TRABAJO FIN DE ESTUDIOS Matemáticas interactivas · Este Trabajo Fin de Máster (TFM) pone el...

María de las Mercedes Sánchez Ruiz

Clara Jiménez Gestal

Facultad de Letras y de la Educación

Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas

Matemáticas

2013/2014

Título

Director/es

Facultad

Titulación

Departamento

TRABAJO FIN DE ESTUDIOS

Curso Académico

Matemáticas interactivas

Autor/es

© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2014

publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]

Matemáticas interactivas, trabajo fin de estudiosde María de las Mercedes Sánchez Ruiz, dirigido por Clara Jiménez Gestal (publicado por la

Universidad de La Rioja), se difunde bajo una LicenciaCreative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported.

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MATEMÁTICAS INTERACTIVAS

TRABAJO FIN DE MÁSTER

Máster en profesorado, especialidad Matemáticas

Autora: María de las Mercedes Sánchez Ruiz Tutora: Clara Jiménez Gestal

2013/14

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción I

ÍNDICE

1 Introducción ............................................................................................................................................1

1.1. Estructura del TFM ............................................................................................................................................2

2 Marco teórico sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas .................3

2.1. La Teoría del Aprendizaje Significativo ........................................................................................................4

2.2. La Educación Matemática Realista.............................................................................................................6

3 Principales elementos de la Memoria de Prácticas .........................................................................9

3.1. Análisis del PEC...............................................................................................................................................10

3.1.1. Contexto general del centro........................................................................................................10

3.1.2. Funcionamiento y organización del centro...............................................................................10

3.1.3. Características del centro.............................................................................................................12

3.1.4. Equipamiento del centro...............................................................................................................15

3.1.5. Nivel sociocultural del alumnado ................................................................................................17

3.2. Estudio de los grupos.....................................................................................................................................18

3.2.1. Características psicopedagógicas y psicosociales de los alumnos .....................................18

3.2.2. Condicionamientos socioculturales de los alumnos ................................................................19

3.2.3. Diferencias individuales de los alumnos .....................................................................................20

3.2.4. Procesos de enseñanza-aprendizaje..........................................................................................21

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción II

3.3. Unidad Didáctica ..........................................................................................................................................23

3.3.1. Introducción.....................................................................................................................................23

3.3.2. Objetivos...........................................................................................................................................23

3.3.3. Competencias básicas..................................................................................................................24

3.3.4. Contenidos.......................................................................................................................................25

3.3.5. Estrategias de intervención y adaptaciones curriculares .......................................................26

3.3.6. Metodología ....................................................................................................................................27

3.3.7. Actividades ......................................................................................................................................27

3.3.8. Temporalización ..............................................................................................................................28

3.3.9. Evaluación........................................................................................................................................31

3.3.10. Materiales y recursos de apoyo.................................................................................................32

3.4. Otras actividades realizadas .......................................................................................................................33

3.5. Reflexiones y conclusión final ......................................................................................................................34

3.6. Referencias y Bibliografía .............................................................................................................................38

4 Proyecto de Innovación ..................................................................................................................... 39

4.1. Introducción....................................................................................................................................................40

4.2. Contexto y Justificación ...............................................................................................................................43

4.3. Objetivos..........................................................................................................................................................45

4.4. Metodología ...................................................................................................................................................46

4.5. Desarrollo.........................................................................................................................................................50

4.6. Evaluación.......................................................................................................................................................52

4.7. Reflexiones.......................................................................................................................................................54

5 Reflexiones y conclusión final ........................................................................................................... 55

6 Referencias y Bibliografía................................................................................................................... 57

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción III

7 Anexos................................................................................................................................................... 59

7.1. Anexo 1. Competencias básicas en E.S.O................................................................................................60

7.2. Anexo 2. Hoja 1: Expresar de forma algebraica ciertas situaciones ....................................................63

7.3. Anexo 3. Hoja 2: Distinguir y operar con monomios ................................................................................67

7.4. Anexo 4. Hoja 3: Suma y resta de polinomios...........................................................................................74

7.5. Anexo 5. Hoja 4: Producto de polinomios .................................................................................................77

7.6. Anexo 6. Hoja 5: Igualdades notables .......................................................................................................78

7.7. Anexo 7. Ejercicios para positivo (economía de fichas) ........................................................................80

7.12. Anexo 8. Prueba escrita 1, 3º E.S.O...........................................................................................................82

7.13. Anexo 9. Prueba escrita 2, 3º E.S.O...........................................................................................................85

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 1

1. INTRODUCCIÓN

Este Trabajo Fin de Máster (TFM) pone el punto final al Máster de Profesorado realizado durante

el curso 2013/14 y tiene como finalidad reflejar lo que para mí ha sido significativo en la formación

recibida, tanto teórica como práctica.

El TFM va a girar en torno a una palabra: SIGNIFICATIVO. Según la Real Academia Española1 uno

de sus significados es el siguiente: “adj. Que tiene importancia por representar o significar algo”.

Así pues, voy a intentar reflejar todo aquello que por su importancia ha representado o significado

algo para mi formación como docente y como persona.

1 Según la edición actual, que es la 22ª, publicada en el 2001

«Lo más importante es aprender de la vida»

Doris Lessing

1. INTRODUCCIÓN ESTRUCTURA DEL TFM


1.1. ESTRUCTURA DEL TFM El Trabajo Fin de Máster tiene tres partes diferenciadas pero unidas por un nexo común: el

aprendizaje significativo.

En la primera parte se establece el marco teórico entorno en el que se va a desarrollar el TFM.

Este marco teórico va a estar compuesto de dos teorías, una general y otra específica de las

matemáticas. En la segunda parte se muestran los puntos más importantes de la Memoria de

Prácticas realizada. Y finalmente, en la tercera parte, se presenta un proyecto de innovación

educativa inspirado en el periodo de prácticas.

Estructura del TFM


2. MARCO TEÓRICO SOBRE LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

Las teorías en las que se va a enmarcar el Trabajo Fin de Máster van a ser la Teoría del

Aprendizaje Significativo, como teoría general del aprendizaje, y la Educación Matemática

Realista, como teoría específica de las Matemáticas.

«El aprendizaje es un simple apéndice de nosotros mismos; dondequiera que estemos está también nuestro aprendizaje»

William Shakespeare

2. MARCO TEÓRICO SOBRE LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS TAS


2.1. TEORÍA DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO La Teoría del Aprendizaje Significativo (TAS) fue creada por David Paul Ausubel (1918-2008) y su

constructo principal es el aprendizaje significativo (AS).

Rodríguez, Moreira, Caballero y Greca (2010) consideran la TAS como una teoría psicológica

del aprendizaje en el aula:

• psicológica porque se ocupa de los procesos mismos que el individuo pone en juego para

aprender. Pone el énfasis en lo que ocurre en el aula cuando los estudiantes aprenden; en

la naturaleza de ese aprendizaje; en las condiciones que se requieren para que éste se

produzca; en sus resultados y, consecuentemente, en su evaluación [Ausubel, 1976; citado

por Rodríguez et al. (2010)].

• de aprendizaje porque ésa es su finalidad. Aborda todos y cada uno de los elementos,

factores, condiciones y tipos que garantizan la adquisición, la asimilación y la retención del

contenido que la escuela ofrece al alumnado, de modo que adquiera significado para el

mismo [Rodríguez et al. (2010)].

El aprendizaje es significativo para el estudiante cuando adquiere un significado para él a partir

de la relación que establece entre el conocimiento nuevo que está adquiriendo y las estructuras

cognitivas que él ya ha desarrollado (los conocimientos previos). En el AS hay una interacción

entre el nuevo conocimiento y el ya existente, en la cual ambos se modifican. Por lo tanto, es muy

importante averiguar los conocimientos previos de los alumnos para trabajar a partir de ellos y que

el anclaje de los conocimientos nuevos se produzca de una manera coherente.

“La esencia del aprendizaje significativo reside en el hecho de que las ideas están relacionadas simbólicamente y de manera no arbitraria (no al pie de la letra) con lo que el alumnado ya sabe.”

(Ausubel, Novak y Hanesian, 1978; citado por Ballester, 2002)

Para que comience el aprendizaje tiene que aparecer algo en escena que no encaje con los

conocimientos previos del alumno, algo que los contradiga o que aporte conocimientos nuevos

que no pueda integrar, es decir, se tiene que producir un desequilibrio cognitivo. Para ello, es

necesario introducir en el aprendizaje pequeñas dificultades, ya que en caso contrario el alumno

se bloquearía y no sería capaz de relacionar los conocimientos nuevos con los previos.

Además, para conseguir el AS se necesita que los materiales presentados por el profesor sean

relacionables con la estructura cognitiva del alumno y que éste tenga predisposición para

aprender (ya que si el alumno no quiere no puede darse el aprendizaje)

2. MARCO TEÓRICO SOBRE LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS TAS


Una de las ventajas del AS es que lo que se aprende significativamente se retiene durante

mucho más tiempo. Además, es un aprendizaje gratificante y ayuda a pensar, produciendo un

efecto dinámico sobre la información anterior: la modifica y, en consecuencia, la enriquece.

Según Ballester (2002), hay una disposición favorable por parte del alumnado a este tipo de

aprendizaje ya que aumenta la autoestima, potencia el enriquecimiento personal, se ve el

resultado del aprendizaje y se mantiene alta la motivación para aprender.

2. MARCO TEÓRICO SOBRE LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EMR


2.2. LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA REALISTA La Educación Matemática Realista (EMR) fue fundada por el Dr. Hans Freudenthal. Según

Bressan, Zolkower y Gallego (2004), la EMR nace en Holanda como reacción al movimiento de la

Matemática Moderna de los años 70´s y al enfoque mecanicista de la enseñanza de la

matemática generalizado entonces en las escuelas holandesas.

Hans Freudenthal (1905-1990), matemático y educador de origen alemán doctorado en la

Universidad de Berlín, fue un incansable propulsor de un cambio en la enseñanza tradicional de la

matemática [Bressan et al. (2004)].

Una idea principal de la EMR es que hacer matemática es una actividad humana y, por lo

tanto, la matemática es una actividad para todos:

“Hay una cosa que necesitamos [decidir] urgentemente, si la imagen de la matemática es para una élite o para todos – una totalidad de la matemática para la totalidad de la educación.”

(Freudenthal, 1973; citado por Bressan y Gallego, 2011)

Si la matemática es una actividad humana, la enseñanza de la matemática tiene que estar

unida a la realidad2 del alumno y ser relevante para la sociedad:

“Yo prefiero aplicar el término realidad a lo que la experiencia del sentido común toma como real en un cierto escenario.”

[Freudenthal, 1991; citado por Bressan et al. (2004)]

“La imagen de la matemática se enmarca dentro de la imagen del mundo, la imagen del matemático dentro de la del hombre y la imagen de la enseñanza de la matemática dentro de la sociedad.”

[Freudenthal, 1991; citado por Bressan et al. (2004)]

De esta realidad organizada surge la matematización:

“Matematizar es organizar la realidad con medios matemáticos... incluida la matemática misma.”

(Freudenthal, 1973; citado por Bressan y Gallego, 2011)

2 tanto del mundo real como del imaginable, siempre que exista en la mente del alumno



Según Bressan et al. (2004), la educación matemática debe dar a los alumnos la oportunidad

guiada por el profesor de reinventar la matemática (no crean, ni destruyen, sino reinventan

modelos, conceptos, operaciones y estrategias matemáticas con un proceso similar al que usan

los matemáticos al inventarlas).

Para eso, los alumnos tienen que tener un ambiente de aprendizaje que les permita construir los

conocimientos matemáticos y puedan recorrer los distintos niveles de comprensión (situacional,

referencial, general y formal).

Otra idea de la EMR es que el aprendizaje de la matemática es una actividad social. Las

interacciones entre profesor-alumno y alumno-alumno y el intercambio de ideas en el aula juegan

un papel fundamental.

Así pues, según Alsina (2009), son los estudiantes quienes, a través de la interacción, el diálogo y

la negociación, junto con la mediación del profesor, construyen su propio conocimiento.

Principio ¿Qué es? ¿Cómo puede trabajarse?

De actividad

• Las matemáticas se consideran una

actividad humana.

• La finalidad de las matemáticas es

matematizar (organizar) el mundo que

nos rodea, incluyendo a la propia

matemática.

• La matematización es una actividad de

búsqueda y de resolución de

problemas, pero también es una

actividad de organización de un tema.

• Matematizar involucra principalmente

generalizar y formalizar.

• Formalizar implica modelizar, simbolizar,

esquematizar y definir, y generalizar

conlleva reflexión.

De realidad

• Las matemáticas se aprenden haciendo

matemáticas en contextos reales.

• Un contexto real se refiere tanto a

situaciones problemáticas de la vida

cotidiana como a situaciones

problemáticas que son reales en la

mente de los alumnos.

• El contexto de los problemas que se

presentan a los alumnos puede ser el

mundo real, pero este no es

necesariamente siempre así.

• Es necesario que progresivamente se

desprendan de la vida cotidiana para

adquirir un carácter más general, o sea,

para transformarse en modelos

matemáticos.



De niveles

Los estudiantes pasan por distintos niveles

de comprensión:

• Situacional: en el contexto de la

situación.

• Referencial: esquematización a través

de modelos, descripciones, etc.

• General: exploración, reflexión y

generalización.

• Formal: Procedimientos estándares y

notación convencional.

• Esquematización progresiva (profesor) y

reinvención guiada (aprendiz): las

situaciones de la vida cotidiana son

matematizadas para formar relaciones

más formales y estructuras abstractas.

De reinvención

guiada

• Proceso de aprendizaje que permite

reconstruir el conocimiento matemático

formal.

• Presentar situaciones problemáticas

abiertas que ofrezcan una variedad de

estrategias de solución.

• Permitir que los estudiantes muestren sus

estrategias e invenciones a otros.

• Discutir el grado de eficacia de las

estrategias usadas.

De interacción

• La enseñanza de las matemáticas es

considerada una actividad social.

• La interacción entre los estudiantes y

entre los estudiantes y los profesores

puede provocar que cada uno

reflexione a partir de lo que aportan los

demás y así poder alcanzar niveles más

altos de comprensión.

• La negociación explícita, la

intervención, la discusión, la

cooperación y la evaluación son

elementos esenciales en un proceso de

aprendizaje constructivo en el que los

métodos informales del aprendiz son

usados como una plataforma para

alcanzar los formales.

• En esta instrucción interactiva, los

estudiantes son estimulados a explicar,

justificar, convenir y discrepar,

cuestionar alternativas y reflexionar.

De

interconexión

• Los bloques de contenido matemático

(numeración y cálculo, álgebra,

geometría,...) no pueden ser tratados

como entidades separadas.

• Las situaciones problemáticas deberían

incluir contenidos matemáticos

interrelacionados.

Principios fundamentales de la EMR (Alsina, 2009)


3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS

Las Prácticas tienen como característica fundamental la conexión entre la formación

pedagógica y didáctica disciplinar que recibe el alumno en la Universidad y la realidad educativa

de cada Centro Educativo. Su finalidad es poner en contacto al futuro profesor con el mundo

escolar, interrelacionando los conocimientos académicos con los contextos de intervención

educativa, reflexionando sobre la acción docente y adquiriendo las habilidades y actitudes

propias del profesor.

Mis prácticas se han desarrollado en el Instituto de Educación Secundaria Ciudad de Haro,

desde el 25 de Febrero hasta el 11 de Abril del 2014.

En el centro he estado tutorizada por Ana Porras Alonso, Licenciada en Matemáticas y

profesora del Departamento de Orientación, que imparte clases al curso de 2º de E.S.O. del

Programa de Refuerzo Curricular (del que es tutora) y a 3º de E.S.O. del Programa de

Diversificación Curricular. La he acompañado en las clases de Matemáticas de ambos grupos, en

el Taller de Matemáticas de 2º y en bastantes clases de ciencias de los dos grupos.

También he acompañado a Consuelo Navarro Peiro, jefa del Departamento de Matemáticas,

que se ha ofrecido para que estuviera con ella en su clase de 2º de Bachillerato de la modalidad

de Ciencias y Tecnología (del que es tutora) para que así yo pudiera estar con alumnos de otra

etapa (ya que Ana sólo tiene alumnos de E.S.O.).

