & Hall. London. 415 pp.

Montgomery, M. C. 1991. Diseño y Análisis de Experimentos. Grupo Editorial Iberoamericana

Morton, R, J. Hebel y R. McCarter. 1993. Bioestadística y Epidemiología. Interamericana-McGraw-Hill. 184 pp.

Robles, C.A. 1969. Serie didáctica Nº 4: Biometría y Técnica Experimental. FCA-UNTuc 286 pp.

Scheffe, Henry. 1959. The analysis of variance. Ed. John Wiley & Sons. New York. 477 pp.

Scheiner, Samuel & Jessica Gurevich. 1993. Design and analysis of Ecological Experiments. Chapman & Hall. New York. 445 pp.

Sokal, R y J. Rohlf. 1984. Introducción a la Bioestadística. Ed. Reverté.

Spiegel, M. 1991. Estadística. Ed. Mc.Graw Hill

Tabachnick, Barbara & Linda Fidell. 1996. Using multivariate statistics. HarperCollins College Publishers. New York. 880 pp.

Zar, Jerrold. 1984. Biostatistical analysis. Prentice-Hall. New Jersey. 718 pp.

30


ANEXO I:

Ejercicio Nº 2.1A: Variables:Y: Número de semillas de maleza por parcela de un m2. X1: Porcentaje de cobertura, X2: Altura promedio de los 10 individuos de maleza más cercanos, X3: Desmalezado el año anterior (No desmalezado, 50% ó 100%), X4: Especie de árbol dominante (Algarrobo, Tala, Pino, Siempreverde y Olmo).X5: Exposición al sol (Ladera oriental, occidental o llano), X6: Efecto riego (sin riego, una vez a la semana, dos veces a la semana).

X3.Desmalezado

Y.Número de semillas

No 21 18 26 20 3150% 44 32 36 48 33

100% 44 55 42 43 54

3.1.AX4. Especie Dominante

Y.Número de semillas

Algarrobo 32 32 30 44 28Tala 28 28 35 30 23Pino 2 2 6 8 11

Siempreverde 14 14 17 22 15Olmo 24 24 29 30 19

4.1.AX6.

RiegoX5.

ExposiciónY. Número de

semillasSin Riego Oriental 10

Occidental 17Llano 32

1 Vez Oriental 12Occidental 19

Llano 342 Veces Oriental 14

Occidental 20Llano 40

31


5.1.AX3. Desmalezado

X6. Riego No 50% 100%Sin Riego 21 44 44

18 32 551 Vez 26 33 42

20 45 432 Veces 14 33 64

12 30 60

6.1.AX3. Desmalezado

X4. Especie X6. Riego No 50% 100%Algarrobo Sin Riego 21 44 44

18 32 551 Vez 26 33 42

20 45 432 Veces 14 33 64

12 30 60Tala Sin Riego 17 40 40

13 26 541 Vez 22 29 33

16 41 332 Veces 11 29 60

8 25 56Pino Sin Riego 9 23 14

5 18 101 Vez 11 22 12

8 21 132 Veces 3 21 14

6 14 17

7.1.A Y. Número de Semillas 28 19 24 29 30 30 32 44X1. Porcentaje de Cobertura 70 62 69 70 78 74 79 80

32


9.1.AX4. EspecieAlgarrobo Y. Número de Semilla 28 30 32 44

X2. Altura 70 74 79 80Olmo Y. Número de Semilla 19 24 29 30

X2. Altura 62 69 70 78Pino Y. Número de Semilla 2 6 8 11

X2. Altura 56 59 61 70Siempreverde Y. Número de Semilla 14 15 17 22

X2. Altura 66 71 70 75Tala Y. Número de Semilla 23 28 30 35

X2. Altura 58 64 67 68

Ejercicio Nº 2.1B: Variables:Y: número de huevos viables colocados por cada una de ellas en 24 horas. X1: Peso de la hembra, X2: Longitud, X3: Lugar donde fue colectada (Hoja, Pecíolo o Tallo principal), X4: Zona del campo donde se realizó la colecta (N, S, E, W, Centro), X5: Época de la colecta (Fecha 1, 2 ó 3), X6: Tamaño de la planta donde se hallaba la hembra (<40 cm, 50 a 60 cm ó >80 cm)

X3. Lugar de la Colecta

Y.Número de huevos

Pecíolo 36 33 44 32 48Tallo Principal 26 20 21 31 18

Hoja 44 55 42 43 54

3.1.BX4. Zona de la

ColectaY.

