Trabajo Encargado

6Programación Lineal Entera

1. Un confeccionista vende: camiseta, short, pantalones. Cada prenda se elabora

en maquinaria distinta, que debe alquilarse. Cada prenda se vende a un precio

distinto y tiene distintos requerimientos de tela y mano de obra, así como distintos

costos variables.

Tipo de prenda

Mano de obra

(hr/unidad)

Tela(m2/unidad)

Precio ($/unidad

)

Costo variable

($/unidad)

Alquiler maquinaria

($/semana)

Camiseta 3 4 12 6 200Short 2 3 8 4 150

Pantalón 6 4 15 8 200Total

disponible150 160

SOLUCION:

X1 = # camisetas a producir mensualmente

X2 = # short a producir mensualmente

X3 = # pantalones a producir mensualmente

1 se arrienda maquinaria para fabricar prenda tipo i

Y1 = ∀ j = 1,..,3

0 en caso contrario

Para que el modelo funcione, se debe garantizar

Si, x1 > 0 → y1 = 1

X1 = 0 → y1 = 0

Investigación de Operaciones


X1 ≤ M1y1

X2 ≤ M2y2

X3 ≤ M3y3

FUNCION OBJETIVO:

Z = (12X1 + 8X2 + 15X3) – (6X1+ 4X2 + 8X3) – (200Y1 + 150Y2 + 200Y3)

MAX Z = 6X1 + 4X2 – 200Y1 -150Y2 – 100Y3

RESTRICCIONES:

3X1 + 2X2 + 6X3 <= 150

3X1 + 2X2 + 6X3 <= 150

4X1 + 3X2 + 4X3 <= 160

MAX Z = 6X1 + 4X2 + 7X3 -200Y1 - 150Y2 - 200Y3

3X1 + 2X2 + 6X3 <= 150

4X1 + 3X2 + 4X3 <= 160

X1 <= M1Y1

X2<= M2Y2

X3 <= M3Y3



3. La Bambalandia Company está analizando la posibilidad de una expansión

mediante la construcción de una nueva fábrica ya sea en Taladracas. También

está pensando en construir, a lo más un nuevo almacén pero la decisión de la

localización está restringida a la ciudad donde se construya la nueva fábrica. En la

tabla se muestra el valor presente neto (rendimiento total que toma en cuenta el

valor del dinero en el tiempo) de cada alternativa. La última columna da el capital

requerido (incluido en el valor presente neto= para las respectivas inversiones,

donde el capital total disponible es 10 millones de dólares. El objetivo es encontrar

la combinación factible de alternativas que maximice el valor presente neto total.

SOLUCIÓN:

xi = 0 si se selecciona i= 1 (Fabrica en Talandracas), 2 (Fábricas en Chuchupe)

1 si no se selecciona 1 ó 2

y1 = 1 si x1 > 0 y 0 si x1 = 0

y2 = 1 si x2 > 0 y 0 si x2 = 0

F. OBJETIVO:

Max Z = 9x1 + 5x2 + 6y1 + 4y2

S.a:

6x1 + 3x2 + 5y1 + 2y2 ≤ 10 (Captital)

x1, x2, y1, y2 = (0;1)



5. Una empresa de bienes raíces, Carrillo & Gálvez, analiza cinco proyectos de

desarrollo posibles. La siguiente tabla muestra las ganancias a largo plazo

estimadas (valor presente neto) que generaría cada proyecto y la inversión

requerida para emprenderlo, en millones de dólares.

Los propietarios de la empresa, enrique carrillo y fredy gálves reunieron $20

millones de capital de inversión para estos proyectos. Ellos quieren elegir la

combinación a largo plazo (valor presente neto) sin invertir mas de $20 millones,

formule un modelo de programación entera.

SOLUCIÓN:

Xj: 1 se invierte en el proyecto j = 1,2,3,4,5.

0 no se invierte.

MAX Z = 1X1 +1.8X2 + 1.6X3 + 0.8X4 + 1.4X5

Restricciones de fondos disponibles:

EN MILLONES DE DOLARES.

