Trabajo de Mecanica de Rocas i

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I.- GENERALIDADES1.1.- RESUMEN : El presente informe de la salida de campo del curso de Mecnica de Rocas I ; que se realizo el da 21 de abril del presente ao en la localidad de Tingo Grande ubicado en el distrito de Jacobo Hunter tuvo como principal objetivo reconocer las diversas caractersticas que presentan los macizos rocosos; tales como las discontinuidades que presentaba, matriz rocosa, orientacin, buzamiento, espaciamiento, rugosidad, relleno, apertura ,etc. Definiremos estos aspectos que se hallaron en el macizo rocoso: Discontinuidad: Es cualquier plano de origen mecnico o sedimentario que independiza o separa los bloques de matriz rocosa en un macizo rocoso .Generalmente la resistencia a la traccin de los planos de discontinuidad es muy baja o nula. Su comportamiento mecnico queda caracterizado por su resistencia al corte o, en su caso; por la del material de relleno.Las discontinuidades estn presentes en la roca y afectan la resistencia, permeabilidad y durabilidad de la masa. Es importante evaluar la geometra, naturaleza, estado y condicin de las discontinuidades, porque ellas definen la fbrica estructural del macizo rocoso. Tipos principales de discontinuidades en macizos rocosos: ORIGEN ROCA CLASE Estructura de flujo Estructura de retraccin Gentico Metamrfica Sedimentaria Fsico Quimico Todas Foliacin Estratificacin Termofracturas MECANISMO Contactos entre coladas de lavas sucesivasGrietas de retraccin por enfriamiento Por gradientes trmicos, de presin y anatexia Contactos entre eventos de deposicin Ciclos de calentamiento enfriamiento o humedecimiento-secado

Igneas

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Halifracturas Gelifracturas

Expansin de sales y arcillas en fracturas Ciclos de congelamiento y fusin de agua Prdida de presin de sepultura y esfuerzos de traccin Concentracin de esfuerzos horizontales en valles Bordes constructivos, pasivos y destructivos Rupturas con desplazamientos por esfuerzos de compresin, traccin y corte Rupturas por esfuerzos tectnicos, pero sin desplazamiento de bloques Radiales en la zona de traccin y de corte en la parte interna de la charnela Penetracin y crecimiento de las races de los rboles

Relajacion Gravedad Todas Corte Estructuras de Placa

Fallas Tectnico Todas Diaclasas

Fracturas de PlieguesAccin de las Races

BiolgicoCuadro 1

Todas

Macizo rocoso: Es el conjunto de los bloques de matriz rocosa y de las discontinuidades de diverso tipo que afectan al medio rocoso. Mecnicamente los macizos rocosos son medios discontinuos, anistropos y heterogneos .Prcticamente puede considerarse que presentan una resistencia nula. Espaciamiento: Es la distancia perpendicular entre dos discontinuidades de una misma familia . Debe advertirse que el espaciamiento aparente, el que muestra en superficie la roca, por regla general es mayor que el real. Se utiliza el promedio.

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Persistencia: Es la extensin o el tamao de las discontinuidades dentro de un plano ,es uno de los parmetros ms importantes de la masa rocosa pero uno de los ms difciles de determinar. Nmero de Familias Presentes: Es indicativo del grado de fracturamiento del macizo y depende de la direccin y tipo de esfuerzos. El menor nmero de familias en un macizo es tres; tambin las familias presentan caractersticas distintivas, no solamente en direccin y espaciamiento sino tambin en condiciones de relleno, caudal e incluso edad y tipo de esfuerzos que la origina. Apertura: Distancia perpendicular entre las caras de discontinuidad. Aberturas grandes pueden ser resultado de desplazamientos en discontinuidades con fuerte aspereza. La apertura de las juntas es un criterio para descripcin cuantitativa de un macizo rocoso. La clasificacin de Bieniawski es la siguiente: Descripcin Abierta Moderadamente abierta Cerrada Muy cerrada Separacin > 5 mm 1 - 5 mm 0.1 1 mm < 0.1