Número de huevosNorte 32 32 30 44 28Sur 14 14 17 22 15Este 28 28 35 30 23

Oeste 24 24 29 30 19Centro 2 2 6 8 11

33


4.1.BX6.

Tamaño de la Planta

X5.Epoca

Y. Número de huevos

< 40 cm Fecha 1 10Fecha 2 32Fecha 3 17

50 cm a Fecha 1 1260 cm Fecha 2 34

Fecha 3 19> 80 cm Fecha 1 14

Fecha 2 40Fecha 3 20

5.1.BX3. Lugar

X6. Tamaño Tallo Pecíolo Hoja< 40 cm 21 44 44

18 32 5550 cm a 26 33 4260 cm 20 45 43

> 80 cm 14 33 6412 30 60

6.1.BX3. Lugar de la Colecta

X4. Zona X6. Tamaño Hoja Pecíolo TalloNorte < 40 cm 21 44 44

18 32 5550 a 60 cm 26 33 42

20 45 43> 80 cm 14 33 64

12 30 60Sur < 40 cm 17 40 40

13 26 5450 a 60 cm 22 29 33

16 41 33> 80 cm 11 29 60

8 25 56Centro < 40 cm 9 23 14

5 18 1050 a 60 cm 11 22 12

8 21 13> 80 cm 3 21 14

6 14 17

34


7.1.B Y. Número de Huevos 28 19 24 29 30 30 32 44X1. Peso 70 62 69 70 78 74 79 80

9.1.BX4. ZonaNorte Y. Número de Huevos 28 30 32 44

X2. Longitud 70 74 79 80Este Y. Número de Huevos 19 24 29 30

X2. Longitud 62 69 70 78Centro Y. Número de Huevos 2 6 8 11

X2. Longitud 56 59 61 70Sur Y. Número de Huevos 14 15 17 22

X2. Longitud 66 71 70 75Oeste Y. Número de Huevos 23 28 30 35

X2. Longitud 58 64 67 68

Ejercicio Nº 2.1C: Y: Concentración de aceites por bandeja. X1: Biomasa por bandeja, X2: Número de semillas germinadas, X3: Fotoperíodo (12L/12O, 10L/14O ó 8L/16O), X4: Concentración de salinidad (Control, 1, 2, 3 y 4), X5: Posición en la cámara (Superior, Media o Inferior) y X6: Condiciones de Riego (1, 2 y 3).

X3.Fotoperíodo

Y.Concentración de aceites

12L/12O 21 18 26 20 3110L/14O 44 32 36 48 338L/16O 44 55 42 43 54

3.1.CX4. Concentración

de SalinidadY.

Concentración de aceitesConcentración 0

(Control) 2 2 6 8 11Concentración 1 28 28 35 30 23Concentración 2 32 32 30 44 28Concentración 3 24 24 29 30 19Concentración 4 14 14 17 22 15

35


4.1.CX6.

Condiciones de

Riego

X5. Posición

en la Cámara

Y. Concentración

de aceitesSin Riego Superior 10

Media 17Inferior 32

1 Vez Superior 12Media 19Inferior 34

2 Veces Superior 14Media 20Inferior 40

5.1.CX3. Fotoperíodo

X6. Condición 12L/12O 10L/14O 8L/16OSin riego 21 44 44

18 32 551 Vez 26 33 42

20 45 432 Veces 14 33 64

12 30 60

6.1.CX4

Concentración X3. Fotoperíodode Salinidad X6. Condición 12L/12O 10L/14O 8L/16O

Conc. 0 Sin riego 21 44 44(Control) 18 32 55

1 vez 26 33 4220 45 43

2 veces 14 33 6412 30 60

Conc. 2 Sin riego 17 40 4013 26 54

1 vez 22 29 3316 41 33

2 veces 11 29 608 25 56

Conc. 4 Sin riego 9 23 145 18 10

1 vez 11 22 128 21 13

2 veces 3 21 146 14 17

7.1.CY. Conc. de Aceite 28 19 24 29 30 30 32 44

36


X1. Biomasa 70 62 69 70 78 74 79 80

9.1.CX4. Concentración de SalinidadConc. 0 Y. Conc. de Aceite 19 24 29 30

X2. Núm. de semillas germinadas 62 69 70 78Conc. 1 Y. Conc. de Aceite 28 30 32 44




X2. Núm. de semillas germinadas 56 59 61 70

Ejercicio Nº 2.1D: Variables:Y: Tiempo de freezing, X1: Peso de cada rata, X2: Edad (en días), X3: Alcohol en la dieta materna (No, Concentración A ó Concentración B), X4: Concentración de alcohol inyectado en las ratas (0, 1, 2, 3 ó 4), X5: Hora del día en que fue realizada la experiencia (Mañana, Siesta, Tarde)X6: Concentración de la droga antiestrés (A, B ó Control)

X3. Alcohol en Dieta Materna

Y.Tiempo de freezing

No 26 20 21 31 18Conc. A 36 33 44 32 48Conc. B 44 55 42 43 54

3.1.DX4. Concentración

de AlcoholY.