6X1 + 12X2 +10X3 +4X4 +1.4X5 <= 20

X1, X2, X3, X4, X5 >= 0



6. La siguiente tabla proporciona las utilidades esperadas para cada proyecto y los

egresos anuales asociados, determine los proyectos que se van a ejecutar a lo

largo del horizonte de 3 años

SOLUCION:

Xj = 1 el proyecto j es seleccionado j = 1, 2, 3, 4, 5.

0 el proyecto j no se ejecuta.

FUNCION OBJETIVO:

MAX Z = 30X1 + 40X2 + 20X3 + 15X4 + 30X5.

RESTRICCIONES:

5X1 + 4X2 + 3X3 + 7X4 + 8X5 <= 25

X1 + 7X2 + 9X3 + 4X4 + 6X5 <=25

8X1 + 10X2 + 2X3 + X4 + 10X5 <=25

X1, X2, X3, X4, X5 >=0



7. Una empresa se dedica a la elaboración de tres de camisetas, C1, C2 y C3.

Para dicha elaboración se utilizan horas de trabajo, metros de tela y tres máquinas

específicas (cada una para un tipo de camiseta). Dichas máquinas no son de su

propiedad por lo que deben alquilarlas, en la tabla siguiente se muestran la

disponibilidad diaria de horas de trabajo, metros de tela, costo de elaboración por

tipo de camiseta, precio de venta de cada camiseta y costo diario de alquiler de las

máquinas (una máquina se alquilará si se deciden elaborar unidades del tipo de

camisetas que la requieren). Con dicha información plantee un modelo

programación lineal entera que permita determinar el plan de producción de

máximo beneficio.

C1 C2 C3 Disponibilidad

Horas 3 2 6 150

Metros 4 3 4 160

Costo de

producción

6 4 8

Precio de

venta

12 8 15

Costo de

alquiler de

máquina

200 150 100

SOLUCIÓN:

Xij: # camisas j = C1, C2, C3 a producir en las máquinas i = 1, 2, 3

FUNCION OBEJTIVO:

Máx Z: (12-6)*X1c1 + (8-4)*X2c2 + (15-8)*X3c3

Restricción de capacidad:

3*X1c1 + 2*X2c2 + 6*X3c3 =< 150 hrs. / sem.



Restricción de material:

4*X1c1 + 3*X2c2 + 4*X3c3 = < 160 metros

Restricción de no negatividad:

X1C1; X2C2; X3C3 >= 0

Nuevas restricciones:

Binario Yi = 1 se produce en la máquina i = 1, 2, 3

0 no se produce

Decisión de alquiler de máquina:

0 =< X1C1 =< MY1

0 =< X2C2 =< MY2

0 =< X3C3 =< MY3

FUNCIÓN OBJETIVO:

Máx z = (12 - 6) * X1C1 + (8 - 4) * X2C2 + (15 - 8) * X3C3 – 200 * Y1 – 150 * Y2 –

120 * Y3



8. Se deben cargar cinco artículos a un barco. A continuación se muestra el peso

W, el volumen V y el valor unitario Ri de cada artículo i.

El peso y el volumen máximo de la carga son 11 toneladas y 109 yd3

respectivamente. Formule el modelo de programación lineal entero y determine la

carga más valiosa.

SOLUCIÓN:

Binario Xj = 1 se desea cargar el artículo j = 1, 2, 3, 4, 5

0 no se desea cargar

Restricción de peso:

5*X1 + 8*X2 + 8*X3 + 2*X4 + 7*X5 =< 11 toneladas

Restricción de peso:

X1 + 8*X2 + 6*X3 + 5*X4 + 4*X5 =< 109 yd3

Restricción de No negatividad:

X1 ;X2 ;X3 ;X4 ;X5 >= 0

FUNCIÓN OBJETIVO:

Máx z = 400*X1 + 700*X2 + 600*X3 + 500*X4 + 400*X5


Artículo iPeso unitario W

(toneladas)

Volumen unitario

V(yd3)

Valor unitario

Ri (100 $)

1 5 1 4

2 8 8 7

3 8 6 6

4 2 5 5

5 7 4 4


9. El gobierno regional esta evaluando la factibilidad de ejecución de cinco

proyectos durante un horizonte de planeación de 3 años. La tabla siguiente

muestra los ingresos esperados para cada uno y sus gastos anuales

correspondientes.

