Trabajo Grupal Unidad 1 200610 815 Teoría de Conjuntos, Elementos, Propiedades.
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TEORÍA DE CONJUNTOS, ELEMENTOS, PROPIEDADES YOPERACIONES CON CONJUNTOS; FALACIAS
NELSON CHAVEZ CRUZ CC. 1.116.244.377
LEYDI YAZMIN CORDERO CC. 1.096.955.403
CRISTIAN CAMILO PEREZ CC. 1.090.481.238
ARIS MANUEL DOMINGUEZ CC. 1.047.340.236
Universidad Nacional Abierta Y A Distancia UNAD
Administración en Salud
Pasto, 20 de Marzo de 2016
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TEORÍA DE CONJUNTOS, ELEMENTOS, PROPIEDADES YOPERACIONES CON CONJUNTOS; FALACIAS
NELSON CHAVEZ CRUZ CC. 1.116.244.377
LEYDI YAZMIN CORDERO CC.
CRISTIAN CAMILO PEREZ CC.
ARIS MANUEL DOMINGUEZ CC.
Pensamiento Lógico y Matemático
Grupo No 200611_651
Licenciado en Matemáticas y Física
OSCAR JHONNY GOMEZ
Universidad Nacional Abierta Y A Distancia UNAD
Marzo 20 de 2016
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1. INTRODUCCIÓN
El presente documento tiene el propósito de explorar y analizar las teorías de conjuntos, elementos, propiedades y
operaciones con conjuntos y falacias. Mediante un trabajo practico de ensayo y error que permitió la ampliación de
los conocimientos en el área de matemáticas.
Por otro lado, se realizó ejercicios participativos o grupales con los compañeros de otros programas que están viendo
esta asignatura y con los que se compartieron conocimientos y experiencias que permitieron el fortalecimiento del
conocimiento con el fin de aplicar metodologías para la solución de los problemas planteados.
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COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que contiene todos los elementos que
no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están
utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de números naturales, el
complementario del conjunto de los números primos P es el conjunto de los números no primos C , que está formado
por los números compuestos y el 1:
A su vez, el conjunto C es el complementario de P. El conjunto complementario se denota por una barra horizontal o
por el superíndice «∁», por lo que se tiene: P∁ = C , y también C = P.
El conjunto complementario de A es la diferencia (o complementario relativo) entre el conjunto universal y A, por lo
que ambas operaciones (complementario y diferencia) tienen propiedades similares.
Esta definición presupone que se ha especificado un conjunto universal U , pues de otro modo, en la afirmación
«todos los x que no están en A», la palabra «todos» es ambigua. Si se menciona explícitamente el conjunto
universal U , entonces el complementario de A es el conjunto de todos los elementos Dado un conjunto A, su
complementario es el conjunto formado por los elementos que no pertenecen a A:
El complementario de A es otro conjunto A∁ cuyos elementos son todos aquellos que no están en A:
De U que no están en A, por lo que la relación con la diferencia es clara:
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Por otro lado, considerando un conjunto universal, la diferencia entre dos conjuntos puede expresarse utilizando la
noción de complementariedad:
EJERCICIO COMPLEMENTO DEL CONJUNTO
1 ejemplo
Dados: A 3, 4, 5, 6, 7
B 6, 7, 8, 9
Calcular B
U: 3, 4 ,5, 6, 7, 8, 9
B: 3, 4, 5
3, 4, 5 8, 96
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2 EJEMPLO
Sea Aun conjunto universal
Calcula A’
Sean los conjuntos
U: 1, 2, 3, 4,5 , 6 , 7 , 8, 9,10
A. 2 , 4 , 8
B: 3 , 5 ,9
C: 9
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3 EJEMPLO
Dados los conjuntos C Y D
C : a , b , c , d
D : e d , f , c , d
U: C U D
Apor te de Ar is Manuel Domínguez
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UNION ENTRE CONJUNTOS
La unión de conjuntos es una de las operaciones básicas que pueden realizarse a dos o más conjuntos y cuyo
resultado es un nuevo conjunto que está formado por todos los elementos que eran parte de aquellos a los que se les
aplicó la operación. Cada uno de los conjuntos combinados es un subconjunto del nuevo conjunto.