Tiempo de freezingConcentración 0

(Control) 2 2 6 8 11Concentración 1 28 28 35 30 23Concentración 2 32 32 30 44 28Concentración 3 24 24 29 30 19Concentración 4 14 14 17 22 15

37


4.1.DX6. Droga antiestrés

X5. Hora del día

Y. Tiempo de freezing

Concentración B Mañana 10Siesta 17Tarde 32

Concentración A Mañana 12Siesta 19Tarde 34

Control Mañana 14Siesta 20Tarde 40

5.1.DX3. Alcohol en dieta

maternaX6. Concentración de Droga No Conc. A Conc. BConc. B 21 44 44

18 32 55Conc. A 26 33 42

20 45 43Control 14 33 64

12 30 60

6.1.DX4

ConcentraciónX6.

ConcentraciónX3.

Alcohol en dieta maternade Alcohol de Droga No Conc. A Conc. B

Conc. 0 Conc. 0 21 44 44(Control) 18 32 55

Conc. A 26 33 4220 45 43

Conc. B 14 33 6412 30 60

Conc. 2 Conc. 0 17 40 4013 26 54

Conc. A 22 29 3316 41 33

Conc. B 11 29 608 25 56

Conc. 4 Conc. 0 9 23 145 18 10

Conc. A 11 22 128 21 13

Conc. B 3 21 146 14 17

38


7.1.DY. Tiempo de freezing 28 19 24 29 30 30 32 44X1. Peso de las ratas 70 62 69 70 78 74 79 80

9.1.DX4. Concentración de AlcoholConc. 0 Y. Tiempo de freezing 19 24 29 30

X2. Edad 62 69 70 78Conc. 1 Y. Tiempo de freezing 28 30 32 44




X2. Edad 56 59 61 70

39


ANEXO II:

RESOLUCION DE EJERCICIOS

Ejercicio 1:

Software: Statistica

Degr. of Variable Variable Variable Variable

Intercept 1 19947.27 19947.27 507.9949 0.000000

Factor 2 1522.53 761.27 19.3871 0.000174

Error 12 471.20 39.27

Total 14 1993.73

F a c t o r ; L S M e a n s

C u r r e n t e f f e c t : F ( 2 , 1 2 ) = 1 9 . 3 8 7 , p = . 0 0 0 1 7T y p e I I I d e c o m p o s i t i o n

V e r t i c a l b a r s d e n o t e 0 . 9 5 c o n f i d e n c e i n t e r v a l s

5 0 1 0 0 N o

F a c t o r

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

4 5

5 0

5 5

6 0

Va

ria

ble

Supuestos:

Levene's Test for Homogeneity of Variances Effect: FactorDegrees of freedom for all F's: 2, 12

MS MS F p

Variable 3.850667 4.477333 0.860036 0.447661

40


N o r m a l P r o b . P l o t ; R a w R e s i d u a l s

D e p e n d e n t v a r i a b l e : V a r i a b l e( A n a l y s i s s a m p l e )

- 1 0 - 8 - 6 - 4 - 2 0 2 4 6 8 1 0 1 2

R e s i d u a l

- 3 . 0

- 2 . 5

- 2 . 0

- 1 . 5

- 1 . 0

- 0 . 5

0 . 0

0 . 5

1 . 0

1 . 5

2 . 0

2 . 5

3 . 0

Exp

ecte

d N

orm

al V

alue

. 0 1

. 0 5

. 1 5

. 3 5

. 5 5

. 7 5

. 9 5

. 9 9

Factor {1} {2} {3}

1 50 0.042368 0.002165

2 100 0.042368 0.000049

3 No 0.002165 0.000049

Ejercicio 3

Software : INFOSTAT


Variable N R² R² Aj CV Variable 20 0.82 0.78 22.72

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 1801.80 4 450.45 17.47 <0.0001 Factor 1801.80 4 450.45 17.47 <0.0001 Error 386.75 15 25.78 Total 2188.55 19