¿Cuáles proyectos se deben seleccionar para el horizonte de 3años?

Gastos (millones $)/añoIngresos

(millones $)

Proyecto 1 2 3

1 5 1 8 20

2 4 7 10 40

3 3 9 2 20

4 7 4 1 15

5 8 6 10 30

Fondos

Disponibles

(millones $)

25 25 25

SOLUCION:

Xj = 1 el proyecto j es seleccionado j = 1, 2, 3, 4, 5.

0 el proyecto j no se ejecuta.

FUNCION OBJETIVO: MAX Z = 20X1 + 40X2 + 20X3 + 15X4 + 30X5

RESTRICCIONES:

5X1 + 4X2 + 3X3 + 7X4 + 8X5 <= 25

X1 + 7X2 + 9X3 + 4X4 + 6X5 <=25

8X1 + 10X2 + 2X3 + X4 + 10X5 <=25

X1, X2, X3, X4, X5 >=0


Costos FijosLe asignamos una variable “y”

Costos UnitariosLe asignamos una variable “x”

Costo de Producción Costo de Preparación


10. Mocada Technology plantea producir al menos 2000 piezas en 3 máquinas. El

tamaño mínimo de lote en cualquier maquina es de 500 piezas

MaquinaCosto de

Preparacion

Costo de

Producción/Unida

d

Capacidad

1 300 2 600

2 100 10 800

3 200 5 1200

SOLUCION:

VARIABLES:

Xj= 1, si se decide producir en la maquina j=1,2,3

Xj= 0 si NO se decide producir

Yj = 1, si se decide preparar la maquina j=1,2,3

Yj = 0, si NO decide preparar la maquina

FUNCION OBJETIVO:

Min Z = (2X1 + 10X2 + 5X3) + (300Y1 + 100Y2 + 200Y3)



s.a :

Capacidad:

X1≤600

X2 ≤800

X3≤1200

X1 + X2 + X3 ≥2000

X1 , X2 , X3≥500

11. Una universidad está programando las clases para el próximo semestre

académico y requiere buscar la mejor asignación posible de profesores a los

distintos cursos que se deben dictar. Considere que existen 5 profesores: A, B, C,

D, E y 5 cursos (asignaturas) : C1, C2, C3, C4, C5. Adicionalmente, los profesores

han manifestado sus preferencias por dictar los distintos cursos en una escala de

1 a 10, donde 10 es la máxima puntuación y 1 la mínima puntuación o preferencia.

La tabla adjunta resume las puntuaciones que se asigna cada profesor a cada

curso.

Se ha establecido como criterio que cada profesor debe dictar sólo un curso y a la

vez que cada curso obviamente debe tener un profesor. En base a lo anterior se

desea encontrar la asignación de profesores que maximice el total de las

preferencias.

CURSOS A B C D E

C1 5 8 5 9 7

C2 7 2 3 6 8

C3 9 10 8 9 8

C4 8 7 9 7 8

C5 6 9 9 10 5



SOLUCION:

C1 C2 C3 C4 C5A 5 7 9 8 6B 8 2 10 7 9C 5 3 8 9 9D 9 6 9 7 10E 7 8 8 8 5

C1 C2 C3 C4 C5A 6 4 2 3 5B 3 9 1 4 2C 6 8 3 2 2D 2 5 2 4 1E 4 3 3 3 6

C1 C2 C3 C4 C5A 4 2 0 1 3B 2 8 0 3 1C 4 6 1 0 0D 1 4 1 3 0E 1 0 0 0 3

C1 C2 C3 C4 C5A 3 2 0 1 3B 1 8 0 3 1C 3 6 1 0 0D 0 4 1 3 0E 0 0 0 0 3

C1 C2 C3 C4 C5A 2 1 0 0 2B 0 7 0 2 0C 3 6 2 0 0D 0 4 2 3 0E 0 0 1 0 3

ASIGNACION



MAXIMA:

A(9) C3B(9) C5C(9) C4D(9) C1E(9) C2


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