«Me lo contaron y lo olvidé; lo vi y lo entendí; lo hice y lo aprendí»

(Confuncio)

3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ANÁLISIS DEL PEC


3.1. ANÁLISIS DEL PEC

3.1.1. Contexto general del centro

El 1 de septiembre de 2012 se crea el I.E.S. Ciudad de Haro (http://www.iesharo.es/) como fruto

de la unión de los dos Institutos de Enseñanza Secundaria que existían entonces: el I.E.S. Manuel

Bartolomé Cossío y el I.E.S. Marqués de la Ensenada.

El instituto surge con la vocación de unir esfuerzos, de recoger los puntos fuertes de los

anteriores centros y de eliminar aquellos puntos débiles que pudieran existir. Se constituye de esta

forma un Centro con un gran número de profesores.

Nace con vocación de servicio público acogiendo de forma significativa la gran diversidad

cultural existente en la comarca de Haro. Es un centro integrador que acoge a una gran

diversidad de alumnado y por esta razón se desarrolla un variado grupo de programas educativos

(muchos de estos programas están dirigidos por el departamento de Orientación).

También nace con la idea firme de que las actividades complementarias y extraescolares son

un elemento clave en la formación de los alumnos y, por tanto, con el compromiso firme de que

se conviertan en un elemento diferenciador.

3.1.2. Funcionamiento y organización del centro

El horario lectivo del centro es de 8:15 a 14:00 (en algunos casos 15:05) en la jornada matutina

(ESO, Bachillerato, Ciclos Formativos) y en jornada vespertina de 16:30 a 20:30 para el curso de

acceso a los Ciclos de Grado Superior. En cualquier caso, el centro está abierto hasta las 22:00

horas puesto que es utilizado como sección de la escuela de adultos de Santo Domingo.

La gestión diaria del Instituto la lleva a cabo el Equipo Directivo que está compuesto por un

Director, una Secretaria, un Jefe de Estudios y tres Jefes de Estudios Adjuntos.

El Claustro está compuesto por 90 profesores y están organizados en los siguientes

departamentos: Artes y Plásticas, Ciencias Naturales, Economía, Educación Física, Filosofía, Física y

Química, Formación y Orientación Laboral, Francés, Geografía e Historia, Inglés, Latín, Lengua

Castellana y Literatura, Matemáticas, Música, Orientación, Tecnología, Familia Profesional de

Administración y gestión y Familia Profesional de Electricidad y electrónica. A través del Claustro se

consensúan aquellas decisiones o estrategias de funcionamiento. Tiene como objetivos planificar,

coordinar, informar y, en su caso, decidir sobre los aspectos educativos del Instituto.



Los Jefes de los distintos departamentos, junto con el Equipo Directivo, conforman la Comisión

de Coordinación Pedagógica (CCP) que es el máximo órgano de coordinación docente del

centro. Su finalidad principal es la coordinación de la planificación académica del centro y, en

particular, la de la programación didáctica en su conjunto.

Los profesores también están representados con siete miembros en el máximo órgano de

gobierno de centro que es el Consejo Escolar.

El Reglamento de Organización y Funcionamiento (ROF) del centro recoge las normas y criterios

a seguir respecto a:

• el aula: asistencia y puntualidad, material, vestuario, actitud y lenguaje, orden y limpieza,

uso del móvil y otros aparatos de reproducción y comunicación, etc.

• la asistencia a clase y justificación de las faltas: criterios sancionadores de dichas faltas o

retrasos injustificados, huelga de alumnos como fruto del derecho a reunión, pérdida de

evaluación continua.

• los pasillos, escaleras, recreos, entradas y salidas del centro.

• el uso de teléfonos móviles y dispositivos multimedia.

• al alcohol, tabaco, drogas o sustancias no saludables.

• el uso de las instalaciones del centro.

• las actas de evaluación final.

• el Aula de Convivencia y Biblioteca: objetivos, funciones y protocolo del Aula de

Convivencia; funciones, horario, fondos, préstamos y normas de uso de las Bibliotecas.

• la gradación de las medidas educativas correctoras.

• la solución mediada.

• los profesores de guardia.

• la atención de un alumno en caso de accidente o enfermedad.

• las actividades complementarias y extraescolares.

Estas normas se aplican también a todas las actividades complementarias y extraescolares, así

como a las rutas de autobuses y a las actuaciones realizadas fuera del recinto y del horario

escolar que estén motivadas o relacionadas con la actividad educativa del centro.



La Programación General Anual recoge a su vez los temas referentes a:

• el calendario del curso académico.

• el horario general del centro.

• el programa anual de las actividades complementarias y extraescolares del centro.

• la programación anual de las actividades de formación del profesorado.

• el plan de reuniones de los órganos de gobierno y de coordinación docente.

• la previsión de convenios y acuerdos de colaboración con otras instituciones.

• la relación de libros de texto y materiales curriculares.

• la estadística de principio de curso.

• la situación de las instalaciones y del equipamiento.

Como norma general, las actividades extraescolares y complementarias habrán de incluirse en

la Programación General Anual del centro y serán aprobadas por el Consejo Escolar. En todo

caso, si en el desarrollo del curso surge alguna actividad concreta es autorizada por el Equipo

Directivo, a propuesta del Departamento organizador, y comunicada al Consejo Escolar en la

primera reunión que éste celebre. El viaje de estudios se organiza desde la Jefatura del

Departamento de actividades extraescolares y se realiza en 4º de E.S.O.

3.1.3. Características del centro

Las enseñanzas que se imparten en el centro son:

• Enseñanza Secundaria Obligatoria (además de los programas de refuerzo educativo, adaptación curricular en grupo y diversificación curricular)

• Bachillerato de Ciencias y Tecnología

• Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales

• Bachillerato de Artes

• Programa de Cualificación Profesional de nivel 1 (en las especialidades de Operario de Fabricación Mecánica y Soldadura y de Auxiliar de Oficina)

• Programa de Cualificación Profesional de nivel 2

• Ciclo Formativo de Grado Medio de Equipos Electrónicos de Consumo

• Ciclo Formativo de Grado Medio de Gestión Administrativa

• Ciclo Formativo de Grado Superior de Sistemas de Telecomunicación e Informáticos

• Ciclo Formativo de Grado Superior de Administración y Finanzas

• Curso de preparación para la prueba de acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior



La Participación en programas y proyectos es acordada por los diferentes órganos de gobierno

y de coordinación docente del centro. El Equipo Directivo presume de ser el único centro de La

Rioja donde se imparten todo tipo de programas, los cuales proporcionan muchas oportunidades

a los alumnos con dificultades; por esta razón se reproducen en su totalidad:

• Secciones bilingües: Proporciona a los alumnos los medios para que se desenvuelvan

perfectamente en inglés. Para ello, en cado uno de los cursos de E.S.O. y de los Ciclos

Formativos de Electrónica, dos de las materias/módulos se imparten bajo la metodología

AICLE.

• Programa de colaboración con la E.O.I.: Los alumnos reciben las clases de inglés

enfocadas a que puedan realizar los exámenes de la Escuela Oficial de Idiomas. Tienen la

posibilidad de simultanear los estudios de E.S.O. y Bachillerato con el de grado elemental

y medio de la E.O.I.

• Programa de aprendizaje permanente Comenius: En el régimen de Ayudantes Comenius,

el I.E.S. Ciudad de Haro acoge a un futuro profesor de la Unión Europea para comprender

mejor la dimensión europea en el proceso de enseñanza y aprendizaje, mejorar su

conocimiento de lenguas extranjeras, conocer otros países europeos y sus sistemas

educativos, y permitir el desarrollo de sus capacidades docentes. En contrapartida, los

alumnos tienen la oportunidad de recibir las clases en inglés y mejorar sus capacidades

lingüísticas.

• Programa Escuela 2.0: El objetivo es potenciar el uso de las tecnologías de la información

y la comunicación en el aula. En las aulas hay una pizarra digital y los alumnos tienen

disponibles ordenadores portátiles para desarrollar las actividades propuestas en clase.

• Programa de diversificación curricular: Se concibe como una medida extraordinaria de

atención a la diversidad y tienen por finalidad que el alumnado, mediante una

metodología específica a través de una organización de contenidos, actividades

prácticas y materias del currículo diferente a la establecida con carácter general,

alcance los objetivos y las competencias básicas de la etapa y, por consiguiente, el Título

de Graduado en E.S.O.

• Programa de adaptación curricular en grupo: Tiene como finalidad favorecer la

integración en el centro del alumnado que se incorpore al mismo y propiciar el desarrollo

de las capacidades expresadas en los objetivos generales de la etapa, mediante un

currículo adaptado a las características y necesidades de dicho alumnado, que permita

al alumno integrarse en el grupo ordinario de 3º de E.S.O. o, en su caso, su incorporación

a un Programa de diversificación curricular o a un Programa de cualificación profesional

inicial.



• Programa de Refuerzo Curricular: El programa de refuerzo curricular está destinado a

alumnos de 1º y 2º de E.S.O. Se caracteriza por tratar de buscar una continuidad al estilo

de primaria distribuyendo las materias por ámbitos y reduciendo considerablemente el

número de profesores que imparten docencia al grupo.

• Programa de Refuerzo, Orientación y Apoyo (PROA): Medida adoptada para garantizar la

igualdad de oportunidades en el sistema educativo. El centro organiza varios grupos de

alumnos de 1º E.S.O. y 2º E.S.O. de aproximadamente 10 alumnos para que reciban clases

de apoyo por las tardes (en horario no escolar) de Lengua Castellana, Matemáticas e

Inglés. También se les instruye en técnicas de estudio, desarrollo de la autoestima y

establecimiento de hábitos de trabajo.

• Programa de compensatoria y atención a ACNEEs: Establece medidas para el alumnado

con necesidades educativas especiales y/o que se encuentra en situaciones personales,

sociales o culturales desfavorecidas o que manifieste dificultades graves de adaptación

escolar. Se pretende facilitar la igualdad de oportunidades, la integración social y

educativa, potenciar la educación intercultural, etc.

• Simulación de empresas: Tiene por objeto el desarrollo de un proyecto innovador en el

ámbito de la gestión comercial y recursos humanos de las empresas, a través de la

metodología de la simulación de empresas, consistente en reproducir situaciones reales

de trabajo. Está destinado a los alumnos de los ciclos formativos de Administración y

Gestión.

• Centro Local Academy of Networking (Cisco Systems): Está destinado a alumnos de los

ciclos formativos de Electricidad y Electrónica. El alumnado trabaja los contenidos del

programa CCNA de CISCO que abarcan y complementan los del currículo oficial en los

módulos relacionados con la informática y gestión de redes. En estos módulos también se

imparten otros contenidos del currículo oficial ajenos al de CISCO.

• Programa IT Essentials (Cisco Systems): Los estudiantes aprenden a describir los

componentes internos de un ordenador y a ensamblarlos. Son capaces de instalar

sistemas operativos, así como diagnosticar y solucionar los problemas tanto relacionados

con el software como con el hardware.

• Programa de mejora y utilización de la biblioteca escolar: El objetivo es dinamizar y

mejorar el uso de las bibliotecas escolares para que se conviertan en un espacio

educativo que permita apoyar el proceso de enseñanza-aprendizaje en los centros,

fomentando la lectura y mejorando las habilidades de búsqueda de información del

alumnado.



• Riojaparty y Loading Riojaparty: A través de estas actividades el centro consigue que los

alumnos realicen prácticas de informática y de gestión administrativa reales. Se les pone

en contacto con las empresas que en un futuro les pueden contratar y con otros centros

de educación riojanos que imparten enseñanzas similares a las del I.E.S. Ciudad de Haro.

Son actividades que tienen una gran repercusión mediática y que dan a conocer el

trabajo realizado en el centro.

• Gestión informatizada de actividades internas: El centro ha desarrollado un conjunto de

herramientas informáticas englobadas en una aplicación denominada GAUSS. Estas

permiten la gestión de algunas de sus actividades como la realización de guardias,

gestión de reparaciones, comunicación electrónica, realización de expedientes

disciplinarios, etc.

El centro tiene asociada la Fundación Cossío (http://www.cossio.es/fundacion-tripartita.aspx). A

través de ella se buscan y establecen estrategias para realizar actividades educativas,

actividades extraescolares o se obtienen recursos materiales que permiten mejorar las dotaciones

del Instituto. A su vez, la Fundación permite establecer relaciones con empresas que de otra forma

no serían posibles. De esta forma se han establecido convenios con la Federación de Empresarios

de La Rioja, Knet Comunicaciones, colegios profesionales, etc.

3.1.4. Equipamiento del centro

Las instalaciones del I.E.S. Ciudad de Haro están distribuidas en varios edificios:

• el edificio Cossío

• el edificio Marqués

• el edificio Módulo

Cada uno de estos edificios alberga diferentes etapas educativas y duplica determinadas

“aula materia” con el objetivo fundamental de que los alumnos no tengan que desplazarse entre

edificios para recibir sus clases.



Espacios destinados a los alumnos:

Los tres edificios están destinados a los alumnos. Su distribución permite que los alumnos no

tengan que desplazarse entre los diferentes edificios. Por esta razón, la biblioteca, así como las

aulas de Tecnología, Plástica y Laboratorio están duplicadas. Si bien es cierto que el laboratorio

ubicado en el edificio Marqués está más enfocado a Física y Química, y el laboratorio del edificio

Cossío hacia Ciencias Naturales, ambos departamentos comparten ambos espacios para realizar

las prácticas que se programan.

El centro dispone de dos espacios para impartir las clases de Educación Física: un polideportivo

y un gimnasio.

Cada uno de los dos edificios principales del centro tiene un espacio denominado “Aula de

Convivencia” encaminado a la reflexión sobre la propia conducta de aquellos alumnos

expulsados de clase, que es atendida por el profesorado de guardia. Estas aulas de convivencia

se sitúan en las bibliotecas. Por ello, las bibliotecas tienen una doble función: son un espacio para

el estudio y para la reflexión sobre la convivencia pacífica y respetuosa.

Espacios destinados al Equipo Directivo y administración:

• Equipo Directivo: Los despachos de Dirección se encuentran en el edificio Cossío y los de Jefatura de Estudios están repartidos entre los dos edificios principales.

• Administración: Secretaría se encuentra en el edificio Cossío. De igual forma se han preservado las oficinas que originalmente existían, con los correspondientes archivos, para los auxiliares administrativos. Los tres edificios cuentan con un espacio en el que los subalternos pueden desarrollar su trabajo. De esta forma las instalaciones tienen una vigilancia continua.

Espacios destinados al profesorado:

Los Edificios Marqués, Cossío y Módulo disponen de una sala de profesores con ordenadores a

disposición del personal docente. Además, el edificio Marqués tiene una sala de ordenadores

para el profesorado.

Además de las aulas normales, en los edificios hay aulas de ordenadores o espacios de gran

tamaño que los profesores pueden reservar para impartir sus clases, realizar exámenes, etc.



La coordinación entre los diferentes espacios docentes es fundamental y para ello utilizan un

medio reproducible, accesible y modificable en tiempo real. Este medio es Internet y las

herramientas de trabajo básicas utilizadas en el centro son:

• RACIMA: aplicación que permite realizar las grandes gestiones académicas docentes

(matriculación, evaluación, calificación, seguimiento académico del alumnado, etc.)

• GAUSS: pequeña aplicación que permite realizar las labores de gestión específicas del

centro (gestión de guardias del profesorado, labores de tutoría, gestión de reparación,

registro de documentos, etc.)

3.1.5. Nivel sociocultural del alumnado

Haro y su comarca se encuentra ubicada en un entorno viticultor, lo que favorece el desarrollo

de los sectores industrial y agrícola. Esto condiciona, en mayor o menor medida, la forma en la

que sus habitantes desarrollan su vida. La necesidad de mano de obra no cualificada produce un

efecto llamada a inmigrantes y a clases sociales desfavorecidas. Como consecuencia, parte de

los ciudadanos en edad escolar tiene deficiencias o posee un desfase escolar importante.

El centro cuenta con aproximadamente 1.000 alumnos. Alrededor del 19% son inmigrantes y el

6% pertenecen a la minoría étnica gitana. Estas cifras son un indicativo de la gran diversidad

cultural que tiene el centro. En un alto porcentaje la permanencia a alguno de estos dos grupos

va ligada a un bajo nivel académico y también económico.

3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ESTUDIO DE LOS GRUPOS


3.2. ESTUDIO DE LOS GRUPOS Durante el período de Prácticas he desarrollado unidades didácticas en tres grupos muy

distintos entre sí, tanto de capacidades intelectuales como de comportamiento:

• 2º de E.S.O. del Programa de Refuerzo Curricular (2º R)

• 3º de E.S.O. del Programa de Diversificación Curricular (3º Diver)

• 2º de Bachillerato Científico-Tecnológico (2º Bach)

En 2º R y 3º Diver he estado supervisada por Ana, y en 2º Bach por Consuelo.