41


Test:LSD Fisher Alfa:=0.05 DMS:=7.65296Error: 25.7833 gl: 15 Factor Medias n Pino 6.75 4 A Siempreverde 17.00 4 B Olmo 25.50 4 C Tala 29.00 4 C D Algarrobo 33.50 4 D Letras distintas indican diferencias significativas(p<= 0.05)


Variable n Media D.E. W* p (una cola) RDUO_Variable 20 0.00 4.51 0.94 0.5315


Variable N R² R² Aj CV RABS_Variable 20 0.15 0.00 74.62

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 19.30 4 4.83 0.67 0.6237 Factor 19.30 4 4.83 0.67 0.6237 Error 108.25 15 7.22 Total 127.55 19

Algarrobo Tala Pino Siempreverde Olmo

Factor

3.25

12.11

20.98

29.84

38.71

Va

ria

ble

42


Ejercicio 4 (A) Software: SAS Sistema SAS Procedimiento GLM

Información de nivel de clase

Clase Niveles Valores

Posicion 3 1v 2v s

Riego 2 50% No

Número de observaciones leídas 12 Número de observaciones usadas 12

Variable dependiente: y

Suma de Cuadrado de Fuente DF cuadrados la media F-Valor Pr > F

Modelo 3 1101.500000 367.166667 16.58 0.0009

Error 8 177.166667 22.145833

Total correcto 11 1278.666667

R-cuadrado Coef Var Raiz MSE y Media

0.861444 17.21684 4.705936 27.33333

Cuadrado de Fuente DF Tipo I SS la media F-Valor Pr > F

Posicion 2 165.1666667 82.5833333 3.73 0.0717 Riego 1 936.3333333 936.3333333 42.28 0.0002

Cuadrado de Fuente DF Tipo III SS la media F-Valor Pr > F

Posicion 2 165.1666667 82.5833333 3.73 0.0717 Riego 1 936.3333333 936.3333333 42.28 0.0002

Medias con la misma letra no son significativamente diferentes.

Número de Tukey Agrupamiento Media observaciones Posicion

A 31.000 4 1v A A 28.750 4 s A A 22.250 4 2v

43


Prueba del rango estudentizado de Tukey (HSD) Medias con la misma letra no son significativamente diferentes.

Número de Tukey Agrupamiento Media observaciones Riego

A 36.167 6 50%

B 18.500 6 No

Procedimiento UNIVARIATE Variable: RES

Tests para normalidad

Test --Estadístico-- -----P-valor------

Shapiro-Wilk #11 X 0.972568 Pr < W 0.9358 Kolmogorov-Smirnov D 0.127973 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.024779 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.173242 Pr > A-Sq >0.2500

Trazado de probablidad normal 7+ +*+++ | +*+++ | +++*+ | +*+*+* | *+*+* | +*+++ | +++*+ -7+ +++*+ +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+ -2 -1 0 +1 +2

Ejercicio 5

Software: SAS

Procedimiento GLM

Información de nivel de clase

Clase Niveles Valores

x3 2 50% No

x6 3 1v 2v s

Número de observaciones leídas 12 Número de observaciones usadas 12

R-cuadrado Coef Var Raiz MSE y Media

0.864703 19.64513 5.369668 27.33333

Cuadrado de Fuente DF Tipo III SS la media F-Valor Pr > F x6 2 165.1666667 82.5833333 2.86 0.1339 x3 1 936.3333333 936.3333333 32.47 0.0013

44


x3*x6 2 4.1666667 2.0833333 0.07 0.9311

Procedimiento GLMPrueba del rango estudentizado de Tukey (HSD) para yAlfa 0.05Error de grados de libertad 6Error de cuadrado medio 28.83333Valor crítico del rango estudentizado 4.33902Diferencia significativa mínima 11.65

Medias con la misma letra no son significativamente diferentes.

Número de Tukey Agrupamiento Media observaciones x6

A 31.000 4 1v A A 28.750 4 s A A 22.250 4 2v

Número de Tukey Agrupamiento Media observaciones x3

A 36.167 6 50%

B 18.500 6 No

--------------y--------------Nivel de Nivel de Número de Desviaciónx3 x6 observaciones Media estándar

50% 1v 2 39.0000000 8.4852813750% 2v 2 31.5000000 2.1213203450% s 2 38.0000000 8.48528137No 1v 2 23.0000000 4.24264069No 2v 2 13.0000000 1.41421356No s 2 19.5000000 2.12132034

Tests para normalidad

Test --Estadístico-- -----P-valor------

Shapiro-Wilk #11 X 0.944382 Pr < W 0.5568Kolmogorov-Smirnov D 0.102627 Pr > D >0.1500

