Facultad de Ciencias de la Salud

TEMA : resultado de la primera unidad

MATERIA : matemática Y LOGICA

DOCENTE : Filiberto de la rosa HUAMAN

Grupo : ROGER PAREDES TUFINIO

: Ana LUISA Alvares CHUJUTALLI

I-CICLO

ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

( x + 2) ( x – 5) = x2 + 7 x – 50

x2 - 5 x +2 x – 10 = x2

+ 7 x – 50

- 3 x – 10 = 7 x – 50

- 3 x - 7 x = – 50 + 10

- 10 x = – 40

X = - 40 =4

-10

(x-2)2 – (3-x)2 = 1

(x2 – 2(x)(2) + 4 – 9 – 2(3)(x) + x2 = 1

x2 – 4x + 4 – 9 - 6x + x2 = 1

-4x – 6x = 1- 4 + 9

-2x = -6

x=

x = 3

m.c.m = ( x – 1) ( x + 1)

2 x ( x + 1) - 1( x – 1) = 2( x – 1) ( x + 1)

2 x2 + 2 – 1 x + 1 = 2 (x

2 + 1 x – 1 x + 1)

2 x2 + 2 x - 1 x + 1 = 2 x2

+ 2 x - 2 x – 2

- 1 x + 1 = - 2 x – 2

- 1 x +2 x = – 2 + 1

x = -3

( x + 2) ( x – 5) = x2 + 7 x – 50

x2 + 5 x +2 x – 10 = x2

+ 7 x – 50

- 3 x – 10 = 7 x – 50

- 3 x - 7 x = – 50 + 10

- 10 x = – 40

x = 4

(5x-1) (2x+3)=17+(10x+1)(x-6)

10x2 +15x-2x-3=17x+10x2-60x+x-6

15x-2x+60x-x=17-6+3

13x+60x-x=11+3

73x-x=14

72x=14

X= 14 = 7

72 36

(x+1)3-(x-1)3=6x(x-3)

[(x)3+3(x)2(1)+3(x)(1)3]-[(x3-3(x)2(1)+3(x)(1)2-(1)3]=6x(x-3)

[X3+3x2+3x+1] – [x3-3x2+3x-1 ]=6x2-18x

X3+3x2+3x+1 - x3+3x2- 3x+1=6x2-18x

3x2+3x2+1+1=6x2-18x

6x2-6x2+18x=-1-1

18x=-2

X= _ 2 = _ 1

18 9

INTERVALOS

1._ DADO LOS INTERVALOS

A=<-4,3>

B=[1,5]

C=<-3,6]

-00 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 +00

GRAFICAR Y HALLAR:

a) A’ b)B' c)A-B d)B-A e) (A-B)u(B-A)

DESARROLLO :

a) A'= <-00,-4]u<+00,3]

-00 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 +00

b) B’ =<5,+00>u <1,+00>

-00 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 +00

c) A-B = <-4,1>

-00 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 +

d) B-A=[5,3]

-00 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 +00

e) (A-B )u (B-A )= <-4,1> u [3,5]

-00 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 +00

2._ DADO LOS INTERVALOS :

A = [-2,5]

B = [ -4,0]

C = <-1,3>

-00 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 +00

GRAFICAR Y HALLAR:

a ) AnB b) B-C c) AuC d) A’

DESARROLLO

a) AnB = [-2 ,0]

-00 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 +00

b) B-C = [ -4, -1]

-00 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 +00

c) AuC = [-2,5]

-00 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 +00

d) A’ =<-00,-2> u <5, +00>

-00 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 +00

REPARTO PROPORCIONAL

1 ._ Un auto viaja a una velocidad de 60 Km/h y demora 4 horas en llegar a

una ciudad, si aumenta la velocidad a 80 Km/h.- ¿En que tiempo llegaría a la misma ciudad? Solución: 3 h.

a.b = x

60 . 4 = x . 80

240 = x.

80

3h = x

2._ Una rueda da 40 vueltas en 10 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 1

hora y 15 minutos? Solución: 300 vueltas

40 = X

10 75

4 = X

75

4 . 75 = X X= 300 vueltas

3._ 140 hombres tienen víveres para 70 días, si los hombres fueran 98.