La Unión de conjuntos puede hacerse tanto con conjuntos finitos como infinitos.
En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto,
cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la
unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos I :
La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que por
Ejemplo, N = P ∪ I .
EJEMPLOS:
Considerando los conjuntos de numero naturales C = {n: n es un número primo} y D = {m: m es un número
compuesto}.
Su unión es entonces, ya que el único número natural que no es ni primo ni compuesto es (por definición) 1.
En la unión de conjuntos, los elementos repetidos sólo aparecen una vez, pues los conjuntos no pueden tener
elementos repetidos.
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.
7. G={perro, gato, loro}, H={león, elefante, águila}; GUH={perro, gato, loro, león,Elefante, águila}
5. T={martillo, pinzas}, S={desarmador}; TUS = {martillo, pinzas, desarmador}
Apor te de Leydi Yazmin Cordero
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INTERSECCION DE CONJUNTOS
Es la intersección de dos o más conjuntos, es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos
comunes a los conjuntos de partida, el símbolo de la intersección de conjunto es ∩.
1 EJEMPLO:
Dado los conjuntos
A={a;b;c;d;e} B={a;e;o} C{b;d}
Se halla y se grafica
*A∩B= {a, e}
* B∩C= { }
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*A∩C= {b, d}
2 EJEMPLO
Dado los conjuntos, se halla y se grafica
A = {1,2,3,5,9} B ={ 8,2,3,7,4}
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EJEMPLO 3
Dado los conjuntos
A {3, 8,24}
B {3, 7, 8,12}
Apor te de Cr istian Camilo Pérez
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DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS
1) Es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son perteneciente a algún conjunto de los
iniciales.
Dados los conjuntos A, B = C obtenemos un conjunto C como resultado de aquella diferencia simétrica
Ejemplo
A 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
B = 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17
Obtenemos el siguiente conjunto como resultado de los dos anteriores conjuntos. Es decir los valores encontrados en
el conjunto C, no se repiten de A en B, así como los de B en A.
C = 3, 9, 10, 11, 15, 16,17
2) DADOS LOS CONJUNTOS (X, Y)
X = (2, 3, 4, 5, 8)
Y = (4, 7,8, 11, 12, 14)
Z= (4,8)
Para este caso tenemos una diferencia de conjuntos expresados en el diagrama de Venn, donde el conjunto X tiene
dos números en común con el conjunto Y dando como resultado una intersección Z= (4,8), estos dos valores son los
que se repiten en los dos conjuntos, una vez los separamos tenemos como resultado que los valores de X los cuales
no se repiten en el conjunto Y y viceversa. Asegurando así dos conjuntos simétricos.
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3) Son los elementos del conjunto (P, Q) excepto la intersección con valor (a).
Apor te de Nelson Chavez Cruz
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Segundo Aporte Individual
Planteamiento y resolución (utilizando las operaciones necesarias y la representación a través del Diagrama de Venn)
de uno de los siguientes problemas de Teoría de Conjuntos (sólo selecciona uno e informa en el foro el seleccionado
para que no sea escogido por otro integrante).
