Trabajo de Puntos Criticos
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7/23/2019 Trabajo de Puntos Criticos
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UNIVERSIDAD CATOLICA SEDES SAPIENTIAE
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y COMERCIALES
Curso : Análisis Matemático I
Profesor : Uriel Aspilcueta
Tema : Puntos Críticos
Integrantes : Melo Solís Meliza
Ventocilla Solano Cynthia
Liz
Grupo : 11
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CASOS PRACTICOS DE PUNTOS CRITICOS
TEMAS:
Derivada !unci"n Creciente y Decreciente#
Má$imos y mínimos
%n los pro&lemas del 1 – 4 se da la derivada de la 'unci"n continua '# %ncuentre los intervalosa&iertos en (ue ' está creciendo o decreciendo) así como los valores de $ de todos los e$tremosrelativos#
*# ' + , $ - . , $ / * - , $ 0 1 -
2# ' ´ ( x ) ! x ( x – 1 )"
$ . 3 4 $ . *
/ 5 /3 *
C6%C% 7 5 8 9 3 : U 7 * 9 / 8 :
D%C6%C% 7 3 9 * :
, $ / * - , $ 5 1 - . 3
$ . 5* 4 $ . 1
/ 5 /5* 1
C6%C% 7 5 8 9 5 * : U 7 1 9 / 8 :
D%C6%C% 7 5 * 9 1 :
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;# ' ´ , x - . $ , $ / 2 -
$2 / *
%n los pro&lemas del # – !# determine cuando la 'unci"n f está creciendo o decreciendo ydetermine la posici"n de los má$imos y mínimos relativos# <o trace la =ra'ica#
># y . $ 0 $ 2 / 2
y? . * 5 2 $
* 5 2 $ . 3
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PB# M# * @ 2
$ . 3 4 $ . 52
/ 5 /52 3
C6%C% 7 5 8 9 52 : U 7 3 9 / 8 :
D%C6%C% 7 52 9 3 :
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PB# MI<# ∃
E# y . ; x – x 2
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2Puntos Críticos 3)* $ , $ 5 *- . 3
$ . 3 9 $ . * 2
y? . 5*2 $ ,$ 5 * - 3 *
Intervalos 758) 3 : 73) * : ˂ *)/ 8:
2
758) 3 : 9 y? . 5*2 $ , $ 5 *- : 3
!unci"n creciente en 758) 3 :
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273) * : 9 y? . 5*2 $ , $ 5 *- : 3
!unci"n creciente en 73) * :
2˂ *)/ 8: 9 y? . 5*2 $ , $ 5 *- ˂ 3
!unci"n decreciente en ˂ *)/ 8:
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*2# y = - 2 / *2 x – x 1
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$ . 5 2 @ 1 4 $ . @ 2
/ 5 /52 1 2
C6%C% 7 5 8 9 52 : U 7 9 / 8 :1 2
D%C6%C% 7 52 9 :
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PB# M# 52 5 JK1
PB# MI<# 52 / JK1
*E# y . 1 x – x 1
y? . * $; 5 * $2
*> $2 H , $2 5 * - . 3
$ . 3 9 $ . G *
5 / 5 /5* 3 *
C6%C% 7 5 8 9 5 * : U 7 * 9 / 8 :
D%C6%C% 7 5* 9 * :
PB# M# 5*
PB# MI<# *
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23# y . 1 x ; – ; x 1 / *
2
*2$ , $ 5* - . 3 1 2 2$% . *2$ 5 *2$ $ , $ 5* - . 3
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Puntos críticos 3)*
3 *
Intervalos 758) 3 : 73) * : < *)/ 8:
2758) 3 : 9 y? . *2 $ , $ 5 *- ˂ 3
!unci"n decreciente en 758) 3 :
273) * : 9 y? . *2 $ , $ 5 *- ˂ 3
!unci"n decreciente en 73) * :
2< *)/ 8: 9 y? . 5*2 $ , $ 5 *- : 3
!unci"n creciente en < *)/ 8:
'?,$- : 3 ) < $ F 73) * :',*- %s un mínimo
'?,$- : 3 ) < $ F ˂ *)/ 8: 6elativo
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%n los pro&lemas !&'" determine intervalos en los (ue la 'unci"n está creciendo o decreciendo9
má$imos y mínimos relativos9 simetría9 a(uellas intersecciones (ue puedan o&tenerseconvenientemente# Lue=o di&ue la =rá'ica#
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EERCICIOS PROPUESTOS
* # La co t izaci"n de las ses iones de una determinada sociedad ) suponiendo (uela olsa 'unciona todos los días de un mes de 13 días) responde a lasi=uiente ley
C . 3#3*$ 1 N 3#;$2 / 2#;1$ / 133
a # Determinar la s co ti zacion es má$ imas y mín ima) a sí como lo s días en (u eocurrieron) en días distintos del primero y del Oltimo#
&# Determinar los períodos de tiempo en el (ue las acciones su&ieron o &aaron#
2# Supon=amos (ue el rendimiento r en de un alumno en un e$amen de una hora viene dado por
r . 133t ,* N t-#
Donde 3 7 t 7 * es el tiempo en horas# Se pide
a# * Q%n (uR momentos aumenta o disminuye el rendimiento
&# 2 Q%n (uR momentos el rendimiento es nulo
1# QCuándo se o&tiene el mayor rendimiento y cuál es
;# B&tener la ecuaci"n de la tan=ente a la =rá'ica de ',$- . 2$1 N >$2 / ; en su punto dein'le$i"n#
# Determinar a) & y c para (ue la 'unci"n ',$-.$1 / a$2 /&$ / c ten=a un má$imo para $ . N;)un mínimo) para $ . 3 y tome el valor * para $.*#
># Determinar el valor de a) &) c y d para (ue la 'unci"n ',$- . a$1 / &$2 / c$ / d ten=a unmá$imo en ,3) ;- y un mínimo en ,2) 3-#
K# Determinar a) &) c) d y e) de modo (ue la curva ',$- . a$; / &$1 / c$2 / d$ / e) ten=a un punto crítico en ,*) 1- y un punto de in'le$i"n con tan=ente de ecuaci"n y . 2$ en ,3) 3-#
E# La curva ',$- . $1 / a$2 / & $ / c corta al ee de a&scisas en $ . 1 y tiene un punto dein'le$i"n en ,2@1) *@T-# allar a) & y c#
T# allar a y & para (uR la 'unci"n ',$- . aln $ / &$2 / $ ten=a e$tremos en los puntos $* . *
y $2 . 2# Para esos valores de a y &) Q(uR tipo de e$tremos tienen la 'unci"n en * y en 2
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*3# Determina las ecuaciones de la tan=ente y normal en su punto de in'le$i"n a la curva ',$- .$ N 1$W / K$ / *#