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UNIVERSIDAD MARCELINO CHAMPAGNAT FACULTAD DE EDUCACIÓN Y PSICOLOGÍA

PROGRAMA DE LICENCIATURA

Título del trabajo:

Desarrollo de habilidades para la resolución de

problemas matemáticos en los estudiantes de segundo

grado de Secundaria de una Institución Educativa privada

de Chorrillos, Lima.

Autor/res:

Prieto Caso, Emanuel Vara Caso, Juan Pablo

Fec ha: Fecha:

15 de febrero de 2017

TRABAJO DE SUFICIENCIA PROFESIONAL PARA OPTAR AL

TÍTULO DE LICENCIADO

LIMA - 2017

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DEDICATORIA

Este Proyecto se lo dedicamos a nuestras

familias que nos acompañan siempre de forma

incondicional y entre ellos a Eduvijes Ramírez,

persona que ilumina nuestras vidas por su

testimonio de fortaleza y amor.

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AGRADECIMIENTOS

El presente trabajo de suficiencia para optar al título de licenciado es un gran

símbolo de esfuerzo, dedicación, perseverancia y profesionalidad. Virtudes que

hemos alcanzado gracias a muchas personas que a lo largo de nuestra

trayectoria como estudiantes universitarios nos han acompañado y orientado.

Agradecemos de todo corazón a la universidad Marcelino Champagnat que a

través de sus administrativos y profesores de gran calidad no sólo científica sino

humana, guiados por Cristo, reflejado en los hermanos maristas han sabido forjar

en los estudiantes, y en particular en nosotros una espiritualidad educadora cien

por ciento humana. Y esto lo corroboramos desde la malla curricular hasta las

actividades programadas por la universidad como jornadas, la semana pastoral

entre otros.

Es así, que estos humildes servidores, que ahora aspiran a la licenciatura, no nos

queda más que llevar a la práctica todo lo aprendido en esta gran casa de

estudios, es lo mínimo que podemos hacer en la inmensa gratitud que les

tenemos. El ser educador es el mayor don que se nos puede otorgar, de nosotros

depende el futuro de las nuevas generaciones y por ende el futuro del país. Por

eso nunca nos olvidaremos que: “Para educar hay que amar”. Señor Dios

nuestro, infinitas gracias.

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Declaración de autenticidad

DECLARACIÓN DE AUTORÍA

PAT - 2017

Código UMCH Nombres y apellidos N° DNI

2004615 Emanuel Prieto Caso 40704631

2005692 Juan Pablo Vara Caso 43019187

Ciclo: Enero – febrero 2017

CONFIRMO QUE,

Soy el autor de todos los trabajos realizados y que son la versión final las que se

han entregado a la oficina del Decanato.

He citado debidamente las palabras o ideas de otras personas, ya se hayan

expresado estas de forma escrita, oral o visual.

Surco, 13 de febrero de 2017

Firma

Firma

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ÍNDICE Resumen 7 Introducción 8 Capítulo I: Planificación del trabajo de suficiencia profesional 11

1.1. Título y descripción del trabajo 1.2. Objetivos del trabajo de suficiencia profesional 1.3. Justificación

Capítulo II: Marco teórico 14

2.1. Bases teóricas del paradigma Sociocognitivo-humanista

2.1.1. Paradigma cognitivo 2.1.1.1. Piaget 2.1.1.2. Ausubel 2.1.1.3. Bruner

2.1.2. Paradigma Socio-cultural-contextual 2.1.2.1. Vygostsky 2.1.2.2. Feuerstein

2.2. Teoría de la inteligencia

2.2.1. Teoría triárquica de la inteligencia de Sternberg 2.2.2. Teoría tridimensional

2.3. Paradigma Sociocognitivo-humanista 2.4. Diagnóstico de la realidad educativa de la institución

2.5. Definición de términos básicos

Capítulo III: Programación curricular 39

3.1. Programación general

3.1.1. Competencias del área 3.1.2. Panel de capacidades y destrezas 3.1.3. Definición de capacidades y destrezas 3.1.4. Procesos cognitivos 3.1.5. Métodos de aprendizaje 3.1.6. Panel de valores y actitudes 3.1.7. Definición de valores y actitudes 3.1.8. Evaluación de diagnóstico 3.1.9. Programación anual 3.1.10. Marco conceptual de los contenidos

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3.2. Programación específica

3.2.1. Unidad de aprendizaje - 1 3.2.1.1. Modelo T y actividades de la unidad de

aprendizaje 3.2.1.2. Red conceptual del contenido de la Unidad 3.2.1.3. Guía de aprendizaje para los estudiantes 3.2.1.4. Materiales de apoyo: fichas, lectura, etc. 3.2.1.5. Evaluaciones de proceso y final de Unidad.

3.2.2. Unidad de aprendizaje – 2

3.2.2.1. Modelo T y actividades de la Unidad 3.2.2.2. Red conceptual del contenido de la Unidad 3.2.2.3. Materiales de apoyo: fichas, lecturas, etc. 3.2.2.4. Evaluaciones de proceso y final de Unidad.

4. Conclusiones 91

Recomendaciones 92 Referencias 93 Anexos 95

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RESUMEN

Presentamos el siguiente proyecto profesional de la carrera de educación en la

especialidad Físico – Matemático, basado en los paradigmas cognitivos (Piaget,

Ausubel y Bruner), sociocultural (Vygotsky) y socio – contextual (Feurstein); así

como la teoría triárquica de Sternberg y la tridimensionas de la inteligencia

escolar (Díez y Roman). Con el fin de aplicar el paradigmas socio – cognitivo –

humanista en el sistema educativo actual, que ha sido adaptado a la realidad

peruana por Latorre y Seco, en el cuál priorizan el logro de las competencias

mediante el desarrollo de las capacidades, destrezas, valores y actitudes, a

través de los métodos de aprendizaje y los contenido del área. Este trabajo se

desarrolló por medio de un diagnóstico de la realidad educativa y de una

programación curricular que consta de: programación general (modelo T), el

desarrollo de unidades, actividades y evaluaciones a emplearse en nuestro

trabajo docente.

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INTRODUCCIÓN

La situación que vive actualmente el mundo es la herencia de la modernidad del

siglo XX, es decir, el paso de la humanidad por cambios profundos y acelerados

como la economía global, el pluralismo, la sociedad post industrial, los

resurgimientos de potentes economías en el oriente asiático, entre otros. La

humanidad ha buscado responder a la pregunta qué es la verdad impulsada en el

humanismo de la ilustración y ha hecho del siglo XXI un mundo post moderno

que propone tres actitudes: el placer como fin de la vida, la provisionalidad del

todo y el consenso como pacto social. Así mismo se ha creado un mundo

globalizado; que ubica a todas las personas en un solo mundo, unidos por redes

invisibles que los haces interdependientes en todo ámbito desde lo económico

hasta lo ideológico, Juan Pablo II mencionó: “ la globalización no es a priori, ni

buena , ni mala… será lo que la gente haga de ella” (Citado por Latorre y Seco,

2016, p. 56). Y también, el mundo está viviendo un nuevo concepto de la

sociedad del conocimiento donde se diferencia a los nativos digitales de los

emigrantes digitales y se observa las siguientes características: hay una eclosión

de la información, un cambio conceptual del espacio – tiempo, se unifica el

planeta – la aldea global, además de influenciar y transformar la cultura. Por ello,

la acción educativa de estos tiempos está cambiando. La transformación del

sistema debe llevara a lograr alumnos y profesores con mente competente

capaces de desenvolverse en el mundo de hoy. Para ello, la educación de hoy se

debe basar en: Potenciar habilidades más o menos generales como herramientas

mentales, enseñar a pensar para aprender a aprender de forma personal y

permanente y potenciar el cultivo de la dimensión axiológica de la persona.

El Paradigma socio- cognitivo – humanista responde a las necesidades de

nuestros estudiantes en la actualidad, anteriormente manifestamos que en el

mundo post moderno en el que estamos viviendo, la tecnología produce que la

comunicación, y por ende, la información sean más cercanas y lleguen con mayor

rapidez, tanto en cantidad como en calidad. El ser humano necesita procesar esa

información y transformarla en nuevos conocimientos, para ello necesita las

herramientas que le ayude a seleccionar lo que le es útil en su vida. El paradigma

se centra en los procesos de pensamiento del estudiante, del mismo modo en el

9 escenario y entorno cultural en donde aprende. Por otra parte los valores y

actitudes, lo convierte el paradigma en humanista y capaz de trasmitir valores y

actitudes que generen una cultura y sociedad más humana, justa y fraterna. La

sociedad del conocimiento es cambiante y necesita una escuela centrada en el

para qué, que le permita el desarrollo de instrumentos de aprendizaje y así pueda

responder a los cambios abruptos que nos ofrecen las comunicaciones el día de

hoy, y se pueda logra una integración exitosa de los estudiantes en la sociedad.

En consecuencia, en el mundo de hoy, se debe educar por competencias, pues

esto implica reconocer que la persona puede desarrollar capacidades para

responder eficientemente en diferentes contextos. Las competencias las

definimos como el conjunto de capacidades-destrezas, valores-actitudes,

contenidos y métodos-técnicas que el alumno dominará para realizar algo.

Entonces, al finalizar su proceso educativo, el perfil profesional del egresado será

haber alcanzado desarrollar un conjunto de competencias que le permitan

desenvolverse en situaciones de la vida real. No basta con saber (contenidos),

sino que hay que ser capaz (competente), que le añade el saber hacer

(Capacidades y destrezas), el saber ser y convivir (valores y actitudes) y saber

cómo hacer (métodos); así, aprenderá a aprender (metacognición) para

adaptarse a los cambios de nuestra sociedad y aprenderá a vivir.

En el presente trabajo está centrado en cómo el estudiante aprende, y para ello

hemos dejado de lado muchas ideas tradicionales de la educación. Uno de los

principales derroteros es el mismo maestro, que se aferra a su metodología de

trabajo y muchas veces no tiene la disposición de cambio. Es por ello que hemos

desarrollado de forma minuciosa el paradigma socio – cognitivo – humanista, y

así poder proponer y sustentar una forma de trabajo donde el papel protagónico

del aprendizaje sea el alumno. De este modo ordenar los procesos cognitivos

que surgen en el aprendiz, cuyo desorden muchas veces los propicia la mala

planificación docente. Todo ello lleva a que el estudiante sepa lo que hace, pues

en la mayoría de instituciones los alumnos son como marionetas que

simplemente hacen los que el profesor les indica, este es otro de nuestros

derroteros en la elaboración del trabajo. No se puede seguir formando alumnos

dependientes y parametrados, en la actualidad el que crea, resuelve conflictos,

10 propone estrategias, etc., es aquel que tiene éxito, para conseguir dichos logros

el docente debe planificar de formar ordenada y sistemática su programación

curricular y recordar que el arte del docente no es enseñar, sino poner al

estudiante en posición para que pueda aprender.

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Capítulo I: Planteamiento del trabajo de suficiencia profesional

1.1. Título y descripción del trabajo

Desarrollo de habilidades para la resolución de problemas matemáticos en

los estudiantes de segundo grado de Secundaria de una Institución

Educativa privada de Chorrillos, Lima.

El presente trabajo de suficiencia profesional está compuesto por tres capítulos:

el primero, contiene los objetivos y justificación o relevancia teórica y práctica de

lo planteado en este documento.

El segundo capítulo presenta con profundidad los principales planteamientos de

los más representativos exponentes de las teorías cognitivas y socio contextuales

del aprendizaje, con el fin de dar una base sólida a lo elaborado en el tercer

capítulo. También contiene el diagnóstico de la realidad pedagógica, sociocultural

y de implementación de la institución educativa, con el objetivo de planificar

respondiendo a una realidad y necesidad concreta, tal como se realizará a lo

largo del ejercicio profesional.

Finalmente, el tercer capítulo contiene el desarrollo sistemático de la

programación curricular, desde lo general a lo específico. Donde se incluye las

competencias dadas por el Ministerio de Educación para el área de Matemática

en el nivel Secundaria, las que luego serán disgregadas en sus elementos

constitutivos y detalladas en los diferentes documentos de programación, como el

panel de capacidades y destrezas, el panel de valores y actitudes, las

definiciones de los mismos, procesos cognitivos, etc. Todo ello, se concretiza en

la programación de la unidad, actividades, fichas de aprendizaje y evaluaciones,

las que se encuentran articuladas entre sí, guardando una perfecta lógica y

relación con las competencias.

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1.2. Objetivos del Trabajo de suficiencia profesional

1.2.1. Objetivo General

Diseñar un modelo didáctico para el desarrollo de habilidades en la resolución de

problemas matemáticos en los estudiantes de segundo grado de Secundaria de

una Institución Educativa privada de Chorrillos, Lima.

1.2.2. Objetivos específicos

1.2.2.1. Diseñar un modelo didáctico para el desarrollo de

habilidades en la resolución de problemas matemáticos

de cantidad.

1.2.2.2. Diseñar un modelo didáctico para el desarrollo de

habilidades en la resolución de problemas matemáticos

de regularidad, equivalencia y cambio.

1.2.2.3. Diseñar un modelo didáctico para el desarrollo de

habilidades en la resolución de problemas matemáticos

de movimiento, forma y localización.

1.2.2.4. Diseñar un modelo didáctico para el desarrollo de

habilidades en la resolución de problemas matemáticos

de gestión de datos e incertidumbre.

1.3. Justificación

Este mundo globalizado en el ámbito del desarrollo socio económico, de los

sistemas de producción y de la comunicación, por el internet, donde la

información está fácilmente al alcance del alumno y se pierde, muchas veces, la

propia identidad por entrar en un mundo masivo, se necesita, con mayor urgencia

en el sistema educativo, desarrollar habilidades que le permitan afrontar esta

realidad. Lastimosamente en la educación peruana se emplea de forma

incorrectamente o no se empleen los procesos mentales, de manera que el

13 estudiante no es ejercitado en el desarrollo de capacidades para ser competente

en la sociedad al terminar su Educación Básica Regular (EBR). Para ello, en el

proyecto educativo estudiamos los diversos paradigmas socio cognitivo

humanista de la educación que dan respuesta a esta problemática y que al

planificar programaciones basadas en el desarrollo de capacidades, destrezas,

valores y actitudes podamos desarrollar personas competentes.

Por ello el área de matemática pretende desarrollar en los estudiantes las

capacidades de razonamiento lógico, comunicación matemática y resolución de

problemas a través de los contenidos organizados del área que le permitirán

adquirir la competencia del pensamiento resolutivo que plantea el ministerio en el

área de matemática.

14

Capítulo II: Marco teórico

2.1. Bases teóricas del paradigma Sociocognitivo-humanista

En el presente capítulo definiremos los principales planteamientos de los más

representativos exponentes de las teorías cognitivas y sociocontextuales del

aprendizaje, con el fin de dar una base sólida al estudio y desarrolllo del

paradigma Sociocognitivo – humanista.

2.1.1. Paradigma cognitivo

Estudiaremos a continuación los representantes de las teorías cognitivas, los

cuales centran su estudio en los procesos mentales del individuo, de esta manera

explicar cómo aprende el que aprende, que procesos utiliza el aprendiz, qué

cacapacidades, destrezas y habilidades necesita para aprender.

2.1.1.1. Piaget

Piaget en su teoría del desarrollo cognitivo, indica que el aprendizaje de la

persona se produce a partir del desarrollo fisiológico y psicológico (Latorre y

Seco, 2016, p. 27). Esta maduración neurofisiológica hace que elabore las teorías

de los estadios cognitivos; divide el desarrollo intelectual de la persona en los

estadios sensoriomotor, preoperatorio, operaciones concretas y operaciones

formales.

Este último: Estadio de las operaciones formales (12 a 17 años) es el que

involucra nuestro estudio donde el cambio más importante es que el pensamiento

hace la transición de lo real a lo posible (Flavell,1985), (citado por Tomas y

Almenara, 2007 - 2008, p. 17). En esta etapa los adolescentes también piensan

cosas con las que nunca han tenido contacto, pueden hacer predicciones,

analizar la validez de un argumento y adquiere la capacidad de pensar de forma

abstracta y reflexiva. Recalcando que para conseguir estas habilidades, el sujeto

ha debido pasar exitosamente el estadio de las operaciones concretas pues para

poder abstraer una idea, lo concreto ya debió ser anteriormente asimilado.

15 Para que la educación se adapte a cada nivel del desarrollo del estudiante,

Piaget recurre a tres conceptos para explicarlo: Asimilación; a través de la cual la

información que proviene del exterior se incorpora a esquemas mentales previos,

la acomodación; en el cual los esquemas cognitivos ya existentes se modifican

con la llegada de nuevos conocimientos, la equilibración; con ella se trata de

llegar al equilibrio y a la comprensión razonada.

Todo lo mencionado refleja la visión cognitiva de Piaget, donde “consideran al

aprendiz protagonista del aprendizaje” (Román, 2011, p. 129). Para ello el

constructivismo piagetiano trata de equilibrar el racionalismo que pone al sujeto

como protagonista del aprendizaje con el empirismo, que por el contrario

considera como protagonista al objeto (hechos), de manera que los conceptos los

construye el aprendiz en función de los hechos. Producto de ello, el aprendizaje

puede ser inductivo; que va desde los hechos a los conceptos, y deductivo; que

va desde los conceptos a los hechos. El aprendiz aprende de forma inductiva con

la ayuda del profesor, por el cual el estudiante percibe la información, luego la

representa y finalmente lo conceptualiza. Ello no quiere decir que este sea el

único método de aprendizaje, también se le puede orientar de forma deductiva,

que parte de los conceptos y llega a los hechos percibidos a través de la

representación mental. Estos tipos de aprendizaje necesitan una ayuda adecuada

por parte del docente tanto en la inducción como en la deducción, que al

desarrollarse adecuadamente genere que todo aprendiz sea un científico en

potencia (Román y Díez, 2009, p. 57).

Finalmente podemos afirmar que para Piaget la inteligencia se origina y progresa

por la necesaria interacción del sujeto y el objeto, en esta relación ambos se

modifican mutuamente, de ello resulta un progresivo desarrollo del sujeto y una

consecuente transformación de las funciones de los objetos. Este desarrollo

depende de la capacidad del sujeto en relacionarse con la realidad, y no solo con

las características del problema, por esta razón la Psicología sería el “método”

que necesita Piaget para estudiar el desarrollo de los conocimientos (Bermejo,

1994, pp. 87 - 88).

16 Pensamos que definitivamente las teorías de Piaget se aplican en el trabajo

realizado, pues mediante su paradigma constructivista, nos invita a realizar

actividades en la cual el alumno tenga un proceso de aprendizaje donde

prioricemos su etapa neurofisiológica; por ello la motivación de un alumno de

segundo año de secundaria debe estar orientado en terminar la transición

exitosa del estadio de operaciones concretas al de las operaciones formales,

para ello nuestra programación curricular debe ser progresiva, donde la

asimilación, acomodación y equilibración sean los ejes fundamentales para dicho

logro.

2.1.1.2. Ausubel

Ya decía Ausubel: “Si tuviese que reducir toda la psicología educativa a un solo

principio, enunciaría este: El factor que más influye en el aprendizaje es lo que el

estudiante ya sabe. Averígüese esto y enséñese a partir de aquí” (Citado por

Latorre y Seco, 2016, p. 30).

A partir de estas orientadoras palabras y ubicándonos dentro del paradigma

cognitivo, tenemos la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel, el cual

presenta el aprendizaje de la persona como aquél que hace un cambio, un nuevo

ordenamiento de las estructuras cognitivas que el individuo posee para asimilar

los nuevos conocimientos que experimenta, vinculándose directamente con la

forma en que el estudiante aprende significativamente estos nuevos

conocimientos.

Según Ausubel, “las estructuras existentes en el individuo – conocimientos

previos - son el factor principal que influye en el aprendizaje y la retención de los

contenidos, de forma significativa” (Citado por Latorre, 2016, p. 156). Es así que,

en un proceso educativo, al interactuar la experiencia de la persona con los

nuevos conocimientos, el aprendizaje dependerá, en gran parte, de la estructura

cognitiva previa del alumno que se relaciona con la nueva información; siendo la

estructura cognitiva el conjunto de conceptos e ideas organizados que un

individuo posee. Por ello, el profesor debe conocer la estructura cognitiva del

alumno (la información, conceptos e ideas que posee, maneja y cómo estos

17 están estructurados), ningún alumno empieza de cero conocimientos, no son

páginas en blanco que deben empezar a llenar.

Así, esta teoría hace una marcada diferencia entre el aprendizaje memorístico

con el aprendizaje significativo. El primero es necesario para muchos momentos

de la vida, pero no puede considerarse significativo pues, el aprendizaje

memorístico carece de profundas relaciones con los conocimientos previos,

asimilándose, estos conocimientos, de forma arbitraria; mientras que el

aprendizaje significativo sí realiza las relaciones necesarias entre los nuevos

conocimientos y los conocimientos previos del individuo, es decir, será un

aprendizaje significativo si los nuevos contenidos se relacionan clara, lógica y

permanentemente con las estructuras mentales que ya posee la persona. “Según

Ausubel, D. (1978, p. 37) el aprendizaje significativo ocurre cuando “pueden

relacionarse de forma sustancial y no arbitraria los nuevos contenidos con los ya

existentes”” (Citado por Latorre, 2016, p. 156).

Así, se puede apreciar que los nuevos conocimientos adquiridos por el individuo

al ser asimilados generan un reacomodo de las estructuras cognoscitivas de la

persona; de esta manera se determina los siguientes niveles del aprendizaje

significativo presentados por Latorre:

“Hay una agregación de conocimientos a los conocimientos previos

existentes.

