Trabajo Muestreo Final1

7/25/2019 Trabajo Muestreo Final1

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Saln 107 13TI MUESTREO ESTADI STI CO

Grupo #1

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CAPTULO I

MUESTREO ESTADISTICO

1.1 Definiciones

a) Muestreo Estadstico

El cual consiste en la aplicacin de procedimientos de auditora en menos de

100% de las partidas existentes dentro de una poblacin que es relevante para

la auditora, de tal modo que todas las partidas integrantes del universo, y

sujetas a muestreo, tengan la oportunidad de ser seleccionadas, con objeto de

proporcionarle al auditor bases razonables para obtener conclusiones sobre la

poblacin entera1

b) Muestra

Es el mtodo que permite conocer algunas caractersticas de la poblacin por

medio de una parte de dicha poblacin llamada muestra.

c) Poblacin

Es el conjunto total de elementos a investigar.

d) Estadstica Inductiva o Inferencial

Es aquella a travs de la cual es posible obtener conclusiones importantes de

una poblacin con el anlisis de una muestra seleccionada de la misma.

e) Estadstico o Estadgrafo

Es una medida estadstica de una muestra. Medida utilizada para describir

algunas caractersticas de una muestra, por ejemplo, el promedio, la moda, la

desviacin estndar, etc.

f) Parmetros

Medida estadstica de una poblacin. Es una medida utilizada para describir

algunas caractersticas de una poblacin, Eje. El promedio, la moda,

desviacin estndar.

1IASB, Normas Internacionales de Auditora, ao 2013.


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Grupo #1

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Los errores ms comunes que se pueden cometer son:

a) Hacer conclusiones muy generales a partir de la observacin de slo unaparte de la Poblacin, se denomina error de muestreo.

b) Hacer conclusiones hacia una Poblacin mucho ms grandes de la que

originalmente se tom la muestra. Error de Inferencia.

En la estadstica se usa la palabra poblacin para referirse no slo a personas sino

a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio y el trmino muestra

se usa para describir una porcin escogida de la poblacin.

1.2 Objetivos del Muestreo

a) Caracterizar una muestra.

b) Estimar parmetros poblacionales por medio de una muestra. A esto se le

conoce como Inferencia Estadstica.

c) Probar Hiptesis. Permite aceptar o rechazar una hiptesis de conformidad

con el grado de significacin definida previamente.

Tambin se dice que, es seleccionar una muestra para obtener estimadores que

al menor costo permitan estimar con suficiente confianza las caractersticas de

una poblacin.

1.3 Ventajas y Desventajas del Muestreo

1.3.1 Ventajas

Debido a que se investiga solo una parte de la poblacin posee algunas ventajas:

a) Es ms econmico de realizar.

b) Da mayor exactitud (resultados ms confiables).

c) Proporciona mejor informacin oportunamente.

d) Permite mejor supervisin.


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1.3.2 Desventajas

a) No puede aplicarse en poblaciones pequeas.

b) Requiere de personal calificado.

c) La repercusin de los errores es mayor en la muestra.

1.4 Usos del Muestreo

a) Cuando es imposible contar todos los elementos de la poblacin, por

ejemplo, las estrellas del universo, la arena de las playas, los peces de un

lago, los glbulos rojos en la corriente sangunea, etc.b) Cuando en la prueba se destruye el objeto, ejemplo, la duracin en horas

de un tubo fluorescente, la duracin y resistencia de los neumticos.

c) Cuando el tiempo y el costo son insuficientes, ejemplo, cuando se quiere

tomar una decisin rpida y se dispone de muy poco tiempo para estimar el

porcentaje de votos que tendra su favor determinado candidato.

d) En Auditoria. Ejemplos, seleccionar un grupo de facturas en un determinado

da para verificar el IVA, tomar una muestra para verificar existencia fsicasde un inventario.

1.5 Mtodos de Seleccin de Muestras

a) Por el nmero de muestras a seleccionar el muestreo puede ser:

Simple.

Doble.

Mltiple


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b) Por la manera de elegir la muestra

Muestreo a Juicio o No Probabilstico (Muestreo Subjetivo)

Cuando los elementos de la muestra son seleccionados segn la opinin o

juicio de un experto en la materia.

1.6 Simbologa Bsica

(Muestra) (Poblacin)

MEDIDA ESTADSTICO PARAMETRO

Media X

Varianza S

Desviacin Estndar S

Nmero de elementos n


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CAPTULO II

TIPOS DE MUESTREO

Existen diferentes criterios de clasificacin de los diferentes tipos de muestreo,

aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: mtodos de muestreo

probabilsticos y mtodos de muestreo no probabilsticos.