Relleno: Material que separa las paredes de una discontinuidad puede ser: calcita, clorita, arcillas, brechas, cuarzo, pirita,etc. El relleno tendr gran influencia en la resistencia al corte .Con excepcin de las vetas, la mayora tienen baja resistencia al corte que las que se encuentran limpias y cerradas.se define por su espesor tipo de material, consistencia y continuidad. La calidad del relleno depende de las propiedades del mineral de relleno siendo loas siguientes las ms importantes: a) b) c) d) e) f) g) Mineraloga del material de relleno Tamao de partculas Contenido de agua y permeabilidad Desplazamiento previo Rugosidad de las paredes Ancho del relleno Fracturamiento, cuarteo o alteracin de las cajas

Rugosidad: Medida relativa a la forma de presentacin de la cara de las discontinuidades .Esta propiedad tiene gran influencia en la resistencia al corte en discontinuidades sin desplazamiento y sin relleno. La importancia de la rugosidad se hace menor: a) Se incrementa la abertura b) El espesor del relleno se incrementa c) Existe un desplazamiento previo 3

Cuando se registra las propiedades de las discontinuidades, debe distinguirse entre pequeas irregularidades superficiales de las grandes ondulaciones superficiales en las discontinuidades.

Cuadro 2

El rea de trabajo en la cual se realizo la practica permite reconocer en su totalidad todas estas caractersticas ya mencionadas; en el caso del las discontinuidades tenemos que tomar ciertos datos que presenta como lo son su orientacin, el origen por el cual se ocasiono que puede ser diaclasas, fracturas, estratificacin, foliacin .Adems de indicar las caractersticas que presentaba el macizo rocoso se clasificara el macizo geolgicamente y geotcnicamente ;en la clasificacin geotcnica tendremos las clasificaciones como : RMR, Q , GSI y en cuanto a la clasificacin geolgica se determinara textura, porcentaje de los minerales formadores de roca (cuarzo, feldespatos, plagioclasas y minerales oscuros), segn su origen que roca es (gnea, sedimentaria o metamrfica).

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1.2.- INTRODUCCION El presente informe del curso de mecnica de rocas I realizado por los

alumnos de la escuela profesional de ingeniera de minas esta elaborado de acuerdo a los datos que se tomaron en la salida de campo ; para ello se requiri el uso de ciertos instrumentos tales como : Brjula, para determinar la direccin y el buzamiento . Flexometro o wincha , para metir la persistencia de las discontinuidades Tiza, para marcar las discontinuidades y asi tener una mejor vision de las familias de las discontinuidades . Combo, para poder sacar muestras frescas y asi determinar el tipo de roca.

Figura 1.1

Tambin se hizo uso del martillo de Smith para determinar la resistencia, la practica consisti bsicamente en determinar las familias de las discontinuidades , hallar la direccin y la inclinacin de cada uno de ellos , la rugosidad de sus caras ,y por ultimo determinar el tipo de roca .

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Figura 1.2

La muestra que se saco servir tambin para determinar su porosidad, densidad, carga uniaxial a la cual falla. El informe se dividir en trabajos que se realizo en campo (que son los datos tomados) y el trabajo de gabinete (en el cual se analizaran los datos tomados ,y se clasificara el macizo rocoso ).uno de los trabajos de gabinete consistir en determinar valores tales como densidad, porosidad, etc ; para lo cual se tomara una muestra con la cual se le someter a una carga a la cual falle por compresin

Figura 1.3

6

En la figura se aprecia el aparato que se utilizo para determinar este valor a lo cual la muestra falla por ruptura.