Se produce cuando el estudiante establece relaciones sustanciales y no

arbitrarias entre los nuevos conocimientos y los ya existentes.

El aprendizaje está relacionado con experiencias, hechos u objetos.

Se forman nuevas estructuras conceptuales o nuevas formas de conocer”

(Latorre, 2016, p. 157).

Por otro lado, no se puede pensar que el aprendizaje significativo se va a dar

siempre que el profesor quiera enseñar, es todo lo contrario, el aprendizaje

significativo se da cuando el alumno quiere aprender; sin embargo, no nos

podemos ir al otro extremo y pensar que para que el alumno quiera aprender

tengamos que mantenerlo entretenido en aspectos lúdicos, esto último

18 conllevaría a una distracción de lo significativo. Por eso el docente tiene un rol

muy importante y responsable dentro del aprendizaje de una persona. Ya

mencionaba Rodríguez: “El aprendizaje significativo no se da cuando el alumno

se divierte aprendiendo y, de hecho, no se constatan mejores aprendizajes […]

con actividades lúdicas. La finalidad del trabajo docente no es entretener al

alumnado, sino que aprenda eficaz y significativamente” (Rodríguez, 2011, p. 39).

Por ello se deben dar ciertas condiciones para que se dé un aprendizaje

significativo, tales como los que menciona Latorre en su libro titulado: Teorías y

paradigmas de la educación:

“Los contenidos que se aprenden deben ser potencialmente significativos.

El que aprende debe tener los conocimientos previos adecuados.

El que aprende debe tener una actitud favorable al aprendizaje” (Latorre,

2016, p. 157).

Continuando con la teoría de Ausubel, los aprendizajes significativos que el

estudiante adquiere, deben llevarlo a una transferencia de los mismos; es decir

que el aprendizaje significativo se volcará en otras situaciones que el individuo

experimente. A esto Ausubel introduce un nuevo concepto llamado Aprendizaje

funcional. Así tenemos que: “Un aprendizaje es funcional cuando se es capaz de

transferir el nuevo conocimiento a otras situaciones. El aprendizaje significativo

del estudiante debe ser funcional” (Latorre, 2016, p. 158).

Y finalmente, ya Ausubel nos presentaba los aprendizajes significativos como

aquellos aprendizajes en los que la persona reorganiza sus conocimientos y les

da sentido y coherencia para un aprendizaje constructivista, donde estos

aprendizajes significativos pueden ser de dos formas: por descubrimiento

(inducción), o por aprendizaje receptivo (deducción).

El aprendizaje por descubrimiento será de mayor utilidad para realidades más

concretas dependiendo de la edad de los alumnos; mientras que el aprendizaje

receptivo será de mayor utilidad para situaciones más abstractas y para personas

que tengan un desarrollo de su estructura mental en los que posean los

conocimientos previos necesarios para realizar el aprendizaje significativo.

19

2.1.1.3. Bruner

Bruner sostiene que cualquier estudiante a cualquier edad puede adquirir

conocimientos científicos, siempre y cuando el docente lo guíe de forma

correcta. La teoría del andamiaje lo explica. En ella se dice que cuando menor

sea la capacidad del estudiante en realizar una tarea dada, mayor será la ayuda

que necesitará del profesor, por ello la relación: competencia del sujeto y la

intervención mediadora son de forma inversa (La Torre y Seco, 2016, p. 31).

Román (2011), ejemplifica la teoría del andamiaje al relacionar al profesor como

un maestro albañil, cuyos conocimientos son como ladrillos los cuales están

apoyados en torno a una base (saberes previos), con ello explica cuan importe es

que el profesor al planificar lo haga de manera sintética y sistemática, para que

en el estudiante no se produzca desorden mental (p. 63).

Muchos estudiantes en matemática formulan preguntas como: ¿Este tema es de

álgebra o aritmética?, mostrando una total confusión en lo que hacen, para que

no se produzca esas dificultades, los contenidos de los diseños curriculares

deben estar bien organizados (Teoría del andamiaje) (Román, 2011, p. 63). De

esta manera, poder hacer frente a esos conflictos cognitivos que se produce en el

estudiante, muchas veces producido por el mala planificación docente. Es

importante resaltar el trabajo del profesor de manera que no produzca conflictos

en el aprendiz, ello lo pone en manifiesto en una de sus frases más brillantes,

pero al mismo tiempo criticada: “cualquier materia puede ser enseñada a

cualquier niño de cualquier edad en forma a la vez honesta y eficaz”, la cual

muestra la importancia que Bruner da al docente manifestando que no puede

limitarse simplemente en brindar conocimientos, sino que también debe

organizarla de forma honesta y eficaz para el bien del estudiante (andamiaje). Por

ello en una sociedad con cultura compleja, no es posible confiar todos los

aprendizajes a la imitación y observación, como se podría hacer en sociedades

primitivas. Es ahí donde aparece la educación formal que se trasmite en la

escuela, que consiste en guiar el desarrollo por unos derroteros determinados

culturalmente. En el proceso educativo el adulto va aportando al niño andamios,

20 prótesis en las cuales pueda avanzar en su proceso de su incorporación a la

sociedad (Bruner, 1995, pp. 15 - 16).

La preocupación de Bruner por la educación le hizo formular otra de sus ideas: el

“curriculum espiral”, en ella explica que el contenido fundamental del

aprendizaje está constituido por el cuerpo de teorías o destrezas que el niño ha

de aprender, dicha estructura debe ir ampliando su alcance y profundidad a

medida que las posibilidades del desarrollo y aprendizaje del niño así lo permitan,

entonces un plan de estudio ideal es aquel que ofrece unos contenidos y

procedimientos siempre adaptados a las posibilidades de aprendizaje y desarrollo

infantil. Por ello el curriculum debe ser en espiral, retomando a niveles cada vez

más superiores los núcleos básicos de cada materia. En dicho curriculum

menciona al docente como el guía que estructura situaciones, preparando

materiales que van a ser retadores para los niños, donde su curiosidad,

imaginación, creatividad, intereses y motivaciones, se manifiestan y desarrolla en

un contexto de situaciones educativas diseñadas por el profesor (Bruner, 1995, p.

16).

Tomamos la teoría de Bruner para destacar la orientación del profesor en

nuestras sesiones, la intervención mediadora es fundamental para el logro del

aprendizaje del alumno, teniendo en cuenta según Bruner que “el aprendizaje

supone el procesamiento de la información y que cada persona lo realiza a

su manera” (Latorre, 2016, p 159). Nosotros, los docentes, debemos adaptar

nuestro métodos de aprendizaje según las características que pueda presentar

nuestros estudiantes, así las actividades deben mostrar diversidad de estrategias

donde el alumno junto con el apoyo docente pueda redescubrir conocimientos.

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2.1.2. Paradigma Socio-cultural-contextual

A continuación estudiaremos a los representates de las teorías socio–cultural-

contextual, el cual su estudio se centra en la interacción del individuo con el

ambiente( personas, cultura, etc…), Por ello decimos que es un paradigma

socializador, en el cual podemos estructurar significativamente la experiencia y

facilitar el aprendizaje compartido.

2.1.2.1. Vygotsky

Vygotsky manifiesta que el aprendizaje humano presupone un carácter social,

donde el niño se va introduciendo en él, mientras más relación tenga con la vida

intelectual de aquellos que lo rodea (Latorre y Seco, 2016, p. 32). Por ello en su

teoría del desarrollo cognitivo, indica que el ser humano se desarrolla a través de

la interacción con las personas con quien vive; donde los adultos y maestros son

mediadores que facilitan la adquisición de la cultura social. En su teoría de la

zona de desarrollo proximal, explica las funciones mentales que están en proceso

de desarrollo, pero aún no se desarrollan plenamente, ahí la importancia de los

mediadores, pues la teoría diferencia lo que el alumno puede hacer por sí mismo

y lo que puede hacer con ayuda de los demás (Tomas y Almenara, 2007 - 2008,

p. 24).

Teniendo como referencia la Zona de Desarrollo Próximo, Vygotsky distingue dos

niveles del desarrollo, uno real y otro potencial; el primero indica lo que el alumno

sabe hacer de forma autónoma y segundo lo que el individuo puede hacer con

ayuda de los demás. Esta acción forma un conocimiento cíclico cuyo proceso de

desarrollo se manifiesta en la Zona de Desarrollo Próximo, de manera que

siempre haya algo nuevo que a prender y así se pone de manifiesto un

conocimiento insaciable. De ahí nace una de las famosas frases de Vygotsky:

“lo que el niño puede hacer hoy con la ayuda de los adultos, lo podrá hacer

mañana por sí solo” (citado por Román y Díez, 2009, p. 114). Es por ello que la

zona de desarrollo es el concepto que utiliza para referirse a la diferencia de

desarrollo del niño según actúe solo o acompañado y también para argumentar

que en el aprendizaje es fundamental el papel del adulto, pues estos se dan en

situaciones sociales y nunca aisladas, lo cual es necesario para la transmisión de

22 conceptos científicos, objetivo fundamental de la educación escolar (Bermejo,

1994, p. 104).

Es importante tener en cuenta que para Vygotsky el aprendizaje es previo al

desarrollo, pues manifiesta que el desarrollo es el proceso de interiorización de

capacidades previamente aprendidas (Bermejo, 1994, p. 102). Ese aprendizaje

se concreta en la zona de desarrollo próximo, ya que mientras el aprendiz sea

bien guiado por el docente y adquiera más conocimientos, su proceso de

desarrollo será mayor. De esta manera podemos inferir que “el aprendizaje es

directamente proporcional al desarrollo del alumno”.

Finalmente podemos decir que a diferencia de Piaget, Vygotsky no estaba

totalmente de acuerdo con la propuesta de que el ser humano es un individuo

biológico y para responder a ello elaboró una síntesis: “ Para explicar las formas

más complejas de la vida consciente del hombre es imprescindible salir de los

límites del organismo, buscar los orígenes de esta vida consciente y del

comportamiento ´categorial’ no en las profundidades del cerebro ni en las

profundidades del alma, sino en las condiciones externas de la vida, y en primer

lugar de la vida social, en las formas históricas – sociales de la existencia del

hombre” (Luria, 1980, p. 22). Con ello pone en claro su postura de la inteligencia

como un producto sociohistórico.

En muchas oportunidades nuestros estudiantes formulan la siguiente pregunta:

“¿para qué me sirve esto?”, según las teorías de Vygotsky, el aprendizaje es de

carácter social, por lo tanto debemos relacionar nuestros métodos de

aprendizaje con situaciones en donde el alumno tenga constante interacción,

principalmente de su entorno o realidad, de esta manera podremos responder a

su pregunta y la enseñanza brindada será más significativa. También debemos

tener en cuenta que los profesores somos mediadores, y que depende de nuestro

desempeño en aula el camino éxito de nuestros estudiantes para adquirir nuevos

aprendizajes, a lo que llamamos Zona de Desarrollo Proximal.

23 2.1.2.2. Feuerstein

Feuerstein nos presenta un enfoque cultural para el estudio del aprendizaje. La

interacción del individuo con su ámbito social le permitirá desarrollar su

inteligencia, por lo tanto, se introduce una nueva valoración del ámbito social en

su relación con la inteligencia y por ende, se da el estudio de cómo lograr las

adecuadas condiciones para que se permita el desarrollo de la misma.

La teoría de Feuerstein, llamada también: teoría del interaccionismo social, ubica

tres elementos fundamentales para el aprendizaje del individuo. Estos son: La

inteligencia, el potencial de aprendizaje y la cultura los que explicaremos a

continuación:

Primer elemento: La inteligencia. Ya mencionaban Latorre y Seco que para

Feuerstein la inteligencia es: “el resultado de una compleja interacción entre el

organismo-la persona- y el ambiente o contexto en que vive […]capaz de dar

respuestas adecuadas a los estímulos, que se desarrolla según la riqueza cultural

del ambiente (Latorre y Seco, 2016, p. 33). Es decir, que para Feuerstein, la

inteligencia es la capacidad del sujeto que le sirve como herramienta para

alcanzar un conocimiento, producto de la interacción entre la persona y su

entorno y que responde a la realidad que experimenta.

Por otro lado, también dice Latorre: “Para Feuerstein la inteligencia es la

capacidad del sujeto para modificar sus estructuras mentales a fin de asegurar

una mejor adaptación a las realidades cambiantes a las que está expuesto el

sujeto” (Latorre, 2016, p. 172). Así pues, podemos aseverar que Feuerstein

concibe la inteligencia como la capacidad que le permite modificar sus

estructuras mentales, como un acomodo o adaptación de la arquitectura de la

mente frente al medio, contexto, sociedad o nuevas realidades que le toca

experimentar.

Por ello se entiende que Feuerstein propone la teoría de la modificabilidad

estructural cognitiva, en la cual, la inteligencia tiene la característica de ser

modificable por estar conformada por un número de funciones cognitivas básicas.

24 Así es que Latorre agregaba lo siguiente: “Feuerstein plantea cinco principios

básicos para que se produzca “la modificabilidad estructural cognitiva”:

Los seres humanos son modificables.

El individuo con el cual se trabaja es modificable.

El mediador es capaz de modificar al individuo.

Yo mismo soy una persona que tiene y puede ser modificada.

La sociedad es modificable y tiene que ser modificada.

Feuerstein diferencia modificación y modificabilidad. El primer concepto está

dado por el resultado de los procesos de maduración y del desarrollo, en cambio

el segundo alude a un cambio en las estructuras” (Latorre, 2016, p. 173).

Segundo elemento: el potencial de aprendizaje. Este segundo elemento,

mencionaban Latorre y Seco, indica las posibilidades de aprender, en función de

su interacción con el medio, afectado por las técnicas instrumentales, de estudio

y las estrategias cognitivas y metacognitivas que maneja (Latorre y Seco, 2016,

p. 33).

Además, agregaba Latorre: “El concepto de potencial de aprendizaje parte de dos

supuestos:

a) Que la inteligencia es más contextual que genética y por eso la inteligencia

es producto del aprendizaje.

b) Que los privados culturales […] han carecido del aprendizaje

mediado”(Latorre, 2016, p. 173).

En efecto, el Potencial de aprendizaje de Feuerstein, está fuertemente vinculado

a dos condiciones; primero a esas oportunidades en la que el sujeto percibe el

nuevo contexto, la nueva realidad que experimenta y en la cual se encuentran

los nuevos conocimientos; y segundo a la presencia de un mediador, un sujeto

que le facilite la clara percepción de dicha realidad y le permita involucrarse en el

contexto y la cultura, a través de los instrumentos adecuados, como libros,

herramientas o la tecnología.

25 Tercer elemento: La cultura. Nuevamente Latorre y Seco explican la cultura de

Feuerstein como al conjunto de conocimientos, valores, creencias… transmitidos

de una generación a otra con la necesidad de un mediador entre el alumno y los

conocimientos (Latorre y Seco, 2016, p. 33).

Es así que la cultura es la mayor acumulación de conocimientos al que un sujeto

puede acceder y que por ser de gran magnitud, es necesario de un mediador

para facilitar la transmisión de los mismos. A este tipo de aprendizaje con la

presencia de un mediador, Feuerstein le llamará “aprendizaje mediado”.

El aprendizaje mediado de Feuerstein describe la necesidad de un mediador

entre el conocimiento y la persona para orientar la adquisición de dichos

conocimientos. El mediador es quien permite una rápida culturización de la

persona, a través de constantes interacciones con él, dando, muchas veces, las

explicaciones pertinentes y propiciando las situaciones de aprendizaje, dicho

mediador serán los padres, en primer lugar, los profesores, un amigo, etc. Que

cumplan tres características:

Intencionalidad y reciprocidad.

Trascendencia.

Mediación del significado.

Así pues Latorre y Seco mencionaban que: “El aprendizaje cognitivo mediado es,

para Feuerstein, un conjunto de procesos de interacción entre el estudiante y el

adulto con experiencia e intención. […] facilitándole estrategias cognitivas y

modelos conceptuales” (Latorre y Seco, 2016, p. 35).

El aprendizaje mediado genera el desarrollo de la inteligencia del sujeto,

haciendo uso de la capacidad de la inteligencia llamada modificabilidad, el

individuo cambiará su estructura cognitiva incluso en los procesos del aprendizaje

como en los procesos de entrada donde se da la percepción de la información, de

elaboración en el que se realiza el proceso de la información y de salida en la

cual se produce el resultado del aprendizaje.

26 Es así que es necesario un aprendizaje mediado que va haciendo que el

individuo se inserte a la sociedad, preparándolo para enfrentar la vida. Y como el

mundo está en constante cambio, en especial en los últimos años por la

globalización, la tecnología, es necesario que este aprendizaje mediado

desarrolle en la persona estrategias de adaptación a los cambios, es decir, que

las estructuras cognitivas del sujeto sean flexibles. Este nuevo aprendizaje,

Feuerstein lo denomina “la teoría de la autoplasticidad”. Así un comentario de

Velarde sobre Feuerstein dice: “además de proporcionarles el acceso progresivo

al saber, los maestros deben ser capaces de forjarles estrategias adaptativas que

les permitan enfrentarse a este mundo globalizado que sufre velozmente cambios

vertiginosos. Feuerstein denomina esto como Autoplasticidad.” (Velarde, 2008, p.

6). De esta manera, el sujeto se va a ir adaptando fácilmente a los nuevos

cambios del mundo, va a poder ser capaz de ir a la par con él, de esta manera

evitará la marginación en un mundo actual que exige grandes cambios.

Finalmente, Feuerstein propone un programa de enriquecimiento instrumental

llamado el PEI, que le permite a la persona superar las deficiencias de

aprendizaje que pueda tener, para esto Feuerstein identifica estas deficiencias y

las presenta, Latorre las menciona como las siguientes:

Una percepción confusa e imprecisa.

Una conducta exploratoria, no sistemática.

Una orientación espacial y/o temporal defectuosa.

Una deficiente capacidad para considerar múltiples fuentes de información.

Una falta de conducta comparativa espontánea.

Una deficiente conducta de planificación.

Cierta dificultad a la hora de captar las relaciones entre diversos

acontecimientos.

Dificultades a la hora de desenvolverse o tratar imágenes mentales

(Latorre, 2016, p. 173).

Este PEI que propone Feuerstein está fundamentado en su Teoría de la

modificabilidad y el aprendizaje mediado resultando catorce instrumentos, los

que componen este programa. Feuerstein los agrupa didácticamente en dos,

siendo estos grupos los siguientes:

27 Organización de puntos, orientación espacial I, comparaciones, clasificaciones,

percepción analítica, orientación espacial II e ilustraciones (Feuerstein, 1994).

Además, progresiones numéricas, relaciones familiares, instrucciones, relaciones

temporales, relaciones transitivas, silogismos, y diseño de patrones (Feuerstein,

1992).

El PEI consta de tres aspectos fundamentales:

Un conjunto de funciones cognitivas potencialmente,

Un mapa cognitivo: metacognición.

Una teoría del desarrollo cognitivo (Latorre y Seco, 2016, p. 35).

2.2. Teoría de la inteligencia

2.2.1. Teoría triárquica de la inteligencia de Sternberg

Sternberg (1985) desarrolla su teoría relacionando tres elementos, que para él

son los elementos básicos y esenciales para que se produzca un aprendizaje en

el sujeto. Estos son: los procesos mentales del sujeto, el contexto en el que vive y

las experiencias que lo vinculan con la realidad, relacionando estos tres

elementos directamente con la inteligencia, pues, “Para Sternberg la inteligencia

está definida como el conjunto de procesos mentales, dados en un contexto,

percibidos a través de la experiencia” (Latorre y Seco, 2016, p. 82). Así, Él llama

a esta teoría, la teoría triárquica de la inteligencia. Por tanto se puede entender

que “La teoría triárquica de la inteligencia de Sternberg combina la cognición y el

contexto para comprender la inteligencia humana y su desarrollo” (Bermejo,

1994, p. 145).

Es así, que la inteligencia se vuelve el centro de estudio de Sternberg, conocer su

funcionamiento es lo que este autor plantea desarrollar en su teoría, ya

mencionaba Eloísa Diez sobre el estudio de Sternberg: “La inteligencia forma

parte de las comúnmente denominadas teorías de la inteligencia basadas en

procesos […] Entienden la inteligencia como un ente dinámico y activo, capaz de

procesar y transformar la información que recibe” (Diez, 2006, pp. 84 y 85).

28 A continuación desarrollaremos los elementos de la teoría triárquica de la

inteligencia o también llamadas subteorías, para un mejor análisis de lo que

Sternberg nos quiere presentar:

Primero, los procesos mentales del sujeto, lo que Sternberg llama también como

la Subteoría componencial o procesual, trata de dar una mirada al mundo interno

del sujeto, respondernos a la pregunta ¿Qué condiciones deben presentarse para

que uno pueda tener un aprendizaje? o dicho de otro modo, ¿Cómo es que se

produce el desarrollo de la inteligencia?

Se denomina subteoría Componencial o procesual, pues, se considera al

componente o proceso elemental como lo indispensable de la inteligencia para

que se produzcan los aprendizajes. Así Bermejo menciona que para Sternberg:

“… el constructo básico es el componente o proceso elemental que tiene

asociado tres importantes propiedades: duración, dificultad y probabilidad de

ejecución” (Bermejo, 1994, p. 146). Como también hace referencia Latorre sobre

este autor, diciendo: “Así mismo se define el componente como la unidad

fundamental de la inteligencia es el proceso elemental de la información que

permite la representación intelectual de objetos y símbolos […] Los componentes

equivalen a las habilidad específica o destrezas” (Latorre y Seco, 2016, p. 83).

