TRABAJO FIN DE CARRERA - UPM

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA

TRABAJO FIN DE CARRERA

ESTABILIDAD EN EMPAREJAMIENTOS

AUTOR: JULIO ORTEGA DÍAZ

TUTOR: GREGORIO HERNANDEZ PEÑALVER

FECHA DE PRESENTACIÓN: 6 de Septiembre de 2017

ÍNDICE

1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 1

1.1 Historia .......................................................................................................................... 1

1.2 Objetivos ....................................................................................................................... 2

1.3 Alcance .......................................................................................................................... 3

2 TEORÍA ................................................................................................................................ 5

2.1 Emparejamientos ........................................................................................................... 5

2.2 El problema de los Matrimonios Estables ..................................................................... 7

2.3 El Algoritmo GALE-SHAPLEY ................................................................................. 10

2.4 Variantes del Problema ............................................................................................... 15

2.4.1 Listas Incompletas ............................................................................................... 16

2.4.2 Empates en las Preferencias ................................................................................ 19

2.4.3 Compañeros de Habitación ................................................................................. 21

3 DISEÑO DE LA APLICACIÓN ........................................................................................ 27

3.1 Introducción ................................................................................................................ 27

3.2 Diseño de Alto Nivel ................................................................................................... 27

3.2.1 Límites del Sistema ............................................................................................. 28

3.2.2 Diagrama de Casos de Uso .................................................................................. 29

3.2.3 Actores ................................................................................................................ 33

3.2.4 Casos de Uso en Formato Extendido .................................................................. 33

3.3 Diseño de Bajo Nivel .................................................................................................. 50

3.3.1 Diagrama de Clases ............................................................................................. 50

4 MANUAL DE USUARIO .................................................................................................. 65

4.1 Partes de la Aplicación ................................................................................................ 65

4.1.1 Barra de Menús ................................................................................................... 65

4.1.2 Barra de Herramientas ......................................................................................... 69

4.1.3 Interfaz de Ejecución ........................................................................................... 70

4.1.4 Panel .................................................................................................................... 76

4.1.5 Información ......................................................................................................... 80

4.2 Operaciones ................................................................................................................. 80

4.2.1 Herramientas ....................................................................................................... 81

4.2.2 Preferencias ......................................................................................................... 83

4.2.3 Emparejamientos ................................................................................................. 86

4.3 Ejecución ..................................................................................................................... 89

5 CONCLUSIONES .............................................................................................................. 97

6 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................. 99

6.1 Páginas Web .............................................................................................................. 100

Estabilidad en Emparejamientos

1

1 INTRODUCCIÓN

Existen numerosas situaciones de la vida real donde podemos encontrar problemas de

asignación, el objetivo principal es encontrar emparejamientos entre grupos que

verifiquen ciertas propiedades deseables. Esta problemática aparece en el ámbito de las

relaciones personales, el mercado laboral o inmobiliario, la asignación de estudiantes a

universidades u hospitales, etc.

1.1 Historia

A mediados del siglo XX, en Estados Unidos, surgió la necesidad de contar con un

servicio centralizado que permitiese organizar la asignación de residentes a los

hospitales según sus preferencias, y en 1951 se diseñó el llamado NRMP (National

Resident Matching Program). El éxito del NRMP radicaba en encontrar

emparejamientos estables, por lo que si un estudiante no quedaba asignado a su hospital

favorito era porque el hospital tenía sus vacantes cubiertas con estudiantes a los que

prefería.

Sin embargo, David Gale y LLoyd Shapley fueron, en 1962, los encargados de plantear

y resolver matemáticamente el problema de las asignaciones estables en problemas de

tipo bilateral, donde existen dos grupos en los que se puede tanto demandar como

ofertar.

Gale y Shapley demostraron que siempre existe un emparejamiento estable para

cualquier conjunto de listas de preferencias, siempre que la lista de preferencias de cada

individuo incluya a todos los individuos del conjunto opuesto. Un emparejamiento entre

dos grupos, los proponentes y los propuestos, se dice que es estable de acuerdo con las

listas de preferencias de cada individuo, cuando no existe un proponente y un propuesto

no emparejados que se prefieren entre sí antes que a su pareja asignada.

También demostraron que existe un emparejamiento óptimo para uno de los dos

conjuntos, de manera que cada individuo está en su mejor asignación posible, y si


2

hubiera otro emparejamiento estable, estaría igual o menos conforme según sus

preferencias.

Este algoritmo, así como su aplicación al problema de los residentes/hospitales y otras

variantes del problema aplicadas en contextos reales (como por ejemplo alumnos y

escuelas en la región de Nueva York), les valió a LLoyd Shapley y Alvin Roth el

premio Nobel de Economía en el año 2012.

1.2 Objetivos

El objetivo principal de este proyecto es poner a disposición del usuario una aplicación

software que permita encontrar emparejamientos estables entre grupos de la misma

cardinalidad. La aplicación se ha denominado EeE, que son las siglas de “Estabilidad en

Emparejamientos”.

El usuario tiene la posibilidad de definir una serie de preferencias entre los integrantes

de los dos grupos sobre los que se pretende establecer un emparejamiento; para ello se

generan dos matrices de la misma cardinalidad en las que se recogen todas las

preferencias individuales.

Los algoritmos que se pueden aplicar son el algoritmo de “Gale-Shapley sobre listas

completas” y el algoritmo de “Gale-Shapley sobre listas incompletas”. La diferencia

fundamental entre estos dos algoritmos radica en que el segundo permite listas en las

que se omite las preferencias inaceptables, mientras que el primero no tolera la

inaceptabilidad y por lo tanto las listas deben incluir a todos los miembros del grupo

opuesto. Además, la aplicación permite la generación de matrices de preferencia de

forma aleatoria.

Esta aplicación es una herramienta orientada a la enseñanza con un carácter

marcadamente didáctico. Esta circunstancia es el motivo por el que los algoritmos se

pueden ejecutar en distintas modalidades: paso a paso, todos los pasos o solución final.

De esta manera se permite enfatizar determinados aspectos de los algoritmos para


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visualizar sus pasos intermedios y facilitar su comprensión, o acceder directamente a la

solución final.

1.3 Alcance

El alcance del proyecto incluye los siguientes productos:

• Código fuente de la aplicación con lenguaje de programación Java.

• Binario de la aplicación en formato Java Archive (.jar) ejecutable en cualquier

sistema operativo que soporte la máquina virtual de Java (versión 8 o superior).

• Aplicación con soporte multi-idioma (Español/Inglés).

• Documentación del proyecto que incluye conceptos teóricos del problema,

diseño de la aplicación y manual de usuario.

• Página web en HTML desde la que acceder a los contenidos del proyecto.


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5

2 TEORÍA

2.1 Emparejamientos

En matemática discreta, dado un grafo G = (V, A), un emparejamiento E en G (también

conocido como matching) es un conjunto de aristas no adyacentes entre sí o

independientes, es decir, sin vértices en común.

Existen diferentes tipos de emparejamientos:

• Un emparejamiento máximo es un emparejamiento que contiene el número

máximo posible de aristas. Por lo tanto, no puede estar contenido en otro de

cardinal mayor.

• Un emparejamiento maximal es un emparejamiento que no puede crecer por

agregado de una arista. Cumple la propiedad de que al añadir alguna arista que

no pertenece al emparejamiento, se deshace el emparejamiento.

• Un emparejamiento perfecto es un emparejamiento que cubre todos los vértices

del grafo, es decir, cada vértice forma parte del emparejamiento.

Atendiendo a las definiciones anteriores se puede formular los siguientes teoremas:

• Puede haber muchos emparejamientos máximos.

• Los emparejamientos máximos son maximales, pero no todos los

emparejamientos maximales son máximos.

• Cada emparejamiento perfecto es máximo y maximal.


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Figura 2.1: Tipos de emparejamiento

Los problemas de emparejamiento guardan una importante relación con los grafos

bipartitos. Un grafo G = (V, A) se dice bipartito si el conjunto de vértices V puede

separarse en dos conjuntos disjuntos V = X ∪ Y de tal manera que las aristas del grafo

unen siempre un vértice de X con uno de Y, es decir, no hay aristas entre los vértices de

X ni entre los vértices de Y.

En este tipo de grafos, un emparejamiento también puede definirse como una función

que establece una correspondencia uno a uno entre un subconjunto de X y un

subconjunto de Y. Los emparejamientos sobre grafos bipartitos cumplen la propiedad de

que un emparejamiento completo también es emparejamiento máximo y sólo puede

darse si los dos conjuntos X e Y tienen el mismo número de vértices.

Para obtener un emparejamiento máximo bipartito, es necesario definir previamente un

par de conceptos:

• un camino alterno es un camino en el cual sus aristas alternativamente

pertenecen y no pertenecen al emparejamiento.

• un camino incremento es un camino alterno que comienza y termina en un

vértice libre.

La manera de proceder para obtener un emparejamiento máximo bipartito consiste en ir

incrementando paso a paso el cardinal del emparejamiento mediante caminos

incremento hasta obtener un emparejamiento máximo.


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Figura 2.1: Emparejamiento máximo bipartito

Para abordar los problemas de asignación óptima es necesario definir el concepto de

grafo bipartito ponderado, que no es más que un grafo en el que cada arista tiene

asociado un valor. Sobre este tipo de grafos, un emparejamiento máximo bipartito

ponderado se define como un emparejamiento perfecto donde la suma de los valores de

sus arcos tiene un valor máximo. Si el grafo no es completamente bipartito, los arcos

ausentes son introducidos con valor cero. El problema del emparejamiento máximo

bipartito ponderado se puede resolver aplicando el algoritmo Húngaro.

2.2 El problema de los Matrimonios Estables

El problema de los matrimonios estables es el problema “base” de los problemas de

asignación. Se parte de dos conjuntos de mujeres y hombres, con el mismo cardinal y

cada uno con su propia lista de preferencias, y se pretende encontrar la mejor manera de

emparejarlos para que todos queden satisfechos. Este escenario general, puede utilizarse

como modelo para gran variedad de problemas con interpretación práctica.

En términos generales, un problema de asignación busca establecer un emparejamiento,

es decir, una correspondencia entre agentes pertenecientes a diferentes conjuntos. En el

problema de los matrimonios estables se busca encontrar un emparejamiento entre

individuos de dos conjuntos disjuntos que cumpla con la propiedad de estabilidad. Se

dice que un emparejamiento es estable si no existe ningún par de agentes que hubieran

preferido estar juntos, antes que con su pareja actual. Si existiera dicho par, el mismo es

denominado par bloqueante.


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Para plantear el problema clásico de los matrimonios estables, se necesitan los

siguientes elementos:

• Dos conjuntos finitos, disjuntos entre sí y de la misma cardinalidad. M = {m1, ..,

mn} y H = {h1, .., hn} (card(M) = card(H) = n) denotan el conjunto de hombres

y mujeres respectivamente.

• Cada persona tiene una lista de preferencias estrictamente ordenada

(comenzando con la persona de sexo opuesto sobre la que muestra más interés)

en la que incluye a todos los integrantes del conjunto opuesto.

Es interesante destacar que las listas de preferencias de mujeres y hombres, se

pueden denotar por matrices n * n, por lo tanto, existen dos matrices de preferencias

(una para las mujeres y otra para los hombres).

Bajo estas condiciones, una vez establecidos los conjuntos y las listas de preferencias,

se puede obtener emparejamientos o matrimonios estables basados en los siguientes

conceptos:

• Un emparejamiento E, es una correspondencia entre mujeres y hombres que

verifica las siguientes condiciones:

o E es biyectiva

o ∀h ∈ H, E(h) ∈ M ∪ ∅

o ∀m ∈ M, E(m) ∈ H ∪ ∅

o E(h) = m ↔ E(m) = h

• El par (h, m) con h ∈ H y m ∈ M, es bloqueante del emparejamiento E si se

verifican las condiciones siguientes:

o E(h) ≠ m

o E(m) ≠ h

o h prefiere a m antes que a E(h)

o m prefiere a h antes que a E(m)

• Un emparejamiento E es estable si no existe en él un par bloqueante.