Problema # 1
En reunión académica de los tutores de la Red de Curso Pensamiento Lógico y Matemático se ha analizado el
porcentaje de estudiantes que aprobaron cada uno de los trabajos colaborativos relacionados con las tres unidades
temáticas del curso. Para lo cual el Director de Curso presenta un informe estadístico de la cantidad de estudiantes
que alcanzaron una nota de 3,5; en el cual se evidencia la siguiente información: Un total de 1687 estudiantes
aprobaron el Trabajo Colaborativo Uno (TC1), 567 estudiantes aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo
Uno (TC1) y el Trabajo Colaborativo Dos (TC2), 40 estudiantes aprobaron simultáneamente los tres trabajos
colaborativos, es decir Trabajo Colaborativo Uno (TC1), Trabajo Colaborativo Dos (TC2) y el Trabajo Colaborativo
Tres (TC3); 231 estudiantes aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo Uno (TC1) y el Trabajo
Colaborativo Tres (TC3); 623 estudiantes sólo aprobaron el Trabajo Colaborativo Dos (TC2); 72 estudiantes
aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo Dos (TC2) y el Trabajo Colaborativo Tres (TC3); 611
estudiantes en total aprobaron el Trabajo Colaborativo Tres (TC3) y 376 no aprobaron ninguno de los tres trabajos
colaborativos. Por situaciones de logística, el Director de Curso no logró presentar por completo el informe; entonces
Luis uno de los tutores se comprometió a completar la información.
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a. ¿cuantos estudiantes solo aprobaron el trabajo colaborativo uno (TC1)?R/: El número de estudiantes que aprobaron el trabajo colaborativo uno, fueron 841.
b. ¿cuántos estudiantes en total aprobaron el trabajo colaborativo dos (TC2)?R/: El número total de estudiantes que aprobaron el trabajo colaborativo dos, fueron 695.
c. ¿cuántos estudiantes solo aprobaron el trabajo colaborativo tres (TC3)?R/: El número de estudiantes que solo aprobaron el trabajo colaborativo tres, fueron 380.
d. ¿Cuantos estudiantes en total posee el curso?R/: Número total de estudiantes en el curso es: 2.516
Apor te de Ar is Manuel Domínguez
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Problema # 2
En el curso Pensamiento Lógico y Matemático que se desarrolla en el Trabajo Colaborativo Dos la temática de
Lógica Proposicional, con la finalidad de analizar el grado de comprensión de los estudiantes con relación a los
subtemas se ha aplicado una pequeña prueba virtual con relación a la conjunción, disyunción y condicional.
Obteniéndose la siguiente información: 76 estudiantes sólo respondieron bien lo relacionado a la conjunción, 81
estudiantes sólo respondieron correctamente lo relacionado con la disyunción, 32 estudiantes sólo acertaron en lo
relacionado al condicional; 54 estudiantes acertaron en las respuestas de los tres subtemas; 235 estudiantes en total
acertaron lo correspondiente a la conjunción, 191 estudiantes en total contestaron adecuadamente lo relacionado a la
disyunción, 131 estudiantes en total contestaron bien el subtema de condicional; 5 estudiantes no acertaron en
ninguno de los subtemas; y en total 97 estudiantes contestaron de manera pertinente lo relacionado a los subtemas de
conjunción y disyunción. El Director de Curso con estos datos evidenciados desea conocer:
SOLUCIÓN
DATOS:
76 Estudiantes solo respondieron bien lo relacionado a la conjunción
81 estudiantes solo respondieron correctamente lo relacionado con disyunción.
32 estudiantes solo acertaron en lo relacionado al condicional.
54 estudiantes acertaron en las respuestas de los tres subtemas.
235 estudiantes en total acertaron lo correspondiente a la conjunción
191 estudiantes en total contestaron adecuadamente lo relacionado a la disyunción
131 estudiantes en total contestaron bien el subtema de condicional
5 estudiantes no acertaron en ninguno de los subtemas
97 estudiantes contestaron de manera pertinente lo relacionado a los subtemas de conjunción y disyunción.
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RESPUESTAS:
Pregunta a) 97 estudiantes
Pregunta b) 159 estudiantes
Pregunta c) 110 estudiantes
Pregunta d) 189 estudiantes
Apor te de Leydi Yazmin Cordero
C
D
CD
54
76
32
8197
159 110
5
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Problema # 3
La Consejera del CCAV Eje Cafetero está elaborando un informe sobre la participación de los 8060 estudiantes del
Curso Catedra Unadista en tres medios de comunicación asincrónica con los que cuenta el aula virtual, los cuales
son: el correo interno, la mensajería instantánea y el foro para el desarrollo de la actividad. Obteniendo lo siguientes
datos: sólo 1920 estudiantes utilizan el correo interno, 621 estudiantes sólo usaron la mensajería instantánea, 2356
estudiantes sólo usaron el foro de la actividad; sólo el correo interno y la mensajería instantánea fueron utilizados por
843 estudiantes, 1075 estudiantes sólo usaron el correo interno y el foro de la actividad, sólo usaron el foro de la
actividad y la mensajería interna por 430 estudiantes; 722 estudiantes utilizaron a la vez los tres medios de
comunicación asincrónica.