3.2.1. Características psicopedagógicas y psicosociales de los alumnos

2º R:

Inicialmente esta clase estaba compuesta por 15 alumnos, pero durante mi intervención

hubo un abandono del programa por absentismo y una alumna se ausentó durante un mes,

por lo que principalmente trabajé con 13 alumnos. El grupo está formado por 9 chicos y 4

chicas. Es un grupo muy heterogéneo y la mayoría son alumnos que han repetido algún curso.

Es una clase muy ruidosa y movida, hay muchos decibelios en el ambiente y a menudo

objetos voladores. Su grado de maduración es bastante bajo, a pesar de tener edades entre

los 13 y 15 años.

Hay tres alumnos disruptivos y con muy baja motivación, y al resto les gusta trabajar en clase

auque a menudo se ven influenciados negativamente por los disruptivos. Por eso hay que estar

muy pendiente pasando por las mesas e interaccionando con ellos para que no se dispersen.

Ellos se sienten integrados en clase, pero la realidad es que es un grupo que no está nada

unido. Se pelean mucho entre ellos y, en especial, los chicos molestan con asiduidad y no

respetan a sus compañeras.

En ocasiones se sienten discriminados respecto a los alumnos del 2º de E.S.O. genérico y

tienen muy baja la autoestima y poca motivación, por lo que se trabaja con ellos el refuerzo

positivo. A pesar de todo, ellos quieren acabar la E.S.O. y, excepto dos alumnos, los resultados

en la evaluación han sido positivos.



3º Diver:

Este grupo también estaba formado por 15 alumnos, pero durante mi estancia una alumna

disruptiva fue eliminada del programa por absentismo. Así que el grupo ha estado formado por

14 alumnos, 8 chicas y 6 chicos. Tienen edades entre los 15 y 17 años y es un grupo muy

maduro. La mayoría son alumnos que han repetido algún curso.

Es un grupo muy trabajador. Están muy motivados aunque tienen baja autoestima, por lo

que se trabaja con ellos el refuerzo positivo. Tienen ganas de aprender y de enfrentarse a los

problemas y superarlos. Son muy luchadores y quieren estudiar.

El comportamiento es excelente, guardan silencio y preguntan todas las dudas que les van

surgiendo, aunque la mitad de ellos no suelen hacer las tareas que se mandan para casa.

Es un grupo muy unido, ellos se definen como una pequeña familia.

2º Bach:

Este grupo está formado por 24 alumnos, hay 11 chicas y 13 chicos. Tienen un alto grado de

madurez. Se sienten motivados en las clases de matemáticas y las siguen bien.

Hay 3 alumnos repetidores y 4 que piensan que van a repetir.

Es un grupo bueno, atienden a las explicaciones en silencio y trabajan en clase. No son

alborotadores.

3.2.2. Condicionamientos socioculturales de los alumnos

2º R:

Por lo que he podido apreciar, el nivel de vida de las familias es medio-bajo. Muchos

miembros de estas familias están en paro, trabajan discontinuamente o, si lo hacen, son

trabajos no cualificados. Apenas un par de ellos tienen padres con trabajos cualificados. Todo

esto contribuye a que, en general, son familias con muchos problemas económicos y

psicológicos, problemas que se ven reflejados en los alumnos y que afecta directamente en su

interés y comportamiento.

En este grupo hay 4 alumnos inmigrantes (2 de Portugal, 1 de Marruecos y 1 de Bolivia), una

alumna perteneciente a la etnia gitana y otra con padre de etnia gitana. Llama fuertemente la

atención la actitud racista de tres de los alumnos del grupo.



3º Diver:

El nivel de vida de las familias de este grupo es bajo. Son familias sin estudios o con estudios

básicos y están en el paro o en trabajos no cualificados. Hay 5 alumnos inmigrantes (Ecuador,

Colombia, Pakistán, Marruecos y Portugal) y 2 alumnos de etnia gitana.

2º Bach:

El nivel de las familias de este grupo es medio-alto. La gran mayoría de los miembros de

dichas familias tienen estudios superiores y trabajos cualificados.

Hay dos alumnos inmigrantes (Perú y Ecuador) que están totalmente integrados en la clase.

3.2.3. Diferencias individuales de los alumnos

2º R:

Es un grupo muy heterogéneo. A1 pertenece a la etnia gitana y ha tenido serios problemas

de absentismo; durante mi intervención ha abandonado el programa.

A2 ha estado ausente durante más de un mes. Esta ausencia se ha debido a que ha tenido

que viajar a su país de origen por asuntos familiares. Antes de irse, se le encomendó que

trabajara la unidad en su país, así no vendría de cero. Su vuelta se ha producido cuando yo ya

estaba finalizando la unidad, sumado a que también se ha ausentado por enfermedad,

apenas ha trabajado con el grupo. No ha alcanzado los objetivos propuestos, pero ha andado

cerca.

En el grupo tenemos tres alumnos disruptivos. A3 está diagnosticado de TDA. Enseguida se

distrae y hay que estar muy pendiente de él para que no se descuelgue de las explicaciones y

para que trabaje en clase. A4 es otro alumno muy disruptivo, pero tiene mucha capacidad y le

va bien en la materia. Y A5 ha dado todas las materias por perdidas, le da todo igual. Razón

por la que durante mi intervención se dedicó a molestar continuamente en clase, a

desobedecer mis instrucciones y las normas de convivencia del aula. Motivo por el que le tuve

que poner un parte disciplinario, bajo la supervisión y aprobación de mi tutora. Finalmente este

parte se cambió por otro tipo de castigo a raíz de que pidiera disculpas y se comprometiera a

cambiar de actitud en clase, cosa que cumplió.

A6 está diagnosticado de TDAH. No molesta especialmente en clase, pero sí que se dispersa

muy a menudo. Su nivel de matemáticas es bueno, por lo que a veces se aburre en clase, pero

sus resultados han sido positivos.



A7, de origen marroquí, entiende bien el idioma pero a veces le cuesta expresarse en clase

y hay que ayudarla, pero no tiene problemas con la materia, pregunta mucho en clase y es

muy participativa.

3º Diver:

Es un grupo muy homogéneo pero cabe destacar a A8. Es una alumna que tiene depresión

y esto le condiciona para trabajar la materia. He procurado tener más atención con ella,

motivándola y vigilando que su aprendizaje fuera el adecuado. Ha conseguido un resultado

bueno en la evaluación.

A9 está diagnosticada de TDA, pero no he notado que se distrajera ni ninguna otra señal en

la que haya hecho falta una especial atención por mi parte. Es una de las alumnas que más

me sigue en la clase preguntándome todo tipo de dudas.

2º Bach:

Es un grupo muy homogéneo. Comentar que A10 está diagnosticada de TDA, en clase está

atenta y es de las que más preguntan y participa.

3.2.4. Procesos de enseñanza-aprendizaje

El aprendizaje significativo es, según el teórico norteamericano David Ausubel, el tipo de

aprendizaje en que un estudiante relaciona la información nueva con la que ya posee,

reajustando y reconstruyendo ambas informaciones en este proceso. Dicho de otro modo, la

estructura de los conocimientos previos condiciona los nuevos conocimientos y experiencias, y

éstos, a su vez, modifican y reestructuran aquellos. Este concepto y teoría están enmarcados en el

marco de la psicología constructivista.

El aprendizaje significativo ocurre cuando una nueva información se conecta con un concepto

relevante preexistente en la estructura cognitiva, esto implica que las nuevas ideas, conceptos y

proposiciones pueden ser aprendidos significativamente en la medida en que otras ideas,

conceptos o proposiciones relevantes estén adecuadamente claras y disponibles en la estructura

cognitiva del individuo y que funcionen como un punto de anclaje a las primeras.

En conclusión, el aprendizaje significativo se basa en los conocimientos previos que tiene el

individuo más los conocimientos nuevos que va adquiriendo. Estos dos, al relacionarse, forman una

confección y es así como se forma el nuevo aprendizaje, es decir, el aprendizaje significativo.



En los grupos de E.S.O., he intentado que los nuevos conceptos los adquieran mediante el

aprendizaje significativo. Para ello he tenido en cuenta los conocimientos previos que tienen los

alumnos para recordar y/o aclarar dichos conocimientos previos para que ellos puedan enlazarlos

con los nuevos conceptos. He intentado crear un buen clima en el que el alumno sienta confianza

y le permita opinar, intercambiar ideas y debatir sin pudor. Para ello, las explicaciones se han

hecho mediante ejemplos, enlazando y utilizando los conceptos previos para llegar a los nuevos

conocimientos, guiándoles en el proceso.

Estos nuevos conceptos se han reforzado llevándolos a la práctica mediante actividades, para

que así sean asimilados por completo y perduren en el tiempo. Las actividades han sido de distinta

tipología y dificultad, siempre empezando por las que pueden despertar el interés del alumno y

motivarlo, para pasar a las más mecánicas, añadiendo progresivamente dificultades para que

ellos las peleen y superen.

El uso de las TIC en el aula es un elemento motivador para el alumnado, por eso se ha hecho

uso de las mismas para recordar, presentar y trabajar los conceptos. Programas como JClic con

ejercicios interactivos, Geogebra y la plataforma Aulaplaneta me han ayudado en este punto.

En el grupo de bachillerato he utilizado dos metodologías. En la unidad de “Funciones

derivables” se han introducido los conceptos mediante exposiciones dinámicas, pasando a

continuación a resolver problemas en los que interviene dichos conceptos. Y en la unidad de

“Representación de funciones” la metodología ha sido mediante el aprendizaje significativo. No se

han introducido nuevos conceptos, simplemente tenemos nuevas herramientas que antes no

teníamos y que ahora utilizamos. Se han recordado y aclarado continuamente los conceptos del

año pasado.

3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS UNIDAD DIDÁCTICA


3.3. UNIDAD DIDÁCTICA Durante mi intervención en el centro he elaborado, impartido y evaluado cuatro unidades

didácticas: “Álgebra” (no la reflejé en la memoria) en 2º R, “Polinomios” en 3º Diver, “Funciones

derivables” (no la reflejé en la memoria) y “Representación de funciones” en 2º Bach.

Para el TFM he seleccionado la unidad de 3º Diver de “Polinomios”.

POLINOMIOS

3.3.1. Introducción

La unidad didáctica “Polinomios” se enmarca, dentro del currículo oficial de E.S.O., en la

asignatura de Matemáticas del 3er curso, dentro del bloque de álgebra.

Esta unidad también está enmarcada dentro del Programa de Diversificación Curricular de 3º

de E.S.O., Ámbito Científico Tecnológico, dentro de la Programación General Anual del

Departamento de Orientación.

El álgebra es la parte de las matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más

general posible. Para lograr esta generalización, las cantidades se representan por medio de

letras. Empleando ejemplos cercanos, se puede motivar el aprendizaje de los alumnos,

haciéndoles ver la necesidad de expresar con letras los valores que no se conocen.

El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones relacionadas con la vida cotidiana,

utilizando letras y números de forma combinada. El estudio de las expresiones algebraicas

fomentará en los alumnos la agilidad en las operaciones aritméticas con números. Se repasarán

los monomios y sus operaciones, ya que se necesitarán para trabajar con los polinomios (que son

sumas y restas de monomios) y sus operaciones. El polinomio se verá como principal ejemplo de

expresión algebraica.

3.3.2. Objetivos

Objetivos de la etapa:

• Artículo 4 del Decreto 5/2011, de 28 de enero, por el que se establece el Currículo de la

Educación Secundaria Obligatoria de la Comunidad Autónoma de La Rioja.



Objetivos de la materia:

• Anexo del Decreto 5/2011, de 28 de enero, por el que se establece el Currículo de la

Educación Secundaria Obligatoria de la Comunidad Autónoma de La Rioja.

Objetivos del Ámbito Científico del Programa de Diversificación Curricular:

• Anexo 2, Ámbito Científico, de la Resolución número 924, de 18 de abril de 2013, de la

Dirección General de Educación, por la que se establece la ordenación de los Programas

de Diversificación Curricular en la etapa de Educación Secundaria Obligatoria, en el

ámbito de la Comunidad Autónoma de La Rioja.

Objetivos específicos:

• Conocer el significado y la estructura de una expresión algebraica y su utilidad para

representar diferentes problemas de la vida cotidiana.

• Conocer qué es un monomio y sus elementos.

• Conocer el procedimiento de la suma, resta, producto, potencia y división de monomios.

• Conocer qué es un polinomio y sus elementos.

• Entender el concepto de valor numérico de un polinomio.

• Conocer el procedimiento de la suma, resta y multiplicación de polinomios.

• Comprender el proceso de extracción del factor común y saber efectuarlo.

• Saber deducir y conocer el proceso para operar con igualdades notables.

3.3.3. Competencias básicas (Anexo 1)

• Traducir situaciones del lenguaje verbal al algebraico (C1, C2, C3).

• Interpretar y expresar matemáticamente la información que se recibe del mundo físico

para tomar decisiones con iniciativa y autonomía personal (C1, C2, C3, C8).

• Desarrollar la curiosidad y el interés por investigar regularidades y relaciones (C2, C7)

• Operar con expresiones algebraicas para resolver problemas (C2, C8)

• Utilizar Geogebra para factorizar expresiones algebraicas (C2, C4, C7, C8)



3.3.4. Contenidos

Conceptos:

Expresión algebraica: valor numérico.

Monomios:

coeficiente y parte literal, monomios semejantes.

operaciones con monomios.

Polinomios:

polinomio: términos, término independiente, grado, valor numérico.

operaciones con polinomios.

Identidades notables.

Factorización.

Procedimientos:

Obtención de la expresión algebraica de un enunciado, y viceversa.

Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.

Identificación de los elementos de un monomio.

Calculo de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de monomios.

Identificación de los elementos de un polinomio.

Calculo del valor numérico, de sumas, restas, multiplicaciones y potencia de

polinomios.

Utilización de las identidades notables para desarrollar un binomio.

Utilización de las identidades notables para la factorización de polinomios.

Actitudes:

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para

representar e interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Valoración de la utilidad de las expresiones algebraicas para describir situaciones y

fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico.

Sensibilidad, curiosidad e interés ante informaciones y mensajes de naturaleza

algebraica.

Interés por encontrar expresiones algebraicas apropiadas para representar problemas

relacionados con la vida cotidiana.

Gusto por el aprendizaje de algoritmos de cálculo en álgebra, que reflejan el carácter

de método lógico y ordenado de ésta.



Adquisición de hábitos de trabajo adecuados en la realización de actividades

algebraicas.

Interés por la reducción de una expresión a elementos más simples, como ocurre con

la factorización de un polinomio.

Contenidos Transversales

Educación moral y cívica:

Interés y respeto por estrategias diferentes a las propias en la resolución de situaciones

problemáticas mediante métodos algebraicos.

3.3.5. Estrategias de intervención y adaptaciones curriculares

Los Programas de Diversificación Curricular son una fórmula alternativa de cursar 3º y/o 4º de la

E.S.O. atendiendo a las necesidades educativas del alumnado que presenta dificultades

específicas de aprendizaje, las cuales pueden impedir superar los objetivos y las competencias

básicas previstas para la etapa.

Estos Programas se conciben como una medida extraordinaria de atención a la diversidad y

tienen por finalidad que el alumnado, mediante una metodología específica a través de una

organización de contenidos, actividades prácticas y materias del currículo diferente a la

establecida con carácter general, alcance los objetivos y las competencias básicas de la etapa

y, por consiguiente, el Título de Graduado en E.S.O.

El Programa de Diversificación se concibe metodológicamente en un contexto funcional, en el

que confluyen los contenidos del currículo, que deben ser tratados y expuestos de manera

práctica y motivadora, seleccionando aquellos que resulten imprescindibles para aprendizajes

posteriores y que contribuyan al desarrollo de las competencias básicas.

En el interior de las aulas del Programa de Diversificación existe una situación compleja en la

que cada alumno muestra su diversidad en razón de sus intereses, de sus expectativas de futuro,

de la situación social y familiar, de las deficiencias pedagógicas de etapas anteriores, etc.

Por tanto, se parte del hecho de que todos los alumnos son diversos, porque en la diferencia

radica la identidad. Por ello, se intenta encontrar el modo de ofrecer una enseñanza en el aula

que sea eficaz para todos los alumnos.