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Adicionalmente se pueden definir los siguientes conceptos sobre emparejamientos

estables:

• Un emparejamiento E es perfecto si verifica las dos condiciones siguientes:

o ∀h ∈ H, E(h) ∈ M

o ∀m ∈ M, E(m) ∈ H

• Un emparejamiento E es óptimo para el conjunto A si cumple las dos

condiciones siguientes:

o E es estable

o ∀a ∈ A, a prefiere a E(a) antes que a E’(a), ∀E’ emparejamiento estable

• Un emparejamiento E es pésimo para el conjunto A si cumple las dos

condiciones siguientes:

o E es estable

o ∀a ∈ A, a prefiere a E’(a) antes que a E(a), ∀E’ emparejamiento estable

• Diremos que (h, w) es una pareja válida si existe E emparejamiento estable tal

que E(h) = m

A continuación, se plantea un ejemplo del problema de matrimonios estables, con una

instancia de tamaño n=4 y los conjuntos H={h0,h1,h2,h3} (hombres) y

M={m0,m1,m2,m3} (mujeres), donde cada miembro tiene una lista de preferencias con

respecto al conjunto opuesto.

h0 m0 m1 m2 m3

h1 m2 m1 m3 m0

h2 m2 m1 m3 m0

h3 m1 m2 m3 m0

m0 h0 h2 h3 h1

m1 h0 h1 h2 h3

m2 h1 h2 h0 h3

m3 h3 h0 h2 h1


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En esta instancia, el emparejamiento E1={(h0, m0),(h1, m2),(h2, m1),(h3, m3)} es

estable.

Para verificar la estabilidad se debe comprobar que todos los posibles pares no bloquean

el emparejamiento, aunque más eficientemente basta con comprobar sólo los posibles

pares bloqueantes; que en este caso son: (h2, m2), (h3, m1) y (h3, m2).

Observando las listas de preferencias de m1 y de m2 puede apreciarse que ambas

prefieren a sus parejas asignadas antes que a las parejas de los pares bloqueantes. Se ve

fácilmente que la mujer m2 prefiere al hombre que le fue asignado en el

emparejamiento, antes que al hombre h2 y al h3, y que la mujer m1 prefiera a su pareja

actual antes que al hombre h3. Por lo que no hay pares bloqueantes para E1.

En cambio el emparejamiento E2={(h0,m1),(h1,m2),(h2,m0),(h3,m3)} no es estable ya

que el par (h0,m0) bloquea el emparejamiento, pues el hombre h0 prefiere estar con la

mujer m0 antes que con su pareja actual m1, y m0 prefiere estar con el hombre h0 antes

que con su pareja actual h2.

2.3 El Algoritmo GALE-SHAPLEY

En 1962 Gale y Shapley probaron que, para cualquier instancia del problema de

matrimonios estables con listas de preferencias completas y estrictas, existe por lo

menos un emparejamiento que cumple con la propiedad de estabilidad.

Estos autores probaron este resultado a través de un algoritmo que siempre encuentra un

emparejamiento para cualquier instancia dada. Por otro lado, demuestran que el

algoritmo siempre le otorga a cada hombre (mujer, si los roles se invierten) la mejor

pareja según su lista de preferencias, con respecto a las asignaciones que le hubieran

tocado en cualquier otro emparejamiento estable.

Hay que tener en cuenta que el algoritmo puede adoptar dos versiones. Una versión

orientada a hombres en la que son los hombres quienes comienzan las proposiciones y


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la contraria, una versión orientada a mujeres que, por lo general obtiene distintos

resultados. En este caso, se va a trabajar con la versión orientada a hombres.

El algoritmo de Gale-Shapley se puede describir como una secuencia de propuestas de

los hombres hacia las mujeres siguiendo las siguientes etapas:

• Primera etapa: Cada hombre le propone un compromiso a su mujer preferida.

• Segunda etapa: Cada mujer que haya recibido al menos una propuesta, rechaza a

todos los hombres salvo al más preferido de todos los que la pretendieron. Al

elegido lo mantiene, pero puede cambiar de opinión ya que en las siguientes

etapas puede obtener una propuesta mejor. Los hombres que no han sido

rechazados en esta etapa quedan comprometidos con la mujer que los aceptó.

• Tercera etapa: los hombres que han sido rechazados en una etapa previa le

proponen un compromiso a la próxima mujer en su lista de preferencias (mujer

que no le haya rechazado). Las mujeres vuelven a realizar el mismo

procedimiento de elección descrito en la segunda etapa. Se realizará este

procedimiento hasta llegar a lo descrito en la última etapa.

• Última etapa: el algoritmo para cuando ningún hombre es rechazado y cada

hombre queda comprometido con alguna mujer. El algoritmo debe parar en

alguna etapa porque solo hay un número finito de hombres y mujeres y ningún

hombre hace propuestas a ninguna mujer más de una vez.

A medida que se va avanzando en el algoritmo, los hombres que van siendo rechazados

son cada vez menos favorecidos, mientras que cada mujer que va recibiendo mayor

cantidad de propuestas, termina mejor favorecida. Por lo tanto, el emparejamiento

obtenido es óptimo para el conjunto que hace las propuestas, y es el peor para el

conjunto que las recibe. En este caso, el emparejamiento obtenido es óptimo-masculino.

Si invertimos los roles en el algoritmo, de forma tal que la mujer realice las propuestas,

el emparejamiento resultante será óptimo-femenino.


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A continuación, se explica de forma practica el funcionamiento del algoritmo. Sean los

conjuntos H={h1,h2,h3, h4} y M={m1,m2,m3,m4} con las siguientes preferencias:

Primera etapa. Los hombres proponen compromiso a sus mujeres favoritas, de manera

que h1, h2 y h3 proponen compromiso a m1 y h4 a m3.

h1 m1

h2 m1

h3 m1

h4 m3

Segunda etapa. Ahora, las mujeres seleccionan su mejor propuesta, por lo tanto m1

selecciona a h3 y m3 a h4. La asignación provisional queda de la siguiente manera.

h1 m1

h2 m1

h3 m1

h4 m3

Tercera etapa. Los hombres h1 y h2 son los rechazados en la anterior etapa, por tanto

van a proponer un compromiso a su segunda opción, que para ambos es la mujer m2.

h1 m1 m2 m3 m4

h2 m1 m2 m3 m4

h3 m1 m2 m3 m4

h4 m3 m4 m2 m1

m1 h3 h2 h1 h4

m2 h4 h1 h3 h2

m3 h4 h3 h2 h1

m4 h1 h2 h3 h4


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h1 m1 m2

h2 m1 m2

h3 m1 m1

h4 m3 m3

Segunda etapa'. Nuevamente las mujeres con más de una propuesta seleccionan al

hombre con mayor preferencia. Por tanto, m2 rechaza a h1 y se queda con h2, dejando

la asignación provisional de la siguiente manera.

h1 m1 m2

h2 m1 m2

h3 m1 m1

h4 m3 m3

Tercera etapa'. El único hombre rechazado es h2, por tanto, propone matrimonio a su

tercera opción, la mujer m3.

h1 m1 m2 m2

h2 m1 m2 m3

h3 m1 m1 m1

h4 m3 m3 m3

Segunda etapa''. La mujer m3 rechaza a h2 dado que ya está emparejada con su hombre

preferido, dejando la asignación provisional de la siguiente manera.


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h1 m1 m2 m2

h2 m1 m2 m3

h3 m1 m1 m1

h4 m3 m3 m3

Tercera etapa''. El hombre h2 propone matrimonio a su siguiente y última opción, la

mujer m4.

h1 m1 m2 m2 m2

h2 m1 m2 m3 m4

h3 m1 m1 m1 m1

h4 m3 m3 m3 m3

Última etapa. La mujer m4 acepta la proposición de h2 dado, por lo tanto, esta es la

última etapa del algoritmo y obtenemos la siguiente asignación estable para este

ejemplo.

h1 m2

h2 m4

h3 m1

h4 m3

El algoritmo de Gale-Shapley cumple las siguientes propiedades:

• Termina en un número finito de pasos. Si tenemos n proponentes y n propuestos,

el algoritmo terminaría como máximo en n2 pasos, debido a que cada

proponente realiza a lo sumo n proposiciones diferentes.


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• Genera un emparejamiento perfecto.

• Genera un emparejamiento estable.

• No rechaza ninguna pareja válida.

• Proporciona un emparejamiento óptimo para los proponentes y pésimo para los

propuestos.

• El emparejamiento obtenido es independiente del orden de las proposiciones.

• El emparejamiento obtenido no permite que más de un proponente quede

emparejado con su última opción.

2.4 Variantes del Problema

Como se ha mencionado anteriormente, el problema de los matrimonios estables es el

problema “base” de los problemas de asignación, pero existe una serie de trabajos que

plantean variantes al problema original. En esta sección citaremos los más conocidos.

En el capítulo anterior se contempla el problema original formulado por Gale y Shapley

con grupos de la misma cardinalidad y listas de preferencias estrictas y completas, de tal

forma que cada individuo de cada grupo está en la lista de preferencias de todos los

individuos del otro grupo y además estas preferencias no tienen indiferencias.

A continuación, presentamos las siguientes variantes del problema:

• Listas incompletas: 2 grupos de la misma cardinalidad con listas de preferencias

estrictas pero incompletas.

• Empates en las preferencias: 2 grupos de la misma cardinalidad con listas de

preferencias no estrictas.

• Compañeros de habitación: 1 único grupo de cardinalidad par.


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2.4.1 Listas Incompletas

En esta variante, se estudia el problema cuando las listas de preferencia no son

completas, es decir, cada individuo puede tener inaceptables en el otro grupo a los que

omite en su lista de preferencias; aunque las preferencias de los aceptables siguen

siendo estrictas.

Cuando los participantes de ambos conjuntos no están obligados a incluir en sus listas

de preferencias a todos los miembros del otro conjunto, aparece un tipo de listas

conocido con el nombre de listas incompletas. En este caso, dado una mujer m y un

hombre h, si la mujer m no incluye al hombre h en su lista, quiere decir que m prefiere

quedarse soltera antes que emparejada con h.

En este caso particular, es necesario redefinir los siguientes conceptos:

• El par (h, m) con h ∈ H y m ∈ M, es bloqueante del emparejamiento E si se

verifican alguna de las dos condiciones siguientes:

o E(h) = m y h es inaceptable para m ó m es inaceptable para h.

o E(h) ≠ m y m prefiere a h antes que a E(m) y h prefiere a m antes que a

E(h).

• Dados los conjuntos de proponentes y propuestos H y M respectivamente, y una

relación de preferencias con listas incompletas, no siempre existe un

emparejamiento perfecto.

Con estas condiciones en las listas de preferencias y con las nuevas definiciones

siempre es posible encontrar un emparejamiento estable. Basta con realizar las

siguientes modificaciones resaltadas en cursiva en la segunda y última etapa del

algoritmo original de Gale-Shapley:

• Segunda etapa: Cada mujer que haya recibido al menos una propuesta, rechaza a

los hombres que son inaceptables para ella o en el caso de tener más de un

candidato aceptable, rechaza a todos salvo al hombre más preferido de todos los

que la pretendieron. Al elegido lo mantiene, pero puede cambiar de opinión ya


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que en las siguientes etapas puede obtener una propuesta mejor. Los hombres

que no han sido rechazados en esta etapa quedan comprometidos con la mujer

que los aceptó.

• Última etapa: el algoritmo para cuando ningún hombre es rechazado. En esta

etapa cada hombre está comprometido con alguna mujer o ha sido rechazado por

todas las mujeres aceptables de su lista de preferencias y queda soltero. El

algoritmo debe parar en alguna etapa porque solo hay un número finito de

hombres y mujeres y ningún hombre hace propuestas a ninguna mujer más de

una vez.

En este caso el emparejamiento obtenido podrá dejar tanto a hombres como a mujeres

solteros, dependiendo de la lista de preferencias que establezcan. Si un individuo queda

sin pareja en un matrimonio estable dentro de una instancia con listas incompletas,

estará solo en cualquier otro matrimonio estable que posea esa instancia.