Así como se observa la existencia de los componentes, Sternberg plantea la

existencia de los metacomponentes, que vendrían a ser los componentes de alto

grado alcanzados por el desarrollo de varios componentes que lo conforman o

podríamos llamarlos componentes Generales o complejos. Latorre dice lo

siguiente: “los metacomponentes son procesos generales de control […] Sería lo

que nosotros definimos como la capacidad o habilidades generales” (Latorre y

Seco, 2016, p. 83).

Luego, podemos considerar a la teoría triárquica de la inteligencia como el

estudio a fondo de los procesos mentales y como estos son tan importantes para

el aprendizaje del sujeto. Otros también consideran a la teoría de Sternberg como

la teoría del procesamiento de la información.

29 Segundo, el contexto en el que vive, llamado por el autor como la subteoría

contextual, hace referencia a cuán importante es el contexto para desarrollar la

inteligencia. La inteligencia y el contexto están estrechamente relacionados,

puesto que una persona aprende lo que ve, lo que escucha o en líneas generales

lo que percibe del entorno, tanto lo que otros sujetos puedan manifestar como lo

que el mundo le permita descubrir al individuo; es decir, la inteligencia está

vinculada fuertemente al mundo exterior. Un ejemplo claro de qué tan importante

es el contexto sería el analizar por qué un hombre sordo, teniendo todos los

medios, fisiológicamente hablando, no puede desarrollar el habla. Eso nos

muestra que tan importante es el contexto, como el individuo es sordo, no podrá

oír los sonidos del entorno que deba aprender para hablar; en otras palabras,

para este sujeto un contexto con la reproducción de sonidos no existirá, por lo

tanto, no podrá a aprender a hablar. Es así que el análisis de Bermejo sobre la

subteoría contextual dice:”Sternberg define la inteligencia en términos de la

conducta mostrada por los sujetos en los entornos del mundo real” (Bermejo,

1994, p. 152).

El funcionamiento de los componentes en relación a los contextos cotidianos,

mencionados por Bermejo, son los siguientes:

Adaptación al entorno.

Selección de nuevos entornos en los que sea posible un mejor ajuste

contextual.

Modelamiento de viejos entornos de modo que parezcan nuevos

(Bermejo, 1994, p. 153).

Y tercero, las experiencias que lo vinculan con la realidad, es llamada la

subteoría experiencial. Podemos decir que el mundo interno del individuo y su

mundo exterior influyen en el desarrollo de la inteligencia; pero influyen en

simultáneo. Por lo tanto, estos dos mundos deberán interactuar en el individuo

para producir el aprendizaje, esta interacción vendría a ser la experiencia.

La experiencia concreta del sujeto es la situación, el momento, las condiciones

que se dan para que el individuo realice este vínculo de lo interior con lo exterior,

30 así pues, la experiencia será la circunstancia que se le presenta al sujeto para

que se pueda desarrollar su inteligencia. Así Bermejo explica que la subteoría

experiencial es la que vincula la inteligencia con la experiencia del individuo, tanto

con respecto al mundo interno del individuo como al mundo externo en el que

vive (Bermejo, 1994, p. 146). Así también, nos dice, más adelante, lo siguiente

sobre la subteoría experiencial: “La experiencia actúa como mediadora entre los

mundos interno y externo de las personas, permitiendo interconectar ambos

mundos” (Bermejo, 1994, p. 152).

2.2.2. Teoría tridimensional

La teoría propuesta por Román y diez se construye a partir de la observación

sistemática de como aprenden los aprendices en el aula, y del manifiesto por

parte de los profesores sobre sus seguridades e inseguridad, ellos entienden que

la situación socio – escolar ha cambiado, pero sus rutinas profesionales son las

mismas. Es a partir de ese análisis donde proponen las tres dimensiones de

inteligencia: la cognitiva; la cual consta de capacidades, destrezas y habilidades,

la afectiva; que consta de valores, actitudes y microactitudes, finalmente como

arquitectura mental; entendida como un conjunto de procesos y productos que

afectan los contenidos y métodos (Díez, 2006, pp. 174 – 175). Consideran que la

inteligencia escolar es producto del aprendizaje, por ello es mejorable y

entrenable, es una herramienta básica que los aprendices utilizan en las aulas

para aprender, la cual debe ser desarrollada adecuadamente, descomponiéndose

en capacidades, destrezas y habilidades. Desde esta perspectiva, el curriculum

debe orientarse al desarrollo de procesos cognitivos y afectivos, del mismo modo

posibilitar el desarrollo de mentes bien ordenadas. En este proceso consideran al

profesor como mediador del aprendizaje (Díez, 2006, pp. 183).

A continuación explicaremos brevemente cada una de las dimensiones que nos

propone:

Inteligencia escolar como conjunto de capacidades, destrezas y habilidades:

Díez construye un modelo jerárquico de la inteligencia escolar cognitiva,

donde la capacidad actúa como el elemento más elevado, la cual es

imprescindible en la sociedad del conocimiento como herramienta

31

fundamental para aprender, seguido por la destreza, considerada una

habilidad especifica que puede utilizar un aprendiz para aprender, y su

conjunto constituyen una capacidad y finalmente la habilidad, como un paso

mental potencial, para ser utilizado cuando el aprendiz disponga de la

mediación adecuada del profesor. Es un conjunto de habilidades constituyen

una destreza. Estos tres elementos concretizan las inteligencia cognitiva

escolar (Díez, 2006, pp. 184 - 185).

La inteligencia escolar afectiva como un conjunto de valores y actitudes y

microactitudes: Díez jerarquiza la inteligencia considerando que no es neutra

y por tal razón posee tonalidades afectivas para posibilitar su desarrollo.

Donde los valores se consideran como conjunto de actitudes, cuyo

componente fundamental es lo afectivo. Estos se identifican en el aula a partir

de su descomposición en actitudes, la cual define como una predisposición

estable hacia… y al igual que los valores, su componente fundamental es lo

afectivo. Estas se desarrollan en el aula, sobre todo por métodos de

aprendizaje y conductas prácticas o microactitudes, que indican conductas

en las que se manifiesta una actitud y por ello un valor (Díez, 2006, pp. 187 -

188).

La inteligencia escolar como arquitectura del conocimiento: mente bien

ordenada o arquitectura mental: Debido a que la información y el

conocimiento están creciendo de una manera vertiginosa, pues este

conocimiento no solo crece en amplitud, sino también en profundidad. El

curriculum escolar para crear mentes bien ordenadas ha de recurrir a pensar

en sistemas y en modelos de pensamiento sintético, arquitectónico y global.

Ello exige una reordenación del curriculum escolar en una nueva sociedad,

desde una nueva visión de la inteligencia escolar. Ante ello Diez propone la

arquitectura del conocimiento como un conjunto de esquemas mentales

adecuadamente almacenados y disponibles para ser utilizados. Ello permite

ordenar la mente y para ello los contenidos deben ser presentados de

manera sistémica, sintética global, en forma de esquemas de mayor a menor

generalidad. Se estructura los conceptos en forma de marcos conceptuales,

32

redes conceptuales, esquemas conceptuales, mapas mentales, etc. con

diferentes niveles de generalidad según se apliquen a la asignatura, de

manera que se pueda almacenar los conocimientos a largo plazo y para ello

el proceso de mediación del profesor es indispensable (Latorre, 2016, pp. 179

– 180).

Tomamos en consideración esta teoría en nuestro trabajo para entender el papel

que toma lo cognitivo y afectivo en el proceso de aprendizaje del alumno, pues

estas dimensiones se relacionan como menciona Díez: “Las capacidades y

valores son las dos caras de una misma moneda” y junto a los esquemas

mentales se logra el desarrollo de la inteligencia escolar. También nos invita a

tener minuciosidad al elegir nuestras destrezas y actitudes, pues en base a ellas

medimos el logro de capacidades y valores que va desarrollando el alumno a lo

largo de su vida escolar. Díez propone al docente un trabajo sistemático y

sintético donde al trabajar sus tres dimensiones logren la inteligencia escolar de

nuestros estudiantes.

2.3. Paradigma Sociocognitivo-humanista

En el siglo XXI, donde se vive el reto de educar en medio del pensamiento

incierto de la Postmodernidad; de la interdependencia cultural, política y

económica de la globalización; y de los continuos y acelerados cambios de una

sociedad del conocimiento; se necesita, del mismo modo, un modelo educativo

que permita formar personas que puedan enfrentar esta realidad, personas que

desarrollen capacidades y valores que le permitan conducirse en la sociedad del

principio del tercer milenio. Ya decía Martiniano Román que es urgente refundar

una escuela para una nueva sociedad: “Refundar la escuela es recuperar con

claridad los objetivos en forma de capacidades-destrezas y valores-actitudes

(objetivos cognitivos y afectivos) y orientar los contenidos y los métodos a su

desarrollo y consecución” (Román y Díez, 2005, p. 33). Para esto se presenta el

paradigma sociocognitivo humanista, estudio científico que responde a estas

atenciones de la educación.

33 El paradigma sociocognitivo humanista tiene como mirada un enfoque

constructivista, donde el alumno es el que va produciendo sus propios saberes,

es decir, un aprendizaje centrado en el alumno, uniendo las teorías cognitivas de

Piaget, Ausubel y Bruner que estudian el mundo interno del individuo en el

proceso de aprendizaje, con las teorías socio cultural-contextual de Vygotsky y

Feuerstein que estudian el proceso de aprendizaje desde un enfoque de

interacción del individuo con su mundo exterior y le añadimos la teoría triárquica

de la inteligencia de Sternberg y la teoría tridimensional de Román y Díez,

dándole, este último, un enfoque del desarrollo de valores humanos para la

orientación moral que necesita urgentemente el mundo actual.

Así pues, con las teorías cognitivas recogeremos, de Piaget, su teoría de

estadíos para realizar las acciones pedagógicas de acuerdo a la maduración

neurofisiológica de la persona y teniendo en cuenta los procesos de asimilación,

acomodación y equilibración que se dan en la persona, de Ausubel, su teoría del

aprendizaje significativo y las condiciones que debe generar el profesor para que

se le asigne significado a los nuevos conocimientos en relacionen con los

saberes previos, y de Bruner, su teoría del andamiaje que el mediador debe tener

claro para que el alumno pueda generar progresivamete sus aprendizajes por

descubrimiento o aprendizajes por inducción.

Además, con las teorías socio contextual cultural añadiremos, de Vygotsky, la

habilidad del profesor para orientar al alumno en su zona de desarrollo próximo

apropiándolo de la cultura de su entorno, y de Feuerstein, su teoría de la

modificabilidad de la inteligencia que le permite al alumno la construcción de

significados culturales a través de un mediador.

Por otro lado, complementaremos nuestro paradigma con los estudios de

Sternberg, que menciona en su teoría de la inteligencia o también llamada

procesamiento de la información el estudio de los procesos mentales y con los

estudios de Román y Díez, que presenta a la inteligencia escolar en tres

dimensiones: la dimensión cognitiva, la dimensión emocional-afectiva y la

arquitectura mental.

34

De esta manera el paradigma sociocognitivo humanista reune todas las

herramientas necesarias para plantear una nueva forma de ver la acción

educativa, y así lograr personas competentes para el siglo XXI. Por esta razón,

surge un nuevo concepto de Curriculum:

“Curriculum como selección cultural, que indica, desde nuestro punto de

vista, las capacidades y los valores, los contenidos y los métodos que los

adultos queremos que se aprendan en la escuela. En este sentido los

profesores e instituciones escolares actúan como mediadores de la cultura

social e institucional” (Román, 2004, p. 70).

De esta manera, en nuestro paradigma sociocognitivo, el diseño curricular

atiende a las necesidades de la sociedad del siglo XXI, centrándose en el

proceso de aprendizaje-enseñanza, es decir, el aprendizaje del alumno.

En consecuencia, se consideran las siguientes fuentes del curriculum:

“Fuente antropológica: El tipo de persona que se desea formar es una

persona con valores humanísticos, social e integradora de la cultura global y

local. […]Fuente psicológica: el modelo de aprendizaje es el de “aprender a

pensar para aprender a aprender”, como desarrollo de procesos cognitivos,

afectivos, realizando un aprendizaje constructivo y significativo. […] Fuente

pedagógica: Se prioriza el aprendizaje antes de la enseñanza, así como la

acción mediada del profesor […]. Fuente sociológica: La escuela se

convierte en un instrumento de socialización del estudiante” (Latorre, 2016,

pp. 35 y 36).

Finalmente, Martiano Román propone el Modelo T, un instrumento que recoge

todo el paradigma, es decir, sintetiza a través de un marco conceptual el diseño

curricular que se plantea desarrollar en los estudiantes, el cual es adaptado por

los profesores de la Universidad Marcelino Champagnat a las realidades del

Perú, desarrollando más detalladamente los procesos cognitivos que los

alumnos deben de seguir para desarrollar las destrezas y así las capacidades

35 propuestas, de esta manera se traza un camino certero para alcanzar las

competencias del currículum. El siguiente capítulo desarrollará el programa

curricular que pone de manifiesto nuestro paradigma, el paradigma

sociocognitivo.

2.4. Diagnóstico de la realidad educativa de la institución

La institución educativa “María Elisa” está ubicada en el departamento de Lima,

distrito de Chorrillo. Es de gestión particular, se encuentra en una zona de sector

socio económico “C”. Cuenta aproximadamente 400 alumnos en tres niveles

educativos: inicial, primaria y secundaria, con una sección por grado.

El colegio cuenta con aulas amplias y ventiladas, la iluminación es buena pues

ingresa luz natural, cuenta con una amplia biblioteca y cada aula posee pizarra

acrílica, televisor, dvd y radio.

Los estudiante del 2do grado de Secundaria presentan dificultades en la

resolución de problemas, atención en la lectura y en algunos casos poco interés

en el curso de matemática.

Esto se refleja en el bajo rendimiento del aula, sus notas desaprobatorias en

evaluaciones formales, su poco interés en la materia y el incumplimiento de las

tareas

La mala capacidad de resolver problemas se debe a: Poca base de los alumnos

ingresantes al colegio, poco compromiso de los padres al supervisar a sus hijos,

uso inadecuado de tecnología, falta de motivación y estrategias por parte del

docente.

Es por esto que el presente trabajo de suficiencia profesional se enfoca en

proponer actividades significativas de aprendizaje siguiendo los aportes de las

teorías cognitivas y socio – contextuales del aprendizaje. Se desarrolla así una

propuesta completa, desde la programación general a la específica, moderna,

innovadora, detallada y ordenada para aplicar de manera concreta y prácticas

para el docente el nuevo enfoque por competencias.

36

2.5. Definición de términos básicos

a. Competencia: “En la sociedad del conocimiento entendemos por competencia

una adecuada integración de los siguientes elemento: Capacidades-destrezas

(habilidades o herramientas mentales cognitivas), valores-actitudes (tonalidades

afectivas de la persona), dominio de contenidos sistémicos y sintéticos (formas

de saber, episteme) y manejo de métodos de aprendizaje (formas de saber

hacer, epitedeume); todo ello aplicado de forma práctica para resolver problemas

de la vida y en el trabajo de cada día en contextos determinados” (Latorre y Seco,

2016, p.87).

b. Capacidad: “Es una habilidad general que utiliza o puede utilizar un aprendiz

para aprender, cuyo componente fundamental es cognitivo. Las capacidades se

pueden clasificar en grandes bloques o macrocapacidades: cognitivas,

psicomotoras, de comunicación y de inserción social (las capacidades afectivas

son de hecho valores). La suma de capacidades de un aprendiz constituyen su

inteligencia (Díez, 2006, pp. 184 - 185).

c. Destreza: “ Es una habilidad específica que utiliza o puede utilizar un aprendiz

para aprende, cuyo componente principal también es cognitivo. Igual que la

capacidad expresa el potencial o aptitud que posee una persona para realizar

acciones específicas de manera flexible, eficaz y con sentido” (Latorre y Seco,

2016, p.88).

d. Método: “Es el camino orientado para llegar a una meta (meta=fin, término;

hodos=camino orientado en una dirección y sentido) El método de aprendizaje es

el camino que sigue el estudiante para desarrollar habilidades más o menos

complejas, aprendiendo contenidos. Un método es una forma de hacer. Cada

estudiante, con sus diferencias individuales, tiene un estilo peculiar de aprender,

es decir, una manera concreta de recorrer el camino de aprendizaje” (Latorre y

Seco, 2016, p.339).

37 e. Estrategia: “El camino para desarrollar una destreza, que a su vez desarrolla

una capacidad. En el aula, las estrategias desarrollan destrezas por medio de

contenidos y métodos de aprendizaje. Esto es una estrategia neutra en cuanto a

que no desarrolla afectos o valores. Estrategia = destreza + contenido + método”

(Díez, 2006, p. 199).

f. Valor: “Se considera constelación o conjunto de actitudes. Su componente

fundamental es lo afectivo. Los valores se identifican en el aula, a partir de su

descomposición en actitudes y se desarrollan por medio de éstas” (Díez, 2006, p.

187).

g. Actitud: “Es una predisposición estable hacia… Los componentes básicos de

una actitud son tres: cognitivo, afectivo y comportamentales o de conducta. El

componente fundamental de una actitud es afectivo. Estas se desarrollan en el

aula, sobre todo por métodos de aprendizaje, sobre todo por métodos de

aprendizaje y conductas prácticas (Díez, 2006, p. 187).

h. Resolución de problemas: “Es entendida como el dar solución a retos,

desafíos, dificultades u obstáculos para los cuales no se conocen de ante mano

las estrategias o caminos de solución, y llevar a cabo procesos de resolución y

organización de los conocimientos matemáticos” (Ministerio de Educación, 2016,

p. 138).

i. Resolución de problemas de cantidad: “El estudiante soluciona problemas o

plantea nuevos, que demandan comprender las nociones de número, de

sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Dota de significado y usa

sus conocimientos en situaciones de la vida. Selecciona estrategias,

procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. Usa el razonamiento

lógico para hacer comparaciones, explicar analogías, inducir propiedades a partir

de casos particulares en el proceso de resolución de problemas. Esta

competencia implica la combinación de las siguientes capacidades específicas:

explicar, calcular, usar estrategias, usar algoritmos, argumentar, etc…” (Ministerio

de Educación, 2016, p. 141).

38 j. Resolución de problemas de regularidad, equivalencia y cambio: “El estudiante

es capaz de identificar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de

una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan

encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones

sobre el comportamiento de un fenómeno. Plantea ecuaciones, inecuaciones y

funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolver y

graficar expresiones simbólicas. Esta competencia implica, por parte de los

estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades específicas: codificar,

explicar, usar estrategias, argumentar-sustentar” (Ministerio de Educación, 2016,

p. 147).

k. Resolución de problemas de movimiento, forma y localización: “El estudiante

es capaz de orientarse y describir la posición y el movimiento de objetos y de sí

mismo en el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las

características de los objetos con formas geométricas bidimensionales y

tridimensionales. Realiza mediciones directas o indirectas de la superficie, del

perímetro, del volumen y de la capacidad de los objetos; construye

representaciones de las formas geométricas para diseñar objetos, planos y

maquetas, usando instrumentos, estrategias y procedimientos de construcción y

medida. Describe trayectorias y rutas, usando sistemas de referencia y lenguaje

geométrico” (Ministerio de Educación, 2016, p. 154).

l. Resolución de problemas de gestión de datos e incertidumbre: “El estudiante

analiza datos sobre un tema o de situaciones aleatorias, que le permita tomar

decisiones, elaborar predicciones razonables y conclusiones respaldadas en la

información analizada. Recopila, organiza y representa datos que le dan insumos

para el análisis, interpretación e inferencia del comportamiento determinista o

aleatorio de los mismos usando medidas estadísticas y probabilísticas” (Ministerio

de Educación, 2016, p.161).

39

Capítulo III: Programación curricular

3.1. Programación general

3.1.1. Competencias

COMPETENCIAS DEFINICIÓN Resolución de problemas de cantidad:

“El estudiante soluciona problemas o plantea nuevos, que demandan comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Dota de significado y usa sus conocimientos en situaciones de la vida. Selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. Usa el razonamiento lógico para hacer comparaciones, explicar analogías, inducir propiedades a partir de casos particulares en el proceso de resolución de problemas. Esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades específicas: explicar, calcular, usar estrategias, usar algoritmos, argumentar, etc…” (Ministerio de Educación, 2016).

Resolución de problemas de regularidad, equivalencia y cambio:

“El estudiante es capaz de identificar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. Plantea ecuaciones, inecuaciones y funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolver y graficar expresiones simbólicas. Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades específicas: codificar, explicar, usar estrategias, argumentar-sustentar” (Ministerio de Educación, 2016).

Resolución de problemas de movimiento, forma y localización:

“El estudiante es capaz de orientarse y describir la posición y el movimiento de objetos y de sí mismo en el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las características de los objetos con formas geométricas bidimensionales y tridimensionales. Realiza mediciones directas o indirectas de la superficie, del perímetro, del volumen y de la capacidad de los objetos; construye representaciones de las formas geométricas para diseñar objetos, planos y maquetas, usando instrumentos, estrategias y procedimientos de construcción y medida. Describe trayectorias y rutas, usando sistemas de referencia y lenguaje geométrico” (Ministerio de Educación, 2016).

Resolución de problemas de gestión de datos e incertidumbre:

“El estudiante analiza datos sobre un tema o de situaciones aleatorias, que le permita tomar decisiones, elaborar predicciones razonables y conclusiones respaldadas en la información analizada. Recopila, organiza y representa datos que le dan insumos para el análisis, interpretación e inferencia del comportamiento determinista o aleatorio de los mismos usando medidas estadísticas y probabilísticas” (Ministerio de Educación, 2016).