SOLUCIÓN
a. ¿Cuántos estudiantes no utilizaron ninguno de los medios mencionados?
RTA = 93
b. ¿Cuántos estudiantes en total utilizaron el correo interno?
RTA= 4560
c. ¿Cuántos estudiantes en total utilizaron la mensajería instantánea?
RTA=2616
d. ¿Cuántos estudiantes en total utilizaron el foro de la actividad?
RTA=4583
Apor te de Cr istian Camilo Pérez
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PROBLEMA # 4
En el curso de Herramientas Digitales para la Gestión del Conocimiento, Paula es una estudiante que quiere generar
un debate académico en el E-Portafolio con relación al uso de los navegadores para ingresar a la página principal de
la UNAD, el debate académico se desarrolla, y la Directora del Curso le llama la atención los aportes brindados, y
por lo cual consolida los siguientes datos, con el fin de entrar a los estudiantes a que unifiquen un análisis estadístico.
Los datos obtenidos son: se hizo un análisis de un total de 11589 estudiantes de la UNAD, 2718estudiantes sólo usan
Mozilla Firefox, 1630 estudiantes utilizan el navegador Google Chrome y Mozilla Firefox, 934 estudiantes utilizan el
navegador Google Chrome y el Internet Explorer, 1007estudiantes usan los navegadores Internet Explorer y Mozilla
Firefox, 627 estudiantes usan sólo el navegador Internet Explorer, 3428 estudiantes en total usan Internet Explorer,
3503 estudiantes sólo usan Google Chrome y 310 estudiantes no han ingresado a la página de la UNAD, es decir no
hay información de que navegador usan.
SOLUCION TALLER
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Despejamos en primera instancia X
DATOS A UTILIZAR
EXPLORER = 3.428
E= 3.428
3.428 = 1.007+ X + 934 + 627
3.428 = 2.568 + X
3.428 – 2.568 = X
860 = X
X= 860
¿Cuántos
estudiantes en total usan el navegador Mozilla Firefox?
El total de estudiantes que usan Mozilla Firefox son = 6.215
¿Cuántos estudiantes en total usan el navegador google Chrome?
El total de estudiantes que usan google Chrome es de = 6.927
¿Cuántos estudiantes en total usan los tres navegadores?
La cantidad de estudiantes que usan los tres navegadores es = 860
Apor te de Nelson Chavez Cruz
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FALACIAS
A. “Es lógico que esté en desacuerdo con que se aumente el número de semanas de cotización para
obtener la pensión, si le hace falta poco tiempo para cumplir la edad de pensionarse”.
R// mala idea sobre la ciudadanía
Cuando usamos una falacia estamos esquivando a la necesidad que se dice. Afectamos a nuestro oponente para que
diga lo contrario.
RAZONAMIENTO: Es una estrategia del gobierno para que hallan, menos pensionados.
La falacia es un argumento que parece correcto y no puede ser mentiroso o persuasivo.
CLASES DE FALASIA
APELACION AL PUEBLO: Se busca persuasión mostrando que todo el mundo o la mayoría hace algo . Propia de la
mayoría y la publicidad.
Ejemplo: muchos creen lo mismo y por eso yo tengo la razón
FALASIA POR APELACION A LA IGNORANCIA: Consiste en defender la verdad o falsedad en un enunciado
basándose en la idea de que nadie ha aprobado lo contrario
EJEMPLO: Los extraterrestres existen porque nadie a probado lo contrario.