A continuación, se explica de forma practica el funcionamiento del algoritmo. Sean los

conjuntos H={h1,h2,h3, h4} y M={m1,m2,m3,m4} con las siguientes preferencias:

Primera etapa. Los hombres proponen compromiso a sus mujeres favoritas, de manera

que h1 y h4 proponen compromiso a m2, h2 a m1 y h3 a m4.

h1 m2 m3

h2 m1 m2

h3 m4 m1

h4 m2 m4

m1 h1 h2

m2 h1 h4 h3

m3 h2 h4

m4 h1 h3


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h1 m2

h2 m1

h3 m4

h4 m2

Segunda etapa. Ahora, las mujeres seleccionan su mejor propuesta, por lo tanto, m1

selecciona a h2, m2 a h1 y m4 a h3. La asignación provisional queda de la siguiente

manera.

h1 m2

h2 m1

h3 m4

h4 m2

Tercera etapa. El hombre h4 es el rechazado en la anterior etapa, por tanto, van a

proponer un compromiso a su segunda opción, que es la mujer m2.

h1 m2 m2

h2 m1 m1

h3 m4 m4

h4 m2 m4

Segunda etapa'. En este caso m4 rechaza a h4 porque no aparece en su lista de

preferencias, se trata de una propuesta inaceptable para m4. Por lo tanto, la asignación

provisional queda de la siguiente manera.


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h1 m2 m2

h2 m1 m1

h3 m4 m4

h4 m2 m4

Tercera etapa'. El hombre h4 es el rechazado en la anterior etapa y no tiene más

opciones en su lista de preferencias, por lo tanto queda soltero.

h1 m2 m2 m2

h2 m1 m1 m1

h3 m4 m4 m4

h4 m2 m4

Última etapa. Finaliza el algoritmo puesto que todos los hombres quedan

comprometidos con alguna mujer o han queda solteros. Por lo tanto, obtenemos la

siguiente asignación estable para este ejemplo.

h1 m2

h2 m1

h3 m4

h4

2.4.2 Empates en las Preferencias

En esta variante, se estudia el problema cuando las listas de preferencia son completas,

pero no son estrictas, es decir, algún individuo puede tener indiferencias entre varias

alternativas, de modo que su lista de preferencias puede incluir empates.


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En este caso, se pueden definir nuevos tipos de emparejamientos estables:

• Un emparejamiento E es débilmente estable si no existe h ∈ H y m ∈ M tal que:

o E(h) ≠ m

o h prefiere a m antes que a E(h) y m prefiere a h antes que a E(m)

Es decir, es débilmente estable si no existe un par (h, m) no unido, en el que

ambos se prefieren estrictamente antes que a sus parejas actuales.

• Un emparejamiento E es fuertemente estable si no existe h ∈ H y m ∈ M tal que:

o E(h) ≠ m

o Y se da una de las siguientes condiciones:

▪ h tiene indiferencia o prefiere a m antes que a E(h), y m prefiere a

h antes que a E(m)

▪ h prefiere a m antes que a E(h), y m tiene indiferencia o prefiere a

h antes que a E(m)

Es decir, es fuertemente estable si no existe un par (h, m) no unido, en el que

uno de los dos prefiere estrictamente al otro antes que a su pareja actual, y el

otro es al menos indiferente.

• Un emparejamiento E es súper-estable si no existe h ∈ H y m ∈ M tal que:

o E(h) ≠ m

o h tiene indiferencia o prefiere a m antes que a E(h), y m tiene

indiferencia o prefiere a h antes que a E(m)

Es decir, es súper-estable si no existe un par (h, m) no unido, que prefiere estarlo

o a ambos les resulta indiferente.

Se puede ver claramente las siguientes implicaciones:

• Si E es súper-estable entonces E es fuertemente estable.

• Si E es fuertemente estable entonces E es débilmente estable.

En consecuencia, si nos encontramos ante un emparejamiento débilmente estable se

puede aplicar el algoritmo de Gale-Shapley para obtener vínculos estables, pero no hay


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garantía de su existencia con emparejamientos fuertemente estable y por lo tanto

tampoco con emparejamientos súper-estables.

2.4.3 Compañeros de Habitación

En el problema de los matrimonios estables se pretende establecer una relación

biyectiva entre dos conjuntos, mientras que en el problema de los compañeros de

habitación, existe un único conjunto C={c1, ..., cn} que se debe dividir en parejas

disjuntas.

El problema de los compañeros de habitación surge para resolver la asignación de pares

de estudiantes en cuartos de una universidad, donde cada estudiante tiene una lista de

preferencias estrictamente ordenada de los compañeros restantes. Se trata de una

generalización del problema de los matrimonios estables, en el cual una instancia

consiste en un conjunto de n personas de cardinalidad par, cada una incluyendo en su

lista de preferencias a las n-1 personas restantes en orden estricto. Un emparejamiento

entre los miembros de este conjunto es una división del mismo en pares disjuntos.

Estos problemas son catalogados también bajo el concepto de “uno a uno”, dado que

toda persona siempre termina en pareja con una única persona.

Al igual que para el problema de los matrimonios estables, se dice que un

emparejamiento es estable si no existe ninguna pareja bloqueante. Sean ci y cj dos

personas del conjunto C, un emparejamiento E se dice inestable si:

• ci y cj no son pareja en E.

• ci prefiere a cj antes que a E(ci) y cj prefiere a ci antes que a E(cj). Es decir, ci y

cj preferirían ser pareja, en lugar de sus respectivas parejas obtenidas en E.

A diferencia del problema de los matrimonios estables, este problema puede no tener

solución. Se dice que un problema es resoluble si admite un emparejamiento estable y,

en caso contrario, se dice que es irresoluble.


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Robert Irving mostró que es posible determinar si este tipo de problema tiene solución y

propuso en 1985 un algoritmo eficiente estructurado en dos etapas para encontrar un

emparejamiento estable en el caso de que sea resoluble o responder negativamente

cuando es irresoluble:

• Primera etapa. Consiste en una secuencia de proposiciones de acuerdo a las

siguientes reglas:

o Si x recibe una propuesta de y, entonces:

▪ Lo rechaza si ya tiene una propuesta mejor, es decir, si tiene una

propuesta vigente de alguien mejor ubicado en su lista.

▪ Lo conserva si es mejor que su propuesta vigente, rechazando la

anterior, o si no tenía propuesta.

o Un individuo propone siguiendo el orden de su lista de preferencias,

deteniéndose cuando su propuesta es aceptada, y continuando si es

rechazado en el futuro.

Esta etapa finaliza en cualquiera de las siguientes situaciones:

o Una o más personas fueron rechazadas por todas las demás. En este caso

el problema es irresoluble.

o Todas las personas tienen una proposición. En este caso se generan listas

reducidas de preferencias teniendo en cuenta que las personas con menor

prioridad que la propuesta vigente no pueden ser pareja en un

emparejamiento estable.

• Segunda etapa. Trata los casos en los que existen listas reducidas con más de un

elemento y se continúa su reducción mediante las siguientes reglas:

o Buscar la primera persona X con más de un elemento en su lista

reducida.

o Buscar la segunda persona Y de la lista reducida de X.

o Buscar la última persona de la lista reducida de Y.

o Repetir los dos pasos anteriores hasta que la última persona sea X

nuevamente. En ese momento descartar de las listas reducidas todas las

propuestas obtenidas.


23

Esta etapa finaliza en cualquiera de las siguientes situaciones:

o Una o más personas se quedan sin proposiciones. En este caso el

problema es irresoluble.

o Todas las personas tienen una única proposición que es la solución al

problema.

A continuación, se plantea un ejemplo en el que tenemos un único conjunto {A, B, C,

D, E, F} y una única matriz de preferencias donde cada persona incluye al resto de

posibles compañeros ordenados de tal manera que se pone en primer lugar a la persona

que más le gustaría tener por compañero:

A B D F C E

B D E F A C

C D E F A B

D F C A E B

E F C D B A

F A B D C E

Primera etapa: Se van realizando proposiciones y aceptando o rechazando conforme a

las reglas establecidas en el algoritmo.

X Propuesta realizada

X Propuesta aceptada

X Propuesta rechazada


24

A B D F C E

B D E F A C

C D E F A B

D F C A E B

E F C D B A

F A B D C E

Primera etapa: Se generan las listas reducidas descartando las propuestas que son peores

que las actuales.

A B D F C E

B D E F A C

C D E F A B

D F C A E B

E F C D B A

F A B D C E

Segunda etapa: Se tratan las listas con más de un elemento.

A D E A

F C B

Segunda etapa: Se descartan las proposiciones.


25

A B D F C E

B D E F A C

C D E F A B

D F C A E B

E F C D B A

F A B D C E

Segunda etapa: Se continúa tratando las listas con más de un elemento.

B B

F

Segunda etapa: Se descartan las proposiciones y se obtiene una solución estable.

A B D F C E

B D E F A C

C D E F A B

D F C A E B

E F C D B A

F A B D C E

Para terminar, se plantea un ejemplo irresoluble en el que tenemos el conjunto {A, B, C,

D} y la siguiente matriz de preferencias.


26

A B C D

B C A D

C A B D

D A B C

En la primera etapa se confirma que el problema es irresoluble al quedar la persona D

sin elementos en su lista de preferencias.

A B C D

B C A D

C A B D

D A B C

En esta instancia ninguno de los pares (A, D), (B, D) y (C, D) podrá pertenecer a un

emparejamiento estable pues siempre existiría un par bloqueante. Esto es debido a que

D está en la última posición en las preferencias de sus compañeros y el resto de

personas se eligen entre ellos de manera combinada.


27

3 DISEÑO DE LA APLICACIÓN

3.1 Introducción

Para la representación y documentación del análisis y modelado del sistema se ha

utilizado el estándar de notación UML (Unified Modeling Language).

UML es el lenguaje de modelado de sistemas software más conocido y utilizado en la

actualidad. Cuenta con el respaldo del OMG (Object Management Group) puesto que es

un complemento perfecto para la orientación a objetos.

Se trata de un lenguaje basado en una serie de notaciones gráficas para visualizar,

especificar, construir y documentar todos los elementos que forman un sistema

software. Ofrece un estándar para describir y especificar un modelo del sistema

mediante varios tipos de diagramas, los cuales muestran diferentes aspectos de las

entidades representadas.

Para el desarrollo de la aplicación se ha utilizado el lenguaje de programación Java

debido a las ventajas que supone ser un lenguaje multiplataforma orientado a objetos, de

manera que permite la ejecución del software construido en cualquier plataforma que

soporte la máquina virtual de Java y posibilita la reutilización y extensión de código.

Por otro lado, dispone de un amplio conjunto de APIs (Interfaces de Programación de

Aplicaciones) que facilitan el uso de varias estructuras de datos, el desarrollo de la

interfaz gráfica a través de Swing, la internacionalización de la aplicación, etc.

3.2 Diseño de Alto Nivel

En este apartado se pretende explicar el diseño que se ha empleado en el desarrollo de la

aplicación mediante una visión general del proceso realizado, sin entrar en un análisis

muy exhaustivo.


28

Se abordan únicamente aquellos estándares que se consideran suficientes para una

correcta y sencilla comprensión de la aplicación, sin estar sujeto a las rigurosas normas

de nomenclatura que precisan los documentos de Ingeniería del Software.

• Límites del sistema.

• Diagrama de casos de uso.

• Descripción de los actores.

• Casos de uso en formato extendido.

3.2.1 Límites del Sistema

La herramienta permite encontrar un emparejamiento estable entre dos grupos de

agentes que establecen preferencias entre sí.

Inicialmente la aplicación crea dos matrices de preferencias de la misma cardinalidad en

el panel central y permite que los proponentes de cada grupo añadan o eliminen

propuestos a su fila siguiendo un orden estricto de preferencias. Alternativamente, se

permite borrar todas las preferencias de las matrices o terminar de completarlas

siguiendo una elección aleatoria.

Cuando se definen correctamente todas las preferencias, la aplicación permite obtener

emparejamientos estables y perfectos aplicando el algoritmo de Listas Completas; en el

caso de que los proponentes consideren inaceptables a determinados propuestos,

circunstancia que se representa mediante huecos sin rellenar en sus listas de

preferencias, la aplicación permite obtener los emparejamientos estables que sean

posibles aplicando el algoritmo de Listas Incompletas.