1.3.- UBICACIN Y ACCESO: El sitio donde se realizo la salida de campo del curso de mecnica de rocas I ,esta ubicado en el distrito de Jacobo Hunter en la localidad de tingo grande que se encuentra el sur oeste de la ciudad de Arequipa ; con coordenadas UTM de 225070.335 E 8178527.126 N Zona 19 Banda K . En la imagen se puede apreciar la ruta que se sigui para llegar al lugar

Figura 1.4

El acceso al lugar es por una parte del puente de tingo grande , com se ve en la imagen existe un camino por el cual se llega fcilmente

7

Figura 1.5

1.4.- OBJETIVOS : Clasificar la roca geotcnicamente segn los sistemas RMR, Q, GSI Clasificar la roca por los minerales de los que esta compuesto ; que seria una clasificacin geologica . Reconocer todos los aspectos que se vio en clases ; tales como discontinuidades, persistencia, etc. Determinar diversos aspectos fsicos que tiene la roca ; tales como porosidad, densidad, resistencia ,etc. Uso y Aplicacin de conceptos bsicos de la Geomecnica, para clasificar el tipo de macizo rocoso. Descripcin del macizo rocoso en afloramiento. Identificar la calidad del macizo rocoso. Apreciar la forma en que se presentan los afloramientos de rocas en la Naturaleza, as como reconocer las diferentes caractersticas de las rocas. Determinar el motivo por el cual se originaron las discontinuidades en el macizo rocoso. 8

Reconocer ciertos parmetros litolgicos que nos permitan ubicar a la zona en un periodo o poca y para determinar si existen zonas de metamorfismo.

1.5.- METODOLOGA DE TRABAJO:La metodologa que se uso en el presente trabajo se divide bsicamente en dos partes: o Trabajo de campo : que consisti en la toma de datos ,determinacin de diversas caractersticas que tenia el macizo rocoso tales como doreccion e inclinacin de las discontinuidades ;estos aspectos forman parte de los datos netamente geotcnicos. Tambin se tomo datos geolgicos tales como de que tpo de roca consista, si encontrbamos zonas de metamorfismo ,que minerales componian la roca ,que dureza tenia, etc.Tomando estos datos de la mejor manera posible se podr realizar un buen trabajo en el gabinete. o Trabajo de gabinete : esta parte consistir en analizar los datos tomados en el campo para determinar y clasificar la roca segn las clasificaciones RMR , Q , GSI ;con lo cual se dara una conclusin de que tipo de roca es tomandolo geotecnicamente . En cuanto a la parte geologica se determinara el tipo de roca que es teniendo en cuenta los porcentajes de minerales que tiene que pueden ser cuarzo, feldespatos, plagioclasas,etc; el color de la roca (flsica, intermedia o mafica );el origen que tiene.

1.6.- APLICACIN DE LA PRACTICA: El trabajo de campo que se realizo y que sobre el cual esta destinado el presente informe tiene como principal objetivo la clasificacin de la roca segn los sistemas RMR, Q, GSI (clasificacin geotecnica) ;en solo esta primera parte del curso se pueden reconocer diversas aplicacin en la minera en la extraccin total o parcial de los depsitos minerales .en cuanto a la minera subterrnea el control del terreno es bsico para la determinacin del mtodo de explotacin a aplicar como el dimensionado de la mina y en la minera superficial o a cielo abierto constituye un elemento primordial para el diseo de taludes . La explotacin de los yacimientos petrolferos tanto en las tcnicas de perforacin como en la utilizacin de la fracturacin hidrulica de las rocas para aumentar la permeabilidad de las formaciones geolgicas han progresado gracias a la mecnica de rocas .El diseo de los almacenes subterrneos de materiales energticos se basa en gran parte en consideraciones geomecanicas. 9