B. “Las Fuerzas Militares son como el cuerpo humano, por lo tanto, como existe el cerebro que es el
único órgano que toma decisiones para el funcionamiento de los demás órganos, los soldados (losdemás órganos) no necesitan ni pensar ni tomar decisiones”.
TIPO DE FALACIA
-K. EQUIVOVO
Consiste en utilizar una palabra o frase con distintos sentidos dentro de un mismo razonamiento, lo que genera
conclusiones falsas.
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EJEMPLO
Los estudiantes realizan el trabajo de matemáticas, por lo tanto las niñas son las únicas que hacen aportes para el
trabajo por su amplio conocimiento, los niños no tienen derecho a aportar en el trabajo por falta de conocimiento.
D. “¿Qué puede saber de las dificultades económicas de una familia, las herederas del imperio Hilton que
siempre lo han tenido todo económicamente?
La falacia que corresponde es la petición de principio.
Es la falacia que ocurre cuando la proposición a ser probada, es decir la conclusión del argumento, se encuentra
implícita o explícitamente entre las premisas. Por ejemplo, el siguiente argumento es una petición de principio:
1. Yo siempre digo la verdad.
2. Por lo tanto, yo nunca miento.
En este argumento, la conclusión está contenida en la premisa, pues decir la verdad es sinónimo de no mentir. Las
peticiones de principio resultan más persuasivas cuando son lo suficientemente largas como para hacer olvidar al
receptor que la conclusión ya fue admitida como premisa.
Formalmente, las peticiones de principio son argumentos deductivamente válidos, pues es deductivamente válido que
de A se sigue A. Existe desacuerdo acerca de por qué algunos argumentos deductivamente válidos se consideran
peticiones de principio y otros no. Una propuesta es que la diferencia es psicológica: si la conclusión nos parece
demasiado obvia con respecto a las premisas, entonces consideramos que el argumento es una petición de principio;
de lo contrario, no.
La petición de principio es una forma de razonamiento circular y, como tal, puede dejar de ser falaz si es lo
suficientemente amplia. Por ejemplo, en los diccionarios las definiciones son siempre circulares (pues
definen palabras a partir de más palabras), pero no por eso dejan de ser informativas y por lo tanto no se consideran
problemáticas. Del mismo modo, una petición de principio lo suficientemente amplia puede dejar de ser un círculo
vicioso para pasar a ser un círculo virtuoso.
E. “Me empezó un dolor muscular por la rutina de gimnasio que hice, me unté la pomada que me aconsejó mi
entrenador. El dolor en los Músculos se me pasó; la pomada es efectiva”.
FALACIA = ENGAÑO
Idea o creencia falsa sobre algo.
Cuando usamos una falacia estamos huyendo de la responsabilidad de probar lo que decimos. Le pasamos esa
responsabilidad a nuestro oponente, que ahora tiene que demostrar lo contrario.
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Razonamiento: Es un encadenamiento de juicios.
Según la lógica, la falacia es un razonamiento que parece correcto pero no lo es, suele ser engañoso o persuasivo.
ALGUNAS CLASES DE FALACIA
FALACIA POR APELACION A LA IGNORANCIA: Es cuando aceptas una conclusión porque no hay pruebas
en contra de ella.
Ejemplo.
“Nadie ha demostrado que los extraterrestres existan, así que no existen.”
FALACIAS POR COMPOSICIÓN. Reside en atribuir las características propias de un elemento, al todo en el que
se integra.
Ejemplo
“James es un excelente futbolista”
Por lo tanto todo el equipo del real Madrid son muy buenos jugadores.
FALACIAS POR DIVISIÓN: Atribuir las características propias de un todo, a cualquiera de sus elementos.
Ejemplo
“Me parece maravillosa la película el abrazo de la serpiente”
Por lo tanto, todo el que actúe en la cita representan un papel espectacular.
FALACIAS POR APELACIÓN A LA PIEDAD: Se producen cuando se busca la compasión de alguien, para que
acepte como verdadera una conclusión.