El acceso tanto a las opciones de selección de algoritmos y referencias, como a la

edición de preferencias, se puede realizar indistintamente desde un panel lateral de

trabajo o desde el menú superior.


29

La obtención de parejas estables se puede visualizar de manera totalmente interactiva en

una nueva matriz del panel central, avanzando o retrocediendo en cada paso del

algoritmo, mostrando todos los pasos a la vez o presentando únicamente la solución

final. Todas estas opciones de ejecución están presentes en el panel de trabajo lateral.

Adicionalmente, la herramienta presenta una barra de estado inferior con información

de interés para facilitar la comprensión de los diferentes interfaces; y se trata de una

aplicación multi idioma, que se encuentra disponible en español e inglés.

3.2.2 Diagrama de Casos de Uso

Un caso de uso es un mecanismo para capturar y describir de forma sencilla la

secuencia de interacciones llevadas a cabo entre un actor y el sistema para realizar una

tarea específica.

Mediante esta técnica se puede expresar cualquier unidad funcional coherente basada en

un conjunto de acciones y reacciones, de manera que se consigue limitar el alcance del

sistema y su relación con el entorno empleando un lenguaje natural accesible para

cualquier usuario. El sistema queda reducido a una “caja negra” en el que únicamente

interesa las funciones que son visibles desde el exterior y no cómo se realizan.

El listado de casos de uso del proyecto es el siguiente:

• Cambiar Idioma

• Consultar Manual

• Consultar Información

• Crear Emparejamiento

• Cerrar Emparejamiento

• Crear Preferencia

• Borrar Preferencia


30

• Limpiar Preferencias

• Completar Preferencias

• Seleccionar Algoritmo

• Seleccionar Referencia

• Reiniciar Algoritmo

• Ejecutar Anterior

• Ejecutar Siguiente

• Finalizar Algoritmo

• Mostrar Solución

Un diagrama de casos de uso es la representación visual de todos los casos de uso del

sistema y su relación con los actores. El sistema en sí está representado como un

rectángulo que contiene en su interior casos de uso comunicados mediante líneas con

los actores con los que interactúan.

Por lo tanto, los diagramas de casos de uso están formados por tres elementos

principales:

• Actores: Simboliza los usuarios del sistema (humanos,

dispositivos externos, temporizadores que envían

eventos, ..) que interactúan con el sistema mediante

casos de uso. Un actor se caracteriza por la forma de

relacionarse con el sistema, por lo que un mismo

usuario puede ejercer de varios actores, y un actor

puede representar a varios usuarios. Los actores se

representan mediante figuras de “hombre de palo” con

un nombre en la parte inferior.


31

• Casos de uso: Simboliza el comportamiento del sistema

en relación con los usuarios. De esta forma, un caso de

uso define la secuencia de interacciones entre uno o

más usuarios y el sistema. Los casos de uso se

representan mediante una elipse, con un nombre en su

interior.

• Relaciones: Simboliza el flujo de información

intercambiada entre actores y casos de uso, o entre

diferentes casos de uso. Se emplean para que un caso

de uso obtenga la información necesaria para llevar a

cabo alguna acción o para que el proceso proporcione

algún resultado, tanto unidireccional como

bidireccionalmente. Las relaciones se representan

mediante flechas que unen los casos de uso y los

actores entre los que existe un flujo de información.

El Diagrama de Casos de Uso del proyecto es el siguiente:


32


33

3.2.3 Actores

Únicamente existe un actor que interactúa con el sistema. Este actor principal es el

usuario que tiene acceso a todas las operaciones de la aplicación para definir las

preferencias de los distintos grupos de proponentes y visualizar la ejecución de los

algoritmos hasta encontrar una solución al problema de estabilidad en emparejamientos.

3.2.4 Casos de Uso en Formato Extendido

A continuación, se describen los casos de uso con un nivel de detalle extendido superior

al formato básico del alto nivel, de manera que se especifican las interacciones

habituales entre los actores de la aplicación.

El formato empleado consta de los siguientes campos:

• Caso de Uso: Nombre del caso de uso.

• Objetivo: Qué es lo que debe hacer el sistema.

• Actor Principal: Quién utiliza el sistema para alcanzar un objetivo. En este caso

el Usuario.

• Precondiciones: Qué debe cumplirse antes de comenzar un escenario.

• Activa: Acción que inicia el caso de uso.

• Escenario principal de éxito: Describe el camino de éxito típico que satisface los

intereses del personal involucrado.

• Garantías de éxito: Qué debe cumplirse cuando el caso de uso se acaba con

éxito.

• Garantías de fracaso: Qué debe cumplirse cuando el caso de uso se abandona.

• Extensiones: Indican todos los otros escenarios o bifurcaciones tanto de éxito

como de fracaso.


34

3.2.4.1 Cambiar Idioma

Caso de Uso Cambiar Idioma

Objetivo Cambiar todo el texto de la aplicación a uno de los lenguajes

soportados: español o inglés

Actor Principal Usuario

Precondiciones Ninguna

Activa El usuario accede al menú Idioma y selecciona el idioma deseado

(español o inglés)

Escenario principal

de éxito

1. El usuario solicita un cambio de idioma

2. El sistema modifica todo el texto del aplicativo al idioma

seleccionado y lo emplea a partir de ese momento para todos

los mensajes que aparezcan

Garantías de éxito Cambia todo el texto de la aplicación al lenguaje seleccionado

Garantías de fracaso El sistema se mantiene en el mismo estado coherente que se

encontraba antes de iniciar el caso de uso

Extensiones Ninguna

3.2.4.2 Consultar Manual

Caso de Uso Consultar Manual

Objetivo Mostrar el manual de usuario para que pueda ser consultado



35


Activa El usuario accede al menú Ayuda y selecciona la opción Ayuda

Escenario principal

de éxito

1. El usuario solicita la obtención de Ayuda

2. El sistema abre el manual de usuario en formato pdf

Garantías de éxito Se abre un documento pdf con el contenido del manual de usuario



Extensiones Ninguna

3.2.4.3 Consultar Información

Caso de Uso Consultar Información

Objetivo Mostar información relacionada con la aplicación



Activa El usuario accede al menú Ayuda y selecciona la opción "Acerca

de"

Escenario principal

de éxito

1. El usuario solicita información de la aplicación

2. El sistema abre una ventana emergente en la que se muestra

información de la aplicación

Garantías de éxito Se abre una ventana emergente con información de la aplicación



36


Extensiones 3. El usuario pulsa el aspa para cerrar la ventana

4. El sistema cierra la ventana emergente de información

3.2.4.4 Crear Emparejamiento

Caso de Uso Crear Emparejamiento

Objetivo Iniciar o reiniciar un emparejamiento mediante la creación de dos

matrices de preferencias



Activa El usuario accede al menú Archivo y selecciona la opción Nuevo

o pulsa el botón Nuevo de la barra de herramientas

Escenario principal

de éxito

1. El usuario solicita la creación de un nuevo emparejamiento

2. El sistema abre la ventana emergente "Nuevo

Emparejamiento"

3. El sistema solicita un número de parejas

4. El usuario introduce un número entre 1 y 99

5. El sistema inicializa un nuevo emparejamiento con dos

matrices de preferencias inicialmente vacías y sin presencia

de matrices de emparejamientos

Garantías de éxito

Se crea en el panel central dos matrices de la misma dimensión

inicialmente vacías para que el usuario pueda comenzar a

introducir preferencias


37



Extensiones

4a. El usuario introduce un valor no numérico

1. El sistema muestra un mensaje de advertencia indicando

esta circunstancia

2. El usuario pulsa "enter", el aspa o el botón Ok de la

ventana de advertencia

3. Se vuelve al paso 4 del escenario de éxito

4b. El usuario introduce un valor fuera del rango 1-99


esta circunstancia




4c. El usuario pulsa el aspa para cerrar la ventana

1. El sistema cierra la ventana emergente "Nuevo

Emparejamiento"

3.2.4.5 Cerrar Emparejamiento

Caso de Uso Cerrar Emparejamiento

Objetivo Cerrar el emparejamiento actual eliminando las matrices de

preferencias o emparejamientos que pudiesen existir




38

Activa El usuario accede al menú Archivo y selecciona la opción Cerrar

o pulsa el botón Cerrar de la barra de herramientas

Escenario principal

de éxito

1. El usuario solicita el cierre del emparejamiento actual

2. El sistema elimina las matrices de preferencias y

emparejamientos que pudiesen existir

Garantías de éxito El panel central se muestra vacío sin matrices de preferencias o

emparejamientos



Extensiones Ninguna

3.2.4.6 Crear Preferencia

Caso de Uso Crear Preferencia

Objetivo Definir una propuesta de un proponente


Precondiciones • Existen las matrices de preferencias

• No hay ningún algoritmo en ejecución

Activa El usuario pulsa el botón izquierdo del ratón en cualquiera de las

celdas de las matrices de preferencia

Escenario principal

de éxito

1. El usuario solicita la creación de una nueva preferencia

2. El sistema abre la ventana emergente "Valor Celda"

3. El sistema solicita un subíndice de pareja entre una serie de

posibilidades


39

4. El usuario introduce un número entre las posibilidades

propuestas

5. El sistema marca la celda editada con la propuesta elegida

por el usuario

Garantías de éxito Se inserta la propuesta definida en la celda editada de la matriz de

preferencias



Extensiones

4a. El usuario introduce un valor no numérico


esta circunstancia




4b. El usuario introduce un valor diferente a las posibilidades

propuestas


las posibilidades aceptables




4c. El usuario pulsa el aspa o el botón Cancelar para cerrar la

ventana

1. El sistema cierra la ventana emergente "Valor Celda"


40

3.2.4.7 Borrar Preferencia

Caso de Uso Borrar Preferencia

Objetivo Eliminar la propuesta de un proponente




Activa El usuario pulsa el botón derecho del ratón en cualquiera de las

celdas de las matrices de preferencia

Escenario principal

de éxito

1. El usuario solicita la eliminación de una determinada

preferencia

2. El sistema deja la celda editada sin propuesta definida

Garantías de éxito Se elimina de la matriz de preferencias el valor que hubiese

presente en la celda editada



Extensiones Ninguna

3.2.4.8 Limpiar Preferencias

Caso de Uso Limpiar Preferencias

Objetivo Eliminar todas las propuestas de todos los proponentes

Actor Principal • Existen las matrices de preferencias


41



Limpiar

Preferencias

El usuario accede al menú Preferencias y selecciona la opción

Borrar o pulsa el botón Borrar de la sección Preferencias del

Interfaz de ejecución

Eliminar todas las

propuestas de todos

los proponentes

1. El usuario solicita la eliminación de todas las preferencias

2. El sistema deja todas las celdas sin propuestas definidas

Garantías de éxito Todas las celdas de las matrices de preferencias quedan sin valor

definido

Garantías de fracaso Se elimina de las matrices de preferencias los valores de todas las

celdas

Extensiones Ninguna

3.2.4.9 Completar Preferencias

Caso de Uso Completar Preferencias

Objetivo Definir aleatoriamente las propuestas incompletas de todos los

proponentes


Precondiciones

• Existen las matrices de preferencias

• Se ha seleccionado un algoritmo concreto


Activa El usuario accede al menú Preferencias y selecciona la opción


42

Completar o pulsa el botón Completar de la sección Preferencias

del Interfaz de ejecución

Escenario principal

de éxito

1. El usuario solicita la creación aleatoria de todas las

preferencias sin rellenar

2. El sistema marca las celdas sin rellenar con valores aleatorios


Se insertan valores aleatorios elegidos entre las opciones

disponibles, en las celdas incompletas de las matrices de

preferencias



Extensiones Ninguna

3.2.4.10 Seleccionar Algoritmo

Caso de Uso Seleccionar Algoritmo

Objetivo Definir el algoritmo de ejecución




Activa El usuario selecciona un algoritmo desde el menú Algoritmos o

desde la sección Algoritmos del Interfaz de ejecución

Escenario principal

de éxito

1. El usuario selecciona un algoritmo de ejecución

2. El sistema establece el algoritmo seleccionado como motor

de ejecución


43

Garantías de éxito Queda definido el algoritmo que se va a emplear para buscar

emparejamientos estables



Extensiones Ninguna

3.2.4.11 Seleccionar Referencia

Caso de Uso Seleccionar Referencia

Objetivo Definir un punto de vista que sirva como referencia para buscar

emparejamientos estables




Activa El usuario selecciona una referencia desde el menú Referencias o

desde la sección Referencias del Interfaz de ejecución

Escenario principal

de éxito

1. El usuario selecciona un punto de vista

2. El sistema establece el punto de vista seleccionado como

referencia para buscar emparejamientos


Se muestra la matriz de emparejamientos con las referencias de A

al seleccionar “Punto de vista A’s”, la matriz de emparejamientos

con las referencias de B al seleccionar “Punto de vista B’s”, o las

dos matrices al seleccionar “Ambos”



