Trabajo Práctico 1 Funciones 2016

8/19/2019 Trabajo Práctico 1 Funciones 2016

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Facultad Regional Mendoza. UTNAnálisis Matemático I

2016

Trabajo práctico n° 1 pág. 1

Trabajo Práctico N°1: FUNCIONES

Ejercicio 1:1.1 Resuelva gráficamente las siguientes inecuaciones:

a) b)

Complete la siguiente expresión: “ Para resolver gráficamente, se lee la función sobreel eje --------- y la solución representa la proyección de la gráfica sobre el eje--------- “.

1.2. Verifique el conjunto solución del punto anterior mediante resolución algebraica.

Ejercicio 2:Encuentre el conjunto solución de cada desigualdad.

a) 032 23 x x x b) 01

62

x x x c)

1

2

x x

d) 752 u e) 22 x x

Ejercicio 3:Un grupo de estudiantes decide asistir a un concierto. El costo de contratar a un autobús

para que lo lleve al concierto es de 450 dólares, lo cual se debe repartir en forma uniformeentre los estudiantes. Los promotores del concierto ofrecen descuentos a grupos que lleguenen autobús. Los boletos cuestan normalmente 50 dólares cada uno, pero se reducen 10

centavos de dólar del precio del boleto por cada persona que vaya en el grupo (hasta lacapacidad máxima del autobús). ¿Cuántos estudiantes deben ir en el grupo para que el costototal por estudiante sea menor a 54 dólares?

Ejercicio 4:Dadas las siguientes desigualdades, expréselas como intervalo o unión de intervalos y comoentorno o entorno reducido, si fuese posible:

a)4

1

9

1 2 x b)1

25

x c) 4210 x d) 43 x

Ejercicio 5:

Los valores de x que verifican 81027

x39

3- 60

4x-12 10 ; son:

A. 10 y 1B. -2 y 10C. 21 y -15D. 21 y 23E. Ninguna respuesta anterior es correcta.




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Ejercicio 8:Las siguientes son gráficas de funciones definidas por partes. Escriba el esquema funcional

para cada una de ellas.a)

-1 1 2

-1

1

x

y

b)

-2 -1 1 2

1

2

x

y

Ejercicio 9:Utilice las pendientes para demostrar que: A (1,1); B (11,3); C (10,8) y D (0,6) son vérticesde un rectángulo.

Ejercicio 10:a) Calcule una ecuación para la tangente a la circunferencia en el punto

(3, -4). b) ¿En qué otro punto de la circunferencia una tangente será paralela a la tangente del

inciso a)?

Ejercicio 11:El dominio natural de f (x) es:11.1)

A. B. C. D. E. Ninguna respuesta anterior es correcta

11.2) A. B. C. D.

Ninguna respuesta anterior es correcta




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Ejercicio 12:Dada la gráfica de y = f(x), relacione la función con su gráfica

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

34

5

x

y

f(x)

I)

II)

III)

IV

a)5

) x( f y c) ) x( f y 5

b) ) x( f y 4 d) 2 ) x( f y

Ejercicio 13:Se modifica la gráfica de la función recíproca mediante un desplazamiento horizontal y otrovertical. Por ello, pasa por los puntos de coordenadas y . La ecuación de lafunción modificada es:

A.

B.

C. D. E. Ninguna respuesta anterior es correcta.

Ejercicio 14:Grafique y analice (dominio, imagen, ceros, ordenada al origen, polos, lagunas, paridad,crecimiento, periodicidad, acotación, positividad, continuidad) para las siguientesfunciones:

a) 12

3 x ) x( n b) 12 x ) x( q c) 13 x ) x( g

d) 0 x i s3

0 x3- si2x-

x6 - si x

) x( k

332

e) 23 )t ln( )t ( f

f) xtan ) x( f

g) x x x ) x( t 223 h) 23

x ) x( l i)

2

1

x x

) x( h

j) ) z ( senh ) z ( f 3 k) 2 xcosh ) x( p l) 32 xtanh ) x( t m) Función Signo n) Función parte entera o) Función Mantisa




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Ejercicio 15:Determine que indica cada parámetro: . Analice y grafique:

a) b)

Ejercicio 16:Eligiendo adecuadamente el dominio de las siguientes funciones:

16.1) x

x g(x)

2

34 16.2) 213 ) xln( f(x)

a) Determine la ecuación de la función inversa, dominio y recorrido. b) Compruebe el resultado anterior.c) Realice la gráfica de cada par inverso y de la función identidad con un graficador y

obtenga conclusiones.

Ejercicio 17:

Determine la veracidad de los siguientes enunciados y justifique su respuesta.Dadas las funciones: y a) El dominio de es la unión de los dominios de cada una de las

funciones. b) El dominio implícito de ) x( g f es .c) La grafica de ) x( g f interseca al eje de las abscisas en (25,0).d) El dominio de f/g es

Ejercicio 19:Indique si cada función, en su dominio, es par, impar o de ninguno de estos tipos, sin trazarla gráfica:

a)1x

x)x(p 2 b) xtan xcos ) x( g c) xx)x(m

d) x sen x ) x( f e) xtan ) x( p 2 f)

xx)x(f

Ejercicio 20:a) Una pileta rectangular de 20 metros de largo por 10 metros de ancho, tiene 4

metros de profundidad en un extremo y 1 metro en el otro. El agua para llenar la pileta es bombeada por el extremo profundo. Determine una función que expreseel volumen V de agua en la pileta como función de su profundidad x en el extremo

profundo. b) Una compañía fabricante de latas de aluminio requiere producir una lata cilíndrica

con capacidad de 500 cm 3 (medio litro). La tapa y el fondo de la lata seránfabricadas con una aleación especial de aluminio que cuesta $0,05 por cm 2. Loslados de la lata serán de un material que cuesta $0,02 por cm 2. Exprese el costo delmaterial necesario para hacer la lata como una función de su radio.

c) Un triángulo rectángulo tiene un vértice sobre la gráfica de y = x 3, x>0, en el punto (x,y); otro vértice está en el origen y el tercero en la parte positiva del eje x,en (x,0). Exprese el área del triángulo como una función de x.

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