Dado que se trata de grupos reducidos de alumnos, en los que se intenta desarrollar

metodologías activas y orientadas hacia la autoafirmación y la confianza en sí mismos, se

realizarán las adaptaciones y concreciones lógicas que se estimen oportunas.



El aprendizaje se realizará por medio de un método activo y participativo, capaz de

estimularlos y en el que los alumnos se encuentren permanentemente involucrados.

Se adoptará una actitud positiva hacia ellos, para conseguir que su autoestima personal

crezca paulatinamente, y puedan superar posibles complejos motivados por su fracaso escolar

anterior y por su incorporación al programa de Diversificación.

3.3.6. Metodología

Se pretende una metodología activa, intuitiva y motivadora que despierte el interés y fomente

el aprendizaje por el descubrimiento de los conceptos a partir de los conocimientos y experiencias

propias.

Se fomentarán clases activas, en las que los alumnos desarrollen sus habilidades, participando

activamente en clase, comentando estrategias y los diferentes métodos usados para resolver un

mismo problema.

Se contempla la resolución de problemas como un recurso metodológico y una práctica

educativa habitual.

Se utilizarán recursos multimedia como ejercicios interactivos con JClic y videos para reforzar los

conceptos vistos en clases.

3.3.7. Actividades

Se plantean actividades de cada contenido explicado en clase, tratando de conectar con

conocimientos previos del alumno e intentando atender a la diversidad, a través de adaptaciones

a los distintos ritmos de trabajo y aprendizaje y con un grado de complejidad creciente. Se

proponen actividades para motivar al alumno y estimular su curiosidad, de aprendizaje y de

refuerzo.

Además de los ejemplos y ejercicios realizados en clase, durante la explicación de los distintos

conceptos de la unidad, se propondrán diariamente ejercicios como deberes para comprobar si

los alumnos han entendido bien el concepto explicado.

En esta unidad didáctica, se repartirán cinco hojas de ejercicios (Anexo 2, 3, 4, 5 y 6) para que

los alumnos las realicen, y así comprendan y asimilen los distintos conceptos del tema.

También se propondrán ejercicios de carácter voluntario para la economía de fichas (Anexo 7)

(ver apartado 3.3.9., sobre la evaluación).



3.3.8. Temporalización

La unidad se programa en 12 sesiones. Durante la semana hay 4 horas de clase de

matemáticas, luego se empleará 3 semanas en el desarrollo de esta unidad.

Sesión 1:

• Introducir las expresiones algebraicas y reconocer sus características y utilidad.

• Mediante el recurso interactivo 1 de AulaPlaneta se presentan las expresiones algebraicas

y se estudia el concepto de valor numérico de una expresión.

• Se trabajarán en clase los ejercicios 1, 3 y 5 de la Hoja 1 (Anexo 2).

• Tarea para casa: ejercicios 2, 4 y 6 de la Hoja 1 (Anexo 2) y ejercicio 1 de positivo (Anexo

7).

Sesión 2:

• Se corrige la tarea que se ha mandado para casa y se resuelven dudas.

• Se trabajarán en clase los ejercicios 7 y 8 de la Hoja 1 (Anexo 2).

• Tarea para casa: ejercicio 9 de la Hoja 1 (Anexo 2).

Sesión 3:


• Se recuerda el concepto de monomio, sus elementos, la suma y la resta mediante los

recursos interactivos 2 y 3 de AulaPlaneta.

• Se trabajarán en clase los ejercicios 1, 2, 3 y 6 de la Hoja 2 (Anexo 3).

• Tarea para casa: ejercicios 4, 5, 7 y 8 de la Hoja 2 (Anexo 3) y ejercicio 2 de positivo

(Anexo 7).



Sesión 4:


• Se recuerda los conceptos vistos en la sesión anterior.

• Se recuerdan el producto y el cociente de las potencias, para posteriormente recordar el

producto, la potencia y el cociente de los monomios, mediante el ejercicio interactivo

JClic: http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=3513


• Tarea para casa: ejercicios 10 y 14 de la Hoja 2 (Anexo 3) y ejercicio 3 de positivo (Anexo

7).

Sesión 5:



• Se trabajarán en clase los ejercicios 11 y 15 de la Hoja 2 (Anexo 3).

• Se resolverán dudas y se harán ejercicios interactivos de repaso con el recurso 4 de

AulaPlaneta.

Sesión 6:

• Examen 1 (Anexo 8): sobre expresiones algebraicas y operaciones con monomios.

Sesión 7:

• Se introduce el concepto de polinomio y sus elementos con el recurso 5 de AulaPlaneta.

• Se explica la suma y resta de polinomios:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/polinomios-sumar-restar.html

• Se trabajarán en clase los ejercicios 1, 2, 3 y 4 de la Hoja 3 (Anexo 4).

• Tarea para casa: ejercicios 5, 6 y 7 de la Hoja 3 (Anexo 4).



Sesión 8:



• Se explica el producto y la potencia de polinomios.

• Video: Potenciación De Polinomios (Cuadrado De Un Binomio),

http://www.youtube.com/watch?v=7m84gJ-65HE


• Tarea para casa: ejercicio 4 de positivo (Anexo 7).

Sesión 9:

• Se corrige la tarea que se ha mandado para casa, el ejercicio 3 se resuelve con el

Geogebra. Se resuelven dudas.


• Se explican las igualdades notables.


• Tarea para casa: ejercicio 5 de positivo (Anexo 7)

Sesión 10:



• Se explica como utilizar las igualdades notables para desarrollar un binomio y para

factorizar un polinomio.

• Se trabajarán en clase el ejercicio 4 de la Hoja 5 (Anexo 6).

• Tarea para casa: ejercicio 6 de positivo (Anexo 7).

Sesión 11:


• Se recuerda los conceptos vistos en la unidad.

• Se trabajarán en clase el ejercicio 5 de la Hoja 5 (Anexo 6).

• Se resolverán dudas y se harán ejercicios interactivos de repaso con JClic:

http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=2205



Sesión 12:

• Examen 2 (Anexo 9).

3.3.9. Evaluación

Criterios de evaluación:

1. Pasar del lenguaje cotidiano al algebraico, y viceversa.

2. Hallar el valor numérico de una expresión algebraica.

3. Reconocer y determinar los elementos de un monomio.

4. Resolver sumas, restas, multiplicaciones, potencias y cocientes de monomios.

5. Reconocer y determinar los elementos de un polinomio.

6. Resolver sumas, restas, multiplicaciones y potencias de polinomios.

7. Extraer factor común en expresiones algebraicas.

8. Utilizar correctamente las identidades notables.

Criterios de calificación:

La calificación del alumno vendrá dada por las siguientes puntuaciones:

• Se podrá obtener hasta 1,5 puntos mediante una economía de fichas que se llevará a

cabo bajo las siguientes condiciones:

Se propondrán hasta un máximo de seis actividades, de carácter voluntario, en la

que cada una calificará con 0,25 puntos si se realiza positivamente. De esta

manera se podrá obtener hasta un máximo de 1,5 puntos a sumar con las notas

obtenidas en las 2 pruebas escritas y mediar las puntuaciones obtenidas.

No hacer la tarea que se manda para casa restará 0,25 puntos.

• 2 pruebas escritas, una de repaso de monomios y otra de toda la unidad. En el apartado

3.3.8., sobre la temporalización, se indica en qué momento de la unidad se realizarán.

La calificación final se obtendrá mediante la suma de todas las puntuaciones dividiéndose

entre dos. Se valorará el comportamiento y la participación del alumno, así como el respeto hacia

los compañeros y el profesor y cuidado de los materiales para el redondeo de la puntuación final.



La experiencia con este grupo de alumnos ha sido muy satisfactoria aunque a veces he

puesto más expectativas de lo que debiera, teniendo que rectificarlas para adecuarlas al grupo.

He tenido que adaptar algunas sesiones ya que lo importante en estos grupos es que no se

descuelguen ni se desanimen: no importa que se vea menos temario o que se vea de una manera

más lenta. Los resultados de la evaluación han sido muy positivos y el grado de satisfacción de los

alumnos con la misma también.

3.3.10. Materiales y recursos de apoyo

Libro del alumno: Diversificación Curricular, Ámbito Científico Tecnológico, 3º E.S.O., Proyecto

Conecta 2.0, sm.

Hojas de ejercicios elaboradas por mí (Anexos 2, 3, 4, 5 y 6).

Recursos extraídos del Proyecto de Innovación de AulaPlaneta.

Actividades interactivas con JClic: http://clic.xtec.cat/es/jclic/index.htm

Recursos multimedia: http://www.youtube.com/watch?v=7m84gJ-65HE

Páginas web: http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/polinomios-sumar-restar.html

Herramientas informáticas: Geogebra.

Calculadora científica para calcular valores numéricos de expresiones algebraicas.

3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS OTRAS ACTIVIDADES REALIZADAS


3.4. OTRAS ACTIVIDADES REALIZADAS Durante mi estancia en el I.E.S. Ciudad de Haro he asistido a distintas actividades:

• Charla formativa del proyecto de innovación Aula Planeta, http://www.aulaplaneta.com.

• Charla sobre el proyecto PILC meeting (Proyecto de Innovación Lingüística). El curso de 2º R trabaja con este proyecto. A los alumnos se les saluda en inglés y se les dan instrucciones básicas de trabajo en el aula (modalidad A).

• Una sesión de otro proyecto de innovación denominado Programación de Unidades Didácticas por Competencias Básicas.

• Reuniones del departamento de Orientación.

• Reunión de la CCP, que realizan el primer lunes de cada mes. El tema que trataron fue el de considerar las faltas de ortografía en los exámenes y el itinerario para Bachillerato del curso 2014/15.

• Reunión del Claustro, donde debatieron sobre el calendario escolar de los centros educativos de la comarca de Haro del curso 2014/15.

• Charlas sobre TDA y TDAH del Programa de Apoyo a Centros Educativos con TDAH.

• Charlas sobre el alcohol, el tabaco y las drogas, impartidas a los alumnos por la Consejería de Salud.

• También he acompañado a mi tutora en las diferentes guardias que le han tocado, tanto de recreo como de biblioteca.

Con el grupo de 2º R he participado en una actividad de tutoría: Tus ideas llenan el carro de la

compra; actividad propuesta por la AMPA.

3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS REFLEXIONES Y CONCLUSIÓN FINAL


3.5. REFLEXIONES Y CONCLUSIÓN FINAL Estos dos meses de prácticas han sido muy enriquecedores, como persona y como futura

docente. Se me han pasado volando y he disfrutado mucho. Me ha resultado gratificante luchar

contra las adversidades y superarlas.

Durante la estancia en el Centro he tenido la oportunidad de:

1. Conocer la organización y funcionamiento de un centro de Educación Secundaria.

2. Conocer las características de los alumnos de Educación Secundaria.

3. Observar y aprender de los profesores en ejercicio, analizando y valorando los modelos

educativos que utilizan.

4. Adquirir un conocimiento directo y personal del proceso educativo escolar y de los

problemas y exigencias que plantea.

5. Validar algunos conocimientos que he adquirido en la formación recibida en el Máster.

6. Reflexionar sobre mis propias posibilidades y limitaciones como futura profesional de la

enseñanza.

7. Diseñar unidades didácticas partiendo de situaciones concretas y adquirir competencia

para ponerlas en práctica.

8. Introducirme en la innovación e investigación educativa en mi especialidad, de manera

concreta y práctica.

Paso a reflexionar sobre los apartados mencionados:

1. En Pedagogía nos enseñaron la teoría de cómo está organizado un centro de Educación

Secundaria y su funcionamiento. En las Prácticas lo he podido comprobar conociendo a todo el

personal perteneciente al centro: equipo directivo, profesores, personal administrativo y

subalterno. He constatado la importancia que tienen todos estos elementos para un buen

funcionamiento del mismo. En mi opinión, como figura a destacar es el bedel, elemento que está

presente continuamente y que pasa desapercibido, pero su continua relación con todos los

profesores y alumnos le hace ser una pieza clave en el centro. En las conversaciones que hemos

tenido, me ha proporcionado mucha información sobre la organización y funcionamiento del

centro.



2. En Psicología nos enseñaron una pequeña muestra de las características de los alumnos. He

tenido la posibilidad de estar con tres grupos muy diferentes entre sí: infantiles y movidos; más

maduros y formales; y alumnos completamente formados que ya están acabando su enseñanza y

se disponen a dar el salto a estudios superiores. He constatado todo tipo de características:

poco/medio/alto grado de madurez, disruptivos, TDA y TDAH, movidos/formales, poco

trabajadores/muy trabajadores, de familias de nivel socioeconómico bajo/alto,

nacionales/inmigrantes... en definitiva, he trabajado con un amplio abanico de alumnos de muy

diferentes características.

También he sido conocedora de los distintos intereses, motivaciones, problemas educativos y

familiares que tienen los alumnos.

3. Durante las tres primeras semanas mi labor ha sido observar y dialogar con mi tutora Ana y

con Consuelo de cómo intervienen ellas en el aula. Los alumnos de ambas no tienen nada que

ver, por lo que las metodologías que utilizan son muy distintas, ambas muy válidas. Estas dos

maneras de trabajar me han enriquecido mucho. Creo que uno tiene que ser capaz de

adaptarse al diferente alumnado que le pueda tocar y adaptar su metodología.

4. Un problema que plantea el proceso educativo tal y como está diseñado es que el profesor

de Educación Secundaria tiene que cubrir etapas muy diferentes, etapas educativas de

características muy dispares, para lo cual el docente tiene que estar formado y preparado.

Continuamente se tienen que estar formando y adaptando a las distintas modificaciones que las

leyes les imponen. Sumado a los recortes de la crisis que sufre nuestro país, he apreciado

claramente el estrés que sufren y el poco tiempo que les queda para prepararse las clases, hacer

las distintas labores no educativas que tienen encomendadas e incluso, el poco tiempo que

tienen de relacionarse entre sí para poder hablar simplemente de sus alumnos y sus evoluciones.

Otra observación a tener en cuenta es que hay profesores que les toca impartir conocimientos

que no se corresponden exactamente con los de su formación académica inicial. Al hilo de esto,

una frase que me han dicho más de una vez en el centro: “¡te puede tocar dar de todo!”, cosa

que he comprobado...

Luego para que el proceso educativo fuera efectivo, para que la transmisión de valores y

saberes se produjera correctamente, habría que cambiar muchas cosas, me he limitado a

comentar unas pocas...

Respondiendo a este apartado puedo decir que sí que he adquirido un conocimiento directo y

personal de los problemas y exigencias que el proceso educativo escolar plantea.



5. Pocos conocimientos de la formación recibida en el Máster he podido validar, quizás porque

sean muy teóricos o quizás porque el período de Prácticas sea muy corto. Tengo la sensación de

que aunque hubiéramos recibido más clases teóricas, tampoco hubiera validado más

conocimientos. Me voy a tomar la libertad de comparar la Enseñanza con las Matemáticas en el

sentido de que las Matemáticas se aprenden haciendo matemáticas, y en mi humilde opinión,

creo que la Enseñanza se aprende haciendo enseñanza, o sea, enseñando. Si en un futuro no muy

lejano tengo la posibilidad de seguir enseñando, creo que podría validar más conocimientos que

el Máster me ha ofrecido.

6. Una de las limitaciones que he tenido ha sido gestionar adecuadamente mis emociones. En

el aula hay días de todo tipo: muy buenos, buenos, normales, regulares, malos y muy malos. Y

después de días buenos y muy buenos, me ha costado mucho sobrellevar los malos y muy malos.

En alguna ocasión he dudado de mis posibilidades y de si sabría llevar a bien las distintas

situaciones tan complicadas que se me han presentado.

Esta profesión tiene una gran componente humana y es algo que no debemos olvidar. Una

sesión en un grupo con malos comportamientos, reiterado desinterés y falta de motivación es muy

intensa y complicada. Sin embargo, estas penalidades me han fortalecido y he superado las

dificultades. Todo esto hace que los momentos buenos (que han sido muchos) borren los malos

(que han sido muy pocos aunque muy intensos).

Además he cogido mucho rodaje ya que me han dejado mucho tiempo (más de un mes) para

que la intervención en el aula fuera solo mía.

7. Lo que más me ha gustado ha sido diseñar las unidades desde situaciones concretas e ir

adaptándolas cuando ha sido necesario. He aprendido a organizar la clase, gestionar el tiempo y

atender adecuadamente las necesidades individuales que tiene cada alumno.