2.1 Muestreo Probabilstico, Aleatorio o al Azar

Los mtodos de muestreo probabilsticos son aquellos que se basan en el principio

de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la

misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y,

consiguientemente, todas las posibles muestras de tamao no tienen la misma

probabilidad de ser seleccionadas. Slo estos mtodos de muestreo probabilsticos

nos aseguran la representatividad de la muestra extrada y son, por tanto, los ms

recomendables. Dentro de los mtodos de muestreo probabilsticos encontramos

los siguientes tipos:

2.2 Muestreo Aleatorio Simple

El procedimiento empleado es el siguiente:

a. Se asigna un nmero a cada individuo de la poblacin y

b. A travs de algn medio mecnico (bolas dentro de una bolsa, tablas de

nmeros aleatorios, nmeros aleatorios generados con una calculadora uordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para

completar el tamao de muestra requerido.


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Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad prctica

cuando la poblacin que estamos manejando es muy grande.

2.3 Muestreo Aleatorio Sistemtico

Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la

poblacin, pero en lugar de extraer n nmeros aleatorios slo se extrae uno. Se

parte de ese nmero aleatorio i, que es un nmero elegido al azar, y los elementos

que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k,

es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamao

de la poblacin entre el tamao de la muestra: k= N/n. El nmero i que empleamos

como punto de partida ser un nmero al azar entre 1 y k.

El riesgo este tipo de muestreo est en los casos en que se dan periodicidades en

la poblacin ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad

constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacin.

Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos

en los que los 5 primeros son varones y los 5 ltimos mujeres, si empleamos un

muestreo aleatorio sistemtico con k=10 siempre seleccionaramos o slo hombres

o slo mujeres, no podra haber una representacin de los dos sexos.

2.4 Muestreo Aleatorio Estratificado

Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los

procesos y suelen reducir el error muestral para un tamao dado de la muestra.Consiste en considerar categoras tpicas diferentes entre s (estratos) que poseen

gran homogeneidad respecto a alguna caracterstica (se puede estratificar, por

ejemplo, segn la profesin, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil,

etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los

estratos de inters estarn representados adecuadamente en la muestra. Cada


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estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el

muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que

formarn parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son

demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la poblacin.

(Tamao geogrfico, sexos, edades,...).

La distribucin de la muestra en funcin de los diferentes estratos se denomina

afijacin, y puede ser de diferentes tipos:

a) Afijacin Simple: A cada estrato le corresponde igual nmero de elementos

mustrales.

b) Afijacin Proporcional: La distribucin se hace de acuerdo con el peso

(tamao) de la poblacin en cada estrato.

c) Afijacin ptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersin de los

resultados, de modo que se considera la proporcin y la desviacin tpica.

Tiene poca aplicacin ya que no se suele conocer la desviacin.

2.4.1 Muestreo Aleatorio por Conglomerados

En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos

de la poblacin que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las

unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado

producto, etc., son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar

conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los

conglomerados son reas geogrficas suele hablarse de muestreo por reas"2

2 Jack Levin. fundamentos de estadstica en la investigacin social. 2da. Edicin.Universidad de Northeastern. Impreso en Mxico. 2010.


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2.5 Ventajas e Inconvenientes de los Distintos Tipo de Muestreo

Probabilstico.

CARACTERISTICAS VENTAJAS INCONVENIENTES

ALEATORIO

SIMPLE

Se selecciona una

muestra de tamao

n de una poblacin

de N unidades,

cada elemento tiene

una probabilidad de

inclusin igual y

conocida de n/N.

Sencillo y de fcil

comprensin.

Clculo rpido de

medias y varianzas.

Se basa en la teora

estadstica, y por

tanto existen

paquetes

informticos para

analizar los datos.

Requiere que se

posea de antemano

un listado completo

de toda la

poblacin. Cuando

se trabaja con

muestras pequeas

es posible que no

represente a la

poblacin

adecuadamente.

SISTEMTICO

Conseguir un listadode los N elementos

de la poblacin.

Determinar tamao

muestral n.

Definir un intervalo

k= N/n.

Elegir un nmero

aleatorio, r, entre 1

y k (r= arranque

aleatorio).

Seleccionar los

elementos de la

lista.

Fcil de aplicar.

No siempre es

necesario tener un

listado de toda la

poblacin.

Cuando la poblacin

est ordenada

siguiendo una

tendencia conocida,

asegura una

cobertura de

unidades de todos

los tipos.

Si la constante demuestreo est

asociada con el

fenmeno de

inters, las

estimaciones

obtenidas a partir de

la muestra pueden

contener sesgo de

seleccin


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CARACTERISTICAS VENTAJAS INCONVENIENTES

ESTRATIFICADO

En ciertas

ocasiones resultar

conveniente

estratificar la

muestra segn

ciertas variables de

inters.