40

3.1.2. Panel de capacidades y destrezas

COMPETENCIA (CAPACIDADES) 1° - 2° (VI CICLO)

RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD

(RAZONAMIENTO LÓGICO)

- Analizar - Relacionar - Calcular

RESUELVE PROBLEMAS DE

REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO (RAZONAMIENTO LÓGICO,

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA, PENSAMIENTO RESOLUTIVO)

- Aplicar - Codificar - Comprobar

RESUELVE PROBLEMAS DE

MOVIMIENTO, FORMA Y LOCALIZACIÓN

(RAZONAMIENTO LÓGICO, COMUNICACIÓN MATEMÁTICA, PENSAMIENTO RESOLUTIVO)

- Demostrar - Representar gráficamente - Medir

RESUELVE PROBLEMAS DE

GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE

(RAZONAMIENTO LÓGICO, COMUNICACIÓN MATEMÁTICA, PENSAMIENTO RESOLUTIVO)

- Interpretar - Procesar información - Explicar

41

3.1.3. Definición de capacidades y destrezas

Resolución de problemas: “Es entendida como el dar solución a retos, desafíos,

dificultades u obstáculos para los cuales no se conocen de ante mano las

estrategias o caminos de solución, y llevar a cabo procesos de resolución y

organización de los conocimientos matemáticos” (Ministerio de Educación del

Perú, 2016, p.138).

Razonamiento lógico: Para comprender la matemática es esencial saber

razonar matemáticamente, debiendo convertirse en un hábito mental, y como

todo hábito se desarrolla mediante un uso coherente en muchos contextos. Por

ejemplo, la construcción de modelos geométricos y el razonamiento espacial

ofrecen vías para interpretar y describir entornos físicos y pueden constituir

herramientas importantes en la resolución de problemas. La visualización

espacial, esto es, construir y manipular mentalmente representaciones de objetos

de dos y tres dimensiones y percibir un objeto desde perspectivas diferentes, es

un aspecto importante del pensamiento geométrico (Ministerio de Educación del

Perú, 2005, p.166).

Comunicación matemática: “Es una de las capacidades de área que adquiere

un significado especial en la Educación Secundaria porque permite expresar,

compartir y aclararlas ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexión,

perfeccionamiento, discusión, análisis y reajuste, entre otros. Escuchar las

explicaciones de los demás, da oportunidades para desarrollar la comprensión.

Las conversaciones en las que se exploran las ideas matemáticas desde diversas

perspectivas, ayudan a compartir lo que se piensa y a hacer conexiones

matemáticas entre tales ideas. El desarrollo del lenguaje matemático proporciona

a los estudiantes los elementos para la formulación de argumentos, la reflexión y

aclaración de sus ideas sobre conceptos y situaciones con contenido

matemático” (Ministerio de Educación del Perú, 2005, p.166).

42

COMPETENCIA (CAPACIDADES)

1° - 2° (VI CICLO)

RESUELVE PROBLEMAS DE

CANTIDAD (RAZONAMIENTO

LÓGICO)

- Analizar: Es la habilidad específica para descomponer sus partes esenciales de un todo a fin de estudiarlas por separado al relacionarlas conocer el todo. - Relacionar: Es la habilidad específica para establecer vínculos entre objetos, conceptos e ideas, siguiendo algún criterio lógico. - Calcular: Es la habilidad específica que permite utilizar correctamente un algoritmo a fin de obtener un resultado.

RESUELVE

PROBLEMAS DE REGULARIDAD,

EQUIVALENCIA Y CAMBIO

(RAZONAMIENTO LÓGICO,

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA, PENSAMIENTO RESOLUTIVO)

- Aplicar: Es la habilidad específica que permite utilizar procedimientos, algoritmos, axiomas, teorías, conceptos, leyes para solucionar una situación problemática. - Codificar: Es la habilidad específica para expresar a través de un lenguaje de signos o símbolos un enunciado. - Comprobar : Es la habilidad específica para verificar si un resultado es verdadero o exacto al sustituir variables, aplicando el algoritmo u otros medios

RESUELVE

PROBLEMAS DE MOVIMIENTO,

FORMA Y LOCALIZACIÓN

(RAZONAMIENTO LÓGICO,

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA, PENSAMIENTO RESOLUTIVO)

- Demostrar y justificar: Es la habilidad específica para comprobar propiedades, teoremas o leyes mediante la utilización de razonamiento lógico. - Representar gráficamente: Es la habilidad específica para expresar a través de dibujos o símbolos una información mediante gráficos, diagramas, etc. - Medir: Es la habilidad específica para determinar magnitudes de distinta índole (distancia, extensión, peso, volumen, etc.) en comparación a una unidad de referencia.

RESUELVE

PROBLEMAS DE GESTIÓN DE

DATOS E INCERTIDUMBRE (RAZONAMIENTO

LÓGICO, COMUNICACIÓN MATEMÁTICA, PENSAMIENTO RESOLUTIVO)

- Interpretar: Es la habilidad específica de dar significado a la información que resulta de una situación matemática u otra. - Procesar información: Es la habilidad específica para aplicar a una serie de operaciones mentales sobre datos recogidos. - Explicar: Es la habilidad específica para exponer lo que se entiende sobre un contenido, empleando un vocabulario adecuado.

43

3.1.4. Procesos cognitivos de las destrezas

DESTREZAS PROCESOS MENTALES EJEMPLO - Analizar

- Percibir las características - Identificar su aplicación en los

problemas. - Relacionar las características

con su aplicación

Analiza los diferentes casos de Cocientes Notables (C.N.) para su aplicación en:

- Relacionar

- Percibir la información - Identificar sus características

principales - Establecer criterios de

comparación. - Vincular la información según

los criterios.

Relaciona los números 13425, 45698 y 23800 con sus posibles divisores menores o iguales que 10.

- Calcular - Percibir datos y condiciones. - Identificar el algoritmo que

hay que aplicar - Aplicar el algoritmo.

Calcular la suma de los 100 primeros números impares.

- Aplicar - Percibir la información. - Seleccionar la ley, algoritmo u

otra herramienta que se va a utilizar.

- Utilizar la herramienta.

Aplicar el algoritmo de Productos Notables correspondiente en

223 5zxy

- Codificar - Percibir claramente la información.

- Reconocer el código que se va a utilizar.

- Relacionar el código con la información.

- Expresar la idea en el código elegido.

Codificar mediante una ecuación la siguiente expresión: La edad de Juan es el triple de la edad de Emanuel, sumando ambas edades 48.

- Comprobar - Percibir la información de forma clara.

- Seleccionar el método de verificación.

- Verificar el resultado.

Comprobar las propiedades de los números reales del elemento neutro, multiplicativo y aditivo.

- Demostrar - Analizar el objeto de estudio. - Formular proposiciones

lógicas. - Comprobar la veracidad del

enunciado.

Demostrar que la suma de los ángulos internos de un triángulo suma 180

- Representar gráficamente

- Percibir la información de forma clara.

- Identificar elementos de la información.

- Organizar la información dada.

- Seleccionar el tipo de gráfico a utilizar.

- Realizar el gráfico pertinente.

Representa gráficamente a escala el siguiente ejercicio: Se tiene los puntos consecutivos ABCD. B es punto media de AC y CD mide el triple de BC. AB = 8 cm.

2

63

yx

yx

44

- Medir - Observar el objeto de estudio. - Identificar la unidad de

medida. - Seleccionar la herramienta de

medición. - Realizar la medición

Medir las longitudes de los círculos de seguridad dibujados en el patio del colegio un ovillo de lana.

- Interpretar - Percibe la información de forma clara.

- Decodificar lo percibido. - Relacionar la información. - Dar significado al resultado y

explicarlo.

Interpretar el resultado del siguiente problema utilizando el método del rombo: En una granja tenemos pollos y conejos, teniendo entre los dos 30 cabezas y 100 patas. 100 4 2 30

1024

100430

2024

230100

- Procesar información

- Percibir el conjunto de datos. - Identificar variables. - Relacionar las variables y los

datos con conocimientos previos.

- Establecer un plan. - Ejecutamos un plan.

Procesa la información de la encuesta sobre la estatura de los alumnos de segundo grado de secundaria, en una tabla estadística.

- Explicar - Percibir información. - Identificar ideas principales. - Organizar y secuenciar. - Seleccionar el medio. - Exponer.

Explicar el algoritmo utilizado en resolución de un división polinómica por el método del teorema del resto.

2

423

x

xx

I. X – 2 = 0 II. X = 2 III. 22 + 2(2) + 4 = 12

=R

45

3.1.5. Métodos de aprendizaje.

MÉTODOS GENERALES DE APRENDIZAJE

ANÁLISIS

Análisis de información mediante los pasos mentales.

Análisis de los algoritmos, estrategias, métodos, a través de la descripción del mismo.

Análisis de información mediante la lectura siguiendo fichas-guías.

Análisis de información a través la lectura, el diálogo dirigido o el método heurístico.

Análisis de expresiones matemática científicas, esquemas, gráficos de diversos tipos, tablas, etc., identificando, explicando relacionando los elementos que hay en ellos.

APLICACIÓN

Aplicación de instrumentos de recolección de datos utilizados en entrevistas, encuestas, observación directa, notas de campo, etc., siguiendo la ficha guía.

Aplicación de reglas, leyes, principios, teorías, teoremas, propiedades, algoritmos, etc., en la solución de problemas de distinto tipo, mediante la realización de ejercicios propuestos por el profesor.

Aplicación de conocimientos teóricos sobre el manejo de instrumentos para medir longitudes, superficies, volúmenes, etc., utilizando medidas convencionales y no convencionales de uso.

Aplicación del “método del cangrejo” o “suponer un problema resuelto”, para la solución de este.

CÁLCULO

Cálculo de operaciones diversas mediante la aplicación de algoritmos.

Cálculo mental para realizar operaciones y conseguir resultados exactos y aproximados, utilizando distintas estrategias y las propiedades de las operaciones.

CODIFICACIÓN

Codificación de la información utilizando lenguaje de símbolos de todo tipo (letras, palabras, signos, etc.).

Codificación de datos a través de tablas, gráficos diversos, diagramas, etc.

Codificación de la información, mediante la realización de ejercicios propuestos por el profesor.

COMPROBACIÓN

Comprobación de resultados mediante la técnica de sustitución de los valores obtenidos en el enunciado del problema.

Comprobación de resultados mediante la prueba y/o demostración.

Comprobación de hipótesis planteadas mediante la comparación del resultado obtenido en la investigación y la hipótesis.

DEMOSTRACIÓN

Demostración de leyes, teoremas y propiedades por medio de la experimentación y la realización de razonamientos encadenados o inferencias adecuadas.

Demostración de originalidad de los proyectos concluidos por medio de diversas técnicas (exposiciones presenciales, virtuales, etc.).

Demostración de propiedades de cuerpos geométricos, utilizando material fungible, cartulinas, etc., y otros como compás, reglas, escuadras, etc.

Demostración de teoremas, corolarios, propiedades, etc., utilizando los axiomas y los conocimientos teóricos necesarios.

46 EXPLICACIÓN

Explicación oral del estudiante, oral, coherente y fluida, sobre procesos, teorías, ideas y características, etc., mediante el uso de la palabra, esquemas, gráficos y recursos audiovisuales, siguiendo un plan.

Explicación de expresiones gráficas y simbólicas, relacionando los conceptos puestos en ella.

Explicación de fenómenos, teorías, etc., comprendiendo el origen, el proceso y el significado de estos, utilizando los medios más adecuados.

INTERPRETACIÓN Interpretación de códigos diversos como esquemas, lecturas de tablas, pictogramas,

gráficos de todo tipo, datos de un instrumento de medida, etc., explicándolos a los compañeros con el lenguaje adecuado.

Interpretación de información que hay en cuadros de doble entrada que utilizan criterios de comparación o clasificación.

Interpretación de escalas, perfiles, mapas y planos, siguiendo una guía proporcionada por el profesor.

MEDICIÓN Medición de longitudes, ángulos, áreas y volúmenes, etc., mediante el uso correcto del

instrumento a utilizar. Medición aproximada de tiempo, longitudes, etc., mediante el uso de instrumentos no

convencionales de medida. PROCESAMIENTO INFORMACIÓN Procesamiento de la información para obtener inferencias y deducciones a través de

la comprensión y relación de datos de que se dispone. Procesamiento de la información a través de percepción de los fenómenos, lectura

atenta y comprensiva de los enunciados de problemas, de la interpretación de diagramas diversos, como tabla de datos, diagramas de barras, planos, mapas, utilización de algoritmos, etc.

Procesamiento de la información para la resolución de problemas mediante la utilización de estrategias adecuadas, en función de la naturaleza del problema, utilizando algoritmos de todo tipo, métodos gráficos o numéricos.

RELACIÓN:

Relación entre ideas, propiedades, teoremas, cantidades a través del análisis y la descripción de la información que se va a relacionar.

Relación entre fenómenos, ideas, etc. Identificando las conexiones o categorías que permiten establecer una conexión entre ellos.

Relación entre fenómenos, hechos, etc., a través del análisis y la descripción de la información que se va a relacionar.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA Representación de figuras en el plano, en el espacio, de fracciones, de diagramas,

decimales en la recta numérica, etc.; utilizando instrumentos adecuados. Representación de datos en tablas, diagrama de Venn, gráficos diversos. Representación de puntos, líneas, planos y figuras en el plano o en el espacio,

mediante la utilización de instrumentos adecuados.

47

3.1.6. Panel de valores y actitudes.

VALORES Y ACTITUDES

VALORES RESPONSABILIDAD RESPETO SOLIDARIDAD

ACTITUDES

Ser puntual.

Mostrar esfuerzo en el trabajo.

Cumplir los trabajos asignados.

Asumir las consecuencias de los actos

Escuchar con atención.

Aceptar al otro como es.

Valorar y respetar.

Asumir normas de convivencia.

Reconocer las cualidades personales.

Ayudar a los demás.

Compartir lo que se tiene.

Mostrar aprecio e interés por los demás.

ENFOQUES TRANSVER-

SALES

Equidad

Libertad Búsqueda de la

excelencia

Justicia

Diálogo

Derechos

Empatía

Intercultu-ralidad

Orientación al bien

común

48

3.1.7. Definición de valores y actitudes

ACERCÁNDONOS A LOS VALORES Y ACTITUDES COMPRENDIENDO

LOS VALORES COMPRENDIENDO LAS ACTITUDES

1.Responsabilidad: Es un valor mediante el cual la persona asume sus obligaciones, sus deberes, sus compromisos y se compromete libremente a hacer lo que debe hacer (Latorre y seco, 2016, p. 136).

1. Ser puntual: Es una disposición permanente para estar a la

hora adecuada en un lugar cumplir los compromisos adquiridos en el tiempo indicado.

2. Mostrar esfuerzo en el trabajo: Es una actitud mediante el cual la persona demuestra empeño y dedicación en la realización de sus tareas.

3. Cumplir los trabajos asignados: Es una actitud a través de

la cual la persona concluye las tareas dadas, haciéndolas d forma adecuada.

4. Asumir consecuencias de los actos: Es una actitud

mediante el cual una persona acepta los efectos de sus propias acciones.

2. Respeto: Es un valor mediante el cual se reconoce el valor inherente de la persona y los derechos innatos del mismo (Latorre y seco, 2016, p. 136).

1. Escuchar con atención: Es la actitud mediante el cual la

persona toma interés por lo que se oye, ya sea un aviso, consejo, sugerencia o mensaje.

2. Aceptar al otro como es: Es una actitud mediante el cual la persone admite dentro de su entorno a la persona al como es.

3. Valorar y respetar: Es reconocer las cualidades de un tema, objeto, persona, etc., respetando sus diversidades que lo caracterizas.

4. Asumir normas de convivencia: Es una actitud a través de la cual la persona acepta o acata reglas o pauta para vivir en compañía de otras.

3. Solidaridad: Es un valor mediante el cual la persona de adhiere voluntariamente a una causa justa que afecta a otros (Latorre y seco, 2016, p. 136).

1. Reconocer las cualidades personales: Es una actitud a

través de la cual la persona acepta con sencillez los atributos personales.

2. Ayudar a los demás: Es una actitud mediante el cual la persona muestra interés en la necesitad del otro manifestándolo mediante una acción concreta.

3. Compartir lo que se tiene: Es un actitud mediante el cual la

persona ofrece lo que tiene en base a una necesidad justa.

4. Mostrar aprecio e interés por los demás: Es una actitud mediante el cual se reconoce el valor de la persona, manifestándolo mediante una acción concreta.

49

3.1.8. Evaluación de diagnóstico

B. LO QUE LOS ESTUDIANTES DEBEN SABER

HACER

1. CAPACIDAD: RAZONAMIENTO

LÓGICO.

Destreza:

Aplicar.

2. CAPACIDAD: COMUNICACIÓN

MATEMÁTICA.

Destreza:

Calcular.

3. CAPACIDAD: RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS.

Destreza:

Procesar

Información.

EVALUACIÓN INICIAL O DIAGNÓSTICA IMAGEN VISUAL

2do de SECUNDARIA

A. LO QUE LOS ESTUDIANTES DEBEN SABER

1. ALGEBRA

Operaciones con polinomios.

2. ARITMÉTICA

Operaciones combinadas en R.

3. GEOMETRÍA

Teoría de triángulos.

C. LO QUE LOS ESTUDIANTES DEBEN HABER ASUMIDO

I. VALOR: RESONSABILIDAD

Actitud

o Mostrar esfuerzo en el trabajo.

II. VALOR: RESPETO Actitud

o Asumir las normas de convivencia.

o Valora y respeta.

50

EVALUACIÓN INICIAL O DIAGNÓSTICA ACERCÁNDONOS A LOS CONCEPTOS PREVIOS

OPERACIONES COMBINADAS EN R:

1,0064,02 3

10 Paréntesis, raíces o

potenciación

20 Multiplicación y División

30 Adición y Sustracción

1,04,02

42

2

Multiplicación de Polinomios

Adición y Sustracción de monomios

xyxxyyxyx 22222 5352

22 25332 xxyyxyyx

TEORÍA DE TRIÁNGULOS

Suma de ángulos internos

de un triángulo

Teorema de Pitágoras

Clasificación de triángulos según la medidad de sus lados

0180int ernos

222 cba

OPERACIONES BÁSICAS CON POLINOMIOS

Triángulo escaleno

Triángulo isósceles

Triángulo equilátero

51

EVALUACIÓN INCIAL DE DIAGNOSTICO

Alumno: ______________________________________ 2do: _____ Fechas: marzo 2017 CAPACIDAD: RAZONAMIENTO LÓGICO DESTREZA: CALCULAR Utilizando el algoritmo de las operaciones combinadas,

1. Calcular el siguiente ejercicio con números naturales:

38)814(52203254 302

3. Calcular el siguiente ejercicio con números enteros:

))10(25()8()36(216 2

2. Calcular el siguiente ejercicio con números fraccionarios:

12

3

1

4

1

2

1

10

1

5

6

3

1

4. Calcular el siguiente ejercicio con números racionales:

3,09691,024

52 CAPACIDAD: COMUNICACIÓN MATEMÁTICA DESTREZA: EXPLICAR

1. 1. Explica las características de los elementos del triángulo rectángulo mediante la siguiente imagen: a c b

2. Utilizando el gráfico de la pregunta (1), explica el teorema de Pitágoras:

a2 + b2 = c2

3. Explica el siguiente teorema sobre la suma de los ángulos internos de un triángulo, utilizando la imagen mostrada:

α m α + m β + m µ = 1800 β µ

4. Explica las características de los siguientes triángulos completando el siguiente cuadro comparativo:

53 CAPACIDAD: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DESTREZA: COMPROBAR

5. 1. Comprobar la igualdad en la siguiente expresión algebraica, utilizando el algoritmo de multiplicación de binomios.

6. a + b).(a + b) = a2 + 2ab + b2

3. Comprobar la igualdad en la siguiente expresión algebraica, mediante el algoritmo de la adición y sustracción de términos semejantes:

xy2 + 2xy2 – 3x2y + 4xy2 – 5x2y + 6x2y = 7xy2 – 2x2y

2. Comprobar la igualdad en la siguiente expresión algebraica, utilizando el algoritmo de la propiedad distributiva:

(2x2 + 3y). 4x2y = 8x4y + 12x2y2

4. Comprobar la igualdad en la siguiente expresión algebraica, utilizando el algoritmo del método de aspa simple:

x2 - 2x - 48 = (x – 8).(x + 6)

54

3.1.9. Programación anual-general de la asignatura

PROGRAMACIÓN ANUAL de ASIGNATURA

1. Institución educativa: ………………………… 2. Nivel: Secundaria 3. Grado: Segundo

4. Sección/es: Única 5. Área: Matemática 6. Profesor: Juan Vara/ Emanuel Prieto

CONTENIDOS MEDIOS MÉTODOS DE APRENDIZAJE

I. ARITMÉTICA: 1. Lógica proposicional y

operaciones con N y Z. 2. Teoría de divisibilidad y

números racionales. 3. Operaciones con magnitudes

proporcionales. 4. Estadística y probabilidad.

II. ÁLGEBBRA: 5. Teoría de exponentes. 6. Operaciones con polinomios. 7. Ecuaciones lineales y

cuadráticas. 8. Funciones y desigualdades.

III. GEOMETRÍA 9. Segmentos y Ángulos. 10. Operaciones con polígonos. 11. Circunferencia. 12. Geometría del espacio.

Análisis de información mediante la lectura, siguiendo ficha guía.

Relación entre ideas, propiedades, teoremas, cantidades a través del análisis y la descripción de la información que se va a relacionar.

Demostración de leyes, teoremas y propiedades por medio de la experimentación y la realización de razonamientos encadenados o inferencias adecuadas.

Interpretación de escalas, perfiles, mapas y planos, utilizando procedimientos de cálculo, una guía proporcionada por el profesor, etc.