Los resultados de estas unidades han sido muy positivos en los grupos de E.S.O. (2º de Refuerzo:

3 suspendidos, 4 aprobados y 7 notables; 3º de Diversificación: 3 suspendidos (2 por absentismo

por enfermedad), 5 aprobados, 3 notables y 3 sobresalientes) y eso me ha animado y gratificado

mucho. Y en bachillerato han seguido la media que llevaban durante el curso (54% suspendidos,

25% aprobados y 21% notables).

La asignatura de Aprendizaje de las Matemáticas me ha aportado el conocimiento de

herramientas que he utilizado en las unidades diseñadas.

8. Innovar e investigar en la educación de mi especialidad es algo que he disfrutado mucho.

Aprender y utilizar nuevas herramientas pedagógicas como Jclic y Hot Potatoes, utilizar recursos

del proyecto de innovación de AulaPlaneta y plataformas como Moodle.



Y para concluir esta memoria, quiero agradecer a Ana y Consuelo los consejos y orientaciones

que me han ofrecido. Y muy especialmente la confianza que han depositado en mí, el apoyo

recibido cuando he tenido dificultades o las cosas no han salido como una esperaba, y la libertad

de actuación y colaboración que me han dado, algo muy valorado entre los alumnos de

prácticas, según he contrastado con mis compañeros del Máster.

También el resto de profesores y personal del centro me han recibido muy bien. Me han

ofrecido su ayuda y disponibilidad, y sus consejos y palabras de apoyo cuando se han presentado

las dificultades.

Y un recuerdo especial a la clase de 3º de Diversificación, que desde el principio me acogieron

con todo su cariño como a una más. Les quiero agradecer desde aquí el trato que han tenido

conmigo, todos hemos aprendido, ellos de mí y yo de ellos.

3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA


3.6. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA Documentación del I.E.S. Ciudad de Haro:

• Proyecto Educativo del Centro (última modificación: 10/11/2013)

• Reglamento de Organización y Funcionamiento (última modificación 10/11/2013)

• Programación General Anual

• Programación Didáctica 2º E.S.O. - Programa de Refuerzo Curricular

• Programación Didáctica 3º E.S.O. - Programa de Diversificación Curricular

• Programación Anual de 2º de bachillerato de la modalidad de Ciencias y Tecnología

Decreto 5/2011, de 28 de enero, por el que se establece el Currículo de la Educación

Secundaria Obligatoria de la Comunidad Autónoma de La Rioja.

Resolución número 1006, de 23 de abril de 2013, de la Dirección General de Educación, por

la que se organiza, para el curso 2013-2014, los Programas de Refuerzo Curricular para primer

y segundo cursos de Educación Secundaria Obligatoria, en los Centros Docentes sostenidos

con fondos públicos de la Comunidad Autónoma de La Rioja.

Resolución número 924, de 18 de abril de 2013, de la Dirección General de Educación, por la

que se establece la ordenación de los Programas de Diversificación Curricular en la etapa

de Educación Secundaria Obligatoria, en el ámbito de la Comunidad Autónoma de La

Rioja.

Competencias básicas de la Educación Secundaria Obligatoria (ESO): REAL DECRETO

1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas

correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria.

Decreto 45/2008, de 27 de junio, por el que se establece el currículo de bachillerato de la

Comunidad Autónoma de La Rioja

Libros de apoyo:

• Refuerzo de Matemáticas, Educación Secundaria 2, ANAYA.

• Refuerzo de Matemáticas, 2º de E.S.O., Julio Ruiz Palomero, Ediciones Aljibe (2003).

• Refuerzo Matemáticas, 2º ESO, Santillana.

• Diversificación Curricular, Ámbito Científico Tecnológico, 3º E.S.O., Proyecto Conecta

2.0, sm.

• Ciencias y Tecnología, Matemáticas 2, Bachillerato, sm.


4. PROYECTO DE INNOVACIÓN

Para finalizar este TFM se presenta y desarrolla un Proyecto de Innovación (PI) basado en la

utilización de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) y en la flexibilidad del lugar

de enseñanza-aprendizaje.

Mi primer contacto con la innovación fue durante el período de prácticas. Mi tutora, Ana,

intentaba intercalar en clase pequeñas actividades innovadoras pues las características del

alumnado lo exigían. De este modo, a raíz de la experiencia que tuve con el curso de 2º R, surge

la idea de este PI.

El primer consejo de Ana fue: “Intenta hacer actividades variadas y mételes interactivos que les

gustan mucho. Que siempre haya acción y variedad, porque sino se aburrirán... y entonces

desconectarán y empezarán a alborotar...” ¡Y qué razón tenía!

En este PI intento recoger una parte de todo aquello que me hubiera gustado haber hecho

con los alumnos y que no pude hacer porque carecía de los conocimientos que hoy sí tengo.

«No podemos resolver los problemas usando el mismo tipo de pensamiento que cuando se crearon»

(Albert Einstein)

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN INTRODUCCIÓN


4.1. INTRODUCCIÓN Cada día se accede a la información a través de soportes multimedia, de software didáctico,

de la televisión digital, de redes informáticas, etc. Los cambios y transformaciones de naturaleza

social, económica y cultural que están provocando las TIC están afectando a la humanidad a

nivel global.

El fenómeno de Internet ha provocado una serie de transformaciones sociales de gran

amplitud. Las comunicaciones electrónicas y las redes digitales están modificando nuestra forma

de trabajar, nuestra forma de comunicarnos y nuestro ocio. Se han colado en las administraciones,

instituciones, organizaciones, en nuestros hogares, etc., y también en la vida cotidiana de cada

uno de nosotros.

La enseñanza no puede quedarse atrás en los vertiginosos cambios que todo esto está

suponiendo, ya que este fenómeno ha abierto nuevos campos de estudio que pueden aplicarse

a la educación. Bajo estas condiciones de cambio, surgen nuevos espacios educativos que

utilizan la tecnología como instrumento mediador que facilita el aprendizaje y la transmisión del

conocimiento.

“Las innovaciones educativas son propuestas pedagógicas que como novas, brillarán

intensamente durante un tiempo y después, inexorablemente, habrán de apagarse” (Libedinsky, 2001; citado por Alonso y Blazquez, 2012)

Según Alonso y Blázquez (2012), el uso de tecnología en la práctica educativa no implica que

automáticamente se produzca innovación ni que mejore el aprendizaje. La innovación educativa

responde a unas condiciones más ambiciosas en tanto que implica participación y deseo de

mejora, supone un cambio, busca una renovación y una transformación profunda de los sistemas

de enseñanza convencionales. La inclusión de las TIC en la educación puede suponer un impulso

que, bajo las condiciones adecuadas, pueden llegar a producir innovación y una cierta

renovación pedagógica.

La utilización de las TIC va a dar la oportunidad de poder crear entornos educativos diferentes

a la clase tradicional que, según Alonso y Blázquez (2012), faciliten un tipo de aprendizaje

comprensivo, que permita al estudiante ser responsable de su progreso, que le ayude a aprender

de manera activa, que le permita experimentar, discutir y compartir en grupo, construir y

progresar, etc.



Por tanto, las TIC facilitan el desarrollo de procesos activos e innovadores en el aula. Para ello,

se tiene que hacer una adecuada incorporación de las tecnologías: los ejercicios interactivos y la

flexibilidad de tener una plataforma de enseñanza-aprendizaje son una oportunidad para

introducir innovaciones que hacen falta en el aula.

Los alumnos de hoy en día han nacido, crecido y desarrollado en un medio plagado de

tecnología, son los nativos digitales3. Según García, Portillo, Romo y Benito (2007), estos alumnos

están mucho más predispuestos a utilizar las tecnologías en actividades de estudio y aprendizaje

que lo que los centros y procesos educativos les puede ofrecer. No son los sujetos para los que los

sistemas educativos y sus procesos de aprendizaje tradicionales fueron diseñados. Sus profesores

son, en el mejor de los casos, inmigrantes digitales4 que han hecho el esfuerzo de acercarse a las

nuevas tecnologías e intentan enseñar en un lenguaje muchas veces incomprensible para ellos,

pudiendo producirse cierto rechazo, o pérdida de atención o de interés. Una característica de

ellos es la dificultad de mantenerlos atentos en una clase tradicional de exposición de contenidos

por parte del profesor.

3 Nativos digitales: (término acuñado por Marc Prensky) Describe a los estudiantes, menores de 30 años, que han crecido con la tecnología

y, por tanto, tienen una habilidad innata en el lenguaje y en el entorno digital. Las herramientas tecnológicas ocupan un

lugar central en sus vidas y dependen de ellas para todo tipo de cuestiones cotidianas como estudiar, relacionarse,

comprar, informarse o divertirse [García et al. (2007)].

4 Inmigrantes digitales: (término acuñado por Marc Prensky) Son aquellos que se han adaptado a la tecnología y hablan su idioma pero con

“un cierto acento”. Estos inmigrantes son fruto de un proceso de migración digital que supone un acercamiento

hacia un entorno altamente tecnificado, creado por las TIC. Se trata de personas entre 35 y 55 años que no son

nativos digitales y han tendido que adaptarse a una sociedad cada vez más tecnificada [García et al. (2007)].



Este PI va a introducir cambios en algunos de los elementos del proceso de

enseñanza-aprendizaje:

Metodología:

Uno de los propósitos es utilizar las TIC para que, a través de una plataforma agradable y

flexible en la que se pueden hacer actividades interactivas, el alumno se motive y aprenda.

Se trata de dar un punto de vista distinto al tipo de actividades que se realizan en las

aulas y que suelen ser más mecánicas (clase magistral, actividades repetitivas, etc.). Incluso,

si fuera necesario, se puede cambiar el orden tradicional en el que van apareciendo los

conceptos de una unidad didáctica.

Es el profesor quien marca unas pautas de actuación y los alumnos realizan un

aprendizaje a través de actividades interactivas.

Lugar de aprendizaje (ambiente del aula):

El ambiente físico y social del aula son determinantes en el interés del alumnado. No es lo

mismo un aula en la que los pupitres se disponen en forma circular, propiciando el diálogo,

que una cuyos pupitres estén alineados unos detrás de otros. Tampoco es lo mismo un aula

sucia y vieja, que una limpia y acogedora.

El ambiente social del aula lo crea en gran medida el profesor, sin embargo también está

condicionado por las características del grupo de alumnos. La introducción de una nueva

manera de trabajar las actividades puede provocar un mejor ambiente social en el aula,

tanto entre los alumnos, como de los alumnos hacia el profesor.

Si se consigue mejorar el ambiente del aula los alumnos estarán más a gusto, y esto

permitirá que resulte más agradable estar en clase y aumente la motivación del alumnado.

Se trata, por tanto, de introducir un cambio en la metodología y en el ambiente del aula. Se va

a cambiar los ejercicios del cuaderno por los ejercicios interactivos, la pizarra por el ordenador, y si

el ambiente físico no es propicio para el aprendizaje, se podrá ir a otro lugar más adecuado.

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN CONTEXTO Y JUSTIFICACIÓN


4.2. CONTEXTO Y JUSTIFICACIÓN Este PI nace a raíz de la experiencia vivida con el curso de 2º R. Sus características

psicopedagógicas y psicosociales así como sus condicionamientos socioculturales y diferencias

individuales se pueden consultar en las páginas 18, 19 y 20 de este documento.

Es el curso que más me ha hecho reflexionar y meditar sobre la enseñanza, sobre mis

capacidades como futura docente, y sobre cómo se enseña en las aulas. Son alumnos con muy

baja autoestima y poca motivación. Algunas de sus familias están desestructuradas, con

problemas económicos, de integración, etc. Hay tres alumnos disruptivos y el resto se deja

influenciar muy fácilmente, provocando con ello un constante alboroto en el aula. Todo esto

ocasiona que tengan un mal comportamiento y, como consecuencia, que haya un mal ambiente

en el aula.

Se ha intentado llevar a cabo una metodología activa, se han intercalado ejercicios en el

cuaderno con ejercicios interactivos siendo estos últimos los que han tenido todo el apoyo y

entusiasmo por parte de los alumnos.

Por contra, son alumnos muy aptos para el estudio, sus resultados no han sido nada malos, pero

el día a día era muy difícil con ellos y para ellos. No tenían disposición hacia el estudio, pero había

dos cosas que les hacía cambiar radicalmente de actitud en el aula:

• los interactivos: en cuanto anunciaba que se iba a hacer alguna actividad con el ordenador

rápidamente tenía dos voluntarias que colocaban todo lo necesario. Y en cuanto aparecían

los ejercicios todos querían participar (hasta el que había dado la asignatura por perdida),

todos levantaban la mano y querían dar la solución: “¡Yo, yo, yo!”, “¡A mí, a mí, me toca a

mí!”, “Por favor, por favor, ¡ésta yo!”. Me lo pedían hasta “por favor”, ¡increíble! Sin embargo,

todas aquellas actividades que implicaran el cuaderno o la pizarra hacían que los disruptivos

entraran en acción y revolucionaran a algunos de sus compañeros, siendo muy difícil para el

resto de la clase poder trabajar adecuadamente. Estaba claro que estos alumnos son nativos

digitales y me estaban dando pistas muy claras de cómo orientar la metodología.

• y la promesa de salir al patio algún día a hacer algo, aunque fuera a trabajar matemáticas...

El aula en el que estaban estos chicos no era muy adecuada para el estudio. Estaba

localizada en el Módulo y se oían, muy a menudo, ruidos de otras aulas, provocando la

curiosidad inmediata de los disruptivos por saber que ocurría y la continua interrupción de la

clase. También, los primeros días de primavera en los que los días eran soleados y agradables,

propiciaba que los alumnos no estuvieran por la labor de estar encerrados en clase. Creo que

si hubiera tenido la oportunidad de haberlos sacado al patio y trabajar allí, el ambiente de la

clase hubiera mejorado y las relaciones entre ellos también.

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN CONTEXTO Y JUSTIFICACIÓN


Reflexionando sobre estos dos aspectos se ha elaborado este PI.

Los alumnos con TDA/TDAH a menudo necesitan salir de clase, darse una vuelta y volver

aunque sea durante un par de minutos. En una clase de 13 alumnos donde 2 están

diagnosticados de TDA/TDAH, y otro no está diagnosticado pero tiene el mismo comportamiento

que ellos, supone un continuo entrar y salir del aula con las interrupciones que eso conlleva.

Tampoco los puedes retener en el aula porque se ofuscan más y es peor, montan más alboroto y

distraen a los compañeros que están trabajando. Por eso, tener un medio flexible con el que

puedan trabajar en otro ambiente (por ejemplo en el patio, aunque sea de vez en cuando) les va

a beneficiar ya que estarán más relajados y prestarán atención a lo que están haciendo.

Por esta razón, se propone un proyecto de innovación en el que los alumnos no van a tener

libros, van a tener tabletas conectadas en red en la que podrán acceder a un espacio de

enseñanza-aprendizaje basado en Moodle. La idea de trabajar con tabletas es que permita no

sólo trabajar en el aula, sino poder salir a trabajar al patio si así se propone. Incluso si un alumno

faltara a clase durante un período largo de tiempo (como ocurrió) no se quedaría descolgado

(aunque tampoco tendría los mismos conocimientos que el resto de sus compañeros). Esta

propuesta se puede justificar con la Resolución nº 1006, de 23 de abril, cuando dice que “El centro

docente procurará un espacio propio para el grupo de alumnos del Programa de Refuerzo

Curricular y lo dotará de forma conveniente adaptándolo a las necesidades de los alumnos.”

Por otro lado, tenemos que aprovechar que nuestros alumnos son nativos digitales y están

familiarizados con las TIC y les resultan atractivas y llamativas. Ellos están más cómodos delante de

un ordenador que delante de una pizarra. De hecho, les aburre y les cuesta prestar atención ante

la pizarra, pero en cuanto se propone una actividad de ordenador sobran voluntarios para

ayudarte a preparar el proyector o el material que sea necesario. El comportamiento cambia

radicalmente, todos están atentos y quieren participar. Por eso se proponen una serie de ejercicios

interactivos que cada alumno podrá hacer por sí mismo o en grupo. De esta manera el alumno

interaccionará con la actividad y con su propio aprendizaje.

Así pues, se justifican las necesidades de una metodología y materiales diferentes de los

tradicionales en la Resolución nº 1006, de 23 de abril, cuando dice que “Se dará una orientación

metodológica diferente y adaptada a las necesidades del alumnado, tanto en el diseño de las

actividades de aula, en los materiales utilizados, en la conjunción de las diferentes modalidades

de trabajo individual, en parejas y trabajo cooperativo, en el uso de las TIC, así como una

adecuación, no sólo en la selección de los contenidos, sino de la orientación de éstos para

trabajar las competencias básicas que este alumnado necesitará para su vida profesional,

recogidos del propio currículo oficial.”