II.- TRABAJO DE CAMPO2.1.- INTRODUCCIN: El levantamiento con fines de anlisis geomecnicos juega un rol importante en el proceso de proyectos, sobre todo en obras de minera tanto a nivel subterrneo como en labores superficiales. En los ltimos tiempos debidos a la necesidad de excavar taludes de grandes dimensiones, los estudios geomecnicos han adquirido gran importancia. El presente trabajo es un alcance para desarrollar el mapeo geomecnico en campo donde se pretende familiarizar al usuario con la toma de datos de un afloramiento del macizo rocoso. 2.2.- FORMATOS UTILIZADOS: 2.2.1.- CLASIFICACION DEL INDICE Q: El Sistema - Q o Clasificacin de Barton fue desarrollado en Noruega en 1974 por Barton, Lien y Lunde, del Instituto Geotcnico Noruego '3'. Se bas su desarrollo en el anlisis de cientos de casos de tneles construidos principalmente en Escandinavia. Actualmente se denomina Nuevo Mtodo Noruego de tneles al diseo de las excavaciones basndose directamente en los trabajos de Barton. La Clasificacin de Barton asigna a cada terreno un ndice de calidad Q, tanto mayor cuanto mejor es la calidad de la roca. Su variacin no es lineal como la del RMR, sino exponencial, y oscila entre Q=0.001 para terrenos muy malos y Q=1000 para terrenos muy buenos. El valor de Q se obtiene de la siguiente expresin:

Donde cada parmetro representa lo siguiente: RQD: es el ndice Rock Quality Designation, es decir, la relacin en tanto por ciento entre la suma de longitudes. Barton indica que basta tomar el RQD en incrementos de 5 en 5, y que como mnimo tomar RQD=I0. Jn: Vara entre 0.5 y 20, y depende del nmero de familias de juntas que hay en el macizo. 10

Jr: Ja: Jw:

Vara entre 1 y 4, y depende de la rugosidad de las juntas. Vara entre 0.75 y 20, y depende del grado de alteracin de las paredes de las juntas de la roca. Vara entre 0.05 y 1, dependiendo de la presencia de agua en el terreno.

SRF: Son las iniciales de Stress Reduction Factor, y depende del estado tensional de la roca del terreno.

2.2.2.- NUMERO DE SISTEMAS DE FISURAS (Jn): Se midieron y se agruparon en Familias esto representa una valorizacin en el siguiente cuadro.

Cuadro 3

11

2.2.3.- RUGOSIDAD DE LAS FISURAS (Jr): Lo determinamos observando la tabla 6 en el macizo rocoso.

Cuadro 4

2.2.4.- ALTERACIONES DE LAS FISURAS (Ja): Las fisuras se caracterizan por presentar escaso material de relleno (casi nada), pero en algunas fisuras hemos podido encontrar rellenos de arcilla en pequeas proporciones como una especie de mancha. (Segn el cuadro 5).

12

Cuadro 5 2.2.5.- FACTOR DE REDUCCIN POR AGUA EN LAS FISURAS (Jw): 13

El macizo rocoso se presenta totalmente seco corresponde a una valorizacin de 1 (segn cuadro 6).

Cuadro 6

2.2.6.- FACTOR DE REDUCCIN POR ESFUERZOS (SRF): La valoracin de este factor es de 7.5, ya que el macizo rocoso presenta zonas poco dbiles con casi escaso relleno de arcillas (Segn Cuadro 7).

14

Cuadro 7

Cuadro 8

15

Cuadro 9

PARAMETROS Calidad del RQD ndice de diaclasado Jn ndice de rugosidad de las discontinuidades Jr

CARACTERISTICAS 90 100 Dos familias y algunas diaclasas aleatorias Diaclasas planas, rugosas o irregulares Partculas arenosas , rocas desintegradas libre de arcilla , etc. (25 30)

PUNTUACION 91.35 6

1.5

ndice de alteracin de las discontinuidades Ja

4

Factor de reduccin por la presencia de agua Jw Condiciones tensinales de la roca SRF Cuadro 10

Seco con pequeas afluencias , inferiores a 5 l/min, de forma localizada Tensiones medias condiciones tensinales favorables

1

1

16

Para la toma de datos mediante este mtodo se trazo una lnea sobre el macizo rocoso, la cual nos serva de referencia para identificar el nmero de familias de fallas que pasan por dicha lnea, adems de anotar otras caractersticas como las mencionadas en el mtodo anterior

Figura 2.1

Por este mtodo reconocimos 3 tipos de familias, adems de los mismos datos mencionados en el mtodo anterior.