Ejemplo
“el abogado apela al hecho diciendo, - solicito detención domiciliaria para mi protegido, porque tiene dos hijos
pequeños que no cuenta con un familiar para dejarlos”.
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FALACIA FALSO DILEMA: Consiste en proponer dos alternativas como si fuesen las únicas posibles.
Ejemplo
“si no derrocamos a el presidente Santos, el país se derrumba”
FALACIA EN APELACION AL PUEBLO: hace referencia en cuanto a lo que hace todo el mundo o la mayoría.
Ejemplo
“Me empezó un dolor muscular por la rutina de gimnasio que hice, me unté la pomada que me recomendó mi
entrenador. El dolor de los músculos se me pasó, la pomada es efectiva”.
Esto se presenta para que el otro acepte como verdadera una conclusión, para este caso es válido anotar la diferencia
entre una falacia y un sofisma este último, es un argumento falso, que se pretende hacer pasar por verdadero. Por lo
tanto, la diferencia entre estos dos, es la intención con la cual está dirigida la falacia, que para el caso del ejemplo, es
una falacia con intención de apelación al pueblo, debido a que su entrenador se untó la pomada y le hizo bien y se
atreve a recomendarla, porque él y la mayoría lo hacen con frecuencia.
FASE 2 TRABAJO GRUPAL
Una de las actividades en el Programa de Comunicación Social de la UNAD se motiva a los estudiantes a conocer
los programas del Canal UNAD, para lo cual el docente Sebastián al analizar la preferencia de 53415 estudiantes de
la Universidad, recopila la siguiente información para el respectivo análisis estadístico: 4682 estudiantes sólo ven el
programa de “Con Olor a Región”, 732 estudiantes venlos programas “Con Olor a Región “y “Educación y
Desarrollo”, 248 estudiantes poseen preferencia por tres programas “Ciencia y Tecnología”, “Educación y
Desarrollo”, “Con Olor a Región”; 411 estudiantes poseen preferencia por los programas de “Educación y
Desarrollo”, “Ciencia y Tecnología”, “Noti-UNAD”;1120 estudiantes ven los programas de “Ciencia y Tecnología”,
“Noti-UNAD”; 312 estudiantes ven dos de los programas de “Educación y Desarrollo”, “Noti -UNAD”; 9610
estudiantes ven sólo el programa de “Educación y Desarrollo”, 13725 estudiant es evidencia la preferencia sólo por el
programa “Ciencia y Tecnología”; 3167 estudiantes no ven ninguno de los cuatro programas mencionados; 16964
8/19/2019 Trabajo Grupal Unidad 1 200610 815 Teoría de Conjuntos, Elementos, Propiedades.
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estudiantes sólo muestran preferencia por el programa de “Noti-UNAD”; 810 estudiantes ven los programas de
“Ciencia y tecnología”, “Con Olor a Región”. Sebastián necesita de tu ayuda para dar respuesta a las siguientes
preguntas y poder completar la información:
DESARROLLO DEL PROBLEMA.
¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Con Olor a Región”?
CO = CO + (CO ED) + ((CT CO) – (CT ED CO)) T. CO = 4.682 + 732 + (810 – 248)T. CO = 5.976
¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Educación y desarrollo”?
ED = ED + (CO ED) + (CT ED CO ) + (CT ED NU) + (ED NU) T. ED = 9.610+ 732 + 248 + 411 + 312T. ED = 11.065
¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Ciencia y Tecnología”?
CT = CT + (CT
CO) + (CT
NU) T. CT = 13.725 + 810 + 1.120T. CT = 15.655
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¿Cuántos estudiantes en total evidencian preferencia por el programa de “Noti-
UNAD”?
NU = NU + (CT NU) + (ED NU) T. NU = 16.964 + 1.120 + 312T. NU = 18.396
¿Cuántos estudiantes prefieren los programas de “Educación y Desarrollo” y“Ciencia y Tecnología”?
ED
CT = (CT
ED
NU) + (CT
ED
CO) ED
CT = 411 + 248
ED
CT = 659