7/29/2019 Trabajo prctico polinomios13

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Licenciatura en AdministracinGeometra y Algebra Ao 2013

Trabajo prctico : polinomios

1. a) Dar un ejemplo de un polinomio de grado 4 con coeficiente principal -3 y trmino

independiente 7. Es nico?

b) Dar un ejemplo de un polinomio de grado 3 mnico, con trmino independiente nulo.

2. Efectuar las siguientes divisiones de polinomios, indicando claramente en cada caso cual

es el polinomio cociente C = C(x) y cul es el polinomio resto R = R(x)

(a) P(x) = 4x3+ x2 - 3x + 5 y Q(x) = x - 2.

(b) P(x) = 5x4 +2 x + 1 y Q(x) = x 2 - 1.

(c) P(x) = -5x3 + 7x2 +4 y Q(x) = x2+ 2x - 1.

(d) P(x) = 4x3

-1/2x + 1/3 x4

y Q(x) = -1/2 x +23. Efectuar las siguientes divisiones usando la regla de Ruffini:

(a) (2x3 + x2 - 6x + 10) : (x -1)

(b) (x 3 - 8x2 + 14x - 16) : (x - 2)

(c) (x2 + 7x + 12) : (x + 3)

4. Verificar el Teorema del resto en los incisos del Ejercicio 3.

5. . Sea P(x)= x3-1

(a) Es 1 una raz de P(x)? Es -1 una raz de P(x)?(b) Cual es el resto de dividir P por x-1 ?Cual es el resto de dividir P por x+1 ?

(c) Cmo se puede factorizar el polinomio P ?

6. Factorizar los siguientes polinomios, como producto de una constante por polinomios

de primer grado mnicos, empleando el dato que se da en cada caso. Aclarar cuales

son las races de los polinomios dados y su orden de multiplicidad.

a) P(x)= x-4x2-16x+2x3-24 si 3 es raz de P

b) Q(x)= 2x2-16x+2x3-24 si 2 es raz de Q

c) R(x)= 4x3+8x2-4x-8 si 1 es raz de R

7. Determinar la multiplicidad, como raz, de

a) 2 en (x2-4).(x2-x-2)

b) 0 en x3(x + 1)(x3 - 2x2 + x)

c) - 3 en x3 + 5x2 + 3x 9

8. Hallar las races racionales de los siguientes polinomios y factorizar usando esa

informacin:

a) P(x) = x3 + 4x2 - 4x 16

b) R(x) = 2+3x4- 3x2- 2x

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c) P(x) = x4+5x3+x2-21x-18

d) T(x)= x5+7x4+19x3+25x2+16x+4

9) Hallar un polinomio con coeficientes reales de grado mnimo que tenga como races a:

-1 , 4 , -310 . Determinar k de modo que el resto de dividir Q por S sea R, siendo

Q(x) = (x + 4)9 + x2 - kx - 1; S(x) = x + 5; R = 21:

11. Hallar el o los valores de k para que la divisin sea exacta y luego verificarlo.

a) (12x4 kx2 + 2x - 168) : (x - 2)

b) (9x2 - k - 6x - 2) : (x - k)

12. Considerar el polinomio de segundo grado P(x) = ax2 +bx+c: Hallar a; b y c de modo

que -1 y 3 sean sus races y adems sea cumpla que P(2) = -6

13. Considerar el polinomio P(x) =4x 3 +8 x 2 -4x-8 Indicar cules son sus races y sus

respectivos rdenes de multiplicidad. Luego factorizarlo completamente

14. Sea dado () ( ) Halla k de modo que P(x) resulte

divisible por (x + 2) y luego factoriza P Cul es el resto de dividir P por(x - 2)?

15. Escribir un polinomio con coeficientes reales de grado cuatro sabiendo que -1 es una

raz de multiplicidad 2 , es raz de multiplicidad 1 y que P(o) = 12

16) Determinar el valor de k para que el resto de dividir a P(x) =x4-3x3+8kx2-9x+3 por (2x-3)

sea 2