Trabajoy

energía

C 5 TRABAJO Y ENERGÍA MECÁNICAC 5 TRABAJO Y ENERGÍA MECÁNICA

• Trabajo de una fuerza constante y de una Trabajo de una fuerza constante y de una fuerza variable. fuerza variable.

• Teorema del trabajo y la energía cinética. Teorema del trabajo y la energía cinética. Potencia. Potencia.

•Sears, Física UniversitariaSears, Física Universitaria

¿ Físicamente en qué se ¿ Físicamente en qué se diferencian o asemejan diferencian o asemejan ambas realizaciones?ambas realizaciones?

VV00 = 0 = 0

V = 0V = 0

VV00 = 0 = 0

V = 0V = 0

∆∆ t = h / Vt = h / V∆∆ t = s / Vt = s / V

EnergíaEnergíaMedida cuantitativa del Medida cuantitativa del movimiento en todas sus movimiento en todas sus

formas.formas.

TrabajoTrabajoMedida cuantitativa de la Medida cuantitativa de la

transferencia de transferencia de movimiento ordenado de un movimiento ordenado de un

cuerpo a otro mediante la cuerpo a otro mediante la acción de una fuerzaacción de una fuerza

Cambio de posición, desplazamientoCambio de posición, desplazamientoRelación geométrica entre el Relación geométrica entre el desplazamiento y la fuerzadesplazamiento y la fuerza

Trabajo de una fuerzaTrabajo de una fuerza

F1F

2F

3F dsθ

11

22

∫ ⋅=2

1

dsFW

∫ ⋅=2

1

dsFW

θcos2

1∫= FdsW

Escalar [J]Escalar [J]≥< 0

En los tramos donde cita En los tramos donde cita < 9< 900oo el trabajo es motor el trabajo es motor

En los tramos donde cita En los tramos donde cita > > 9900oo el trabajo es resistivo el trabajo es resistivo

En los tramos en que cita = 90 el trabajo es nuloEn los tramos en que cita = 90 el trabajo es nulo

El trabajo es un escalarEl trabajo es un escalar

F

X1 X2

X∆∆X = X2 - X1

¿CUÁL SERA EL TRABAJO EFECTUADO POR LA FUERZA F?

movmov

∆∆ xx

FF

θ

Fuerza constante y desplazamiento rectilíneoFuerza constante y desplazamiento rectilíneo

∫ ⋅=2

1

dsFW

xθcosθcosθcos2

1

2

1

∆=== ∫∫ FdxFFdxW

xFdxFdxFW xxx ∆=== ∫∫2

1

2

1

xFyF

θ

F ES UNA FUERZA CONSTANTE

θcosF

θsenFF

x∆W = F X COS θ∆ xFx∆=

xFw ƥ=

θ

F es una FUERZA CONSTANTE

θcosF

θsenFF

x∆

Trayectoria RECTILÍNEA y

EL TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA COMPONENTE DE LA FUERZA A LO LARGO DE LA DIRECCION

DEL DESPLAZAMIENTO POR EL DESPLAZAMIENTO

EL TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

ES IGUAL AL PRODUCTO ESCALAR DEL VECTOR FUERZA POR EL DEZPLAZAMIENTO

X(m)

)(NFx

xF

X1 X2

W

xFxxFW xx ∆=−= )( 12

EN TODA GRAFICA FUERZA

vs

DESPLAZAMIENTO EL AREA BAJO LA CURVA NOS

DA ELTRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA PARALELA

AL DEZPLAZAMIENTO

θ

0 <θ <π /2Como

Entonces el trabajo es positivo

cos θ > 0

F

∆X

θ = π /2Como

Entonces las fuerzas perpendiculares al desplazamiento no realizan trabajo

cos θ = 0

F

∆X

θ

π /2 <θ <πComo

Entonces el trabajo es negativo

cos θ <0

F

∆X

TT

dsds

movmov

∆∆ xx

NN

WWTT= 0= 0

WWNN= 0= 0

FgFg

WWFgFg= 0= 0

WWFr <Fr < 0 0

FrFr

movmov

∆∆xx

αα

FgFg θ

WWFg Fg > 0> 0

NN

WWNN= 0= 0

Ejemplo 1:Una masa m unida a una cuerda se encuentra girando en un plano Horizontal con una rapidez constante de 40m/s, hallar el trabajo efectuado por la cuerda, en una vuelta completa

R

Ejemplo 2:en el sistema mostrado determinese el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúa sobre m (θ =53)