44


Extensiones Ninguna

3.2.4.12 Reiniciar Algoritmo

Caso de Uso Reiniciar Algoritmo

Objetivo Devolver el algoritmo y su representación en las matrices de

preferencias existentes al estado inicial de ejecución


Precondiciones



• Se ha seleccionado un punto de vista concreto


Activa El usuario pulsa el botón Inicio de la sección Emparejamientos


Escenario principal

de éxito

1. El usuario solicita reiniciar el algoritmo

2. El sistema devuelve el algoritmo al estado inicial de

ejecución

Garantías de éxito Se eliminan todas las columnas que pudiesen existir en las

matrices de emparejamientos



Extensiones Ninguna


45

3.2.4.13 Ejecutar Anterior

Caso de Uso Ejecutar Anterior

Objetivo

Devolver el algoritmo y su representación en las matrices de

preferencias existentes al paso de ejecución inmediatamente

anterior al actual


Precondiciones





Activa El usuario pulsa el botón Atrás de la sección Emparejamientos del


Escenario principal

de éxito

1. El usuario solicita retroceder un paso del algoritmo

2. El sistema devuelve el algoritmo al paso inmediatamente

anterior al actual

Garantías de éxito Se elimina la última columna de posibilidades o se deshace el

último análisis de estabilidad en las matrices de emparejamientos



Extensiones Ninguna


46

3.2.4.14 Ejecutar Siguiente

Caso de Uso Ejecutar Siguiente

Objetivo

Avanzar el algoritmo y su representación en las matrices de

preferencias existentes al paso de ejecución inmediatamente

posterior al actual


Precondiciones





Activa El usuario pulsa el botón Avanzar de la sección Emparejamientos


Escenario principal

de éxito

1. El usuario solicita avanzar un paso del algoritmo

2. El sistema comprueba que las matrices de preferencias están

rellenas conforme a las necesidades del algoritmo

seleccionado

3. El sistema muestra el paso del algoritmo inmediatamente

posterior al actual

Garantías de éxito Se añade una nueva columna de posibilidades o se muestra un

nuevo análisis de estabilidad en las matrices de emparejamientos



Extensiones 2a. El sistema detecta que alguna de las matrices de preferencias

no está rellena conforme a las necesidades del algoritmo


47

seleccionado


esta circunstancia



3.2.4.15 Finalizar Algoritmo

Caso de Uso Finalizar Algoritmo

Objetivo Avanzar el algoritmo y su representación en las matrices de

preferencias existentes al último paso de ejecución


Precondiciones





Activa El usuario pulsa el botón Final de la sección Emparejamientos del


Escenario principal

de éxito

1. El usuario solicita finalizar el algoritmo

2. El sistema comprueba que las matrices de preferencias están


seleccionado

3. El sistema muestra todos los pasos del algoritmo hasta su

finalización

Garantías de éxito Se muestran todas las columnas de posibilidades y todos los


48

análisis de estabilidad en las matrices de emparejamientos

existentes



Extensiones

2a. El sistema detecta que alguna de las matrices de preferencias


seleccionado


esta circunstancia



3.2.4.16 Mostrar Solución

Caso de Uso Mostrar Solución

Objetivo Mostrar únicamente la lista de emparejamientos obtenida por el

algoritmo para cada una de las matrices existentes


Precondiciones





Activa El usuario pulsa el botón Lista Final de la sección

Emparejamientos del Interfaz de ejecución

Escenario principal 1. El usuario solicita la lista de emparejamientos del algoritmo


49

de éxito 2. El sistema comprueba que las matrices de preferencias están


seleccionado

3. El sistema muestra el último paso del algoritmo con la lista

de emparejamientos estables


Se muestra únicamente una columna con los emparejamientos

estables obtenidos por el algoritmo en las matrices de

emparejamientos existentes



Extensiones

2a. El sistema detecta que alguna de las matrices de preferencias


seleccionado


esta circunstancia




50

3.3 Diseño de Bajo Nivel

Para realizar el diseño de bajo nivel se ha empleado diagramas de clases con notación

UML, que permiten mostrar una visión global de los diferentes componentes del

sistema y su relación entre ellos.

3.3.1 Diagrama de Clases

Un diagrama de clases es un tipo de diagrama estático empleado durante la fase de

análisis y diseño de los sistemas informáticos para representar gráficamente la

estructura y especificaciones de las entidades software de una aplicación, mediante las

clases que componen el sistema.

En la programación orientada a objetos, una clase es la construcción utilizada como

modelo o plantilla a partir de la cual se pueden crear objetos. La clase almacena un

estado en sus atributos y encapsula un comportamiento a través de secciones de código

reutilizables llamados métodos.

Una clase se representa gráficamente mediante una caja formada por tres partes:

nombre, atributos y métodos. Sin embargo, para dar una visión general y facilitar la

comprensión de las relaciones existentes entre las clases, el siguiente diagrama muestra

las principales clases en formato simplificado mediante una caja en la que únicamente

aparece el nombre de la clase sin atributos ni métodos.


51

A continuación, se muestran las principales clases del sistema por separado para poder

verlas con más detalle mediante su representación gráfica completa (atributos y

métodos) y se describe brevemente la funcionalidad presente en sus métodos más

relevantes.


52

3.3.1.1 Clase EeE

La clase EeE es la clase principal, contiene el método main que se encarga de definir el

entorno de trabajo de la aplicación y crear la ventana principal en la que se van

incorporando los demás componentes del sistema sobre los que interactúa el usuario de

la aplicación.

Para la creación de esta clase se emplea una extensión de la clase JFrame de Java.

3.3.1.2 Clase Acerca

La clase Acerca es la encargada de suministrar información sobre la aplicación. Es, por

tanto, la clase responsable de la implementación del caso de uso “Consultar

Información”.



53

3.3.1.3 Clase Nuevo

La clase Nuevo es la encargada de inicializar las matrices de preferencias mediante la

elección de una dimensión o cardinalidad. Es, por tanto, la clase responsable de la

implementación del caso de uso “Crear Emparejamiento”.



54

3.3.1.4 Clase MenuBarEstabilidad

La clase MenuBarEstabilidad es la encargada de crear la barra de menús y dar acceso a

gran parte de las funcionalidades definidas en los casos de uso: “Crear

Emparejamiento”, “Cerrar Emparejamiento”, “Seleccionar Algoritmo”, “Completar

Preferencias”, “Limpiar Preferencias”, “Seleccionar Referencia”, “Cambiar Idioma”,

“Consultar Manual” y “Consultar Información”. Todas estas funcionalidades se agrupan

en los menús Archivo, Algoritmos, Preferencias, Referencias, Idioma, y Ayuda. La

clase dispone de métodos para habilitar o deshabilitar estas funcionalidades en base al

estado en que se encuentre el sistema.

Para la creación de esta clase se emplea una extensión de la clase JMenuBar de Java.


55


56

3.3.1.5 Clase ToolBarEstabilidad

La clase ToolBarEstabilidad es la encargada de crear la barra de herramientas y dar

acceso de manera más rápida y cómoda a las funcionalidades definidas en los casos de

uso: “Crear Emparejamiento”, “Cerrar Emparejamiento” y “Consultar Manual”. Estas

funcionalidades se mantienen activas en cualquier momento del flujo de ejecución de la

aplicación.

Para la creación de esta clase se emplea una extensión de la clase JToolBarde Java.

3.3.1.6 Clase SideBarEstabilidad

La clase SideBarEstabilidad es la encargada de crear el interfaz lateral de ejecución y

dar acceso a gran parte de las funcionalidades definidas en los casos de uso:

“Seleccionar Algoritmo”, “Completar Preferencias”, “Limpiar Preferencias”,

“Seleccionar Referencia”, “Reiniciar Algoritmo”, “Ejecutar Anterior”, “Ejecutar

Siguiente”, “Finalizar Algoritmo” y “Mostrar Solución”. Todas estas funcionalidades se

agrupan en las secciones Algoritmos, Preferencias, Referencias y Ejecución. La clase

dispone de métodos para habilitar o deshabilitar estas funcionalidades en base al estado

en que se encuentre el sistema.

Para la creación de esta clase se emplea una extensión de la clase Box de Java.


57


58

3.3.1.7 Clase CentralEstabilidad

La clase CentralEstabilidad es la encargada de presentar las matrices de preferencias y

emparejamientos mediante colaboración con los objetos de las clases Generador y

Emparejador, respectivamente. Este diálogo permite llevar a cabo las funcionalidades

definidas en los casos de uso “Crear Emparejamiento”, “Cerrar Emparejamiento”,

“Limpiar Preferencias”, “Completar Preferencias”, “Reiniciar Algoritmo”, “Ejecutar

Anterior”, “Ejecutar Siguiente”, “Finalizar Algoritmo” y “Mostrar Solución”. Estas

funcionalidades son accesibles desde los diferentes menús de la clase

MenuBarEstabilidad y las diferentes secciones de la clase SideBarEstabilidad.

Para la creación de esta clase se emplea una extensión de la clase JPanel de Java.


59


60

3.3.1.8 Clase Generador

La clase Generador es la encargada de gestionar las matrices de preferencias. Almacena

información sobre las propuestas seleccionadas y las propuestas disponibles para cada

fila de la matriz, y en función del algoritmo seleccionado permite completar de forma

aleatoria las preferencias que faltan por rellenar.

3.3.1.9 Clase Emparejador

La clase Emparejador es la encargada de gestionar las matrices de emparejamientos e

implementar la lógica de los algoritmos. Las funciones definidas en esta clase son, por

tanto, la generación de propuestas de emparejamiento en la que se toma como referencia

el punto de vista seleccionado, el análisis de estabilidad de estas propuestas, y en

función del resultado obtenido, el descarte en base a las preferencias y la generación de

nuevas propuestas, o la finalización del algoritmo en la que se ofrece una solución

estable para el problema de emparejamientos planteado.


61

3.3.1.10 Clase Celda

La clase Celda es la encargada de insertar la propuesta seleccionada por el usuario en la

celda de la matriz de preferencias editada. Es, por tanto, la clase responsable de la

implementación del caso de uso “Crear Preferencia”.



62

3.3.1.11 Clase Matriz

La clase Matriz es la plantilla que sirve de estructura para almacenar el contenido de las

matrices del aplicativo, ya sean de preferencias o de emparejamientos. Se trata de una

lista de listas multidimensional, es decir sin una dimensión predefinida, y una serie de

operaciones con la lógica necesaria para manipular y consultar su contenido.


63

3.3.1.12 Clase Cuadricula

La clase Cuadricula es la encargada de pintar las matrices de preferencias y

emparejamientos en el panel central de la aplicación. Dibuja la cuadrícula externa de las

matrices y el contenido de las celdas en el caso de que corresponda. El contenido de las

celdas es un valor numérico que puede estar tachado si se trata de un descarte realizado

durante la fase de análisis de estabilidad.


64


65

4 MANUAL DE USUARIO

EeE (Estabilidad en Emparejamientos) es una aplicación JAVA distribuida en un

paquete JAR que puede, por tanto, ser ejecutada en cualquier sistema que cuente con

una Máquina Virtual de Java (JVM).