Procedimiento UNIVARIATE Variable: RES

Trazado de probablidad normal 7+ * *++++ | +++++ | ++*++ | +*+*++ | *+*+* | ++*++ | *++++* -7+ +++++ +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+ -2 -1 0 +1 +2

45


1 2 3

A B C

X3

0,00

17,50

35,00

52,50

70,00

Y

1 2 3

Ejercicio 6 Software INFOSTAT

6)Variable N R² R² Aj CV Y 54 0,95 0,91 18,15

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 12943,48 26 497,83 21,54 <0,0001 X6 4,70 2 2,35 0,10 0,9036 X3 5196,59 2 2598,30 112,43 <0,0001 X4 4819,59 2 2409,80 104,27 <0,0001 X6*X3 1095,85 4 273,96 11,85 <0,0001 X6*X4 36,85 4 9,21 0,40 0,8078 X3*X4 1522,63 4 380,66 16,47 <0,0001 X6*X3*X4 267,26 8 33,41 1,45 0,2234 Error 624,00 27 23,11 Total 13567,48 53

Test:Tukey Alfa:=0,05 DMS:=3,97610Error: 23,1111 gl: 27X6 Medias n 1 26,11 18 A 2 26,50 18 A 3 26,83 18 A Letras distintas indican diferencias significativas (p<= 0,05)

Test:Tukey Alfa:=0,05 DMS:=3,97610Error: 23,1111 gl: 27X3 Medias n A 13,33 18 A B 29,22 18 B C 36,89 18 C Letras distintas indican diferencias significativas (p<= 0,05)

Test:Tukey Alfa:=0,05 DMS:=3,97610Error: 23,1111 gl: 27 X4 Medias n Pino 13,39 18 A Tala 30,72 18 B

46


Algarrobo 35,33 18 C Letras distintas indican diferencias significativas (p<= 0,05)

Test:Tukey Alfa:=0,05 DMS:=9,34989Error: 23,1111 gl: 27X6 X3 Medias n 2 A 9,00 6 A 3 A 13,83 6 A 1 A 17,17 6 A B 2 B 25,33 6 B C 1 C 29,33 6 C D 3 B 30,50 6 C D 1 B 31,83 6 C D 3 C 36,17 6 D E 2 C 45,17 6 E Letras distintas indican diferencias significativas (p<= 0,05)

Test:Tukey Alfa:=0,05 DMS:=9,34989Error: 23,1111 gl: 27X6 X4 Medias n 2 1 12,50 6 A 3 1 13,17 6 A 1 1 14,50 6 A 1 2 29,00 6 B 2 2 31,50 6 B 3 2 31,67 6 B 1 3 34,83 6 B 2 3 35,50 6 B 3 3 35,67 6 B Letras distintas indican diferencias significativas (p<= 0,05)

Test:Tukey Alfa:=0,05 DMS:=9,34989Error: 23,1111 gl: 27 X3 X4 Medias n A 1 7,00 6 A C 1 13,33 6 A B A 2 14,50 6 A B A 3 18,50 6 B B 1 19,83 6 B B 2 31,67 6 C B 3 36,17 6 C C 2 46,00 6 D C 3 51,33 6 D Letras distintas indican diferencias significativas (p<= 0,05)

Test:Tukey Alfa:=0,05 DMS:=19,74000Error: 23,1111 gl: 27X6 X3 X4 Medias n 2 A 1 4,50 2A 3 A 1 7,00 2A 2 A 2 9,50 2A B 1 A 1 9,50 2A B 3 C 1 12,00 2A B C 1 C 1 12,50 2A B C 2 A 3 13,00 2A B C 3 A 2 15,00 2A B C D 2 C 1 15,50 2A B C D E 2 B 1 17,50 2A B C D E 1 A 2 19,00 2A B C D E F 3 A 3 19,50 2A B C D E F G 3 B 1 20,50 2A B C D E F G 1 B 1 21,50 2A B C D E F G 1 A 3 23,00 2A B C D E F G H 2 B 2 27,00 2 B C D E F G H 2 B 3 31,50 2 C D E F G H I 1 C 2 33,00 2 D E F G H I 3 B 2 33,00 2 D E F G H I 1 B 2 35,00 2 E F G H I 3 B 3 38,00 2 F G H I 1 B 3 39,00 2 G H I J 1 C 3 42,50 2 H I J K

47


3 C 2 47,00 2 I J K 3 C 3 49,50 2 I J K 2 C 2 58,00 2 J K 2 C 3 62,00 2 K

Letras distintas indican diferencias significativas (p<= 0,05)