Para ello debemos

conocer la

Composicin

estratificada de la

poblacin objetivo a

hacer un muestreo.

Una vez calculado

el tamao muestral

apropiado, este se

reparte de manera

proporcional entre

los distintos estratos

definidos en la

poblacin usando

una simple regla de

tres.

Tiende a asegurar

que la muestra

represente

adecuadamente a la

poblacin en

funcin de unas

variables

seleccionadas.

Se obtienen

estimaciones ms

precisas.

Su objetivo es

conseguir una

muestra lo ms

semejante posible a

la poblacin en lo

que a la o las

variables

estratificadoras se

refiere.

Se ha de conocer la

distribucin en la

poblacin de las

variables utilizadas

para la

Estratificacin.


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Grupo #1

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CONGLOMERADOS

Se realizan varias

fases de muestreo

sucesivas(Polietpico).

La necesidad de

listados de las

unidades de una

etapa se limita a

aquellas unidades

de muestreo

seleccionadas en la

etapa anterior.

Es muy eficiente

cuando la poblacin

es muy grande ydispersa.

No es preciso tener

un listado de toda la

poblacin, slo de

las unidades

primarias de

muestreo.

El error estndar es

mayor que en el

muestreo aleatoriosimple o

Estratificado.

El clculo del error

estndar es

complejo.


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Grupo #1

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CAPITULO III

CASOS PRCTICOS

3.1 Caso No. 1

La empresa Las Margaritas, S.A. lo designa a usted como auditor interno para que

analice el consumo de gasolina. Decide seleccionar una muestra entre una

poblacin de 18 facturas. Los valores son los siguientes:

Q.100.00 Q.100.00 Q.100.00 Q.115.00 Q.116.00 Q.116.00

Q.118.00 Q.120.00 Q.120.00 Q.120.00 Q.124.00 Q.125.00

Q.126.00 Q.127.00 Q.130.00 Q.140.00 Q.145.00 Q.150.00

Se pide:

a. Determinar el tamao de la muestra. Si se sabe que la varianza es de Q.

100.00 y se requiere un nivel de confianza del 80% error absoluto en elmuestro de Q.5.00

b. Seleccionar la muestra utilizando la tabla de nmeros aleatorios, verticalmente.

c. Determinar el promedio mensual de consumo de gasolina.

d. Con base en la muestra estime por intervalo de confianza el consumo

promedio poblacional con un nivel de confianza del 80%.

e. Con base en la muestra estimar el valor del monto gastado en las 18 facturas.


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Resolucin:

N 18S 10

z 1.28

Ea 5

n = (1.282)(102)(18) = 4.80437899 = 5

R// El tamao de la

muestra debe ser

de 5 facturas(1.282)(102) + (18)(52)

a) Seleccionar la muestra utilizando la tabla de nmeros aleatorios, iniciando en

la pgina 1, columna y fila 1 (sin reemplazo) verticalmente; primeros dgitos.

Primero se debe ordenar los datos y darles un nmero correlativo

1 100

2 1003 1004 115

5 116

6 1167 118

8 120

9 120

10 120

11 124

12 12513 126.00

14 127.0015 130.00

16 140.00

17 145.00

18 150.00

= 2192


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Facturas seleccionadas

Factura Valor

10 12009 120

07 118

02 10001 100 558

b) Determinar el promedio muestral del consumo de gasolina.x = 558/5 = 111.6

R// x = 111.6

c) Con base en la muestra estime por intervalo de confianza el consumo

promedio poblacional, con un nivel de confianza del 80%.

= X Z (x)

(n/N)*100 = (5/18)*100 = 27.78 > 5%

Como la relacin muestra/Poblacin es mayor a 5% se debe usar el factor de

correccin para poblacin finita

x = N-n

n N-1

x = 10 18-55 18-1

x = (4.472136)( 0.87447)

x = 3.91


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Grupo #1

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Encontrar z

A= 0.8/2 = 0.4 en

tabla II z = 1.28

= 111.6 + (1.28) ( 3.91) =116.60

= 111.6 - (1.28) ( 3.91) = 106.593

R// La media puede estar entre Q.116.6 y Q.106.59 con una

confianza del 80%

d) Con base a la muestra estimar el valor del monto gastado en las 18 facturas.

X = 111.6*18 = 2008.8

3 Reyes Dons, Jos Luis. prontuario de frmulas estadsticas, Auditoria,

Administracin, Economa. Octava Edicin. Editorial Serviprensa, S.A. Febrero

2012.