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN OBJETIVOS


4.3. OBJETIVOS El objetivo principal va a ser poder desarrollar con normalidad una clase de matemáticas.

Además, se van a trabajar otros objetivos.

¿Qué objetivos vamos a trabajar? Si los conseguimos, ¿qué resultados vamos a obtener?

Aumentar la motivación y la autoestima • los alumnos no se aburren, no desconectan, no alborotan,

no se descuelgan

• quieren aprender, actitud positiva ante el trabajo escolar,

participan más en clase, tienen ilusión

Clima de convivencia positivo • el desarrollo de la clase es más agradable

• trabajo en equipo

Ambiente físico de trabajo agradable • orden en el aula y respeto por los materiales

Utilización de las TIC • integrar los diferentes aprendizajes

• entorno flexible y atractivo, se consigue la atención de

todos los alumnos

• mejorar el aprendizaje de los alumnos

• potencia la interacción y la exploración

• alumnos más cómodos en su aprendizaje

• permite trabajar la unidad didáctica

Actividades atractivas, recreativas • motivación, actitud más positiva hacia las matemáticas

• romper con la rutina, variedad

• despertar la curiosidad, captar su atención

• alumnos entretenidos e interesados por lo que hacen

Plataforma flexible y agradable ante el error • aceptar los errores como algo positivo

• adquieren más confianza en sí mismos

Papel más activo del alumno • motivación

• construye su propio conocimiento mediante el AS

Objetivos

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN METODOLOGÍA


4.4. METODOLOGÍA La métodología que se va a utilizar en el PI es la siguiente:

Utilización de una plataforma de enseñanza-aprendizaje interactiva.

Va a permitir que los alumnos adquieran un conocimiento nuevo a medida que

interactúan con las actividades que se han preparado. Estas actividades tienen una

interacción sencilla, para que el alumno se centre más en aprender.

Los interactivos estimularán a los alumnos, captarán la atención de todos y es más

probable que presten atención.

Una plataforma de este tipo anima a los alumnos a involucrarse con el material de

aprendizaje y permite aprender de muchas maneras y en cualquier lugar. Además, facilita al

alumno el proceso de aprendizaje y al profesor las tareas docentes y de gestión.

Con respaldo emocional resulta más sencillo aprender.

Cuando se olvida algo se siente rabia y algunas personas se bloquean porque tienen

miedo a que su memoria las juegue una mala pasada. Las emociones se encuentran ligadas

a los procesos de aprendizaje.

Una estrategia para prevenir estas situaciones consiste en aplicar sentimientos positivos a

lo aprendido. Hay varias formas de incorporar respuestas positivas a comportamientos

deseables, como por ejemplo el hecho de que las correcciones y los comentarios del

profesor sean oportunos y empiecen con algo positivo.

En un curso de aprendizaje electrónico hay varias formas de crear dichas condiciones. Se

puede invitar a participar a los alumnos haciéndoles sentir curiosidad, asombro o hacer que

conecten emocionalmente con el contenido. Podemos relacionarlo con sus vidas y con

controversias o temas actuales. Podemos utilizar sonido, color, diseño y animaciones para

mantenerlo vivo (sin que distraiga demasiado). Por ejemplo, el uso adecuado de

emoticonos (con los que los alumnos están familiarizados) en las correcciones suavizará sus

errores y olvidos y hará que estén más a gusto.



Aprender en pequeñas dosis.

Aprender en pequeñas dosis puede ser más efectivo que hacerlo de forma concentrada.

Hay que distribuir los contenidos en segmentos manejables e introducir fases de

comprobación y de distensión entre los mismos.

Un aprendizaje bien distribuido y escalonado puede aportar unos mejores resultados.

Cuestionarse las cosas.

Preguntarse el por qué de las cosas, reflexionar, argumentar y no conformarse ayuda a

que los contenidos se fijen mejor.

Dar las soluciones es más rápido, pero puede ser contraproducente.

“Cuando se da la respuesta a un problema, todo aprendizaje se detiene” (Y. Peterson; citado por Alonso, 2010)

Descubrimiento.

Los contenidos de la unidad se irán descubriendo a través de las actividades que se

propongan y cada alumno irá elaborando su propio conocimiento de los mismos. Se les irá

guiando cuando así lo necesiten y siempre se respetará sus propias definiciones y conjeturas.

Variedad.

Variar un poco y no repetir las mismas tácticas para atraer la atención del alumno lo

puede mantener concentrado en su aprendizaje.

El uso de materiales atractivos y diversos hacen que el aprendizaje sea más motivador.

Entorno respetuoso con el error.

Un entorno respetuoso con el error incrementa la efectividad:

• la adquisición del nuevo conocimiento resulta más distendida si los fallos no se

sancionan de inmediato

• los errores pueden resultar útiles

Es importante que el alumno disponga de tiempo suficiente para reflexionar sobre sus

errores.



Expresar el conocimiento con las propias palabras es más provechoso que el estudio pasivo.

Dar a los alumnos la oportunidad de que expresen los conceptos, con sus propias

palabras y mediante ejemplos, puede ser más efectivo que el estudio pasivo.

Relacionar.

Para que tenga lugar el AS el alumno tiene que relacionar. Nada de lo que se aprende se

encuentra aislado y resulta más fácil aprender si se parte de aquello que ya se conoce (los

conocimientos previos).

Metodología activa.

Se pretende una metodología activa, intuitiva y motivadora que despierte el interés y

fomente el aprendizaje por descubrimiento de los conceptos matemáticos a partir de los

conocimientos previos y experiencias personales.

Experimentación.

Experimentando es como se aprende. Por eso, para dar seguridad al alumno sobre sus

capacidades y de cara a sus evaluaciones o exámenes finales, se proporcionará muchas

oportunidades para experimentar y practicar, y para que reciban correcciones y

comentarios (tanto automatizados como personalizados) por parte del profesor o de un

compañero.

El juego.

Se pueden utilizar juegos cortos (resolución de puzzles, sopas de letras, crucigramas) que

propicien el descanso y el entretenimiento en pequeñas dosis.

Autoevaluación.

Para que los alumnos se aseguren de que van adquiriendo los conocimientos

adecuadamente es importante que, durante el aprendizaje, se pongan a prueba a sí

mismos. Esto les permitirá darse cuenta qué puntos tienen que reforzar más.



Este PI va a trabajar con la plataforma Moodle y la información de la misma se ha extraído de

los manuales de “Moodle: desarrollo de cursos e-learning” y “Técnicas de enseñanza con Moodle

2.0.”

Moodlle fue creado (la primera versión apareció el 20 de Agosto de 2002) por Martin

Dougiamas (un antiguo administrador de WebCT en la Universidad Tecnológica de Curtin,

Australia) como trabajo de su tesis doctoral. Es un paquete de software para la creación de cursos

y sitios Web. Se distribuye gratuitamente como software libre (Open Source, bajo la Licencia

Pública GNU). Básicamente esto significa que tiene derechos de autor (copyright), pero que el

usuario tiene algunas libertades. Puede copiar, usar y modificar Moodle siempre que acepte

proporcionar el código fuente a otros, no modificar o eliminar la licencia original y los derechos de

autor, y aplicar esta misma licencia a cualquier trabajo derivado.

Puede funcionar en cualquier ordenador en el que pueda correr PHP, y soporta varios tipos de

bases de datos (en especial MySQL). La palabra Moodle era al principio un acrónimo de Modular

Object-Oriented Dynamic Learning Environment (Entorno de Aprendizaje Dinámico Orientado a

Objetos y Modular), lo que resulta fundamentalmente útil para programadores y teóricos de la

educación. Es un sistema informático que soporta ambientes virtuales de aprendizaje y permite al

estudiante desarrollar formación a través de la red utilizando herramientas de interacción

síncronas y asíncronas, de colaboración, de provisión de contenidos y actividades, y de

evaluación.

Martin basó el diseño de la plataforma en el paradigma constructivista que postula que el

conocimiento no se adquiere en base a la lectura de libros y enseñanzas lineales, sino que se

construye con el razonamiento y el trabajo activo del alumno. De esta manera los alumnos son los

que construyen su aprendizaje, dejando de ser miembros pasivos a la hora de recibir la

enseñanza. En base a esto Moodle presenta gran diversidad en modos de enseñanza y en

recursos y actividades, y será el profesor quien dará los materiales necesarios para que éste

adquiera esas capacidades.

Una de las ventajas de Moodle es que es muy flexible y propicia el desarrollo de cursos muy

interactivos. El enfoque orientado a objetos de Moodle nos permite desarrollar componentes

individuales que se pueden poner en varias aplicaciones. Al mismo tiempo, las herramientas y

actividades de Moodle fomentan la interacción entre compañeros.

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN DESARROLLO


4.5. DESARROLLO El PI es aplicable a todas las unidades didácticas de los distintos cursos de la E.S.O. y la idea es

que se trabaje con él durante todo el curso académico. La desventaja que tiene es el gran

trabajo que inicialmente causa al profesor. Por eso, se irá implantando poco a poco, es decir, el

profesor se irá haciendo un bagaje de actividades que irá aumentando con el tiempo. Por esta

razón, en este caso particular, sólo se trabajará con la unidad didáctica de Monomios, ya que es

la unidad que trabajé con los alumnos de 2º R.

De esta manera, se irán intercalando sesiones tradicionales con sesiones innovadoras. Así el

alumno tendrá la motivación suficiente para querer volver a ese ambiente en el que está cómodo

y en el que además aprende.

Así pues, el desarrollo de este PI va a consistir en que los alumnos trabajen actividades

interactivas de la plataforma. Además, se colocarán los pupitres a modo de mesa redonda donde

todos puedan interaccionar entre sí y permita el diálogo y el trabajo.

Los interactivos están agrupados para utilizarlos según el momento en el que se esté en la

unidad. Este PI es abierto y por eso se pueden ir creando e incorporando nuevas actividades o

adaptando otras según las necesidades.

Interactivos de diagnóstico inicial.

“Si tuviera que reducir toda la psicología educativa a un solo principio diría lo siguiente: el factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese este y enséñese en consecuencia”

(Ausubel-Novak-Hanesian, 1968; citado por Alonso, 2010)

De acuerdo con la teoría del aprendizaje significativo, es necesario averiguar qué

conocimientos tiene el alumno antes de empezar cualquier enseñanza. A partir de lo que éste

conoce se deben diseñar las actividades y programas, ya que son estos los que deben adaptarse

al conocimiento inicial que tiene. Por esta situación se hace imprescindible, antes de comenzar a

trabajar con el alumno, realizar un diagnóstico inicial, si se quiere lograr un aprendizaje

significativo.

Para ello, se proponen cuestionarios donde se repasan las operaciones aritméticas, ya que

éstas van a ser los conocimientos previos que el alumno necesitará para poder anclar los nuevos

conocimientos: las operaciones con monomios. Con los resultados que ofrezcan los cuestionarios

podremos tener un diagnóstico inicial.

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN DESARROLLO


Interactivos de introducción y motivación.

Teóricamente, el mayor nivel de motivación y de implicación del alumno se encuentra en el

principio de una actividad.

Se proponen actividades para trabajar en grupo y que entre todos conjeturen cómo serían

las operaciones con monomios. Inicialmente se utilizarán representaciones gráficas para que les

resulte más atractivo e intuitivo predecir o descubrir cómo tienen que operar.

También intentarán definir los conceptos mediante el trabajo en grupo.

Interactivos de desarrollo y aprendizaje.

Cuando tengan claro como se realizan las operaciones de los monomios mediante

representaciones gráficas, se pasará a intercalar con operaciones con letras. Finalmente, se

realizarán ejercicios donde sólo aparezcan letras.

Interactivos de resumen o síntesis.

Creación de una wiki por grupos (de 2 o 3 alumnos) donde los alumnos irán poniendo los

conceptos de la unidad con sus propias palabras e incluyendo ejemplos de cada concepto. De

esta manera aportarán ideas, las compartirán, opinarán y se repartirán responsabilidades

mediante la distribución del trabajo.

Interactivos de refuerzo y ampliación.

Se puede elaborar entre toda la clase un glosario que recoja los conceptos y ejemplos que

los alumnos crean que están mejor expresados en la wiki. Con esta actividad los alumnos

terminarán de identificar los términos, debatirán sobre ellos y aplicarán sus propias experiencias e

ideas mediante sus propios ejemplos. Esta actividad puede servir como repaso conceptual de la

unidad.

A nivel individual, también podrán realizar cuestionarios de repaso.

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN EVALUACIÓN


4.6. EVALUACIÓN Este PI no se ha llevado a la práctica, pero ofrece unas posibles evaluaciones de los elementos

implicados en el mismo.

Evaluación del alumno:

Moodle pone a disposición del PI un conjunto de herramientas (consultas, cuestionarios,

encuestas, informes) que ayudarán al profesor en el seguimiento y evaluación de los alumnos. El

profesor podrá utilizar estas herramientas en diferentes momentos de la unidad didáctica:

evaluación de diagnóstico, evaluación formativa, evaluación final e incluso una calificación final.

Evaluación del profesor:

Se podrá realizar una encuesta a los alumnos sobre el papel desarrollado por el profesor y el

grado de satisfacción con el mismo.

El profesor reflexionará sobre el desarrollo del PI. Entre los aspectos que podría considerar serían

los siguientes:

• A pesar del gran trabajo inicial de crear las actividades, ¿estoy más satisfecho ahora?

• ¿Los alumnos se comportan mejor? ¿están más atentos? ¿están más motivados ahora?

• ¿Qué es lo que más me ha gustado trabajar con los alumnos en el PI?

• ¿Qué es lo que no ha funcionado? ¿se puede solucionar?

• ¿Ha mejorado el clima en el aula?

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN EVALUACIÓN


Evaluación del PI:

Se podrán realizar encuestas para conocer el grado de satisfacción de los alumnos con el PI. Se

podrán realizar en tres momentos:

• al inicio del PI, para saber con que grado de interés se comienza

• durante el desarrollo del mismo, para comprobar si se desarrolla adecuadamente

• al concluir el PI, para ver si los resultados han sido los esperados o no

Un ejemplo de encuesta al concluir el PI podría ser el siguiente

• ¿Te gusta esta nueva manera de aprender?

• ¿Te gusta las actividades de trabajo en grupo? ¿o prefieres las actividades individuales?

• ¿Te gustan los recursos que la plataforma ofrece?

• ¿Qué es lo que más te ha gustado? ¿qué es lo que menos?

• ¿Qué es lo que crees que se puede mejorar?

• ¿Crees que entiendes mejor ahora las cosas?

• ¿Estás ahora más a gusto con tu profesor? ¿y con tus compañeros? ¿y en la clase en

general?

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN REFLEXIONES


4.7. REFLEXIONES

Es un proyecto abierto, es decir, su virtud es que es flexible y adaptativo: tiene cabida la

inclusión, rectificación o eliminación de cualquier actividad que funcione o no. El potencial

que tiene es muy grande y podrían incluirse muchas más actividades.

Inicialmente supone una carga de trabajo para el profesor y requiere de mucho tiempo, ya

que no sólo tiene que preparase los contenidos que tiene que impartir en el aula, sino que

también tiene que crear las actividades. Pero este esfuerzo se verá rápidamente amortizado

si los resultados son positivos. Además, el trabajo para los cursos siguientes disminuirá en un

80% ya que las actividades se reutilizarán o se adaptarán unas pocas.

Permite que el alumno aprenda los contenidos día a día, que se valore el trabajo continuo

del mismo y que sirva de ayuda, tanto al alumno como al profesor, para la evaluación de la

unidad didáctica.

En mi opinión, el uso de las TIC en el aula tiene efectos positivos en la motivación de todos

los alumnos. Se puede conseguir un ambiente de trabajo agradable donde todos los

alumnos participen y aprendan.

Los profesores deberíamos ser capaces de crear contenido educativo interactivo mediante

herramientas que permitan que el alumno experimente, se evalúe, aprenda y se motive.

Conseguimos sacar a los alumnos de la rutina de las clases tradicionales y,

consecuentemente, puede aumentar el interés y la actitud positiva hacia las matemáticas.