X4:3 X4:1 X4:2

3*A 1*A 2*A 3*B 1*B 2*B 3*C 1*C 2*C

X6*X3

2,00

18,15

34,30

50,45

66,60

Y

X4:3 X4:1 X4:2

Ejercicio 7Software INFOSTAT

Variable N R² R² Aj Y 8 0,72 0,68

Coeficientes de regresión y estadísticos asociadosCoef Est. EE LI(95%) LS(95%) T p-valor const -42,56 18,24 -87,19 2,06 -2,33 0,0583 X1 0,99 0,25 0,38 1,60 3,96 0,0074

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 260,52 1 260,52 15,71 0,0074X1 260,52 1 260,52 15,71 0,0074Error 99,48 6 16,58 Total 360,00 7

61,10 66,05 71,00 75,95 80,90

X1

17,75

24,63

31,50

38,38

45,25

Y

48


Ejercicio 8.1

Análisis de regresión linealVariable N R² R² Aj Biomasa 45 0,92 0,92

Coeficientes de regresión y estadísticos asociados Coef Est. EE LI(95%) LS(95%) T p-valor CpMallows const 1492,81 453,60 576,05 2409,57 3,29 0,0021 pH 262,88 33,73 194,71 331,05 7,79 <0,0001 63,28Salinidad -33,50 8,65 -50,99 -16,01 -3,87 0,0004 18,65Zinc -28,97 5,66 -40,42 -17,52 -5,11 <0,0001 29,55Potasio -0,12 0,08 -0,28 0,05 -1,40 0,1680 5,95

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 12120944,19 4 3030236,05 120,01 <0,0001pH 1533665,03 1 1533665,03 60,74 <0,0001Salinidad 378485,90 1 378485,90 14,99 0,0004Zinc 660588,37 1 660588,37 26,16 <0,0001Potasio 49785,48 1 49785,48 1,97 0,1680Error 1009974,02 40 25249,35 Total 13130918,21 44

Ejercicio 9

Software INFOSTAT

Variable N R² R² Aj CV Y 20 0,95 0,93 13,09

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Coef Modelo 2068,74 5 413,75 48,35 <0,0001 X4 1074,05 4 268,51 31,38 <0,0001 X2 266,94 1 266,94 31,19 0,0001 0,81Error 119,81 14 8,56 Total 2188,55 19

Test:Tukey Alfa:=0,05 DMS:=6,44596Error: 8,5575 gl: 14 X4 Medias n 1 12,32 4 A 2 15,25 4 A 3 24,36 4 B 4 27,49 4 B C 5 32,33 4 C Letras distintas indican diferencias significativas (p<= 0,05)

49


4 3 1 2 5

55,30 61,60 67,90 74,20 80,50

X2

1,55

12,36

23,18

33,99

44,80

Y

4 3 1 2 5

Ejercicio 10. 1

Software SPSS

Trat 1 Trat 2 Trat 3 Trat 4

Tiempo 1 Tiempo 2 Tiempo 3 Tiempo 4 Tiempo 5 Tiempo 60

7

14

21

Mo

rta

lida

d

Trat 1 Trat 2 Trat 3 Trat 4

50


Multivariate Testsc

.997 243.361a 5.000 4.000 .000

.003 243.361a 5.000 4.000 .000

304.201 243.361a 5.000 4.000 .000

304.201 243.361a 5.000 4.000 .000

1.998 2.392 15.000 18.000 .040

.000 14.474 15.000 11.444 .000

152.657 27.139 15.000 8.000 .000

123.627 148.353b 5.000 6.000 .000

Pillai's Trace

Wilks' Lambda

Hotelling's Trace

Roy's Largest Root

Pillai's Trace

Wilks' Lambda

Hotelling's Trace

Roy's Largest Root

EffectTIEMPO

TIEMPO * TRAT

Value FHypothesi

s df Error df Sig.

Exact statistica.

The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.b.

Design: Intercept+TRAT Within Subjects Design: TIEMPO

c.

Tests of Between-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1 Transformed Variable: Average

SourceType III Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Intercept 2652,347 1 2652,347 799,033 ,000TRAT 1285,597 3 428,532 129,098 ,000Error 26,556 8 3,319

M a uchly's Te st of Sphe ricityb

M easure: M E A SURE _1

.026 22.232 14 .093 .448 .864 .200W ithin S ubjects E ffec tTIE M PO

M auchly 'sW

A pprox .Chi-Squa

re df S ig.