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3.2 Caso No. 2

El auditor interno de la empresa La Costea le solicita a usted como jefe del

departamento de contabilidad, la integracin de 200 cuentas por cobrar. De la

poblacin se seleccion una muestra con los siguientes saldos:

Q.200.00 Q.150.00 Q.225.00 Q.300.00 Q.250.00 Q.100.00

Q.175.00 Q.210.00 Q.320.00 Q.160.00

Se pide:

Determinar la media muestral. Calcular la desviacin estndar.

1. Determinacin de la media muestral.

Datos x - X (x - X)^2

200 -9 81

150 -59 3481225 16 256

300 91 8281

250 41 1681

100 -109 11881

175 -34 1156

210 1 1

320 111 12321

160 -49 24012090 0 41540

Media = x = x= 2090 = 209

n 10


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2. Calcular la desviacin estndar

Sx = 41540 = 64.45

10

3.3 Caso No. 3

Un comprador de una tienda, decide tomar una muestra aleatoria de 4 enlatados de

jugos de durazno de un total de 14; el peso en onzas de cada lata es el siguiente:15.1, 15.4, 15.5, 15.6, 15.7, 15.8, 15.9, 16.0, 16.1, 16.2, 16.3, 16.4, 16.5,

16.7.

Se pide:

a) Seleccionar los elementos de la muestra con base en la tabla de nmeros

aleatorios, iniciando en la primera hoja, fila 5, columna 8 verticalmente,

ltimos 2 dgitos. Al terminar una columna puede pasar a la siguiente si esnecesario;

b) Estimar puntualmente el peso promedio poblacional de los enlatados;

c) La desviacin estndar de la muestra; y

d) Estimar por intervalo el peso promedio de jugos de durazno, con una

probabilidad del 95%.

Resolucin

a) Elementos de la muestra05

02

04

09


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Saln 107 9TI ANUAL IDADES VARIABLES

Grupo #1

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b) Peso promedio de la poblacin

Lata No.Peso en onzas

de cada lata

1 15.1

2 15.4

3 15.5

4 15.6

5 15.7

6 15.8

7 15.98 16.0

9 16.1

10 16.2

11 16.3

12 .16.4

13 16.5

14 16.7

Media poblacional

= x = 62.8 = 15.7

n 4

Igualdad

=

15.7 = 15.7

c) Desviacin estndar de la muestra

Lata No.Peso en onzas

(x)(

( )2

05 15.7 0 002 15.4 -0.3 0.09


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04 15.6 -0.1 0.0109 16.1 0.4 0.16

TOTAL = = =

d) Intervalo promedio

PASO 1

PASO 2


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CONCLUSIONES

a) Por medio del muestreo estadstico es imposible seleccionar una muestra

de todos los elementos de la poblacin a evaluar, con el fin de no invertir

tiempo y el costo innecesarios.

b) Para realizar un muestreo se debe considerar que ste no aplica a

poblaciones pequeas, requiere de personal calificado, la repercusin de

los errores es mayor en la muestra, debido a que dentro de la muestra

escogida cabe la posibilidad de no detectar errores u omitir algn detalle

importante.

c) Existen distintos tipos de muestreos el auditor en base a su experiencia y a

los objetivos que se haya propuesto en la auditoria, debe elegir el que

mejor satisfaga sus necesidades de evaluacin y de informacin.


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RECOMENDACIONES

a) El auditor debe Hacer uso del muestreo cuando se presente casos en el

que se tenga una poblacin muy extensa a examinar, con el objetivo de

obtener un trabajo eficiente y eficaz, que permita lograr con mejor tiempo y

esfuerzo los objetivos planeados.

b) Debido a que el muestreo solamente proporcionada una muestra de la

poblacin a evaluar, el auditor debe considerar que existe la probabilidad

que las partidas no seleccionadas contengan errores materiales, por lo

tanto este debe mantener siempre el escepticismo profesional, y aplicar

procedimientos alternos si la evidencia obtenida no cumple con las

expectativas que se desean alcanzar.

c) El auditor debe utilizar las herramientas que considere necesario para la

realizacin del trabajo de auditora, esto con el fin de alcanzar los objetivos

propuestos y cumplir con las expectativas del cliente.


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REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

1. IASB, Normas Internacionales de Auditora, ao 2013.

2. Jack Levin, fundamentos de estadstica en la investigacin social. 2da. Edicin.

Universidad de Northeastern. Impreso en Mxico. 2010.

3. Reyes Dons, Jos Luis. prontuario de frmulas estadsticas, Auditoria,

Administracin, Economa. Octava Edicin. Editorial Serviprensa, S.A. Febrero

2012.

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