5. REFLEXIONES Y CONCLUSIÓN FINAL

El Máster me ha ofrecido un amplio abanico de conocimientos, de unos pocos ya era

conocedora pero otros han sido nuevos para mí. No voy a hacer una descripción de los

contenidos que hemos visto en cada asignatura ya que para eso están las guías docentes donde

se pueden consultar. Lo que sí que voy a hacer es una breve descripción de lo que ha sido

significativo para la construcción de mi nuevo conocimiento, bien porque lo desconocía o bien

porque tenía una idea equivocada.

De las asignaturas genéricas, Psicología es la que más me ha cautivado, todo ha sido nuevo

para mí y, por lo tanto, todo me ha llamado la atención. No conocía las distintas teorías

psicológicas que hay (como las teorías basadas en el aprendizaje) y de lo importante que es

tenerlas en cuenta y conocer las características de los individuos con los que vamos a trabajar (es

decir, de los adolescentes) para poder enfocar adecuadamente las intervenciones en el aula.

De Pedagogía me quedo con bastantes cosas. Respecto al aula: cómo intervenir, comunicar y

gestionarla. Respecto al Instituto de Educación Secundaria: cómo está organizado, su

composición, proyectos y la gestión del mismo. Todos estos aspectos fueron muy útiles en mis

prácticas.

En Sociología hemos visto vídeos muy interesantes sobre la educación y sobre las Maestras

Republicanas; y los debates que hemos tenido en las sesiones de prácticas nos han enriquecido a

todos.

«Lo poco que he aprendido carece de valor, comparado con lo que ignoro y no desespero en aprender»

(René Descartes)

5. REFLEXIONES Y CONCLUSIONES FINALES


Y pasando a las asignaturas específicas, decir que Complementos me ha enseñado a valorar

la Historia de las Matemáticas como un recurso muy útil en el aula, algo en lo que nunca había

pensado. También hemos visto cosas tan interesantes como las matemáticas emprendedoras y el

aprendizaje por investigación.

Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas es otra asignatura que me ha aportado muchos

conocimientos y herramientas (las que más he valorado son las informáticas) para poder trabajar

en el aula. Aunque he echado en falta herramientas como las que he utilizado en el Proyecto de

Innovación, que aunque son generales y no específicas de matemáticas, pueden ser interesantes

y útiles para el aula (soy consciente de que el tiempo es limitado y no se puede ver todo en clase).

En Innovación, además de hacer un pequeño recorrido sobre las distintas formas de innovar en

educación, he aprendido una técnica muy interesante de cómo empezar una unidad didáctica

a través de un póster que refleje la evolución histórica de los conceptos de esa unidad. Además,

gracias a una compañera, hemos aprendido que podemos utilizar Internet para hacer un póster

interactivo, algo a tener en cuenta y que puede gustar a los alumnos.

Y de las asignaturas prácticas, tanto las propias prácticas en el Instituto como el Trabajo Fin de

Máster (o sea, este trabajo), son las asignaturas en las que verdaderamente he disfrutado ya que

he tenido la libertad de trabajar aspectos que yo he considerado importantes e interesantes.

A pesar de que el Máster me ha supuesto mucho trabajo y sacrificio personal, me quedo muy

satisfecha con el mismo y espero haber reflejado, con este documento, una parte de los

conocimientos que he adquirido.


6. BIBLIOGRAFÍA

ALONSO DÍAZ, L. y BLÁZQUEZ ENTONADO, F. (2012). El docente de educación virtual. Guía básica:

Incluye orientaciones y ejemplos del uso educativo de Moodle. Narcea Ediciones.

ALONSO MARTÍN, M.C. (2010). Variables del aprendizaje significativo para el desarrollo de las

competencias básicas. TF 285/10.

Consultado (13/07/2014) en:

www.aprendizajesignificativo.es/mats/Variables%20del%20aprendizaje%20significativo%20para%20el%2

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ALSINA, A. (2009). El aprendizaje realista: una contribución de la investigación en Educación

Matemática a la formación del profesorado. En M.J. González, M.T. González & J. Murillo

(Eds.), Investigación en Educación Matemática XIII (pp. 119-128). Santander: SEIEM.

Consultado (13/07/2014) en: http://funes.uniandes.edu.co/1638/

BALLESTER VALLORI, A. (2002). El aprendizaje significativo en la práctica. Cómo hacer el

aprendizaje significativo en el aula. PM 1838-2002, España.


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BRESSAN, A. y GALLEGO, M. (2011). La Educación Matemática Realista: Bases teóricas. III congreso

nacional de matemática y problemáticas de la educación contemporánea. Santa María,

Argentina.


http://www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/emr_bases_teoricas.pdf

«Si únicamente los he entretenido, lo lamento. Quería hacerlos mejores personas»

Georg F. Haendel

6. BIBLIOGRAFÍA


BRESSAN, A., ZOLKOWER, B. y GALLEGO, M. (2004). I parte: la educación matemática realista.

Principios en que se sustenta. Escuela de invierno en Didáctica de la Matemática.


www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/articulo_escuela_invierno2.pdf

GARCÍA, F., PORTILLO, J., ROMO, J. y BENITO, M. (2007). Nativos digitales y modelos de aprendizaje.

Universidad de País Vasco (UPV).

Consultado (13/07/2014) en: http://spdece07.ehu.es/actas/Garcia.pdf

PÉREZ GARCÍA, F. Alfabetización digital del profesorado: herramientas educativas interactivas.

Universidad de Barcelona (UB).

Consultado (13/07/2014) en: http://clic.xtec.cat/docs/alfabetizacion_digital.pdf

PRENSKY, M. (2001). Nativos digitales, inmigrantes digitales. On the Horizon (MCB University Press,

Vol. 9 Nº 6)


http://files.educunab.webnode.cl/200000062-5aba35bb22/Nativos-digitales-parte1.pdf

PRENSKY, M. (2011). Enseñar a nativos digitales. Ediciones SM.

RICE, W. H. (2010). Moodle: desarrollo de cursos e-learning. Anaya Multimedia.

RICE, W. y NASH, S. S. (2011). Técnicas de enseñanza con Moodle 2.0. Anaya Multimedia.

RODRÍGUEZ, M.L., MOREIRA, M.A., CABALLERO, M.C. y GRECA, I.M. (2010). La teoría del aprendizaje

significativo en la perspectiva de la psicología cognitiva. Octaedro.

Consultado (13/07/2014) en: http://www.octaedro.com/downloadf.asp?m=10112.pdf

Resolución número 1006, de 23 de abril de 2013, de la Dirección General de Educación, por la

que se organizan, para el curso 2013-2014, los Programas de Refuerzo Curricular para primer y

segundo cursos de Educación Secundaria Obligatoria, en los Centros Docentes sostenidos con

fondos públicos de la Comunidad Autónoma de La Rioja.


ANEXOS


Competencias básicas de la Educación Secundaria Obligatoria (Anexo del Real Decreto

1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la

Educación Secundaria Obligatoria)

La incorporación de competencias básicas al currículo permite poner el acento en aquellos

aprendizajes que se consideran imprescindibles, desde un planteamiento integrador y orientado a

la aplicación de los saberes adquiridos. De ahí su carácter básico. Son aquellas competencias

que debe haber desarrollado un joven o una joven al finalizar la enseñanza obligatoria para poder

lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de

manera satisfactoria y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.

La inclusión de las competencias básicas en el currículo tiene varias finalidades. En primer lugar,

integrar los diferentes aprendizajes, tanto los formales, incorporados a las diferentes áreas o

materias, como los informales y no formales. En segundo lugar, permitir a todos los estudiantes

integrar sus aprendizajes, ponerlos en relación con distintos tipos de contenidos y utilizarlos de

manera efectiva cuando les resulten necesarios en diferentes situaciones y contextos. Y, por

último, orientar la enseñanza, al permitir identificar los contenidos y los criterios de evaluación que

tienen carácter imprescindible y, en general, inspirar las distintas decisiones relativas al proceso de

enseñanza y de aprendizaje.

En el marco de la propuesta realizada por la Unión Europea, y de acuerdo con las

consideraciones que se acaban de exponer, se han identificado ocho competencias básicas:

C1: Competencia en comunicación lingüística.

Esta competencia se refiere a la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación

oral y escrita, de representación, interpretación y comprensión de la realidad, de construcción y

comunicación del conocimiento y de organización y autorregulación del pensamiento, las

emociones y la conducta.

El desarrollo de la competencia lingüística al final de la educación obligatoria comporta el

dominio de la lengua oral y escrita en múltiples contextos, y el uso funcional de, al menos, una

lengua extranjera.

ANEXO 1


Anexo 1 61

C2: Competencia matemática. Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los

símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar

distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y

espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el

mundo laboral.

En definitiva, supone aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar

matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en

el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el

conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las

situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad.

C3: Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

Es la habilidad para interactuar con el mundo físico, tanto en sus aspectos naturales como en

los generados por la acción humana, de tal modo que se posibilita la comprensión de sucesos, la

predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la mejora y preservación de las condiciones

de vida propia, de las demás personas y del resto de los seres vivos.

C4: Tratamiento de la información y competencia digital.

Esta competencia consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y

comunicar información, y para transformarla en conocimiento. Incorpora diferentes habilidades,

que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en distintos soportes una vez

tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como

elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse.

C5: Competencia social y ciudadana.

Esta competencia hace posible comprender la realidad social en que se vive, cooperar,

convivir y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad plural, así como comprometerse a

contribuir a su mejora. En ella están integrados conocimientos diversos y habilidades complejas

que permiten participar, tomar decisiones, elegir cómo comportarse en determinadas situaciones

y responsabilizarse de las elecciones y decisiones adoptadas.


Anexo 1 62

C6: Competencia cultural y artística. Esta competencia supone conocer, comprender, apreciar y valorar críticamente diferentes

manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute y

considerarlas como parte del patrimonio de los pueblos.

Apreciar el hecho cultural en general, y el hecho artístico en particular, lleva implícito disponer

de aquellas habilidades y actitudes que permiten acceder a sus distintas manifestaciones, así

como habilidades de pensamiento, perceptivas y comunicativas, sensibilidad y sentido estético

para poder comprenderlas, valorarlas, emocionarse y disfrutarlas.

C7: Competencia para aprender a aprender.

Aprender a aprender supone disponer de habilidades para iniciarse en el aprendizaje y ser

capaz de continuar aprendiendo de manera cada vez más eficaz y autónoma de acuerdo a los

propios objetivos y necesidades.

Esta competencia tiene dos dimensiones fundamentales. Por un lado, la adquisición de la

conciencia de las propias capacidades (intelectuales, emocionales, físicas), del proceso y las

estrategias necesarias para desarrollarlas, así como de lo que se puede hacer por uno mismo y de

lo que se puede hacer con ayuda de otras personas o recursos.

C8: Autonomía e iniciativa personal.

Esta competencia se refiere, por una parte, a la adquisición de la conciencia y aplicación de

un conjunto de valores y actitudes personales interrelacionadas, como la responsabilidad, la

perseverancia, el conocimiento de sí mismo y la autoestima, la creatividad, la autocrítica, el

control emocional, la capacidad de elegir, de calcular riesgos y de afrontar los problemas, así

como la capacidad de demorar la necesidad de satisfacción inmediata, de aprender de los

errores y de asumir riesgos.

HOJA 1. EXPRESAR DE FORMA ALGEBRAICA CIERTAS SITUACIONES 1 de 4


AN

EXO

2

1. LENGUAJE NUMÉRICO Y LENGUAJE ALGEBRAICO

El lenguaje en el que sólo intervienen números y signos de operaciones se denomina lenguaje numérico.

Cuando queremos manejar números indeterminados o números cuyo valor no conocemos, utilizamos letras que se llaman variables o incógnitas.

El lenguaje que utiliza letras con números y signos de operaciones aritméticas se llama lenguaje algebraico.

Expresa con lenguaje numérico o lenguaje usual, según proceda.

Lenguaje usual Lenguaje numérico

La suma de once más nueve es veinte

Cien dividido entre veinte

La cuarta parte de veinte es cinco

Dos elevado al cubo es ocho

8:32

43 ⋅

Une cada enunciado con su equivalente en lenguaje algebraico.

La mitad de un número 2)( nm +

El triple de un número menos cinco unidades 1−n

El anterior a un número entero )·(2 cba ++

El posterior a un número 1+x

El cuadrado de la suma de dos números

2m

El doble de la suma de tres números 5·3 −b

1

2

ANEXO 2



Anexo 2 64

AN

EXO

2

2. EXPRESIÓN ALGEBRAICA Las expresiones algebraicas aparecen al traducir al lenguaje matemático situaciones en las que aparecen datos desconocidos (que representaremos por letras).

Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas.

Escribe estos enunciados como expresión algebraica.

a) El doble de un número b:

b) El doble de la suma de dos números (m y n):

c) El cuadrado de un número x más 4 unidades:

d) El producto de tres números a, b, c:

e) El doble de un número y más 3 unidades:

Relaciona cada enunciado con su expresión algebraica.

El doble de un número más dos unidades 5−x

Un número disminuido en cinco unidades

3x

La tercera parte de un número 22 +x

El cubo de un número 10+x

El doble de un número x2

Un número aumentado en diez unidades 3x

La diferencia de dos números 1+x

El número siguiente a un número entero yx −

Si x es la edad de Juan, expresa en lenguaje algebraico.

Expresión Lenguaje algebraico

Los años que tenía el año pasado

Los años que tendrá dentro de un año

La edad que tenía hace 5 años

La edad que tendrá dentro de 5 años

Los años que faltan para que cumpla 70 años

3

4

5



Anexo 2 65

AN

EXO

2

Escribe estos enunciados como expresión algebraica.

Expresión Lenguaje algebraico

El doble de un número más cuatro

El doble de la suma de un número más cuatro

La tercera parte del cuadrado de un número

Un número menos siete

La mitad de un número menos tres elevada al cuadrado

El cubo de la suma de un número más seis

El triple de un número más su cuarta parte

El número once menos el triple de un número

La diferencia del doble de un número con 8 elevada al cubo

Un número más el doble de su siguiente

El cubo del doble de un número menos ocho

La suma de dos números consecutivos

6



Anexo 2 66

AN

EXO

2

3. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras por números y realizar las operaciones que se indican.

Luego, cuando conocemos el valor de las letras podemos calcular el valor de la expresión sustituyendo cada letra por su valor y operando.

Halla el valor de la expresión algebraica 12 +x para:

Valor Valor numérico

0=x

2=x

1−=x

2−=x

Calcula el valor de estas expresiones para los valores que se indican.

Valores x + y 2x – 3y (x + y)2

1=x 0=y

1−=x 2=y

1=x 2−=y

2−=x 3=y

1−=x 1−=y

Calcula los valores numéricos indicados en cada caso.

Expresión algebraica Valor Valor numérico

1037 23 +−− xxx 2=x

2075 24 −+− xxx 0=x

171145 27 ++− xxx 1−=x

)12)(7()5( 2 +−− xxx 4=x

7

8

9

HOJA 2. DISTINGUIR Y OPERAR CON MONOMIOS 1 de 7


1. MONOMIOS

Un monomio es una expresión algebraica formada por productos de números y letras. A los números se les denomina coeficientes, y a las letras (con sus exponentes naturales) parte literal.

Completa las tablas.

Monomio Coeficiente Parte literal Monomio Coeficiente Parte literal

x 1 x ba 2

32

xy3− -3 xyz2− 3x− cb23−

25xy− yx 26

yx 2

31

2

75 xyz−

1

ANEXO 3



Anexo 3 68

AN

EXO

3

2. GRADO DE UN MONOMIO

El grado de un monomio es el número que resulta de sumar todos los exponentes de su parte literal.

Calcula el grado de los siguientes monomios.

a) 25x− Grado =

b) yx 27 Grado =

c) ba5

32

Grado =

d) 2zx Grado =

e) yx− Grado =

f) x− Grado =

Completa la siguiente tabla.

Monomio Coeficiente Parte literal Grado x3− -3 x 1

ba32−

ab2− xyz

327 cab

zy 26

Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.

a) 33x

b) 35 −x

c) 13 +x

d) x2

e) 4

43 x−

f) 4

3x

−

g) x2

2

3

4



Anexo 3 69

AN

EXO

3

3. MONOMIOS SEMEJANTES

Dos o más monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal, es decir, tienen las mismas letras y los mismos exponentes para cada letra.

Escribe dos monomios semejantes a cada monomio dado.

Monomio Monomios semejantes

x5−

ab− 32yx−

323 zy−

ba 2

32

xy5

5



Anexo 3 70

AN

EXO

3

4. SUMA Y RESTA DE MONOMIOS

La suma o resta de monomios semejantes es otro monomio semejante a los primeros, cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes y la parte literal es la misma.

