1.- En la siguiente tabla se muestran los pesos de 40 estudiantes varones en una universidad. Construir una tabla de frecuencia y obtenga las conclusiones que considere necesarias. Verifique la normalidad de los datos. Calcule la media, moda, mediana, rango y desviación estándar.

138 164 150 132 144 125 149 157146 158 140 147 136 148 152 144168 126 138 176 163 199 154 165146 173 142 147 135 153 140 135161 145 135 142 150 156 145 128

2.- Suponga que el ingreso medio de una gran comunidad se puede aproximar razonablemente mediante una distribución normal que tiene una media de $ 15,000.00 y una desviación estándar de $ 3,000.00

a) Qué porcentaje de la población tendrá ingresos superiores a $ 18,600.00b) En una muestra aleatoria de 50 empleados ¿ alrededor de cuantas

personas se pueden esperar que tengan ingresos menores a $ 10,000.00c) Qué porcentaje de la población tendrá ingresos menores a $ 14,000.00d) Qué porcentaje de la población tendrá ingresos entre $ 13,000.00 y $

16,000.00e) Qué porcentaje de la población tendrá ingresos superiores a $ 19,000.00

3.- La vida útil de un tipo particular de batería de celda seca se distribuye normalmente con media de 600 días y desviación estándar de 60 días. ¿Qué fracción de éstas baterías se esperaría que durara más de 680 días? ¿Qué fracción se esperaría que fallara antes de 560 días

4- La resistencia de tensión de una pieza metálica sigue una distribución normal con media de 40 lb. y desviación estándar de 8 lb. Si se producen 50,000 piezas, ¿cuantas dejarían de cumplir con el límite de la especificación mínima de 34 lb de resistencia de tensión? ¿Cuantas tendrían una resistencia de tensión en exceso de 48 lb.

5.- Un ingeniero civil está probando la resistencia de cierta clase de concreto a la compresión. Realiza la prueba con 16 especímenes y obtiene los siguientes datos:

2216 2237 2249 22042225 2301 2281 22632318 2255 2275 22952250 2238 2300 2217

a) Construya un intervalo de confianza del 95 % respecto a la resistencia media.

6.- La empresa Ruttter Nursey Company empaca su abono de corteza de pino en sacos de 50 libras. Desde hace mucho tiempo el departamento de empaquetado reporta que la distribución es normal y que la desviación estándar de ese proceso es de 3 libras por saco. Al final de cada día el gerente de producción, pesa 10 empaques y calcula el peso medio de la muestra. A continuación se muestran los pesos de 10 sacos de la producción de hoy. 45.6 47.7 47.6 46.3 46.2 47.4 49.2 55.8 47.5 48.5¿Puede concluir el gerente que el peso medio de los empaques es menor de 50 libras? Utilice un nivel de significancia de 0,01

7.- Un productor de café está interesado en saber si el consumo medio diario de bebedores de café normal es menor que el de los que toman la bebida descafeinada. Una muestra aleatoria de 50 bebedores de café regular mostró una media de 4.35 tasa por día, con desviación estándar de 1.20 tasas por día. Una muestra de 40 bebedores del producto descafeinado mostró una media de 5.84 tasas al día con una desviación de 1.36 tasas por día. Utilice un nivel de significancia de 0.01.

8.- El cloro líquido que se agrega al agua de piscinas para combatir organismos de la especie alga, tiene una duración de almacenamiento relativamente corta antes de que pierda su eficacia. Los registros indican que la duración promedio de almacenamiento de una botella con 5 galones de cloro es de 2160 horas (90 días). Como experimento, se agregó el producto Holdlonger al cloro para averiguar si permite incrementar esa duración. Una muestra de nueve botellas de cloro proporcionó los siguientes valores (en horas): 2159, 2170, 2180, 2179, 2160, 2167, 2171, 2181 y 2185 a nivel de significancia de 0.025 ¿incrementó Holdlonger el tiempo útil de almacenamiento de cloro?

9.- El administrador de una compañía de taxis trata de decidir si el uso de llantas radiales en lugar de llantas comunes mejora la economía del combustible. Se equipan 12 autos con llantas radiales y se manejan por un recorrido de prueba preestablecido. Sin cambiar de conductores, los mismos autos se equipan con llantas comunes y se maneja otra vez por el recorrido de prueba. El consumo de gasolina, en kilómetros por litro se registró como sigue:

Auto Kilómetros por litroLlantas radiales Llantas comunes

1 4.2 4.12 4.7 4.93 6.6 6.24 7.0 6.95 6.7 6.86 4.5 4.47 5.7 5.78 6.0 5.89 7.4 6.910 4.9 4.711 6.1 6.012 5.2 4.9

¿Podemos concluir a un nivel de significancia del 0.05 que los autos equipados con llantas radiales dan una economía de combustible mejor que los equipados con llantas comunes?15.- Una empresa de camiones de carga sospecha de la afirmación de que el ciclo de vida promedio de ciertos neumáticos es de 28, 000 millas. Para verificar ese argumento, la empresa instala 40 de esos neumáticos en sus camiones y obtiene un ciclo de vida medio de 27,463 millas con una desviación estándar de 1348 millas. ¿Qué puede concluir a un nivel de significancia de 0.01?