Greenhouse-Geiss

erHuynh-Fe

ldtLower-bo

und

Eps ilona

Tes ts the null hypothes is that the error covariance m atrix of the orthonorm alized trans form ed dependent variables isproportional to an identity m atrix .

M ay be used to adjus t the degrees of freedom for the averaged tes ts of s ignificance. Correc ted tes ts aredisplayed in the Tes ts of W ithin-S ubjec ts E ffec ts table.

a.

Des ign: Intercept+ TRAT W ithin S ubjec ts Des ign: TIE M P O

b.

Ejercicio 11.1

Cuadro de análisis de la varianza (Wilks) F.V. Estadístico F gl(num) gl(den) p Tratamiento 0.11 5.81 4 3 0.0900

51


Cuadro de análisis de la varianza (Pillai) F.V. Estadístico F gl(num) gl(den) p Tratamiento 0.89 5.81 4 3 0.0900

52


ANEXO III:

Listado de Modelos e Hipótesis

Modelo 0. Ninguna Variable explica a y

yi iu ε= +

Donde:

yij es cada una de las observacionesu es la media poblacional

iε es el error (diferencia entre el valor observado y la media poblacional)

Modelo 1. Anova a un factor

yij i iju τ ε= + +

Donde:


iτ es el efecto del nivel del factor, entonces: iu es la media de cada nivel del factor

ijε es el error (diferencia entre el valor observado y la media de cada nivel del Factor)

además: i es el iésimo nivel del factor; j es la jotaésima repetición del nivel de cada factor

Modelo 2. Anova a un factor con bloques

yij i j iju τ β ε= + + +

Donde:


iτ es el efecto del nivel del factor, entonces: iu es la media de cada nivel del factor

jβ es el efecto del bloque, entonces: ju es la media de cada bloque, iju es la media de cada bloque en cada nivel del factor

ijε es el error

además: i es el iésimo nivel del factor; j es la jotaésima repetición del nivel de cada factor

53

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012 Pág. 54


Modelo 3. Anova a 2 factores sin repeticiones

1 2yij i j iju τ τ ε= + + +

Donde:


1iτ es el efecto del nivel del Factor 12 jτ es el efecto del nivel del Factor 2 ijε es el error

además: i es el iésimo nivel del Factor 1; j es el jotaésimo nivel del Factor 2

Modelo 4. Anova a 2 factores e interacción1 2 1 2y ( )ijk i j ij ijku τ τ τ τ ε= + + + +

Donde:


1iτ es el efecto del nivel del Factor 12 jτ es el efecto del nivel del Factor 2 1 2( )ijτ τ es la interacción entre el Factor 1 y 2

ijkε es el error

además: i es el iésimo nivel del factor 1; j es el jotaésimo nivel del factor 2; k es la kaésima repetición de cada combinación ij.

Modelo 5. Anova a 3 (ó más) factores1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3y ( ) ( ) ( ) ( )ijkl i j k ij ik jk ijk ijku τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ ε= + + + + + + + +

Donde:


1iτ es el efecto del nivel del Factor 12 jτ es el efecto del nivel del Factor 2 1 2( )ijτ τ es la interacción entre el Factor 1 y 2

1 3( )ikτ τ es la interacción entre el Factor 1 y 32 3( ) jkτ τ es la interacción entre el Factor 2 y 31 2 3( )ijkτ τ τ es la interacción entre los Factores 1, 2 y 3

ijkε es el error

además: i es el iésimo nivel del factor 1; j es el jotaésimo nivel del factor 2; k es el kaésimo nivel del factor 3; l es la elésima repetición de cada combinación ijk.

Modelo 6. Regresión lineal simple

55


0 1yi i iXβ β ε= + +

Donde:

yi es cada una de las observaciones0β es la ordenada al origen1β es la pendienteiX es la variable independiente

iε es el error (diferencia entre cada valor observado y el estimado por la recta)

Modelo 7. Regresión lineal múltiple

0 1 1 2 2yij ijX Xβ β β ε= + + +

Donde:

yij es cada una de las observaciones0β es la ordenada al origen1β es la pendiente para la Variable X1

2β es la pendiente para la Variable X2

X1 es la variable independiente 1X2 es la variable independiente 2

ijε es el error

Modelo 8. Regresión con variables categóricas.