La suma o resta de monomios no semejantes se deja indicada.

Realiza las siguientes operaciones.

a) =+++ aaaa

b) =++ 2222 xxx

c) =−− mnmnmn 45

d) =−− xxx 35

e) =−− 33 35 xx

f) =+− ppp 52

Realiza las sumas y restas de monomios.

a) =+ zyxzyx 3232 32

b) =− 33 52 xx

c) =+− 444 723 xxx

d) =−+− 32323232 2352 bcabcabcabca


a) =−−+ xxxx 22 246

b) =−+− xxxx 22 325

c) =−++− ababababab 247

d) =+−+− ababababab 4523 33

e) =++−++−− xyyxxyxyxy 22842510

6

7

8



Anexo 3 71

AN

EXO

3

5. MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS

El producto de dos o más monomios es otro monomio, cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes y cuya parte literal es el producto de las partes literales (es decir, se suman los exponentes de igual base).

Realiza estas multiplicaciones.

a) =⋅ aa 34

b) =⋅ 22 33 xx

c) =−⋅− )5(2 xx

d) =−⋅ )3(3 22 xx

e) =⋅ 2mm

f) =⋅ 2

53

32 xx

Efectúa los productos de monomios.

a) =⋅ )5()2( 33 xx

b) =⋅ )4()12( 3 xx

c) =⋅ )2(5 32 zyx

d) =⋅ )2()5( 2232 zyzyx

e) =⋅ )6()18( 23523 yzxzyx

f) =−⋅−⋅− )3()5()2( 23 xxx


a) =− )52(4 xx

b) =+ )32(3 2xx

c) =− )34(2 23 aaa

d) =+− aabab 2)3( 2

e) =−+ xxx 2)3(2 2

f) =−+−− xxxx 12)42(3 3

g) =−−+−− )10345( 23 xxxx

h) =+−+−− 24 )23(31 xxxxx

9

10

11



Anexo 3 72

AN

EXO

3

6. POTENCIA DE MONOMIOS

Para elevar un monomio a una potencia, se eleva el coeficiente a dicha potencia y la parte literal también se eleva a la potencia dada (es decir, se multiplica los exponentes de cada letra por el exponente de la potencia a la que se quiere elevar).

Calcula las potencias de los monomios.

a) =33 )2( x

b) =− 32 )3( x

c) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

23

32 x

d) =− 52 ])[( x

e) =323 ])3[( xy

f) =− 23232 ])3()2[( xx

12



Anexo 3 73

AN

EXO

3

7. DIVISIÓN DE MONOMIOS

El cociente de dos monomios es otro monomio, cuyo coeficiente es el cociente de los coeficientes y cuya parte literal es el cociente de las partes literales (es decir, se restan los exponentes de igual base).

Resuelve estas divisiones entre monomios.

a) =xx 2:8 3

b) =−− 45 12:12 xx

c) =34 15:20 mm

d) =24 : aa

e) =−− 24 2:14 yy

f) =− 45 4:20 zz

Realiza las divisiones de monomios.

a) =)4(:)12( 3 xx

b) =)6(:)18( 23526 yzxzyx

c) =)12(:)36( 22473 yxzyx

d) =222

243

36

zyxzyx

Efectúa las siguientes operaciones.

a) =+ xxx )2:7( 5

b) =− ):5():6( 37 xxxx

c) =+ 22 )4:8( babba

d) =−+ ):4()1(3 2 xxxx

e) =− bbaba )3:12( 223

f) =− yxyxy 2)2:4(3 2

g) =−+−− )1()](:)2[(2 232 xxyxxyx

13

14

15

HOJA 3. SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS 1 de 3


1. POLINOMIOS

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o resta de dos o más monomios. • Cada uno de los sumandos se llama término del polinomio. • A los términos que no tienen parte literal se les denomina términos independientes. • El grado de un polinomio es el grado del monomio de mayor grado. • Los polinomios se suelen denotar por una letra mayúscula seguida entre paréntesis de

las variables que contiene, )(xP , ),( yxQ . • Si el polinomio tiene 1 término se llama monomio 2 términos se llama binomio 3 términos se llama trinomio.

El valor numérico de un polinomio es el número que se obtiene al sustituir las letras por

números determinados y hacer las operaciones indicadas.

Completa esta tabla.

Polinomio Términos Término independiente

Grado del polinomio

532 3 −+− xx

baxab 255 −

32 23 −−− xxx

76 −x

yxy 25 −

132 2 +ba

253 xyxy +

Indica el grado de los siguientes polinomios.

a) 23xx +− Grado =

b) xyx 32 − Grado =

c) xx −52 Grado =

d) 85 34 −−− xx Grado =

1

2

ANEXO 4



Anexo 4 75

AN

EXO

4

Halla el valor numérico del polinomio 122 +− xx para los valores que se indican.

Valor Valor numérico del polinomio

0=x

1=x

2−=x

3



Anexo 4 76

AN

EXO

4

2. SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

Para sumar o restar polinomios se suman o restan los términos semejantes y se deja indicada la suma o resta de los términos no semejantes.

Dados los polinomios 186)( 2 +−= xxxA y 729)( 2 +−−= xxxB , calcula:

a) =+ )()( xBxA

b) =− )()( xBxA

c) =− )()( xAxB

Dados los polinomios 23)( 3 +−= xxxA , xyxxB 72)( 2 +−= y 2)( 3 −−= xxC , calcula:

a) =++ )()()( xCxBxA

b) =−+ )()()( xCxBxA

c) =−− )()()( xCxBxA

Escribe los siguientes polinomios de forma reducida.

a) xxxxxxxxxP 76274523)( 232323 −=+−+−+=

b) =−++−+−−= 1526254)( 32232 xxxxxxxQ

c) =−+−++−= 2832462)( 3234 xxxxxxxR

Con los polinomios reducidos del ejercicio anterior, calcula.

a) =+ )()( xQxP

b) =+ )()( xRxQ

c) =− )()( xRxQ

d) =− )()( xQxP

4

5

6

7

HOJA 4. PRODUCTO DE POLINOMIOS 1 de 1


1. PRODUCTO DE POLINOMIOS

Para multiplicar un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio.

Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada término del primer polinomio por

cada término del segundo, y a continuación, se reducen los monomios semejantes.

Dados los polinomios 1864)( 23 +−+−= xxxxA y 72)( 2 −= xxB , calcula: a) =⋅ )()( xBxA

b) =⋅ xxB 3)(

c) =⋅ xxA )(

d) =−⋅ )3()( xxB

Calcula:

a) =−⋅+ )11()11( 22 xx

b) =+⋅+ )27()( 33 xyx

c) =−⋅− )()32( yxyx

d) =−⋅− )()23( 22 ztzttz

e) =−⋅++ )3()12( 2 xxx

f) =+⋅+− )12()33( 23 xxx

2. SACAR FACTOR COMÚN

Una aplicación de la propiedad distributiva es sacar factor común. Esta operación consiste en extraer como factor común el monomio que se repite en todos los términos.

Extraer el factor común en las siguientes expresiones.

a) =++ 1263 ba

b) =+− xxx 10515 24

c) =+ 22 46 xyyx

d) =+− 322 9312 xxx

e) =+− yxxyxy 22 102010

1

2

3

ANEXO 5

HOJA 5. IGUALDADES NOTABLES 1 de 2


1. IGUALDADES NOTABLES

Llamamos igualdades notables a ciertas igualdades cuyo desarrollo y aplicación resultan muy útiles para abreviar cálculos con expresiones algebraicas.

Las principales igualdades notables son: • Cuadrado de una suma: 2)( ba + • Cuadrado de una diferencia: 2)( ba − • Suma por diferencia: )()( baba −⋅+ 2. CUADRADO DE UNA SUMA

El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primer sumando más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Calcula.

a) =+ 2)5(x

b) =+ 2)2( ba

c) =+ 2)2( x

d) =+ 2)1(xy

3. CUADRADO DE UNA DIFERENCIA

El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primer sumando menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Calcula.

a) =− 2)1(x

b) =− 2)6( ba

c) =− 2)32( ba

d) =− 2)35( x

1

2

ANEXO 6

HOJA 5. IGUALDADES NOTABLES 2 de 2


Anexo 6 79

4. SUMA POR DIFERENCIA

El producto de una suma por una diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados.

(a + b) · (a – b) = a2 – b2

Calcula.

a) =−⋅+ )5()5( xx

b) =−⋅+ )2()2( baba

c) =−⋅+ )7()7( xx

d) =−⋅+ )15()15( aa

Expresa en forma de igualdad notable.

a) =++ 122 xx

b) =++ 25102 xx

c) =−162x

d) =+− 144 2 xx

e) =+− 22 25309 baba

f) =− 364 2x

Simplifica las siguientes fracciones, utilizando las igualdades notables.

a) =++

−44

42

2

xxx

b) =−

+−25

5102

22

xxx

3

4

5


EJERCICIOS PARA POSITIVO (ECONOMÍA DE FICHAS)

Expresa en lenguaje algebraico la edad de 4 familiares de distintas edades (padres, hermanos, abuelos y tíos) comparándola con la tuya.

Solución: Yo tengo x años

Mi madre tiene 22 +x años Mi hermano tiene 3−x años Mi abuela tiene 94 +x años Mi tío tiene 53 −x años

Traduce al lenguaje algebraico la siguiente adivinanza:

1. Piensa un número 2. Multiplícalo por 2 3. Añade 5 al resultado 4. Multiplica lo que has obtenido por 5 5. Añade 75 al resultado 6. Multiplica el resultado por 10 7. Dime lo que te sale y te diré, rápidamente, tu número inicial

Solución: 1. x 2. x2 3. 52 +x 4. 2510)52(5 +=+⋅ xx

5. 10010752510 +=++ xx 6. 1000100)10010(10 +=+⋅ xx

7. Resolvemos la ecuación

Practica la multiplicación y división de monomios:

a) )()(

)(32

32333

xtzwtwxtzx

−⋅−−⋅

b) 22

32322

3)()3()4(

xwxyztywzx

⋅−−⋅−

c) )3(

432

2422

yttzytzy

−⋅⋅

d) 23

233 )()(wtxy

zwtyztx −⋅−

1

2

3

ANEXO 7


Anexo 7 81

AN

EXO

7

Solución:

a) 3252

2436

2

32333

33)()(

)(3 tzxtxzw

wtzxxtzwtwxtzx

−=−

=−⋅−

−⋅

b) 3222

32322

22

32322

43

123)(

)3()4( wytwyzx

tywzxxwxyz

tywzx−=

−=

⋅−−⋅−

c) tzyyt

tzyyt

tzytzy 622

363

2

2422

43

12)3(

43−=

−=

−⋅⋅

d) tzxwtxy

wytzxwtxy

zwtyztx 2223

3323

23

233 )()(==

−⋅−

Recurso de AulaPlaneta. Competencias: Práctica de las operaciones con polinomios.

Calcula 3)5( yx + .

Solución:

3223

223

7575125)5)(1025()5)(5)(5()5(

yxyyxxyxyxyxyxyxyxyx

+++=

=+++=+++=+

Haz las siguientes multiplicaciones de dos maneras: aplicando la propiedad distributiva y aplicando la fórmula de la identidad notable correspondiente.

a) =−+ )65)(65( 22 xx

b) =−− )5)(5( 22 yxyx

c) =++ )23)(23( baba

Solución:

a) 3625)65)(65( 422 −=−+ xxx

b) 42222 2510)5)(5( yxyxyxyx +−=−−

c) 22 4129)23)(23( babababa ++=++

4

5

6


Nombre y Apellidos: ______________________________________________________________

(0’1 puntos cada uno) Expresar en lenguaje algebraico: • Un número x menos su anterior:

• Un cuarto de un número:

• Un número al cubo:

• El cuadrado de la suma de dos números:

• El triple de x menos y:

• El cuádruplo de un número:

• La quinta parte de un número más seis:

• La mitad del producto de dos números:

• El triple de un número menos tres:

• Un número más el doble de su siguiente:

(0’25 puntos cada uno) Completa las expresiones algebraicas:

• Carlos tiene x monedas: x

• Se ha comprado un helado y le quedan 3 menos:

• Pero por el camino de vuelta a casa se ha encontrado dos monedas:

• Después, ha ayudado a su madre en las tareas de casa y ha duplicado sus monedas más tres:

• Finalmente, su hermano le pide prestado 5 monedas:

(1 punto) Halla el valor numérico de babba −+ 22 para 3−=a y 2=b .

1

2

3

ANEXO 8


Anexo 8 83

AN

EXO

12

(0’25 puntos cada uno) Responde a las siguientes cuestiones:

¿La expresión yx 1

41 − es un monomio? Justifica tu respuesta.

El monomio x4 tiene grado _____. Su coeficiente es _____ y su parte literal __________.

El monomio 27abc− tiene grado _____. Su coeficiente es _____ y su parte literal __________.

El monomio tsr 235 tiene grado _____. Su coeficiente es _____ y su parte literal __________.

(0’2 puntos cada uno) Calcular: a) =−+ bbb 263

b) =−++ baba 6353

c) =++ zzz 934

d) =−− xx 39

e) =+−− 21233 22 xx

f) =+−−++ 3819102 22 xxxx

g) =+− bababa 444 2123

h) =−−+ xxxx 15812 22

i) =−− 22 5yy

j) =−−+− 1368415 xxx

4

5


Anexo 8 84

AN

EXO

12

(0’25 puntos cada uno) Calcular: a) =⋅ xx 23

b) =−⋅ )10(3 5xx

c) =⋅− 24)2( xx

d) =−⋅ 24 )7(3 abba

e) =−⋅⋅ baba )2(45 3

f) =−⋅⋅− )(35 2 tsstr

g) =2)2( x

h) =− 3)3( x

(0’25 puntos cada uno) Calcular: a) =xx 2:6 4

b) =− )2(:8 5 xx

c) =−− )2(:10 2 xx

d) =aba 3:30 4

e) =− 4275 )3(:33 baba

f) =68 5:125 zz

g) =baba 266 5:120

h) =− 222453 7:49 tsrtsr

6

7


ANEXO 9 Nombre y Apellidos: ______________________________________________________________

(0’1 puntos cada uno) Expresar en lenguaje algebraico: • Un número x menos su siguiente:

• Un tercio de un número:

• Un número al cubo más cinco:

• El cuadrado de la suma de dos números:

• El triple de x menos y:

• El cuádruplo de un número:

• La quinta parte de un número más seis:

• La mitad del producto de dos números:

• El triple de un número menos tres:

• Un número más el doble de su anterior:

(1 punto) Halla el valor numérico de 452 +− xx para 1−=x .

(0’2 puntos cada uno) Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su coeficiente, su parte literal y su grado.

Monomio ¿Es un monomio? Coeficiente Parte literal Grado

ba32

ab2−

2

75 xyz−

327 cab 326 −zy

1

2

3


Anexo 9 86

AN

EXO

13

(0’2 puntos cada uno) Calcular: a) =−+ bbb 263

b) =−++ baba 6353

c) =+−−++ 3819102 22 xxxx

d) =−− 22 5yy

e) =−−+− 1368415 xxx

(0’2 puntos cada uno) Calcular: a) =⋅ xx 23

b) =−⋅ )10(3 5xx

c) =⋅− 24)2( xx

d) =−⋅⋅ baba )2(45 3

e) =2)5( x

(0’2 puntos cada uno) Calcular: a) =xx 2:6 4

b) =− )2(:8 5 xx

c) =aba 3:30 4

d) =− 4275 )3(:33 baba

e) =− 222453 7:49 tsrtsr

4

5

6


Anexo 9 87

AN

EXO

13

(0’2 puntos) Completa la tabla:

Polinomio Términos Término independiente

Grado del polinomio

532 3 −+− xx

baxab 255 −

yxy 25 −

132 2 +ba

253 xyxy +

(1 punto) Dados los polinomios 186)( 2 +−= xxxA y 729)( 2 +−−= xxxB , calcula:

a) =+ )()( xBxA

b) =− )()( xBxA

c) =− )()( xAxB

(1 punto) Calcula: a) =−⋅+ )11()11( 22 xx

b) =+⋅+ )27()( 33 xyx

c) =−⋅− )()32( yxyx

7

8

9


Anexo 9 88

AN

EXO

13

(0,25 puntos cada uno) Expresa en forma de igualdad notable: a) =++ 25102 xx

b) =−162x

(0’5 puntos) Simplifica la siguiente fracción utilizando las igualdades notables:

a) =−

+−25

5102

22

xxx

10

11

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