10.- Se están investigando dos métodos para producir gasolina a partir de petróleo crudo. Se supone que el rendimiento de ambos procesos se distribuye normalmente. Los siguientes datos de rendimiento se han obtenido en la planta piloto

Proceso Rendimiento %1 24.2 26.6 25.7 24.8 25.9 26.52 21.0 22.1 21.8 20.9 22.4 22.0

a) ¿hay alguna razón para creer que el proceso 1 tiene un rendimiento medio mayor? Use un nivel de significancia de 0.01

Suponga que para adoptar el proceso 1 debe producirse un rendimiento al menos 5% mayor que el proceso 2 ¿cuales son sus recomendaciones?

11.- En un taller de herrería se ha cambiado la situación de sus soldadores y en lugar de pagárseles por nomina se les paga ahora por destajo. Para ver si este cambio ha traído como consecuencia una variación en la productividad de los trabajadores, se le pidió al encargado del taller que registrara la producción de un día (numero de piezas terminadas) por cada empleado. Utilizando los datos siguientes, pruebe al nivel de significancia del 10% si existe diferencia significativa en la producción bajo las dos formas de pago.

Nómina

118 115 122 99 106 125 102 100 92 103 113 129

Destajo 115 126 113 110 135 102 124 137 108 128

12.- Dos técnicos de control de calidad midieron el terminado superficial de una pieza metálica, obteniendo los datos que se muestran en la siguiente tabla.

Técnico 1 Técnico 21.45 1.541.37 1.411.21 1.561.54 1.371.48 1.201.29 1.311.34 1.27

1.35

a) ¿Las mediciones medias del terminado superficial hechas por los técnicos son iguales. Usar alfa de 0.05?

b) Construir un intervalo de confianza del 95%

13.- En una forja se utilizan varios hornos para calentar muestras de metal. Se supone que todos los hornos operan a la misma temperatura, aunque se sospecha que quizás esto probablemente no es cierto. Se seleccionan aleatoriamente tres hornos y se anotan sus temperaturas en tres calentamientos sucesivos. Los datos se muestran a continuación.Horno temperatura1 491.50 498.30 498.10 493.50 493.602 488.50 484.65 479.90 477.353 499.10 484.80 488.25 473.00 471.85 478.65

a) ¿Existe variación significativa en la temperatura de los hornos?

14.- Una química desea probar el efecto que tienen cuatro agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela. Como puede haber variabilidad entre un rollo de tela y otro, decide utilizar un diseño aleatorizado por bloques, considerando rollo de tela como bloques. Ella selecciona 5 rollos y les aplica los cuatro agentes químicos en orden aleatorio. A continuación, se proporcionan los resultados de la resistencia a la tensión. Analice estos datos y haga las conclusiones apropiadas.

Agente Químico

Rollo de tela1 2 3 4 5

1 73 68 74 71 672 73 67 75 72 703 75 68 78 73 684 73 71 75 75 69

15.- Se cree que al resistencia a la abrasión de una pintura tiene que ver con el tiempo de secado (30,40 y 50 min.) y el tipo de pintura empleado (A,B,C). La resistencia a la abrasión se mide como la cantidad de días que soporta una muestra el movimiento oscilatorio de un brazo mecánico sobre ella antes de acabar la capa de pintura.Se realizó un experimento que consistió en efectuar tres réplicas a cada combinación de los factores. A continuación se muestran los resultados del experimento.

Tiempo de secado (min.)

PinturaA B C

30 90.00 73.80 109.5030 83.60 75.70 115.6030 86.40 72.70 106.5040 82.30 85.90 104.7040 86.90 99.20 99.0040 76.80 97.40 98.9050 64.80 97.40 89.7050 62.30 88.60 87.4050 63.70 85.90 88.50

a) ¿Son diferentes las pinturas?b) ¿El tiempo afecta la resistencia a la abrasión?c) ¿existe interacción entre los factores?d) Si desea maximizar la resistencia a la abrasión, ¿Qué recomendaría?