Cálculo de operaciones diversas mediante la aplicación de algoritmos.

Aplicación de instrumentos de recolección de datos en entrevistas, encuestas, observación directa, notas de campo, etc., siguiendo la ficha guía.

Codificación de la información utilizando lenguaje de símbolos de todo tipo.

Representación de figuras en el plano, en el espacio, de fracciones, de diagramas, decimales en la recta numérica, etc.; utilizando instrumentos adecuados.

Explicación de la información mediante el uso de esquemas, gráficos, etc. Siguiendo un plan.

Procesamiento de la información para obtener inferencias y deducciones a través de la comprensión y relación de datos de que se dispone.

Medición de longitudes, ángulos, áreas y volúmenes, etc., mediante el uso correcto de los instrumentos adecuados.

Comprobación de resultados mediante la sustitución de los valores obtenidos

CAPACIDADES-DESTREZAS FINES VALORES-ACTITUDES 1. CAPACIDAD: RAZONAMIENTO

LÓGICO - Analizar. - Relacionar. - Demostrar. - Interpretar. - Calcular. - Aplicar

2. CAPACIDAD: COMUNICACIÓN MATEMÁTICA - Codificar. - Representar. - Explicar.

3. CAPACIDAD RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Procesar información. - Medir. - Comprobar.

1. Responsabilidad. - Ser puntual. - Mostrar esfuerzo en el trabajo. - Cumplir los trabajos asignados. - Asumir consecuencias de los actos.

2. Respeto. - Escuchar con atención. - Aceptar al otro como es. - Valorar y respetar - Asumir normas de convivencia.

3. Solidaridad - Reconocer las cualidades personales. - Ayudar a los demás. - Compartir lo que se tiene. - Mostrar aprecio e interés por los demás.

55

3.1.10. Marco conceptual de los contenidos

I. ARITMÉTICA II. ÁLGEBRA III. GEOMERÍA

MATEMÁTICA-2do Secundaria MARCO CONCEPTUAL

1. Lógica proposicional y operaciones con N y Z

2. Teoría de divisibilidad

3. Operaciones con magnitudes proporcionales

4. Estadística y probabilidad

5. Teoría de exponentes

6. Operaciones con polinomios

7. Ecuaciones lineales y cuadráticas

8. Funciones y desigualdades

9. Segmentos y ángulos

10. Operaciones con polígonos

11. Circunferencia

12. Geometría del Espacio

56

3.2. Programación específica 3.2.1 Programación específica - I

MODELO T de UNIDAD DE APRENDIZAJE N0 1

I.E.: …………………………………. Nivel: Secundaria Grado: 2⁰ Duración: 24 sesiones

Título: Lógica proposicional y operaciones con Números Naturales y Enteros Sección: Única

Área: Matemática Profesores: Juan Pablo Vara Caso / Emanuel Prieto Caso

CONTENIDOS MEDIOS MÉTODOS - ESTRATEGIAS

1. LÓGICA PROPOSICIONAL.

- Proposiciones Lógicas, clases y

conectores.

- Proposiciones compuestas básicas.

- Esquemas moleculares.

2. TEORÍA DE CONJUNTOS.

- Relaciones de pertenencia y

conjuntos especiales.

- Operaciones entre conjuntos.

3. NUMERACIÓN.

- Principio de un sistema de

numeración y representación literal

de un número.

- Descomposición Polinómica y

cambio de base.

4. OPERACIONES BÁSICAS EN EL

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS

ENTEROS.

- Adición y sustracción.

- Multiplicación y División.

- Progresión Aritmética.

- Relación de los conceptos de la teoría de proposiciones lógicas

(definición, clases y conectores), mediante el trazo de una línea.

- Relación con una línea de las expresiones de la columna de la

izquierda con los términos ubicados en la columna de la derecha,

teniendo en cuenta la definición de proposición lógica.

- Codificar la proposición lógica propuesta en lenguaje verbal,

utilizando el lenguaje simbólico de todo tipo (letras, palabras,

signos, etc.).

- Codificación de las proposiciones lógicas expresadas en lenguaje

verbal, desarrollando el ejercicio 9 del libro de actividades.

- Relación con una línea de el valor de verdad de una proposición

lógica con el valor de verdad de la negación de dicha proposición,

mediante la lectura de la p. 5 del libro de teoría.

- Aplicación del algoritmo en el desarrollo de las tablas de verdad de

las proposiciones compuestas, mediante la resolución del ejercicio

15 de la p.9 del libro de actividades.

- Análisis de los conjuntos especiales, relacionando sus

características, mediante la elaboración de un cuadro de doble

entrada.

- Aplicación de la teoría de las características de los conjuntos

especiales, mediante la resolución del ejercicio 1 de la p.13.

- Procesamiento de información de los enunciados con conjuntos

del ejercicio 25 de la p.15 del libro de actividades, a través de la

comprensión y relación de los datos que se disponen.

- Procesamiento de información de los enunciados con conjuntos

del ejercicio 28 de la p.15 del libro de actividades, a través de la

comprensión y relación de los datos que se disponen.

- Relación de los numerales de diferente base con las características

de un sistema de numeración, mediante el trazado de una línea.

- Aplicación del cambio de base en numerales del ejercicio 6 de la

p.18, mediante la utilización correcta del algoritmo.

- Análisis de la Adición y sustracción en el conjunto de números

enteros, mediante la lectura de sus propiedades en la p.17.

- Aplicación del algoritmo correctamente de la adición y sustracción

en la resolución del ejercicio 1 de la p. 21, del libro de actividades.

- Relación con una línea de los elementos y propiedades de la

multiplicación en el conjunto de los números enteros en la

operación propuesta, siguiendo los pasos mentales.

- Aplicación de las propiedades de la multiplicación y división en el

conjunto de números enteros, mediante la resolución del ejercido

28 de la p.25 del libro de actividades.

- Relación con una línea de los elementos de una progresión

aritmética en el ejemplo propuesto.

- Aplicación de la teoría de la progresión aritmética en la resolución

del siguiente ejercicio.

- Procesamiento de información en las operaciones básicas en Z+

en el problema 14 p. 22 del libro de actividades, a través de la

compresión y datos que se dispone.

CAPACIDADES - DESTREZAS FINES VALORES – ACTITUDES 1. CAPACIDAD: RAZONAMIENTO LÓGICO

- Analizar. - Aplicar. - Relacionar. 2. CAPACIDAD: COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

- Codificar. 3. CAPACIDAD RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

- Procesar información.

1. Responsabilidad. - Mostrar esfuerzo en el trabajo.

2. Respeto. - Escuchar con atención.

3. Solidaridad - Ayudar a los demás.

57

ACTIVIDADES

(destreza + contenido + estrategia metodológica + actitud) Actividad 1: Relacionar los conceptos de la teoría de proposiciones lógicas (definición, clases y conectores), mediante el trazo de una línea.

- Lee la información del recuadro. - Identifica las características de los términos de cada columna. - Establece criterios de comparación (definición – tema) - Vincula la información, uniendo con una línea en su cuaderno.

- Expresión con un valor de verdad. - Constituidos por una sola proposición. - Constituidos por dos o más proposiciones

enlazadas entre sí. - Símbolos que reemplazan a las conjunciones

gramaticales.

- Definición de Proposición - Proposición lógica simple - Proposición lógica

compuesta - Conectores.

Aplica lo aprendido relacionando los conceptos con el símbolo de su conector:

- Conjunción - Bicondicional. - Disyunción. - Condicional.

- -

-

-

Actividad 2: Relacionar con una línea las expresiones de la columna de la izquierda con los términos ubicados en la columna de la derecha, teniendo en cuenta la definición de proposición lógica, ayudando a los demás.

- El 7 es un número primo. - ¿Qué hora es? - ¡No te equivoques! - A Rosa le gusta la matemática.

- Proposición lógica. - No es Proposición lógica.

- Lee la información del recuadro. - Identifica las características de los términos de cada columna. - Establece criterios de comparación (expresión – característica) - Vincula la información, uniendo con una línea en su cuaderno.

Aplica lo aprendido, relacionando la información de la ficha 01, en grupos de tres.

Actividad 3: Codificar la proposición lógica propuesta en lenguaje verbal, utilizando el lenguaje simbólico de todo tipo (letras, palabras, signos, etc.). Si Rosa no va al mercado, Juana tampoco; pero si Rosa y Juana van al mercado.

- Lee la proposición anterior. - Identifica las proposiciones, simples o compuestas, con los conectores lógicos,

subrayando con diferentes colores las proposiciones. - Relaciona las partes de las proposiciones con los símbolos correspondientes. - Expresa la idea en el código correspondiente.

Aplica lo aprendido, codificando 5 proposiciones lógicas de tu invención

58 Actividad 4: Codificar en el lenguaje matemático las proposiciones lógicas expresadas en lenguaje verbal, desarrollando el ejercicio 9 de la p.7 del libro de actividades, mostrando esfuerzo en el trabajo.

- Lee el ejercicio. - Señala las proposiciones simples o compuestas, identificando los conectores lógicos,

subrayando los enunciados en el libro de actividades. - Relaciona las partes de las proposiciones con los símbolos correspondientes. - Codifica las proposiciones lógicas desarrollando las páginas indicadas.

Aplica lo aprendido en grupos de cuatro, codificando los ejercicios 10 de la p.7, y 11 y 21 de la p. 9 del libro de actividades. Actividad 5: Relacionar con una línea el valor de verdad de una proposición lógica con el valor de verdad de la negación de dicha proposición, mediante la lectura de la p. 5 del libro de teoría.

- V(p)=V - V(p)=F

- V( p )=V

- V( p )=F

- Lee la teoría de las proposiciones compuestas básicas p. 5 del libro de teoría. - Identifica los valores de verdad de la negación de una proposición, utilizando

resaltador. - Establece el criterio de comparación (conector-valor de verdad) - Vincula la información según el criterio.

Aplica lo aprendido, relacionando las proposiciones compuestas básicas con sus tablas de verdad de los esquemas moleculares, mediante la lectura de la pp. 6 y 7 del libro de teoría. Actividad 6: Aplicar el algoritmo en el desarrollo de las tablas de verdad de las proposiciones compuestas, resolviendo el ejercicio 15 de la p. 9 del libro de actividades.

- Lee el enunciado del ejercicio. - Selecciona el algoritmo de la proposición compuesta. - Aplica el algoritmo para resolver el ejercicio.

Aplica lo aprendido, desarrollando los ejercicios 16, 17, 18, 19 y 20 de la p. 9 del libro de actividades. Actividad 7: Analizar los conjuntos especiales, identificando sus características, y elaborar de un cuadro de doble entrada, mostrando esfuerzo en el trabajo.

- Lee la teoría de la p. 11 con la guía del profesor.

- Identifica las características de cada uno de los conjuntos especiales.

- Relaciona elaborando un cuadro doble entrada sobre los conjuntos especiales.

Conjuntos especiales Símbolo Característica de los elementos Ejemplo

Conjunto Unitario

Conjunto vacío

Conjunto Universal

Conjunto de conjuntos

Conjunto potencia

Actividad 8: Aplicar la teoría de las características de los conjuntos especiales, mediante la resolución del ejercicio 1 de la p. 13, ayudando a los demás.

- Lee el enunciado del ejercicio. - Selecciona el criterio para determinar las características que presenta el conjunto

especial. - Aplica la teoría de conjuntos especiales para resolver el ejercicio.

Aplica lo aprendido desarrollando los ejercicios 2 y 3 de la p. 13; 21 u 22 de la p. 14 y 15 del

libro de actividades, trabajando en grupos de cuatro.

59 Actividad 9: Procesar información de los enunciados de los conjuntos del ejercicio 25 de la p. 15 del libro de actividades, a través de la comprensión y relación de los datos que se disponen, ayudando a los demás.

- Lee el enunciado del ejercicio. - Identifica elementos, tipos de conjuntos y criterios de relación en grupos de tres. - Relaciona la información utilizando el diagrama de Venn. - Establece una estrategia de solución según los datos que presenta el ejercicio. - Ejecuta la estrategia de solución.

Aplica lo aprendido desarrollando los ejercicios 26 y 27 de la p. 15 del libro de actividades. Actividad 10: Procesar información de los enunciados con conjuntos del ejercicio 28 de la p. 15 del libro de actividades, a través de la comprensión y relación de los datos que se disponen, ayudando a los demás.

- Lee el enunciado del ejercicio. - Identifica elementos, tipos de conjuntos y criterios de relación en grupos de tres. - Relaciona la información utilizando el diagrama de Venn. - Establece una estrategia de solución según los datos que presenta el ejercicio. - Ejecuta la estrategia de solución.

Aplica lo aprendido desarrollando los ejercicios 29 y 30 de la p. 15 del libro de actividades. Actividad 11: Relacionar los numerales de diferente base con las características de un sistema de numeración, mediante el trazado de una línea.

)3(00012102a

rcifra de tercer lugar cifra de tercer orden Base

- Lee el ejercicio. - Identifica los principios de un sistema de numeración de los siguientes números,

mediante el método heurístico. - Establece criterio de comparación (numeral-caractrerísticas) - Relaciona los principios de un sistema de numeración, uniendo los términos con una

línea y copiándolo en su cuaderno:

Actividad 12: Aplicar el cambio de base en numerales del ejercicio 6 de la p. 18, mediante la utilización correcta del algoritmo.

- Lee el enunciado del ejercicio. - Selecciona el algoritmo a aplicar. - Aplica la teoría de cambio de base para resolver el ejercicio.

Aplica lo aprendido desarrollando los ejercicios 6, 7, 8, 9 y 10 de la p. 18 del libro de actividades. Actividad 13: Analizar la adición y sustracción en el conjunto de números enteros, mediante la lectura de sus propiedades en la p. 17.

- Lee la información presentada en el libro. - Identifica los pasos de los algoritmos, resaltándolos en el libro. - Relaciona la información aprendida, poniendo un ejemplo a cada una de sus

propiedades en su cuaderno.

60

Actividad 14: Aplicar el algoritmo correctamente de la adición y sustracción en la resolución del ejercicio 1 de la p. 21, del libro de actividades, ayudando a los demás.

- Lee el enunciado del ejercicio en grupos de 4. - Selecciona en grupo el algoritmo a aplicar según el tipo de ejercicio propuesto. - Aplica la teoría de adición y sustracción de números enteros.

Aplica lo aprendido desarrollando los ejercicios del 2, 3, 4, 5 y 6 de la p. 21 del libro de actividades. Actividad 15: Relacionar con una línea los elementos y propiedades de la multiplicación en el conjunto de los números enteros en la operación propuesta, siguiendo los pasos mentales.

847 x 345

4235 3388 2541 292215

- Lee el ejercicio. - Identifica sus elementos. - Establece el criterio de comparación (valor numérico-elemento) - Relaciona sus elementos en un ejercicio resuelto.

Aplica lo aprendido con los elementos de la división p. 18 del libro de teoría.

Actividad 16: Aplicar las propiedades de la multiplicación y división en el conjunto de números enteros, mediante la resolución del ejercido 28 de la p. 25 del libro de actividades.

- Lee el ejercicio. - Identifica el algoritmo a utilizar en el ejercicio propuesto. - Ejecuta el algoritmo en el ejercicio propuesto.

Aplica las propiedades de la multiplicación y división en los ejercicios 15, 16, 18, 26 pp. 23 y 24 del libro de actividades. Actividad 17: Relacionar con una línea los elementos de una progresión aritmética en el ejemplo propuesto.

- Lee el ejercicio propuesto. - Identifica sus elementos. - Establece criterios de comparación (término-elemento) - Relaciona uniendo con una línea sus elementos.

1; 4; 7; 10; 13; 16; 19….. ; 3n-2

tn t1 t4 t0 r Número de términos Progresión aritmética

Factor

Multiplicando

Multiplicador

Producto parcial

Producto parcial

61 Actividad 18 Aplicar la teoría de la progresión aritmética en la resolución del siguiente ejercicio. Calcular el tn en: 102; 108; 114; 120;……

- Lee el ejercicio. - Identifica los elementos de la progresión y el algoritmo a utilizar en el ejercicio

propuesto. - Ejecuta el algoritmo en el ejercicio propuesto.

Aplica lo aprendido en la resolución de los ejercicios: a) 15; 24; 33; 42; 51;… b) 15; 20; 25; 30;… c) 98; 87; 76; 65; 54; 43;…

Actividad 19 Procesar información en el problema 14 de la p. 22 del libro de actividades con las operaciones básicas en Z+, a través de la compresión y datos que se dispone:

- Lee el enunciado del ejercicio. - Identifica los datos y operaciones. - Relaciona la información del ejercicio con su algoritmo. - Establece una estrategia de solución según los datos del ejercicio. - Ejecuta la estrategia de solución.

Aplica lo aprendido en los ejercicios 15, 16, 17, 18 de la p. 24 del libro de actividades. El Libro de actividades y el libro de consulta que hemos citado son los textos que utilizan los alumnos. El libro se titula: Intelectum Evolución (Rojas, 2013) Vocabulario

Algoritmo Progresión aritmética Diagrama de Venn Tabla de verdad Proposición lógica

Sistema

62 .2. Red conceptual del tema

1. LÓGICA PROPOSICIONAL

Proposiciones Lógicas, clases y conectores.

Proposiciones compuestas básicas.

Esquemas moleculares.

2. TEORÍA DE CONJUNTOS

- Relaciones de

pertenencia y conjuntos especiales.

- Operaciones entre conjuntos.

3. NUMERACIÓN

- Principio de un

sistema de numeración y representación literal de un número.

- Descomposición polinómica. Y cambio de base.

4. OPERACIONES

BÁSICA EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS

ENTEROS

- Adición y

sustracción. - Multiplicación y

División. - Progresión

Aritmética.

NUMEROS ENTEROS Arquitectura del conocimiento: Red conceptual

UNIDAD 1

63 3.2.1.3. Guía de actividades para los estudiantes – Unidad nº I

GUÍA DE ACTIVIDADES N0 1 (UNIDAD 1)

Nombre: ________________________________________________ Grado: 20 Sección: Única Profesores: Emanuel prieto Caso/Juan Pablo Vara Caso. Actividad 1: Relacionar los conceptos de la teoría de proposiciones lógicas (definición, clases y conectores), mediante el trazo de una línea.

- Lee la información del recuadro. - Identifica las características de los términos de cada columna. - Establece criterios de comparación (definición – tema) - Vincula la información, uniendo con una línea en su cuaderno.

- Expresión con un valor de verdad. - Constituidos por una sola proposición. - Constituidos por dos o más proposiciones enlazadas

entre sí. - Símbolos que reemplazan a las conjunciones

gramaticales.

- Definición de Proposición - Proposición lógica simple - Proposición lógica

compuesta - Conectores.

Aplica lo aprendido relacionando los conceptos con el símbolo de su conector:

- Conjunción - Bicondicional. - Disyunción. - Condicional.

- -

-

-

Actividad 2: Relacionar con una línea las expresiones de la columna de la izquierda con los términos ubicados en la columna de la derecha, teniendo en cuenta la definición de proposición lógica, ayudando a los demás.

- El 7 es un número primo. - ¿Qué hora es? - ¡No te equivoques! - A Rosa le gusta la matemática.

- Proposición lógica. - No es Proposición lógica.

- Lee la información del recuadro. - Identifica las características de los términos de cada columna. - Establece criterios de comparación (expresión – característica) - Vincula la información, uniendo con una línea en su cuaderno.

Aplica lo aprendido, relacionando la información de la ficha 01, en grupos de tres.

Actividad 3: Codificar la proposición lógica propuesta en lenguaje verbal, utilizando el lenguaje simbólico de todo tipo (letras, palabras, signos, etc.). Si Rosa no va al mercado, Juana tampoco; pero si Rosa y Juana van al mercado.

- Lee la proposición anterior. - Identifica las proposiciones, simples o compuestas, con los conectores lógicos, subrayando con

diferentes colores las proposiciones.

- Relaciona las partes de las proposiciones con los símbolos correspondientes. - Expresa la idea en el código correspondiente.

Aplica lo aprendido, codificando 5 proposiciones lógicas de tu invención Actividad 4: Codificar en el lenguaje matemático las proposiciones lógicas expresadas en lenguaje verbal, desarrollando el ejercicio 9 de la p.7 del libro de actividades, mostrando esfuerzo en el trabajo.

- Lee el ejercicio. - Señala las proposiciones simples o compuestas, identificando los conectores lógicos, subrayando

los enunciados en el libro de actividades.

- Relaciona las partes de las proposiciones con los símbolos correspondientes. - Codifica las proposiciones lógicas desarrollando las páginas indicadas.

Aplica lo aprendido en grupos de cuatro, codificando los ejercicios 10 de la p.7, y 11 y 21 de la p. 9 del libro de actividades.

64 Actividad 5: Relacionar con una línea el valor de verdad de una proposición lógica con el valor de verdad de la negación de dicha proposición, mediante la lectura de la p. 5 del libro de teoría.

- V(p)=V - V(p)=F

- V( p )=V

- V( p )=F

- Lee la teoría de las proposiciones compuestas básicas p. 5 del libro de teoría. - Identifica los valores de verdad de la negación de una proposición, utilizando resaltador. - Establece el criterio de comparación (conector-valor de verdad) - Vincula la información según el criterio.

Aplica lo aprendido, relacionando las proposiciones compuestas básicas con sus tablas de verdad de los esquemas moleculares, mediante la lectura de la pp. 6 y 7 del libro de teoría. Actividad 6: Aplicar el algoritmo en el desarrollo de las tablas de verdad de las proposiciones compuestas, resolviendo el ejercicio 15 de la p. 9 del libro de actividades.