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2.3.- El formato Bieniawski (Mtodo Ventana) :El sistema de clasificacin Rock Mass Rating o sistema RMR fue desarrollado por Z.T. Bieniawski durante los aos 1972- 73, y ha sido modificado en 1976 y 1979, en base a ms de 300 casos reales de tneles, cavernas, taludes y cimentaciones. Actualmente se usa la edicin de 1989, que coincide sustancialmente con la de 1979. Para determinar el ndice RMR de calidad de la roca se hace uso de los seis parmetros del terreno siguientes: RMR = + RQD + S + CD + W + Corr c c: resistencia a la compresin uniaxial (MPA)

RQD: ndice de calidad de la roca (%) S: espaciamiento de las discontinuidades CD: W: condiciones de las discontinuidades condiciones hidrulicas

Corr: correccin por orientacin

Estos factores se cuantifican mediante una serie de parmetros definindose Unos valores para dichos parmetros, cuya suma, en cada caso equivale al ndice de Calidad del RMR que vara entre 0 100. Y con este valor se ubica en esta tabla:

Cuadro 11

18

Cuadro 12

.

Cuadro 13

19

Calculando todos los parametros afloramiento para hallar el RMR:

segn los datos obtenidos del

RQD = 115 3.3Jv

Jv: nmero de discontinuidades en 1 m2

RQD (%) < 25 25-50 50-75 75-90 90-100

CALIDAD DE ROCA Muy mala Mala Regular Buena Excelente

Numero de discontinuidades es:

20

Cuadro 14

Nro.

PARAMETROS Resistencia de la matriz rocosa compresin simple(MPa)

VALOR

PUNTUACION

1

50 - 100

7

2 3 4

ndice RQD Separacin entre diaclasas Longitud de la discontinuidad

90 100% 0.6 2 m 3 10 m

20 15 2

5

Abertura

1 5 mm Ligeramente rugosa Duro - blando >5 mm

1

6

Rugosidad

3

7 8 9

Relleno Alteracin

2 3 10

Moderadamente alterada Ligeramente Agua fretica hmedo Sumatoria total = 63

21

Cuadro 15

Figura 2.2 Macizo rocoso limitado por un rectngulo de 2.0 * 0.8 mts. (Mtodo ventana)

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Figura 2.3 Familias de Fallas identificadas en el macizo rocoso

2.4 .- CLASIFICACIN GEOMECANICA GSI : Hoek& Brown (1980), propusieron utilizar para la estimacin de las constantes del material: m y S, las clasificaciones de masa rocosa de bieniawski (1974) y de barton et. Al (1974) sin embargo, hay un problema potencial en el uso de estos sistemas de clasificacin, de tomar en cuenta doblemente algn factor (Eje. El SRF o el Jw). A fin de minimizar estos problemas potenciales, se ofrecen las siguientes guas para la seleccin de parmetros cuando se utilizan las clasificaciones de la masa rocosa como base para la estimacin de los valores m y s del criterio de falla de Hoek y Brown. Cuando usar el criterio de falla de HOEK-BROWN; las condiciones de una masa rocosa bajo las cuales pueden ser aplicado el criterio de falla de hoekbrown es resumido en la siguiente figura:

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El criterio es solo aplicable a la roca intacta o a la masa rocosa severamente diaclasada las cuales pueden ser consideradas homogneas e isotrpicas.Figura 2.4