La distribución de los elementos en la aplicación es similar a la empleada en cualquier

otra herramienta gráfica.

4.1 Partes de la Aplicación

La ventana principal de la aplicación EeE está compuesta por los siguientes elementos:

• Barra de Menús

• Barra de Herramientas

• Interfaz de Ejecución

• Panel

• Información

4.1.1 Barra de Menús

A continuación, se describen los menús de la aplicación indicando la utilidad de cada

una de las opciones, sin entrar a explicarlas en profundidad.

No todas las opciones del menú están habilitadas en cualquier momento. En función del

estado en que se encuentren las matrices de preferencias y la matriz de

emparejamientos, se activan o desactivan las distintas opciones.

Figura 4.1: Barra de Menús


66

4.1.1.1 Inicio

En el menú “Inicio” aparecen las clásicas opciones Nuevo, Cerrar y Salir.

Figura 4.2: Menú Inicio

• Nuevo: Solicita el número de parejas que desean establecerse, y a continuación

crea una matriz de preferencias para los integrantes del grupo A y otra matriz de

preferencias para los integrantes del grupo B. Ejecuta la operación “Iniciar

Emparejamiento”.

• Cerrar: Deja la aplicación en su estado inicial, eliminando, en caso de que

existan, las matrices de preferencias y la matriz de emparejamientos. Ejecuta la

operación “Cerrar Emparejamiento”.

• Salir: Permite cerrar y salir de la aplicación.

4.1.1.2 Algoritmos

En el menú “Algoritmos” aparecen los distintos tipos de algoritmos que pueden

ejecutarse.

Figura 4.3: Menú Algoritmos

Este menú contiene las siguientes opciones:

• Listas Completas: Ejecuta el algoritmo sobre las matrices de preferencias A y B

completas, es decir, todos los integrantes de los grupos A y B tienen que


67

establecer su orden de preferencia incluyendo a todos los integrantes del otro

grupo sin excepción.

• Listas Incompletas: Ejecuta el algoritmo sobre las matrices de preferencias A y

B incompletas, es decir, los integrantes de los grupos A y B pueden establecer

sus preferencias sin incluir a todos los integrantes del otro grupo.

4.1.1.3 Preferencias

En el menú “Preferencias” aparecen funcionalidades de ayuda para vaciar y rellenar las

matrices de preferencias.

Figura 4.4: Menú Preferencias


• Borrar: Elimina todas las elecciones definidas en las matrices de preferencias A

y B. Ejecuta la operación “Borrar Preferencias”.

• Completar: Completa de manera aleatoria las listas de preferencias de todos los

integrantes de los grupos A y B en función del tipo de algoritmo seleccionado,

manteniendo las posibles elecciones definidas manualmente. Ejecuta la

operación “Completar Preferencias”.

4.1.1.4 Referencias

En el menú “Referencias” aparecen las distintas prioridades o puntos de vista que

pueden establecerse para la ejecución del algoritmo.


68

Figura 4.5: Menú Referencias


• Punto de Vista A’s: Ejecuta el algoritmo tomando como referencia inicial las

preferencias del grupo A.

• Punto de Vista B’s: Ejecuta el algoritmo tomando como referencia inicial las

preferencias del grupo B.

• Ambos: Ejecuta el algoritmo tomando como referencia inicial las preferencias

del grupo A y posteriormente las preferencias del grupo B.

4.1.1.5 Idioma

En el menú “Idioma” se puede definir el idioma de la aplicación. El idioma por defecto

de la aplicación es español.

Figura 4.6: Menú Idioma


• Español: Todo el contenido de la aplicación se muestra en español.

• Inglés: Todo el contenido de la aplicación se muestra en inglés.


69

4.1.1.6 Ayuda

En el menú “Ayuda” se ofrece acceso al manual de usuario e información acerca de la

aplicación.

Figura 4.7: Menú Ayuda


• Ayuda: Abre el manual de usuario.

• Acerca de: Muestra información de la aplicación.

4.1.2 Barra de Herramientas

La barra de herramientas se encuentra situada debajo de la barra de menús y pretende

facilitar un acceso rápido a las funcionalidades angulares de la aplicación, como son el

inicio y fin de la aplicación y la visualización de la ayuda. El resto de funcionalidades

asociadas al control de ejecución de la aplicación quedan situadas en el interfaz lateral.

Esta barra se mantiene habilitada en todo momento, independientemente del estado de

definición o ejecución en que se encuentre el algoritmo.

Figura 4.8: Barra de Herramientas

A continuación, explicaremos brevemente la funcionalidad de cada elemento de la barra

de herramientas:

• Nuevo: Solicita el número de parejas que desean establecerse, y a continuación

crea una matriz de preferencias para los integrantes del grupo A y otra matriz de

preferencias para los integrantes del grupo B. Realiza la misma funcionalidad


70

que al seleccionar Inicio Nuevo. Ejecuta la operación “Iniciar

Emparejamiento”.

Figura 4.9: Herramienta Nuevo

• Cerrar: Deja la aplicación en su estado inicial, eliminando, en caso de que

existan, las matrices de preferencias y la matriz de emparejamientos. Realiza la

misma funcionalidad que al seleccionar Inicio Cerrar. Ejecuta la operación

“Cerrar Emparejamiento”.

Figura 4.10: Herramienta Cerrar

• Ayuda: Se abre el manual de usuario. Realiza la misma funcionalidad que al

seleccionar Ayuda Ayuda.

Figura 4.11: Herramienta Ayuda

4.1.3 Interfaz de Ejecución

El interfaz de ejecución se encuentra situado en la parte izquierda de la pantalla.

Contiene todos los elementos necesarios para definir y controlar el flujo de ejecución de

la aplicación, excluyendo las funcionalidades de inicio y fin situadas en la barra de

herramientas.

De la misma manera que sucede en la barra de menús, no todas las opciones están

habilitadas en cualquier momento, sino que se activan o desactivan en función del

estado en que se encuentren las matrices de preferencias y la matriz de

emparejamientos.


71

Figura 4.12: Interfaz de Ejecución

El interfaz de ejecución está dividido en los siguientes subgrupos:

• Algoritmos

• Preferencias

• Referencias

• Emparejamientos

4.1.3.1 Algoritmos

Permite definir el algoritmo que desea ejecutarse.


72

Figura 4.13: Interfaz de Algoritmos

• Listas Completas: Ejecuta el algoritmo sobre las matrices de preferencias A y B

completas, es decir, todos los integrantes de los grupos A y B tienen que

establecer su orden de preferencia incluyendo a todos los integrantes del otro

grupo sin excepción. Por lo tanto, no pueden quedar celda de las matrices de

preferencias sin rellenar.

• Listas Incompletas: Ejecuta el algoritmo sobre las matrices de preferencias A y

B incompletas, es decir, los integrantes de los grupos A y B pueden establecer

sus preferencias sin incluir a todos los integrantes del otro grupo. De esta

manera, se permiten matrices de preferencias con celdas sin rellenar siempre que

la lista finalice tras su primera celda vacía, es decir, no puede haber celdas

rellenas tras una celda vacía.

Se trata de un radio button de alternativas, por lo tanto, sólo se permite seleccionar un

único algoritmo.

Este subgrupo sólo se habilita una vez que se ha iniciado un nuevo emparejamiento, y se

deshabilita siempre que el algoritmo no se encuentre en su estado inicial, es decir

cuando haya comenzado su ejecución.

4.1.3.2 Preferencias

Ofrece funcionalidades de ayuda para vaciar y rellenar las matrices de preferencias de

forma automática.

Figura 4.14: Interfaz de Preferencias


73

• Borrar: Elimina todas las elecciones definidas en las matrices de preferencias A

y B. Todas las celdas de las matrices quedan vacías. Ejecuta la operación

“Borrar Preferencias”.

Figura 4.15: Borrar

• Completar: Completa de manera aleatoria las matrices de preferencias A y B,

manteniendo las posibles elecciones definidas manualmente y atendiendo al tipo

de algoritmo seleccionado en el grupo anterior. Ejecuta la operación “Completar

Preferencias”.

Figura 4.16: Completar

Una vez iniciado un emparejamiento, el botón Borrar siempre está habilitado para

eliminar las posibles preferencias que hayan sido definidas, pero el botón Completar

sólo se habilita cuando se ha seleccionado un algoritmo. Ambos botones se deshabilitan

siempre que el algoritmo no se encuentre en su estado inicial, es decir cuando haya

comenzado su ejecución.

4.1.3.3 Referencias

Permite definir el punto de vista desde el que va a ejecutarse el algoritmo.

Figura 4.17: Interfaz de Referencias

• Punto de Vista A’s: Ejecuta el algoritmo tomando como referencia inicial las

preferencias del grupo A. Por lo tanto, se crea una matriz de emparejamientos


74

inicialmente vacía para los integrantes del grupo A, y se irán estudiando sus

preferencias sobre el grupo B.

• Punto de Vista B’s: Ejecuta el algoritmo tomando como referencia inicial las

preferencias del grupo B. Por lo tanto, se crea una matriz de emparejamientos

inicialmente vacía para los integrantes del grupo B, y se irán estudiando sus

preferencias sobre el grupo A.

• Ambos: Ejecuta el algoritmo tomando como referencia inicial las preferencias

del grupo A y posteriormente las preferencias del grupo B. Por lo tanto, se crean

dos matrices de emparejamientos inicialmente vacías para los integrantes del

grupo A y del grupo B, y se irán estudiando secuencialmente sus preferencias

sobre el otro grupo.

Se trata de un radio button de alternativas, por lo tanto, sólo se permite seleccionar una

única referencia.

Este subgrupo sólo se habilita una vez que se ha iniciado un nuevo emparejamiento, y se

deshabilita siempre que el algoritmo no se encuentre en su estado inicial, es decir

cuando ha comenzado su ejecución.

4.1.3.4 Emparejamientos

Permite controlar el flujo de ejecución del algoritmo seleccionado, actuando

directamente sobre la matriz o las matrices de emparejamientos. Se trata, por lo tanto,

del interfaz que permite avanzar o retroceder entre las diferentes propuestas de

emparejamiento y sus respectivos análisis hasta llegar a un resultado estable.

Figura 4.18: Interfaz de Emparejamientos


75

• Inicio: Inicializa el algoritmo dejando vacías la matriz o matrices de

emparejamientos. Ejecuta la operación "Inicializar Algoritmo".

Figura 4.19: Inicio

• Atrás: Retrocede un paso en el algoritmo dejando la matriz de emparejamientos

en el estado anterior al actual. Ejecuta la operación "Retroceder Algoritmo".

Figura 4.20: Atrás

• Avanzar: Ejecuta el siguiente paso del algoritmo mostrando una nueva

propuesta de emparejamientos o el análisis de la propuesta anterior. Ejecuta la

operación "Comprobar Algoritmo" y si no se detectan problemas ejecuta la

operación "Avanzar Algoritmo".

Figura 4.21: Avanzar

• Final: Ejecuta todos los pasos del algoritmo hasta obtener emparejamientos

estables. Ejecuta la operación "Comprobar Algoritmo" y si no se detectan

problemas ejecuta la operación "Finalizar Algoritmo".

Figura 4.22: Final

• Lista Final: Muestra una única columna de la matriz o matrices de

emparejamientos con un resultado estable. Ejecuta la operación "Comprobar

Algoritmo" y si no se detectan problemas ejecuta la operación "Obtener Lista

Final".


76

Figura 4.23: Lista Final

Este subgrupo sólo se habilita una vez que todas las matrices de preferencias están

correctamente definidas según el tipo de algoritmo seleccionado (listas completas o

incompletas) y se ha creado la matriz o matrices de emparejamientos mediante la

selección de una referencia (punto de vista de A's, de B's o ambos). Una vez que se

activa el interfaz únicamente se deshabilita cuando se cierra el emparejamiento.

Hay que resaltar el particular funcionamiento del botón "Lista Final", que altera el flujo

convencional del algoritmo omitiendo todas las propuestas previas de emparejamiento y

sus respectivos análisis de estabilidad, y muestra directamente el resultado final; por lo

tanto, una vez que se ejecuta esta operación se inhabilitan los botones de retroceso,

avance y final.