¿Para cuántos días duraran los víveres, si la ración diaria es la misma? Solución: 100 días

140 . 70 = 98 . X

9800 = 98 . X

9800 = X

98

100 dias = X

4)6 obreros hacen una zanja en 4 horas. Si se desea hacer la misma

zanja en 3 horas, ¿Cuántos obreros deben aumentarse? Solución: 2 obreros

6 .4 = X . 3 8 ob - 6 ob =2 obreros

24 = 3X

24 = X

3

8 = X

5._ Un empleado que trabaja 6 horas diarias recibe como salario $480 por

mes. El dueño de la fábrica le ha comunicado que la empresa aumentará su horario de trabajo en 2 horas diarias. ¿Cuál será a partir de ahora su sueldo? Solución: $ 640.

6 = 8

480 x

480 . 8 = 6 . X

3840 = 6X

3840 = X

6

640 = X

6._ Si trabajando 5 horas diarias un contingente de obreros demoran 9 días

para terminar una obra, trabajando 3 horas diarias, ¿En cuántos días terminarán la misma obra? Solución: 15 días.

5 . 9 = 3 . X

45 = 3X

45 = X

3

15 dias = X

7.- Se desea repartir la cantidad de $12,000 de gratificación entre departamentos de una tienda, en proporción a la productividad. El primer departamento (M) produjo $20,000, el segundo (N) $40,000 y el tercero (O) $60,000. ¿Cuánto recibe cada departamento? Solución: 2 000, 4 000, 6 000

m.c.m = 120000

12000 * 20000 = 240 000000 = 2 000

20000+40000+60000 120 000

12000 * 40000 = 480 000000 = 4 000

20000+40000+60000 120 000

12000 * 60000 = 720 00 = 6000

20000+40000+60000 120 000

8._Un despacho de contadores repartió $35,500 a sus 3 secretarias, con la finalidad de incentivarlas, otorgando un bono en proporción inversa a los días faltados en el año: Alicia faltó 5 días, Carmen faltó 3 días y Nidia 7 días. ¿Cuánto recibió cada una de ellas? Solución: $10,500

$17,500

$7,500

$ 35,500

FALTÓ DIAS

Alicia 5 1/5 = 21

Carmen 3 1/3 = 35

Nidia 7 1/7 = 15

m.c.m => 105

35500 * 21 = 745500 = $ 10500

21 + 35 + 15 71

35500 * 35 = 1242500 = $ 17500

21 + 35 + 15 71

35500 * 15 = 532500 = $7500

21 + 35 + 15 71

9.- Una empresa establece un premio de $16,600 entre cinco empleados sobre la siguiente base: El empleado que más faltas tenga le debe corresponder la menor parte del premio.

EMPLEADO Faltas de asistencia

Juan Pérez 6

Luis Sánchez 3 Carlos Flores 5 Josefina Ríos 2 Paola Santos 1

¿ Cuánto le corresponde a cada uno ?

Juan P 6 = 1/6 = 5 m.c.m : 30

Luis S 3 = 1/3 = 10

Carlos F 5 = 1/5 = 6

Josefina 2 = 1/2 = 15

Paola S 1 = 1 = 30

JP = 16.600*5 = 16.600 * 5 = 83000 = 1257

5+10+6+15+30 66 66

LS = 16.600 *10 = 16.600*10 = 16.6000 = 2515

5+10+6+15+30 66 66

CF = 16.600*6 = 16.600*6 = 99600 = 1509

5+10+6+15+30 66 66

JR = 16.600*15 = 16.600*15 = 249000 = 3773

5+10+6+15+30 66 66

PS = 16.600*30 = 16.600*30 = 798000 = 3773

5+10+6+15+30 66 66

10. Una constructora va a repartir un premio de $6000 en proporción inversa al trabajo defectuoso que tenga cada uno de ellos durante un mes, con los datos que se presentan a continuación:

OBRERO Trabajo defectuoso

Juan Pérez 700 Luis Sánchez 350 Carlos Flores 140

¿Cuánto le corresponde a cada uno?

Juan Pérez: $ 750 Luis Sánchez: $ 1500 Carlos Flores: $ 3 750

Juan P = 700 = 1/700 = 1

Luis S = 350 = 1/350 = 2 m.c.m: 700

Carlos F = 140 = 1/140 = 5

===> J.P = 6000*1 = 6000 = 750

1+2+5 8

L.S = 6000 * 2 = 12000 = 1500

1+2+5 8

C.F = 6000*5 = 30.000 = 3750

1+2+5 8

LOGARITMOS

3._ HALLAR EL LOGARITMO ._