El criterio no debera aplicarse a roca altamente esquistosas como pizarras o a masa rocosas en las cuales las propiedades son controlados por un nico sistema de discontinuidades como son los planos de estratificacin .en estos casos , este criterio se aplicara en el imponente de la roca intacta. La resistencia de las discontinuidades deber ser analizada en trminos del criterio de resistencia al corte. Cuando en una masa rocosa ocurren dos sistemas de juntas, el criterio hoek-brown puede ser utilizado con extremo cuidado a condicin que ninguno de los sistemas de juntas tenga una influencia dominante sobre el comportamiento de la masa rocosa. Cuando ambos sistemas estn frescos, rugosas y no interperizados, y cuando sus orientaciones son tales que no hacen probables las fallas de cuas locales, se puede utilizar la caja izquierda superior de la tabla para estimar los para metros de hoek-brown. Para masas rocosas mas severamente fracturados, en la cuales ocurren muchas diaclasas, el criterio de hoek-brown puede ser aplicado y puede ser utilizados la tabla para estimar los parmetros de resistencia.

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Cuadro 16. Estimacin en el campo de la resistencia Compresiva Uniaxial de la roca intacta.

2.5.- CLASIFICACIN GEOMECANICA RMI : El mtodo de sostenimiento RMi (ndice del Macizo Rocoso Rock Mass index-) fue introducido en 1995 como resultado de una Tesis Doctoral que optaba al grado de Ph.D., llevada a cabo en la Universidad de Oslo, Noruega. El mtodo pide como datos de entrada, los principales rasgos que influencian las propiedades del macizo rocoso; para ser expresados como la resistencia a la compresin uniaxial del macizo rocoso. Como fue presentado anteriormente por Palmstrm (1995, 1996), el RMi puede utilizarse en varias aplicaciones, adicionales a su uso en la estimacin del sostenimiento, tales como: - Caracterizacin de la resistencia y deformabilidad del macizo rocoso. - Clculo de las constantes del criterio de rotura de Hoek y Brown para macizos rocosos - Valoracin o estimacin del grado de penetracin de mquinas tuneladoras a seccin completa (TBM).

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Esta publicacin da a conocer importantes desarrollos en el mtodo de sostenimiento de rocas RMi, despus de ms de 5 aos de aplicacin prctica. El mtodo, ahora, es ms fcil para su uso, despus de unas pocas simplificaciones y ajustes. Se muestra que con solo la entrada del volumen del bloque y el dimetro del tnel, como datos de entrada, son suficientes para realizar una estimacin preliminar del sostenimiento. Esto puede ser de utilidad cuando solo sea disponible informacin limitada sobre las condiciones del terreno, por ejemplo como en el caso del estado inicial de un proyecto. Posteriormente, cuando los valores o valoraciones de los distintos

factores que constituyen los datos de entrada, haya sido posible

su observacin o medida, puede hacerse una estimacin ms precisa del sostenimiento.

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2.6.- COMENTARIOS: Es muy til y necesaria la toma correcta de los datos de campo. Mediante el uso de formatos y clasificaciones podemos obtener la calidad de la roca (competente o no competente y as poder elegir el tipo de sostenimiento que esta necesite). La roca en estudio es de una calidad buena y competente, es decir no necesitara sostenimiento artificial. La geomecanica es muy importante en el campo de la minera y obras civiles, para determinar el tipo de roca en el que se trabaja.

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III.- TRABAJO DE GABINETE3.1.- DESCRIPCION PETROGRAFICA:

3.2.- CALCULO DE VELOCIDAD DE PROPAGACIN DE ONDA: La velocidad de las ondas P, permite determinar con bastante precisin el grado de fracturacin de la roca. De acuerdo con Helfrich (1971), existe una relacin entre la velocidad de las ondas P y el ndice de fracturacin RQD (Rock Quality Designation), vlida para rocas gneas; veamos el afloramiento gneo figura 3.1

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Nivel de fracturacin Roca sin fracturas Roca con pocas fracturas Roca fracturada en grado medio Roca con numerosas fracturas Roca fuertemente fracturadaFigura 3.1