37

θ

F = 100N

µ = 0,5

θF

Diagrama de cuerpo libre de m:

mg = 100N

NFr

Y

X

φ φ

FUERZA VARIABLE,Desplazamiento rectilíneo

F

Fx

W = ∑Fx∆X

ii

i

Área neta bajo la curvaÁrea neta bajo la curva

WW

∫=2

1

dxFW x

∫ ⋅=2

1

dsFW

Un cuerpo se mueve desde x= 0 hasta x = 6, bajo la acción

de una fuerza tal como se indica , hallar el trabajo realizado

5

6X(m)

Fx(N)

Expresión general para el trabajo

F

rC

F : FuerzaC : trayectoria

W =∫ F.dr = ∫ (Fx dx +Fydy + Fzdz)

donde:Fx, Fy, Fz: componentes de Fy además la curva C está definida a través de: y =f(x), z =f(x)

CC

El trabajo efectuado por F cuando el

cuerpo se mueve a través de la curva C esta dada por la expresión :

Esta es la llamada integral de línea

En sistema mostrado determínese el trabajo efectuado por la fuerza a a través del camino a) C1 b) C2

y

x

10

5

jxyiyxyxF )()(),( 2++=

xyC 2:2 =

1005

,500:1

≤≤=≤≤=yx

xyC

El trabajo es una magnitud aditivaEl trabajo es una magnitud aditiva

∑=i

iT WW

RFT WW =

1

2C

∑ ∫ =⋅=i

i dsF2

1©=⋅∫ ∑ dsF

ii

2

1©

RFR WdsF =⋅= ∫2

1© Fi

FR

ProblemaSe arrastra una caja por un piso áspero aplicando una fuerza constante de magnitud 50N. La fuerza forma un ángulo de 37o arriba de la horizontal . Una fuerza de rozamiento de 10 N retarda el movimiento y la caja se desplaza una distancia de 3m hacia la derecha a) calculese el trabajo realizado por F b) el trabajo realizado por la fricción c) el trabajo, neto efectuado sobre la caja por todas las fuerzas que actúan sobre ella

ProblemaUna partícula que se mueve en el plano xy experimenta un desplazamiento: s = ( 2i +3j) [m] según una trayectoria rectilínea. Mientras que una fuerza constante dada por F = ( 5i +3j) [N] actúa sobre ella.a) calcúlese la magnitud el desplazamiento y de la fuerzab) el trabajo realizado por Fc) el ángulo que la fuerza forma con el desplazamiento

Potencia: Potencia: trabajo realizado por una trabajo realizado por una fuerza, por unidad de tiempofuerza, por unidad de tiempo

VFdtdrF

dtdW

P ⋅=⋅== [W][W]

Se define como el trabajo efectuadopor unidad de tiempoP = ∆W/∆t : Potencia Promedio

P = lim ∆W/∆t = dW/dt ∆t → 0

dW = F.dr entonces la potencia instantánea también se puede expresar como:

P = F.dr/dt = F.V

Donde V es la velocidad instantánea

:ProblemaUn elevador tiene una masa de 1000Kg y lleva una carga de 800Kg. Una fuerza de rozamiento constante de 4000N retarda su movimiento hacia arriba. a) cual debe ser la potencia que debe entregar el motor para levantar el elevador a una rapidez constante de 3m/s?b) que potencia debe entregar el motor en cualquier instante para proporcionar una aceleración hacia arriba de 1m/s2?

MotorT

Mg

f

Teorema del W y la Energía cinéticaTeorema del W y la Energía cinética

drFWW RFT R⋅== ∫

2

1©

drFF NT ⋅+= ∫2

1

)(©

drdtd

m ⋅= ∫ T

2

1

μ̂v

©

drma T ⋅= ∫2

1©

drFW TT ⋅= ∫2

1©

0cosv)(v2

1

dmWT ∫= dv v2

1∫= m 2v

2m=

v1

v2

FRT WW = 2v2m=

v1

v2

( )2212 vv

21

mmWW FRT −==

KWW FRT ∆==

Se define la energía cinética como :K= mV2/2

Como la energía asociada al Movimiento mecánico de un cuerpo, luego:

El trabajo efectuado por la fuerza resultante o el trabajo total es igual al

cambio en la energía cinética de la particula

Ejemplo 1:Un automóvil que viaja a 48Km/h , se puede detener en una distancia mínima de 40 m al aplicar los frenos . Si el mismo auto se encuentra viajando a 96Km/h, Cual es la distancia mínima para detenerse?

Vi

d

Vf =0