- Lee el enunciado del ejercicio. - Selecciona el algoritmo de la proposición compuesta. - Aplica el algoritmo para resolver el ejercicio.

Aplica lo aprendido, desarrollando los ejercicios 16, 17, 18, 19 y 20 de la p. 9 del libro de actividades. Actividad 7: Analizar los conjuntos especiales, identificando sus características, y elaborar de un cuadro de doble entrada, mostrando esfuerzo en el trabajo.

- Lee la teoría de la p. 11 con la guía del profesor.

- Identifica las características de cada uno de los conjuntos especiales.

- Relaciona elaborando un cuadro doble entrada sobre los conjuntos especiales.

Conjuntos especiales Símbolo Característica de los elementos Ejemplo

Conjunto Unitario

Conjunto vacío

Conjunto Universal

Conjunto de conjuntos

Conjunto potencia

Actividad 8: Aplicar la teoría de las características de los conjuntos especiales, mediante la resolución del ejercicio 1 de la p. 13, ayudando a los demás.

- Lee el enunciado del ejercicio. - Selecciona el criterio para determinar las características que presenta el conjunto especial. - Aplica la teoría de conjuntos especiales para resolver el ejercicio.

Aplica lo aprendido desarrollando los ejercicios 2 y 3 de la p. 13; 21 u 22 de la p. 14 y 15 del libro de

actividades, trabajando en grupos de cuatro.

Actividad 9: Procesar información de los enunciados de los conjuntos del ejercicio 25 de la p. 15 del libro de actividades, a través de la comprensión y relación de los datos que se disponen, ayudando a los demás.

- Lee el enunciado del ejercicio. - Identifica elementos, tipos de conjuntos y criterios de relación en grupos de tres. - Relaciona la información utilizando el diagrama de Venn. - Establece una estrategia de solución según los datos que presenta el ejercicio. - Ejecuta la estrategia de solución.

Aplica lo aprendido desarrollando los ejercicios 26 y 27 de la p. 15 del libro de actividades. Actividad 10: Procesar información de los enunciados con conjuntos del ejercicio 28 de la p. 15 del libro de actividades, a través de la comprensión y relación de los datos que se disponen, ayudando a los demás.

- Lee el enunciado del ejercicio. - Identifica elementos, tipos de conjuntos y criterios de relación en grupos de tres. - Relaciona la información utilizando el diagrama de Venn. - Establece una estrategia de solución según los datos que presenta el ejercicio. - Ejecuta la estrategia de solución.

Aplica lo aprendido desarrollando los ejercicios 29 y 30 de la p. 15 del libro de actividades.

65 Actividad 11: Relacionar los numerales de diferente base con las características de un sistema de numeración, mediante el trazado de una línea.

)3(00012102a

rcifra de tercer lugar cifra de tercer orden Base

- Lee el ejercicio. - Identifica los principios de un sistema de numeración de los siguientes números, mediante el

método heurístico.

- Establece criterio de comparación (numeral-caractrerísticas) - Relaciona los principios de un sistema de numeración, uniendo los términos con una línea y

copiándolo en su cuaderno:

Actividad 12: Aplicar el cambio de base en numerales del ejercicio 6 de la p. 18, mediante la utilización correcta del algoritmo.

- Lee el enunciado del ejercicio. - Selecciona el algoritmo a aplicar. - Aplica la teoría de cambio de base para resolver el ejercicio.

Aplica lo aprendido desarrollando los ejercicios 6, 7, 8, 9 y 10 de la p. 18 del libro de actividades. Actividad 13: Analizar la adición y sustracción en el conjunto de números enteros, mediante la lectura de sus propiedades en la p. 17.

- Lee la información presentada en el libro. - Identifica los pasos de los algoritmos, resaltándolos en el libro. - Relaciona la información aprendida, poniendo un ejemplo a cada una de sus propiedades en su

cuaderno.

Actividad 14: Aplicar el algoritmo correctamente de la adición y sustracción en la resolución del ejercicio 1 de la p. 21, del libro de actividades, ayudando a los demás.

- Lee el enunciado del ejercicio en grupos de 4. - Selecciona en grupo el algoritmo a aplicar según el tipo de ejercicio propuesto. - Aplica la teoría de adición y sustracción de números enteros.

Aplica lo aprendido desarrollando los ejercicios del 2, 3, 4, 5 y 6 de la p. 21 del libro de actividades. Actividad 15: Relacionar con una línea los elementos y propiedades de la multiplicación en el conjunto de los números enteros en la operación propuesta, siguiendo los pasos mentales.

847 x 345

4235 3388 2541 292215

- Lee el ejercicio. - Identifica sus elementos. - Establece el criterio de comparación (valor numérico-elemento) - Relaciona sus elementos en un ejercicio resuelto.

Aplica lo aprendido con los elementos de la división p. 18 del libro de teoría.

Factor Multiplicando Multiplicador

Producto parcial

Producto parcial

66 Actividad 16: Aplicar las propiedades de la multiplicación y división en el conjunto de números enteros, mediante la resolución del ejercido 28 de la p. 25 del libro de actividades.

- Lee el ejercicio. - Identifica el algoritmo a utilizar en el ejercicio propuesto. - Ejecuta el algoritmo en el ejercicio propuesto.

Aplica las propiedades de la multiplicación y división en los ejercicios 15, 16, 18, 26 pp. 23 y 24 del libro de actividades. Actividad 17: Relacionar con una línea los elementos de una progresión aritmética en el ejemplo propuesto.

- Lee el ejercicio propuesto. - Identifica sus elementos. - Establece criterios de comparación (término-elemento) - Relaciona uniendo con una línea sus elementos.

Actividad 18 Aplicar la teoría de la progresión aritmética en la resolución del siguiente ejercicio. Calcular el tn en: 102; 108; 114; 120;……

- Lee el ejercicio. - Identifica los elementos de la progresión y el algoritmo a utilizar en el ejercicio propuesto. - Ejecuta el algoritmo en el ejercicio propuesto.

Aplica lo aprendido en la resolución de los ejercicios: b) 15; 24; 33; 42; 51;… b) 15; 20; 25; 30;… c) 98; 87; 76; 65; 54; 43;…

Actividad 19 Procesar información en el problema 14 de la p. 22 del libro de actividades con las operaciones básicas en Z

+, a través de la compresión y datos que se dispone:

- Lee el enunciado del ejercicio. - Identifica los datos y operaciones. - Relaciona la información del ejercicio con su algoritmo. - Establece una estrategia de solución según los datos del ejercicio. - Ejecuta la estrategia de solución.

Aplica lo aprendido en los ejercicios 15, 16, 17, 18 de la p. 24 del libro de actividades.

1; 4; 7; 10; 13; 16; 19….. ; 3n-2

tn t1 t4 t0 r Número de términos Progresión aritmética

67

3.2.1.4. Materiales de apoyo

FICHA DE TRABAJO N° 1 (UNIDAD N° 1) Nombre: ____________________________ Área: MATEMÁTICA

Profesores: Juan Pablo Vara Caso / Emanuel Prieto Caso Fecha: ____________

CAPACIDAD Destreza

Razonamiento lógico Relacionar

: 1. Relaciona el nombre del conectivo lógico con su símbolo, mediante una línea.

- Negación - Bicondicional - Disyunción exclusiva - Condicional

- - - -

2. Relaciona el nombre del conectivo lógico con su símbolo, mediante una línea.

- Negación - Bicondicional - Disyunción - Condicional

- rq

- p

- ts - qp

3. Relaciona con una línea las expresiones de la columna de la izquierda con los términos ubicados en la columna de la derecha, teniendo en cuenta la definición de proposición lógica.

- Ve a comprar. - Julián habla fracés. - Estudia inglés online - Rosa y Ruth no van a misa

- Es proposición - No es proposición

4. Relaciona mediante una línea la proposición lógica con la clase a la que pertenece.

- Juan va a comprar. - Juan y Emanuel van a comprar. - Si necesitas algo, compras. - Emanuel estudia, juega y pasea en

vacaciones.

- Proposición lógica simple - Proposición lógica compuesta.

5. Relaciona mediante una línea las definiciones de lógico proposicional.

- Constituidos por una sola proposición. - Constituidos por dos o más

proposiciones enlazadas entre si. - Símbolos que reemplazan a las

conjunciones gramaticales. - Expresión con un valor de verdad.

- Proposición lógica. - Proposición lógica atómica. - Proposición lógica molecular. - Operadores lógicos.

68

3.2.1.5. Evaluaciones de proceso de la Unidad

EVALUACIÓN DE PROCESO N° 1 (UNIDAD N° 1)

Nombre: ____________________________ Área: MATEMÁTICA Profesores:

Juan Pablo Vara Caso / Emanuel Prieto Caso Fecha: __________ Firma del padre

CAPACIDAD Destreza Indicador de Logro

Comunicación Matemática Codificar

Codifica las proposiciones de cada ejercicio utilizando los símbolos y conectores lógicos.

1. “Si eres estudiante de matemática, entonces tienes examen el martes y tienes que

estudiar el día anterior”.

2. “El estudiante no aprende para ser evaluado, sino es evaluado para aprender”

3.

I. 6 es un número par o 6 es un número impar.

II. 6 es un número impar y a la vez, 6 es un número par.

4.

Norma es periodista, a la vez abogada penalista y egresada de San Marcos.

_____________________________________________________________

Juan es actor y dueño de un teatro, entonces es un empresario teatral.

______________________________________________________________

MATRIZ DE EVALUACIÓN

DESCRIPCIÓN DE CALIDAD CALIFICACIÓN

Codifica adecuadamente todos los ejercicios De 18 a 20 puntos

Codifica 3 ejercicios adecuadamente De 15 a 18 puntos

Codifica 2 ejercicios adecuadamente De 11 a 14 puntos

Codifica sólo 1 ejercicio adecuadamente De 6 a 10 puntos

Todos los ejercicios están inadecuadamente codificados. De 0 a 5 puntos

69

EVALUACIÓN DE PROCESO N° 2 (UNIDAD N° 1)

Nombre: ____________________________ Área: MATEMÁTICA

Profesores: Juan Pablo Vara Caso / Emanuel Prieto Caso Fecha: _____________ Firma del padre

CAPACIDAD Destreza Indicador de Logro

Resolución de Problemas Aplicar

Aplica el algoritmo de las proposiciones compuestas básicas en los siguientes ejercicios mediante el desarrollo de los esquemas moleculares.

1. qpqp

2. qpqp

3. )2446()3056(

4. 10421042)1042(

MATRIZ DE EVALUACIÓN

DESCRIPCIÓN DE CALIDAD CALIFICACIÓN

Aplica el algoritmo adecuadamente en todos los ejercicios De 19 a 20 puntos

Aplica el algoritmo adecuadamente en 3 ejercicios. De 15 a 18 puntos

Aplica el algoritmo adecuadamente en 2 ejercicios De 11 a 14 puntos

Aplica el algoritmo adecuadamente sólo en 1 ejercicio. De 6 a 10 puntos

Se aplica inadecuadamente el algoritmo en todos los ejercicios. De 0 a 5 puntos

70

EVALUACIÓN DE PROCESO N° 3 (UNIDAD N° 1)

Nombre: ____________________________ Área: MATEMÁTICA

Profesores: Juan Pablo Vara Caso / Emanuel Prieto Caso Fecha: _____________ Firma del padre

CAPACIDAD Destreza Indicador de Logro

Resolución de Problemas Procesar información

Procesa la información en los problemas de conjuntos, mediante la utilización de diversos diagramas.

1. De 1000 encuestados, 574 estudian

inglés, 726, alemán y 250, no estudian alguno de

estos cursos. ¿Cuántos estudian los dos cursos?

2. De 76 alumnos, 48 no estudian lenguaje,

44 no estudian historia y 28 no estudian ni

lenguaje ni historia. ¿Cuántos alumnos estudian

lenguaje e historia?

3. En una agencia hay 15 ancianos; de los

cuales 10 son hombres. También hay 15

hombres que no son ancianos y 30 mujeres.

¿Cuántas personas hay en la agencia?

4. De un total de 200 personas, 70

consumen el producto A, 80 consumen el

producto B, y 100 consumen el producto C. Si 20

personas consumen los tres productos, ¿Cuántas

personas consumen sólo dos de estos

productos?

MATRIZ DE EVALUACIÓN

DESCRIPCIÓN DE CALIDAD CALIFICACIÓN

Procesa la información e identifica lo que se pide adecuadamente de todos los ejercicios De 19 a 20 puntos

Procesa la información e identifica lo que se pide de 3 ejercicios adecuadamente De 15 a 18 puntos

Procesa la información e identifica lo que se pide de 2 ejercicios adecuadamente De 11 a 14 puntos

Procesa la información e identifica lo que se pide sólo de 1 ejercicio adecuadamente De 6 a 10 puntos

No termina de procesar la información en todos los ejercicios De 0 a 5 puntos

71

3.2.1.6. Pruebas finales de unidad de aprendizaje

EVALUACIÓN DE UNIDAD N° 1

Nombre: ____________________________ Área: MATEMÁTICA Profesores: Juan Pablo Vara Caso / Emanuel Prieto Caso Fecha: ______________ Firma del padre

CAPACIDAD Destreza Indicador de Logro

Comunicación Matemática Codificar

1. Codifica la proposición: “Buscando el bien de nuestros semejantes, encontramos el nuestro”

(Platón) “, utilizando los símbolos y conectores lógicos

2. Codifica la siguiente expresión de operaciones con números enteros:” Al sumar dos números se

obtiene 112 y al dividirlos se obtiene 3 como cociente y 4 como residuo”, mediante su lenguaje

simbólico.

3. Codifica las siguientes expresiones de sistema de numeración, mediante su representación literal.

I. El mayor número de tres cifras en base p.

II. El menor número de tres cifras diferentes en base q.

4. Codifica los siguientes conjuntos del gráfico, mediante su denotación por comprensión:

A=.

B=

MATRIZ DE EVALUACIÓN (DESTREZA: CODIFICAR)

DESCRIPCIÓN DE CALIDAD CALIFICACIÓN

Codifica adecuadamente todos los ejercicios De 18 a 20 puntos

Codifica 3 ejercicios adecuadamente De 15 a 18 puntos

Codifica 2 ejercicios adecuadamente De 11 a 14 puntos

Codifica sólo 1 ejercicio adecuadamente De 6 a 10 puntos

Todos los ejercicios están inadecuadamente codificados. De 0 a 5 puntos

.1

.4

.9

.3

.6

A B

72

CAPACIDAD Destreza Indicador de Logro

Resolución de Problemas Aplicar

1. Aplica el valor de verdad de las proposiciones

compuestas básicas, mediante la resolución del

ejercicio en la siguiente proposición:

rpp es falsa. Dar como respuesta

los valores de verdad de p, q y r.

2. Aplica la teoría de conjuntos,

en 5;/2 xNxR x , mediante su

determinación por extensión.

3. Aplica la teoría de sistema de numeración, si:

53241 xx , mediante la descomposición

Polinómica. Dar como respuesta el valor de x.

4. Aplica la teoría de números naturales

abzyxxyz 4 , utilizando las

propiedades de la sustracción

MATRIZ DE EVALUACIÓN (DESTREZA: APLICAR)

DESCRIPCIÓN DE CALIDAD CALIFICACIÓN

Aplica el algoritmo adecuadamente en todos los ejercicios De 19 a 20 puntos

Aplica el algoritmo adecuadamente en 3 ejercicios. De 15 a 18 puntos

Aplica el algoritmo adecuadamente en 2 ejercicios De 11 a 14 puntos

Aplica el algoritmo adecuadamente sólo en 1 ejercicio. De 6 a 10 puntos

Se aplica inadecuadamente el algoritmo en todos los ejercicios. De 0 a 5 puntos

73

CAPACIDAD Destreza Indicador de Logro

Resolución de Problemas Procesar información

1. Procesa la información del siguiente enunciado,

mediante la utilización de un diagrama: De 100 personas que leen dos de tres revistas A, B y C, se observan que 40 leen las revistas A y B; 50 leen B y C; 60 leen A y C. ¿Cuántas personas leen las tres revistas?

2. Procesa la información del siguiente enunciado, mediante la utilización de un diagrama: De 120 personas entrevistadas respecto a sus preferencias por los sabores de fresa o chocolate en los helados, se obtuvo la siguiente información:

30 prefieren otros sabores de helado, pero no los mencionados.

A 65 les gusta el helado de fresa.

A 58 les gusta el helado de chocolate. ¿A cuántos le gustan ambos sabores de helado?

3. Procesa la información en el siguiente enunciado, utilizando la propiedad de bases sucesivas en un sistema de numeración: Un banco usa el sistema de numeración undecimal para numerar los registros de las cuentas de sus ahorristas. Si el número de la

antepenúltima libreta es 1110143 . ¿Cuál es el

número de la última libreta en base 10?

4. Procesa la información en el siguiente enunciado, utilizando la fórmula general de la adición: El divisor y el residuo de una división inexacta son 28 y 12, respectivamente. ¿Entre qué valores está n, que es el número que se le debe aumentar al dividendo, para que el cociente aumente en 5 unidades?

MATRIZ DE EVALUACIÓN (DESTREZA: PROCESA INFORMACIÓN)

DESCRIPCIÓN DE CALIDAD CALIFICACIÓN

Procesa la información e identifica lo que se pide adecuadamente de todos los ejercicios De 19 a 20 puntos

Procesa la información e identifica lo que se pide de 3 ejercicios adecuadamente De 15 a 18 puntos

Procesa la información e identifica lo que se pide de 2 ejercicios adecuadamente De 11 a 14 puntos

Procesa la información e identifica lo que se pide sólo de 1 ejercicio adecuadamente De 6 a 10 puntos

No termina de procesar la información en todos los ejercicios De 0 a 5 puntos

74

3.2.2. Programación específica - II

MODELO T de UNIDAD DE APRENDIZAJE N0 2

I.E.: …………………………………. Nivel: Secundaria Grado: 2⁰ Duración: 22 sesiones

Título: Teoría de divisibilidad y números racionales. Sección: Única

Área: Matemática Profesores: Juan Pablo Vara Caso / Emanuel Prieto Caso

CONTENIDOS MEDIOS MÉTODOS - ESTRATEGIAS

5. TEORÍA DE DIVISIBILIDAD.

- Divisibilidad y multiplicidad.

- Principios de divisibilidad.

- Criterios de divisibilidad.

6. NÚMEROS PRIMOS.

- Clasificación de los números enteros

positivos, números PESI.

- Teorema fundamental de la

Aritmética y estudio de los divisores

de un número.

7. MÁXIMO COMÚN DIVISOR

(MCD) Y MÍNIMO COMÚN

MÚLTIPLO (MCM).

- Método para calcular el MCM y el

MCD.

- Propiedades del MCD y el MCM.

8. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS

RACIONALES (Q).

- Clasificación de fracciones.

- Operaciones con fracciones.

- Números decimales.

- Explicación de la definición de los múltiplos presentado en la

p. 22 del libro de teoría, mediante el uso del siguiente

esquema.

- Comprobación del principio de divisibilidad, mediante la

técnica de sustitución de valores en el enunciado.

- Aplicación de los principios de divisibilidad para determinar

el valor de x en 0

11)3(5 x , mediante la resolución del mismo.

- Comprobación del criterio de divisibilidad en 00

22 eabcde , mediante la técnica de sustitución de los

valores en el enunciado.

- Aplicación de los criterios de divisibilidad en el ejercicio 0

13092 m , mediante la resolución del mismo.

- Procesamiento de información en el ejercicio 14 de la p. 30

del libro de actividades con la teoría de divisibilidad, a través

de la compresión y datos que se dispone.

- Explicación de la clasificación de los Z+ presentados en la p.

27 del libro de teoría, mediante el uso del siguiente esquema.

- Comprobación del resultado de la fórmula para calcular la

cantidad de divisores de un número (CD(N)), mediante la

técnica de sustitución de los valores obtenidos del enunciado

del ejercicio.

- Aplicación de las propiedades de los números primos en la

solución del ejercicio 18 de la p. 36 del libro de actividades,

mediante la realización del ejercicio.

- Procesamiento de información en el ejercicio 14 de la p. 34

del libro de actividades con las propiedades de números

primos, a través de la compresión y datos que se dispone.

- Explicación de los métodos para calcular el MCD, mediante

un cuadro comparativo.

- Aplicación de las propiedades del MCM y MCD en la

solución del ejercicio 14 de la p. 39 del libro de actividades,

mediante la realización del ejercicio.

- Procesamiento de información en el ejercicio 25 de la p. 40

del libro de actividades con las propiedades del MCM y MCD,

a través de la compresión y datos que se dispone.

- Explicación de la clasificación de fracciones por comparación

de sus términos de la p. 35 del libro teórico, mediante un

organizador visual.

- Aplicación de los algoritmos de las operaciones con fracciones

en la solución del ejercicio.

- Comprobación de la conversión de decimales a su fracción

generatriz, mediante el cálculo aritmético simple.

- Aplicación de los algoritmos de conversión a fracción

generatriz en las operaciones con fracciones, resolviendo el

ejercicio 3 de la p. 41 del libro de actividades

- Procesamiento de información en el ejercicio 12 de la p. 42

del libro de actividades los algoritmos de conversión a fracción

generatriz y operaciones con fracciones.

CAPACIDADES - DESTREZAS FINES VALORES - ACTITUDES CAPACIDAD: RAZONAMIENTO LÓGICO

- Aplicar. CAPACIDAD: COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

- Explicar. CAPACIDAD RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

- Procesar información.

- Comprobar.

Responsabilidad. - Ser puntual.

Respeto. - Asumir normas de convivencia.

Solidaridad

- Compartir lo que se tiene.

75

ACTIVIDADES = ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

(Destreza + contenido + técnica metodológica + ¿actitud?)

