I. E. M. MARIA GORETTI

Marcela Guerrero

Ángela Ramírez 10-4

TEMA: CIRCUNFERENCIA

Hugo Tapia

• DEFINICIÓN, CONCEPTOS• ELEMENTOS• ECUACIÓN DE CENTRO (0,0) • ECUACION CON CENTRO (h,k)• ECUACION GENERAL• EJEMPLOS• EJERCICIOS

•Es una curva plana cerrada formada por todos los puntos del plano que se puedan encontrar de punto interior, llamado CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA.

•La distancia común se llama RADIO así que si C es el centro y r > 0 es el radio….

En geometría es una curva plana cerrada en la que cada uno de sus puntos equidista de un punto fijo, llamado centro de la circunferencia. No se debe confundir con el círculo (superficie), aunque ambos conceptos están estrechamente relacionados. La circunferencia pertenece a la clase de curvas conocidas como cónicas, pues una circunferencia se puede definir como la intersección de una superficie cónica con un plano perpendicular a su eje.

Algunos de los elementos de una circunferencia son: diámetro, radio, cuerda y arco. Para experimentar con las propiedades de la circunferencia, se ata un hilo alrededor de una lata y se mide la longitud del hilo (longitud de la circunferencia). Utilizando el hilo, se divide la tapa de la lata en dos partes iguales y se mide la longitud (diámetro de la tapa). Se divide el valor medido de la circunferencia (C) por el del diámetro (D); si se repite varias veces esta operación con distintos objetos circulares, se obtiene siempre un cociente C  : D alrededor de 3:1, sean los círculos grandes o pequeños. Este cociente se representa con el símbolo

Radio: es un segmento que va desde el centro hasta la circunferencia.

Cuerda: es un segmento rectilíneo cuyos extremos son dos puntos de la circunferencia.

Arco de circunferencia: es la parte de ésta que está delimitada por dos puntos.

Ángulo central: es un ángulo cuyo vértice es el centro y cuyos lados son dos radios.

• La proporción entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es una

constante, representada por el símbolo p, o pi. Es una de las constantes

matemáticas más importantes y desempeña un papel fundamental en muchos cálculos y demostraciones en

matemáticas, física y otras ciencias, así como en ingeniería. Pi es

aproximadamente 3,141592, aunque considerar 3,1416, o incluso 3,14, es

suficiente para la mayoría de los cálculos. El matemático griego Arquímedes

encontró que el valor de p estaba entre 3 + 1/7 y 3 + 10/71.

Supongamos que el centro de C tiene coordenadas (h, k) respecto a un sisTema ortogonal de ejes x- y con origen 0 y que el radio r, sea p (x, y) un Punto de la C (circunferencia)

k

h

C (h, k)

P (x, y)

C P = r es decir…

(x – h) 2 + (h- k) 2 = r Por lo tanto

(x – h) 2 + (y – k)2 = r2 (1)

La ecuación (1) representa la ecuación de la circunferencia cuyo Centro es el punto c (h,k) y de radio r.

Si c esta en el origen h=k=0 y la ecuación de la c (0; r) es

x2 + y2 = r2