4.1.4 Panel

El panel es la parte central de la aplicación donde quedan representadas las preferencias

de los integrantes de los grupos A y B, y donde se visualiza una sucesión de propuestas

de emparejamientos hasta obtener una elección estable.

El panel está definido con una dimensión inicial, pero puede ampliarse al maximizar la

ventana y cuenta con un scroll automático que aparece en caso de necesidad para

permitir el acceso a todo el contenido que pudiese quedar fuera del campo de visión si el

número de parejas definido es elevado.

4.1.4.1 Matrices de Preferencias

Inicialmente el panel aparece completamente vacío, pero una vez que se genera un

nuevo emparejamiento se dibujan en el panel las matrices de preferencias de los grupos

A y B con todas sus celdas vacías:


77

Figura 4.24: Panel Preferencias

4.1.4.2 Matrices de Emparejamientos

Una vez definidas las matrices de preferencias, se pueden rellenar manualmente

actuando directamente sobre las celdas que se desean modificar. Para ello se puede

hacer click con el botón izquierdo para establecer una preferencia, o con el botón

derecho para eliminar la preferencia, de manera que se ejecutan las operaciones "Añadir

Preferencia" y "Vaciar Preferencia" respectivamente. La edición manual de las celdas se

deshabilita en el momento que el algoritmo no se encuentra en su estado inicial, es decir

cuando ha comenzado su ejecución.

De manera alternativa se pueden rellenar o vaciar las preferencias de las matrices con

las funcionalidades Completar y Borrar del menú Preferencias o del interfaz lateral

Preferencias.

En el momento que se selecciona un Algoritmo y una Referencia, se dibuja la matriz o

las matrices de resultados en las que se muestran propuestas de emparejamientos y el

análisis de su estabilidad.


78

En función de la referencia seleccionada, se mostrará una matriz de emparejamientos

para el grupo A, una matriz para el grupo B o una matriz para el grupo A y otra para el

grupo B:

• Punto de Vista de A`s: Muestra la matriz de emparejamientos del grupo A con

una única columna inicialmente vacía.

Figura 4.25: Panel Punto de Vista A

• Punto de Vista de B’s: Muestra la matriz de emparejamientos del grupo B con

una única columna inicialmente vacía.


79

Figura 4.26: Panel Punto de Vista B

• Ambos: Muestra las matrices de emparejamientos del grupo A y B con una

única columna inicialmente vacía para cada una.

Figura 4.27: Panel Ambos

Finalmente, mediante las opciones presentes en el interfaz de emparejamientos se irán

visualizando las distintas propuestas y su análisis hasta llegar a un emparejamiento

estable.


80

4.1.5 Información

La zona de información está situada en la parte inferior de la pantalla y muestra una

breve descripción de la funcionalidad asociada a cada una de las interfaces presentes en

la aplicación (botones, menús, matriz de preferencias, .. ).

Cuando el puntero del ratón pasa por encima de cada elemento de la aplicación con el

que se puede interactuar, se muestra un mensaje que pretende ser de utilidad para la

comprensión de cada funcionalidad. La información desaparece al alejar el puntero del

ratón del elemento interactivo.

En la siguiente figura de ejemplo, se muestra el mensaje informativo que aparece al

pasar el puntero del ratón por cada una de las celdas editables de las matrices de

preferencias:

Figura 4.28: Información

4.2 Operaciones

A continuación, se describen las principales operaciones que integran la operativa de la

aplicación.

Estas operaciones pueden dividirse en tres subgrupos:

• Herramientas

• Preferencias

• Emparejamientos


81

4.2.1 Herramientas

Este subgrupo está formado por las operaciones de comienzo y fin de un

emparejamiento, funcionalidades que están dotadas de acceso rápido en la barra de

herramientas.

4.2.1.1 Iniciar Emparejamiento

La operación "Iniciar Emparejamiento" permite comenzar a definir un emparejamiento.

Es accesible desde la opción "Nuevo" del menú Inicio y desde el icono "Nuevo" de la

barra de Herramientas.

Se trata de la primera operación que debe ejecutarse para hacer uso de la aplicación,

puesto que su propósito es definir el número de parejas sobre las que se va a buscar

estabilidad en emparejamientos.

Al ejecutar esta operación aparece la siguiente ventana:

Figura 4.29: Nuevo Emparejamiento

Desde esta ventana se realiza una validación del valor introducido por el usuario.

No se permite introducir un valor no numérico, en caso contrario se muestra un mensaje

de error advirtiendo de esta circunstancia:


82

Figura 4.30: Error - Nuevo

Tampoco se permite introducir un número inferior o superior a los límites establecidos

en la aplicación (1-99), en caso contrario se muestra otro mensaje de error indicando

que el número está fuera de rango:

Figura 4.31: Error - Fuera de Rango

Una vez definido correctamente el número de parejas que forman el emparejamiento, se

dibuja en el panel las matrices de preferencias de A y B, se permite la edición manual de

todas las celdas, y se habilitan la elección del algoritmo desde la barra de menús o desde

el interfaz lateral.

4.2.1.2 Cerrar Emparejamiento

La operación "Cerrar Emparejamiento" permite finalizar un emparejamiento

previamente inicializado. Es accesible desde la opción "Cerrar" del menú Inicio y desde

el icono "Cerrar" de la barra de Herramientas.

Deja la aplicación en su estado inicial. Se eliminan las matrices de preferencias y de

emparejamientos que estuviesen definidas y todo su contenido, el panel queda

completamente vacío y se deshabilitan todos los botones del interfaz lateral y todas las

opciones de la barra de menús con excepción de los menús “Inicio” y “Ayuda”.


83

4.2.2 Preferencias

Este subgrupo está formado por las operaciones que permiten manipular las celdas de

las matrices de preferencias, ya sea de forma manual o automática.

4.2.2.1 Añadir Preferencia

La operación "Añadir Preferencia" permite establecer el contenido de una celda. Es

accesible desde el panel de matrices.

Al hacer click con el botón izquierdo del ratón en una celda concreta de las matrices de

preferencias (A ó B) aparece una ventana en la que se solicita la introducción de uno de

los subíndices identificativos de los integrantes del grupo opuesto que quedan libres, es

decir, que no se encuentran actualmente en otra posición de la lista.

Figura 4.32: Valor Celda

Desde esta ventana se realiza una validación del valor introducido por el usuario.

No se permite introducir un valor no numérico, en caso contrario se muestra un mensaje

de error advirtiendo de esta circunstancia:


84

Figura 4.33: Error - Celda

Tampoco se permite introducir un número distinto a los definidos en la lista

"Posibilidades" en la propia ventana, en caso contrario se muestra otro mensaje de error

indicando cuales son los subíndices disponibles:

Figura 4.34: Error – Posibilidades

Esta operación se encuentra habilitada mientras existen las matrices de preferencias y no

ha comenzado la ejecución del algoritmo.

4.2.2.2 Vaciar Preferencia

La operación "Vaciar Preferencia" permite vaciar el contenido de una celda. Es

accesible desde el panel de matrices.

Al hacer click con el botón derecho del ratón en una celda concreta de las matrices de

preferencias A ó B se elimina el contenido que se hubiese definido previamente.

Esta operación se encuentra habilitada mientras existen las matrices de preferencias y no

ha comenzado la ejecución del algoritmo.


85

4.2.2.3 Borrar Preferencias

La operación "Borrar Preferencias" permite vaciar en un solo paso todas las celdas de

las matrices de preferencias A y B. Es accesible desde la opción "Borrar" del menú

Preferencias y desde el icono "Borrar" del interfaz lateral Preferencias.

Esta operación permanece habilitada mientras se mantiene abierto el emparejamiento

definido, y sólo se desactiva cuando el algoritmo no se encuentra en su estado inicial, es

decir cuando ha comenzado su ejecución.

4.2.2.4 Completar Preferencias

Esta operación permite completar de manera aleatoria las matrices de preferencias A y

B. Es accesible desde la opción "Completar" del menú Preferencias y desde el icono

"Completar" del interfaz lateral Preferencias.

Las matrices se completan respetando las siguientes premisas:

• Se mantienen todas las preferencias definidas previamente de manera manual.

• No se permite repetición de preferencias en las diferentes listas de cada matriz.

• Cada celda se rellena aleatoriamente entre las opciones restantes de cada lista de

preferencias.

• Si el algoritmo seleccionado es “Listas Completas”, se rellenan todas las celdas

que estuviesen vacías en cada matriz.

• Si el algoritmo es “Listas Incompletas”, se rellenan las matrices permitiendo

listas de preferencias que finalizan tras una primera celda vacía elegida

aleatoriamente.

Esta operación se encuentra habilitada desde el momento que se selecciona un

algoritmo, y se inhabilita cuando comienza su ejecución.


86

4.2.3 Emparejamientos

Este subgrupo está formado por las operaciones que permiten avanzar o retroceder la

ejecución del algoritmo por todos y cada uno de sus estados.

4.2.3.1 Inicializar Algoritmo

Esta operación permite devolver el algoritmo a su estado inicial. Es accesible desde el

icono "Inicio" del interfaz lateral Emparejamientos.

Se mantienen la selección de algoritmo y referencia, pero se reinicia la matriz o

matrices de emparejamientos a su estado inicial, dejando todas las celdas vacías sin

mostrar ninguna propuesta de emparejamiento.

Esta operación se encuentra habilitada mientras se mantiene seleccionado todo lo

necesario para la definición de un emparejamiento (algoritmo y referencia),

independiente de si las matrices de preferencias están correctamente rellenas o del

estado en que se encuentre la ejecución del algoritmo.

4.2.3.2 Retroceder Algoritmo

Esta operación permite acceder al paso anterior del algoritmo. Es accesible desde el

icono "Atrás" del interfaz lateral Emparejamientos.

Devuelve la matriz de emparejamientos al estado inmediatamente anterior al estado

actual de ejecución. Por lo tanto, deja de mostrar una propuesta de emparejamientos o el

análisis de estabilidad de la última propuesta existente.


necesario para la definición de un emparejamiento (algoritmo y referencia), con

independencia de si las matrices de preferencias están correctamente rellenas o del

estado en que se encuentre la ejecución del algoritmo. Excepcionalmente, esta

operación queda deshabilitada al ejecutar la operación “Obtener Lista Final” puesto que

altera el flujo convencional de ejecución del algoritmo.


87

4.2.3.3 Comprobar Algoritmo

Esta operación realiza una serie de comprobaciones en las matrices de preferencias

antes de permitir que comience la ejecución del algoritmo seleccionado. Es accesible

desde los iconos "Avanzar", "Final" y "Lista Final" del interfaz lateral

Emparejamientos.

En función del algoritmo seleccionado se realizan las siguientes comprobaciones:

• Listas Completas: Se comprueba si existen celdas vacías, primero se analiza la

matriz de preferencias A, y a continuación la matriz de preferencias B. En el

caso de que se identifique esta circunstancia se muestra el siguiente mensaje de

advertencia:

Figura 4.35: Error – Listas Completas

• Listas Completas: Se comprueba si existen listas incompletas con un formato

erróneo, primero se analiza la matriz de preferencias A, y a continuación la

matriz de preferencias B. Una lista incompleta tiene un formato erróneo cuando

tras una celda vacía existen celdas con un valor definido. En el caso de que se

identifique esta circunstancia se muestra el siguiente mensaje de advertencia:

Figura 4.36: Error – Listas Incompletas


88

Esta operación se ejecuta automáticamente antes de comenzar las operaciones “Avanzar

Algoritmo”, “Finalizar Algoritmo” y “Obtener Lista Final”, y únicamente si su

resultado es positivo se permite continuar con la siguiente operación.

4.2.3.4 Avanzar Algoritmo

Esta operación permite ejecutar el siguiente paso del algoritmo. Es accesible desde el

icono "Avanzar" del interfaz lateral Emparejamientos.