Actividad 1: Explicar la definición de los múltiplos presentado en la p. 22 del libro de teoría, mediante el uso del siguiente esquema, asumiendo normas de convivencia:

MÚLTIPLOS

Definición: Notación: Ejemplo:

Lee en grupo de tres la p. 22 del libro de teoría, sobre multiplicidad.

Identifica las ideas principales, resaltando las ideas principales y sus propiedades.

Organiza la información seleccionando su definición, y notación simbólica.

Explica la definición, notación y un ejemplo en su cuaderno, completando los datos que se piden en el esquema.

Aplica lo aprendido, explicando de forma similar la definición de divisores presentado en la p. 22 del libro de teoría.

Actividad 2: Comprobar el principio de divisibilidad, mediante la técnica de sustitución de valores en el enunciado, asumiendo las normas de convivencia del salón.

000

nnn

Lee p. 23 del libro de teoría en parejas.

Selecciona el principio de divisibilidad.

Comprueba la veracidad del enunciado

.4 + 8 = 12 00

2824 000

222

Aplica los aprendido demostrando las siguientes propiedades:

00

nkn 00

)( nn k kk rara

00

)(

Actividad 3:

Aplicar los principios de divisibilidad para determinar el valor de x en 0

11)3(5 x ,

mediante la resolución del mismo, siendo puntual en la entrega de la actividad.

Lee el ejercicio propuesto.

Selecciona el principio.

Aplica el principio en el ejercicio. Aplica lo aprendido, resolviendo el ejercicio 4 de la p. 29, 10 y 28 de la p. 32 del libro de actividades. Actividad 4:

Comprobar el criterio de divisibilidad en

00

22 eabcde , mediante la técnica de

sustitución de los valores en el enunciado.

Lee el ejercicio.

Selecciona el principio de divisibilidad.

Comprueba la veracidad del enunciado. Aplica lo aprendido en los diferentes criterios de divisibilidad de la p. 24 del libro de teoría.

76

Actividad 5:

Aplicar los criterios de divisibilidad en el ejercicio 0

13092 m , mediante la resolución del

mismo, siendo puntual en la entrega de la actividad.

Lee el ejercicio propuesto.

Selecciona el criterio.

Aplica el criterio en el ejercicio. Aplica lo aprendido, resolviendo los ejercicios 16, 17, 18 y 25 de la p. 32 del libro de actividades. Actividad 6: Procesar información en el ejercicio 14 de la p. 30 del libro de actividades con la teoría de divisibilidad, a través de la compresión y datos que se dispone:

- Lee el enunciado del ejercicio. - Identifica los datos y operaciones. - Relaciona la información del ejercicio con los criterios de divisibilidad. - Establece una estrategia de solución según los datos del ejercicio. - Ejecuta la estrategia de solución.

Aplica lo aprendido en los ejercicios 11, 12 de la p. 24 y los ejercicios 19 y 20 de la p. 32 del libro de actividades. Actividad 7: Explicar la clasificación de los Z+ presentados en la p. 27 del libro de teoría, mediante el uso del siguiente esquema, compartiendo sus conclusiones:

Lee la p. 27 del libro de teoría, sobre los números primos

Identifica las ideas principales, resaltando las ideas principales y sus propiedades.

Organiza la información seleccionando su definición, y notación simbólica.

Explica la definición y notación de su cuaderno, completando los datos que se piden en el esquema y lo comparte con un compañero.

Aplica lo aprendido, explicando de forma similar la definición de números PESI presentado en la p. 22 del libro de teoría.

Clasificación de Z+

Definición:

Definición:

Definición:

Números PESI

Definición:

Definición:

Definición:

77 Actividad 8: Comprobar el resultado de la fórmula para calcular la cantidad de divisores de un número (CD(N)), mediante la técnica de sustitución de los valores obtenidos del enunciado del ejercicio.

...111 NCD

Lee el desarrollo de la fórmula para calcular la CD(N) de la p. 28 del libro de teoría.

Selecciona un número más pequeño como 72 para determinar su conjunto de divisores D (72)

Comprueba la veracidad del enunciado.

Calculando la cantidad de divisores de 72, aplicando la fórmula. N=72 Primero, se descompone canónicamente el número 72:

72 = 8x9 = 23x32, donde 2,3

Entonces: 131272 CD =12

Calculando la cantidad de divisores, determinando el conjunto de divisores de 72:

D(72) = 72;36;24;18;12;9;8;6;4;3;2;1 ,

n(D) = 12

Aplica lo aprendido en: Suma de divisores, la Suma de inversas y Producto de divisores de la p. 28 del libro de teoría. Actividad 9: Aplicar las propiedades de los números primos en la solución del ejercicio 18 de la p. 36 del libro de actividades, mediante la realización del ejercicio, siendo puntual en la entrega de la actividad.

Lee el ejercicio propuesto.

Selecciona el criterio de solución.

Aplica el criterio en el ejercicio. Aplica lo aprendido, resolviendo los ejercicios 16, 17, 19 y 20 de la p. 36 del libro de actividades. Actividad 10: Procesar información en el ejercicio 14 de la p. 34 del libro de actividades con las propiedades de números primos, a través de la compresión y datos que se dispone:

- Lee el enunciado del ejercicio. - Identifica los datos y operaciones. - Relaciona la información del ejercicio con las propiedades de números primos. - Establece una estrategia de solución según los datos del ejercicio. - Ejecuta la estrategia de solución.

Aplica lo aprendido en los ejercicios 11 y 13 de la p. 34 y el ejercicio 15 de la p. 35 del libro de actividades. Actividad 11: Explicar los métodos para calcular el MCD, mediante un cuadro comparativo, compartiendo sus conclusiones.

Lee la p. 30 del libro de teoría, sobre los números primos

Identifica las ideas principales, resaltando los pasos del algoritmo.

Organiza la información, elaborando un cuadro comparativo.

Explica los métodos de su cuaderno, completando los datos que se piden en el esquema y lo comparte con su compañero.

Por descomposición canónica

Por descomposición simultánea

Por algoritmo de Euclides

Aplica lo aprendido, explicando los métodos para calcular el MCM.

78 Actividad 12: Aplicar las propiedades del MCM y MCD en la solución del ejercicio 14 de la p. 39 del libro de actividades, mediante la realización del ejercicio, siendo puntual en la entrega de la actividad.

Lee el ejercicio propuesto.

Selecciona el criterio de solución de las propiedades estudiadas en la p. 31 del libro de teoría.

Aplica el criterio en el ejercicio. Aplica lo aprendido, resolviendo los ejercicios 4, 5, 9 y 10 de la p. 39 del libro de actividades. Actividad 13: Procesar información en el ejercicio 25 de la p. 40 del libro de actividades con las propiedades del MCM y MCD, a través de la compresión y datos que se dispone:

- Lee el enunciado del ejercicio. - Identifica los datos y operaciones. - Relaciona la información del ejercicio con las propiedades del MCD y MCM. - Establece una estrategia de solución según los datos del ejercicio. - Ejecuta la estrategia de solución.

Aplica lo aprendido en los ejercicios 26, 27, 28 y 29 de la p. 40 del libro de actividades. Actividad 14: Explicar la clasificación de fracciones por comparación de sus términos de la p. 35 del libro teórico, mediante un organizador visual, compartiendo sus conclusiones.

Lee la p. 35 del libro de teoría, sobre la clasificación.

Identifica las ideas principales, resaltando sus características.

Organiza la información, según los criterios de clasificación.

Explica los métodos de su cuaderno, completando el siguiente esquema de llaves. Aplica lo aprendido en la clasificación de fracciones por: Grupo de fracciones, su denominador, los divisores comunes entre sus términos de la p. 35 del libro teórico.

Actividad 15: Aplicar los algoritmos de las operaciones con fracciones en la solución del ejercicio:

9

1

15

1

3

12

3

2

5

32

Lee el ejercicio propuesto.

Selecciona el algoritmo de solución.

Aplica el algoritmo. Aplica lo aprendido, resolviendo la ficha 2 de trabajo. Actividad 16: Comprobar la conversión de un número decimal exacto a su fracción generatriz de la p. 36 del libro de teoría, mediante el cálculo aritmético simple.

Lee el desarrollo del algoritmo para calcular la fracción generatriz.

Selecciona el algoritmo de la división y un número decimal exacto cualquiera.

Comprueba la veracidad del enunciado con u.

4

1

100

2525,0 entonces 25,041

4

1

Comprueba la conversión a su fracción generatriz, de un número decimal periódico puro y un número decimal periódico mixto.

Por comparación de sus términos

Propias

Impropias

Ej.

Ej.

Definición:

Definición:

79 Actividad 17: Aplicar los algoritmos de conversión a fracción generatriz en las operaciones con fracciones, resolviendo el ejercicio 3 de la p. 41 del libro de actividades, siendo puntual en la entrega de la actividad.

Lee el ejercicio propuesto.

Selecciona el criterio de solución de los algoritmos estudiados.

Aplica los algoritmos en el ejercicio. Aplica lo aprendido, resolviendo los ejercicios 1, 2, 4 y 5 de la p. 41 del libro de actividades. Actividad 18: Procesar información en el ejercicio 12 de la p. 42 del libro de actividades los algoritmos de conversión a fracción generatriz y operaciones con fracciones, a través de la compresión y datos que se dispone:

- Lee el enunciado del ejercicio. - Identifica los datos y operaciones. - Relaciona la información del ejercicio con los algoritmos de conversión a fracción

generatriz en las operaciones con fracciones. - Establece una estrategia de solución según los datos del ejercicio. - Ejecuta la estrategia de solución.

Aplica lo aprendido en los ejercicios 13, 14 de la p. 42 y ejercicios 28 y 29 de la p. 44 del libro de actividades. El Libro de actividades y el libro de consulta que hemos citado son los textos que utilizan los alumnos. El libro se titula: Intelectum Evolución (Rojas, 2013) Vocabulario

Divisibilidad Múltiplos Divisores Notación Números primos Fracción

80 3.2.2.2. Red conceptual del tema

1. TEORÍA DE DIVISIBILIDAD

Divisibilidad y multiplicidad.

Principios de divisibilidad.

Criterios de divisibilidad.

2. NÚMEROS PRIMOS

- Clasificación de

los números enteros positivos, números PESI.

- Teorema fundamental de la Aritmética y estudio de los divisores de un número.

3. NÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

- Método para

calcular el MCM y el MCD.

- Propiedades del MCD y el MCM.

4. CONJUNTO DE

LOS NÚMERO RACIONALES

- Fracciones:

Propiedades y clasificación.

- Operaciones con fracciones.

- Números decimales.

TEORÍA DE DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS RACIONALES

Arquitectura del conocimiento: Red conceptual UNIDAD 2

81 3.2.2.3. Guía de actividades para los estudiantes – Unidad nº 2

GUÍA DE ACTIVIDADES N0 2 (UNIDAD 2)

Nombre: ________________________________________________ Grado: 20 Sección: Única Profesores: Emanuel prieto Caso/Juan Pablo Vara Caso. Actividad 1: Explicar la definición de los múltiplos presentado en la p. 22 del libro de teoría, mediante el uso del siguiente esquema, asumiendo normas de convivencia:

MÚLTIPLOS

Definición: Notación: Ejemplo:

Lee en grupo de tres la p. 22 del libro de teoría, sobre multiplicidad.

Identifica las ideas principales, resaltando las ideas principales y sus propiedades.

Organiza la información seleccionando su definición, y notación simbólica.

Explica la definición, notación y un ejemplo en su cuaderno, completando los datos que se piden en el esquema.

Aplica lo aprendido, explicando de forma similar la definición de divisores presentado en la p. 22 del libro de teoría.

Actividad 2: Comprobar el principio de divisibilidad, mediante la técnica de sustitución de valores en el enunciado, asumiendo las normas de convivencia del salón.

000

nnn

Lee p. 23 del libro de teoría en parejas.

Selecciona el principio de divisibilidad.

Comprueba la veracidad del enunciado

.4 + 8 = 12 00

2824 000

222

Aplica los aprendido demostrando las siguientes propiedades:

00

nkn 00

)( nn k kk rara

00

)(

Actividad 3:

Aplicar los principios de divisibilidad para determinar el valor de x en 0

11)3(5 x , mediante la

resolución del mismo, siendo puntual en la entrega de la actividad.

Lee el ejercicio propuesto.

Selecciona el principio.

Aplica el principio en el ejercicio. Aplica lo aprendido, resolviendo el ejercicio 4 de la p. 29, 10 y 28 de la p. 32 del libro de actividades. Actividad 4:

Comprobar el criterio de divisibilidad en 00

22 eabcde , mediante la técnica de sustitución de los

valores en el enunciado.

Lee el ejercicio.

Selecciona el principio de divisibilidad.

Comprueba la veracidad del enunciado. Aplica lo aprendido en los diferentes criterios de divisibilidad de la p. 24 del libro de teoría.

Actividad 5:

Aplicar los criterios de divisibilidad en el ejercicio 0

13092 m , mediante la resolución del mismo, siendo

puntual en la entrega de la actividad.

Lee el ejercicio propuesto.

Selecciona el criterio.

Aplica el criterio en el ejercicio. Aplica lo aprendido, resolviendo los ejercicios 16, 17, 18 y 25 de la p. 32 del libro de actividades.

82 Actividad 6: Procesar información en el ejercicio 14 de la p. 30 del libro de actividades con la teoría de divisibilidad, a través de la compresión y datos que se dispone:

- Lee el enunciado del ejercicio. - Identifica los datos y operaciones. - Relaciona la información del ejercicio con los criterios de divisibilidad. - Establece una estrategia de solución según los datos del ejercicio. - Ejecuta la estrategia de solución.

Aplica lo aprendido en los ejercicios 11, 12 de la p. 24 y los ejercicios 19 y 20 de la p. 32 del libro de actividades. Actividad 7: Explicar la clasificación de los Z

+ presentados en la p. 27 del libro de teoría, mediante el uso del siguiente

esquema, compartiendo sus conclusiones:

Lee la p. 27 del libro de teoría, sobre los números primos

Identifica las ideas principales, resaltando las ideas principales y sus propiedades.

Organiza la información seleccionando su definición, y notación simbólica.

Explica la definición y notación de su cuaderno, completando los datos que se piden en el esquema y lo comparte con un compañero.

Aplica lo aprendido, explicando de forma similar la definición de números PESI presentado en la p. 22 del libro de teoría.

Actividad 8: Comprobar el resultado de la fórmula para calcular la cantidad de divisores de un número (CD(N)), mediante la técnica de sustitución de los valores obtenidos del enunciado del ejercicio.

...111 NCD

Lee el desarrollo de la fórmula para calcular la CD(N) de la p. 28 del libro de teoría.

Selecciona un número más pequeño como 72 para determinar su conjunto de divisores D (72)

Comprueba la veracidad del enunciado.

Calculando la cantidad de divisores de 72, aplicando la fórmula. N=72 Primero, se descompone canónicamente el número 72:

72 = 8x9 = 23x3

2, donde 2,3

Entonces: 131272 CD =12

Calculando la cantidad de divisores, determinando el conjunto de divisores de 72:

D(72) = 72;36;24;18;12;9;8;6;4;3;2;1 ,

n(D) = 12

Aplica lo aprendido en: Suma de divisores, la Suma de inversas y Producto de divisores de la p. 28 del libro de teoría. Actividad 9: Aplicar las propiedades de los números primos en la solución del ejercicio 18 de la p. 36 del libro de actividades, mediante la realización del ejercicio, siendo puntual en la entrega de la actividad.

Lee el ejercicio propuesto.

Selecciona el criterio de solución.

Aplica el criterio en el ejercicio. Aplica lo aprendido, resolviendo los ejercicios 16, 17, 19 y 20 de la p. 36 del libro de actividades.

Clasificación de Z+

Definición:

Definición:

Definición:

Números PESI

Definición:

Definición:

Definición:

83 Actividad 10: Procesar información en el ejercicio 14 de la p. 34 del libro de actividades con las propiedades de números primos, a través de la compresión y datos que se dispone:

- Lee el enunciado del ejercicio. - Identifica los datos y operaciones. - Relaciona la información del ejercicio con las propiedades de números primos. - Establece una estrategia de solución según los datos del ejercicio. - Ejecuta la estrategia de solución.

Aplica lo aprendido en los ejercicios 11 y 13 de la p. 34 y el ejercicio 15 de la p. 35 del libro de actividades. Actividad 11: Explicar los métodos para calcular el MCD, mediante un cuadro comparativo, compartiendo sus conclusiones.

Lee la p. 30 del libro de teoría, sobre los números primos

Identifica las ideas principales, resaltando los pasos del algoritmo.

Organiza la información, elaborando un cuadro comparativo.

Explica los métodos de su cuaderno, completando los datos que se piden en el esquema y lo comparte con su compañero.

Por descomposición canónica

Por descomposición simultánea

Por algoritmo de Euclides

Aplica lo aprendido, explicando los métodos para calcular el MCM. Actividad 12: Aplicar las propiedades del MCM y MCD en la solución del ejercicio 14 de la p. 39 del libro de actividades, mediante la realización del ejercicio, siendo puntual en la entrega de la actividad.

Lee el ejercicio propuesto.

Selecciona el criterio de solución de las propiedades estudiadas en la p. 31 del libro de teoría.

Aplica el criterio en el ejercicio. Aplica lo aprendido, resolviendo los ejercicios 4, 5, 9 y 10 de la p. 39 del libro de actividades. Actividad 13: Procesar información en el ejercicio 25 de la p. 40 del libro de actividades con las propiedades del MCM y MCD, a través de la compresión y datos que se dispone:

- Lee el enunciado del ejercicio. - Identifica los datos y operaciones. - Relaciona la información del ejercicio con las propiedades del MCD y MCM. - Establece una estrategia de solución según los datos del ejercicio. - Ejecuta la estrategia de solución.

Aplica lo aprendido en los ejercicios 26, 27, 28 y 29 de la p. 40 del libro de actividades. Actividad 14: Explicar la clasificación de fracciones por comparación de sus términos de la p. 35 del libro teórico, mediante un organizador visual, compartiendo sus conclusiones.

Lee la p. 35 del libro de teoría, sobre la clasificación.

Identifica las ideas principales, resaltando sus características.

Organiza la información, según los criterios de clasificación.

Explica los métodos de su cuaderno, completando el siguiente esquema de llaves. Aplica lo aprendido en la clasificación de fracciones por: Grupo de fracciones, su denominador, los divisores comunes entre sus términos de la p. 35 del libro teórico.

Por comparación de sus términos

Propias

Impropias

Ej.

Ej.

Definición:

Definición:

84 Actividad 15: Aplicar los algoritmos de las operaciones con fracciones en la solución del ejercicio:

9

1

15

1

3

12

3

2

5

32

Lee el ejercicio propuesto.

Selecciona el algoritmo de solución.

Aplica el algoritmo. Aplica lo aprendido, resolviendo la ficha 2 de trabajo. Actividad 16: Comprobar la conversión de un número decimal exacto a su fracción generatriz de la p. 36 del libro de teoría, mediante el cálculo aritmético simple.

Lee el desarrollo del algoritmo para calcular la fracción generatriz.

Selecciona el algoritmo de la división y un número decimal exacto cualquiera.

Comprueba la veracidad del enunciado con u.

4

1

100

2525,0 entonces 25,041

4

1

Comprueba la conversión a su fracción generatriz, de un número decimal periódico puro y un número decimal periódico mixto. Actividad 17: Aplicar los algoritmos de conversión a fracción generatriz en las operaciones con fracciones, resolviendo el ejercicio 3 de la p. 41 del libro de actividades, siendo puntual en la entrega de la actividad.

Lee el ejercicio propuesto.

Selecciona el criterio de solución de los algoritmos estudiados.

Aplica los algoritmos en el ejercicio. Aplica lo aprendido, resolviendo los ejercicios 1, 2, 4 y 5 de la p. 41 del libro de actividades. Actividad 18: Procesar información en el ejercicio 12 de la p. 42 del libro de actividades los algoritmos de conversión a fracción generatriz y operaciones con fracciones, a través de la compresión y datos que se dispone:

- Lee el enunciado del ejercicio. - Identifica los datos y operaciones. - Relaciona la información del ejercicio con los algoritmos de conversión a fracción generatriz en las

operaciones con fracciones.

- Establece una estrategia de solución según los datos del ejercicio. - Ejecuta la estrategia de solución.

Aplica lo aprendido en los ejercicios 13, 14 de la p. 42 y ejercicios 28 y 29 de la p. 44 del libro de actividades.

85

3.2.2.4. Materiales de apoyo (fichas y lecturas)

FICHA DE TRABAJO N° 2 Nombre: ____________________________ Área: MATEMÁTICA

Profesores: Juan Pablo Vara Caso / Emanuel Prieto Caso Fecha: ____________

CAPACIDAD Destreza

Razonamiento lógico Aplicar

Aplicar los algoritmos de las operaciones con fracciones en la solución de los ejercicios:

1. 25

4

6

1

2

12

3

4

5

22

2. 2

13

5

3

5

7

6

8

3. 2

1

5

3

15

7

5

2

4. 25

4

7

1

3

12

3

142

5.

14

167

1

18

1

6. 10

7

3

100

2

3

5

33

7.

1024

1

12

13

2

3

3

2

8.

84

25

24

19

2

1

9.

90

653

1000

144

10.

990

6

990

6815

99

3611

10

28

86 3.2.2.5. Evaluaciones de proceso de la Unidad

EVALUACIÓN DE PROCESO N° 1 (UNIDAD N° 2)

Nombre: ____________________________ Área: MATEMÁTICA Profesores: Juan Pablo Vara Caso / Emanuel Prieto Caso Fecha: _____________ Firma del padre

CAPACIDAD Destreza Indicador de Logro

Comunicación Matemática Explicar

1. Explica el siguiente enunciado utilizando el criterio de divisibilidad por 7.

00

732327 cbafedabcdef

2. Explica el siguiente enunciado utilizando el criterio de divisibilidad por 8:

134132 no es múltiplo de 8.