¿Cuáles son las combinaciones de pintura y tiempos que son diferentes

16.- Se cree que el terminado de una superficie metálica medida en picos/pulgada, es afectado por cuatro factores:

Factor Bajo AltoTipo de herramienta A Tipo I Tipo II

Velocidad de corte B 150 200 rmpAvance de herramienta

C 0.01 0.03 mts/min

Ángulo de corte D 10° 15°

En término de los factores reales se tiene:

FACTORES TERMINADOA B C DTIPO I 150 0.01 10 7TIPO II 150 0.01 10 9TIPO I 200 0.01 10 34TIPO II 200 0.01 10 55TIPO I 150 0.03 10 6TIPO II 150 0.03 10 10TIPO I 200 0.03 10 30TIPO II 200 0.03 10 50TIPO I 150 0.01 15 10TIPO II 150 0.01 15 11TIPO I 200 0.01 15 30TIPO II 200 0.01 15 61TIPO I 150 0.03 15 8TIPO II 150 0.03 15 11TIPO I 200 0.03 15 34TIPO II 200 0.03 15 60

Realice un diseño de experimentos y obtenga las conclusiones pertinentes.

17- Los siguientes datos se refieren al porcentaje de neumáticos radiales de alto rendimiento hechos por cierto fabricante que son aun usables después de haber sido empleados el número de millas indicado.

Millas conducidas (en miles), X Porcentaje usable, Y1 98.22 91.75 81.3

10 64.020 36.430 32.640 17.150 11.3

Determine la ecuación de regresión que mejor ajuste los datos y determine el porcentaje usable para 25,000 millas conducidas.

18.- Una compañía que fabrica partes para maquinaría quiere desarrollar un modelo para estimar el número de horas-trabajador requeridas para corridas de producción de lotes de diversos tamaños. Se selecciona una muestra aleatoria de 14 corridas de producción ( 2 para cada tamaño de lote de 20, 30, 40, 50, 60, 70 y 80 ) y se obtienen los siguientes resultados.

TAMAÑO DE LOTE

HORAS-TRABAJADOR

TAMAÑO DE LOTE

HORAS-TRABAJADOR

20 50 50 11220 55 60 12830 73 60 13530 67 70 14840 87 70 16040 95 80 17050 108 80 162

A) Grafique el diagrama de dispersiónB) Pronostique el numero promedio de horas-trabajador requeridas para una

corrida de producción de un lote de tamaño 100

19.- Un embotellador de bebidas gaseosas analiza las rutas de servicio de las máquinas expendedoras en un sistema de distribución. Le interesa predecir el tiempo necesario para que el representante de ruta atienda las máquinas expendedoras en una tienda. Ésta actividad de servicio consiste en abastecer las máquinas con productos embotellados y algo de mantenimiento y limpieza. El Ingeniero Industrial responsable del estudio ha sugerido que las dos variables más importantes que afectan el tiempo de entrega (Y) son la cantidad de cajas de producto abastecido (X1) y la distancia caminada por el representante (X2). El ingeniero ha reunido 25 observaciones de tiempo de entrega que se muestran en la siguiente tabla.

Observación Tiempo de entrega (min.) (Y)

Cantidad de cajas (X1)

Distancia (pies) X2

1 16.68 7 5602 11.50 3 2203 12.03 3 3404 14.88 4 805 13.75 6 1506 18.11 7 3307 8.00 2 1108 17.83 7 2109 79.24 30 1460

10 21.50 5 60511 40.33 16 68812 21.00 10 21513 13.50 4 25514 19.75 6 46215 24.00 9 44816 29.00 10 77617 15.35 6 20018 19.00 7 13219 9.50 3 3620 35.10 17 74021 17.90 10 14022 52.32 26 81023 18.75 9 45024 19.83 8 63525 10.75 4 150

a) Ajuste un modelo de regresión múltiple de éstos datos.b) Pruebe la significación del modeloc) Construya los intervalos de confianza correspondientes al 95%d) Analice lo residuales,e) Determine selección hacia adelantef) Pronostique una vez obtenidas las conclusiones de los puntos anteriores el

tiempo de entrega para una cantidad de cajas de 15 y una distancia de 275 pies.

20.-.-Un departamento de hipotecas en un gran banco está estudiando sus préstamos recientes. De particular interés es conocer como factores tales como el valor de la casa (en miles de dólares), el nivel de educación y la edad de quien encabeza la familia, el pago actual de hipoteca al mes (en dólares) y el sexo de tal persona, se relacionan con el ingreso familiar. ¿Son estas variables mecanismos efectivos de predicción del ingreso para el hogar? Se obtiene una muestra al azar de 25 préstamos recientes:

g)

a).- Determine la ecuación de regresión

b).- Elabore un pronóstico correspondiente al mejor modelo de predicción