0 1 1 2 2yij ijX Xβ β β ε= + + +

Donde:



X1 es la variable independiente 1X2 es la variable independiente 2, pero sólo adquiere valores “0 ó 1”

ijε es el error

56


Modelo 9. Regresión con variables categóricas e interacción

0 1 1 2 2 3 1 2y ( )ij ijX X X Xβ β β β ε= + + + +

Donde:



3β es la pendiente para la interacción entre X1 y X2

X1 es la variable independiente 1X2 es la variable independiente 2, pero sólo adquiere valores “0 ó 1”

ijε es el error

Modelo 10. Ancova

1y ( )i i i iu X Xτ β ε= + + − +

Donde:

yi es cada una de las observacionesu es la media poblacional

iτ es el efecto del nivel del factor, nótese que ambas ( iu ) funcionan como: 0β(ordenada al origen)

1β es la pendiente para la Variable XX1 es la variable independiente 1, pero en realidad en el modelo se utiliza la diferencia con su media ( )iX X−

iε es el error

Modelo 11. Ancova con interacción

1 1 2 1y ( )i i i iu X Xτ β β τ ε= + + + +

Donde:

yi es cada una de las observacionesu es la media poblacional

iτ es el efecto del nivel del factor, 1β es la pendiente para la Variable X

X1 es la variable independiente 1, 2β es la pendiente de la interacción entre la variable independiente y el nivel

del factor1( )iX τ es la interacción entre la variable independiente y el nivel del factor

iε es el error

57


Modelo 12. Anova con factores anidados

1 2 ( ) ( )yijk i j i ij ku τ τ ε= + + +

Donde:

yijk es cada una de las observacionesu es la media poblacional

1iτ es el efecto del nivel del Factor 12 ( )j iτ es el efecto del nivel del Factor 2 anidado dentro del Factor 1( )ij kε es el error

Modelo 13. Manova (a un factor)

1 1 1 1

2 2 2 2

... ... ... ...

ki

ij i ij

ij i ij

k ki kij

y u e

y u e

y u e

ττ

τ

= + +

Donde:

1

2

...

ki

ij

ij

y

y

y

es el vector de observaciones

1

2

...

k

u

u

u

es el vector de medias poblacionales

1

2

...

i

i

ki

ττ

τ

es el vector de efectos del nivel del Factor

1

2

...

ij

ij

kij

e

e

e

es el vector de errores

58


Hipótesis

1) Efectos fijos

Recordemos que 2( )E CMF σ φ= + y que

2( )E CME σ= , siendo 2σ la varianza

poblacional y φ un representante de la separación existente entre las medias poblacionales de efectos fijos.

Factores principales:

A)H0: 1 2 ... ku u u= = =

H1: i ju u≠ para al menos un par (i,j)

B)H0: 1 2 ... kτ τ τ= = =

H1: al menos un 0iτ ≠

Interacción

H0: 1 2( ) 0ijτ τ =H1: al menos un 1 2( ) 0ijτ τ ≠

2) A efectos aleatorios

Recordemos que 2 2( ) tE CMF σ σ= + y que

2( )E CME σ= , siendo 2σ la varianza

poblacional y 2tσ la varianza entre las medias poblacionales de efectos

aleatorios.

Factores principalesA)H0: 1 2 ... ku u u= = =

H1: i ju u≠ para al menos un par (i,j)

B)H0: 2 0tσ =H1: 2 0tσ ≠

Interacción

H0: 2 0ijσ =H1: 2 0ijσ ≠

59


ANEXO IV:

FÓRMULAS

Z = n

X

/σµ−

t = nS

X

/

µ−Z=

B

B

A

A

BABA

nn

XX22

)()(

σσ

µµ

+

−−−

t =

+

−+−+−

−−−

BABA

BBAA

BABA

nnnn

nSnS

XX

11

2

)1()1(

)()(22

µµχ2 =

2

2).1(

σSn −

F=

B

A

S

S2

2

.

A

B

2

2

σσ

SSF= ∑ ∑ni

Yi 2.)( -

N

Yij∑∑ 2)( SST= ∑∑ 2Yij -

N

Yij∑∑ 2)(

SCE= ∑ ∑k

jY 2).( -

N

Yij∑∑ 2)(

bo = Y – b1. X b1= xS

yxCov2

),(r =

SySx

yxCov

.

),(

t =

2

1 2

−−

−

n

r

or ρR2 = 1 -

yS

eS2

2

S2e=

2

2)^

(

−−∑

n

yy t =

∑ −

−

).(

11

22

2

Xnx

eS

ob β

60

TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 - Bioestadistica I y II · PDF fileLas evaluaciones 2 y 3...

Documents

Transcript of TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 - Bioestadistica I y II · PDF fileLas evaluaciones 2 y 3...