Avanza la matriz de emparejamientos al estado inmediatamente posterior al estado

actual de ejecución. Por lo tanto, muestra un nuevo grupo de propuestas en la matriz de

emparejamientos, realiza algún descarte al analizar la última columna de propuestas o

informa de que las propuestas actuales forman un emparejamiento estable. En el caso de

que se haya seleccionado la referencia “Ambos”, si el estado actual es una propuesta de

emparejamientos estable para A, mostrará una propuesta inicial de emparejamientos

para B.


necesario para la definición de un emparejamiento (algoritmo y referencia), pero su

ejecución está supeditada al resultado satisfactorio de la operación “Comprobar

Algoritmo”. Excepcionalmente, esta operación queda deshabilitada al ejecutar la

operación “Obtener Lista Final” puesto que altera el flujo convencional de ejecución del

algoritmo.

4.2.3.5 Finalizar Algoritmo

Esta operación permite ejecutar todos los pasos del algoritmo. Es accesible desde el

icono "Finalizar" del interfaz lateral Emparejamientos.

Muestra todas las columnas de la matriz o matrices de emparejamientos con todas las

propuestas y sus respectivos análisis hasta llegar a un resultado final de propuestas de

emparejamientos estables.


89




Algoritmo”. Excepcionalmente, esta operación queda deshabilitada al ejecutar la

operación “Obtener Lista Final” puesto que altera el flujo convencional de ejecución del

algoritmo.

4.2.3.6 Obtener Lista Final

Esta operación permite visualizar una única columna de la matriz o matrices de

emparejamientos con un resultado estable. Es accesible desde el icono "Lista" del

interfaz lateral Emparejamientos.

Muestra únicamente una columna en la matriz o matrices de emparejamientos con una

propuesta de emparejamiento estable. Se trata de una funcionalidad que altera el flujo

convencional de ejecución del algoritmo ya que omite todas las propuestas previas de

emparejamiento y su análisis de estabilidad, mostrando directamente el resultado final.




Algoritmo”.

4.3 Ejecución

En primer lugar, es interesante destacar que en todo momento existe la posibilidad de

cambiar el idioma del aplicativo desde el menú Idioma. El cambio de idioma afecta a

cualquier parte de la aplicación con presencia de texto: títulos de ventana, menús,

interfaces y mensajes informativos. Los idiomas disponibles son español

(predeterminado) e inglés.


90

El primer paso necesario para comenzar a utilizar la aplicación EeE consiste en crear un

nuevo emparejamiento desde la opción “Nuevo” del menú Inicio o desde el botón

“Nuevo” de la barra de herramientas.

A continuación, es necesario definir el número de parejas para las que se pretende

encontrar un emparejamiento estable; los algoritmos trabajan sobre grupos con el

mismo número de integrantes, por lo tanto, el número de parejas establecido define la

dimensión tanto de la matriz A como de la matriz B.

En cualquier momento se da la opción de cerrar el emparejamiento establecido y

cualquier definición que llevase asociada mediante la opción “Cerrar” del menú Inicio o

desde el botón “Cerrar” de la barra de herramientas. De esta manera la aplicación

vuelve al estado inicial y sería necesario volver al primer paso para definir un nuevo

emparejamiento.

Una vez generadas las matrices de preferencias se permite comenzar a definir las

prioridades de cada integrante de un grupo sobre los integrantes del grupo opuesto.

Para definir las preferencias de forma manual, basta con pulsar el botón izquierdo sobre

cada una de las celdas de las matrices de preferencias del Panel y definir las prioridades

de emparejamiento de los integrantes de cada grupo, de manera que las primeras

posiciones de la lista implican una mayor preferencia que el resto de posibilidades.

Al pulsar en cada celda se permite elegir entre los integrantes del grupo contrario que no

aparecen en ninguna otra posición de su propia lista. De la misma manera, para

modificar una preferencia simplemente hay que pulsar el botón izquierdo sobre su celda

asociada y elegir una nueva prioridad.

Al pulsar el botón derecho sobre una celda se elimina su preferencia asociada.

Alternativamente, se puede rellenar las celdas que han quedado sin rellenar de manera

aleatoria mediante el botón “Completar” del interfaz lateral Preferencias. Sin embargo,

este botón únicamente se habilita cuando se ha seleccionado uno de los algoritmos

existentes en el interfaz lateral Algoritmos o desde el menú Algoritmos, puesto que


91

varía la forma en que se pueden rellenar las matrices. Si el algoritmo es “Listas

Completas” los integrantes de cada grupo deben indicar sus preferencias sobre todos los

integrantes del otro grupo sin excepción, si por el contrario el algoritmo es “Listas

Incompletas” se permite que los integrantes de un grupo dejen preferencias sin definir

sobre el grupo opuesto.

Si se desea devolver las matrices de emparejamientos a su estado inicial de definición,

se puede utilizar el botón “Borrar” del interfaz lateral Preferencias. Las matrices se

mantienen definidas con el número de parejas previamente seleccionado, pero todas las

preferencias que se hubiesen establecido manual o aleatoriamente, quedan eliminadas.

El siguiente paso consiste en definir un punto de vista que sirva como referencia para

buscar emparejamientos estables. Para ello, hay que seleccionar una de las opciones del

interfaz lateral Referencias o desde el menú Referencias.

Si se selecciona la referencia “Punto de Vista A’s” se comienza a analizar propuestas de

emparejamientos tomando como punto de partida las preferencias establecidas por el

grupo A. Análogamente, si se selecciona la referencia “Punto de Vista B’s” se toma

como punto de partida las preferencias establecidas por el grupo B. Si se selecciona la

referencia “Ambos” se generan dos matrices de emparejamientos en las que se toma

inicialmente como punto de partida las preferencias del grupo A y posteriormente las

preferencias del grupo B.

En el momento que las matrices de preferencias están correctamente rellenas y se ha

establecido la referencia deseada, se puede comenzar la ejecución del algoritmo. Sin

embargo, si las matrices no están correctamente rellenas en función del algoritmo

deseado, se muestra un mensaje de advertencia que impide la ejecución del algoritmo.

Finalmente, mediante los botones del interfaz lateral Emparejamientos se permite

recorrer todos los estados del algoritmo que llevan a la obtención de emparejamientos

estables.

El botón “Avanzar” ejecuta el paso del algoritmo inmediatamente posterior al actual.


92

Inicialmente muestra una propuesta de emparejamientos con la primera preferencia de

los integrantes del grupo A.

Figura 4.37: Propuesta Inicial

Al pulsar nuevamente el botón "Avanzar" se realiza un análisis de estabilidad sobre la

propuesta anterior. Durante este análisis se estudian las preferencias de los integrantes

del grupo B que han recibido más de una propuesta de emparejamiento, y se descartan

aquellas propuestas con menor prioridad según su lista de preferencias.

En el siguiente ejemplo, se descarta la propuesta de A2, puesto que A1 tiene mayor

prioridad dentro de las preferencias de B4.


93

Figura 4.38: Análisis Propuesta

La siguiente vez que se pulsa el botón "Avanzar " se muestra una nueva propuesta,

mantenido las preferencias que no fueron descartadas en el paso de análisis anterior y

proponiendo la preferencia inmediatamente posterior de los integrantes del grupo A que

sufrieron un descarte.


94

Figura 4.39: Nueva Propuesta

Cuando el análisis de la última propuesta determina que los emparejamientos presentes

son estables, se ha alcanzado el estado final de la ejecución del algoritmo y se muestra

un mensaje indicando esta circunstancia.

Figura 4.40: Mensaje Emparejamientos Estables

El botón “Final” ejecuta todos los pasos de propuesta de emparejamientos y análisis

hasta obtener estabilidad, independiente del estado en la que se encuentre el algoritmo.


95

Figura 4.41: Emparejamientos Estables

El botón “Lista Final” permite acceder directamente al final del algoritmo sin pasar por

todos los estados intermedios del algoritmo; simplemente muestra una lista con los

emparejamientos estables.


96

Figura 4.42: Lista Final Estable

El botón “Atrás” retrocede al paso del algoritmo inmediatamente anterior al actual. Por

lo tanto, deja de mostrar la última propuesta de emparejamientos o deshace los descartes

realizados durante el análisis de estabilidad, en función de cuál fue el paso anterior del

algoritmo.

El botón “Inicio” retrocede al comienzo del algoritmo, dejando la matriz o las matrices

de preferencias en su estado inicial. No se muestra ninguna preferencia, simplemente

una primera columna vacía que indica que el algoritmo está preparado para comenzar su

ejecución.

Este manual de usuario está siempre accesible desde la opción “Ayuda” del menú

Ayuda y desde el botón “Ayuda” de la barra de herramientas.


97

5 CONCLUSIONES

Con este proyecto se ha conseguido dar una solución gráfica a problemas de asignación

mediante una aplicación que implementa algoritmos de estabilidad en emparejamientos

sobre listas de preferencias completas e incompletas.

Considero que se ha conseguido destacar el trasfondo didáctico de la herramienta, ya

que los algoritmos disponen de un modo de ejecución interactivo, donde el usuario

puede alterar el flujo de ejecución en base a las necesidades docentes requeridas en cada

situación.

Pese a contar con varios años de experiencia laboral en el sector, realizar íntegramente

un proyecto pasando por todas las fases de su ciclo de vida ha resultado ser una práctica

muy enriquecedora en muchos aspectos.

Desde el punto de vista técnico he podido trabajar con el lenguaje de programación Java

y la API Swing para el desarrollo de interfaces gráficas, laboralmente no he tenido

experiencia con estas tecnologías y a nivel personal siempre he querido completar mis

conocimientos de programación con este lenguaje. Desde el punto de vista de la

Ingeniería del Software este proyecto me ha servido para asentar y profundizar

conocimientos en la programación orientada a objetos y en los patrones de diseño.

Posiblemente la mayor complejidad con la que me he encontrado ha sido el tener que

compaginar la vida laboral y el desarrollo del proyecto, puesto que han sido numerosas

las ocasiones en la que no me ha sido posible dedicar todo el tiempo que había

planificado. No obstante, resulta reconfortante echar la vista atrás y poder comprobar

que el tiempo dedicado ha quedado materializa de forma tangible en este proyecto.


98


99

6 BIBLIOGRAFÍA

• Ferré Grau, Xavier; Sánchez Segura, María Isabel

“Desarrollo Orientado a Objetos con UML”

Facultad de Informática – UPM

• Fleiner, Tamás; Irving, Robert W.; Manlove, David F.

“Efficient Algorithms for Generalized Stable Marriage and Roommates

problems”

Theoretical Computer Science 381, 162–176, Budapest University and

University of Glasgow, 2007

• Gale, D.; Shapley, L. S.

“College Admissions and the Stability of Marriage”

American Mathematical Monthly 69, 9-15, 1962

• García de Jalón, Javier y otros

“Aprenda Java”

Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra, 2000

• Irving, Robert W.; Manlove, David F.

“The Stable Roommates Problem with Ties"

Journal of Algorithms 43, 85-105, University of Glasgow, 2002

• Király, Zoltán

“Better and Simpler Approximation Algorithms for the Stable Marriage

Problem”

Technical Report, TR-2008-04, EGRES, 2008

• Manlove, David F.

“Stable Marriage with Ties and Unacceptable Partners"

Technical Report, TR-1999-29, University of Glasgow, 1999


100

6.1 Páginas Web

• http://chuwiki.chuidiang.org/index.php?title=Categor%C3%ADa:Java

• http://chuwiki.chuidiang.org/index.php?title=Categor%C3%ADa:Java:SWING

• Java™ Platform, Standard Edition 8 API Specification

http://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/

• "Creating a GUI with JFC/Swing"

https://docs.oracle.com/javase/tutorial/uiswing/

• https://en.wikipedia.org/wiki/Matching_(graph_theory)

• https://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem

• https://en.wikipedia.org/wiki/Stable_roommates_problem

http://chuwiki.chuidiang.org/index.php?title=Categor%C3%ADa:Java

http://chuwiki.chuidiang.org/index.php?title=Categor%C3%ADa:Java:SWING

http://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/

https://docs.oracle.com/javase/tutorial/uiswing/

https://en.wikipedia.org/wiki/Matching_(graph_theory)

https://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem

https://en.wikipedia.org/wiki/Stable_roommates_problem

TRABAJO FIN DE CARRERA - UPM

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