3. Explica por qué un múltiplo de 15, es a la vez, múltiplo de 1, 3 y 5, mediante los

criterios de divisibilidad.

4. Explica la divisibilidad aplicada al Binomio de Newton mediante el siguiente ejercicio

resuelto 20

20

5858

MATRIZ DE EVALUACIÓN

DESCRIPCIÓN DE CALIDAD CALIFICACIÓN

Explica adecuadamente todos los ejercicios De 18 a 20 puntos

Explica 3 ejercicios adecuadamente De 15 a 18 puntos

Explica 2 ejercicios adecuadamente De 11 a 14 puntos

Explica sólo 1 ejercicio adecuadamente De 6 a 10 puntos

Todos los ejercicios están inadecuadamente explicados. De 0 a 5 puntos

87

EVALUACIÓN DE PROCESO N° 2 (UNIDAD N° 2)

Nombre: ____________________________ Área: MATEMÁTICA Profesores: Juan Pablo Vara Caso / Emanuel Prieto Caso Fecha: ___________ Firma del padre

CAPACIDAD Destreza Indicador de Logro

Resolución de Problemas Aplicar

Aplica la teoría de números decimales en los siguientes ejercicios, utilizando el algoritmo

de operaciones combinadas con fracción generatriz.

1. 681,5

36,118,2 E

2. 2274,2174,2 S

3. 627,422 A

4. 3 5081,037 S

MATRIZ DE EVALUACIÓN

DESCRIPCIÓN DE CALIDAD CALIFICACIÓN

Aplica el algoritmo adecuadamente en todos los ejercicios De 19 a 20 puntos

Aplica el algoritmo adecuadamente en 3 ejercicios. De 15 a 18 puntos

Aplica el algoritmo adecuadamente en 2 ejercicios De 11 a 14 puntos

Aplica el algoritmo adecuadamente sólo en 1 ejercicio. De 6 a 10 puntos

Se aplica inadecuadamente el algoritmo en todos los ejercicios. De 0 a 5 puntos

88

EVALUACIÓN DE PROCESO N° 3 (UNIDAD N° 2)

Nombre: ____________________________ Área: MATEMÁTICA

Profesores: Juan Pablo Vara Caso / Emanuel Prieto Caso Fecha: _____________ Firma del padre

CAPACIDAD Destreza Indicador de Logro

Resolución de Problemas Procesar información

Procesa la información de los siguientes enunciados, mediante el uso de los principios y

criterios de divisibilidad:

1. ¿Cuál es el menor número de dos

cifras que cumple que el producto de

sus divisores es igual al número

elevado a la quinta?

2. Si se sabe que N admite sólo tres

divisores primos que sumados resulta

16. Dar como respuesta el menor

valor que adopta N, si este tiene 30

divisores.

3. Determine un número mayor que 20 y

menor que 30, tal que dos de sus

divisores sean 2 y 3.

4. Se conoce que abc tiene 21 divisores.

Calcula el producto de a, b y c.

MATRIZ DE EVALUACIÓN

DESCRIPCIÓN DE CALIDAD CALIFICACIÓN

Procesa la información e identifica lo que se pide adecuadamente de todos los ejercicios

De 19 a 20 puntos

Procesa la información e identifica lo que se pide de 3 ejercicios adecuadamente De 15 a 18 puntos

Procesa la información e identifica lo que se pide de 2 ejercicios adecuadamente De 11 a 14 puntos

Procesa la información e identifica lo que se pide sólo de 1 ejercicio adecuadamente De 6 a 10 puntos

No termina de procesar la información en todos los ejercicios De 0 a 5 puntos

89

3.2.2.6. Pruebas finales de unidad de aprendizaje

EVALUACIÓN DE UNIDAD N° 2

Nombre: ____________________________ Área: MATEMÁTICA

Profesores: Juan Pablo Vara Caso / Emanuel Prieto Caso Fecha: ____________ Firma del padre

CAPACIDAD Destreza Indicador de Logro

Comunicación Matemática Explicar

1. Explica el siguiente enunciado, utilizando el criterio de divisibilidad por 11.

00

1111 ecafdbabcdef

2. Explica por qué 8, 15 y 18 son PESI,

mediante su descomposición canónica.

3. Explica el siguiente método para sacar el MCD, utilizando los pasos del algoritmo de Euclides. El MCD de 216 y 128 .

1 1 2 5

216 128 88 40 8

88 140 8 0

4. Explica los procesos cognitivos de las destreza aplicar utilizados en la resolución del siguiente ejercicio:

Paso 1: ___________________________

Paso 2: ___________________________

Paso 3: _____________________________

MATRIZ DE EVALUACIÓN (DESTREZA: CODIFICAR)

DESCRIPCIÓN DE CALIDAD CALIFICACIÓN

Explica adecuadamente todos los ejercicios De 18 a 20 puntos

Explica 3 ejercicios adecuadamente De 15 a 18 puntos

Explica 2 ejercicios adecuadamente De 11 a 14 puntos

Explica sólo 1 ejercicio adecuadamente De 6 a 10 puntos

Todos los ejercicios están inadecuadamente explicados. De 0 a 5 puntos

)3,0(9)691,0(24

90

CAPACIDAD Destreza Indicador de Logro

Resolución de Problemas Aplicar

1. Aplicar la teoría de números decimales en el

siguiente ejercicio, mediante el algoritmo de

operaciones combinadas con fracción

generatriz: 5,0...333,0

1

...5666,0

...28333,0

2. Aplicar la teoría de divisibilidad en el

siguiente ejercicio, mediante el criterio de

divisibilidad por 8.

Dar como respuesta el valor de a, si: a es

múltiplo de 3 y 0

8253 a

3. Aplica el estudio de los divisores de un número

en el siguiente enunciado, mediante el algoritmo

de la suma de inversas de los divisores de un

número:

SID(N=100)

4. Aplica la teoría de MCM en el siguiente

ejercicio, mediante la solución del siguiente

ejercicio:

6305

9;

10

7;

5

21

kkkMCM , dar como

respuesta el valor de K.

MATRIZ DE EVALUACIÓN (DESTREZA: APLICAR)

DESCRIPCIÓN DE CALIDAD CALIFICACIÓN

Aplica el algoritmo adecuadamente en todos los ejercicios De 19 a 20 puntos

Aplica el algoritmo adecuadamente en 3 ejercicios. De 15 a 18 puntos

Aplica el algoritmo adecuadamente en 2 ejercicios De 11 a 14 puntos

Aplica el algoritmo adecuadamente sólo en 1 ejercicio. De 6 a 10 puntos

Se aplica inadecuadamente el algoritmo en todos los ejercicios. De 0 a 5 puntos

91

CAPACIDAD Destreza Indicador de Logro

Resolución de Problemas Procesar información

Procesar la información de los siguientes enunciados y resuelve:

1. Procesa la información en el siguiente problema con MCD, utilizando sus propiedades. Calcula dos números conociendo su suma que es 224 y su máximo común divisor es igual a 56.

2. Procesa la información en el siguiente problema de divisibilidad, mediante el uso de sus criterios. Una revista tiene más de 14 páginas y menos de 26. Si el número de páginas es múltiplo de 4 y múltiplo de 6, ¿Cuántas páginas tiene la revista?

3. Procesa información en el siguiente

enunciado en el estudio de los divisores de

un número, aplicando sus respectivos

algoritmos.

Determine un número de la forma baN 32 ,

sabiendo que si se multiplica a dicho número

por 8 y por 9, sus números de divisores

aumentan en 9 y 10 respectivamente.

4. Procesa información sobre la teoría de fracciones en el siguiente enunciado, utilizando una representación gráfica. Una piscina está llena hasta sus dos tercias partes. Si se extraen 21000 litros, quedaría llena hasta sus tres octavos, ¿Cuántos litros faltan para llenarla?

MATRIZ DE EVALUACIÓN (DESTREZA: PROCESA INFORMACIÓN)

DESCRIPCIÓN DE CALIDAD CALIFICACIÓN

Procesa la información e identifica lo que se pide adecuadamente de todos los ejercicios De 19 a 20 puntos

Procesa la información e identifica lo que se pide de 3 ejercicios adecuadamente De 15 a 18 puntos

Procesa la información e identifica lo que se pide de 2 ejercicios adecuadamente De 11 a 14 puntos

Procesa la información e identifica lo que se pide sólo de 1 ejercicio adecuadamente De 6 a 10 puntos

No termina de procesar la información en todos los ejercicios De 0 a 5 puntos

92 4. CONCLUSIONES

Se pudo conocer a profundidad los principales paradigmas cognitivos y socio –

contextuales, eso nos ayudó a ampliar nuestra visión como maestros, al

orientarnos en cómo es el desarrollo cognitivo del alumno y cómo podemos ser su

mediador de conocimientos.

Logramos tener sustento teórico para poder proponer como método de trabajo el

paradigma sociocognitivo – humanista, en las instituciones educativas.

Se amplió la visión del alumno, pues muchos docentes se centran en la parte

cognitiva, pero se pudo conocer que el alumnos es social y también emocional,

por lo cual el docente debe estar preparado para afrontar estos retos.

Al elaborar la programación curricular logramos ordenar nuestras ideas y tener

una coherencia en cada paso que hacíamos.

Logramos dominar las definiciones y procesos mentales de las capacidades y

destrezas, y así poder planificar correctamente nuestras actividades.

Logramos afianzar amistades y aprender a elaborar trabajos en equipo, logrando

la comprensión y tolerancia al compañero.

93

RECOMENDACIONES

Para poder trabajar correctamente la programación curricular, es necesario

dominar los paradigmas cognitivos y socio – contextual, para encontrar un sentido

lógico a los que se hace.

Seleccionar correctamente las destrezas para el contenido a tratar, pues es

básico para orientar a alumno en lo que va a hacer.

No colocar muchas destrezas en tu programación curricular, solo lo necesario, de

manera que se pueda reforzar en varias actividades cada destreza y los alumnos

logren dominarlas.

Conocer los pasos mentales de cada destreza, para poder evaluar correctamente

el aprendizaje del alumno.

Realizar como máximo 24 actividades por unidad, y así no llenarnos de

contenidos que programar y destrezas que evaluar.

Dominar los pasos de una sesión de clase, pues en ella se plasma en el alumno

del paradigma sociocognitivo – humanista.

Evitar usar de manera excesiva los proyectores, televisores, tablets, et… pues en

lugar de ser un método de enseñanza, puede volverse en una distracción para el

alumno.

Manejar correctamente las definiciones de las destrezas, capacidades, valores y

actitudes. Pues su adecuado manejo y conocimiento, es el que se le brindará al

alumno y una mala definición puede ocasionar conflictos cognitivos en los

estudiantes.

Realizar correctamente los métodos y técnicas de cada destreza, pues te ayudará

como instrumento de actividades de programación y unidad.

94

REFERENCIAS

Bermejo, V. (1994). Desarrollo cognitivo: Psicología evolutiva y de la educación. Madrid: Síntesis. Bruner, J (1995). Desarrollo cognitivo y educación. Madrid: Morata. Casas, L. (2006). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Santiago de Chile: Arrayán Editores. Diez, Eloisa. (2006). La Inteligencia Escolar aplicaciones al aula: Una nueva teoría para una nueva sociedad. Santiago de Chile: Arrayán. Díez, E (2006). La inteligencia escolar. Aplicaciones al aula. Una nueva teoría para una nueva sociedad. Santiago de Chile: Arrayán Feuerstein, R. (1992). Programa de enriquecimiento Instrumental: Apoyo didáctico 2. Madrid: Bruño. Feuerstein, R. (1994). Programa de enriquecimiento Instrumental: Apoyo didáctico 1. Madrid: Bruño. Latorre, M. (2016). Teorías y paradigmas de la educación: Parte I. 2⁰ ed. Lima: Ediciones Santa María Latorre, M. y Seco, C. (2016). Diseño curricular nuevo para una nueva sociedad: I Teoría. Lima: Santillana. Luria, A. (1980). Conciencia y lenguaje. Madrid: Pablo del Rio. Ministerio de Educación del Perú (2016) Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular. Lima Perú: Minedu Ministerio de Educación del Perú (2016) Programa curricular de Educación Secundaria. Lima Perú: Minedu

Ministerio de Educación del Perú. (2005). Diseño Curricular Nacional de Educación

Básica Regular. Recuperado de

http://www.minedu.gob.pe/normatividad/reglamentos/DisenoCurricularNacional.pdf

Rodríguez, M. (2011). La teoría del aprendizaje significativo: una revisión aplicada a la escuela actual. IN. Revista Electrónica d´investigació i innovació educativa i socioeducativa, 3(1): 29-50. Recuperado de http://www.in.uib.cat/pags/volumenes/vol3:num1/rodriguez/index.html Rojas, Y. (2013). Intelectum Evolución. Lima, Perú: San Marcos

Román, M. (2004). Sociedad del conocimiento y refundación de la escuela desde el aula. Perú: Libro amigo. Román, M. y Díez, E. (2005). Diseños curriculares de aula en el marco de la sociedad del conocimento. Madrid, España: Gramadosa.

95 Román, M y Díez, E. (2009). Inteligencia escolar aplicaciones al aula. Madrid: Conocimiento. Román, M. (2011). Aprender a aprender en la sociedad del conocimiento. Santiago de Chile: Conocimiento. Tomas, J y Almenara, J (2007 - 2008). Master en Paidopsiquiatría. Barcelona: Universidad Autónoma de Barcelona. Velarde, E. (2008). La Teoría de la Modificabilidad Estructural Cognitiva de Reuven Feuerstein. Recuperado de http://www.acuedi.org/ddata/3947.pdf

96

ANEXOS

INVESTIGACIÓN GUIADA Y PROYECTO APP LAS SOMBRAS Y SU GRAN UTILIDAD MATEMÁTICA

(10 y 20 grado de secundaria)

Preguntarse por los fenómenos y las cosas que suceden es una facultad natural en el ser humano. Por ello, a continuación se plantea la indagación-investigación y desarrollo de un proyecto con la utilización de las sombras que como fenómeno físico, siempre ha acompañado a la humanidad. Objetivos: Desarrollar las capacidades, destrezas, valores y actitudes siguientes:

CAPACIDAD DESTREZAS

Razonamiento lógico Calcular.

Aplicar.

Comunicación matemática Explicar

Representar gráficamente

Resolución de problemas Procesar información

Medir

Comprensión Investigar

Analizar un texto

VALOR ACTITUD

Responsabilidad Ser puntual en la entrega del trabajo.

Solidaridad Trabajar en forma colaborativa.

Metodología: Por las características de la información del presente tema se puede realizar un trabajo de indagación-investigación (a modo de introducción) seguido de la realización de un proyecto, por tanto, se desarrollará el siguiente tema en dos partes:

o PRIMERA PARTE: Investigar sobre el uso de las sombras a través de la historia.

o SEGUNDA PARTE: Dimensiones de la Plaza Cívica de la comunidad.

97 PRIMERA PARTE: Investigar sobre el uso de las sombras a través de la historia Contexto: Se puede informar a los estudiantes, de forma general, sobre el proceso histórico de la utilización de las sombras para calcular las horas, las estaciones, medidas de longitudes, áreas y hasta volúmenes, estudios que han realizado diferentes culturas: como los relojes solares, la pirámide maya, etc. Se les pide que hagan una indagación-investigación guiada en grupos de cuatro sobre las distintas formas de utilizar las sombras a través de la historia hasta la actualidad, investigando la información de buenas fuentes, preguntándose:

¿Cómo funciona un reloj solar en relación de sus sombras?

¿Cómo determinaban los mayas la estación? ¿Qué era el equinoccio?

¿Las sombras y las alturas de los cuerpos tienen relación?

¿Cómo se puede calcular el área de un cuerpo usando su sombra?

¿Cómo es la forma de calcular el volumen de un cuerpo utilizando sombras?

Luego, analiza la información encontrada, realiza esquemas u organizadores visuales de forma individual Comparte la información analizada con sus compañeros de grupo y definen la información relevante que han de presentar a sus compañeros. El grupo elabora un power point de 8 diapositivas con la información determinada, facilitando algún material creativo para la presentación. Presenta la investigación realizada a sus compañeros en una exposición usando su power point. Tiempo: dos semanas (fuera del aula) Meta-evaluación de los estudiantes:

¿Cómo hemos procedido en la realización del trabajo de indagación-investigación?

¿Qué dificultades hemos encontrado?

¿Qué contenidos matemáticos hemos utilizado?

¿Qué facilidades y dificultades hemos encontrado en el trabajo en equipo?

Matriz de evaluación del Trabajo de indagación (para el profesor)

Sobresaliente Adecuado En

proceso Inadecuado

Comprensión de la tarea y correcta búsqueda de información

4 3 2 1

Organización y trabajo del equipo 4 3 2 1

Comprensión de la información, organizadores visuales.

4 3 2 1

Calidad de la realización del power point 4 3 2 1

Explicación a los compañeros, fluidez verbal y mental, seguridad en la exposición

4 3 2 1

98 SEGUNDA PARTE: Dimensiones de la Plaza Cívica de la comunidad. 10 Objeto del proyecto: Elaborar una maqueta a escala de las dimensiones de la plaza cívica de la comunidad, calculando las alturas de los cuerpos utilizando sus sombras. Introducción Asumiendo que el sol emite sus rayos solares en forma de rectas aproximadamente paralelas a dos cuerpos que están cerca, es decir con un margen de error despreciable y donde los cuerpos forman una perpendicular con el suelo, observaremos que las sombras proyectadas en el suelo con sus respectivos cuerpos formarán triángulos rectángulos semejantes, cuyas medidas de los lados de dos de esos triángulos estarán en proporción. Ante esta realidad, se nos presenta las siguientes preguntas: ¿Cómo se genera la sobra de un cuerpo en relación a su altura? ¿Qué proporción podemos encontrar entre las sombras de dos cuerpos si el sol emite rayos en forma de rectas paralelas? ¿Por qué decimos que los cuerpos deben formar una perpendicular con el suelo? La sombra que se proyecta de un cuerpo en el suelo está dada por la región de oscuridad donde la luz es obstaculizada. Esta región, que está determinada por el cuerpo, la sombra y el rayo solar, será una región triangular, la altura del cuerpo y la medida de la sombra serán los catetos del triángulo rectángulo que determina la región de oscuridad. Así pues, al formar triángulos semejantes en un determinado momento con las regiones triangulares de oscuridad, proporcionalmente se puede determinar cualquier altura, conociendo la longitud de su sombra y las medidas de una región triangular de oscuridad de referencia, que para nuestro caso práctico será la región triangular de oscuridad formada por el cuerpo del alumno y su sombra proyectada en el suelo. Aplicaremos la teoría de triángulos semejantes en estos cuerpos, asumiendo que forman una perpendicular con el suelo y considerando al suelo como un plano, para poder calcular las diferentes alturas de los cuerpos en relación a la nuestra. Pues nuestros cuerpos ayudarán a formar los triángulos rectángulos de referencia. Organización de los grupos de trabajo Se forma el grupo de 4 estudiantes (lo forma el docente). Los estudiantes se formulan las preguntas siguientes u otras semejantes:

¿Cuál es el objeto del trabajo?

¿Qué recursos tenemos para realizarlo?

¿Qué es una escala de medida?

¿Qué instrumentos necesitamos?

¿De qué datos disponemos? ¿Cuáles necesitamos?

¿Qué materiales necesitamos?

¿Cómo nos organizamos para realizar el trabajo?

99

Se organizan para realizar el trabajo. Pueden utilizar un diagrama de flujo como el siguiente: 20 Buscar información sobre el tema:

Analizar los datos del problema

Realizar las mediciones de áreas y longitudes de sombras.

30 Compartir la información obtenida y aplicarla en la construcción.

Determinar la altura de los cuerpos utilizando semejanza de triángulos.

Realizar a escala adecuada las dimensiones de la maqueta de la plaza cívica de la

comunidad.

40 Realizar el trabajo solicitado y exponerlo

Exponer la maqueta y explicarla a los compañeros.

INICIO

Explica la maqueta a sus compañeros

Para cada cuerpo de la plaza cívica, realiza la medición de su sombra y, a la

vez, la medición de la propia sombra del alumno 1´ antes y 1´

Determina los cuerpos que hay en la plaza cívica y

mide sus áreas

Representa gráficamente la plaza cívica y elabora la maqueta a una escala

adecuada

Procesa la información de los datos obtenidos, para utilizar los promedios

de las medidas de la propia sombra del alumno y reducir el margen de error

Calcula la longitud de la altura de los cuerpos, aplicando la teoría de los

triángulos semejantes

100 Meta-evaluación de los estudiantes:

¿Cómo hemos procedido en la realización de proyecto?

¿Qué dificultades hemos encontrado?

¿Qué contenidos matemáticos hemos utilizado?

¿Qué facilidades y dificultades hemos encontrado en el trabajo en equipo?

Matriz de evaluación del Proyecto (para el profesor)

Sobresaliente Adecuado En proceso

Inadecuado

Comprensión de la tarea y desarrollo del plan-diagrama de flujo- secuencia lógica del desarrollo del proyecto.

4 3 2 1

Organización y trabajo del equipo 4 3 2 1

Utilización de algoritmos y cálculos 4 3 2 1

Calidad de la realización de la maqueta, utilización de la escala

4 3 2 1

Explicación a los compañeros, fluidez verbal y mental, seguridad en la exposición

4 3 2 1