Vp (m/s) > 4.500 4.000 4.500 3.500 4.000 3.000 3.500 < 3.000

RQD > 95 % 95 75 % 75 50 % 50 25 % < 25 %

De acuerdo a las caractersticas de las discontinuidades (N=22DISCONTINUIDADES) y los clculos efectuados en el RQD (Rock Quality Designation). -RQD= 69.625 % ; para tal caso correspondera una velocidad de propagacin de onda de 3.5 a 4.0 m/s con un nivel de fracturacin de grado medio . 3.3.- CALCULO DE DENSIDADES: DENSIDAD DE LA ROCA SECA

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Muestra: . Fecha: TOMA DE DATOS: - Observaciones: -hallando dimensiones en gabinete (vernier):

- Longitudes: L1 , L2 y L3 (valores medios de las 4 aristas en las 3 direcciones) (cm)

Figura 3.2

- masa seca: "mo" (g) m=374.26g

30

Figura 3.3

- Longitudes: L1 , L2 y L3 (valores medios de las 4 aristas en las 3 direcciones) (cm) CLCULOS Y RESULTADOS: - Volumen de un paraleleppedo: V = L1 x L2 x L3 (cm3) V = 3.99 x 8.21x 4.10(cm3) V =131.03(cm3) - densidad de la roca seca (densidad aparente): "d" = mo / v (kg/m3)

3.4.- CALCULO DEL RQD: 3.4.1.-OBJETIVOS: 31

Estimacin de la calidad del macizo rocoso y de los parmetros de resistencia. Definir las necesidades de sostenimientos. Estimar el tiempo de autosostenimiento. Evaluar la estabilidad de las excavaciones. Facilitar la planificacin y el diseo de estructuras en roca, proporcionando datos cuantitativos necesarios para la solucin real de los problemas de ingeniera. 3.4.2.-TCNICAS PARA DETERMINACION DE FAMILIAS (DISCONTINUIDADES) EN ROCAS: Pueden ser: 3.4.2.1.- BEREHOLE SAMPLING (TESTIGOS DE PERFORACION) 3.4.2.2.-EXPOSED ROCK FACES (MAPEO DE AFLORAMIENTO) a) SCANLINE (REGISTRO LINEAR) b) WINDOW SAMPLING(MAPEO POR VENTANA)-determinacin

de las dimensiones de la ventana :

Figura 3.4

32

-longitudes de la ventana:.2.0m largo * 0.8m ancho -determinacin de familia :

Figura 3.5

3.4.3 .- ESPACIAMIENTOS POR FAMILIAS :

FI17 cm 7 cm 5 cm 10 cm 8 cm 5 cm 6.5 cm 8 cm

F211 cm 21 cm 3 cm 10 cm 7 cm 23 cm

F33.5 cm 6 cm 11.5 cm 10 cm 11 cm 20.5 cm 17 cm

-

Po lo tanto el espaciamiento promedio es: 10.7232

33

3.4.4.- PERSISTENCIA POR FAMILIAS : FI 42 cm 65 cm 45 cm 40 cm 51 cm 50 cm F2 42 cm 40 cm 100 cm 60 cm 40 cm 30 cm 30 cm 27 cm 20 cm F3 35 cm 100 cm 28 cm 30 cm 40 cm 20 cm 30 cm

3.4.5.- ABERTURA POR FAMILIAS : FI 1 mm 3 mm 3 mm 2 mm 2 mm 5 mm F2 1 mm 3 mm 2 mm 4 mm 5 mm 3 mm 4 mm 3 mm F3 3 mm 3 mm 2 mm 1 mm 3 mm 3 mm 1 mm 2 mm

WINDOW SAMPLING (MAPEO POR VENTANA):

A=1.6 m3 -numero de las discontinuidades de la ventana (N):

-luego calculamos el RQD por la formula palmstram: 34

-sustituyendo valores de campo tenemos:

RQD = 69.625 %

RQD